資源簡介

第1章　功和機械能
第1節　機械功
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　機械功的含義
1．關于功的概念，以下說法正確的是(　　)
力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
功有正、負之分，若某個力對物體做負功，表明這個力對該物體的運動起阻礙作用
若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移
某物體通過一段位移，作用在該物體上的力一定都做功
2.如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的(　　)
支持力做功為mgl
重力做功為mgl
拉力做功為Flcos θ
滑動摩擦力做功為－μmgl
題組二　正、負功的理解及判斷
3．(多選)下列說法正確的是(　　)
－10 J的功大于＋5 J的功
功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動
功是矢量，正、負表示方向
4．(多選)如圖所示，某同學用拖把擦地板，他用力使拖把沿水平地板向前移動一段距離，在此過程中(　　)
人對拖把做正功
地板對拖把的摩擦力做負功
地板對拖把的支持力做負功
地板對拖把的作用力做正功
5．(2024·四川成都市高一月考)如圖甲為一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓，如圖乙為一男士站立在履帶式自動人行道上正在勻速上樓，下列關于兩人受到的力做功的判斷正確的是(　　)
甲圖中支持力對人不做功
乙圖中支持力對人做正功
甲圖中摩擦力對人做負功
乙圖中摩擦力對人做正功
題組三　機械功的計算
6．如圖所示，A為靜止在水平桌面上的物體，其右側固定著一個輕質滑輪O，跨過滑輪的細繩的P端固定在墻壁上，細繩的另一端Q用水平力F向右拉，物體向右滑動s的過程中，力F做了多少功？(上、下兩段繩均保持水平)(　　)
Fs 2Fs
Fs 3Fs
7．(2024·江蘇常州市期中)如圖所示，兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一個物體上，使物體運動，物體發生一段位移后，力F1對物體做功6 J，力F2對物體做功8 J，則F1與F2的合力對物體做功為(　　)
2 J 7 J
10 J 14 J
8.(多選)冰雪大世界有一種冰面游戲，如圖所示，孩子坐在海豚椅上，椅背與地面呈α角，成人沿椅背方向用恒力F推海豚椅，沿水平地面運動一段距離s，在此過程中，海豚椅受到的阻力大小恒為f，重力加速度為g，則(　　)
推力對海豚椅做功為Fscos α
支持力對海豚椅做功為Fssin α
阻力對海豚椅做功為－fs
重力對海豚椅做功為mgs
綜合提升練
9．滑板運動是青少年喜愛的一項運動，一塊滑板由板面、滑板支架和四個輪子等部分組成。一位練習者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，若練習者的腳受到的摩擦力為f1，腳對滑板的摩擦力為f2，下列說法正確的是(　　)
f1做正功，f2做負功
f1做負功，f2做正功
f1、f2均做正功
因為是靜摩擦力，f1、f2都不做功
10.如圖所示，小明同學將手臂與水平面成θ角傾斜地捧著一硬皮本，又將一手機盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手機盒始終保持相對靜止。已知手機盒質量為m，重力加速度為g，當他保持手臂的姿勢不變，勻速水平向前運動了距離s的過程中(　　)
手機盒所受的重力對手機盒做功mgs
手機盒所受的支持力對手機盒做功mgscos θ
手機盒所受的合力對手機盒做功mgssin θ
手機盒所受的摩擦力對手機盒做功－mgssin θcos θ
11．(10分)如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ。現使斜面水平向右勻速移動距離l。試求(已知重力加速度為g)：
(1)(2分)摩擦力對物體做的功(物體與斜面相對靜止)；
(2)(2分)斜面對物體的彈力做的功；
(3)(2分)重力對物體做的功；
(4)(2分)斜面對物體做的功是多少？
(5)(2分)所有外力對物體所做的總功是多少？合外力對物體做的功是多少？
培優加強練
12.(10分)如圖所示，升降機內斜面的傾角θ＝30°，質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發生相對滑動，在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中。(g取10 m/s2)求：
(1)(2分)斜面對物體的支持力所做的功；
(2)(2分)斜面對物體的摩擦力所做的功；
(3)(3分)物體重力所做的功；
(4)(3分)合外力對物體所做的功。
第1節　機械功
1.B　[功是標量，A錯誤；功有正、負之分，但功的正負不是表示方向，而是表示力對物體的做功效果，B正確；當力的方向和物體位移的方向垂直時，該力對物體不做功，此時物體的位移可能不為零，C、D錯誤。]
2.C　[支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正確，D錯誤。]
