資源簡介

第4節　勢能及其改變
(分值：100分)
選擇題1～10題，12題，每小題8分，共88分。
對點題組練
題組一　重力勢能
1.關于重力勢能，下列說法中正確的是(　　)
放在地面上的物體重力勢能一定為零
物體與參考平面間的距離越大，它的重力勢能也越大
重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能減少了
2.如圖所示，一質量為m的游客乘坐摩天輪觀光。假設該游客隨摩天輪在豎直平面內做半徑為 R 的圓周運動。重力加速度為g。在游客從最低點轉過 270°的過程中，其重力勢能的增加量為(　　)
mgR 0.75mgR
mgR 2mgR
3.如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l。重力加速度大小為g。在此過程中，繩的重力勢能增加(　　)
mgl mgl
mgl mgl
題組二　重力做功與重力勢能改變的關系
4.(2024·陜西寶雞高一期末)登山，不僅可以強身健體，還可領略大自然的旖旎風光，陶冶人的情操。一位登山愛好者從某登山地山腳的A點登至山頂上的B點，這一過程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中與登山者克服重力做功多少無關的是(　　)
登山者連同所攜帶的裝備的質量
當地的重力加速度的大小
B點與A點的高度差
登山者由A點登至B點的路線
5.某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
從A到B的曲線軌道長度不知道，無法求出此過程中重力做的功
從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功
從A到B重力勢能變化了mg(H＋h)
從A到B重力做功mgH
6.一根粗細均勻的長直鐵棒重力為600 N，平放在水平地面上。現將其一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則鐵棒(　　)
重力勢能增加150 J
重力勢能增加300 J
克服重力做功400 J
克服重力做功600 J
題組三　彈性勢能及其改變
7.如圖所示，撐竿跳是運動會上常見的比賽項目，用于撐起運動員的竿要求具有很好的彈性，下列關于運動員撐竿跳起的過程說法正確的是(　　)
運動員撐竿剛剛觸地時，竿彈性勢能最大
運動員撐竿跳起到達最高點時，竿彈性勢能最大
運動員撐竿觸地后上升到達最高點之前某時刻，竿彈性勢能最大
以上說法均有可能
8.(多選)如圖所示，水平地面上固定一豎直輕質彈簧，有一物體由彈簧正上方某位置豎直下落，從與彈簧接觸后物體繼續下落到速度變為零的過程中(　　)
物體的重力對物體做正功
物體的重力勢能逐漸增大
彈簧的彈力對物體做負功
彈簧的彈性勢能逐漸增大
綜合提升練
9.如圖所示，在高出地面H的A點將小球m豎直上拋，初速度為v0，上升一段距離h后落回地面(以地面為零勢能面)。重力加速度為g，下列說法中正確的是(　　)
小球在A點時，重力勢能為mgh
整個運動過程中，重力勢能增加mgH
整個運動過程中，重力勢能減少mgH
整個運動過程中，重力做功為mgh
10.(多選)如圖所示是玩家玩“蹦極”游戲的真實照片，玩家將一根彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，其中OA為彈性繩子的原長，B點是繩子彈力大小等于重力的位置，C點是玩家所到達的最低點，下列說法正確的是(　　)
從O到B，玩家先做加速運動后做減速運動
從O到C，重力對人一直做正功，人的重力勢能一直減小
從A到C，玩家的加速度方向先向下后向上
從O到C，彈性繩子的彈性勢能一直增加
11.(12分)金茂大廈是上海的標志性建筑之一，它的主體建筑地上88層，地下3層，高420.5 m，如圖所示。距地面340.1 m的第88層是一個能夠容納1 000人左右的觀光廳，環顧四周，極目眺望，上海新貌盡收眼底。現有一質量為60 kg、身處第88層的游客，則(游客可視為質點，g＝10 m/s2)：
(1)(4分)以地面為參考平面，該游客的重力勢能是多少？
(2)(4分)以第88層所在水平面為參考平面，該游客的重力勢能是多少？
(3)(4分)以420.5 m的樓頂所在平面為參考平面，若他乘電梯從地面上升到88層，需克服重力做多少功？
培優加強練
12.如圖所示，甲裝置為一長度為L的均勻鏈條，總質量為2m，一半放在水平桌面上，一半豎直下垂；乙裝置為兩個質量均為m的小球，一個放在水平桌面上，一個豎直下垂，中間用不計質量的長度為L的細繩相連，水平部分和豎直部分長度相等，初始時令兩裝置保持靜止，現自由釋放兩裝置，使得兩個裝置都剛好離開水平桌面，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
甲裝置重力勢能減少了mgL
乙裝置重力勢能減少了mgL
甲裝置重力做的功小于乙裝置重力做的功
甲、乙兩裝置重力勢能的減少量相等
第4節　勢能及其改變
1.C　[地面上的物體的重力勢能大小與參考平面的選取有關，A錯誤；如果物體在參考平面上方，物體與參考平面間的距離越大，重力勢能越大，如果物體在參考平面下方，物體與參考平面間的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關，與參考平面的選取無關，C正確；一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能增加了，D錯誤。]
2.A　[在游客從最低點轉過270°的過程中，游客上升的高度為R，根據ΔEp＝mgΔH可知，游客重力勢能的增加量為ΔEp＝mgR，故A正確。]
3.A　[由題意可知，PM段細繩的重力勢能不變，MQ段細繩的重心升高了，則重力勢能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故選項A正確，B、C、D錯誤。]
4.D　[根據WG＝mgh可知重力做功與質量、當地的重力加速度和初、末位置的高度差有關，與路徑無關，D正確，A、B、C錯誤。]
