資源簡介

第5節　第1課時　機械能守恒定律
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　機械能守恒的理解與判斷
1.在下列情況中，機械能守恒的是(　　)
飄落的樹葉
沿著斜面勻速下滑的物體
被起重機勻加速吊起的物體
離弦的箭在空中飛行(不計空氣阻力)
2.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離，如圖所示。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法錯誤的是(　　)
運動員到達最低點前重力勢能始終變小
蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能變大
蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒
蹦極過程中，重力勢能的改變與參考平面的選取有關
3.(2024·浙江1月選考)如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，已知重力加速度g，則足球(　　)
從1到2動能減少mgh
從1到2重力勢能增加mgh
從2到3動能增加mgh
從2到3機械能不變
4.(多選)如圖所示，一輕彈簧的一端固定于O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，則在小球由A點擺向最低點B的過程中(　　)
小球的機械能守恒
彈簧的彈性勢能增加
彈簧和小球組成的系統機械能守恒
小球的重力勢能減少
題組二　機械能守恒定律的應用
5.2021年3月，最新刑法修正案生效，“高空拋物”正式入刑。這是因為物體從高空墜落到地面，即使質量較小，也可能會造成危害。設一質量為0.2 kg的蘋果從距離地面 20 m高處由靜止下落，重力加速度g＝10 m/s2。落地時蘋果的動能約為(　　)
10 J 20 J
40 J 80 J
6.在某次投擲鉛球訓練中，鉛球質量為m，出手時速度大小為v0，此時離地面的高度為H，以地面為零勢能參考面，空氣阻力不計。則鉛球落地時的機械能為(　　)
mgH＋mv mgH
mv mv－mgH
7.如圖所示，P點為與籃筐等高的點，運動員將質量為m的籃球從h高處投出，籃球進入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以籃球投出時位置所在水平面為零勢能參考平面，將籃球看成質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，對于籃球，下列說法正確的是(　　)
進入籃筐時勢能為mgh
在剛被投出時動能為mgH－mgh＋mv2
進入籃筐時機械能為mgH＋mv2
途中經過P點時的機械能為mgH－mgh－mv2
8.(多選)(新教材魯科版P27例題改編)蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動。若秋千繩的長度l＝2 m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向的夾角θ＝60°。重力加速度g＝10 m/s2。忽略阻力及秋千繩的質量，且人在秋千上的姿勢可視為不變，則以人和秋千座椅組成的系統為研究對象并將其視為質點(　　)
機械能守恒
機械能不守恒
蕩到最低點時的速度大小約6.3 m/s
蕩到最低點時的速度大小約4.5 m/s
綜合提升練
9.如圖所示，光滑的曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質量為m的小球從高度為h處由靜止下滑，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內，則(　　)
小球與彈簧剛接觸時，速度大小為
小球與彈簧接觸的過程中，小球機械能守恒
小球壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為mgh
小球在壓縮彈簧的過程中，小球的加速度保持不變
10.(多選)(新教材魯科版P307T改編)如圖甲，在蹦極者身上裝好傳感器，可測量他在不同時刻下落的高度及速度。蹦極者從蹦極臺自由下落，利用傳感器與計算機結合得到如圖乙所示的速度(v)—位移(x)圖像。蹦極者及所攜帶設備的總質量為60 kg，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列表述正確的是(　　)
整個下落過程，蹦極者及設備組成的系統機械能不守恒
從彈性繩剛伸直開始，蹦極者做減速運動
蹦極者動能最大時，彈性繩的拉力大小等于重力
彈性繩的彈性勢能最大值為15 600 J
11.(10分)在某次足球賽中，紅隊球員在白隊禁區附近主罰定位球，球員踢出的球從球門右上角擦著橫梁進入球門，如圖所示。球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質量為m。重力加速度為g，不計空氣阻力，以球門橫梁所在水平面為零勢能參考平面，求：
(1)(3分)足球進入球門時的機械能；
(2)(3分)足球被踢出時的動能；
(3)(4分)踢出過程中球員對足球做的功。
培優加強練
12.(10分)小物塊A的質量為m，物塊與坡道間的動摩擦因數為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ(μ＜tan θ)；物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，重力加速度為g。將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，求：
(1)(3分)物塊滑到O點時的速度大小；
(2)(3分)彈簧達到最大壓縮量d時的彈性勢能；
(3)(4分)物塊A被彈回到坡道時上升的最大高度。
第1課時　機械能守恒定律
1.D　[樹葉在飄落過程中，空氣阻力做負功，機械能不守恒，故A錯誤；沿著斜面勻速下滑的物體，摩擦力做功，機械能不守恒，故B錯誤；物體被起重機勻加速吊起時拉力對物體做功，物體的機械能不守恒，故C錯誤；離弦的箭在空中飛行且不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，故D正確。]
2.D　[運動員到達最低點前，重力一直做正功，重力勢能始終變小，A說法正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員所受蹦極繩的彈力方向向上，所以彈力做負功，彈性勢能變大，B說法正確；蹦極過程中，只有重力和蹦極繩的彈力做功，因而運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒，C說法正確；重力勢能的改變只與始末位置的高度差有關，與參考平面的選取無關，D說法錯誤。]
3.B　[由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢能增加mgh，從1到2動能減少量大于mgh，故A錯誤，B正確； 從2到3由于空氣阻力作用，機械能減小，重力勢能減小mgh，則動能增加小于mgh，故C、D錯誤。]
4.BCD　[由于彈簧彈力對小球做負功，所以小球的機械能不守恒，重力做正功，重力勢能減少，A錯誤，D正確；由于彈簧被拉長，所以彈簧的彈性勢能增加，B正確；由A到B的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，即彈簧與小球組成的系統機械能守恒，C正確。]
5.C　[蘋果下落的過程中，空氣阻力遠小于重力，可忽略，機械能守恒，落地時蘋果的動能為Ek＝mgh＝0.2×10×20 J＝40 J，故C正確。]
6.A　[鉛球出手后到落地時只受重力作用，由機械能守恒定律可得鉛球落地時的機械能為E＝mgH＋mv，故A正確。]
7.B　[籃球進入籃筐時，離零勢能參考平面的高度為H－h，則重力勢能為Ep＝mg(H－h)，A錯誤；設籃球剛被投出時的動能為Ek0，由于不計空氣阻力，所以籃球的機械能守恒，則有Ek0＝mv2＋mg(H－h)，即Ek0＝mgH－mgh＋mv2，B正確；由于籃球被投出后只受重力，籃球的機械能守恒，又因為以籃球投出時位置所在水平面為零勢能參考平面，則籃球的機械能等于剛被投出時的動能，又因P點與籃筐等高，故籃球進入籃筐時的機械能與途中經過P點時的機械能均為mgH－mgh＋mv2，C、D錯誤。]
8.AD　[整個系統只有重力做功，故機械能守恒，A正確，B錯誤；從最高點到最低點，根據機械能守恒定律有mg(l－lcos θ)＝mv2，解得v＝2 m/s≈4.5 m/s，C錯誤，D正確。]
9.A　[小球在曲面上滑下過程中，根據機械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球與彈簧剛接觸時，速度大小為，故A正確；小球與彈簧接觸的過程中，彈簧的彈力對小球做功，則小球機械能不守恒，故B錯誤；整個過程對系統根據機械能守恒定律可知，小球壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為mgh，故C錯誤；小球在壓縮彈簧的過程中，彈簧彈力增大，則小球的加速度增大，故D錯誤。]
10.CD　[不計空氣阻力，只有重力和彈性繩彈力做功，整個下落過程中蹦極者及設備組成的系統機械能守恒，A錯誤；彈性繩剛伸直時彈性繩的拉力小于蹦極者及所攜帶設備的重力，蹦極者繼續做加速運動。當拉力等于重力時，蹦極者所受合外力為0，速度達到最大，動能達到最大。當拉力大于重力時，蹦極者開始做減速運動，到最低點時速度為0，B錯誤，C正確；從圖像可知，下落的最大高度為26 m，由E＝mgh＝60×10×26 J＝15 600 J，D正確。]