3.ABC　[功的正、負不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正確；功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功，B正確，D錯誤；一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動，C正確。]
4.AB　[根據W＝Fscos θ知，此過程中，人對拖把的作用力與位移的夾角為銳角，則人對拖把的作用力做正功，A正確；地板對拖把的摩擦力與位移的夾角為鈍角，則地板對拖把的摩擦力做負功，B正確；地板對拖把的支持力豎直向上，與位移垂直，則地板對拖把的支持力不做功，C錯誤；地板對拖把的作用力等于地板對拖把的支持力和摩擦力的合力，因支持力不做功，摩擦力做負功，則地板對拖把的作用力做負功，D錯誤。]
5.D　[甲圖中支持力方向豎直向上，與速度方向夾角小于90°，則支持力對人做正功，A錯誤；乙圖中支持力方向與速度方向垂直，則支持力對人不做功，B錯誤；甲圖中人不受摩擦力，則摩擦力對人不做功，C錯誤；乙圖中人受摩擦力方向沿斜面向上，則摩擦力對人做正功，D正確。]
6.B　[力F作用在繩上，通過繩對物體做功，繩的端點Q的位移為2s，所以拉力F做功W＝2Fs，故B正確。]
7.D　[根據題意可知，F1與F2的合力對物體做功等于F1做功和F2做功之和，W＝6 J＋8 J＝14 J，即F1與F2的合力對物體做功為14 J，故D正確。]
8.AC　[推力對海豚椅做功為WF＝Fscos α，A正確；支持力與位移方向垂直，不做功，B錯誤；阻力沿水平方向與位移方向相反，故做負功為Wf＝－fs，C正確；重力與位移方向垂直，不做功，D錯誤。]
9.B　[練習者和滑板一起向右減速滑行，即加速度方向向左，由牛頓第二定律知，f1方向向左，由牛頓第三定律知，f2方向向右，人和滑板一起向右運動，故f1做負功，f2做正功，A、C、D錯誤，B正確。]
10.D　[手機盒在重力的方向上位移為零，則重力做功為零，A錯誤；手機盒所受支持力為N＝mgcos θ，則支持力做功為W＝Nscos(90°－θ)＝mgscos θsin θ，B錯誤；勻速水平向前運動，手機盒所受合力為零，合力對手機盒不做功，C錯誤；手機盒所受摩擦力為mgsin θ，則摩擦力做功為Wf＝fscos(180°－θ)＝－mgscos θsin θ，D正確。]
11.(1)mglsin θ·cos θ　(2)－mglsin θ·cos θ
(3)0　(4)0　(5)0　0
解析　物體受力如圖所示，由于物體勻速運動，據平衡條件可得
N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。
(1)摩擦力對物體做的功為
Wf＝f·lcos θ＝mglsin θ·cos θ。
(2)斜面對物體的彈力做的功為
WN＝N·lcos(90°＋θ)＝－mglsin θ·cos θ。
(3)重力對物體做的功為WG＝mglcos 90°＝0。
(4)斜面對物體做的功為斜面對物體施加的各力做功的代數和，即W1＝Wf＋WN＝0。
(5)所有外力對物體所做的總功為W2＝Wf＋WN＋WG＝0，物體做勻速直線運動，所受合外力為零，故合力對物體做的功為0。
12.(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0
解析　對物體受力分析如圖所示，由平衡條件得
fcos θ－Nsin θ＝0
fsin θ＋Ncos θ－mg＝0
解得f＝10 N，N＝10 N
物體勻速上升4 s內s＝vt＝20 m。
(1)斜面對物體的支持力所做的功
WN＝Nscos θ＝10×20×cos 30° J＝300 J。
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功
Wf＝fscos (90°－θ)＝10×20×sin 30° J＝100 J。
(3)物體重力做的功
WG＝mgscos 180°＝－2×10×20 J＝－400 J。
(4)合外力對物體所做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0。
方法二：W合＝F合s＝0。第1章　功和機械能
第1節　機械功
學習目標　1.知道做功的兩個必要條件。2.明確功是標量，知道W＝Fscos α的適用范圍，會用功的公式進行計算。3.理解正、負功的概念，會計算多個力做的總功。
知識點一　機械功的含義
1.觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.當力的方向與物體的運動方向一致時，物體在水平力F的作用下水平向前行駛的位移為s，如圖所示，則力F對物體所做的功為多少？
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3.如果恒力F與物體的位移s成一定夾角α，如圖所示，完成以下填空。
(1)將力F分解為沿________方向向右的分力F1和沿________方向向上的分力F2。
(2)F1對物體________，F2對物體________。
(3)恒力F對物體做的功W就等于________所做的功。
(4)恒力做功的計算公式W＝______________________________。
1.機械功的含義
(1)如果作用于某物體的________大小為F，該物體沿________的方向運動的位移大小為s，則F與s的________稱為機械功，簡稱功，用W表示，其公式為____________。
