資源簡介

培優提升二　機車的兩種啟動方式
(分值：100分)
選擇題1～9題，12題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　機車以恒定功率啟動
1.充分利用地下空間建設停車場，對于緩解城市“行車難，停車難”的現象具有重要的作用。如圖所示，汽車在地下車庫的平地上做勻速直線運動，接著駛上一段長直斜坡，最后開上地面繼續行駛。若全過程中汽車的輸出功率恒定，設汽車所受路面阻力大小恒為F阻，汽車的質量為m，斜坡的傾角為θ，重力加速度為g。則汽車在車庫的平地上和在斜坡上行駛的最大速率之比為(　　)
2.共享電動單車深受市民歡迎，某一市民借用電動單車以恒定功率從靜止啟動，能夠達到的最大速度為v。已知所受阻力恒定為人和車總重力的，g＝10 m/s2，則當車速為時，電動單車的加速度為(　　)
1 m/s2 1.25 m/s2
2 m/s2 2.5 m/s2
3.一輛汽車以初速度v0在平直路面上勻速行駛，受到的阻力為F阻，一段時間后從t＝0時刻其運動的速度—時間圖像如圖所示。已知汽車在兩段路面上受到的阻力大小不相等但在兩段路面上保持不變，汽車功率始終不變，下列說法正確的是(　　)
經時間t0后，牽引力的大小為3F阻
在時間t0內，牽引力一直大于阻力
在時間t0內，加速度大小逐漸變大
在時間t0內，動車做加速度減小的減速運動
題組二　機車以恒定加速度啟動
4.一輛質量為m的轎車在平直公路上行駛，啟動階段轎車牽引力保持不變，當功率達到額定功率后以額定功率繼續行駛，經過一定時間，其速度由零增大到最大值vmax。若所受阻力恒定，甲、乙依次可以反映相關物理量隨時間變化的關系，則圖甲、圖乙中y分別表示的物理量可能為(　　)
加速度、速度 加速度、牽引力
功率、速度 牽引力、加速度
5.如圖所示，內江六中高新校區大門口一工地，塔吊的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機達到額定功率P。以后起重機保持該功率不變，繼續提升重物，直到重物以最大速度v2勻速上升，重物上升高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
鋼繩的最大拉力為
鋼繩的最大拉力為mg
鋼繩的拉力做功為h
重物勻加速運動的加速度為－g
6.一質量為m＝1 000 kg、發動機額定功率為40 kW的汽車在平直公路上在恒定牽引力作用下由靜止啟動，啟動過程的功率—時間圖像如圖所示，已知行駛過程中受到的阻力恒為2 000 N，則下列說法正確的是(　　)
汽車前5 s做勻加速直線運動，5 s以后勻速運動
汽車在第5 s末的速度為10 m/s
第5 s初汽車的加速度為1 m/s2
汽車行駛的最大速度為10 m/s
綜合提升練
7.(2024·福建三明高一期末)如圖為駕考半坡定點停車示意圖。汽車先在平直路面勻速行駛，t1時進入斜坡減速上升一段距離，t2時開始勻速上升至半坡定點桿剎車。若汽車剎車前始終保持油門不變(即發動機功率不變)，且斜坡傾角和所受摩擦阻力大小不變，則剎車前汽車運動的速度大小v及牽引力F大小隨時間t的變化圖像正確的是(　　)
A B
C D
8.(多選)一質量為m的機車從靜止開始勻加速啟動，在運動過程中，其牽引力F與速度v的圖像如圖所示，機車能達到的最大速度為v3，機車行駛過程中阻力恒定不變。下列說法正確的是(　　)
機車的額定功率為F1v3
機車速度為v1時的功率大于速度為v3時的功率
機車速度為v2時，加速度大小為
機車勻加速運動的時間為
9.(多選)(2024·福建漳州高一期末)圖甲為“海洋和諧號”游輪，它是目前世界上最大的游輪，假設其總質量M＝2.4×108 kg，發動機額定輸出功率P＝6×107 W，某次航行過程中，游輪從靜止開始在海面上做直線運動，其加速度—時間圖像如圖乙所示，在t＝20 s時，發動機輸出功率達到額定輸出功率，此后保持不變，假設航行過程中游輪所受阻力恒定不變，則(　　)
20 s時游輪的速度大小為2 m/s
游輪航行過程中所受的阻力大小為3×107 N
游輪航行的最大速度為10 m/s
當游輪的加速度為0.025 m/s2時，其速度為5 m/s
10.(10分)在水平路面上運動的汽車的額定功率為100 kW，質量為5 t，設阻力恒定，且為車重的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(3分)汽車在運動過程中所能達到的最大速度；
(2)(3分)若汽車以1 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