11.(1)mv2　(2)mgh＋mv2　(3)mgh＋mv2
解析　(1)以球門橫梁所在水平面為零勢能參考平面，足球進入球門時的零勢能為零，故機械能為
E＝mv2。
(2)從踢出到射門過程，根據機械能守恒定律可得
Ek－mgh＝mv2
故足球被踢出時的動能為Ek＝mgh＋mv2。
(3)踢出過程中根據動能定理可得球員對足球做的功為W＝Ek＝mgh＋mv2。
12.(1)　(2)mgh－
(3)
解析　(1)設物塊滑到O點時的速度大小為v，物塊從坡道頂端滑到O點的過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理得
mgh－μmgcos θ·＝mv2
解得v＝。
(2)在水平滑道上，物塊速度減小為零時，彈簧有最大壓縮量，設此時彈簧的彈性勢能為Ep，對彈簧和物塊組成的系統，由機械能守恒定律得
mv2＝Ep
解得Ep＝mgh－。
(3)設物塊A被彈回到坡道時能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過程中由動能定理得
－mgh1－μmgcos θ·＝0－mv2
解得h1＝。第5節　科學驗證：機械能守恒定律
第1課時　機械能守恒定律
學習目標　1.知道機械能的各種形式，能夠分析動能與勢能(包括彈性勢能)之間的相互轉化問題。2.能夠根據動能定理和重力做功與重力勢能變化間的關系，推導出機械能守恒定律的表達式。3.會根據機械能守恒的條件判斷系統機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題。4.能從能量轉化的角度理解機械能守恒的條件，領會運用機械能守恒定律解決問題的優越性。
知識點一　機械能守恒的理解與判斷
過山車(如圖)在最高點無動力釋放后，會沿著軌道下滑、爬升、翻轉，速度時快時慢，驚險刺激。過山車在運行過程中既有重力勢能，又有動能。
(1)當過山車從高處向下運動時，動能和重力勢能如何轉化？
(2)當過山車從低處向上運動時，動能和重力勢能又如何轉化？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.機械能
(1)定義：物體的動能與重力勢能、彈性勢能之和稱為機械能。
(2)表達式：E＝Ep＋Ek，其中E表示機械能。
2.機械能守恒定律
(1)內容：在只有________或________這類力做功的情況下，物體系統的動能與勢能________，機械能的總量____________。
(2)表達式：mv＋mgh2＝____________或Ek2＋Ep2＝________。
3.判斷機械能守恒的三點提醒
(1)分析機械能是否守恒時，必須明確要研究的系統。
(2)系統機械能守恒的過程，機械能一般在系統內物體間轉移或轉化，其中的單個物體機械能通常不守恒。
(3)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。
4.能量守恒定律
任何形式的能量都可以相互轉化，但總能量保持不變，這就是更普遍的能量守恒定律。
【思考】
下列情境中，哪個過程更接近機械能守恒，并簡述理由。
(1)足球被踢起并飛入球門的過程；
(2)鉛球被斜向上拋出再落地的過程。
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例1 (2024·山東東營高一期末)下列過程中，機械能守恒的是(　　)
A.跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落
B.被起重機吊起的貨物正在加速上升
C.拉著一個箱子使它沿光滑的斜面勻速上滑
D.不計阻力，水平擲出的鉛球在空中的飛行過程
機械能守恒的三種判斷方法
1.直接判斷法：機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機械能是否守恒可以看系統機械能的總和是否變化。
2.用做功判斷：若系統只有重力或系統內彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。
　　
3.用能量轉化來判斷：若系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則系統機械能守恒。
例2 (多選)(2024·福建福州市高一期中)如圖為蕩秋千運動情境。小孩坐在秋千上自由擺動，幅度越來越小，下列說法中正確的是(　　)
A.小孩蕩秋千過程，機械能守恒
B.小孩蕩秋千過程，機械能減少
C.小孩蕩秋千過程，機械能轉化為內能，但總能量守恒
D.小孩蕩秋千過程，只有動能和重力勢能相互轉化
知識點二　機械能守恒定律的應用
1.機械能守恒定律的三種表達形式
表達角度 表達式 意義 注意事項
守恒觀點 E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 初狀態的動能與勢能之和等于末狀態的動能與勢能之和 初、末狀態必須選擇同一零勢能參考平面
轉化觀點 ΔEp增＝ΔEk減或ΔEp減＝ΔEk增 勢能的增加(或減少)量等于動能的減少(或增加)量 關鍵是確定勢能的減少量或增加量
轉移觀點 ΔEA增＝ΔEB減或ΔEA減＝ΔEB增 A物體機械能的增加(或減少)量等于B物體機械能的減少(或增加)量 常用于解決兩個物體組成的系統的機械能守恒問題
2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象。
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
角度1　單物體機械能守恒
例3 (新教材魯科版P294T改編)在水平地面以30 m/s的速度將一物體豎直上拋。若以水平地面為零勢能參考平面，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，則物體在上升過程中其動能為重力勢能2倍的位置距地面的高度是(　　)
A.10 m B.15 m
C.20 m D.30 m
例4 (新教材魯科版P28“遷移”改編)如圖所示為滑雪的雪道示意圖，假設運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助于其他器械，沿著光滑的雪道到達跳臺的B點速度為v1，再從B點落到離B點的豎直高度為15 m的雪地C點時速度為v2，設整個過程中運動員沒有其他動作，不計摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2，則速度v1、v2的大小分別為(　　)
A.6 m/s，15 m/s B.10 m/s，20 m/s
C.10 m/s，10 m/s D.6 m/s，10 m/s
角度2　彈簧類系統機械能守恒
1.彈簧和物體組成的系統在只有彈簧彈力和重力做功的過程中，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉化，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，而單個物體或彈簧的機械能都不守恒。
2.彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的改變量，而彈簧彈力做功與路徑無關，只取決于初、末狀態彈簧形變量的大小。
例5 (多選)(新教材魯科版P295T改編)如圖，輕彈簧k一端與墻相連，質量為4 kg的木塊A，沿光滑水平面以5 m/s的速度向右運動，并壓縮彈簧，則下列說法正確的是(　　)
A.在壓縮彈簧的過程中，木塊A的機械能守恒
B.在壓縮彈簧的過程中，木塊A與彈簧系統的機械能守恒
C.當木塊的速度為2 m/s時，彈性勢能為40 J
D.彈簧的最大彈性勢能為50 J
例6 一輕彈簧的一端固定在傾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端壓有一質量m＝1 kg的物塊(視為質點)，如圖所示。用力沿斜面向下推物塊，使彈簧的壓縮量x0＝10 cm，然后由靜止釋放物塊。已知彈簧的勁度系數k＝250 N/m，彈簧的形變始終在彈性限度內，彈簧的彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量的關系為Ep＝kx2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)從開始釋放物塊到物塊的速度最大的過程中物塊的位移；
(2)物塊在上滑的過程中上升的最大高度。
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隨堂對點自測
1.(機械能守恒的判斷)關于以下四幅圖，下列說法中正確的是(　　)
A.圖甲中“蛟龍號”被吊車吊下水的過程中它的機械能守恒
B.圖乙中汽車在勻速上坡過程中機械能不變
C.圖丙中握力器在手的壓力作用下夾角變小的過程中，彈性勢能增加了
D.圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中，運動員的機械能守恒
2.(單物體機械能守恒)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項正確的是(　　)
A.物體落到海平面上的重力勢能為mgh
B.重力對物體做的功為mgh
C.物體在海平面上的動能為mv
D.物體在海平面上的機械能為mv＋mgh