5.D　[重力做功與物體的運動路徑無關，只與初、末狀態物體的高度差有關。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做功mgH，重力勢能減小了mgH，D正確。]
6.A　[由幾何關系可知鐵棒的重心上升的高度為h＝×0.5 m＝0.25 m，克服重力做功W克G＝Gh＝600×0.25 J＝150 J，故鐵棒重力勢能增加150 J，故A正確。]
7.C　[撐竿的形變量越大，彈性勢能越大，撐竿剛與地面接觸時，沒有發生形變，彈性勢能為零，故A錯誤；運動員撐竿跳起到達最高點時，竿的形變量為零，彈性勢能為零，故B錯誤；手握撐竿從地面躍起后，到最高點以前的某位置時，撐竿的形變量最大，撐竿的彈性勢能最大，故C正確，D錯誤。]
8.ACD　[下落過程中，物體的高度變低，重力方向與物體運動方向相同，重力對物體做正功，重力勢能減小，A正確，B錯誤；物體受到向上的彈力，彈力方向與物體運動方向相反，彈力對物體做負功，C正確；彈簧的形變量越來越大，則彈性勢能逐漸變大，D正確。]
9.C　[根據題意，由重力勢能表達式Ep＝mgh可知，小球在A點時，重力勢能為mgH，故A錯誤；根據題意，由重力做功公式WG＝mgΔh可知，整個運動過程中，重力做功為WG＝mgH，則重力勢能減少mgH，故B、D錯誤，C正確。]
10.BC　[從O到A，玩家做自由落體運動；從A到B因重力大于彈力，則玩家仍做加速運動，即從O到B玩家一直做加速運動，A錯誤；從O到C，重力對人一直做正功，人的重力勢能一直減小，B正確；從A到B，重力大于彈力，加速度方向向下，從B到C，重力小于彈力，加速度方向向上，C正確；從O到A彈性勢能不變，從A到C，彈性繩被拉長，則彈性勢能增加，則從O到C，彈性繩子的彈性勢能先不變，再增加，D錯誤。]
11.(1)2.04×105 J　(2)0　(3)2.04×105 J
解析　(1)以地面為參考平面，游客在第88層時，相對參考平面的高度為340.1 m，則他的重力勢能
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
(2)若以第88層所在水平面為參考平面，游客在第88層相對參考平面的高度為零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功與參考平面的選取無關，克服重力做的功等于重力勢能的增加量，即W克G＝ΔEp＝mgh≈2.04×105 J。
12.A　[取桌面為參考平面，則初始位置甲裝置的重力勢能為Ep1＝－，離開桌面時整體重力勢能為Ep2＝－mgL，則甲裝置重力勢能減少了mgL，故A正確；豎直下垂的小球下降高度為，所以乙裝置重力勢能減少了，故B錯誤；重力做的正功等于重力勢能減少量，所以甲裝置重力做的功大于乙裝置重力做的功，故C錯誤；甲裝置重力勢能減少量大于乙裝置重力勢能減少量，故D錯誤。]第4節　勢能及其改變
學習目標　1.認識重力做功與路徑無關的特點。2.理解重力勢能的概念，知道重力勢能是物體和地球系統所共有的。會用重力勢能的定義式進行計算。3.理解重力做功與重力勢能改變的關系。4.知道重力勢能具有相對性。5.定性了解彈性勢能，知道彈力做功與彈性勢能改變的關系。
知識點一　重力勢能
(新教材魯科版P19“迷你實驗室”改編)準備兩個大小相同、質量不同的光滑小球，在一盆中放入適量細沙。在沙盆上方同一高度由靜止釋放兩小球，小球落入細沙中，我們會發現質量大的小球陷得更深。讓同一個小球分別從不同的高度由靜止落下(如圖)，釋放位置越高的小球陷得更深。對比以上兩種現象，說明物體處于一定高度而具有的能量和哪些因素有關。
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.重力勢能
(1)定義：物理學中，把物體因為處于一定的________而具有的能量稱為重力勢能。
(2)公式：Ep＝________。
(3)單位：________，符號________。
(4)標矢性：重力勢能是________。
(5)相對性
①零勢能參考平面：高度規定為________的水平面，物體在該水平面的重力勢能也為________。
②零勢能參考平面的選取是任意的，通常情況下選取________為零勢能參考平面。
(6)系統性：重力勢能是物體和地球所組成的系統共同具有的能量，不是地球上的物體單獨具有的。
(7)重力勢能的正負
①正值表示：物體位于零勢能參考平面以上，其重力勢能Ep>0。
②負值表示：物體位于零勢能參考平面以下，其重力勢能Ep<0。
2.重力勢能的改變量
(1)重力勢能的改變量(ΔEp)是指末狀態的重力勢能Ep2與初狀態的重力勢能Ep1兩者的差值，即ΔEp＝ΔEp2－ΔEp1＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
①若ΔEp＞0，即Ep2＞Ep1，物體的重力勢能增大。
②若ΔEp＜0，即Ep2＜Ep1，物體的重力勢能減小。
③若ΔEp＝0，即Ep2＝Ep1，物體的重力勢能不變。
(2)重力勢能的改變量ΔEp與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的。
【思考】
如圖所示，起重機把質量為m的樓板從地面上吊到高度為h的樓頂上。
(1)分別以地面、樓頂為參考平面，則樓板在樓頂時的重力勢能等于多少？樓板從地面吊到樓頂的過程中，重力勢能的改變量是多少？
(2)從結果可以看出重力勢能、重力勢能的改變量與參考平面有關嗎？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 如圖所示，桌面距地面1.0 m，一物體質量為2 kg，放在距桌面高0.5 m的固定斜面頂端，由靜止滑下，最終靜止在桌面上(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)以地面為參考平面，計算物體下滑前具有的重力勢能，并計算物體由斜面頂端下滑到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？
