資源簡介

培優(yōu)提升五　功能關(guān)系和能量守恒定律
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點(diǎn)題組練
題組一　功能關(guān)系及其應(yīng)用
1.(2024·福建寧德高一期中)踢毽子是一項深受大眾喜愛的運(yùn)動項目。在某次踢毽子的過程中，毽子離開腳后豎直向上運(yùn)動，如圖所示。毽子在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力不可忽略，則毽子在上升的過程中(　　)
毽子的動能增加
毽子的重力勢能增加
毽子的機(jī)械能增加
空氣阻力對毽子做正功
2.(新教材魯科版P315T改編)如圖所示，在一段賽道上，運(yùn)動員操控雪車無助力滑行，沿斜坡賽道由靜止從A點(diǎn)滑行至B點(diǎn)，再沿水平賽道滑行至C點(diǎn)停下來。已知運(yùn)動員和雪車的總質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的豎直高度為h，雪車與賽道間的動摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度為g。忽略空氣阻力的影響。運(yùn)動員及雪車從A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　)
機(jī)械能守恒 機(jī)械能減小
重力勢能不變 重力勢能增加
3.撐竿跳高由助跑、起跳、越桿、下落等階段組成。起跳過程中，運(yùn)動員手握撐竿，撐竿一端固定在地面上，竿身發(fā)生彎曲并帶動運(yùn)動員上升。上升到一定高度，運(yùn)動員脫離撐竿并越過橫竿。之后運(yùn)動員下落到緩沖海綿墊上。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是(　　)
在起跳過程中，重力對運(yùn)動員做負(fù)功，運(yùn)動員重力勢能減小
在起跳過程中，撐竿的彎曲程度越大，撐竿的彈性勢能就越大
從脫離撐竿到接觸海綿墊之前，運(yùn)動員的機(jī)械能先增大后減小
從開始接觸海綿墊到速度第一次減為零，運(yùn)動員的動能一直減小
4.如圖，某次戰(zhàn)斗演習(xí)中，一士兵操控?zé)o人機(jī)從空中投擲一枚炸彈，并擊中對方坦克。已知炸彈在飛行過程中，重力對它做的功為300 J，克服空氣阻力做的功為60 J。則在該過程中(　　)
炸彈的重力勢能增加了300 J
合力對炸彈做的功為360 J
炸彈的機(jī)械能減少了60 J
炸彈的動能增加了300 J
5.(多選)某運(yùn)動員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心。如圖所示，假設(shè)該運(yùn)動員的質(zhì)量為m，在起跑時前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高了h，獲得的速度為v，重力加速度為g，則此過程中(　　)
運(yùn)動員克服重力做功WG＝mgh
運(yùn)動員的機(jī)械能增加mv2
運(yùn)動員的機(jī)械能增加mv2＋mgh
運(yùn)動員對自身做功W＝mv2＋mgh
題組二　能量守恒定律及其應(yīng)用
6.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　)
斜劈對小球的彈力不做功
斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
斜劈的機(jī)械能守恒
小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量
7.(2024·陜西寶雞高一期末)“平安北京，綠色出行”，地鐵已成為北京的主要綠色交通工具之一。如圖甲所示為地鐵安檢場景，圖乙是安檢時的傳送帶運(yùn)行的示意圖，某乘客把一質(zhì)量為m的書包無初速度地放在水平傳送帶的入口A處，書包隨傳送帶從出口B處運(yùn)出，入口A到出口B的距離為L，傳送帶始終繃緊并以速度v勻速運(yùn)動，書包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。對于書包由靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的是(　　)
書包的動能變化量為mv2
摩擦力對傳送帶做的功為mv2
書包與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為μmgL
電動機(jī)增加的平均功率為μmgv
8.(多選)把質(zhì)量是0.2 kg的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下壓至A的位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧將小球彈起，經(jīng)過位置B時彈簧恢復(fù)原長，小球升至最高位置C(圖乙)，已知B、A的高度差為0.1 m，C、B的高度差為0.2 m，彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略，重力加速度g＝10 m/s2。則小球(　　)
到達(dá)B點(diǎn)時的速度最大
到達(dá)B點(diǎn)時的動能為0.4 J
在A位置時，彈簧的彈性勢能為0.6 J
從A到C過程，機(jī)械能先增大后減小
綜合提升練
9.某同學(xué)將手中的彈簧筆豎直向下按壓在水平桌面上，當(dāng)他突然松手后彈簧筆將豎直向上彈起，其上升過程中的Ek－h(huán)圖像如圖所示，則下列判斷正確的是(　　)
彈簧原長為h1
彈簧最大彈性勢能大小為Ekm
O到h3之間彈簧的彈力先增加再減小，最后為0
O到h2之間彈簧筆的彈性勢能和動能之和一直減小
10.(多選)(2024·福建福州高一期末)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時用手托住B，讓細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是(　　)
