資源簡(jiǎn)介

培優(yōu)提升三　動(dòng)能定理的應(yīng)用
(分值：100分)
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題
1.一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ與OP的夾角為θ，如圖所示，重力加速度為g，則拉力F所做的功為(　　)
mglcos θ mgl(1－cos θ)
Flcos θ Flsin θ
2.如圖所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，兩軌道在B點(diǎn)平滑連接，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R。一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(　　)
μmgR mgR
mgR (1－μ)mgR
3.如圖所示，長(zhǎng)為R的輕繩一端固定在水平桌面上，另一端連接質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。小物塊以初速度大小為 開始在水平桌面上繞輕繩固定端做圓周運(yùn)動(dòng)。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。小物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移為(　　)
0 R
R 6πR
題組二　動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題
4.(2024·陜西西安高一期中)一質(zhì)量m＝1 kg的物塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)用水平恒力F1推物塊，作用2 s后，改用方向相反的水平恒力F2推物塊，利用速度傳感器得到物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像(v－t圖像)如圖所示，0～4 s時(shí)間內(nèi)水平恒力F2做功為(　　)
－10 J 10 J
－18 J 18 J
5.質(zhì)量為10 kg的物體，在變力F的作用下沿s軸做直線運(yùn)動(dòng)，力F隨位移s的變化情況如圖所示。物體在s＝0處，速度為1 m/s，假設(shè)物體只受力F的作用，則物體運(yùn)動(dòng)到s＝16 m處時(shí)，速度大小為(　　)
2 m/s 3 m/s
4 m/s m/s
題組三　應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問題
6.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去推力，物體剛好能到達(dá)頂端，重力加速度為g，則推力F大小為(　　)
2mgsin θ mg(1－sin θ)
2mgcos θ 2mg(1＋sin θ)
7.如圖所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺(tái)和水平地板上，其頂端與平臺(tái)相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接。將一可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動(dòng)，最終停在Q處?；瑝K與木板及地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同?，F(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺(tái)和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，則滑塊最終將停在(　　)
P處 P、Q之間
Q處 Q的右側(cè)
綜合提升練
8.質(zhì)量為2 kg的物體以一定的初速度沿傾角為30°的足夠長(zhǎng)斜面向上滑行，在向上滑行的過(guò)程中，其動(dòng)能Ek隨位移s的變化關(guān)系如圖所示，重力加速度g＝10 m/s2。則物體返回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(　　)
10 J 20 J
30 J 50 J
9.(12分)如圖所示，人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯經(jīng)過(guò)以下過(guò)程：兩人同時(shí)通過(guò)繩子對(duì)重物各施加一個(gè)恒力，力的大小均為300 N，方向都與豎直方向成37°角，重物離開地面50 cm時(shí)人停止施力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10 cm。已知重物的質(zhì)量為40 kg，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空氣阻力。求：
(1)(4分)兩繩對(duì)重物共做多少功？
(2)(4分)重物上升的最大高度；
(3)(4分)重物受到地面的平均阻力大小。
10.(12分)(新教材魯科版P326T改編)一個(gè)人站在距地面20 m的高處，將質(zhì)量為0.2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2，求：
(1)(4分)人拋石塊過(guò)程中對(duì)石塊做的功；
(2)(4分)若不計(jì)空氣阻力，則石塊落地時(shí)的速度大?。?br/>(3)(4分)若石塊落地時(shí)的速度大小為22 m/s，則在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(12分)滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧。如圖所示是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，CD是光滑的四分之一圓弧賽道。水平軌道AB粗糙，且恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g。求：
(1)(4分)運(yùn)動(dòng)員的鞋底與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)(4分)為了保證運(yùn)動(dòng)員不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑至少為多大？
(3)(4分)若圓弧軌道半徑取第(2)問計(jì)算出的最小值，增大運(yùn)動(dòng)員的初動(dòng)能，使得運(yùn)動(dòng)員沖上軌道后可以達(dá)到最大高度為1.5R處，運(yùn)動(dòng)員的初動(dòng)能是多大？
培優(yōu)提升三　動(dòng)能定理的應(yīng)用
1.B　[設(shè)小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)拉力F所做的功為WF，由動(dòng)能定理得－mgl(1－cos θ)＋WF＝0，解得WF＝mgl(1－cos θ)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
2.D　[設(shè)AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對(duì)物體從A到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確。]
3.A　[小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgs＝0－mv2，則小物塊運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n＝＝3，即小物塊恰好回到初始位置停止運(yùn)動(dòng)，其位移為零，故A正確。]