(2)以桌面為參考平面，計算物體下滑前具有的重力勢能，并計算物體由斜面頂端下滑到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
訓練 (新教材魯科版P231T改編)如圖所示，桌面距地面0.8 m，一物體質量為2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，下列關于重力勢能的計算，正確的是(　　)
A.重物的重力勢能為24 J
B.重物的重力勢能為8 J
C.重物從支架下落到地面重力勢能減為零
D.因為沒有選取零勢面，無法計算重物的重力勢能
知識點二　重力做功與重力勢能改變的關系
位于南昌的摩天輪——南昌之星高度達到160 m，一個50 kg的乘客(視為質點)從地面乘坐該摩天輪到達最高點，g取10 m/s2。
(1)重力對乘客做功為多少？
(2)乘客的重力勢能變化了多少？
(3)由(1)、(2)可知，重力做功與重力勢能的變化有什么關系？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.重力做功與始末位置的____________有關，與________無關。因此，只要始末位置的高度差相同，________________就相同。
2.重力做功與重力勢能改變的關系為WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)物體從高處下落的過程中，WG>0，重力做________，Ep1>Ep2，重力勢能________。
(2)物體被舉高的過程中，WG<0，重力做________，Ep13.重力勢能的改變是由____________決定的。
【思考】
1.如圖所示，質量為m的小球從曲面左側上的A點滾下，經過最低點后滾到曲面右側上的B點。已知A點距最低點的高度為h1，B點距最低點的高度為h2。請思考小球從A點滾到B點的過程中，重力做了多少功？小球的重力勢能變化了多少？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.重力勢能Ep＝mgh中的“h”與重力做功WG＝mgΔ h 中的“Δ h”相同嗎？若不同，有何區別？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例2 (多選)如圖所示，靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為h，桌面距地面高為H，小球質量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是(　　)
A.小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少
B.小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一樣多
C.小球的重力勢能的減少量為mgh
D.以地面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)
例3 總長為2 m的光滑勻質鐵鏈，質量為10 kg，跨過一光滑的輕質定滑輪。開始時鐵鏈的兩底端相齊，當略有擾動時某一端開始下落，則從鐵鏈剛開始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過程中，重力對鐵鏈做了多少功？重力勢能如何變化(g取 10 m/s2)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
知識點三　彈性勢能及其改變
(新教材魯科版P22“迷你實驗室”改編)將圓珠筆里的彈簧取出，再用硬卡紙做個小紙帽，套在彈簧上(如圖)。用力把小紙帽往下壓，使彈簧產生一定的彈性形變，然后迅速放開手，小紙帽被彈起。
(1)用力向下壓小紙帽過程中，彈力做正功還是負功？彈性勢能增大還是減小？
(2)放手后小紙帽被彈起過程中，彈力做正功還是負功？彈性勢能是增大還是減小？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.彈性勢能的定義
物理學中，把物體因為發生____________而具有的能量稱為彈性勢能。
2.彈性勢能的產生及影響因素
(1)—
(2)影響因素
①物體的彈性形變：彈性形變越大，具有的彈性勢能越大。
②彈簧的勁度系數：在同樣的形變下，勁度系數越大的彈簧彈性勢能越大。
3.彈力做功與彈性勢能變化的關系
(1)彈性勢能與發生彈性形變的物體各部分的相對位置有關。彈簧的彈力對外做多少功，彈性勢能就減小多少；克服彈力做多少功，彈性勢能就增大多少。
(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
【思考】
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A′運動，A、A′關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(3)在A、A′處彈性勢能有什么關系？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例4 (新教材魯科版P236T改編)如圖所示，撐竿跳高運動員自起跳到跨越橫桿的過程中，撐竿先發生彎曲再恢復到原狀。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.重力對運動員做正功
B.撐竿的彈性勢能一直減小
C.撐竿的彈性勢能一直增加
D.撐竿的彈性勢能先增大后減小