B物體的機(jī)械能一直減小
B物體的動能增加量等于B物體重力勢能的減少量
'物體機(jī)械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
細(xì)線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量
11.(8分)(2023·遼寧卷，13)某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v1＝80 m/s時離開水面，該過程滑行距離L＝1 600 m、汲水質(zhì)量m＝1.0×104 kg，離開水面后，飛機(jī)攀升高度h＝100 m時速度達(dá)到v2＝100 m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時開始空中投水。重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時間t；
(2)(4分)整個攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量ΔE。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(12分)(2024·福建龍巖高一期中)如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r＝0.4 m的細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端平齊。質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球從曲面上距BC的高度為h＝0.8 m處由靜止開始下滑，進(jìn)入管口C端時的速度為2 m/s，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep＝0.125 J。已知小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小vB；
(2)(4分)水平面BC的長度s；
(3)(4分)在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度vm。
培優(yōu)提升五　功能關(guān)系和能量守恒定律
1.B　[上升過程中，由于空氣阻力和重力對毽子均做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，毽子的動能減少，故A錯誤；上升過程中，由于重力對毽子做負(fù)功，可知毽子的重力勢能增加，故B正確；上升過程中，由于空氣阻力對毽子做負(fù)功，毽子的機(jī)械能減少，故C、D錯誤。]
2.B　[運(yùn)動員及雪車從A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中，有摩擦力做負(fù)功，則機(jī)械能減小，故A錯誤，B正確；高度下降，重力做正功，重力勢能減小，故C、D錯誤。]
3.B　[在起跳過程中，重力對運(yùn)動員做負(fù)功，運(yùn)動員重力勢能增大，故A錯誤；彈性形變越大，彈性勢能越大，可知在起跳過程中，撐竿的彎曲程度越大，撐竿的彈性勢能就越大，故B正確；從脫離撐竿到接觸海綿墊之前，若忽略空氣阻力，可知，僅僅有重力做功，則運(yùn)動員的機(jī)械能不變，若不忽略空氣阻力做功，則阻力做負(fù)功，運(yùn)動員的機(jī)械能減小，故C錯誤；從開始接觸海綿墊到速度第一次減為零，運(yùn)動員先向下加速運(yùn)動，后向下減速運(yùn)動，則運(yùn)動員的動能先增大后減小，故D錯誤。]
4.C　[投彈過程中，重力對炸彈做正功，根據(jù)mgh＝－ΔEp知炸彈的重力勢能減小，即炸彈的重力勢能減小了300 J，故A錯誤；根據(jù)題意可知，投彈過程中，重力做正功，阻力做負(fù)功，而合力所做的功等于各個力所做功的代數(shù)和，由此可得合力所做的功為W合＝WG－W克＝240 J，而根據(jù)動能定理，合外力所做的功等于動能的變化量，可知，炸彈的動能增加了240 J，故B、D錯誤；若只有重力做功，則機(jī)械能守恒，除重力以外的力若做正功，機(jī)械能增加，若做負(fù)功，機(jī)械能減小，投彈過程中，除了重力做功外，還有阻力做負(fù)功，因此可知機(jī)械能的減少量為ΔE＝W克＝60 J，故C正確。]
5.ACD　[運(yùn)動員在此過程中重心升高高度為h，獲得的速度為v，故重力勢能增加mgh，動能增加mv2，則機(jī)械能增加mv2＋mgh，A、C正確，B錯誤；運(yùn)動員對自身做的功等于其機(jī)械能的增加量，D正確。]
6.B　[不計一切摩擦，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確；小球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球和斜劈的動能，故D錯誤；因小球和斜劈間的彈力做功之和為零，彈力對斜劈做正功，故彈力對小球做負(fù)功，斜劈機(jī)械能不守恒，A、C錯誤。]
7.A　[書包的最終速度為v，動能變化量為mv2，故A正確；摩擦力對書包做的功為書包動能的增量，W＝fs1＝mv2，因為傳送帶的位移是s2＝2s1，所以摩擦力對傳送帶做的功為W′＝－fs2＝－mv2，故B錯誤；書包與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝fΔs，Δs＝s2－s18.BC　[小球速度最大時，加速度為零，此時彈力與重力大小相等，即此時彈簧不在原長位置，A錯誤；小球脫離彈簧后機(jī)械能守恒，則圖乙中小球到達(dá)B點(diǎn)時的動能等于從B到C位置增加的重力勢能，即EkB＝mghBC＝0.4 J，B正確；從A到C由能量守恒定律得Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.6 J，即在A位置時，彈簧的彈性勢能是0.6 J，C正確；因彈簧彈力在A到B階段做正功，所以小球從A到C過程，機(jī)械能先增大后不變，D錯誤。]