4.B　[0～2 s內(nèi)，由動(dòng)能定理知水平恒力F1做功W1＝mv－0＝8 J，設(shè)2～4 s水平恒力F2做功為W2，0～4 s內(nèi)由動(dòng)能定理有W1＋W2＝mv－0，解得W2＝10 J，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
5.B　[根據(jù)力F隨位移s變化關(guān)系圖像與橫軸所圍“面積”表示功，可知力F做功W＝4×10 J＋×(8－4)×10 J－×(16－12)×10 J＝40 J。由動(dòng)能定理得W＝mv2－mv，解得v＝3 m/s，B正確。]
6.A　[設(shè)斜面的長(zhǎng)度為2L，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得FL－2mgLsin θ＝0，解得F＝2mgsin θ，故A正確。]
7.C　[設(shè)平臺(tái)高為h，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊在水平地板上滑行位移為x，木板傾角為θ，全過(guò)程由動(dòng)能定理得
mgh－μmgLcos θ－μmgx＝0
則滑塊總的水平位移s＝Lcos θ＋x＝
全過(guò)程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理得mgh－μmgs＝0
改變L與θ，水平位移s不變，滑塊最終仍停在Q處，故C正確。]
8.A　[物體向上滑行的過(guò)程，設(shè)摩擦力大小為f，由動(dòng)能定理得－(mgsin 30°＋f)s＝0－Ek0，由圖像可知，s＝3 m，Ek0＝50 J，解得f＝ N，物體向下滑行的過(guò)程，由動(dòng)能定理得(mgsin 30°－f)s＝Ek－0，解得Ek＝10 J，B、C、D錯(cuò)誤，A正確。]
9.(1)240 J　(2)60 cm　(3)2 800 N
解析　兩繩對(duì)重物所做的功為
W1＝2Fcos 37°·h1＝2×300×0.8×0.5 J＝240 J。
(2)重物從離開地面到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
W1－mgh＝0
解得h＝＝ m＝60 cm。
(3)重物從離開地面到把地面砸深停在坑中的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W1＋mgh3－F阻h3＝0
解得F阻＝＋mg＝ N＋400 N＝2 800 N。
10.(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
解析　(1)人拋石塊的過(guò)程中，對(duì)石塊根據(jù)動(dòng)能定理得W＝mv＝14.4 J。
(2)不計(jì)空氣阻力，石塊從拋出至落地過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝mv－mv
解得v1＝23.32 m/s。
(3)考慮阻力，設(shè)石塊從拋出至落地過(guò)程中，克服阻力做的功為Wf，由動(dòng)能定理得
mgh－Wf＝mv－mv
解得Wf＝mgh－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv－\f(1,2)mv))＝6 J。
11.(1)　(2)　(3)E
解析　(1)運(yùn)動(dòng)員最終停在AB中點(diǎn)，在此過(guò)程中由動(dòng)能定理可得－μmg＝0－E
解得μ＝。
(2)若運(yùn)動(dòng)員剛好到達(dá)D處，速度為零，由動(dòng)能定理可得－μmgL－mgR＝0－E
解得軌道半徑至少為R＝。
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員以初動(dòng)能E′沖上軌道，可以達(dá)到最大高度1.5R，由動(dòng)能定理得
－μmgL－1.5mgR＝0－E′
解得E′＝E。培優(yōu)提升三　動(dòng)能定理的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題。2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問題。3.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決相關(guān)的圖像問題。
提升1　應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題
1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^(guò)程分析，應(yīng)用非常方便。
2.利用動(dòng)能定理求變力做的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk。
例1 如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做的功是(　　)
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh
C.－mgh D.－
例2 (新教材魯科版P183T改編)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車從靜止開始以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力保持不變，則阻力大小F阻＝____________，動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的位移s＝________。
提升2　動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題
1.首先看清楚圖像的種類(如v－t圖像、F－s圖像、Ek－s圖像等)。
2.挖掘圖像的隱含條件，求出所需物理量，如利用v－t圖像與t軸所包圍“面積”求位移，利用F－s圖像與s軸所包圍“面積”求功，利用Ek－s圖像的斜率求合力等。
3.再分析還有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。
角度1　F－s圖像
例3 (2024·福建泉州高一期末)如圖甲所示，一質(zhì)量為2 kg的物體放在水平面上，在水平推力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知F隨運(yùn)動(dòng)距離s變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g＝10 m/s2，則物體運(yùn)動(dòng)的最大距離為(　　)
A.8 m B.12 m
C.20 m D.28 m
角度2　v－t圖像
例4 (多選)在某次帆船運(yùn)動(dòng)比賽中，質(zhì)量為500 kg的帆船，在風(fēng)力和水的阻力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示。下列表述正確的是(　　)
A.在0～1 s內(nèi)，風(fēng)力對(duì)帆船做功1 000 J
B.在0～1 s內(nèi)，合外力對(duì)帆船做功1 000 J
C.在1～2 s內(nèi)，合外力對(duì)帆船做功750 J
D.在0～3 s內(nèi)，合外力對(duì)帆船做的總功為0
角度3　Ek－s圖像
例5 (多選)質(zhì)量為2 kg的物體以50 J的初動(dòng)能在粗糙的水平面上滑行，其動(dòng)能的變化與位移的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10 m/s
B.物體所受的摩擦力大小為5 N
C.物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.5 m/s2