(2)如果恒力F與物體的位移s成一定夾角α，其公式為W＝____________。
(3)單位：在國際單位制中，功的單位是________，用符號J表示。
2.對機械功的理解
(1)兩個必要因素：①力；②力的方向上的________。
(2)兩個相互對應：①對應一個具體的過程；②對應具體的某個力。
(3)標量：只有大小沒有方向，功的運算符合________運算法則。
(4)功描述的是力在物體沿力方向發生位移的過程中的積累效應。
3.對W＝Fscos α的理解
(1)功的公式W＝Fscos α只適用于恒力做功。
(2)根據不同情形可從三個方面理解公式：
①功等于力的大小、位移大小及二者夾角余弦的乘積。
②功等于沿力方向的位移與力的乘積。
③功等于位移與沿位移方向的力的乘積。
【思考】
1.力越大，力對物體做的功越多嗎？物體的位移越大，力對物體做的功越多嗎？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.用50 N的力將足球踢出，足球滾動30 m停下來，腳對足球做的功是1 500 J嗎？
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例1 (2024·山東東營市期末)關于功，下列說法正確的是(　　)
A.物體的位移越大，力對物體做的功越多
B.力越大，力對物體做的功一定越多
C.力對物體做功，物體的位移不可能為零
D.因為力和位移都是矢量，所以功也是矢量
例2 (新教材魯科版P7 2T改編)如圖所示，力F大小相等，物體運動的位移s與速度v方向相同，物體運動的位移大小s也相等，下列關于F做功的幾種說法正確的是(　　)
A.因為有摩擦力存在，圖甲中力F做的功不能用W＝Fscos 0°計算
B.圖乙中力F做的功W＝Fscos 150°
C.圖丙中力F做的功W＝Fscos 30°
D.圖丁中力F做的功W＝Fscos 30°
知識點二　正、負功的理解及判斷
如圖所示，左邊的人向左拉車，右邊的人向右拉車，車向左運動，兩拉力對車的運動起了什么作用？兩力分別對車做什么功呢？
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1.由功的計算公式可知，當力F和物體位移s的大小都一定時，功W由F與s的夾角的余弦cos α決定。
(1)當α＝0時，cos α＝1，W＝Fs，這就是作用力與物體位移方向相同的情況。
(2)當α＝90°時，cos α＝______，W＝________，表示力對物體不做功。
(3)當0°≤α<90°，cos α________0，W＝Fscos α________0，表示力F對物體做________。
(4)當90°<α≤180°時，cos α______0，W＝Fscos α________0，表示力F對物體做________，也可以說物體________這個力做了功。
(5)當α＝180°時，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力與物體位移方向相反。
2.正、負功的理解
(1)功的正負既不表示大小，也不表示方向。
(2)如果力做正功，說明這個力是物體運動的動力；如果力做負功，說明這個力是物體運動的阻力。
(3)功的大小比較僅看功的絕對值。
(4)一個力對物體做負功，也可以說物體克服這個力做功。
例3 (新教材魯科版P312T改編)拖著橡膠輪胎跑是訓練身體耐力的一種有效方法，同時提升心肺有氧、無氧肌力，也是增加阻力的一種很棒的方式，對許多運動競賽類型都有幫助，如果某受訓者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是(　　)
A.輪胎受到地面的摩擦力做了負功
B.輪胎受到的重力做了正功
C.輪胎受到繩的拉力不做功
D.輪胎受到地面的支持力做了正功
例4 (新教材魯科版P7 5T改編)下列關于一對作用力和反作用力的說法中不正確的是(　　)
A.作用力和反作用力一定是一個做正功，一個做負功
B.作用力和反作用力，可能都做正功
C.作用力和反作用力，可能都做負功
D.作用力和反作用力，做功的絕對值可能不等
總結提升　一對相互作用力做功的特點
以兩個帶正電的小球為例，兩小球具有相互作用的排斥力，其做功的情況分析具體如下表：
做功情形 圖例 總結
都做正功 (1)一對相互作用力做的總功與參考系無關(2)一對相互作用力做的總功可正、可負，也可為零
都做負功
一正一負
一為零 一為正
一為負
知識點三　機械功的計算
1.所有外力對物體做的總功，等于各個力分別對物體做功的________。
2.所有外力對物體做的總功，也等于這些外力的________對該物體做的功。
3.兩種總功求法的選取原則
(1)如果物體處于平衡狀態或某一方向受力平衡(合力為零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運動時(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更簡便。
(2)如果已知物體在運動過程中受力變化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如重力的功)時，應選擇W合＝W1＋W2＋W3＋…