9.D　[彈簧筆豎直向上彈起過程，所受重力保持不變，彈簧彈力減小，當(dāng)二力平衡時，加速度為零，速度達(dá)到最大，動能最大，此時彈簧還有一定的形變量，所以h1不是彈簧原長，所以彈簧最大彈性勢能大于Ekm。彈簧筆的整個上升運(yùn)動過程中，彈簧的彈力逐漸減小，最后為0，故A、B、C錯誤；運(yùn)動過程中，對系統(tǒng)來說，只有重力和彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，O到h2之間彈簧筆的重力勢能增加，則彈性勢能和動能之和減小，故D正確。]
10.AD　[根據(jù)題意可知，從開始運(yùn)動到B獲得最大速度的過程中，細(xì)線拉力一直對B物體做負(fù)功，則B物體的機(jī)械能一直減小，故A正確；根據(jù)題意可知，A物體、B物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則B物體重力勢能的減少量等于A、B物體動能的增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，B物體機(jī)械能的減少量等于A物體動能增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，故B、C錯誤；根據(jù)功能關(guān)系，除重力和彈簧彈力以外的力做的功即細(xì)線的拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，故D正確。]
11.(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J
解析　(1)飛機(jī)在水面滑行階段，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有2aL＝v
解得a＝2 m/s2
又v1＝at
解得t＝40 s。
(2)整個攀升階段，對飛機(jī)汲取的水分析，由機(jī)械能的定義得
ΔE＝mgh＋mv－mv
解得ΔE＝2.8×107 J。
12.(1)4 m/s　(2)1.2 m　(3) m/s
解析　(1)小球由靜止滑至B點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv
解得vB＝4 m/s。
(2)小球在BC段運(yùn)動過程，由動能定理得
－μmgs＝mv－mv
解得s＝1.2 m。
(3)小球加速度為零時速度最大，此時有mg＝kx
即x＝0.05 m
小球從C端到速度最大過程，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則
mg(r＋x)＝Ep＋mv－mv
解得vm＝ m/s。培優(yōu)提升五　功能關(guān)系和能量守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系。2.能從功能關(guān)系的角度分析解決實際問題。3.理解并能靈活應(yīng)用能量守恒的觀點(diǎn)解決實際問題。
提升1　功能關(guān)系及其應(yīng)用
1.功能關(guān)系概述
(1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。
(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。
2.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表：
功 能量轉(zhuǎn)化 關(guān)系式
重力做功 重力勢能的改變 WG＝－ΔEp
彈力做功 彈性勢能的改變 WF＝－ΔEp
合力做功 動能的改變 W合＝ΔEk
除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機(jī)械能的改變 W＝ΔE機(jī)
兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功 內(nèi)能的改變 f·s相對＝Q
例1 如圖所示，某滑雪運(yùn)動員進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，重力對他做的功為9×104 J，他克服阻力做的功為2×104 J，則在A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中，該運(yùn)動員(　　)
A.動能增加了7×104 J
B.重力勢能減小了6×104 J
C.所受合外力做功1.1×105 J
D.機(jī)械能減小了7×104 J
例2 如圖所示，在電梯的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動，電梯上升高度為H，速度由v1增加到v2，重力加速度為g，物體與電梯保持相對靜止，不計空氣阻力，則在這個過程中下列說法正確的是(　　)
A.物體重力勢能的增量為mgH＋mv
B.合外力對物體做的功為mv－mv
C.電梯對物體做的功為mv－mv
D.物體機(jī)械能的增量為mgH＋mv
提升2　能量守恒定律及其應(yīng)用
1.能量守恒定律的內(nèi)容
能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。
2.能量守恒定律的三種表達(dá)形式
(1)ΔE一種＝－ΔE其他：某種形式的能量減少，一定存在另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等。
(2)ΔEA＝－ΔEB：某個物體的能量減少，一定存在別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等。
(3)E1＝E2：初狀態(tài)的各種能量總和等于末狀態(tài)的各種能量總和。
3.應(yīng)用能量守恒定律解題的一般步驟