D.物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2 s
提升3　應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問題
對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
1.分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解。
2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。
3.當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。
例6 如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長(zhǎng)度lBC＝1.1 m，CD為光滑的圓弧，半徑R＝0.6 m。一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h＝0.2 m。不計(jì)空氣阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；
(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；
(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s。
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隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(變力做功問題)(新教材魯科版P17“遷移”改編)雨滴在高空中從靜止開始豎直下落，下落距離h時(shí)速度達(dá)到最大。已知下落過(guò)程雨滴所受空氣阻力f＝kv2(k為比例常數(shù)，v為雨滴下落的速度)，雨滴的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則下落距離h過(guò)程雨滴克服空氣阻力做的功為(　　)
A.mgh B.
C.mgh－ D.mgh＋
2.(與圖像結(jié)合問題)(多選)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度達(dá)到vm后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行直至停止。v－t圖像如圖所示，汽車的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過(guò)程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦力做的功為W2。以下關(guān)系式正確的是(　　)
A.F1∶F2＝1∶3 B.F1∶F2＝4∶3
C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3
3.(多過(guò)程問題)(2024·陜西渭南高一期末)如圖所示的裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度L＝5 m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30 m、h2＝1.35 m?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；
(2)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。
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培優(yōu)提升三　動(dòng)能定理的應(yīng)用
提升1
例1 A　[由A到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正確。]
例2 　vmt－eq \f(mv,2P)
解析　當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車速度達(dá)到最大，則有P＝F阻vm，解得阻力大小為F阻＝；根據(jù)動(dòng)能定理得Pt－F阻s＝mv，解得動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的位移為s＝vmt－eq \f(mv,2P)。
提升2
例3 C　[F－s圖像與橫軸圍成的面積表示推力F做的功，由題圖乙可得WF＝×50×8 J＝200 J，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的最大距離為sm，根據(jù)動(dòng)能定理可得WF－μmgsm＝0，解得sm＝20 m，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
例4 BD　[在0～1 s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得W合＝ΔEk＝mv2＝×500×22 J＝1 000 J，而合外力做的功W合＝W風(fēng)－W克阻，故風(fēng)力對(duì)帆船做的功大于1 000 J，故A錯(cuò)誤，B正確；在1～2 s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得W合′＝ΔEk′＝×500×12 J－×500×22 J＝－750 J，故合外力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；在0～3 s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得W合″＝ΔEk″＝0，故合外力做的總功為0，故D正確。]
例5 BCD　[由題圖知末動(dòng)能Ek2＝0，初動(dòng)能Ek1＝50 J，根據(jù)動(dòng)能定理得fs＝Ek2－Ek1，解得f＝－5 N，又Ek1＝mv＝50 J，解得v0＝5 m/s，由牛頓第二定律得，物體的加速度為a＝＝－2.5 m/s2，則物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝ s＝2 s，故B、C、D正確。]
提升3
例6 (1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m
解析　(1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得－mg(h＋R)＝0－mv
解得vC＝4 m/s。
(2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgH－μmglBC＝mv－0
解得H＝1.02 m。
(3)從物體開始下滑到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgH－μmgs1＝0
解得s1＝5.1 m
由于s1＝4lBC＋0.7 m
所以物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為s＝0.4 m。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[下落距離h時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)加速度為零，則mg＝f＝kv2，下落距離h的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－W＝mv2，解得W＝mgh－，故C正確。]
2.BC　[對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正確，D錯(cuò)誤；W1＝F1s，W2＝F2s′，由題圖可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A錯(cuò)誤，B正確。]