例5 (新教材魯科版P5例題)一人用平行于斜面的推力把重G＝500 N的貨物從斜面底端推到斜面頂端。已知斜面的傾角α＝37°，斜面長l＝5 m，斜面與貨物間的動摩擦因數μ＝0.2，推力F＝400 N。求貨物從斜面底端運動到頂端的過程中，所受各力分別對其做的功，以及所有外力對其做的總功(貨物可視為質點，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
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隨堂對點自測
1.(恒力做功的計算)如圖所示，一位老爺爺在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的繩子與地面的夾角為30°，設繩的拉力始終是20 N，在向前移動2 m的過程中，老爺爺的拉力對小狗做的功為(　　)
A.40 J B.－20 J
C.－40 J D.20 J
2.(正、負功的判斷)如圖所示，一行人拉著行李箱沿水平面向右勻速運動，關于行李箱所受各力對行李箱做功的情況，下列說法正確的是(　　)
A.重力對行李箱做負功
B.支持力對行李箱做正功
C.摩擦力對行李箱不做功
D.拉力對行李箱做正功
3.(總功的計算)(新教材魯科版P7 3T改編)如圖所示，質量m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向右上方、大小為10 N的拉力F的作用，在水平地面向右移動的距離s＝2 m，物體與地面間的滑動摩擦力f＝4.2 N，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)各個力對物體所做的功；
(2)合外力對物體所做的功。
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第1節　機械功
知識點一
導學
1.提示　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。
2.提示　W＝Fs。
3.提示　(1)水平　豎直　(2)做功　不做功　(3)分力F1　(4)Fscos α
知識梳理
1.(1)恒力　力　乘積　W＝Fs　(2)Fscos α　(3)焦耳　2.(1)②8位移　(3)代數
[思考]
1.提示　力對物體做的功與力的大小、位移的大小以及力與位移夾角的余弦值三個因素有關，即W＝Fscos α，所以力大功未必多，位移大，功也未必多。
2.提示　腳對足球做的功不是1 500 J。腳對足球施加50 N的力作用時，足球的位移不是30 m，發生30 m位移的過程，足球并未受到腳對球施加的50 N的力。
例1 C　[力對物體做的功與力的大小、位移的大小以及力與位移夾角的余弦值三個因素有關，物體的位移大，若力與位移垂直，則力對物體做的功等于零，A錯誤；力大，若物體在該力的方向上位移是零，則該力對物體做的功是零，B錯誤；力對物體做功，物體的位移不可能為零，C正確；力和位移是矢量，但功是標量，D錯誤。]
例2 D　[力做的功為W＝Fscos θ，與是否有摩擦力無關，故A錯誤；力做的功為W＝Fscos θ，其中θ為力與運動方向的夾角，故圖乙中力F做的功W＝Fscos 30°、圖丙中力F做的功W＝Fscos 150°、圖丁中力F做的功W＝Fscos 30°，故D正確，B、C錯誤。]
知識點二
導學　提示　左邊的人對車的運動起到推動作用，右邊的人對車的運動起到阻礙作用。左邊的人對車的拉力方向與車位移方向的夾角小于90°，做正功；右邊的人對車的拉力方向與車位移方向的夾角大于90°，做負功。
知識梳理
1.(2)0　0　(3)>　>　正功　(4)<　<　負功　克服
例3 A　[輪胎受到地面的摩擦力與輪胎的運動方向相反，做負功，A正確；輪胎受到的重力與輪胎的運動方向垂直不做功，B錯誤；輪胎受到繩的拉力與輪胎的運動方向成銳角做正功，C錯誤；輪胎受到地面的支持力與輪胎的運動方向垂直不做功，D錯誤。]
例4 A　[作用力與反作用力做功，沒有直接關系，作用力和反作用力的作用點的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力對發生相互作用的系統做功不一定相等，故作用力和反作用力可能都做正功，都做負功，一個正功和一個負功，一個做功和一個不做功，故A錯誤，B、C、D正確。]
知識點三
1.代數和　2.合力
例5 2 000 J　－1 500 J　0　－400 J　100 J
解析　將貨物視為質點，受力分析如圖所示，則其位移s＝l＝5 m，根據功的定義，推力F對貨物做功W1＝Fs＝400×5 J＝2 000 J
重力G對貨物做功W2＝Gscos(90°＋α)＝－Gssin α＝－500×5×0.6 J＝－1 500 J
支持力N對貨物做功W3＝Nscos 90°＝0
摩擦力f對貨物做功
W4＝fscos 180°＝(μGcos α)scos 180°＝－0.2×500×0.8×5 J＝－400 J
所有外力對貨物做的總功W總＝W1＋W2＋W3＋W4
＝(2 000－1 500＋0－400)J＝100 J。
隨堂對點自測
1.B　[老爺爺的拉力與小狗的位移夾角為180°－30°＝150°，所做的功為W＝Fscos 150°＝－20 J，故B正確。]
2.D　[行李箱的位移為水平方向，在豎直方向上無位移產生，故重力與支持力對行李箱不做功，故A、B錯誤；摩擦力方向與行李箱位移方向相反，故摩擦力對行李箱做負功，故C錯誤；拉力對行李箱做正功，故D正確。]
3.(1)WF＝16 J，Wf＝－8.4 J，WG＝0，WN＝0　(2)7.6 J