(1)分清有多少形式的能(動能、勢能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。
(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。
(3)列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。
例3 (多選)如圖所示，地面粗糙，輕質(zhì)彈簧處于原長狀態(tài)，一端固定在墻面上，另一端O點(diǎn)處輕靠一物塊，物塊在推力的作用下從O點(diǎn)緩慢推至A點(diǎn)然后釋放，最后停在B點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A.從O到A，推力做的功等于彈簧的彈性勢能增加量
B.從A到O，物塊在O點(diǎn)的動能最大
C.從O到B，物塊動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
D.從A到B，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
例4 如圖所示，半徑R＝0.8 m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1 kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道。此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ＝45°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M＝3 kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物塊剛到達(dá)C點(diǎn)時的速度大?。?br/>(2)要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少。
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隨堂對點(diǎn)自測
1.(功能關(guān)系)如圖所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　)
A.重力勢能減小，動能不變，機(jī)械能減小，總能量減小
B.重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能減小，總能量不變
C.重力勢能減小，動能不變，機(jī)械能增加，總能量增加
D.重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能守恒，總能量不變
2.(功能關(guān)系)質(zhì)量為m的物體(可看作質(zhì)點(diǎn))從傾角θ＝37°的斜面頂端由靜止下滑至斜面底端。已知斜面高為h，物體下滑的加速度大小為。在此過程中(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.物體重力勢能增加mgh
B.物體動能增加mgh
C.物體機(jī)械能減少mgh
D.摩擦力做功－mgh
3.(能量守恒定律)(多選)(2024·福建廈門高一期末)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球接觸彈簧開始到彈簧被壓縮至最短的過程中(彈簧一直保持豎直)，下列說法正確的是(　　)
A.小球的動能不斷減小
B.彈簧的彈性勢能不斷增大
C.彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大
D.小球的動能和重力勢能之和不斷減小
培優(yōu)提升五　功能關(guān)系和能量守恒定律
提升1
例1 A　[從A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中由動能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故A正確；重力做的功為9×104 J，所以重力勢能減小了9×104 J，故B錯誤；合外力做功為W合＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故C錯誤；克服阻力做的功為2×104 J，所以機(jī)械能減小了2×104 J，故D錯誤。]
例2 B　[物體重力勢能的增量為mgH，故A錯誤；由動能定理可得合外力對物體做的功為W合＝ΔEk＝mv－mv，故B正確；物體在上升時，電梯對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量，故可得W電＝ΔE＝mgH＋mv－mv，故C、D錯誤。]
提升2
例3 CD　[根據(jù)功能關(guān)系可知，從O到A，推力做的功等于彈簧的彈性勢能的增加量與物塊克服摩擦力所做的功，故A錯誤；從A到O，開始時彈簧彈力大于摩擦力，隨著彈簧彈力逐漸減小，物塊的加速度逐漸減小，物塊向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧彈力大小等于摩擦力時，加速度為零，物塊速度最大，動能最大，接著彈力小于摩擦力，物塊做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，所以在O點(diǎn)的動能不是最大，故B錯誤；在O點(diǎn)時，物塊與彈簧分離，根據(jù)能量守恒定律可知，從O到B，物塊的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故C正確；從A到B，把彈簧及物塊看成一個系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律可知，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為物塊與地面間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，故D正確。]
