資源簡介

培優提升一　摩擦力做功和變力做功問題
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　摩擦力做功問題
1.關于摩擦力做功，以下說法正確的是(　　)
靜摩擦力一定不做功
滑動摩擦力一定做負功
滑動摩擦力不可能做正功
無論是滑動摩擦力還是靜摩擦力，都有可能不做功
2.如圖所示，在某滑雪場滑雪者從O點由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數都為μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的質量為m＝50 kg，g取10 m/s2，O、N兩點間的水平距離為s＝100 m。在滑雪者經過ON段運動的過程中，克服摩擦力做的功為(　　)
1 250 J 2 500 J
5 000 J 7 500 J
3.如圖所示，質量為m的物體在水平恒力F的作用下，從傾角為θ的斜面底端O點沿斜面緩慢移動到A點，去掉F后，物體立即從A點下滑到水平面的B點停下。已知O、A間距離為L1，O、B間距離為L2，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g，下面判斷正確的是(　　)
物體從O點到A點，重力做的功是mgL1sin θ
物體從O點到A點，水平恒力F做的功是FL1
物體從O點到A點和從A點下滑到O點克服摩擦力做的功相等
物體從A點下滑到水平面的B點，克服摩擦力做的功是μmg(L1cos θ＋L2)
題組二　變力做功問題
4.質量為m、初速度為零的物體，在按不同規律變化的合外力作用下都通過位移s0。下列各種情況中合外力做功最多的是(　　)
A B
C D
5.以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　)
0 －Fh
－2Fh Fh
6.如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構成。現用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時刻與小球運動方向一致，則此過程中拉力F所做的功為(重力加速度為g)(　　)
0 FR
πFR 2πFR
7.一輛質量為m的汽車，從靜止開始運動，其阻力為車重的λ倍，其牽引力的大小F＝kx＋f，其中k為比例系數，x為車前進的距離，f為車所受的阻力，則當車前進的距離為s時牽引力做的功為(重力加速度為g)(　　)
λmgs ks2
ks2＋λmgs (ks2＋λmgs)
8.(多選)如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是(　　)
甲圖中，若F大小不變，物體從A到C過程中力F做的功為W＝F(OA－OC)
乙圖中，全過程F做的總功為72 J
丙圖中，繩長為R，若空氣阻力F阻大小不變，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功W＝πRF阻
丁圖中，F始終保持水平，無論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ
綜合提升練
9.(多選)如圖所示，輕繩通過光滑定滑輪的一端與質量為m、可看成質點的小物體相連，另一端受到大小為F的恒力作用，開始時繩與水平方向夾角為θ。當小物體從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，發生的位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到滑輪O處，B、O間距離也為L。小物體與水平面及斜面間的動摩擦因數均為μ，若小物體從A運動到O的過程中，輕繩對小物體的拉力做的功為W，小物體在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，重力加速度為g，則以下結果正確的是(　　)
W＝FL(cos θ＋1) W＝2FLcos θ
Wf＝μmgLcos 2θ Wf＝FL－mgLsin 2θ
10.如圖甲為建造橋梁時使用的穿巷式架橋機，支腿架在橋墩上架橋施工，在走行系統的水平方向作用力下，將橋梁水平推進到預設位置后放下與主體相接。已知橋梁的質量為m，在橋梁水平移動過程中，架橋機對橋梁的水平力F與橋梁的位移s之間的關系如圖乙所示，橋梁所受阻力方向與運動方向相反，大小恒為f，重力加速度為g。則橋梁受架橋機水平力F作用過程中，下列說法正確的是(　　)
橋梁向右做勻加速直線運動
力F做的功為F0s0
阻力做的功為－fs0
橋梁在s0處速度最大
11.(8分)如圖所示，某人用恒力F通過繞過定滑輪的繩子拉著放在水平面上的物體(可視為質點)，使其緩慢移動。開始時與物體相連的繩子和水平面間的夾角為α，當拉力F作用一段時間后，繩子與水平面間的夾角為β，滑輪距物體與繩子的連接點的高度為h。求繩子的拉力F′對物體做的功。(繩的質量、滑輪的質量和繩與滑輪之間的摩擦均不計，滑輪可視為質點)