解析　(1)物體的受力情況如圖所示，
根據功的計算公式可得各個力對物體所做的功分別為
拉力做的功
WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力做的功Wf＝－fs＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力做的功WG＝0，支持力做的功WN＝0。
(2)由受力分析并將F分解可知，物體所受的合外力為F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
方向水平向右，故合外力對物體所做的功為
W合＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。(共48張PPT)
第1節　機械功
第1章　功和機械能
1.知道做功的兩個必要條件。
2.明確功是標量，知道W＝Fscos α的適用范圍，會用功的公式進行計算。
3.理解正、負功的概念，會計算多個力做的總功。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　正、負功的理解及判斷
知識點一　機械功的含義
知識點三　機械功的計算
知識點一　機械功的含義
1.觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
提示　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。
2.當力的方向與物體的運動方向一致時，物體在水平力F的作用下水平向前行駛的位移為s，如圖所示，則力F對物體所做的功為多少？
提示　W＝Fs。
3.如果恒力F與物體的位移s成一定夾角α，如圖所示，完成以下填空。
(1)將力F分解為沿________方向向右的分力F1和沿________方向向上的分力F2。
(2)F1對物體________，F2對物體________。
(3)恒力F對物體做的功W就等于________所做的功。
(4)恒力做功的計算公式W＝___________________________________。
提示　(1)水平　豎直　(2)做功　不做功　(3)分力F1　(4)Fscos α
1.機械功的含義
(1)如果作用于某物體的______大小為F，該物體沿力的方向運動的位移大小為s,則F與s的______稱為機械功，簡稱功，用W表示，其公式為__________。
(2)如果恒力F與物體的位移s成一定夾角α，其公式為W＝________________。
(3)單位：在國際單位制中，功的單位是______，用符號J表示。
恒力
乘積
W＝Fs
Fscos α
焦耳
2.對機械功的理解
(1)兩個必要因素：①力；②力的方向上的______。
(2)兩個相互對應：①對應一個具體的過程；②對應具體的某個力。
(3)標量：只有大小沒有方向，功的運算符合______運算法則。
(4)功描述的是力在物體沿力方向發生位移的過程中的積累效應。
位移
代數
3.對W＝Fscos α的理解
(1)功的公式W＝Fscos α只適用于恒力做功。
(2)根據不同情形可從三個方面理解公式：
①功等于力的大小、位移大小及二者夾角余弦的乘積。
②功等于沿力方向的位移與力的乘積。
③功等于位移與沿位移方向的力的乘積。
【思考】
1.力越大，力對物體做的功越多嗎？物體的位移越大，力對物體做的功越多嗎？
提示　力對物體做的功與力的大小、位移的大小以及力與位移夾角的余弦值三個因素有關，即W＝Fscos α，所以力大功未必多，位移大，功也未必多。
2.用50 N的力將足球踢出，足球滾動30 m停下來，腳對足球做的功是1 500 J嗎？
提示　腳對足球做的功不是1 500 J。腳對足球施加50 N的力作用時，足球的位移不是30 m，發生30 m位移的過程，足球并未受到腳對球施加的50 N的力。
例1 (2024·山東東營市期末)關于功，下列說法正確的是(　　)
A.物體的位移越大，力對物體做的功越多
B.力越大，力對物體做的功一定越多
C.力對物體做功，物體的位移不可能為零
D.因為力和位移都是矢量，所以功也是矢量
解析　力對物體做的功與力的大小、位移的大小以及力與位移夾角的余弦值三個因素有關，物體的位移大，若力與位移垂直，則力對物體做的功等于零，A錯誤；力大，若物體在該力的方向上位移是零，則該力對物體做的功是零，B錯誤；力對物體做功，物體的位移不可能為零，C正確；力和位移是矢量，但功是標量，D錯誤。
C
D
例2 (新教材魯科版P7 2T改編)如圖所示，力F大小相等，物體運動的位移s與速度v方向相同，物體運動的位移大小s也相等，下列關于F做功的幾種說法正確的是(　　)
A.因為有摩擦力存在，圖甲中力F做的功不能用W＝Fscos 0°計算
B.圖乙中力F做的功W＝Fscos 150°
C.圖丙中力F做的功W＝Fscos 30°
D.圖丁中力F做的功W＝Fscos 30°
解析　力做的功為W＝Fscos θ，與是否有摩擦力無關，故A錯誤；力做的功為W＝Fscos θ，其中θ為力與運動方向的夾角,故圖乙中力F做的功W=Fscos 30°、圖丙中力F做的功W=Fscos 150°、圖丁中力F做的功W=Fscos 30°，故D正確，B、C錯誤。
知識點二　正、負功的理解及判斷
如圖所示，左邊的人向左拉車，右邊的人向右拉車，車向左運動，兩拉力對車的運動起了什么作用？兩力分別對車做什么功呢？