例4 (1)4 m/s　(2)4 m
解析　(1)小物塊從A到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
mg·2R＝mv，解得vC＝4 m/s。
(2)小物塊剛滑到長木板右端時，與長木板達(dá)到共同速度，設(shè)其大小為v。小物塊在長木板上滑行過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為
am＝，aM＝
v＝vC－amt
v＝aMt
解得v＝ m/s
由能量守恒定律得
mv＝μmgL＋(M＋m)v2
解得L＝4 m。
隨堂對點(diǎn)自測
1.B　[小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，高度不斷減小，重力做正功，重力勢能減小，小孩加速下滑，小孩的動能增大。小孩在下滑過程中克服摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減小，總能量不會憑空產(chǎn)生和消失，總能量不變，故B正確。]
2.D　[物體從斜面頂端由靜止下滑至斜面底端，重力做功為WG＝mgh，故重力勢能減少了mgh，故A錯誤；物體下滑的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin 37°－f＝m·，解得f＝，斜面長度為l＝＝h，摩擦力做功為Wf＝－fl＝－，物體從斜面頂端由靜止下滑至斜面底端過程中，僅重力和摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律可知物體機(jī)械能減少量等于摩擦力做功轉(zhuǎn)化為的內(nèi)能，為，故C錯誤，D正確；根據(jù)動能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝mgh，故B錯誤。]
3.BCD　[小球剛接觸彈簧時，重力大于彈力，小球先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小為0時，速度最大，然后重力小于彈力，小球向下做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動直到速度為0，所以小球的速度先增大后減小，故動能先增大后減小，故A錯誤；題述過程，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，重力對小球做正功，故小球的重力勢能不斷減小，則彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大；從球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，彈簧形變量一直增大，所以彈性勢能一直增大，故小球的動能和重力勢能之和不斷減小，故B、C、D正確。](共49張PPT)
培優(yōu)提升五　功能關(guān)系和能量守恒定律
第1章　功和機(jī)械能
1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系。
2.能從功能關(guān)系的角度分析解決實際問題。
3.理解并能靈活應(yīng)用能量守恒的觀點(diǎn)解決實際問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　能量守恒定律及其應(yīng)用
提升1　功能關(guān)系及其應(yīng)用
提升1　功能關(guān)系及其應(yīng)用
1.功能關(guān)系概述
(1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。
(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。
2.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表：
功 能量轉(zhuǎn)化 關(guān)系式
重力做功 重力勢能的改變 WG＝－ΔEp
彈力做功 彈性勢能的改變 WF＝－ΔEp
合力做功 動能的改變 W合＝ΔEk
除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機(jī)械能的改變 W＝ΔE機(jī)
兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功 內(nèi)能的改變 f·s相對＝Q
A
例1 如圖所示，某滑雪運(yùn)動員進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，重力對他做的功為9×104 J，他克服阻力做的功為2×104 J，則在A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中，該運(yùn)動員(　　)
A.動能增加了7×104 J
B.重力勢能減小了6×104 J
C.所受合外力做功1.1×105 J
D.機(jī)械能減小了7×104 J
解析　從A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中由動能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故A正確；重力做的功為9×104 J，所以重力勢能減小了9×104 J，故B錯誤；合外力做功為W合＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故C錯誤；克服阻力做的功為2×104 J，所以機(jī)械能減小了2×104 J，故D錯誤。
例2 如圖所示，在電梯的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動，電梯上升高度為H，速度由v1增加到v2，重力加速度為g，物體與電梯保持相對靜止，不計空氣阻力，則在這個過程中下列說法正確的是(　　)
B
提升2　能量守恒定律及其應(yīng)用