(3)(4分)若汽車以額定功率從靜止啟動，當汽車的加速度為3 m/s2時，速度為多大？
11.(10分)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率繼續加速直到重物做vm＝6 m/s的勻速運動。g取10 m/s2，不計額外功。求：
(1)(3分)重物在勻加速運動時受到的牽引力；
(2)(3分)起重機允許輸出的最大功率；
(3)(4分)起重機在第2秒末的輸出功率。
培優加強練
12.一賽車在平直賽道上以恒定功率200 kW加速運動，受到的阻力不變，加速度a和速度v的倒數的關系如圖所示，則賽車(　　)
做勻加速直線運動
質量為200 kg
所受阻力大小為2 000 N
v′＝50 m/s時牽引力大小為2 000 N
培優提升二　機車的兩種啟動方式
1.A　[設汽車輸出的功率為P，汽車在車庫的平地上行駛時，有P＝F阻vmax1，汽車在斜坡上行駛時有P＝(F阻＋mgsin θ)vmax2，則汽車在車庫的平地上和在斜坡上行駛的最大速率之比為＝，故A正確。]
2.B　[設人和車總質量為m，速度為v時，P＝F阻v＝mgv，速度為時，根據牛頓第二定律得－mg＝ma ，解得a＝1.25 m/s2 ，故B正確。]
3.D　[汽車以速度v0勻速行駛時，牽引力與阻力平衡。由題圖可知汽車再次勻速行駛時的速度v1＝v0，汽車的牽引力與阻力平衡，汽車功率恒定，由P＝Fv可知，t0時間后牽引力大小為F＝2F阻，A錯誤；由于v－t圖像斜率表示加速度，由題圖得，在時間t0內，v－t圖像斜率為負值，則加速度也為負，說明在此階段牽引力小于阻力，B錯誤；由題圖可知，0～t0時間內圖像斜率的絕對值減小，則加速度大小在不斷變小，C錯誤；時間t0內，加速度與速度都在不斷減小，則汽車做加速度減小的減速運動，D正確。]
4.A　[轎車在啟動階段，由牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma，由于啟動階段轎車受到的牽引力不變，則轎車的加速度不變，所以轎車在開始階段做勻加速直線運動；根據功率的計算公式有P＝Fv＝Fat，可知開始階段汽車的功率隨時間均勻增加；當實際功率達到額定功率時，功率不再增加，速度繼續增加，牽引力減小，加速度減小，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，此時速度達到最大值vmax＝，綜上分析可知題中兩個圖像依次可以反映加速度、速度隨時間變化的關系，A正確。]
5.A　[加速過程物體處于超重狀態，鋼繩的拉力大于重力，重物勻加速運動的末速度為v1，此時的拉力為F＝，故B錯誤，A正確；因整個過程中拉力不是始終為 ，則鋼繩的拉力做功不等于h，C錯誤；重物勻加速運動的末速度為v1，此時的拉力為F＝，由牛頓第二定律得a＝＝－g，故D錯誤。]
6.B　[根據P＝F0v，由于前5 s功率與時間成線性關系，牽引力恒定，可知前5 s速度與時間成線性關系，可知前5 s汽車做勻加速直線運動，當功率達到額定功率時，功率恒定，速度增大，牽引力隨之減小，開始做加速度減小的加速直線運動，當牽引力減小至與阻力大小相等時，開始做勻速直線運動，A錯誤；前5 s內功率與時間成正比，根據上述分析有F0－F阻＝ma，v＝at，P＝F0v，聯立解得v＝10 m/s，a＝2 m/s2，B正確，C錯誤；汽車行駛的最大速度為vmax＝＝20 m/s，D錯誤。]
7.B　[由題意可知0～t1汽車在平直路面做勻速直線運動，汽車的速度不變，牽引力不變，t1～t2汽車做減速運動，該階段有P＝Fv，mgsin θ＋F阻－F＝ma，由于汽車的發動機功率不變，可知隨著汽車速度逐漸減小，牽引力逐漸增大，則汽車的加速度逐漸減小，即汽車做加速度減小的減速運動，由于加速度越來越小，所以汽車速度減小的越來越慢，牽引力增大得越來越慢，即F－t圖像的切線斜率越來越小，故B正確。]
8.AD　[機車從靜止開始勻加速啟動過程中，由牛頓第二定律和功率公式可知F－F阻＝ma、P＝Fv，機車在勻加速運動階段的牽引力保持不變，機車速度增大，功率增大，當速度達到v1時，機車的功率達到額定功率，此時P額＝F2v1，機車達到額定功率后，以額定功率繼續加速行駛，直至達到最大速度，其功率F1v3＝F2v1，A正確，B錯誤；機車達到額定功率后，速度繼續增大，牽引力減小，加速度減小，機車做加速度減小的加速運動，結合題圖可知，當F＝F1＝F阻時，加速度為零，速度達到最大值v3，當機車的速度為v2時，其功率P2＝P額＝F2v1，牽引力F牽2＝，結合牛頓第二定律有F牽2－F1＝ma，聯立解得a1＝，C錯誤；結合上述分析可知，機車勻加速運動過程中有F2－F1＝ma，v1＝at，聯立解得t＝，D正確。]