培優加強練
12.(12分)一名滑雪運動員在傾角為θ的山坡滑道上進行訓練，運動員及裝備的總質量為m，山坡滑道底端與水平滑道平滑連接，滑雪板與山坡滑道及水平滑道間的動摩擦因數為常數。運動員從山坡滑道上某處由靜止開始勻加速下滑，經時間t到達山坡滑道底端，滑下的路程為s。繼續在水平滑道上滑行了一段距離后靜止。運動員視為質點，空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g。求：
(1)(4分)滑雪運動員到達山坡滑道底端時速度vt的大小；
(2)(4分)滑雪板與滑道間動摩擦因數μ；
(3)(4分)整個過程中摩擦力所做的功W。
培優提升一　摩擦力做功和變力做功問題
1.D
2.C　[設斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運動過程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgsOMcos θ＋μmgsMN，由題圖可知sOMcos θ＋sMN＝s，兩式聯立得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故C正確。]
3.D　[物體從O點到A點，重力做的功是－mgL1sin θ，故A錯誤；物體從O點到A點，水平恒力F做的功是FL1cos θ，故B錯誤；物體從O點到A點的摩擦力大小為μ(mgcos θ＋Fsin θ)，從A點下滑到O點過程中摩擦力大小為μmgcos θ，兩個過程中位移大小相等，所以兩過程中克服摩擦力做的功不相等，故C錯誤；物體從A點下滑到水平面的B點，克服摩擦力做功為Wf＝μmgcos θ·L1＋μmgL2＝μmg(L1cos θ＋L2)，故D正確。]
4.C　[F－s圖像與s軸圍成的面積表示做功多少，故C做功最多，C正確。]
5.C　[把運動的全過程分成兩段，上升過程中空氣阻力對小球做的功W1＝－Fh；下降過程中空氣阻力對小球做的功W2＝－Fh，所以全過程中空氣阻力對小球做的功為W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正確。]
6.C　[在拉動的過程中，力F的方向總是與速度同向，用微元思想，在很小的一段位移內，力F可以看成恒力，小球運動路程為，由此得W＝πFR，C正確。]
7.C　[汽車受到的阻力大小為f＝λmg，當x＝0時，牽引力大小為F1＝f，當x＝s時，牽引力大小為F2＝ks＋f，由于牽引力隨位移線性變化，所以整個過程的平均牽引力大小為＝＝ks＋λmg，牽引力做功為W＝s＝ks2＋λmgs，故C正確。]
8.AB　[甲圖中，力對繩做的功等于繩對物體做的功，則物體從A到C過程中力F做的功為W＝F(OA－OC)，故A正確；乙圖中，因為F－s圖像與s軸圍成的面積表示功，則全過程F做的總功為W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正確；丙圖中，繩長為R，若空氣阻力F阻大小不變，可用微元法得小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功為W＝－F阻·＝－πRF阻，故C錯誤；丁圖中，F始終保持水平，當F為恒力時將小球從P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F緩慢將小球從P拉到Q，F為水平方向的變力，F做的功不能用力乘位移計算，故D錯誤。]
9.BC　[人對繩的拉力所做的功和繩對小物體的拉力所做的功是相等的，小物體從A運動到O的過程中，人對繩的拉力做的功為W＝Fs，s為F的作用點的位移，利用幾何關系得s＝2Lcos θ，所以W＝2FLcos θ，故A錯誤，B正確；根據幾何關系得斜面傾角為2θ，小物體在BO段運動過程中所受摩擦力f＝μmgcos 2θ，克服摩擦力做的功為Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，故C正確，D錯誤。]
10.C　[由功的公式W＝Fs可知，F－s圖像與坐標軸所圍的面積表示力F做的功，則力F做的功為W1＝F0s0，B錯誤；由題可知，橋梁在受架橋機水平力F作用過程中，阻力恒定，橋梁在阻力方向上的位移為s0，則阻力做功為W2＝－fs0，C正確；對橋梁沿水平方向進行受力分析，由牛頓第二定律得F－f＝ma，橋梁向前運動時，F越來越小，則橋梁加速度越來越小，當橋梁F＝f時，橋梁的加速度等于0，速度達到最大值，A、D錯誤。]
11.Fh
解析　在物體向右運動的過程中，繩子對物體的拉力F′是一個變力(方向改變)，但繩子的拉力F′對物體做的功等于力F所做的功。由題圖可知，力F的作用點的位移大小為s＝－＝h
則WF′＝WF＝Fs＝Fh。
12.(1)　(2)tan θ－　(3)－mgssin θ