1.能量守恒定律的內(nèi)容
能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。
2.能量守恒定律的三種表達(dá)形式
(1)ΔE一種＝－ΔE其他：某種形式的能量減少，一定存在另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等。
(2)ΔEA＝－ΔEB：某個物體的能量減少，一定存在別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等。
(3)E1＝E2：初狀態(tài)的各種能量總和等于末狀態(tài)的各種能量總和。
3.應(yīng)用能量守恒定律解題的一般步驟
(1)分清有多少形式的能(動能、勢能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。
(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。
(3)列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。
例3 (多選)如圖所示，地面粗糙，輕質(zhì)彈簧處于原長狀態(tài)，一端固定在墻面上，另一端O點(diǎn)處輕靠一物塊，物塊在推力的作用下從O點(diǎn)緩慢推至A點(diǎn)然后釋放，最后停在B點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A.從O到A，推力做的功等于彈簧的彈性勢能增加量
B.從A到O，物塊在O點(diǎn)的動能最大
C.從O到B，物塊動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
D.從A到B，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
CD
解析　根據(jù)功能關(guān)系可知，從O到A，推力做的功等于彈簧的彈性勢能的增加量與物塊克服摩擦力所做的功，故A錯誤；從A到O，開始時彈簧彈力大于摩擦力，隨著彈簧彈力逐漸減小，物塊的加速度逐漸減小，物塊向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧彈力大小等于摩擦力時，加速度為零，物塊速度最大，動能最大，接著彈力小于摩擦力，物塊做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，所以在O點(diǎn)的動能不是最大，故B錯誤；在O點(diǎn)時，物塊與彈簧分離，根據(jù)能量守恒定律可知，從O到B，物塊的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故C正確；從A到B，把彈簧及物塊看成一個系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律可知，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為物塊與地面間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，故D正確。
隨堂對點(diǎn)自測
2
B
1.(功能關(guān)系)如圖所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　)
A.重力勢能減小，動能不變，機(jī)械能減小，總能量減小
B.重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能減小，總能量不變
C.重力勢能減小，動能不變，機(jī)械能增加，總能量增加
D.重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能守恒，總能量不變
解析　小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，高度不斷減小，重力做正功，重力勢能減小，小孩加速下滑，小孩的動能增大。小孩在下滑過程中克服摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減小，總能量不會憑空產(chǎn)生和消失，總能量不變，故B正確。
D
BCD
3.(能量守恒定律)(多選)(2024·福建廈門高一期末)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球接觸彈簧開始到彈簧被壓縮至最短的過程中(彈簧一直保持豎直)，下列說法正確的是(　 　)
A.小球的動能不斷減小
B.彈簧的彈性勢能不斷增大
C.彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大
D.小球的動能和重力勢能之和不斷減小
解析　小球剛接觸彈簧時，重力大于彈力，小球先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小為0時，速度最大，然后重力小于彈力，小球向下做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動直到速度為0，所以小球的速度先增大后減小，故動能先增大后減小，故A錯誤；題述過程，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，重力對小球做正功，故小球的重力勢能不斷減小，則彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大；從球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，彈簧形變量一直增大，所以彈性勢能一直增大，故小球的動能和重力勢能之和不斷減小，故B、C、D正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　功能關(guān)系及其應(yīng)用