9.ACD　[由圖像可知，在0～20 s內，游輪做勻加速直線運動，加速度為a＝0.1 m/s2，游輪從靜止開始運動，則20 s時游輪的速度大小為v1＝at1＝0.1×20 m/s＝2 m/s，故A正確；由牛頓第二定律得F－F阻＝Ma，又P＝Fv1，解得游輪航行過程中所受的阻力大小為F阻＝－Ma＝ N－2.4×108×0.1 N＝6×106 N，故B錯誤；當游輪達到最大速度時，則有P＝Fv＝F阻vm，解得游輪航行的最大速度為vm＝＝ m/s＝10 m/s，故C正確；當游輪的加速度為0.025 m/s2時，由牛頓第二定律得F1－F阻＝Ma1，又P＝F1v，解得v＝5 m/s，故D正確。]
10.(1)20 m/s　(2)10 s　(3)5 m/s
解析　(1)當汽車速度最大時，有F＝F阻＝0.1mg
P＝P額＝Fvm，聯立解得vm＝＝20 m/s。
(2)汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當速度增大時，功率隨之增大，當達到額定功率此過程結束，有F′－F阻＝ma，P額＝F′v，v＝at，聯立解得t＝10 s。
(3)汽車以額定功率從靜止啟動，當汽車的加速度為3 m/s2時，P額＝F″v′，F″－F阻＝ma′
聯立解得v′＝5 m/s。
11.(1)6×104 N　方向豎直向上　(2)3×105 W
(3)2.4×105 W
解析　(1)根據牛頓第二定律可得F－mg＝ma
代入數據可得，重物在勻加速運動時受到的牽引力為F＝6×104 N，方向豎直向上。
(2)當起重機以其輸出功率允許的最大值使重物勻速運動時有F′＝mg
則起重機允許輸出的最大功率為Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W。
(3)重物做勻加速運動的末速度
v＝＝ m/s＝5 m/s
由v＝at知重物做勻加速運動的時間
t＝＝2.5 s
故重物在第2秒末的速度為v2＝at2＝4 m/s
則起重機在第2秒末的輸出功率為
P＝Fv2＝6×104×4 W＝2.4×105 W。
12.C　[由題圖可知，加速度變化，賽車不做勻加速直線運動，故A錯誤；當賽車的速度最大時，加速度為零，由題圖可知最大速度vm＝100 m/s，此時有P＝F阻vm，可得F阻＝2 000 N，故C正確；圖線的反向延長線與縱軸的交點為a0＝－4 m/s2，根據牛頓第二定律有F－F阻＝ma，其中F＝，可得－F阻＝ma，則有a＝－，由題圖可得此時有－＝a，可得m＝500 kg，故B錯誤；v′＝50 m/s時，F′＝＝ N＝4 000 N，故D錯誤。]培優提升二　機車的兩種啟動方式
學習目標　1.會分析機車以恒定功率和恒定加速度啟動過程中各物理量的變化。2.掌握機車啟動問題的分析思路和分析方法。
提升1　機車以恒定功率啟動
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為F阻。
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v－t圖像。
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例1 一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝1.2×106 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F阻是車重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝10 m/s時，列車的瞬時加速度大小a1；
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動時，當加速度a＝0.5 m/s2時，列車的速度為多大。
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訓練1 (多選)2023年6月，交通集團首批氫能源客車在天津港保稅區投入運營。某款質量為m的氫能源汽車如圖甲所示， 測試其性能時的v－t圖像如圖乙所示。已知汽車在平直公路上以額定功率P啟動，整個運行過程中汽車功率及所受阻力均恒定，t1時刻起以最大速度vm勻速行駛。則在0～t1時間內下列說法正確的是(　　)
A.汽車的牽引力逐漸增大
B.汽車的阻力大小為
C.牽引力對汽車做的功為Pt1
D.汽車行駛的距離為