3.(1)3 m/s　(2)1.4 m
解析　(1)設(shè)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD，對(duì)小滑塊從A到D的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
mg(h1－h(huán)2)－μmgL＝mv－0，解得vD＝3 m/s。
(2)設(shè)小滑塊最終在BC段滑行的總路程為s，則根據(jù)動(dòng)能定理得mgh1－μmgs＝0－0
解得s＝8.6 m，小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為d＝2L－s＝1.4 m。(共38張PPT)
培優(yōu)提升三　動(dòng)能定理的應(yīng)用
第1章　功和機(jī)械能
1.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題。
2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問題。
3.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決相關(guān)的圖像問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題
提升1　應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題
提升3　應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問題
提升1　應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題
1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^(guò)程分析，應(yīng)用非常方便。
2.利用動(dòng)能定理求變力做的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk。
例1 如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做的功是(　　)
A
例2 (新教材魯科版P183T改編)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車從靜止開始以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力保持不變，則阻力大小F阻＝____________，動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的位移s＝________。
提升2　動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題
1.首先看清楚圖像的種類(如v－t圖像、F－s圖像、Ek－s圖像等)。
2.挖掘圖像的隱含條件，求出所需物理量，如利用v－t圖像與t軸所包圍“面積”求位移，利用F－s圖像與s軸所包圍“面積”求功，利用Ek－s圖像的斜率求合力等。
3.再分析還有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。
C
角度1　F－s圖像
例3 (2024·福建泉州高一期末)如圖甲所示，一質(zhì)量為2 kg的物體放在水平面上，在水平推力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知F隨運(yùn)動(dòng)距離s變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g＝10 m/s2，則物體運(yùn)動(dòng)的最大距離為(　　)
A.8 m B.12 m
C.20 m D.28 m
BD
角度2　v－t圖像
例4 (多選)在某次帆船運(yùn)動(dòng)比賽中，質(zhì)量為500 kg的帆船，在風(fēng)力和水的阻力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示。下列表述正確的是(　　)
A.在0～1 s內(nèi)，風(fēng)力對(duì)帆船做功1 000 J
B.在0～1 s內(nèi)，合外力對(duì)帆船做功1 000 J
C.在1～2 s內(nèi)，合外力對(duì)帆船做功750 J
D.在0～3 s內(nèi)，合外力對(duì)帆船做的總功為0
BCD
提升3　應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問題
對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
1.分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解。
2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。
3.當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。
(1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；
(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；
(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s。
答案　(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m
解得H＝1.02 m。
(3)從物體開始下滑到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得mgH－μmgs1＝0
解得s1＝5.1 m
由于s1＝4lBC＋0.7 m
所以物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為s＝0.4 m。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
BC
2.(與圖像結(jié)合問題)(多選)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度達(dá)到vm后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行直至停止。v－t圖像如圖所示，汽車的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過(guò)程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦力做的功為W2。以下關(guān)系式正確的是(　　)
A.F1∶F2＝1∶3 B.F1∶F2＝4∶3
C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3
解析　對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正確，D錯(cuò)誤；W1＝F1s，W2＝F2s′，由題圖可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A錯(cuò)誤，B正確。
3.(多過(guò)程問題)(2024·陜西渭南高一期末)如圖所示的裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度L＝5 m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br/>(2)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。
答案　(1)3 m/s　(2)1.4 m
(2)設(shè)小滑塊最終在BC段滑行的總路程為s,則根據(jù)動(dòng)能定理得mgh1－μmgs＝0－0