1.(2024·福建寧德高一期中)踢毽子是一項深受大眾喜愛的運(yùn)動項目。在某次踢毽子的過程中，毽子離開腳后豎直向上運(yùn)動，如圖所示。毽子在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力不可忽略，則毽子在上升的過程中(　　)
A.毽子的動能增加
B.毽子的重力勢能增加
C.毽子的機(jī)械能增加
D.空氣阻力對毽子做正功
對點(diǎn)題組練
解析　上升過程中，由于空氣阻力和重力對毽子均做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，毽子的動能減少，故A錯誤；上升過程中，由于重力對毽子做負(fù)功，可知毽子的重力勢能增加，故B正確；上升過程中，由于空氣阻力對毽子做負(fù)功，毽子的機(jī)械能減少，故C、D錯誤。
B
2.(新教材魯科版P315T改編)如圖所示，在一段賽道上，運(yùn)動員操控雪車無助力滑行，沿斜坡賽道由靜止從A點(diǎn)滑行至B點(diǎn)，再沿水平賽道滑行至C點(diǎn)停下來。已知運(yùn)動員和雪車的總質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的豎直高度為h，雪車與賽道間的動摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度為g。忽略空氣阻力的影響。運(yùn)動員及雪車從A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.機(jī)械能守恒 B.機(jī)械能減小
C.重力勢能不變 D.重力勢能增加
解析　運(yùn)動員及雪車從A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)的過程中，有摩擦力做負(fù)功，則機(jī)械能減小，故A錯誤，B正確；高度下降，重力做正功，重力勢能減小，故C、D錯誤。
B
3.撐竿跳高由助跑、起跳、越桿、下落等階段組成。起跳過程中，運(yùn)動員手握撐竿，撐竿一端固定在地面上，竿身發(fā)生彎曲并帶動運(yùn)動員上升。上升到一定高度，運(yùn)動員脫離撐竿并越過橫竿。之后運(yùn)動員下落到緩沖海綿墊上。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是(　　)
A.在起跳過程中，重力對運(yùn)動員做負(fù)功，運(yùn)動員重力勢能減小
B.在起跳過程中，撐竿的彎曲程度越大，撐竿的彈性勢能就越大
C.從脫離撐竿到接觸海綿墊之前，運(yùn)動員的機(jī)械能先增大后減小
D.從開始接觸海綿墊到速度第一次減為零，運(yùn)動員的動能一直減小
解析　在起跳過程中，重力對運(yùn)動員做負(fù)功，運(yùn)動員重力勢能增大，故A錯誤；彈性形變越大，彈性勢能越大，可知在起跳過程中，撐竿的彎曲程度越大，撐竿的彈性勢能就越大，故B正確；從脫離撐竿到接觸海綿墊之前，若忽略空氣阻力，可知，僅僅有重力做功，則運(yùn)動員的機(jī)械能不變，若不忽略空氣阻力做功，則阻力做負(fù)功，運(yùn)動員的機(jī)械能減小，故C錯誤；從開始接觸海綿墊到速度第一次減為零，運(yùn)動員先向下加速運(yùn)動，后向下減速運(yùn)動，則運(yùn)動員的動能先增大后減小，故D錯誤。
C
4.如圖，某次戰(zhàn)斗演習(xí)中，一士兵操控?zé)o人機(jī)從空中投擲一枚炸彈，并擊中對方坦克。已知炸彈在飛行過程中，重力對它做的功為300 J，克服空氣阻力做的功為60 J。則在該過程中(　　)
A.炸彈的重力勢能增加了300 J
B.合力對炸彈做的功為360 J
C.炸彈的機(jī)械能減少了60 J
D.炸彈的動能增加了300 J
解析　投彈過程中，重力對炸彈做正功，根據(jù)mgh＝－ΔEp知炸彈的重力勢能減小，即炸彈的重力勢能減小了300 J，故A錯誤；根據(jù)題意可知，投彈過程中，重力做正功，阻力做負(fù)功，而合力所做的功等于各個力所做功的代數(shù)和，由此可得合力所做的功為W合＝WG－W克＝240 J，而根據(jù)動能定理，合外力所做的功等于動能的變化量，可知，炸彈的動能增加了240 J，故B、D錯誤；若只有重力做功，則機(jī)械能守恒，除重力以外的力若做正功，機(jī)械能增加，若做負(fù)功，機(jī)械能減小，投彈過程中，除了重力做功外，還有阻力做負(fù)功，因此可知機(jī)械能的減少量為ΔE＝W克＝60 J，故C正確。
ACD
5.(多選)某運(yùn)動員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心。如圖所示，假設(shè)該運(yùn)動員的質(zhì)量為m，在起跑時前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高了h，獲得的速度為v，重力加速度為g，則此過程中(　 　)
B
題組二　能量守恒定律及其應(yīng)用
6.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.斜劈對小球的彈力不做功
B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.斜劈的機(jī)械能守恒
D.小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量
解析　不計一切摩擦，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確；小球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球和斜劈的動能，故D錯誤；因小球和斜劈間的彈力做功之和為零，彈力對斜劈做正功，故彈力對小球做負(fù)功，斜劈機(jī)械能不守恒，A、C錯誤。
A
7.(2024·陜西寶雞高一期末)“平安北京，綠色出行”，地鐵已成為北京的主要綠色交通工具之一。如圖甲所示為地鐵安檢場景，圖乙是安檢時的傳送帶運(yùn)行的示意圖，某乘客把一質(zhì)量為m的書包無初速度地放在水平傳送帶的入口A處，書包隨傳送帶從出口B處運(yùn)出，入口A到出口B的距離為L，傳送帶始終繃緊并以速度v勻速運(yùn)動，書包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。對于書包由靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的是(　　)