提示　左邊的人對車的運動起到推動作用，右邊的人對車的運動起到阻礙作用。左邊的人對車的拉力方向與車位移方向的夾角小于90°，做正功；右邊的人對車的拉力方向與車位移方向的夾角大于90°，做負功。
1.由功的計算公式可知，當力F和物體位移s的大小都一定時，功W由F與s的夾角的余弦cos α決定。
(1)當α＝0時，cos α＝1，W＝Fs，這就是作用力與物體位移方向相同的情況。
(2)當α＝90°時，cos α＝____，W＝____，表示力對物體不做功。
(3)當0°≤α<90°，cos α____0，W＝Fscos α____0，表示力F對物體做______。
(4)當90°<α≤180°時，cos α____0，W＝Fscos α____0，表示力F對物體做______，也可以說物體______這個力做了功。
(5)當α＝180°時，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力與物體位移方向相反。
0
0
>
>
正功
<
<
負功
克服
2.正、負功的理解
(1)功的正負既不表示大小，也不表示方向。
(2)如果力做正功，說明這個力是物體運動的動力；如果力做負功，說明這個力是物體運動的阻力。
(3)功的大小比較僅看功的絕對值。
(4)一個力對物體做負功，也可以說物體克服這個力做功。
A
例3 (新教材魯科版P312T改編)拖著橡膠輪胎跑是訓練身體耐力的一種有效方法，同時提升心肺有氧、無氧肌力，也是增加阻力的一種很棒的方式，對許多運動競賽類型都有幫助，如果某受訓者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是(　　)
A.輪胎受到地面的摩擦力做了負功
B.輪胎受到的重力做了正功
C.輪胎受到繩的拉力不做功
D.輪胎受到地面的支持力做了正功
解析　輪胎受到地面的摩擦力與輪胎的運動方向相反，做負功，A正確；輪胎受到的重力與輪胎的運動方向垂直不做功，B錯誤；輪胎受到繩的拉力與輪胎的運動方向成銳角做正功，C錯誤；輪胎受到地面的支持力與輪胎的運動方向垂直不做功，D錯誤。
例4 (新教材魯科版P7 5T改編)下列關于一對作用力和反作用力的說法中不正確的是(　　)
A.作用力和反作用力一定是一個做正功，一個做負功
B.作用力和反作用力，可能都做正功
C.作用力和反作用力，可能都做負功
D.作用力和反作用力，做功的絕對值可能不等
A
解析　作用力與反作用力做功，沒有直接關系，作用力和反作用力的作用點的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力對發生相互作用的系統做功不一定相等，故作用力和反作用力可能都做正功，都做負功，一個正功和一個負功，一個做功和一個不做功，故A錯誤，B、C、D正確。
總結提升　一對相互作用力做功的特點
以兩個帶正電的小球為例，兩小球具有相互作用的排斥力，其做功的情況分析具體如下表：
知識點三　機械功的計算
1.所有外力對物體做的總功，等于各個力分別對物體做功的________。
2.所有外力對物體做的總功，也等于這些外力的______對該物體做的功。
3.兩種總功求法的選取原則
(1)如果物體處于平衡狀態或某一方向受力平衡(合力為零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運動時(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更簡便。
(2)如果已知物體在運動過程中受力變化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如重力的功)時，應選擇W合＝W1＋W2＋W3＋…
代數和
合力
例5 (新教材魯科版P5例題)一人用平行于斜面的推力把重G＝500 N的貨物從斜面底端推到斜面頂端。已知斜面的傾角α＝37°，斜面長l＝5 m，斜面與貨物間的動摩擦因數μ＝0.2，推力F＝400 N。求貨物從斜面底端運動到頂端的過程中，所受各力分別對其做的功，以及所有外力對其做的總功(貨物可視為質點，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
答案　2 000 J　－1 500 J　0　－400 J　100 J
解析　將貨物視為質點，受力分析如圖所示，則其位移s＝l＝5 m，根據功的定義，推力F對貨物做功W1＝Fs＝400×5 J＝2 000 J
重力G對貨物做功
W2＝Gscos(90°＋α)＝－Gssin α＝－500×5×0.6 J＝－1 500 J
支持力N對貨物做功W3＝Nscos 90°＝0
摩擦力f對貨物做功
W4＝fscos 180°＝(μGcos α)scos 180°＝－0.2×500×0.8×5 J＝－400 J
所有外力對貨物做的總功
W總＝W1＋W2＋W3＋W4＝(2 000－1 500＋0－400)J＝100 J。
隨堂對點自測
2
B
D
2.(正、負功的判斷)如圖所示，一行人拉著行李箱沿水平面向右勻速運動，關于行李箱所受各力對行李箱做功的情況，下列說法正確的是(　　)
A.重力對行李箱做負功 B.支持力對行李箱做正功
C.摩擦力對行李箱不做功 D.拉力對行李箱做正功
解析　行李箱的位移為水平方向，在豎直方向上無位移產生，故重力與支持力對行李箱不做功，故A、B錯誤；摩擦力方向與行李箱位移方向相反，故摩擦力對行李箱做負功，故C錯誤；拉力對行李箱做正功，故D正確。
3.(總功的計算)(新教材魯科版P7 3T改編)如圖所示，質量m＝