例5 某興趣小組通過探究得到彈性勢能的表達式為Ep＝kx2，式中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧伸長(或縮短)的長度，請結合彈性勢能表達式計算下列問題。 放在地面上的物體上端系在勁度系數k＝200 N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示，手拉繩子的另一端，當往下拉0.1 m物體開始離開地面，繼續拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5 m高處。 不計彈簧重力和滑輪與繩的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。 求：
(1)彈簧彈性勢能的大小；
(2)物體重力勢能的增量；
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
隨堂對點自測
1.(重力勢能)(2024·福建福州高一期末)如圖所示，質量為m的蘋果從距地面高度為H的樹上的A點由靜止開始下落，樹下有一深度為h的坑，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　　)
A.蘋果從A點落到坑底，重力勢能減少了mgH
B.若以坑底所在的平面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為mgH
C.若以地面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為mgH
D.若以A點所在的平面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為mgH
2.(重力做功與重力勢能改變的關系)(新教材魯科版P232T改編)一舉重運動員將質量為100 kg的杠鈴舉高了1.8 m的高度。在此過程中，關于運動員對杠鈴做功和杠鈴的重力勢能的變化情況，下列說法中正確的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.運動員對杠鈴做負功
B.運動員對杠鈴做正功
C.杠鈴的重力勢能減少180 J
D.杠鈴的重力勢能增加180 J
3.(彈性勢能及其改變)宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊含了一些物理知識。如圖所示，在人將弓拉開的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能增加
B.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能減少
C.人對弓的拉力做負功，弓的彈性勢能增加
D.人對弓的拉力做負功，弓的彈性勢能減少
第4節　勢能及其改變
知識點一
導學　提示　由以上現象可知，物體處于一定高度而具有的能量的大小與物體的質量和所處的高度有關。
知識梳理
1.(1)高度　(2)mgh　(3)焦耳　J　(4)標量　(5)①零　零　②地面
[思考]　提示　(1)樓板的重力勢能分別為mgh、0；重力勢能的改變量均為mgh。
(2)重力勢能與參考平面有關。重力勢能的改變量與參考平面無關。
例1 (1)30 J　減少了10 J　(2)10 J　減少了10 J
解析　(1)以地面為參考平面，物體下滑前距地面的高度h1＝(0.5＋1.0)m＝1.5 m，因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh1＝2×10×1.5 J＝30 J
物體下滑到桌面時，重力勢能
Ep2＝mgh2＝2×10×1.0 J＝20 J
物體重力勢能的改變量為ΔEp＝Ep2－Ep1＝20 J－30 J＝－10 J，即重力勢能減少了10 J。
(2)以桌面為參考平面，物體下滑前距桌面的高度h1′＝0.5 m，因而物體具有的重力勢能為
Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.5 J＝10 J
物體下滑到桌面時，重力勢能Ep2′＝0
物體重力勢能的改變量為ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－10 J，即重力勢能減少了10 J。
訓練 D　[重力勢能是相對的，是相對于零勢能面的，該題沒有選擇零勢能面，所以無法計算重物的重力勢能，故D正確。]
知識點二
導學　提示　(1)重力做的功為
WG＝－mgh＝－50×10×160 J＝－8×104 J。
(2)乘客的重力勢能變化了ΔEP＝－WG＝8×104 J，即乘客的重力勢能增加了8×104 J。
(3)物體克服重力做多少功，重力勢能就增加多少。
知識梳理
1.高度差　路徑　重力做功　2.(1)正功　減小　(2)負功　增大　3.重力做功
[思考]
1.提示　取小球經過曲面最低點所在的平面為零勢能參考平面。小球由A點到B點的過程中，因重力做功只與物體的始末位置的高度差有關，所以重力所做的功為WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)，小球在A點的重力勢能為mgh1，小球在B點的重力勢能為mgh2。小球由A點到B點的過程中重力勢能變化量為ΔEp＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
2.提示　不相同。重力勢能Ep＝mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功WG＝mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。
例2 BC　[小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，A錯誤，B正確；重力勢能的變化量與參考平面的選取無關，重力做的功就等于重力勢能的變化量，重力做功為mgh，重力勢能的減少量為mgh，C正確，D錯誤。]
例3 50 J　減少50 J
解析　如圖所示，
