資源簡介

第1節　運動的合成與分解
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　曲線運動的速度與條件
1.關于曲線運動，下列說法正確的是(　　)
初速度不為零的物體在恒力作用下，不可能做曲線運動
初速度不為零的物體在變力作用下，一定做曲線運動
做曲線運動的物體，加速度一定不為零
做曲線運動的物體可能處于平衡狀態
2.(2023·遼寧卷)某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
A B
C D
3.如圖甲為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照片，圖乙為其運動軌跡示意圖，OA段是直線，AB段是曲線，則巡視器(　　)
在AB段運動時所受的合外力不為零
在AB段運動時加速度為零
OA段與AB段的平均速度相同
從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度
題組二　生活中運動的合成與分解
4.(2024·陜西漢中高一期末)物理社團的同學們用白紙、直尺和小刻刀體驗運動的合成與分解，如圖所示。將白紙abcd固定在水平桌面上，直尺放置在白紙上，一位同學使直尺沿著ba方向做勻加速運動，且保持直尺始終平行于bc，另一個同學手握小刻刀貼著直尺從b點開始向右勻速運動，最終白紙被割為兩部分，則左側的形狀為(　　)
A B
C D
5.如圖，商場內某顧客站在自動扶梯上隨扶梯一起上行，扶梯與水平面夾角為30°，速度為0.8 m/s，將速度沿水平和豎直方向分解，則顧客在豎直方向的分速度為(　　)
0.2 m/s 0.4 m/s
0.6 m/s 0.8 m/s
6.(多選)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點O以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。測出某時刻R的坐標為(4 cm，6 cm)，則此時(　　)
R的加速度大小為2 cm/s2
R的加速度大小為4 cm/s2
R的速度大小為4 cm/s
R的速度大小為5 cm/s
題組三　合運動性質的判斷
7.質點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質點(　　)
一定做勻變速運動 　 一定做直線運動
一定做非勻變速運動 　 一定做曲線運動
8.如圖所示，戰斗機離艦執行任務，若戰斗機離開甲板時的水平分速度為40 m/s，豎直分速度為20 m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻加速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于1 m/s2的勻加速直線運動。則離艦后(　　)
飛機的運動軌跡為曲線
10 s內飛機水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍
10 s末飛機的速度方向與水平方向夾角為30°
飛機在20 s內水平方向的平均速度為50 m/s
綜合提升練
9.如圖所示是直升機搶救傷員的情境。假設直升機放下繩索吊起傷員后(如圖甲)，豎直方向的速度—時間圖像和水平方向的位移—時間圖像分別如圖乙、丙所示，則(　　)
繩索中拉力可能傾斜向上
在地面上觀察到傷員的運動軌跡是一條直線
傷員始終處于失重狀態
繩索中拉力先大于重力，后小于重力
10.某跳傘愛好者(可視為質點)在某次跳傘時，已成功打開降落傘，受到豎直向上的恒定阻力作用，并將速度控制在8 m/s豎直向下勻速下落。在距地面高度為96 m處時，突然受到一股水平恒定風力作用，將跳傘愛好者吹離了原來設定的降落路線。已知恒定風力大小為120 N，跳傘愛好者及他所攜帶裝備的總質量為60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
跳傘愛好者受到風力作用后，其運動軌跡也是直線
跳傘愛好者受到風力作用3 s后，其速度大小為10 m/s
跳傘愛好者從受到風力作用到落地所用的時間小于12 s
跳傘愛好者從受到風力作用到落地，其位移大小為240 m
11.(10分)如圖所示，質量m＝2.0 kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為x＝5t，y＝5t2，根據以上條件，求：