解析　(1)分析題意可知，運動員從靜止開始勻加速下滑，則s＝t，解得vt＝。
(2)據速度時間公式得vt＝at
對運動員受力分析，根據牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
聯立解得μ＝tan θ－。
(3)整個過程中摩擦力做的功為
W＝－μmgcos θ·s－μmg·s水平
水平面上a′＝μg
s水平＝eq \f(v,2μg)
解得W＝－mgssin θ。培優提升一　摩擦力做功和變力做功問題
學習目標　1.理解摩擦力做功的特點，會分析摩擦力做功問題。2.掌握幾種常見的變力做功的分析計算方法。
提升1　摩擦力做功問題
如圖所示，在光滑的水平面上，物體A放在長為l的木板B的右端，現用水平恒力F向右拉木板。
(1)若物體A相對木板B滑動，當B前進s時，物體A從木板B左端滑下。已知A、B間的滑動摩擦力為f，求摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對滑動摩擦力做功的總和為多少？
(2)若物體A相對木板B沒有滑動，已知當B前進s時，物體A受到的靜摩擦力為f′，求靜摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對靜摩擦力做功的總和為多少？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，既可能對物體做正功，也可能對物體做負功，還可能對物體不做功。
2.一對相互作用的靜摩擦力等大反向，且兩物體相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Fscos α可判斷一對相互作用的靜摩擦力對系統做功的總和為零。
3.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向，但兩物體之間有相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Fscos α可判斷一對相互作用的滑動摩擦力對系統做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負值。
例1 (多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊與子彈間的摩擦力大小為f，則(　　)
A.f對木塊做功為fs
B.f對木塊做功為f(s＋d)
C.f對子彈做功為－fd
D.f對子彈做功為－f(s＋d)
例2 (多選)如圖所示，三個固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質點)A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中(　　)
A.三者所受摩擦力fA>fB>fC
B.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C.三者克服摩擦力所做的功WAD.三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC
提升2　變力做功問題
求變力做功的方法
1.平均值法
當力的方向不變，大小隨位移按線性規律變化時，可先求出力在這段位移內的平均值＝，再由W＝scos α計算功，如彈簧彈力做的功。
例3 如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，彈簧處于自然狀態，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進x0，這一過程中拉力對木塊做功為________。
2.微元法
功的公式只能計算恒力做功，若一個力的大小不變，只改變方向時，可將運動過程分成很多小段，每一小段內F可看成恒力，求出每一小段內力F做的功，然后累加起來得到整個過程中變力所做的功。
例如：物體在水平面上做曲線運動，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
…
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs。
例4 2024年春節，小華去外婆家度假，在村里農家樂旅游地發現有驢拉磨磨玉米面，如圖甲所示，假設驢拉磨的平均作用力大小為800 N，運動的半徑為1.25 m，如圖乙所示，則驢拉磨轉動一周所做的功為(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J
C.6 000 J D.12 000 J
3.轉換研究對象法如圖所示，人站在水平地面上以恒力拉繩，繩對小車的拉力是個變力(大小不變，方向改變)，但人拉繩的力是恒力，于是轉換研究對象，用人對繩子所做的功來求繩子對小車所做的功。