3.(彈簧類系統機械能守恒)如圖所示，水平輕彈簧一端與豎直墻相連，處于原長狀態，彈簧的原長為x0＝45 cm，勁度系數為k＝200 N/m?，F有一質量為m＝2 kg的物塊(可視為質點)沿光滑水平面以v0＝5 m/s的速度向左運動并擠壓彈簧，彈簧始終在彈性限度內。已知彈簧彈性勢能的表達式為Ep＝kx2(k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量)，則當彈簧的長度為x1＝15 cm時，物塊的速度大小為(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.16 m/s
第1課時　機械能守恒定律
知識點一
導學　提示　(1)動能變大，重力勢能變小，重力勢能轉化為動能。
(2)重力勢能變大，動能變小，動能轉化為重力勢能。
知識梳理
2.(1)重力　彈力　相互轉化　保持不變
(2)mv＋mgh1　Ek1＋Ep1
[思考]　提示　足球被踢起并飛入球門的過程中，足球所受的空氣阻力相對其重力較大，而鉛球被斜向上拋出再落地的過程，鉛球所受的空氣阻力相對其重力較小，所以鉛球被斜向上拋出再落地的過程更接近機械能守恒。
例1 D　[跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落，動能不變，重力勢能減少，機械能減少，A錯誤；被起重機吊起的貨物正在加速上升，動能增加，重力勢能增加，機械能增加，B錯誤；拉著一個箱子使它沿光滑的斜面勻速上滑，動能不變，重力勢能增加，機械能增加，C錯誤；不計阻力，水平擲出的鉛球在空中的飛行過程，鉛球只受重力作用，只有重力對鉛球做功，機械能守恒，D正確。]
例2 BC　[小孩在蕩秋千過程，由于幅度越來越小，說明機械能在減小，而減少的機械能轉化為內能，總能量仍然守恒，故B、C正確。]
知識點二
例3 B　[設此時高度為h，由題意得mv2＝2mgh，由機械能守恒定律得mv＝mv2＋mgh，聯立得h＝15 m，故B正確。]
例4 B　[從A到B的過程中，根據機械能守恒定律得mv＝mghAB，解得v1＝＝ m/s＝10 m/s，從A到C的過程中，根據機械能守恒定律得mv＝mghAC，解得v2＝＝ m/s＝20 m/s，故B正確。]
例5 BD　[彈簧的彈力對木塊做負功，木塊的動能轉化為彈簧的彈性勢能，木塊A的機械能不守恒，故A錯誤；在壓縮彈簧的過程中，只有彈簧的彈力做功，木塊A與彈簧系統的機械能守恒，故B正確；當木塊的速度為2 m/s時，彈性勢能為Ep＝mv2－mv′2＝×4×52 J－×4×22 J＝42 J，故C錯誤；由木塊和彈簧組成的系統機械能守恒知，彈簧的最大彈性勢能Epm＝mv2＝×4×52 J＝50 J，故D正確。]
例6 (1)0.08 m　(2)0.125 m
解析　(1)物塊受力平衡時速度最大，則有
mgsin 30°＝kx1
解得x1＝0.02 m＝2 cm
物塊的位移為s＝x0－x1＝10 cm－2 cm＝0.08 m。
(2)物塊上升過程中由機械能守恒定律可知
Ep－mgh＝0
其中Ep＝kx
解得h＝0.125 m。
隨堂對點自測
1.C　[圖甲中“蛟龍號”被吊車吊下水的過程，鋼繩的拉力和水的浮力均對它做負功，所以機械能不守恒，A錯誤；圖乙中汽車勻速上坡過程中，動能不變，重力勢能增加，機械能增加，B錯誤；圖丙中握力器在手的壓力作用下形變量增大，所以彈性勢能增加，C正確；圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中，撐竿的彈性勢能轉化為運動員的機械能，所以運動員的機械能不守恒，D錯誤。]
2.B　[海平面低于地面h，所以物體在海平面上時的重力勢能為－mgh，A錯誤；拋出點與海平面的高度差為h，重力做正功，所以整個過程重力對物體做功為mgh，B正確；根據機械能守恒定律可知，物體在海平面上的動能Ek＝mv＋mgh，C錯誤；整個過程機械能守恒，拋出時的機械能為mv，所以物體在海平面上的機械能也為mv，D錯誤。]
3.B　[物塊與彈簧組成的系統滿足機械能守恒的條件，則有mv＝k(x0－x1)2＋mv2，解得v＝4 m/s，B正確，A、C、D錯誤。](共50張PPT)
第5節　科學驗證：機械能守恒定律
第1課時　機械能守恒定律
第1章　功和機械能
1.知道機械能的各種形式，能夠分析動能與勢能(包括彈性勢能)之間的相互轉化問題。
2.能夠根據動能定理和重力做功與重力勢能變化間的關系，推導出機械能守恒定律的表達式。
3.會根據機械能守恒的條件判斷系統機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題。
4.能從能量轉化的角度理解機械能守恒的條件，領會運用機械能守恒定律解決問題的優越性。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　機械能守恒定律的應用
知識點一　機械能守恒的理解與判斷
知識點一　機械能守恒的理解與判斷
過山車(如圖)在最高點無動力釋放后，會沿著軌道下滑、爬升、翻轉，速度時快時慢，驚險刺激。過山車在運行過程中既有重力勢能，又有動能。
(1)當過山車從高處向下運動時，動能和重力勢能如何轉化？
(2)當過山車從低處向上運動時，動能和重力勢能又如何轉化？
提示　(1)動能變大，重力勢能變小，重力勢能轉化為動能。
(2)重力勢能變大，動能變小，動能轉化為重力勢能。
1.機械能
(1)定義：物體的動能與重力勢能、彈性勢能之和稱為機械能。
(2)表達式：E＝Ep＋Ek，其中E表示機械能。
2.機械能守恒定律
(1)內容：在只有______或______這類力做功的情況下，物體系統的動能與勢能__________，機械能的總量__________。
重力
彈力
相互轉化
保持不變
Ek1＋Ep1
3.判斷機械能守恒的三點提醒
(1)分析機械能是否守恒時，必須明確要研究的系統。
(2)系統機械能守恒的過程，機械能一般在系統內物體間轉移或轉化，其中的單個物體機械能通常不守恒。
(3)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。
4.能量守恒定律
任何形式的能量都可以相互轉化，但總能量保持不變，這就是更普遍的能量守恒定律。
【思考】
下列情境中，哪個過程更接近機械能守恒，并簡述理由。
(1)足球被踢起并飛入球門的過程；
(2)鉛球被斜向上拋出再落地的過程。
提示　足球被踢起并飛入球門的過程中，足球所受的空氣阻力相對其重力較大，而鉛球被斜向上拋出再落地的過程，鉛球所受的空氣阻力相對其重力較小，所以鉛球被斜向上拋出再落地的過程更接近機械能守恒。
D
例1 (2024·山東東營高一期末)下列過程中，機械能守恒的是(　　)
A.跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落
B.被起重機吊起的貨物正在加速上升
C.拉著一個箱子使它沿光滑的斜面勻速上滑
D.不計阻力，水平擲出的鉛球在空中的飛行過程
解析　跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落，動能不變，重力勢能減少，機械能減少，A錯誤；被起重機吊起的貨物正在加速上升，動能增加，重力勢能增加，機械能增加，B錯誤；拉著一個箱子使它沿光滑的斜面勻速上滑，動能不變，重力勢能增加，機械能增加，C錯誤；不計阻力，水平擲出的鉛球在空中的飛行過程，鉛球只受重力作用，只有重力對鉛球做功，機械能守恒，D正確。
機械能守恒的三種判斷方法
1.直接判斷法：機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機械能是否守恒可以看系統機械能的總和是否變化。
2.用做功判斷：若系統只有重力或系統內彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。
3.用能量轉化來判斷：若系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則系統機械能守恒?！　?br/>BC
例2 (多選)(2024·福建福州市高一期中)如圖為蕩秋千運動情境。小孩坐在秋千上自由擺動，幅度越來越小，下列說法中正確的是(　　)
A.小孩蕩秋千過程，機械能守恒
B.小孩蕩秋千過程，機械能減少
C.小孩蕩秋千過程，機械能轉化為內能，但總能量守恒
D.小孩蕩秋千過程，只有動能和重力勢能相互轉化
解析　小孩在蕩秋千過程，由于幅度越來越小，說明機械能在減小，而減少的機械能轉化為內能，總能量仍然守恒，故B、C正確。
知識點二　機械能守恒定律的應用
1.機械能守恒定律的三種表達形式
表達角度 表達式 意義 注意事項
守恒觀點 E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 初狀態的動能與勢能之和等于末狀態的動能與勢能之和 初、末狀態必須選擇同一零勢能參考平面
轉化觀點 ΔEp增＝ΔEk減或ΔEp減＝ΔEk增 勢能的增加(或減少)量等于動能的減少(或增加)量 關鍵是確定勢能的減少量或增加量
表達角度 表達式 意義 注意事項
轉移觀點 ΔEA增＝ΔEB減或ΔEA減＝ΔEB增 A物體機械能的增加(或減少)量等于B物體機械能的減少(或增加)量 常用于解決兩個物體組成的系統的機械能守恒問題
2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象。
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
角度1　單物體機械能守恒
例3 (新教材魯科版P294T改編)在水平地面以30 m/s的速度將一物體豎直上拋。若以水平地面為零勢能參考平面，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，則物體在上升過程中其動能為重力勢能2倍的位置距地面的高度是(　　)