(1)(5分)2 s內物體的位移大小；
(2)(5分)t＝2 s時刻物體的速度方向和x軸正方向夾角的正切值。
培優加強練
12.(10分)質量m＝2 kg的物體在光滑水平面上運動，其分速度vx和vy隨時間t變化的圖像如圖所示，求：
(1)(2分)物體所受的合力大小；
(2)(2分)物體的初速度大小；
(3)(2分)t1＝4 s時物體的位移大小；
(4)(2分)t2＝8 s時物體的速度大小；
(5)(2分)物體運動軌跡的表達式。
第1節　運動的合成與分解
1.C　[當所受合外力的方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，故A錯誤；當所受合外力的方向與速度的方向在同一直線上時，物體做直線運動，只要這個合外力方向不變，物體仍做直線運動，故B錯誤；物體做曲線運動的條件是合外力與速度不在同一條直線上，所以合外力一定不為零，則加速度一定不為零，不可能處于平衡狀態，故C正確，D錯誤。]
2.A　[籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側，故A正確。]
3.A　[巡視器在AB段做曲線運動，根據物體做曲線運動條件可知，巡視器所受的合外力不為零，加速度不為零，故A正確，B錯誤；OA段與AB段的位移方向不同，所以OA段與AB段的平均速度不相同，故C錯誤；從O到B的位移大小小于OAB軌跡長度，故D錯誤。]
4.B　[小刻刀同時參與了ba方向的勻加速運動和沿bc方向的勻速直線運動，根據運動的合成，可知選項B正確。]
5.B　[根據幾何關系可知＝sin 30°，解得vy＝vsin 30°＝0.8× m/s＝0.4 m/s，故B正確。]
6.AD　[y軸方向上，R做勻速直線運動，x軸方向上，R做初速度為零的勻加速直線運動，則y＝v0t＝6 cm，x＝at2＝4 cm，解得t＝2 s，a＝2 cm/s2，故A正確，B錯誤；x軸方向上，R的速度大小為vx＝at＝4 cm/s，R的速度大小為v＝eq \r(v＋v)＝5 cm/s，故C錯誤，D正確。]
7.A　[當突然撤去F1時，質點受到的合力大小與恒力F1的大小相等，方向相反，故質點的加速度恒定，A正確，C錯誤；在撤去F1之前，質點保持平衡，有兩種可能：一是質點處于靜止狀態，則撤去F1后，質點做勻變速直線運動；二是質點處于勻速直線運動狀態，則撤去F1后，質點可能做直線運動(條件是：F1的方向和速度方向在同一直線上)，也可能做曲線運動(條件是：F1的方向和速度方向不在同一直線上)，B、D錯誤。]
8.B　[飛機起飛后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機運動軌跡為直線，A錯誤；10 s內水平方向位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，豎直方向位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正確；飛機飛行方向與水平方向夾角的正切值tan θ＝0.59.D　[由題圖乙、丙可知，傷員沿水平方向做勻速直線運動，水平方向的合力等于零，豎直方向為勻變速運動，則繩索中拉力一定沿豎直方向，運動軌跡一定是曲線，故A、B錯誤；在豎直方向傷員先向上做加速運動，后向上做減速運動，所以加速度的方向先向上后向下，傷員先超重后失重，繩索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正確，C錯誤。]
10.B　[跳傘愛好者受到風力之前速度方向豎直向下，遇到風力作用后，合力方向變為水平，與速度方向有夾角，則其運動軌跡變為曲線，A錯誤；跳傘愛好者受到風力作用3 s后，水平速度vx＝t＝×3 m/s＝6 m/s，其速度大小為v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝10 m/s，B正確；跳傘愛好者遇到風力后豎直方向仍做勻速運動，則從受到風力作用到落地所用的時間t＝＝ s＝12 s，C錯誤；跳傘愛好者從受到風力作用到落地，其水平位移x＝at2＝t2＝144 m，則位移大小為s＝＝ m≈173 m，D錯誤。]
11.(1)10 m　(2)4
解析　(1)2 s內物體水平和豎直位移分別為
x＝5t＝10 m，y＝5t2＝20 m
則2 s內物體的位移為
s＝＝10 m。
(2)根據x＝v0t知v0＝5 m/s