提升2　機車以恒定加速度啟動
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為F阻。
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v－t圖像。
(4)畫出整個過程中汽車運動的P－t圖像。
(5)求出整個過程中汽車的最大速度。
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例2 汽車發動機的功率為80 kW，汽車的質量為4 t，當它行駛在坡度為0.1(即sin α＝0.1)的長直公路上時，如圖，所受阻力為車重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：
(1)汽車所能達到的最大速度vm；
(2)若汽車從靜止開始以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持的時間；
(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車所做的功；
(4)在10 s末汽車的瞬時功率。
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機車啟動問題中的“兩個核心，三個方法”
(1)兩個核心方程
①F－F阻＝ma，此方程聯系著力和加速度。
②P＝Fv，此方程聯系著力和速度。
(2)三個物理量的求解方法
①機車的最大速度vm的求法。機車最終勻速前進時速度最大，此時牽引力F與阻力F阻大小相等，故vm＝＝。
②勻加速啟動持續時間的求法。牽引力F＝ma＋F阻，勻加速的最大速度v1＝，時間t＝。
③瞬時加速度的求法。據F＝求出牽引力，則加速度a＝。　　
訓練2 (新教材魯科版P314T改編)如圖所示的塔式起重機在將質量為m＝2×103 kg重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.4 m/s2，當起重機輸出功率達到額定功率后保持該功率，直到重物以速度vm＝1.04 m/s做勻速運動。已知重力加速度g＝10 m/s2，不計額外功。求：
(1)起重機的額定功率P0；
(2)重物做勻加速直線運動所經歷的時間。
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隨堂對點自測
1.(機車以恒定功率啟動)如圖所示是某校科技小組制作的太陽能驅動小車。已知該車的額定輸出功率為80 W，在平直路面上行駛的最大速度為4 m/s，則小車以最大速度勻速行駛時所受的阻力大小是(　　)
A.5 N B.10 N
C.20 N D.320 N
2.(機車以恒定功率啟動)(新教材魯科版P327T改編)如圖所示，“遼寧號”航空母艦的質量為m，發動機的輸出功率為P，以速度v沿直線勻速駛向某訓練海域，航母行駛時所受阻力大小不變。若因需要將發動機輸出功率增加為2P，此時航母的加速度大小為________，之后一段時間內加速度將________(選填“逐漸變大”“保持不變”或“逐漸變小”)。
3.(機車以恒定加速度啟動)(2024·福建漳州市高一統考期末)如圖甲，一臺起重機將質量m＝200 kg的重物由靜止開始豎直向上勻加速提升，4 s末達到額定功率，之后保持該功率繼續提升重物，5 s末重物達到最大速度vm。整個過程中重物的v－t圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，不計額外功率。則(　　)
A.4～5 s內起重機的牽引力不變
B.0～4 s內重物克服重力做功為1.6×104 J
C.起重機的額定功率P＝4.2×103 W
D.重物的最大速度vm＝2.5 m/s
培優提升二　機車的兩種啟動方式
提升1
導學　提示　(1)機車功率指的是發動機的功率，即牽引力做功的功率。
(2)
INCLUDEPICTURE"L40.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 魯科版\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)如圖所示。
INCLUDEPICTURE"L41.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 魯科版\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET
例1 (1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
解析　(1)列車以額定功率工作，當牽引力等于阻力，即F＝F阻＝kmg時，列車的加速度為零，速度最大，則
vm＝＝＝24 m/s。
(2)v1＝10 m/s牽引力為F1＝＝1.2×105 N
由牛頓第二定律可知F1－F阻＝ma1
解得a1＝0.14 m/s2。
(3)當v＝36 km/h＝10 m/s時，列車勻速運動，F′＝F阻，則發動機的實際功率P′＝F阻v＝5×105 W。
(4)根據牛頓第二定律得，牽引力F″＝F阻＋ma＝3×105 N，所以額定功率下的速度大小為v′＝＝4 m/s。
訓練1 BC　[汽車在平直公路上以額定功率P啟動時，據P＝Fv知，牽引力逐漸減小，故A錯誤；t1時刻起以最大速度vm勻速行駛，阻力與牽引力平衡，則阻力大小為F阻＝，故B正確；牽引力的功率恒定不變，則在0～t1時間內牽引力對汽車做的功為W＝Pt1，故C正確；v－t圖像與t軸圍成面積表示位移，結合幾何關系可知汽車行駛的距離大于，故D錯誤。]
提升2
導學　提示　(1)由題意知a不變，F阻不變，由F－F阻＝ma知，F也不變，由P＝Fv知，此過程汽車的實際功率P增大。
(2)剛達到額定功率時，F－F阻＝ma
P額＝Fv1，得v1＝，此時速度不是最大速度。
此后汽車功率不變，速度繼續增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運動，最終a＝0時速度達到最大值，之后做勻速直線運動。
INCLUDEPICTURE"L42.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 魯科版\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)如圖所示，汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動。
(4)如圖所示。
INCLUDEPICTURE"L43.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 魯科版\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET
(5)。
例2 (1)10 m/s　(2)16 s　(3)6.4×105 J　(4)50 kW
解析　(1)汽車在坡路向上行駛，所受斜向下的阻力為
F阻＝0.1mg＋mgsin α＝4 000 N＋4 000 N＝8 000 N
又因為F＝F阻時，P＝F阻vm
所以有vm＝＝＝ m/s＝10 m/s。
(2)汽車從靜止開始以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得
F′－0.1mg－mgsin α＝ma
解得F′＝ma＋mgsin α＋0.1mg＝1×104 N
保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度vm′，有vm′＝＝ m/s＝8 m/s
由運動學規律可知t＝＝ s＝16 s。
(3)勻加速行駛的位移為s＝＝64 m
汽車在勻加速階段行駛時牽引力做功為
W＝F′s＝1×104×64 J＝6.4×105 J。
(4)當t′＝10 s<16 s時，說明汽車在10 s末時仍勻加速行駛，則汽車牽引力的瞬時功率為
Pt＝F′vt＝F′at′＝1×104×0.5×10 W＝50 kW。
訓練2 (1)2.08×104 W　(2)2.5 s
解析　(1)起重機的額定功率為P0，重物達到最大速度vm時，拉力F0等于重物重力，則有
P0＝F0vm，F0＝mg
聯立解得P0＝2.08×104 W。
(2)勻加速運動結束時起重機達到額定功率P0，設此時拉力為F，重物速度為v，則有
F－mg＝ma，P0＝Fv
又v＝at，解得t＝2.5 s。
隨堂對點自測
1.C　[根據P＝Fv可知，在額定功率下，當牽引力與阻力大小相等時，速度最大，故小車以最大速度勻速行駛時所受的阻力大小為F阻＝F＝＝ N＝20 N，故C正確。]
2.　逐漸變小
解析　航母行駛時所受阻力F阻＝，發動機輸出功率增加為2P，則加速度a＝＝＝，之后一段時間內速度增大，則加速度將逐漸變小。