例5 如圖所示，一根繩子繞過滑輪(大小、摩擦均不計)，繩的一端拴一質量為m＝10 kg的物體，另一側沿豎直方向的繩被人拉住。若人的手到滑輪最高點的距離為4 m，拉住繩子前進3 m，使物體勻速上升，g取10 m/s2。則人拉繩所做的功為(　　)
A.500 J B.300 J
C.100 J D.50 J
4.圖像法
若已知F－s圖像，則圖像中圖線與s軸所圍的“面積”表示功。如圖所示，在位移s0內力F做的功W＝s0。
例6 一物體所受的力F隨位移s變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
隨堂對點自測
1.(摩擦力做功問題)將一可以視為質點的質量為m的鐵塊放在一長為L、質量為M的長木板的最左端，整個裝置放在光滑的水平面上，現給鐵塊一水平向右的初速度，當鐵塊運動到長木板的最右端時，長木板沿水平方向前進的距離為s(s>L)，如圖所示。已知鐵塊與長木板之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A.摩擦力對長木板所做的功為μmg(s＋L)
B.摩擦力對長木板所做的功為μmgs
C.摩擦力對長木板所做的功為μmgL
D.摩擦力對長木板所做的功為μmg(s－L)
2.(變力做功問題)如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質量為M，它們一起以某一初速度在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，若小方塊恰能全部進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為(　　)
A.μMgl B.μMgl
C.μMgl D.2μMgl
3.(變力做功問題)(2024·福建福州一中高一月考)如圖甲所示，質量為5 kg的物體在斜向下、與水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面開始運動，推力大小F隨位移大小s變化的情況如圖乙所示，則力F所做的功為(　　)
A.60 J B.104 J
C.120 J D.208 J
培優提升一　摩擦力做功和變力做功問題
提升1
導學　提示　(1)滑動摩擦力對A做的功為f(s－l)，對B做的功為－fs，這一對滑動摩擦力做功的總和為－fl。
(2)靜摩擦力對A做的功為f′s，對B做的功為－f′s，這一對靜摩擦力做功的總和為0。
例1 AD　[木塊的位移為s，則f對木塊做功為fs，子彈的位移為s＋d，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，則木塊對子彈的摩擦力做負功，W＝－f(s＋d)，故A、D正確。]
例2 AD　[斜面對物體的摩擦力f＝μmgcos θ，因θA<θB<θC，所以cos θA>cos θB>cos θC，則fA>fB>fC，故A正確；設斜面底邊長度為b，則摩擦力做的功W＝－μmgcos θ·＝－μmgb，即克服摩擦力做功為定值W克＝μmgb，故D正確，B、C錯誤。]
提升2
例3 kx
解析　由題意知，木塊受力平衡，則力F與位移成正比，則平均力＝，故W＝x0＝kx。
例4 C　[F的方向保持與作用點的速度方向一致，可把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δli足夠小(Δli→0)時，在這Δli內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D錯誤，C正確。]
例5 C　[物體上升的位移h＝ m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1 J＝－100 J，因繩對物體的拉力與重力等大反向，所以人拉繩所做的功W′＝－W＝100 J，故C正確。]
例6 B　[力F對物體做的功，等于s軸上方梯形“面積”所表示的正功W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J與s軸下方三角形“面積”所表示的負功W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J的代數和。所以力F對物體做的功W＝7 J－1 J＝6 J，故B正確。]
隨堂對點自測
1.B　[根據功的定義，摩擦力對長木板所做的功等于摩擦力與木板對地位移的乘積，即W＝μmgs，故B正確，A、C、D錯誤。]
2.A　[(方法一：平均值法)小方塊在進入粗糙水平面的過程中，滑動摩擦力由零開始隨位移線性增大，當小方塊全部進入粗糙水平面時摩擦力達到最大值μMg，總位移大小為l，平均摩擦力為＝μMg，由Wf＝l得Wf＝－μMgl，所以摩擦力對所有小方塊做功的大小為μMgl，A正確。
(方法二：圖像法)由于小方塊受到的滑動摩擦力f從零開始均勻增大至μMg，故可作出如圖所示的f－s圖像進行求解，其圖線與橫軸圍成圖形的面積即滑動摩擦力做功的大小，所以|Wf|＝μMgl，故A正確。]