根據y＝at2知a＝10 m/s2
當t＝2 s時，vy＝at＝20 m/s
速度方向和x軸正方向夾角的正切值
tan θ＝＝＝4。
12.(1)1 N　(2)3 m/s　(3)4 m　(4)5 m/s
(5)y＝(m)
解析　(1)物體在x方向的加速度ax＝0，在y方向的加速度ay＝＝0.5 m/s2，故合加速度為a＝0.5 m/s2
根據牛頓第二定律得F合＝ma＝1 N。
(2)由題圖甲、乙可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以物體的初速度大小為v0＝3 m/s。
(3)t1＝4 s時，x1＝vx0t1＝12 m
y1＝ayt＝4 m
所以此時物體的位移大小
s1＝eq \r(x＋y)＝4 m。
(4)t2＝8 s時，vx2＝vx0＝3 m/s
vy2＝ayt2＝4 m/s
所以此時物體的速度大小為
v2＝eq \r(v＋v)＝5 m/s。
(5)由x＝vxt，y＝ayt2，vx＝3 m/s
ay＝0.5 m/s2
聯立可得y＝(m)。第1節　運動的合成與分解
學習目標　1.知道曲線運動是變速運動，會判定曲線運動的速度方向，并會把速度進行正交分解。2.知道物體做曲線運動的條件，會判斷曲線運動的軌跡與力方向關系。3.知道什么是合運動和分運動，并理解運動的獨立性。4.能用平行四邊形定則分析運動的合成與分解。
知識點一　認識曲線運動
如圖為砂輪打磨下來的熾熱微粒飛離砂輪時的情形，微粒離開砂輪的時刻不同，飛離時的速度方向也不一樣。
(1)微粒離開砂輪瞬間速度方向如何？
(2)微粒在離開砂輪前速度是否變化？
(3)微粒做曲線運動時，加速度可以是零嗎？為什么？
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1.曲線運動
(1)定義：物體運動的________為________的運動稱為曲線運動。
(2)特點：
①軌跡是________。
②曲線運動的____________時刻在改變。
③曲線運動一定是________運動。但變速運動________是曲線運動，如勻變速直線運動。
2.曲線運動的速度方向
物體在某點的速度方向，就是沿曲線在該點的____________。
3.物體做曲線運動的條件
物體所受合力的方向跟它的速度方向________________上。
4.軌跡、速度方向、合力方向三者不共線，合力指向軌跡的凹側，軌跡夾在速度方向與合力方向之間。
【思考】
圖甲為拋出的石子在空中運動的部分軌跡，圖乙是水平面上一小鋼球在磁體作用下的部分運動軌跡。請在圖中畫出物體在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向(不計空氣阻力和摩擦阻力)。
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例1 (多選)如圖，在某次足球比賽中，球員踢出“香蕉”球，足球在空中劃出一道美妙的弧線后鉆入球門死角。實際上生活中還有很多運動都是曲線運動，下列關于曲線運動的說法正確的是(　　)
A.做曲線運動的物體，速度的大小一定改變
B.做曲線運動的物體，速度的方向一定改變
C.做曲線運動的物體，加速度方向可能不變
D.做曲線運動的物體，加速度大小一定改變
例2 2023年10月26日，我國在酒泉衛星發射中心將載有航天員湯洪波、唐勝杰、江新林的神舟十七號載人飛船成功發射升空。北京時間10月26日17時46分，神舟十七號成功對接于天和核心艙徑向端口。如圖神舟十七號在某次變軌時，沿曲線從M點到N點的過程中速率逐漸減小，則神舟十七號所受合力的方向可能是(　　)
曲線運動的軌跡、合力與速度方向的關系
(1)合外力與軌跡的關系
①物體做曲線運動時，其軌跡向合外力所指的一側彎曲，即合外力的方向總是指向曲線運動軌跡的凹側。
②曲線運動的軌跡夾在速度方向和合外力方向之間。
(2)判斷物體的速率變化
　　
知識點二　生活中運動的合成與分解
如圖所示，在軍事演習中，飛機常常一邊勻加速收攏繩索提升士兵，一邊沿著水平方向勻速飛行，請思考：
(1)士兵在水平方向和豎直方向分別做什么運動？
(2)如何判斷士兵做的是直線運動還是曲線運動？做的是勻變速運動還是非勻變速運動？
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1.合運動與分運動