BC
8.(多選)把質(zhì)量是0.2 kg的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下壓至A的位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧將小球彈起，經(jīng)過位置B時彈簧恢復(fù)原長，小球升至最高位置C(圖乙)，已知B、A的高度差為0.1 m，C、B的高度差為0.2 m，彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略，重力加速度g＝10 m/s2。則小球(　　)
A.到達(dá)B點(diǎn)時的速度最大
B.到達(dá)B點(diǎn)時的動能為0.4 J
C.在A位置時，彈簧的彈性勢能為0.6 J
D.從A到C過程，機(jī)械能先增大后減小
解析　小球速度最大時，加速度為零，此時彈力與重力大小相等，即此時彈簧不在原長位置，A錯誤；小球脫離彈簧后機(jī)械能守恒，則圖乙中小球到達(dá)B點(diǎn)時的動能等于從B到C位置增加的重力勢能，即EkB＝mghBC＝0.4 J，B正確；從A到C由能量守恒定律得Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.6 J，即在A位置時，彈簧的彈性勢能是0.6 J，C正確；因彈簧彈力在A到B階段做正功，所以小球從A到C過程，機(jī)械能先增大后不變，D錯誤。
D
9.某同學(xué)將手中的彈簧筆豎直向下按壓在水平桌面上，當(dāng)他突然松手后彈簧筆將豎直向上彈起，其上升過程中的Ek－h(huán)圖像如圖所示，則下列判斷正確的是(　　)
綜合提升練
A.彈簧原長為h1
B.彈簧最大彈性勢能大小為Ekm
C.O到h3之間彈簧的彈力先增加再減小，最后為0
D.O到h2之間彈簧筆的彈性勢能和動能之和一直減小
解析　彈簧筆豎直向上彈起過程，所受重力保持不變，彈簧彈力減小，當(dāng)二力平衡時，加速度為零，速度達(dá)到最大，動能最大，此時彈簧還有一定的形變量，所以h1不是彈簧原長，所以彈簧最大彈性勢能大于Ekm。彈簧筆的整個上升運(yùn)動過程中，彈簧的彈力逐漸減小，最后為0，故A、B、C錯誤；運(yùn)動過程中，對系統(tǒng)來說，只有重力和彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，O到h2之間彈簧筆的重力勢能增加，則彈性勢能和動能之和減小，故D正確。
AD
10.(多選)(2024·福建福州高一期末)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時用手托住B，讓細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是(　　)
A.B物體的機(jī)械能一直減小
B.B物體的動能增加量等于B物體重力勢能的減少量
C.'物體機(jī)械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
D.細(xì)線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量
解析　根據(jù)題意可知，從開始運(yùn)動到B獲得最大速度的過程中，細(xì)線拉力一直對B物體做負(fù)功，則B物體的機(jī)械能一直減小，故A正確；根據(jù)題意可知，A物體、B物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則B物體重力勢能的減少量等于A、B物體動能的增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，B物體機(jī)械能的減少量等于A物體動能增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，故B、C錯誤；根據(jù)功能關(guān)系，除重力和彈簧彈力以外的力做的功即細(xì)線的拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，故D正確。
11.(2023·遼寧卷，13)某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v1＝80 m/s時離開水面，該過程滑行距離L＝1 600 m、汲水質(zhì)量m＝1.0×104 kg，離開水面后，飛機(jī)攀升高度h＝100 m時速度達(dá)到v2＝100 m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時開始空中投水。重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時間t；
(2)整個攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量ΔE。
答案　(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J
解得a＝2 m/s2
又v1＝at
解得t＝40 s。
(2)整個攀升階段，對飛機(jī)汲取的水分析，由機(jī)械能的定義得
培優(yōu)加強(qiáng)練
(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小vB；
(2)水平面BC的長度s；
(3)在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度vm。
解得s＝1.2 m。
(3)小球加速度為零時速度最大，此時有mg＝kx
即x＝0.05 m

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