A.10 m B.15 m C.20 m D.30 m
B
B
例4 (新教材魯科版P28“遷移”改編)如圖所示為滑雪的雪道示意圖，假設運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助于其他器械，沿著光滑的雪道到達跳臺的B點速度為v1，再從B點落到離B點的豎直高度為15 m的雪地C點時速度為v2，設整個過程中運動員沒有其他動作，不計摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2，則速度v1、v2的大小分別為(　　)
角度2　彈簧類系統機械能守恒
1.彈簧和物體組成的系統在只有彈簧彈力和重力做功的過程中，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉化，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，而單個物體或彈簧的機械能都不守恒。
2.彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的改變量，而彈簧彈力做功與路徑無關，只取決于初、末狀態彈簧形變量的大小。
BD
例5 (多選)(新教材魯科版P295T改編)如圖，輕彈簧k一端與墻相連，質量為4 kg的木塊A，沿光滑水平面以5 m/s的速度向右運動，并壓縮彈簧，則下列說法正確的是(　　)
A.在壓縮彈簧的過程中，木塊A的機械能守恒
B.在壓縮彈簧的過程中，木塊A與彈簧系統的機械能守恒
C.當木塊的速度為2 m/s時，彈性勢能為40 J
D.彈簧的最大彈性勢能為50 J
答案　(1)0.08 m　(2)0.125 m
解析　(1)物塊受力平衡時速度最大，則有mgsin 30°＝kx1
解得x1＝0.02 m＝2 cm
物塊的位移為s＝x0－x1＝10 cm－2 cm＝0.08 m。
(2)物塊上升過程中由機械能守恒定律可知Ep－mgh＝0
解得h＝0.125 m。
隨堂對點自測
2
C
1.(機械能守恒的判斷)關于以下四幅圖，下列說法中正確的是(　　)
A.圖甲中“蛟龍號”被吊車吊下水的過程中它的機械能守恒
B.圖乙中汽車在勻速上坡過程中機械能不變
C.圖丙中握力器在手的壓力作用下夾角變小的過程中，彈性勢能增加了
D.圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中，運動員的機械能守恒
解析　圖甲中“蛟龍號”被吊車吊下水的過程，鋼繩的拉力和水的浮力均對它做負功，所以機械能不守恒，A錯誤；圖乙中汽車勻速上坡過程中，動能不變，重力勢能增加，機械能增加，B錯誤；圖丙中握力器在手的壓力作用下形變量增大，所以彈性勢能增加，C正確；圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中，撐竿的彈性勢能轉化為運動員的機械能，所以運動員的機械能不守恒，D錯誤。
B
2.(單物體機械能守恒)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項正確的是(　　)
B
課后鞏固訓練
3
D
題組一　機械能守恒的理解與判斷
1.在下列情況中，機械能守恒的是(　　)
A.飄落的樹葉 B.沿著斜面勻速下滑的物體
C.被起重機勻加速吊起的物體 D.離弦的箭在空中飛行(不計空氣阻力)
解析　樹葉在飄落過程中，空氣阻力做負功，機械能不守恒，故A錯誤；沿著斜面勻速下滑的物體，摩擦力做功，機械能不守恒，故B錯誤；物體被起重機勻加速吊起時拉力對物體做功，物體的機械能不守恒，故C錯誤；離弦的箭在空中飛行且不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，故D正確。
對點題組練
D
2.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離，如圖所示。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法錯誤的是(　　)
A.運動員到達最低點前重力勢能始終變小
B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能變大
C.蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒
D.蹦極過程中，重力勢能的改變與參考平面的選取有關
解析　運動員到達最低點前，重力一直做正功，重力勢能始終變小，A說法正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員所受蹦極繩的彈力方向向上，所以彈力做負功，彈性勢能變大，B說法正確；蹦極過程中，只有重力和蹦極繩的彈力做功，因而運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒，C說法正確；重力勢能的改變只與始末位置的高度差有關，與參考平面的選取無關，D說法錯誤。
B
3.(2024·浙江1月選考)如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，已知重力加速度g，則足球(　　)
A.從1到2動能減少mgh
B.從1到2重力勢能增加mgh
C.從2到3動能增加mgh
D.從2到3機械能不變
解析　由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢能增加mgh，從1到2動能減少量大于mgh，故A錯誤，B正確； 從2到3由于空氣阻力作用，機械能減小，重力勢能減小mgh，則動能增加小于mgh，故C、D錯誤。
BCD
4.(多選)如圖所示，一輕彈簧的一端固定于O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，則在小球由A點擺向最低點B的過程中(　 　)
A.小球的機械能守恒
B.彈簧的彈性勢能增加
C.彈簧和小球組成的系統機械能守恒
D.小球的重力勢能減少
解析　由于彈簧彈力對小球做負功，所以小球的機械能不守恒，重力做正功，重力勢能減少，A錯誤，D正確；由于彈簧被拉長，所以彈簧的彈性勢能增加，B正確；由A到B的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，即彈簧與小球組成的系統機械能守恒，C正確。
C
題組二　機械能守恒定律的應用
5.2021年3月，最新刑法修正案生效，“高空拋物”正式入刑。這是因為物體從高空墜落到地面，即使質量較小，也可能會造成危害。設一質量為0.2 kg的蘋果從距離地面 20 m高處由靜止下落，重力加速度g＝10 m/s2。落地時蘋果的動能約為(　　)
A.10 J B.20 J C.40 J D.80 J
解析　蘋果下落的過程中，空氣阻力遠小于重力，可忽略，機械能守恒，落地時蘋果的動能為Ek＝mgh＝0.2×10×20 J＝40 J，故C正確。
A
6.在某次投擲鉛球訓練中，鉛球質量為m，出手時速度大小為v0，此時離地面的高度為H，以地面為零勢能參考面，空氣阻力不計。則鉛球落地時的機械能為(　　)
B
7.如圖所示，P點為與籃筐等高的點，運動員將質量為m的籃球從h高處投出，籃球進入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以籃球投出時位置所在水平面為零勢能參考平面，將籃球看成質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，對于籃球，下列說法正確的是(　　)
AD
8.(多選)(新教材魯科版P27例題改編)蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動。若秋千繩的長度l＝2 m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向的夾角θ＝60°。重力加速度g＝10 m/s2。忽略阻力及秋千繩的質量，且人在秋千上的姿勢可視為不變，則以人和秋千座椅組成的系統為研究對象并將其視為質點(　　)
A.機械能守恒 B.機械能不守恒
C.蕩到最低點時的速度大小約6.3 m/s D.蕩到最低點時的速度大小約4.5 m/s
A
9.如圖所示，光滑的曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質量為m的小球從高度為h處由靜止下滑，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內，則(　　)
綜合提升練
CD
10.(多選)(新教材魯科版P307T改編)如圖甲，在蹦極者身上裝好傳感器，可測量他在不同時刻下落的高度及速度。蹦極者從蹦極臺自由下落，利用傳感器與計算機結合得到如圖乙所示的速度(v)—位移(x)圖像。蹦極者及所攜帶設備的總質量為60 kg，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列表述正確的是(　　)
A.整個下落過程，蹦極者及設備組成的系統機械能不守恒
B.從彈性繩剛伸直開始，蹦極者做減速運動
C.蹦極者動能最大時，彈性繩的拉力大小等于重力
D.彈性繩的彈性勢能最大值為15 600 J