INCLUDEPICTURE"F473.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\魯科物理必修第二冊\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 魯科版\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET
開始時鏈條重心在A處，離開滑輪時重心位置在B處，即重心下降了0.5 m。所以重力做功WG＝mgh＝10×10×0.5 J＝50 J。重力勢能減少50 J。
知識點三
導學　提示　(1)彈力做負功，彈性勢能增大。
(2)彈力做正功，彈性勢能減小。
知識梳理
1.彈性形變　2.(1)彈性
[思考]　提示　(1)正功　減少　(2)負功　增加
(3)相等
例4 D　[撐竿先發生彎曲再恢復到原狀，運動員向上運動，重力做負功，彈性勢能先增大后減小，故D正確。]
例5 (1)1 J　(2)10 J
解析　(1)物體剛要離開地面時，處于平衡狀態，則有kx＝mg，其中x＝0.1 m
物體緩慢升高過程，彈力不變，則彈簧彈性勢能的大小為Ep＝kx2
聯立解得ΔEp＝1 J，m＝2 kg。
(2)物體重力勢能的增量為ΔEp′＝mgh＝10 J。
隨堂對點自測
1.C　[蘋果的重力勢能的減小量ΔEp減＝WG＝mg(H＋h)，故A錯誤；若以坑底為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為Ep＝mg(H＋h)，故B錯誤；若以地面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為Ep＝mgH，故C正確；若以A點所在平面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為Ep＝0，故D錯誤。]
2.B　[運動員對杠鈴施加的力與杠鈴運動方向相同，運動員對杠鈴做正功，故A錯誤，B正確；杠鈴的重力勢能增加ΔEp＝mgh＝1 800 J，故C、D錯誤。]
3.A　[由于人對弓的拉力與弓的形變方向相同，故人對弓的拉力做正功；在人將弓拉開過程中，由于弓的形變量增大，故弓的彈性勢能增加，故A正確。](共49張PPT)
第4節　勢能及其改變
第1章　功和機械能
1.認識重力做功與路徑無關的特點。
2.理解重力勢能的概念，知道重力勢能是物體和地球系統所共有的。會用重力勢能的定義式進行計算。
3.理解重力做功與重力勢能改變的關系。
4.知道重力勢能具有相對性。
5.定性了解彈性勢能，知道彈力做功與彈性勢能改變的關系。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　重力做功與重力勢能改變的關系
知識點一　重力勢能
知識點三　彈性勢能及其改變
知識點一　重力勢能
(新教材魯科版P19“迷你實驗室”改編)準備兩個大小相同、質量不同的光滑小球，在一盆中放入適量細沙。在沙盆上方同一高度由靜止釋放兩小球，小球落入細沙中，我們會發現質量大的小球陷得更深。讓同一個小球分別從不同的高度由靜止落下(如圖)，釋放位置越高的小球陷得更深。對比以上兩種現象，說明物體處于一定高度而具有的能量和哪些因素有關。
提示　由以上現象可知，物體處于一定高度而具有的能量的大小與物體的質量和所處的高度有關。
1.重力勢能
(1)定義：物理學中，把物體因為處于一定的______而具有的能量稱為重力勢能。
(2)公式：Ep＝________。
(3)單位：______，符號____。
(4)標矢性：重力勢能是______。
(5)相對性
①零勢能參考平面：高度規定為____的水平面，物體在該水平面的重力勢能也為____。
②零勢能參考平面的選取是任意的,通常情況下選取_____為零勢能參考平面。
高度
mgh
焦耳
J
標量
零
零
地面
(6)系統性：重力勢能是物體和地球所組成的系統共同具有的能量，不是地球上的物體單獨具有的。
(7)重力勢能的正負
①正值表示：物體位于零勢能參考平面以上，其重力勢能Ep>0。
②負值表示：物體位于零勢能參考平面以下，其重力勢能Ep<0。
2.重力勢能的改變量
(1)重力勢能的改變量(ΔEp)是指末狀態的重力勢能Ep2與初狀態的重力勢能Ep1兩者的差值，即ΔEp＝ΔEp2－ΔEp1＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
①若ΔEp＞0，即Ep2＞Ep1，物體的重力勢能增大。
②若ΔEp＜0，即Ep2＜Ep1，物體的重力勢能減小。
③若ΔEp＝0，即Ep2＝Ep1，物體的重力勢能不變。
(2)重力勢能的改變量ΔEp與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的。
【思考】
如圖所示，起重機把質量為m的樓板從地面上吊到高度為h的樓頂上。
(1)分別以地面、樓頂為參考平面，則樓板在樓頂時的重力勢能等于多少？樓板從地面吊到樓頂的過程中，重力勢能的改變量是多少？
(2)從結果可以看出重力勢能、重力勢能的改變量與參考平面有關嗎？
提示　(1)樓板的重力勢能分別為mgh、0；重力勢能的改變量均為mgh。
(2)重力勢能與參考平面有關。重力勢能的改變量與參考平面無關。
例1 如圖所示，桌面距地面1.0 m，一物體質量為2 kg，放在距桌面高0.5 m的固定斜面頂端，由靜止滑下，最終靜止在桌面上(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)以地面為參考平面，計算物體下滑前具有的重力勢能，并計算物體由斜面頂端下滑到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？
(2)以桌面為參考平面，計算物體下滑前具有的重力勢能，并計算物體由斜面頂端下滑到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？
答案　(1)30 J　減少了10 J　(2)10 J　減少了10 J
解析　(1)以地面為參考平面，物體下滑前距地面的高度
h1＝(0.5＋1.0)m＝1.5 m，因而物體具有的重力勢能為
Ep1＝mgh1＝2×10×1.5 J＝30 J