2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向右上方、大小為10 N的拉力F的作用，在水平地面向右移動的距離s＝2 m，物體與地面間的滑動摩擦力f＝4.2 N，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)各個力對物體所做的功；
(2)合外力對物體所做的功。
答案　(1)WF＝16 J，Wf＝－8.4 J，WG＝0，WN＝0　(2)7.6 J
解析　(1)物體的受力情況如圖所示，
根據功的計算公式可得各個力對物體所做的功分別為
拉力做的功WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力做的功Wf＝－fs＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力做的功WG＝0，支持力做的功WN＝0。
(2)由受力分析并將F分解可知，物體所受的合外力為F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
方向水平向右，故合外力對物體所做的功為
W合＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　機械功的含義
1.關于功的概念，以下說法正確的是(　　)
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B.功有正、負之分，若某個力對物體做負功，表明這個力對該物體的運動起阻礙作用
C.若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移
D.某物體通過一段位移，作用在該物體上的力一定都做功
解析　功是標量，A錯誤；功有正、負之分，但功的正負不是表示方向，而是表示力對物體的做功效果，B正確；當力的方向和物體位移的方向垂直時，該力對物體不做功，此時物體的位移可能不為零，C、D錯誤。
對點題組練
C
2.如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的(　　)
A.支持力做功為mgl B.重力做功為mgl
C.拉力做功為Flcos θ D.滑動摩擦力做功為－μmgl
解析　支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正確，D錯誤。
ABC
題組二　正、負功的理解及判斷
3.(多選)下列說法正確的是(　 　)
A.－10 J的功大于＋5 J的功
B.功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
C.一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動
D.功是矢量，正、負表示方向
解析　功的正、負不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正確；功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功，B正確，D錯誤；一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動，C正確。
AB
4.(多選)如圖所示，某同學用拖把擦地板，他用力使拖把沿水平地板向前移動一段距離，在此過程中(　　)
A.人對拖把做正功
B.地板對拖把的摩擦力做負功
C.地板對拖把的支持力做負功
D.地板對拖把的作用力做正功
解析　根據W＝Fscos θ知，此過程中，人對拖把的作用力與位移的夾角為銳角，則人對拖把的作用力做正功，A正確；地板對拖把的摩擦力與位移的夾角為鈍角，則地板對拖把的摩擦力做負功，B正確；地板對拖把的支持力豎直向上，與位移垂直，則地板對拖把的支持力不做功，C錯誤；地板對拖把的作用力等于地板對拖把的支持力和摩擦力的合力，因支持力不做功，摩擦力做負功，則地板對拖把的作用力做負功，D錯誤。
D
5.(2024·四川成都市高一月考)如圖甲為一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓，如圖乙為一男士站立在履帶式自動人行道上正在勻速上樓，下列關于兩人受到的力做功的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中支持力對人不做功 B.乙圖中支持力對人做正功
C.甲圖中摩擦力對人做負功 D.乙圖中摩擦力對人做正功
解析　甲圖中支持力方向豎直向上，與速度方向夾角小于90°，則支持力對人做正功，A錯誤；乙圖中支持力方向與速度方向垂直，則支持力對人不做功，B錯誤；甲圖中人不受摩擦力，則摩擦力對人不做功，C錯誤；乙圖中人受摩擦力方向沿斜面向上，則摩擦力對人做正功，D正確。
B
解析　力F作用在繩上，通過繩對物體做功，繩的端點Q的位移為2s，所以拉力F做功W＝2Fs，故B正確。
D
7.(2024·江蘇常州市期中)如圖所示，兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一個物體上，使物體運動，物體發生一段位移后，力F1對物體做功6 J，力F2對物體做功8 J，則F1與F2的合力對物體做功為(　　)
A.2 J B.7 J
C.10 J D.14 J