3.C　[根據v－t圖像可知，4～5 s內重物的加速度逐漸減小，根據a＝可知牽引力也逐漸減小，A錯誤；根據v－t圖像可知，0～4 s內重物上升的高度為h1＝×4 m＝4 m，0～4 s內重物克服重力做功為WG＝mgh1＝200×10×4 J＝8 000 J，B錯誤；根據v－t圖像可知，勻加速階段的加速度大小為a＝0.5 m/s2，根據F－mg＝ma知F＝2 100 N，4 s末達到額定功率，則有P額＝Fv＝2 100×2 W＝4.2×103 W，C正確；當牽引力大小等于重力時，重物速度達到最大，則有vm＝＝ m/s＝2.1 m/s，D錯誤。](共50張PPT)
培優提升二　機車的兩種啟動方式
第1章　功和機械能
1.會分析機車以恒定功率和恒定加速度啟動過程中各物理量的變化。
2.掌握機車啟動問題的分析思路和分析方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　機車以恒定加速度啟動
提升1　機車以恒定功率啟動
提升1　機車以恒定功率啟動
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為F阻。
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v－t圖像。
提示　(1)機車功率指的是發動機的功率，即牽引力做功的功率。
(2)
(3)如圖所示。
例1 一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝1.2×106 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F阻是車重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝10 m/s時，列車的瞬時加速度大小a1；
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動時，當加速度a＝0.5 m/s2時，列車的速度為多大。
答案　(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
(2)v1＝10 m/s由牛頓第二定律可知F1－F阻＝ma1，解得a1＝0.14 m/s2。
(3)當v＝36 km/h＝10 m/s時，列車勻速運動，F′＝F阻，則發動機的實際功率P′＝F阻v＝5×105 W。
訓練1 (多選)2023年6月，交通集團首批氫能源客車在天津港保稅區投入運營。某款質量為m的氫能源汽車如圖甲所示， 測試其性能時的v－t圖像如圖乙所示。已知汽車在平直公路上以額定功率P啟動，整個運行過程中汽車功率及所受阻力均恒定，t1時刻起以最大速度vm勻速行駛。則在0～t1時間內下列說法正確的是(　　)
BC
提升2　機車以恒定加速度啟動
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為F阻。
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v－t圖像。
(4)畫出整個過程中汽車運動的P－t圖像。
(5)求出整個過程中汽車的最大速度。
提示　(1)由題意知a不變，F阻不變，由F－F阻＝ma知，F也不變，由P＝Fv知，此過程汽車的實際功率P增大。
(2)剛達到額定功率時，F－F阻＝ma
此后汽車功率不變，速度繼續增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運動，最終a＝0時速度達到最大值，之后做勻速直線運動。
(3)如圖所示，汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動。
(4)如圖所示。
例2 汽車發動機的功率為80 kW，汽車的質量為4 t，當它行駛在坡度為0.1(即sin α＝0.1)的長直公路上時，如圖，所受阻力為車重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：
(1)汽車所能達到的最大速度vm；
(2)若汽車從靜止開始以0.5 m/s2的加速度做勻加速直
線運動，則此過程能維持的時間；
(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車所做的功；
(4)在10 s末汽車的瞬時功率。
答案　(1)10 m/s　(2)16 s　(3)6.4×105 J (4)50 kW6
解析　(1)汽車在坡路向上行駛，所受斜向下的阻力為
F阻＝0.1mg＋mgsin α＝4 000 N＋4 000 N＝8 000 N
又因為F＝F阻時，P＝F阻vm
(2)汽車從靜止開始以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得F′－0.1mg－mgsin α＝ma