解析　不計空氣阻力，只有重力和彈性繩彈力做功，整個下落過程中蹦極者及設備組成的系統機械能守恒，A錯誤；彈性繩剛伸直時彈性繩的拉力小于蹦極者及所攜帶設備的重力，蹦極者繼續做加速運動。當拉力等于重力時，蹦極者所受合外力為0，速度達到最大，動能達到最大。當拉力大于重力時，蹦極者開始做減速運動，到最低點時速度為0，B錯誤，C正確；從圖像可知，下落的最大高度為26 m，由E＝mgh＝60×10×26 J＝15 600 J，D正確。
11.在某次足球賽中，紅隊球員在白隊禁區附近主罰定位球，球員踢出的球從球門右上角擦著橫梁進入球門，如圖所示。球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質量為m。重力加速度為g，不計空氣阻力，以球門橫梁所在水平面為零勢能參考平面，求：
(1)足球進入球門時的機械能；
(2)足球被踢出時的動能；
(3)踢出過程中球員對足球做的功。
12.小物塊A的質量為m，物塊與坡道間的動摩擦因數為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ(μ＜tan θ)；物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，重力加速度為g。將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，求：
培優加強練
(1)物塊滑到O點時的速度大小；
(2)彈簧達到最大壓縮量d時的彈性勢能；
(3)物塊A被彈回到坡道時上升的最大高度。
解析　(1)設物塊滑到O點時的速度大小為v，物塊從坡道頂端滑到O點的過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理得
(2)在水平滑道上，物塊速度減小為零時，彈簧有最大壓縮量，設此時彈簧的彈性勢能為Ep，對彈簧和物塊組成的系統，由機械能守恒定律得
(3)設物塊A被彈回到坡道時能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過程中由動能定理得第5節　第2課時　驗證機械能守恒定律
(分值：100分)
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標注
1.(6分)(2024·福建龍巖高一期末)如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
(1)實驗中用到的器材除了帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是________。
A.交流電源 B．刻度尺
C.天平 D．彈簧測力計
(2)實驗得到如圖乙所示的一條紙帶，其中打O點時由靜止釋放重物，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到O點的距離分別為hA、hB、hC。已知重物的質量為m，當地的重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。從打下O點到打下B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝________，動能增加量ΔEk＝________(用題中所給的物理量表示)。
2.(8分)用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示。
(1)關于本實驗，下列說法正確的是________。
A.打點計時器應接直流電源
B.應先接通電源，后釋放重物
C.需使用秒表測出重物下落的時間
(2)圖乙為實驗時得到的一條紙帶，O為打下的第1個點，A、B、C為連續打下的三個點，它們到O點的距離在圖中已標出，每相鄰兩個點的時間間隔為0.02 s。實驗中所用重物的質量為1.00 kg，當地重力加速度大小為9.8 m/s2。重物從開始運動到打下B點的過程中，重力勢能的減少量ΔEp＝________ J，動能的增加量ΔEk＝________ J(保留3位有效數字)。
(3)比較ΔEp和ΔEk的數值，可以得出的實驗結論是___________________________________________。
3.(10分)利用如圖甲所示的實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉化問題。
(1)實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整。
A.按實驗要求安裝好實驗裝置；
B.使重物靠近打點計時器，接著先________，后________，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；
C.圖乙為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點。分別測出若干連續點A、B、C……與O點之間的距離h1，h2，h3……
(2)測得重物質量為m，打點計時器打相鄰兩點的時間間隔為T，則打B點時重物的動能為__________(用所測得的物理量表示)。
(3)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的重力勢能Ep和動能Ek，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ep和Ek，根據數據在圖丙中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ。測得兩圖線的斜率的絕對值分別為k1和k2。則重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為__________(用k1和k2表示)。
(4)若k1和k2近似相等，則可得的實驗結論為___________________________。
4.(8分)某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖頻閃照片上的數據為相鄰照片的實際間距，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表(重力加速度g＝9.8 m/s2，小球質量m＝0.2 kg，結果保留3位有效數字)。
時刻 t2 t3 t4 t5
速度(m/s) 4.99 4.48 3.98
(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。
(2)從t2到t3的時間內，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。
(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算發現ΔEp與ΔEk并不嚴格相等，造成這種結果的主要原因是___________________________________________________。
5.(8分)利用氣墊導軌“驗證機械能守恒定律”，實驗裝置示意圖如圖所示。
(1)實驗步驟：
①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平。
②用游標卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30 mm。
③由導軌標尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________ cm(1分)。
④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。
⑤從數字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2。
⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。
(2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達式。
①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________(1分)和v2＝________(1分)。
②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________(1分)和Ek2＝________(1分)。
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統重力勢能的減少量ΔEp減＝________(1分)(重力加速度為g)。
(3)如果在實驗誤差允許的范圍內，ΔEp減＝________，則可認為驗證了機械能守恒定律。
第2課時　驗證機械能守恒定律
1.(1)AB　(2)mghB　
解析　(1)刻度尺用來測量點與點的間距，而打點計時器需要使用交流電源，故A、B正確，C、D錯誤。
(2)從打下O點到打下B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝mghB，B點的速度為vB＝，從打下O點到打下B點的過程中，重物動能增加量ΔEk＝mv＝。
2.(1)b　(2)0.691　0.687　(3)在實驗誤差允許范圍內，重物下落過程中機械能守恒
解析　(1)打點計時器使用的是交流電源，a錯誤；實驗時應先接通電源，后釋放重物，b正確；打點計時器可以計時，不用秒表，c錯誤。
(2)重力勢能的減少量ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×7.05×10－2 J≈0.691 J；B點的速度vB＝＝ m/s＝1.172 5 m/s，動能的增加量ΔEk＝mv＝0.687 J。
