資源簡介

3.1.2 測量底部不能到達的建筑物的高度
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.結(jié)合測量工具，能用正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形相似等知識解決生活中的一些測量高度的問題.(數(shù)學(xué)運算)
2.通過探究、動手操作，從實際問題中提取模型，經(jīng)歷發(fā)展和創(chuàng)造的過程，進一步拓展數(shù)學(xué)活動空間，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的意識.(數(shù)學(xué)建模)
【合作探究】
課題 測量校外一座看得見，但底部不可到達的建筑物的高度
本課題成員與分工(全班共分成了六組)，這是其中一組
成員姓名 分工 主要工作與貢獻
學(xué)生甲、乙 測量
學(xué)生丙 計數(shù)
學(xué)生丁 計算
測量工具 測角器、皮尺和計算器
所需時間 2小時
測量的數(shù)學(xué)模型 如圖，設(shè)測角器的高為l(分析問題時，先忽略測角器的高).在地面上選擇一點C，測得建筑物AB的仰角∠ACB=α，再向建筑物前進a到達E點，測得建筑物AB的仰角∠AEB=β.設(shè)BE=x，則消去x得AB=. 故建筑物的實際高度h=AB+l=+l
測量數(shù)據(jù)和計算結(jié)果
測量 數(shù)據(jù) 項目 l CE 角α 角β 建筑物高度(保留兩位小數(shù))
第一次 1.2 50 29.6° 74.8° 34.79
第二次 1.2 50 29.2° 74.2° 34.39
平均 1.2 50 29.4° 74.5° 34.59
與本次測量相關(guān)的待研究的問題： 測量底部不可到達的建筑物高度的方法，除了上述方法外，還有什么方法 若備有測角器和皮尺.如圖所示，設(shè)測角器的高為l(分析問題時，先忽略測角器的高)，在地面上選擇與建筑物AB底端不在同一直線上的兩個測量點C，E，在C點測得建筑物的仰角∠ACB=α，并測得∠ACE=β，在E點測得∠AEC=γ，量出CE=a，如何求建筑物的高度 提示：在△ACE中，由正弦定理得=，解得AC=.在Rt△ACB中，AB=ACsin α=.故建筑物的實際高度h=+l
續(xù)表
總結(jié) 通過這次實踐活動，我們成功地運用了三角知識解決實際問題.通過實踐，我們發(fā)現(xiàn)任何事情并不是想象中的那么簡單.在實踐之前，不僅要制定理論上的方案，還要把很多實際因素考慮進去，周圍的地形、天氣、儀器、可行度等都是定方案時要考慮的重要因素.這次活動，是我們首次將理論運用于實踐，凡事不容易，身躬力行才能體會其中的滋味
課題 測量底部不能到達的建筑物的高度
本課題成員與分工(全班共分成六組)，這是其中一組
成員姓名 分工 主要工作與貢獻
測量
計數(shù)
計算
測量工具
所需時間
測量的數(shù)學(xué)模型
測量數(shù)據(jù)和計算結(jié)果
測量 數(shù)據(jù) 項目
第一次
第二次
平均
與本次測量相關(guān)的待研究的問題：
總結(jié)

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