資源簡介

3.2 測量和自選建模作業的匯報交流
【學習目標】
1.收集數據，整理數據，得出結論，撰寫論文，論述測量過程中的收獲與心得.(數據分析)
2.感受數學建模的過程以及準確測量的現實意義.(數學抽象，數學建模)
3.通過寫結題論文，提升寫作能力和數學建模素養.
【合作探究】
課題題目 測量底部不可到達的建筑物的高度 完成時間 課題負責人
課題成員 高一(5)班全體同學，共分成了6個小組 2024年10月10日 學生甲
解決問題的 方法和課題 成果 第1組：備有測角器和皮尺. 方法：如圖所示，設測角器的高為l(分析問題時，先忽略測角器的高)，在地面上選擇一點C，測得建筑物AB的仰角∠ACB=α，再向建筑物前進a到達E點，測得建筑物AB的仰角∠AEB=β. 設BE=x，則消去x得AB=. 故建筑物的實際高度h=AB+l=+l. 第2組：備有測角器和皮尺. 方法：如圖所示，設測角器的高為l(分析問題時，先忽略測角器的高)，在地面上選擇一點C，測得建筑物AB的仰角∠ACB=α，再在地面上選擇一點E，使CE⊥AC，且CE=a，并在E點測得∠CEA=θ. 在Rt△ACE中，AC=atan θ，所以AB=ACsin α=atan θsin α， 故建筑物的實際高度h=AB+l=atan θsin α+l. 第3組：備有測角器和皮尺. 方法：如圖所示，設測角器的高為l(分析問題時，先忽略測角器的高)，在地面上選擇與建筑物AB的底端不在同一直線上的兩個測量點C，E，在C點測得建筑物的仰角∠ACB=α， 并測得∠ACE=β，在E點測得∠AEC=γ，量出CE=a. 在△ACE中，由正弦定理得=，解得AC=. 在Rt△ACB中，AB=ACsin α=. 故建筑物的實際高度h=+l. 第4組：備有測角器和皮尺. 方法：如圖所示，設測角器的高為l(分析問題時，先忽略測角器的高)，在地面上選擇與建筑物AB的底端不在同一直線上的兩個測量點C，E，在C點測得建筑物AB的仰角∠ACB=α，并測得∠BCE=β，在E點測得∠BEC=γ，量出CE=a. 在△BCE中，由正弦定理得 =，解得CB=. 在Rt△ACB中，AB=BCtan α=. 故建筑物的實際高度h=+l.
解決問題的 方法和課題 成果 第5組：備有測角器和皮尺. 方法：如圖所示，設測角器的高為l(分析問題時，先忽略測角器的高)，選擇在同一直線上但與建筑物AB的底端不共線的三點C，E，M，使E為CM的中點，分別測得建筑物AB的仰角∠ACB=α，∠AEB=β，∠AMB=γ，又量出CM=a.在Rt△ABC中，CB=；在Rt△ABE中，BE=；在Rt△ABM中，MB=.BE是△BMC的中線，由中線長公式得BC2+BM2=2(BE2+CE2)，即+=2+2， 令=x，=y，=z，整理得AB2=. 故建筑物的實際高度h=+l. 第6組：備有測角器和皮尺，測量者與建筑物分別在河兩岸，并且測量者在河對岸可清晰地看到建筑物在河水中的倒影. 方法：如圖所示，在測角器上選擇一點C測得建筑物AB1部分的仰角∠ACB1=α，其中B1是建筑物上與C等高的一點，并測得建筑物的倒影角∠B1CA1=β，BB1=CD. 設測角器的高CD=l，AB=BA1=h. 在Rt△AB1C中，h-l=CB1tanα，在Rt△A1B1C中，h+l=CB1tan β. 消去CB1，得建筑物的高h=·l=l
前期學習、資料 和工具的準備 前期學習、資料的準備：三角函數、正弦定理、余弦定理等解三角形的方法. 工具的準備：皮尺、測角器、計算器
假設、分析、建 模的主要過程 先假設模型，再根據測量工具選點→測量→建模→計算→檢驗結果
對結果的解 讀和分析 測量方案及計算結果適用于一般的問題，文字表述條理性較好，計算結果能適用于一般的問題情境，測量方案具有可操作性，測量方法有許多需要改進的地方
收獲和感受 通過對底部不可到達的建筑物的測量的探索學習，同學們對正弦定理、余弦定理的應用有了更全面的了解，并能由特殊情況得出一般規律，我們可以測量底部不可到達的建筑物的高度，或者解決方向(角度)等實際生活中的具體問題，同時了解了如何測量角度、距離，提升了動手操作能力、數學建模以及數學運算素養
課題題目 測量底部能到達的建筑物的高度 完成時間 課題負責人
課題成員
解決問題的方法 和課題成果
前期學習、資料 和工具的準備
假設、分析、 建模的主要過程
對結果的解 讀和分析
收獲和感受

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