(3)比較ΔEp和ΔEk的數值，可以得出在實驗誤差允許范圍內，重物下落過程中機械能守恒。
3.(1)B.接通電源　釋放重物　(2)
(3)　(4)重物減小的重力勢能等于其增加的動能(或機械能守恒)
解析　(1)在該實驗中，應該先接通電源，后釋放重物。
(2)打B點時重物的速度為vB＝，所以打B點時重物的動能為
Ek＝mv＝。
(3)對圖線Ⅰ，Ep＝－mgh，即k1＝mg，對圖線Ⅱ，Ek＝(mg－f)h，即k2＝mg－f，則重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為
＝。
(4)重物減小的重力勢能等于其增加的動能。
4.(1)3.48　(2)0.464　0.483　(3)存在空氣阻力
解析　(1)由勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于該時間段的平均速度，可知t5時刻小球的速度為
v5＝＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。
(2)從t2到t3的時間內，重力勢能增加量ΔEp＝mgΔ h′＝0.2×9.8×23.68×10－2 J＝0.464 J，動能減少量ΔEk＝mv－mv＝×0.2×4.992 J－×0.2×4.482 J＝0.483 J。
(3)ΔEp與ΔEk并不嚴格相等，造成這種結果的主要原因是存在空氣阻力作用。
5.(1)③60.00　(2)①　
②(M＋m)　(M＋m)()2　③mgs
(3)Ek2－Ek1
解析　(1)③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當成瞬時速度，滑塊通過光電門1和光電門2時的瞬時速度分別為v1＝，v2＝。
②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統的總動能分別為
Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)；
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)。
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統重力勢能的減少量ΔEp減＝mgs。
(3)如果在實驗誤差允許的范圍內ΔEp減＝Ek2－Ek1，則可認為驗證了機械能守恒定律。第2課時　驗證機械能守恒定律
學習目標　1.理解實驗的設計思路，明確實驗中需要直接測量的物理量。2.知道實驗中選取測量點的有關要求，會根據實驗中打出的紙帶測定物體下落的距離。3.能正確進行實驗操作，能根據實驗數據的分析得出實驗結論。4.能定性地分析產生實驗誤差的原因，并會采取相應的措施減小實驗誤差。
1.實驗目的
(1)驗證機械能守恒定律。
(2)進一步熟悉打點計時器的使用。
2.實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、交流電源、紙帶、重物(帶夾子)、天平、砝碼、刻度尺。
3.實驗原理與設計
實驗裝置如圖所示，讓帶有紙帶的重物____________，利用打點計時器記錄重物下落過程中的運動情況。選取紙帶上的某點作為高度的起點，量出紙帶上其他點相對該點的距離作為高度。用天平稱出重物的質量，算出重物經過這些點的____________。再計算重物經過這些點的________________，算出動能。最后，通過比較重物經過這些點的機械能，得出實驗結論。
4.實驗步驟
(1)使用天平稱出重物質量。
(2)紙帶一端吊重物，另一端穿過打點計時器。手提紙帶，使重物________打點計時器并靜止。接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下。
(3)取下紙帶并選其中一個點作為參考點，設打該點時重物的重力勢能為0，計算打該點時重物的動能，它就是重物下落過程中動能與重力勢能的總和。
(4)分別計算紙帶上其他各點對應的重物的________和____________之和。
5.數據分析
紙帶上任取兩點1、2(如圖)，若在誤差允許的范圍內有mg(h2－h1)＝mv－mv，則機械能守恒定律得到驗證。
6.其他方案驗證機械能守恒定律
方法一：選取起始點作為參考點。
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mv，則機械能守恒定律得到驗證。
方法二：圖像法(如圖所示)。
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證。
7.誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中受的空氣阻力及紙帶與打點計時器限位孔間的摩擦阻力引起的系統誤差。
【思考】
1.引起實驗誤差的主要因素有哪些？如何減小實驗誤差？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.計算打點紙帶上某點重物的速度時，我們能用v＝gt或v2＝2gh計算嗎？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.若實驗中不測量重物質量，還能驗證機械能守恒定律嗎？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究一　實驗原理與操作
例1 某同學用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。
(1)除了圖中所示器材外，還需要的器材有________。
A.刻度尺 B.秒表
C.交流電源 D.直流電源
(2)某次實驗時得到一條紙帶如圖乙所示，重錘(質量為m)開始下落時打點計時器打下的點為O，中間有一段點跡不清晰，后一段較清晰，在清晰的一段上連續選出A、B、C、D四個計時點，測得它們到O點的距離分別為s1、s2、s3、s4，打點計時器打點周期為T，當地重力加速度為g，則打C點時重錘的動能為________，O到C這一段上重錘重力勢能的減少量為________。
探究二　數據處理與分析
例2 實驗小組用“自由落體法”驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲。
甲
(1)小明同學選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為紙帶上另外三個連續的點，打點計時器所接電源的頻率為50 Hz，測得A、B、C與O間的距離如圖，重錘的質量為1.00 kg，g取9.8 m/s2，則打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了ΔEp＝________J，重錘動能的增加量為ΔEk＝________J(以上結果均保留3位有效數字)，在誤差允許的范圍內，ΔEp＝ΔEk，則驗證了機械能守恒定律。
乙
(2)小華同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點間的距離h，算出了各計數點對應的速度v以及v2，請根據下表中數據在圖丙中作出v2－h圖像。
v/(m·s－1) 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95
v2/(m2·s－2) 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80
h/(×10－2 m) 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48
丙
(3)小明、小華兩同學驗證的方法誰更合理？________。請簡要闡述小華同學根據v2－h圖像驗證機械能守恒定律的依據是____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
探究三　實驗創新與設計
例3 某同學設計出如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。讓小球自由下落，下落過程中小球先后經過光電門1和光電門2，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間分別為Δt1、Δt2，已知當地的重力加速度為g，小球的直徑為d。
(1)為了減小空氣阻力的影響，實驗中小球應該選擇密度________(選擇“大”“小”或“任意”)且表面光潔的實心小球。
(2)該實驗還需要測量下列哪些物理量________(填正確選項前的字母)。
A.小球的質量m
B.光電門1和光電門2之間的距離h
C.小球從光電門1運動到光電門2的時間t
(3)小球通過光電門1時的瞬時速度大小v1＝________。
(4)若表達式：________________成立，則小球下落過程中機械能守恒(用題中所用的物理量符號表示)。
(5)為了減小偶然誤差，保持光電門1位置不變，上下調節光電門2，多次實驗記錄多組數據，作出隨h變化的圖像如圖乙所示，若該圖線的斜率k＝________，就可以驗證小球下落過程中機械能守恒。
例4 某同學受新教材魯科版P27例題的啟發，自制如圖所示實驗裝置來驗證機械能守恒定律。圖中O是量角器的圓心，懸線一端系于此處，另一端系一物體，S是光電門，位于O點正下方，量角器所在平面為豎直平面。實驗過程中，調節裝置使OS保持豎直，將物體拉開一定角度，保持懸線伸直，由靜止釋放物體，運動到最下端時，光電門記錄固定在物體下端的擋光片的擋光時間為Δt，重力加速度為g。