3.B　[力F所做的功為W＝Fscos 30°＝104 J，故B正確。](共45張PPT)
培優提升一　摩擦力做功和變力做功問題
第1章　功和機械能
1.理解摩擦力做功的特點，會分析摩擦力做功問題。
2.掌握幾種常見的變力做功的分析計算方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2 變力做功問題 　
提升1　摩擦力做功問題
提升1　摩擦力做功問題
如圖所示，在光滑的水平面上，物體A放在長為l的木板B的右端，現用水平恒力F向右拉木板。
(1)若物體A相對木板B滑動，當B前進s時，物體A從木板B左端滑下。已知A、B間的滑動摩擦力為f，求摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對滑動摩擦力做功的總和為多少？
(2)若物體A相對木板B沒有滑動，已知當B前進s時，物體A受到的靜摩擦力為f′，求靜摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對靜摩擦力做功的總和為多少？
提示　(1)滑動摩擦力對A做的功為f(s－l)，對B做的功為－fs，這一對滑動摩擦力做功的總和為－fl。
(2)靜摩擦力對A做的功為f′s，對B做的功為－f′s，這一對靜摩擦力做功的總和為0。
1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，既可能對物體做正功，也可能對物體做負功，還可能對物體不做功。
2.一對相互作用的靜摩擦力等大反向，且兩物體相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Fscos α可判斷一對相互作用的靜摩擦力對系統做功的總和為零。
3.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向，但兩物體之間有相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Fscos α可判斷一對相互作用的滑動摩擦力對系統做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負值。
例1 (多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊與子彈間的摩擦力大小為f，則(　　)
A.f對木塊做功為fs B.f對木塊做功為f(s＋d)
C.f對子彈做功為－fd D.f對子彈做功為－f(s＋d)
AD
解析　木塊的位移為s，則f對木塊做功為fs，子彈的位移為s＋d，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，則木塊對子彈的摩擦力做負功，W＝－f(s＋d)，故A、D正確。
AD
例2 (多選)如圖所示，三個固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質點)A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中(　　)
A.三者所受摩擦力fA>fB>fC
B.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C.三者克服摩擦力所做的功WAD.三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC
提升2　變力做功問題
例3 如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k，彈簧處于自然狀態，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進x0，這一過程中拉力對木塊做功為________。
2.微元法
功的公式只能計算恒力做功，若一個力的大小不變，只改變方向時，可將運動過程分成很多小段，每一小段內F可看成恒力，求出每一小段內力F做的功，然后累加起來得到整個過程中變力所做的功。
例如：物體在水平面上做曲線運動，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
…
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs。
C
例4 2024年春節，小華去外婆家度假，在村里農家樂旅游地發現有驢拉磨磨玉米面，如圖甲所示，假設驢拉磨的平均作用力大小為800 N，運動的半徑為1.25 m，如圖乙所示，則驢拉磨轉動一周所做的功為(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J
C.6 000 J D.12 000 J