物體下滑到桌面時，重力勢能
Ep2＝mgh2＝2×10×1.0 J＝20 J
物體重力勢能的改變量為ΔEp＝Ep2－Ep1＝20 J－30 J＝－10 J，即重力勢能減少了10 J。
(2)以桌面為參考平面，物體下滑前距桌面的高度h1′＝0.5 m，因而物體具有的重力勢能為
Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.5 J＝10 J
物體下滑到桌面時，重力勢能Ep2′＝0
物體重力勢能的改變量為ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－10 J，即重力勢能減少了10 J。
D
訓練1 (新教材魯科版P231T改編)如圖所示，桌面距地面0.8 m，一物體質量為2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，下列關于重力勢能的計算，正確的是(　　)
A.重物的重力勢能為24 J
B.重物的重力勢能為8 J
C.重物從支架下落到地面重力勢能減為零
D.因為沒有選取零勢面，無法計算重物的重力勢能
解析　重力勢能是相對的，是相對于零勢能面的，該題沒有選擇零勢能面，所以無法計算重物的重力勢能，故D正確。
知識點二　重力做功與重力勢能改變的關系
位于南昌的摩天輪——南昌之星高度達到160 m，一個50 kg的乘客(視為質點)從地面乘坐該摩天輪到達最高點，g取10 m/s2。
(1)重力對乘客做功為多少？
(2)乘客的重力勢能變化了多少？
(3)由(1)、(2)可知，重力做功與重力勢能的變化有什么關系？
提示　(1)重力做的功為
WG＝－mgh＝－50×10×160 J＝－8×104 J。
(2)乘客的重力勢能變化了ΔEP＝－WG＝8×104 J，即乘客的重力勢能增加了8×104 J。
(3)物體克服重力做多少功，重力勢能就增加多少。
1.重力做功與始末位置的________有關，與______無關。因此，只要始末位置的高度差相同，__________就相同。
2.重力做功與重力勢能改變的關系為WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)物體從高處下落的過程中，WG>0，重力做______，Ep1>Ep2，重力勢能______。
(2)物體被舉高的過程中，WG<0，重力做______，Ep13.重力勢能的改變是由__________決定的。
高度差
路徑
重力做功
正功
減小
負功
增大
重力做功
【思考】
1.如圖所示，質量為m的小球從曲面左側上的A點滾下，經過最低點后滾到曲面右側上的B點。已知A點距最低點的高度為h1，B點距最低點的高度為h2。請思考小球從A點滾到B點的過程中，重力做了多少功？小球的重力勢能變化了多少？
提示　取小球經過曲面最低點所在的平面為零勢能參考平面。小球由A點到B點的過程中，因重力做功只與物體的始末位置的高度差有關，所以重力所做的功為WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)，小球在A點的重力勢能為mgh1，小球在B點的重力勢能為mgh2。小球由A點到B點的過程中重力勢能變化量為ΔEp＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
2.重力勢能Ep＝mgh中的“h”與重力做功WG＝mgΔh 中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
提示　不相同。重力勢能Ep＝mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功WG＝mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。
例2 (多選)如圖所示，靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為h，桌面距地面高為H，小球質量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是(　　)
A.小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少
B.小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一樣多
C.小球的重力勢能的減少量為mgh
D.以地面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)
BC
解析　小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，A錯誤，B正確；重力勢能的變化量與參考平面的選取無關，重力做的功就等于重力勢能的變化量，重力做功為mgh，重力勢能的減少量為mgh，C正確，D錯誤。
例3 總長為2 m的光滑勻質鐵鏈，質量為10 kg，跨過一光滑的輕質定滑輪。開始時鐵鏈的兩底端相齊，當略有擾動時某一端開始下落，則從鐵鏈剛開始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過程中，重力對鐵鏈做了多少功？重力勢能如何變化(g取 10 m/s2)
答案　50 J　減少50 J
解析　如圖所示，開始時鏈條重心在A處，離開滑輪時重心位置在B處，即重心下降了0.5 m。所以重力做功WG＝mgh＝10×10×0.5 J＝50 J。重力勢能減少50 J。
知識點三　彈性勢能及其改變
(新教材魯科版P22“迷你實驗室”改編)將圓珠筆里的彈簧取出，再用硬卡紙做個小紙帽，套在彈簧上(如圖)。用力把小紙帽往下壓，使彈簧產生一定的彈性形變，然后迅速放開手，小紙帽被彈起。
(1)用力向下壓小紙帽過程中，彈力做正功還是負功？彈性勢能增大還是減小？
(2)放手后小紙帽被彈起過程中，彈力做正功還是負功？彈性勢能是增大還是減小？
提示　(1)彈力做負功，彈性勢能增大。
(2)彈力做正功，彈性勢能減小。