(1)要完成實驗，下列物理量中不需要測量的是________。
A.物體重心到懸線懸點O的距離L
B.懸線與豎直方向的夾角θ
C.由靜止釋放到物體運動到光電門位置所用的時間t
D.擋光片的寬度d
(2)利用題設和(1)中所給的物理量，如果滿足等式______________，就驗證了機械能守恒定律。
(3)為盡量減小實驗誤差，擺線應該選擇彈性________(選填“好”或“差”)的線。
第2課時　驗證機械能守恒定律
實驗基礎梳理
3.自由下落　重力勢能　瞬時速度　4.(2)靠近　(4)動能　重力勢能
[思考]
1.提示　本實驗的誤差主要是由紙帶測量產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差。
減小誤差：選擇密度較大的重物，保證打點計時器的兩限位孔在同一豎直線上，先接通電源再釋放紙帶。
2.提示　不能，如果用v＝gt或v2＝2gh計算則默認了機械能守恒。
3.提示　由于驗證機械能守恒定律的關系式等號兩邊都有重物質量，所以實驗中不需要測重物質量，也能驗證機械能守恒定律。
典例探究分析
探究一
例1 (1)AC　(2) 　mgs3
解析　(1)打點計時器使用的是交流電源，實驗中不需要測量時間，所以不需要秒表，需要測量點跡間的距離，所以需要刻度尺，故選A、C。
(2)打C點時重錘的速度為v＝，打C點時重錘的動能為Ek＝mv2＝，O到C這一段上垂錘重力勢能的減少量為ΔEp＝mgs3。
探究二
例2 (1)1.88　1.84　(2)見解析圖　(3)小華　圖像過原點且斜率近似為2g的直線
解析　(1)打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×19.20×10－2 J≈1.88 J；打點計時器所接電源的頻率為50 Hz，則打下相鄰兩個點之間的時間間隔為0.02 s，打下B點時重錘的速度為vB＝＝ m/s＝1.92 m/s，重錘動能的增加量ΔEk＝mv≈1.84 J。
(2)v2－h圖像如圖所示。
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(3)小華同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點間的距離h，算出了各計數點對應的速度v以及v2，作出v2－h圖像，充分利用了紙帶，能更好地減小誤差，所以小華同學驗證的方法更合理；實驗需要驗證的機械能守恒定律的表達式為mgh＝mv2，表達式變形為v2＝2gh，v2－h圖像是過原點且斜率等于2g的直線，因此小華同學根據v2－h圖像驗證機械能守恒定律的依據是圖像是過原點且斜率近似為2g的直線。
探究三
例3 (1)大　(2)B　(3)　(4)2gh＝－　(5)
解析　(1)實驗中小球應該選擇密度大且表面光潔的實心小球，以減小空氣阻力的影響。
(2)(3)(4)小球經過光電門1和光電門2的速度可表示為v1＝，v2＝，小球從光電門1運動到光電門2過程，需要驗證的機械能守恒定律的表達式為mgh＝mv－mv，整理得2gh＝－，可知小球的質量m、小球從光電門1運動到光電門2的時間t不需要測量，A、C錯誤；光電門1和光電門2之間的距離h要測量，B正確。
(5)由2gh＝－可得＝·h＋，如果不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率k＝，就可以驗證小球下落過程中機械能守恒。
例4 (1)C　(2)2gL(1－cos θ)＝　(3)差
解析　(1)要完成實驗，需要得到物體下落的高度和物體經過光電門時的速度，則需要測量物體重心到懸線懸點O的距離L，懸線與豎直方向的夾角θ和擋光片的寬度d；不需要測量由靜止釋放到物體運動到光電門位置所用的時間t，故選C。
(2)根據機械能守恒定律可得mgL(1－cos θ)＝mv2，又v＝，聯立可得驗證機械能守恒定律的表達式為2gL(1－cos θ)＝。
(3)為盡量減小實驗誤差，應使物體做圓周運動的半徑不變，則擺線應該選擇彈性差的線。(共49張PPT)
第5節　科學驗證：機械能守恒定律
第1章　功和機械能
第2課時　驗證機械能守恒定律
1.理解實驗的設計思路，明確實驗中需要直接測量的物理量。
2.知道實驗中選取測量點的有關要求，會根據實驗中打出的紙帶測定物體下落的距離。
3.能正確進行實驗操作，能根據實驗數據的分析得出實驗結論。
4.能定性地分析產生實驗誤差的原因，并會采取相應的措施減小實驗誤差。
學習目標
目 錄
CONTENTS
實驗基礎梳理
01
典例探究分析
02
實驗能力自測
03
1
實驗基礎梳理
1.實驗目的
(1)驗證機械能守恒定律。
(2)進一步熟悉打點計時器的使用。
2.實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、交流電源、紙帶、重物(帶夾子)、天平、砝碼、刻度尺。
3.實驗原理與設計
實驗裝置如圖所示，讓帶有紙帶的重物__________，利用打點計時器記錄重物下落過程中的運動情況。選取紙帶上的某點作為高度的起點，量出紙帶上其他點相對該點的距離作為高度。用天平稱出重物的質量，算出重物經過這些點的__________。再計算重物經過這些點的__________，算出動能。最后，通過比較重物經過這些點的機械能，得出實驗結論。
自由下落
重力勢能
瞬時速度
4.實驗步驟
(1)使用天平稱出重物質量。
(2)紙帶一端吊重物，另一端穿過打點計時器。手提紙帶，使重物______打點計時器并靜止。接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下。
(3)取下紙帶并選其中一個點作為參考點，設打該點時重物的重力勢能為0，計算打該點時重物的動能，它就是重物下落過程中動能與重力勢能的總和。
(4)分別計算紙帶上其他各點對應的重物的______和__________之和。
靠近
動能
重力勢能
7.誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中受的空氣阻力及紙帶與打點計時器限位孔間的摩擦阻力引起的系統誤差。
【思考】
1.引起實驗誤差的主要因素有哪些？如何減小實驗誤差？
提示　本實驗的誤差主要是由紙帶測量產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差。
減小誤差：選擇密度較大的重物，保證打點計時器的兩限位孔在同一豎直線上，先接通電源再釋放紙帶。
2.計算打點紙帶上某點重物的速度時，我們能用v＝gt或v2＝2gh計算嗎？
提示　不能，如果用v＝gt或v2＝2gh計算則默認了機械能守恒。
3.若實驗中不測量重物質量，還能驗證機械能守恒定律嗎？
提示　由于驗證機械能守恒定律的關系式等號兩邊都有重物質量，所以實驗中不需要測重物質量，也能驗證機械能守恒定律。
2
典例探究分析
探究二　數據處理與分析
探究一　實驗原理與操作
探究三　實驗創新與設計
探究一　實驗原理與操作
例1 某同學用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。
(1)除了圖中所示器材外，還需要的器材有________。
A.刻度尺 B.秒表 C.交流電源 D.直流電源
(2)某次實驗時得到一條紙帶如圖乙所示，重錘(質量為m)開始下落時打點計時器打下的點為O，中間有一段點跡不清晰，后一段較清晰，在清晰的一段上連續選出A、B、C、D四個計時點，測得它們到O點的距離分別為s1、s2、s3、s4，打點計時器打點周期為T，當地重力加速度為g，則打C點時重錘的動能為________，O到C這一段上重錘重力勢能的減少量為________。
解析　(1)打點計時器使用的是交流電源，實驗中不需要測量時間，所以不需要秒表，需要測量點跡間的距離，所以需要刻度尺，故選A、C。
探究二　數據處理與分析
例2 實驗小組用“自由落體法”驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲。
甲
(1)小明同學選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為紙帶上另外三個連續的點，打點計時器所接電源的頻率為50 Hz，測得A、B、C與O間的距離如圖，重錘的質量為1.00 kg，g取9.8 m/s2，則打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了ΔEp＝________J，重錘動能的增加量為ΔEk＝________J(以上結果均保留3位有效數字)，在誤差允許的范圍內，ΔEp＝ΔEk，則驗證了機械能守恒定律。
乙
(2)小華同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點間的距離h，算出了各計數點對應的速度v以及v2，請根據下表中數據在圖丙中作出v2－h圖像。
v/(m·s－1) 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95
v2/(m2·s－2) 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80
h/(×10－2 m) 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48
丙
(3)小明、小華兩同學驗證的方法誰更合理？________。請簡要闡述小華同學根據v2－h圖像驗證機械能守恒定律的依據是______________________________。
答案　(1)1.88　1.84　(2)見解析圖　(3)小華　圖像過原點且斜率近似為2g的直線
