資源簡(jiǎn)介

3.1.1 測(cè)量底部能到達(dá)的建筑物的高度
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.結(jié)合測(cè)量工具，能用正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形相似等知識(shí)解決生活中的一些測(cè)量高度的問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
2.通過(guò)探究、動(dòng)手操作，從實(shí)際問(wèn)題中提取模型，經(jīng)歷發(fā)展和創(chuàng)造的過(guò)程，進(jìn)一步拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).(直觀想象、數(shù)學(xué)建模)
【合作探究】
課題 測(cè)量建筑物的高度
本課題成員與分工(全班共分成了六組)，這是其中一組
成員姓名 分工 主要工作與貢獻(xiàn)
學(xué)生甲、乙 測(cè)量
學(xué)生丙 計(jì)數(shù)
學(xué)生丁 計(jì)算
測(cè)量工具 測(cè)角器、皮尺和計(jì)算器
所需時(shí)間 1小時(shí)
測(cè)量的數(shù)學(xué)模型 AB是建筑物的高，CB是建筑物的影子，建筑物頂端A和影子C處的連線與建筑物影子的夾角∠ACB=α. 利用直角三角形的邊角關(guān)系求高度，即建筑物的高h(yuǎn)=atan α
測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果
測(cè)量 數(shù)據(jù) 項(xiàng)目 建筑物AB在地面的影長(zhǎng)CB 角α 建筑物高度(保留兩位小數(shù))
第一次 18.1 58.2° 29.19
第二次 18.5 58.01° 29.62
平均 18.3 58.105° 29.41
與本次測(cè)量相關(guān)的待研究的問(wèn)題： 測(cè)量建筑物高度的方法，除了上述方法外，其他組還用了下列方法進(jìn)行測(cè)量，除此之外還有其他方法嗎 (1)當(dāng)備有長(zhǎng)為l的木棍，且太陽(yáng)斜照建筑物在地上形成的影子可測(cè)量時(shí). 方法：如圖，先豎置木棍于建筑物的陰影內(nèi)，使其上端M的影子與建筑物頂端A的影子重合于C點(diǎn)，再量出木棍的影長(zhǎng)CN，建筑物的影長(zhǎng)CB，則由△CMN∽△CAB，得=，故建筑物的高h(yuǎn)=. (2)僅有皮尺，且太陽(yáng)斜照建筑物在地上形成的影子可測(cè)量時(shí). 方法：如圖，量出人的身高l，人的影長(zhǎng)DN及建筑物的影長(zhǎng)CB，則△MDN∽△ACB，得=.故建筑物的高h(yuǎn)=.
(3)備有竹竿、皮尺，測(cè)量者可直接測(cè)量某物體與建筑物的距離并可看到建筑物頂端. 方法：如圖，使測(cè)量者M(jìn)N，竹竿CD和建筑物AB在同一平面內(nèi)，并將竹竿前后調(diào)整到人眼M看到竹竿頂端C與建筑物頂端A重合的位置.量出測(cè)量者身高l，竹竿長(zhǎng)m，人與竿的距離s，人與建筑物的距離a，則=.故建筑物的高h(yuǎn)=+l. (4)備有木尺、皮尺，建筑物前是開(kāi)闊地、可視物、可量物. 方法：測(cè)量者手握木尺的中間部位，木尺豎直向下，此手臂向前平伸，使人、尺、建筑物在同一平面內(nèi).人前進(jìn)或后退調(diào)整位置，使眼睛E看到木尺上端點(diǎn)C與建筑物頂端A重合，同時(shí)眼睛E看到木尺下端點(diǎn)D(頭不能動(dòng))與建筑物底端點(diǎn)B重合，量出臂長(zhǎng)s，人與建筑物的距離a，木尺長(zhǎng)d，則由△ECD∽△EAB，得=.故建筑物的高h(yuǎn)=. 若備有一面鏡子、皮尺，建筑物前是開(kāi)闊地，該如何測(cè)量 提示：置鏡面朝上的鏡子于測(cè)量者與建筑物之間的一條直線上，人前后移動(dòng)，調(diào)整到人看鏡內(nèi)物正好顯出建筑物頂端A的位置. 如圖，量出人的身高CD=l，人與鏡子的距離DE=s，鏡子與建筑物的距離EB=a. 由光學(xué)原理，Rt△CDE∽R(shí)t△ABE，得=.故建筑物的高h(yuǎn)=
總結(jié) 這次實(shí)踐活動(dòng)，我們成功地運(yùn)用了三角知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)任何事情并不是想象中那么簡(jiǎn)單.在實(shí)踐之前，不僅要制定理論上的方案，還要把很多實(shí)際因素考慮進(jìn)去，周?chē)牡匦巍⑻鞖狻x器、可行度、經(jīng)費(fèi)等都是定方案時(shí)要考慮的重要因素.這次活動(dòng)，是我們首次將理論運(yùn)用于實(shí)踐，凡事不容易，身躬力行才能體會(huì)其中的滋味
課題 測(cè)量旗桿的高度
本課題成員與分工(全班共分成六組)，這是其中一組
成員姓名 分工 主要工作與貢獻(xiàn)
測(cè)量
計(jì)數(shù)
計(jì)算
測(cè)量工具
所需時(shí)間
測(cè)量的數(shù)學(xué)模型
測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果
測(cè)量數(shù)據(jù) 項(xiàng)目
第一次
第二次
平均
與本次測(cè)量相關(guān)的待研究的問(wèn)題：
總結(jié)

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