(1)如果一個物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是這幾個運動的________，這幾個運動就是物體實際運動的________。
(2)合運動與分運動的四個特性
等時性 各分運動與合運動同時發生和結束，時間________
等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果____________
同體性 各分運動與合運動是__________________物體的運動
獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，________
2.運動的合成與分解
(1)由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；________________________的過程，叫作運動的分解。
(2)分解方法：可以根據運動的實際效果分解，也可以正交分解。
(3)運動的合成與分解是指對位移、速度、加速度的合成與分解，遵從平行四邊形定則。
【思考】
仔細觀察下列圖片，思考討論下列問題。
(1)如果玻璃管沿水平方向勻速運動，蠟塊實際的運動會怎么樣？
(2)如果玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊的運動又會怎么樣？
(3)怎么求蠟塊經過一段時間后的位移和速度？
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例3 (新教材魯科版P421T改編)若空中的雨滴在從靜止開始下落的過程中，遇到水平方向吹來的風，下列說法中正確的是(　　)
A.雨滴著地速度與風速無關
B.雨滴下落時間與風速無關
C.風速越大，雨滴下落的時間越長
D.風速越大，雨滴著地時的速度越小
例4 如圖所示，一架飛機沿仰角37°方向斜向上做勻速直線運動(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小為v＝200 m/s，下列說法正確的是(　　)
A.經過t＝4 s飛機發生的水平位移是800 m
B.飛機在豎直方向的分速度是100 m/s
C.經過t＝4 s飛機在豎直方向上升了480 m
D.飛機在飛行過程中飛行員處于完全失重狀態
知識點三　合運動性質的判斷
1.兩個互成角度的直線運動的合運動性質的判斷
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
2.分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質時，應先求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷。
(1)曲、直判斷
加速度(或合力)與速度方向
(2)是否為勻變速運動的判斷
加速度(或合力)
例5 (多選)如圖所示，質量為m的物體在四個恒定的共點力的作用下做勻速直線運動，速度方向與力F1、F3的方向恰好在同一直線上，且速度方向與F3方向相同，下列說法正確的是(　　)
A.若只撤去F1，物體做勻加速直線運動
B.若只撤去F3，物體做勻加速直線運動
C.若只撤去F2，物體做勻變速曲線運動
D.若只撤去F4，物體做勻變速曲線運動
例6 2023年02月21日01時04分，在土耳其發生6.3級地震，震源深度10千米。在救災過程中經常調用無人機搶運被困人員，如圖甲所示，直升機放下繩索吊起被困人員，一邊收縮繩索一邊飛向安全地，前5 s內被困人員水平方向的v－t圖像和豎直方向的v－t圖像分別如圖乙、圖丙所示。不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。以t＝0時刻被困人員所在位置為坐標原點，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸正方向，求被困人員：
(1)在5 s末的速度v大小；
(2)在5 s末的位置坐標(x，y)的值；
(3)在前5 s的軌跡方程。
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隨堂對點自測
1.(曲線運動)下面四個選項中的虛線均表示小鳥在豎直平面內沿曲線從左向右減速飛行的軌跡，小鳥在軌跡最低點時的速度v和空氣對它的作用力F的方向可能正確的是(　　)