(2)v2－h圖像如圖所示。
探究三　實驗創新與設計
例3 某同學設計出如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。讓小球自由下落，下落過程中小球先后經過光電門1和光電門2，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間分別為Δt1、Δt2，已知當地的重力加速度為g，小球的直徑為d。
(1)為了減小空氣阻力的影響，實驗中小球應該選擇密度________(選擇“大”“小”或“任意”)且表面光潔的實心小球。
(2)該實驗還需要測量下列哪些物理量________(填正確選項前的字母)。
A.小球的質量m
B.光電門1和光電門2之間的距離h
C.小球從光電門1運動到光電門2的時間t
(3)小球通過光電門1時的瞬時速度大小v1＝________。
(4)若表達式：________________成立，則小球下落過程中機械能守恒(用題中所用的物理量符號表示)。
解析　(1)實驗中小球應該選擇密度大且表面光潔的實心小球，以減小空氣阻力的影響。
例4 某同學受新教材魯科版P27例題的啟發，自制如圖所示實驗裝置來驗證機械能守恒定律。圖中O是量角器的圓心，懸線一端系于此處，另一端系一物體，S是光電門，位于O點正下方，量角器所在平面為豎直平面。實驗過程中，調節裝置使OS保持豎直，將物體拉開一定角度，保持懸線伸直，由靜止釋放物體，運動到最下端時，光電門記錄固定在物體下端的擋光片的擋光時間為Δt，重力加速度為g。
(1)要完成實驗，下列物理量中不需要測量的是________。
A.物體重心到懸線懸點O的距離L
B.懸線與豎直方向的夾角θ
C.由靜止釋放到物體運動到光電門位置所用的時間t
D.擋光片的寬度d
(2)利用題設和(1)中所給的物理量，如果滿足等式______________，就驗證了機械能守恒定律。
(3)為盡量減小實驗誤差，擺線應該選擇彈性________(選填“好”或“差”)的線。
解析　(1)要完成實驗，需要得到物體下落的高度和物體經過光電門時的速度，則需要測量物體重心到懸線懸點O的距離L，懸線與豎直方向的夾角θ和擋光片的寬度d；不需要測量由靜止釋放到物體運動到光電門位置所用的時間t，故選C。
實驗能力自測
3
1.(2024·福建龍巖高一期末)如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
(1)實驗中用到的器材除了帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是________。
A.交流電源 B.刻度尺
C.天平 D.彈簧測力計
(2)實驗得到如圖乙所示的一條紙帶，其中打O點時由靜止釋放重物，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到O點的距離分別為hA、hB、hC。已知重物的質量為m，當地的重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。從打下O點到打下B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝________，動能增加量ΔEk＝________(用題中所給的物理量表示)。
解析　(1)刻度尺用來測量點與點的間距，而打點計時器需要使用交流電源，故A、B正確，C、D錯誤。
2.用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示。
(1)關于本實驗，下列說法正確的是________。
a.打點計時器應接直流電源
b.應先接通電源，后釋放重物
c.需使用秒表測出重物下落的時間
(2)圖乙為實驗時得到的一條紙帶，O為打下的第1個點，A、B、C為連續打下的三個點，它們到O點的距離在圖中已標出，每相鄰兩個點的時間間隔為0.02 s。實驗中所用重物的質量為1.00 kg，當地重力加速度大小為9.8 m/s2。重物從開始運動到打下B點的過程中，重力勢能的減少量ΔEp＝________ J，動能的增加量ΔEk＝________ J(保留3位有效數字)。
(3)比較ΔEp和ΔEk的數值，可以得出的實驗結論是________________。
答案　(1)b　(2)0.691　0.687　(3)在實驗誤差允許范圍內，重物下落過程中機械能守恒
解析　(1)打點計時器使用的是交流電源，a錯誤；實驗時應先接通電源，后釋放重物，b正確；打點計時器可以計時，不用秒表，c錯誤。
(3)比較ΔEp和ΔEk的數值，可以得出在實驗誤差允許范圍內，重物下落過程中機械能守恒。
3.利用如圖甲所示的實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉化問題。
(1)實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整。
A.按實驗要求安裝好實驗裝置；
B.使重物靠近打點計時器，接著先________，后________，
打點計時器在紙帶上打下一系列的點；
C.圖乙為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點。分別測出若干連續點A、B、C……與O點之間的距離h1，h2，h3……
(2)測得重物質量為m，打點計時器打相鄰兩點的時間間隔為T，則打B點時重物的動能為____________(用所測得的物理量表示)。
(3)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的重力勢能Ep和動能Ek，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ep和Ek，根據數據在圖丙中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ。測得兩圖線的斜率的絕對值分別為k1和k2。則重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為_______(用k1和k2表示)。
(4)若k1和k2近似相等，則可得的實驗結論為_____________________________。
(4)重物減小的重力勢能等于其增加的動能(或機械能守恒)
(4)重物減小的重力勢能等于其增加的動能。
4.某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖頻閃照片上的數據為相鄰照片的實際間距，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表(重力加速度g＝9.8 m/s2，小球質量m＝0.2 kg，結果保留3位有效數字)。
時刻 t2 t3 t4 t5
速度(m/s) 4.99 4.48 3.98
(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。
(2)從t2到t3的時間內，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。
(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算發現ΔEp與ΔEk并不嚴格相等，造成這種結果的主要原因是__________________________________。
答案　(1)3.48　(2)0.464　0.483　(3)存在空氣阻力
解析　(1)由勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于該時間段的平均速度，可知t5時刻小球的速度為
5.利用氣墊導軌“驗證機械能守恒定律”，實驗裝置示意圖如圖所示。
(1)實驗步驟：
①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平。
②用游標卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30 mm。
③由導軌標尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________ cm。
④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。
⑤從數字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2。
⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。
(2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達式。
①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________。
②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統重力勢能的減少量ΔEp減＝________(重力加速度為g)。
(3)如果在實驗誤差允許的范圍內，ΔEp減＝________，則可認為驗證了機械能守恒定律。
解析　(1)③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統重力勢能的減少量ΔEp減＝mgs。
(3)如果在實驗誤差允許的范圍內ΔEp減＝Ek2－Ek1，則可認為驗證了機械能守恒定律。

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