解析　F的方向保持與作用點的速度方向一致，可把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δli足夠小(Δli→0)時，在這Δli內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D錯誤，C正確。
3.轉換研究對象法
如圖所示，人站在水平地面上以恒力拉繩，繩對小車的拉力是個變力(大小不變，方向改變)，但人拉繩的力是恒力，于是轉換研究對象，用人對繩子所做的功來求繩子對小車所做的功。
例5 如圖所示，一根繩子繞過滑輪(大小、摩擦均不計)，繩的一端拴一質量為m＝10 kg的物體，另一側沿豎直方向的繩被人拉住。若人的手到滑輪最高點的距離為4 m，拉住繩子前進3 m，使物體勻速上升，g取10 m/s2。則人拉繩所做的功為(　　)
A.500 J B.300 J
C.100 J D.50 J
C
例6 一物體所受的力F隨位移s變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
B
隨堂對點自測
2
B
1.(摩擦力做功問題)將一可以視為質點的質量為m的鐵塊放在一長為L、質量為M的長木板的最左端，整個裝置放在光滑的水平面上，現給鐵塊一水平向右的初速度，當鐵塊運動到長木板的最右端時，長木板沿水平方向前進的距離為s(s>L)，如圖所示。已知鐵塊與長木板之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A.摩擦力對長木板所做的功為μmg(s＋L)
B.摩擦力對長木板所做的功為μmgs
C.摩擦力對長木板所做的功為μmgL
D.摩擦力對長木板所做的功為μmg(s－L)
解析　根據功的定義，摩擦力對長木板所做的功等于摩擦力與木板對地位移的乘積，即W＝μmgs，故B正確，A、C、D錯誤。
A
2.(變力做功問題)如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質量為M，它們一起以某一初速度在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，若小方塊恰能全部進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為(　　)
B
3.(變力做功問題)(2024·福建福州一中高一月考)如圖甲所示，質量為5 kg的物體在斜向下、與水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面開始運動，推力大小F隨位移大小s變化的情況如圖乙所示，則力F所做的功為(　　)
A.60 J B.104 J C.120 J D.208 J
課后鞏固訓練
3
D
題組一　摩擦力做功問題
1.關于摩擦力做功，以下說法正確的是(　　)
A.靜摩擦力一定不做功
B.滑動摩擦力一定做負功
C.滑動摩擦力不可能做正功
D.無論是滑動摩擦力還是靜摩擦力，都有可能不做功
對點題組練
C
2.如圖所示，在某滑雪場滑雪者從O點由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數都為μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的質量為m＝50 kg，g取10 m/s2，O、N兩點間的水平距離為s＝100 m。在滑雪者經過ON段運動的過程中，克服摩擦力做的功為(　　)
A.1 250 J B.2 500 J
C.5 000 J D.7 500 J
解析　設斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運動過程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgsOMcos θ＋μmgsMN，由題圖可知sOMcos θ＋sMN＝s，兩式聯立得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故C正確。
D
3.如圖所示，質量為m的物體在水平恒力F的作用下，從傾角為θ的斜面底端O點沿斜面緩慢移動到A點，去掉F后，物體立即從A點下滑到水平面的B點停下。已知O、A間距離為L1，O、B間距離為L2，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g，下面判斷正確的是(　　)
A.物體從O點到A點，重力做的功是mgL1sin θ
B.物體從O點到A點，水平恒力F做的功是FL1
C.物體從O點到A點和從A點下滑到O點克服摩擦力做的功相等
D.物體從A點下滑到水平面的B點，克服摩擦力做的功是μmg(L1cos θ＋L2)