2.(運動的合成)(新教材魯科版P41例題改編)如圖所示，跳傘員在降落傘打開一段時間以后，在空中做勻速運動，直至落地。在無風時，跳傘員豎直勻速下落，著地速度大小是4 m/s。當有自東向西吹來的風時，他在水平方向獲得3 m/s的速度，在豎直方向的運動情況與無風時相同，則跳傘員著地時的速度(　　)
A.大小為5 m/s，方向偏東
B.大小為5 m/s，方向偏西
C.大小為7 m/s，方向偏東
D.大小為7 m/s，方向偏西
3.(運動的分解)(新教材魯科版P423T改編)如圖所示，炮筒與水平方向成30°角，炮彈從炮口射出時的速度大小是800 m/s，這個速度在豎直方向的分速度為(　　)
A.300 m/s B.400 m/s
C.400 m/s D.800 m/s
第1節　運動的合成與分解
知識點一
導學　提示　(1)微粒未離開砂輪前，隨著砂輪一起做勻速圓周運動，軌跡為圓，離開砂輪瞬間速度為圓周上該點的切線方向，也即沿離開砂輪時該點的切線方向。
(2)微粒在離開砂輪前，隨砂輪轉動，至少速度方向不斷變化。
(3)微粒做曲線運動時，速度方向發生變化，即運動狀態發生改變，微粒受到的合外力不為零，所以加速度不可以是零。
知識梳理
1.(1)軌跡　曲線　(2)①曲線　②速度方向　③變速　不一定　2.切線方向　3.不在同一直線
[思考]　提示　各點受力方向和速度方向如圖所示
例1 BC　[做曲線運動的物體，速度的大小不一定改變，速度的方向一定改變，故A錯誤，B正確；做曲線運動的物體，加速度一定不為零，但加速度可以恒定不變，即加速度大小、方向均可能不變，故C正確，D錯誤。]
例2 D　[從M點到N點的過程中速率逐漸減小，可知合力與速度方向夾角為鈍角，又合力應指向軌跡凹側，故D正確。]
知識點二
導學　提示　(1)士兵在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動。
(2)士兵受的合力沿豎直方向，與其合速度不在一條直線上，所以做曲線運動。因士兵加速度恒定，故其運動為勻變速運動。
知識梳理
1.(1)合運動　分運動　(2)相同　相同　同一　互不影響
2.(1)由合運動求分運動
[思考]　提示　(1)蠟塊參與了兩個運動，分別是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動，蠟塊實際上做勻速直線運動，如圖乙中斜線。
(2)玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊也被迫在水平方向做加速運動，這樣，蠟塊運動到玻璃管頂部的過程不再是條直線而是曲線。
(3)可以建立平面直角坐標系，分別求蠟塊經過一段時間后在兩個方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。
例3 B　[因為雨滴著地的速度是水平速度與豎直速度的合速度，因此與風速有關，故A錯誤；雨滴下落時間只與豎直方向的加速度和高度有關，與水平方向的風速無關，故B正確，C錯誤；風速越大，水平分速度越大，因此合速度越大，故D錯誤。]
例4 C　[由于飛機做勻速直線運動，飛機發生的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A錯誤；飛機在豎直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B錯誤；經過t＝4 s飛機在豎直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正確；由于飛機做勻速直線運動，加速度為零，沒有豎直方向的加速度，飛行員不處于完全失重狀態，D錯誤。]
知識點三
例5 ACD　[若只撤去F1，合力方向與速度方向同向，則物體做勻加速直線運動；若只撤去F3，合力方向與速度方向反向，物體做勻減速直線運動，A正確，B錯誤；若只撤去F2或F4，合力方向與速度方向不在同一直線上，且合力為恒力，則物體做勻變速曲線運動，C、D正確。]
例6 (1)5 m/s　(2)(20 m，7.5 m)
(3)y＝x2(0≤x≤20 m)
解析　(1)由題圖乙可知在5 s末的水平速度為4 m/s，由題圖丙知5 s末的豎直速度為3 m/s，則5 s末的速度大小為v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s。
(2)5 s末水平方向的位移和豎直方向的位移分別為x＝4×5 m＝20 m，y＝t＝7.5 m，在5 s末的位置坐標為(20 m，7.5 m)。
(3)在前5 s內：x＝4t，y＝at2