解得F′＝ma＋mgsin α＋0.1mg＝1×104 N
汽車在勻加速階段行駛時牽引力做功為
W＝F′s＝1×104×64 J＝6.4×105 J。
(4)當t′＝10 s<16 s時，說明汽車在10 s末時仍勻加速行駛，則汽車牽引力的瞬時功率為Pt＝F′vt＝F′at′＝1×104×0.5×10 W＝50 kW。
訓練2 (新教材魯科版P314T改編)如圖所示的塔式起重機在將質量為m＝2×103 kg重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.4 m/s2，當起重機輸出功率達到額定功率后保持該功率，直到重物以速度vm＝1.04 m/s做勻速運動。已知重力加速度g＝10 m/s2，不計額外功。求：
(1)起重機的額定功率P0；
(2)重物做勻加速直線運動所經歷的時間。
答案　(1)2.08×104 W　(2)2.5 s
解析　(1)起重機的額定功率為P0，重物達到最大速度vm時，拉力F0等于重物重力，則有
P0＝F0vm，F0＝mg
聯立解得P0＝2.08×104 W。
(2)勻加速運動結束時起重機達到額定功率P0，設此時拉力為F，重物速度為v，則有
F－mg＝ma，P0＝Fv
又v＝at，解得t＝2.5 s。
隨堂對點自測
2
C
1.(機車以恒定功率啟動)如圖所示是某校科技小組制作的太陽能驅動小車。已知該車的額定輸出功率為80 W，在平直路面上行駛的最大速度為4 m/s，則小車以最大速度勻速行駛時所受的阻力大小是(　　)
A.5 N B.10 N
C.20 N D.320 N
2.(機車以恒定功率啟動)(新教材魯科版P327T改編)如圖所示，“遼寧號”航空母艦的質量為m，發動機的輸出功率為P，以速度v沿直線勻速駛向某訓練海域，航母行駛時所受阻力大小不變。若因需要將發動機輸出功率增加為2P，此時航母的加速度大小為________，之后一段時間內加速度將________(選填“逐漸變大”“保持不變”或“逐漸變小”)。
C
3.(機車以恒定加速度啟動)(2024·福建漳州市高一統考期末)如圖甲，一臺起重機將質量m＝200 kg的重物由靜止開始豎直向上勻加速提升，4 s末達到額定功率，之后保持該功率繼續提升重物，5 s末重物達到最大速度vm。整個過程中重物的v－t圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，不計額外功率。則(　　)
A.4～5 s內起重機的牽引力不變
B.0～4 s內重物克服重力做功為1.6×104 J
C.起重機的額定功率P＝4.2×103 W
D.重物的最大速度vm＝2.5 m/s
課后鞏固訓練
3
A
題組一　機車以恒定功率啟動
1.充分利用地下空間建設停車場，對于緩解城市“行車難，停車難”的現象具有重要的作用。如圖所示，汽車在地下車庫的平地上做勻速直線運動，接著駛上一段長直斜坡，最后開上地面繼續行駛。若全過程中汽車的輸出功率恒定，設汽車所受路面阻力大小恒為F阻，汽車的質量為m，斜坡的傾角為θ，重力加速度為g。則汽車在車庫的平地上和在斜坡上行駛的最大速率之比為(　　)
對點題組練
B
D
3.一輛汽車以初速度v0在平直路面上勻速行駛，受到的阻力為F阻，一段時間后從t＝0時刻其運動的速度—時間圖像如圖所示。已知汽車在兩段路面上受到的阻力大小不相等但在兩段路面上保持不變，汽車功率始終不變，下列說法正確的是(　　)
A.經時間t0后，牽引力的大小為3F阻
B.在時間t0內，牽引力一直大于阻力
C.在時間t0內，加速度大小逐漸變大
D.在時間t0內，動車做加速度減小的減速運動
A
題組二　機車以恒定加速度啟動
4.一輛質量為m的轎車在平直公路上行駛，啟動階段轎車牽引力保持不變，當功率達到額定功率后以額定功率繼續行駛，經過一定時間，其速度由零增大到最大值vmax。若所受阻力恒定，甲、乙依次可以反映相關物理量隨時間變化的關系，則圖甲、圖乙中y分別表示的物理量可能為(　　)
A.加速度、速度 B.加速度、牽引力
C.功率、速度 D.牽引力、加速度
A
5.如圖所示，內江六中高新校區大門口一工地，塔吊的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機達到額定功率P。以后起重機保持該功率不變，繼續提升重物，直到重物以最大速度v2勻速上升，重物上升高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
B