解析　根據題意可知，F1與F2的合力對物體做功等于F1做功和F2做功之和，W＝6 J＋8 J＝14 J，即F1與F2的合力對物體做功為14 J，故D正確。
AC
8.(多選)冰雪大世界有一種冰面游戲，如圖所示，孩子坐在海豚椅上，椅背與地面呈α角，成人沿椅背方向用恒力F推海豚椅，沿水平地面運動一段距離s，在此過程中，海豚椅受到的阻力大小恒為f，重力加速度為g，則(　　)
A.推力對海豚椅做功為Fscos α
B.支持力對海豚椅做功為Fssin α
C.阻力對海豚椅做功為－fs
D.重力對海豚椅做功為mgs
解析　推力對海豚椅做功為WF＝Fscos α，A正確；支持力與位移方向垂直，不做功，B錯誤；阻力沿水平方向與位移方向相反，故做負功為Wf＝－fs，C正確；重力與位移方向垂直，不做功，D錯誤。
B
9.滑板運動是青少年喜愛的一項運動，一塊滑板由板面、滑板支架和四個輪子等部分組成。一位練習者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，若練習者的腳受到的摩擦力為f1，腳對滑板的摩擦力為f2，下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
A.f1做正功，f2做負功 B.f1做負功，f2做正功
C.f1、f2均做正功 D.因為是靜摩擦力，f1、f2都不做功
解析　練習者和滑板一起向右減速滑行，即加速度方向向左，由牛頓第二定律知，f1方向向左，由牛頓第三定律知，f2方向向右，人和滑板一起向右運動，故f1做負功，f2做正功，A、C、D錯誤，B正確。
D
10.如圖所示，小明同學將手臂與水平面成θ角傾斜地捧著一硬皮本，又將一手機盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手機盒始終保持相對靜止。已知手機盒質量為m，重力加速度為g，當他保持手臂的姿勢不變，勻速水平向前運動了距離s的過程中(　　)
A.手機盒所受的重力對手機盒做功mgs
B.手機盒所受的支持力對手機盒做功mgscos θ
C.手機盒所受的合力對手機盒做功mgssin θ
D.手機盒所受的摩擦力對手機盒做功－mgssin θcos θ
解析　手機盒在重力的方向上位移為零，則重力做功為零，A錯誤；手機盒所受支持力為N＝mgcos θ，則支持力做功為W＝Nscos(90°－θ)＝mgscos θsin θ，B錯誤；勻速水平向前運動，手機盒所受合力為零，合力對手機盒不做功，C錯誤；手機盒所受摩擦力為mgsin θ，則摩擦力做功為Wf＝fscos(180°－θ)＝－mgscos θsin θ，D正確。
11.如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ。現使斜面水平向右勻速移動距離l。試求(已知重力加速度為g)：
(1)摩擦力對物體做的功(物體與斜面相對靜止)；
(2)斜面對物體的彈力做的功；
(3)重力對物體做的功；
(4)斜面對物體做的功是多少？
(5)所有外力對物體所做的總功是多少？合外力對物體做的功是多少？
答案　(1)mglsin θ·cos θ　(2)－mglsin θ·cos θ
(3)0　(4)0　(5)0　0
解析　物體受力如圖所示，由于物體勻速運動，據平衡條件可得
N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。
(1)摩擦力對物體做的功為Wf＝f·lcos θ＝mglsin θ·cos θ。
(2)斜面對物體的彈力做的功為
WN＝N·lcos(90°＋θ)＝－mglsin θ·cos θ。
(3)重力對物體做的功為WG＝mglcos 90°＝0。
(4)斜面對物體做的功為斜面對物體施加的各力做功的代數和,即W1＝Wf＋WN＝0。
(5)所有外力對物體所做的總功為W2＝Wf＋WN＋WG＝0，物體做勻速直線運動，所受合外力為零，故合力對物體做的功為0。
12.如圖所示，升降機內斜面的傾角θ＝30°，質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發生相對滑動，在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中。(g取10 m/s2)求：
(1)斜面對物體的支持力所做的功；
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；
(3)物體重力所做的功；
(4)合外力對物體所做的功。
答案　(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0
培優加強練
解析　對物體受力分析如圖所示，由平衡條件得
fcos θ－Nsin θ＝0
fsin θ＋Ncos θ－mg＝0
物體勻速上升4 s內s＝vt＝20 m。
(1)斜面對物體的支持力所做的功
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功
Wf＝fscos (90°－θ)＝10×20×sin 30° J＝100 J。
(3)物體重力做的功
WG＝mgscos 180°＝－2×10×20 J＝－400 J。
(4)合外力對物體所做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0。
方法二：W合＝F合s＝0。

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