解析　物體從O點到A點，重力做的功是－mgL1sin θ，故A錯誤；物體從O點到A點，水平恒力F做的功是FL1cos θ，故B錯誤；物體從O點到A點的摩擦力大小為μ(mgcos θ＋Fsin θ)，從A點下滑到O點過程中摩擦力大小為μmgcos θ，兩個過程中位移大小相等，所以兩過程中克服摩擦力做的功不相等，故C錯誤；物體從A點下滑到水平面的B點，克服摩擦力做功為Wf＝μmgcos θ·L1＋μmgL2＝μmg(L1cos θ＋L2)，故D正確。
C
題組二　變力做功問題
4.質量為m、初速度為零的物體，在按不同規律變化的合外力作用下都通過位移s0。下列各種情況中合外力做功最多的是(　　)
解析　F－s圖像與s軸圍成的面積表示做功多少，故C做功最多，C正確。
C
5.以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　)
A.0 B.－Fh C.－2Fh D.Fh
解析　把運動的全過程分成兩段，上升過程中空氣阻力對小球做的功W1＝－Fh；下降過程中空氣阻力對小球做的功W2＝－Fh，所以全過程中空氣阻力對小球做的功為W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正確。
C
C
7.一輛質量為m的汽車，從靜止開始運動，其阻力為車重的λ倍，其牽引力的大小F＝kx＋f，其中k為比例系數，x為車前進的距離，f為車所受的阻力，則當車前進的距離為s時牽引力做的功為(重力加速度為g)(　　)
AB
8.(多選)如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是(　　)
BC
9.(多選)如圖所示，輕繩通過光滑定滑輪的一端與質量為m、可看成質點的小物體相連，另一端受到大小為F的恒力作用，開始時繩與水平方向夾角為θ。當小物體從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，發生的位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到滑輪O處，B、O間距離也為L。小物體與水平面及斜面間的動摩擦因數均為μ，若小物體從A運動到O的過程中，輕繩對小物體的拉力做的功為W，小物體在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，重力加速度為g，則以下結果正確的是(　　)
綜合提升練
A.W＝FL(cos θ＋1) B.W＝2FLcos θ
C.Wf＝μmgLcos 2θ D.Wf＝FL－mgLsin 2θ
解析　人對繩的拉力所做的功和繩對小物體的拉力所做的功是相等的，小物體從A運動到O的過程中，人對繩的拉力做的功為W＝Fs，s為F的作用點的位移，利用幾何關系得s＝2Lcos θ，所以W＝2FLcos θ，故A錯誤，B正確；根據幾何關系得斜面傾角為2θ，小物體在BO段運動過程中所受摩擦力f＝μmgcos 2θ，克服摩擦力做的功為Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，故C正確，D錯誤。
C
10.如圖甲為建造橋梁時使用的穿巷式架橋機，支腿架在橋墩上架橋施工，在走行系統的水平方向作用力下，將橋梁水平推進到預設位置后放下與主體相接。已知橋梁的質量為m，在橋梁水平移動過程中，架橋機對橋梁的水平力F與橋梁的位移s之間的關系如圖乙所示，橋梁所受阻力方向與運動方向相反，大小恒為f，重力加速度為g。則橋梁受架橋機水平力F作用過程中，下列說法正確的是(　　)
A.橋梁向右做勻加速直線運動
B.力F做的功為F0s0
C.阻力做的功為－fs0
D.橋梁在s0處速度最大
11.如圖所示，某人用恒力F通過繞過定滑輪的繩子拉著放在水平面上的物體(可視為質點)，使其緩慢移動。開始時與物體相連的繩子和水平面間的夾角為α，當拉力F作用一段時間后，繩子與水平面間的夾角為β，滑輪距物體與繩子的連接點的高度為h。求繩子的拉力F′對物體做的功。(繩的質量、滑輪的質量和繩與滑輪之間的摩擦均不計，滑輪可視為質點)
12.一名滑雪運動員在傾角為θ的山坡滑道上進行訓練，運動員及裝備的總質量為m，山坡滑道底端與水平滑道平滑連接，滑雪板與山坡滑道及水平滑道間的動摩擦因數為常數。運動員從山坡滑道上某處由靜止開始勻加速下滑，經時間t到達山坡滑道底端，滑下的路程為s。繼續在水平滑道上滑行了一段距離后靜止。運動員視為質點，空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g。求：
培優加強練
(1)滑雪運動員到達山坡滑道底端時速度vt的大小；
(2)滑雪板與滑道間動摩擦因數μ；
(3)整個過程中摩擦力所做的功W。
(2)據速度時間公式得vt＝at
對運動員受力分析，根據牛頓第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
(3)整個過程中摩擦力做的功為W＝－μmgcos θ·s－μmg·s水平
水平面上a′＝μg
解得W＝－mgssin θ。

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