6.一質量為m＝1 000 kg、發動機額定功率為40 kW的汽車在平直公路上在恒定牽引力作用下由靜止啟動，啟動過程的功率—時間圖像如圖所示，已知行駛過程中受到的阻力恒為2 000 N，則下列說法正確的是(　　)
A.汽車前5 s做勻加速直線運動，5 s以后勻速運動
B.汽車在第5 s末的速度為10 m/s
C.第5 s初汽車的加速度為1 m/s2
D.汽車行駛的最大速度為10 m/s
B
綜合提升練
7.(2024·福建三明高一期末)如圖為駕考半坡定點停車示意圖。汽車先在平直路面勻速行駛，t1時進入斜坡減速上升一段距離，t2時開始勻速上升至半坡定點桿剎車。若汽車剎車前始終保持油門不變(即發動機功率不變)，且斜坡傾角和所受摩擦阻力大小不變，則剎車前汽車運動的速度大小v及牽引力F大小隨時間t的變化圖像正確的是(　　)
解析　由題意可知0～t1汽車在平直路面做勻速直線運動，汽車的速度不變，牽引力不變，t1～t2汽車做減速運動，該階段有P＝Fv，mgsin θ＋F阻－F＝ma，由于汽車的發動機功率不變，可知隨著汽車速度逐漸減小，牽引力逐漸增大，則汽車的加速度逐漸減小，即汽車做加速度減小的減速運動，由于加速度越來越小，所以汽車速度減小的越來越慢，牽引力增大得越來越慢，即F－t圖像的切線斜率越來越小，故B正確。
AD
8.(多選)一質量為m的機車從靜止開始勻加速啟動，在運動過程中，其牽引力F與速度v的圖像如圖所示，機車能達到的最大速度為v3，機車行駛過程中阻力恒定不變。下列說法正確的是(　　)
ACD
9.(多選)(2024·福建漳州高一期末)圖甲為“海洋和諧號”游輪，它是目前世界上最大的游輪，假設其總質量M＝2.4×108 kg，發動機額定輸出功率P＝6×107 W，某次航行過程中，游輪從靜止開始在海面上做直線運動，其加速度—時間圖像如圖乙所示，在t＝20 s時，發動機輸出功率達到額定輸出功率，此后保持不變，假設航行過程中游輪所受阻力恒定不變，則(　　 )
A.20 s時游輪的速度大小為2 m/s
B.游輪航行過程中所受的阻力大小為3×107 N
C.游輪航行的最大速度為10 m/s
D.當游輪的加速度為0.025 m/s2時，其速度為5 m/s
10.在水平路面上運動的汽車的額定功率為100 kW，質量為5 t，設阻力恒定，且為車重的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)汽車在運動過程中所能達到的最大速度；
(2)若汽車以1 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
(3)若汽車以額定功率從靜止啟動，當汽車的加速度為3 m/s2時，速度為多大？
答案　(1)20 m/s　(2)10 s　(3)5 m/s
解析　(1)當汽車速度最大時，有F＝F阻＝0.1mg
(2)汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當速度增大時，功率隨之增大，當達到額定功率此過程結束，有F′－F阻＝ma，P額＝F′v，v＝at，聯立解得t＝10 s。
(3)汽車以額定功率從靜止啟動，當汽車的加速度為3 m/s2時，P額＝F″v′，F″－F阻＝ma′
聯立解得v′＝5 m/s。
11.如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率繼續加速直到重物做vm＝6 m/s的勻速運動。g取10 m/s2，不計額外功。求：
(1)重物在勻加速運動時受到的牽引力；
(2)起重機允許輸出的最大功率；
(3)起重機在第2秒末的輸出功率。
答案　(1)6×104 N　方向豎直向上
(2)3×105 W　(3)2.4×105 W
解析　(1)根據牛頓第二定律可得F－mg＝ma
代入數據可得，重物在勻加速運動時受到的牽引力為F＝
6×104 N，方向豎直向上。
(2)當起重機以其輸出功率允許的最大值使重物勻速運動時有F′＝mg
則起重機允許輸出的最大功率為Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W。
故重物在第2秒末的速度為v2＝at2＝4 m/s
則起重機在第2秒末的輸出功率為P＝Fv2＝6×104×4 W＝2.4×105 W。
C
12.一賽車在平直賽道上以恒定功率200 kW加速運動，受到的阻力不變，加速度a和速度v的倒數的關系如圖所示，則賽車(　　)
A.做勻加速直線運動
B.質量為200 kg
C.所受阻力大小為2 000 N
D.v′＝50 m/s時牽引力大小為2 000 N
培優加強練

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