1.彈性勢能的定義
物理學中，把物體因為發生__________而具有的能量稱為彈性勢能。
2.彈性勢能的產生及影響因素
彈性形變
彈性
(2)影響因素
①物體的彈性形變：彈性形變越大，具有的彈性勢能越大。
②彈簧的勁度系數：在同樣的形變下，勁度系數越大的彈簧彈性勢能越大。
3.彈力做功與彈性勢能變化的關系
(1)彈性勢能與發生彈性形變的物體各部分的相對位置有關。彈簧的彈力對外做多少功，彈性勢能就減小多少；克服彈力做多少功，彈性勢能就增大多少。
(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
【思考】
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A′運動，A、A′關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(3)在A、A′處彈性勢能有什么關系？
提示　(1)正功　減少　(2)負功　增加　(3)相等
例4 (新教材魯科版P236T改編)如圖所示，撐竿跳高運動員自起跳到跨越橫桿的過程中，撐竿先發生彎曲再恢復到原狀。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.重力對運動員做正功
B.撐竿的彈性勢能一直減小
C.撐竿的彈性勢能一直增加
D.撐竿的彈性勢能先增大后減小
解析　撐竿先發生彎曲再恢復到原狀，運動員向上運動，重力做負功，彈性勢能先增大后減小，故D正確。
D
(1)彈簧彈性勢能的大小；
(2)物體重力勢能的增量；
答案　(1)1 J　(2)10 J
解析　(1)物體剛要離開地面時，處于平衡狀態，則有kx＝mg，其中x＝0.1 m
聯立解得ΔEp＝1 J，m＝2 kg。
(2)物體重力勢能的增量為ΔEp′＝mgh＝10 J。
隨堂對點自測
2
C
1.(重力勢能)(2024·福建福州高一期末)如圖所示，質量為m的蘋果從距地面高度為H的樹上的A點由靜止開始下落，樹下有一深度為h的坑，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　　)
A.蘋果從A點落到坑底，重力勢能減少了mgH
B.若以坑底所在的平面為零勢能參考平面，
蘋果在A點的重力勢能為mgH
C.若以地面為零勢能參考平面，蘋果在A點
的重力勢能為mgH
D.若以A點所在的平面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為mgH
解析　蘋果的重力勢能的減小量ΔEp減＝WG＝mg(H＋h)，故A錯誤；若以坑底為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為Ep＝mg(H＋h)，故B錯誤；若以地面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為Ep＝mgH，故C正確；若以A點所在平面為零勢能參考平面，蘋果在A點的重力勢能為Ep＝0，故D錯誤。
B
2.(重力做功與重力勢能改變的關系)(新教材魯科版P232T改編)一舉重運動員將質量為100 kg的杠鈴舉高了1.8 m的高度。在此過程中，關于運動員對杠鈴做功和杠鈴的重力勢能的變化情況，下列說法中正確的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.運動員對杠鈴做負功 B.運動員對杠鈴做正功
C.杠鈴的重力勢能減少180 J D.杠鈴的重力勢能增加180 J
解析　運動員對杠鈴施加的力與杠鈴運動方向相同，運動員對杠鈴做正功，故A錯誤，B正確；杠鈴的重力勢能增加ΔEp＝mgh＝1 800 J，故C、D錯誤。
A
3.(彈性勢能及其改變)宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊含了一些物理知識。如圖所示，在人將弓拉開的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能增加
B.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能減少
C.人對弓的拉力做負功，弓的彈性勢能增加
D.人對弓的拉力做負功，弓的彈性勢能減少
解析　由于人對弓的拉力與弓的形變方向相同，故人對弓的拉力做正功；在人將弓拉開過程中，由于弓的形變量增大，故弓的彈性勢能增加，故A正確。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　重力勢能
1.關于重力勢能，下列說法中正確的是(　　)
A.放在地面上的物體重力勢能一定為零
B.物體與參考平面間的距離越大，它的重力勢能也越大
C.重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
D.一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能減少了
對點題組練
解析　地面上的物體的重力勢能大小與參考平面的選取有關，A錯誤；如果物體在參考平面上方，物體與參考平面間的距離越大，重力勢能越大，如果物體在參考平面下方，物體與參考平面間的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關，與參考平面的選取無關，C正確；一個物體的重力勢能從－10 J變化到4 J，重力勢能增加了，D錯誤。
A
解析　在游客從最低點轉過270°的過程中，游客上升的高度為R，根據ΔEp＝mgΔH可知，游客重力勢能的增加量為ΔEp＝mgR，故A正確。
A
D
題組二　重力做功與重力勢能改變的關系
4.(2024·陜西寶雞高一期末)登山，不僅可以強身健體，還可領略大自然的旖旎風光，陶冶人的情操。一位登山愛好者從某登山地山腳的A點登至山頂上的B點，這一過程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中與登山者克服重力做功多少無關的是(　　)