解得s＝8.6 m，小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為d＝2L－s＝1.4 m。
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題
1.一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ與OP的夾角為θ，如圖所示，重力加速度為g，則拉力F所做的功為(　　)
A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ)
C.Flcos θ D.Flsin θ
對(duì)點(diǎn)題組練
解析　設(shè)小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)拉力F所做的功為WF，由動(dòng)能定理得－mgl(1－cos θ)＋WF＝0，解得WF＝mgl(1－cos θ)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
D
2.如圖所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，兩軌道在B點(diǎn)平滑連接，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R。一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(　　)
解析　設(shè)AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對(duì)物體從A到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確。
A
B
題組二　動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題
4.(2024·陜西西安高一期中)一質(zhì)量m＝1 kg的物塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)用水平恒力F1推物塊，作用2 s后，改用方向相反的水平恒力F2推物塊，利用速度傳感器得到物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像(v－t圖像)如圖所示，0～4 s時(shí)間內(nèi)水平恒力F2做功為(　　)
A.－10 J B.10 J C.－18 J D.18 J
B
A
題組三　應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問題
6.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去推力，物體剛好能到達(dá)頂端，重力加速度為g，則推力F大小為(　　)
A.2mgsin θ B.mg(1－sin θ)
C.2mgcos θ D.2mg(1＋sin θ)
解析　設(shè)斜面的長(zhǎng)度為2L，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得FL－2mgLsin θ＝0，解得F＝2mgsin θ，故A正確。
C
7.如圖所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺(tái)和水平地板上，其頂端與平臺(tái)相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接。將一可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動(dòng)，最終停在Q處。滑塊與木板及地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同?，F(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺(tái)和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，則滑塊最終將停在(　　)
A.P處 B.P、Q之間
C.Q處 D.Q的右側(cè)
解析　設(shè)平臺(tái)高為h，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊在水平地板上滑行位移為x，木板傾角為θ，全過(guò)程由動(dòng)能定理得mgh－μmgLcos θ－μmgx＝0
全過(guò)程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理得mgh－μmgs＝0
改變L與θ，水平位移s不變，滑塊最終仍停在Q處，故C正確。
A
綜合提升練
8.質(zhì)量為2 kg的物體以一定的初速度沿傾角為30°的足夠長(zhǎng)斜面向上滑行，在向上滑行的過(guò)程中，其動(dòng)能Ek隨位移s的變化關(guān)系如圖所示，重力加速度g＝10 m/s2。則物體返回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(　　)
A.10 J B.20 J
C.30 J D.50 J
9.如圖所示，人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯經(jīng)過(guò)以下過(guò)程：兩人同時(shí)通過(guò)繩子對(duì)重物各施加一個(gè)恒力，力的大小均為300 N，方向都與豎直方向成37°角，重物離開地面50 cm時(shí)人停止施力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10 cm。已知重物的質(zhì)量為40 kg，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空氣阻力。求：
(1)兩繩對(duì)重物共做多少功？
(2)重物上升的最大高度；
(3)重物受到地面的平均阻力大小。
答案　(1)240 J　(2)60 cm　(3)2 800 N
解析　(1)兩繩對(duì)重物所做的功為
W1＝2Fcos 37°·h1＝2×300×0.8×0.5 J＝240 J。
(2)重物從離開地面到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得W1－mgh＝0
10.(新教材魯科版P326T改編)一個(gè)人站在距地面20 m的高處，將質(zhì)量為0.2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2，求：
(1)人拋石塊過(guò)程中對(duì)石塊做的功；
(2)若不計(jì)空氣阻力，則石塊落地時(shí)的速度大??；
(3)若石塊落地時(shí)的速度大小為22 m/s，則在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功。
答案　(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧。如圖所示是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，CD是光滑的四分之一圓弧賽道。水平軌道AB粗糙，且恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員的鞋底與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)為了保證運(yùn)動(dòng)員不從軌道的D端離開軌道，
圓弧軌道的半徑至少為多大？
(3)若圓弧軌道半徑取第(2)問計(jì)算出的最小值，增大運(yùn)動(dòng)員的初動(dòng)能，使得運(yùn)動(dòng)員沖上軌道后可以達(dá)到最大高度為1.5R處，運(yùn)動(dòng)員的初動(dòng)能是多大？

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