A.登山者連同所攜帶的裝備的質量
B.當地的重力加速度的大小
C.B點與A點的高度差
D.登山者由A點登至B點的路線
解析　根據WG＝mgh可知重力做功與質量、當地的重力加速度和初、末位置的高度差有關，與路徑無關，D正確，A、B、C錯誤。
D
5.某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.從A到B的曲線軌道長度不知道，無法求出
此過程中重力做的功
B.從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出
此過程中重力做的功
C.從A到B重力勢能變化了mg(H＋h)
D.從A到B重力做功mgH
解析　重力做功與物體的運動路徑無關，只與初、末狀態物體的高度差有關。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做功mgH，重力勢能減小了mgH，D正確。
A
6.一根粗細均勻的長直鐵棒重力為600 N，平放在水平地面上。現將其一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則鐵棒(　　)
A.重力勢能增加150 J B.重力勢能增加300 J
C.克服重力做功400 J D.克服重力做功600 J
C
題組三　彈性勢能及其改變
7.如圖所示，撐竿跳是運動會上常見的比賽項目，用于撐起運動員的竿要求具有很好的彈性，下列關于運動員撐竿跳起的過程說法正確的是(　　)
A.運動員撐竿剛剛觸地時，竿彈性勢能最大
B.運動員撐竿跳起到達最高點時，竿彈性勢能最大
C.運動員撐竿觸地后上升到達最高點之前某時刻，
竿彈性勢能最大
D.以上說法均有可能
解析　撐竿的形變量越大，彈性勢能越大，撐竿剛與地面接觸時，沒有發生形變，彈性勢能為零，故A錯誤；運動員撐竿跳起到達最高點時，竿的形變量為零，彈性勢能為零，故B錯誤；手握撐竿從地面躍起后，到最高點以前的某位置時，撐竿的形變量最大，撐竿的彈性勢能最大，故C正確，D錯誤。
ACD
8.(多選)如圖所示，水平地面上固定一豎直輕質彈簧，有一物體由彈簧正上方某位置豎直下落，從與彈簧接觸后物體繼續下落到速度變為零的過程中(　 　)
A.物體的重力對物體做正功
B.物體的重力勢能逐漸增大
C.彈簧的彈力對物體做負功
D.彈簧的彈性勢能逐漸增大
解析　下落過程中，物體的高度變低，重力方向與物體運動方向相同，重力對物體做正功，重力勢能減小，A正確，B錯誤；物體受到向上的彈力，彈力方向與物體運動方向相反，彈力對物體做負功，C正確；彈簧的形變量越來越大，則彈性勢能逐漸變大，D正確。
C
9.如圖所示，在高出地面H的A點將小球m豎直上拋，初速度為v0，上升一段距離h后落回地面(以地面為零勢能面)。重力加速度為g，下列說法中正確的是(　　)
A.小球在A點時，重力勢能為mgh
B.整個運動過程中，重力勢能增加mgH
C.整個運動過程中，重力勢能減少mgH
D.整個運動過程中，重力做功為mgh
解析　根據題意，由重力勢能表達式Ep＝mgh可知，小球在A點時，重力勢能為mgH，故A錯誤；根據題意，由重力做功公式WG＝mgΔh可知，整個運動過程中，重力做功為WG＝mgH，則重力勢能減少mgH，故B、D錯誤，C正確。
綜合提升練
BC
10.(多選)如圖所示是玩家玩“蹦極”游戲的真實照片，玩家將一根彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，其中OA為彈性繩子的原長，B點是繩子彈力大小等于重力的位置，C點是玩家所到達的最低點，下列說法正確的是(　　)
A.從O到B，玩家先做加速運動后做減速運動
B.從O到C，重力對人一直做正功，人的重力勢能一直減小
C.從A到C，玩家的加速度方向先向下后向上
D.從O到C，彈性繩子的彈性勢能一直增加
解析　從O到A，玩家做自由落體運動；從A到B因重力大于彈力，則玩家仍做加速運動，即從O到B玩家一直做加速運動，A錯誤；從O到C，重力對人一直做正功，人的重力勢能一直減小，B正確；從A到B，重力大于彈力，加速度方向向下，從B到C，重力小于彈力，加速度方向向上，C正確；從O到A彈性勢能不變，從A到C，彈性繩被拉長，則彈性勢能增加，則從O到C，彈性繩子的彈性勢能先不變，再增加，D錯誤。
11.金茂大廈是上海的標志性建筑之一，它的主體建筑地上88層，地下3層，高420.5 m，如圖所示。距地面340.1 m的第88層是一個能夠容納1 000人左右的觀光廳，環顧四周，極目眺望，上海新貌盡收眼底。現有一質量為60 kg、身處第88層的游客，則(游客可視為質點，g＝10 m/s2)：
(1)以地面為參考平面，該游客的重力勢能是多少？
(2)以第88層所在水平面為參考平面，該游客的重力勢能是多少？
(3)以420.5 m的樓頂所在平面為參考平面，若他乘電梯從地面
上升到88層，需克服重力做多少功？
答案　(1)2.04×105 J　(2)0　(3)2.04×105 J
解析　(1)以地面為參考平面，游客在第88層時，相對參考平面的高度為340.1 m，則他的重力勢能
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
(2)若以第88層所在水平面為參考平面，游客在第88層相對參考平面的高度為零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功與參考平面的選取無關，克服重力做的功等于重力勢能的增加量，即W克G＝ΔEp＝mgh≈2.04×105 J。
12.如圖所示，甲裝置為一長度為L的均勻鏈條，總質量為2m，一半放在水平桌面上，一半豎直下垂；乙裝置為兩個質量均為m的小球，一個放在水平桌面上，一個豎直下垂，中間用不計質量的長度為L的細繩相連，水平部分和豎直部分長度相等，初始時令兩裝置保持靜止，現自由釋放兩裝置，使得兩個裝置都剛好離開水平桌面，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
培優加強練
A

展開更多......

收起↑