由圖丙可知a＝ m/s2
可得前5 s的軌跡方程為y＝x2(0≤x≤20 m)。
隨堂對點自測
1.C　[根據曲線運動規律可知，速度方向沿曲線的切線方向，減速飛行說明重力和F的合力的方向指向運動軌跡的凹側且與速度方向成鈍角，故C正確。]
2.B　[根據平行四邊形定則v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝5 m/s，風速是從正東方向吹來，則水平方向上的分速度向西，則合速度的方向偏西，故B正確。]
3.B　[將炮彈的速度水平分解和豎直分解，如圖所示，豎直分速度為vy＝vsin 30°＝400 m/s，故B正確。](共53張PPT)
第1節　運動的合成與分解
第2章　拋體運動
1.知道曲線運動是變速運動，會判定曲線運動的速度方向，并會把速度進行正交分解。
2.知道物體做曲線運動的條件，會判斷曲線運動的軌跡與力方向關系。
3.知道什么是合運動和分運動，并理解運動的獨立性。
4.能用平行四邊形定則分析運動的合成與分解。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　生活中運動的合成與分解
知識點一　認識曲線運動
知識點三　合運動性質的判斷
知識點一　認識曲線運動
如圖為砂輪打磨下來的熾熱微粒飛離砂輪時的情形，微粒離開砂輪的時刻不同，飛離時的速度方向也不一樣。
(1)微粒離開砂輪瞬間速度方向如何？
(2)微粒在離開砂輪前速度是否變化？
(3)微粒做曲線運動時，加速度可以是零嗎？為什么？
提示　(1)微粒未離開砂輪前，隨著砂輪一起做勻速圓周運動，軌跡為圓，離開砂輪瞬間速度為圓周上該點的切線方向，也即沿離開砂輪時該點的切線方向。
(2)微粒在離開砂輪前，隨砂輪轉動，至少速度方向不斷變化。
(3)微粒做曲線運動時，速度方向發生變化，即運動狀態發生改變，微粒受到的合外力不為零，所以加速度不可以是零。
1.曲線運動
(1)定義：物體運動的______為______的運動稱為曲線運動。
(2)特點：
①軌跡是______。
②曲線運動的__________時刻在改變。
③曲線運動一定是______運動。但變速運動________是曲線運動，如勻變速直線運動。
軌跡
曲線
曲線
速度方向
變速
不一定
2.曲線運動的速度方向
物體在某點的速度方向，就是沿曲線在該點的__________。
3.物體做曲線運動的條件
物體所受合力的方向跟它的速度方向______________上。
切線方向
不在同一直線
4.軌跡、速度方向、合力方向三者不共線，合力指向軌跡的凹側，軌跡夾在速度方向與合力方向之間。
【思考】
圖甲為拋出的石子在空中運動的部分軌跡，圖乙是水平面上一小鋼球在磁體作用下的部分運動軌跡。請在圖中畫出物體在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向(不計空氣阻力和摩擦阻力)。
提示　各點受力方向和速度方向如圖所示
BC
例1 (多選)如圖，在某次足球比賽中，球員踢出“香蕉”球，足球在空中劃出一道美妙的弧線后鉆入球門死角。實際上生活中還有很多運動都是曲線運動，下列關于曲線運動的說法正確的是(　　)
A.做曲線運動的物體，速度的大小一定改變
B.做曲線運動的物體，速度的方向一定改變
C.做曲線運動的物體，加速度方向可能不變
D.做曲線運動的物體，加速度大小一定改變
解析　做曲線運動的物體，速度的大小不一定改變，速度的方向一定改變，故A錯誤，B正確；做曲線運動的物體，加速度一定不為零，但加速度可以恒定不變，即加速度大小、方向均可能不變，故C正確，D錯誤。
D
例2 2023年10月26日，我國在酒泉衛星發射中心將載有航天員湯洪波、唐勝杰、江新林的神舟十七號載人飛船成功發射升空。北京時間10月26日17時46分，神舟十七號成功對接于天和核心艙徑向端口。如圖神舟十七號在某次變軌時，沿曲線從M點到N點的過程中速率逐漸減小，則神舟十七號所受合力的方向可能是(　　)
解析　從M點到N點的過程中速率逐漸減小，可知合力與速度方向夾角為鈍角，又合力應指向軌跡凹側，故D正確。
曲線運動的軌跡、合力與速度方向的關系
(1)合外力與軌跡的關系
①物體做曲線運動時，其軌跡向合外力所指的一側彎曲，即合外力的方向總是指向曲線運動軌跡的凹側。
②曲線運動的軌跡夾在速度方向和合外力方向之間。
(2)判斷物體的速率變化
知識點二　生活中運動的合成與分解
如圖所示，在軍事演習中，飛機常常一邊勻加速收攏繩索提升士兵，一邊沿著水平方向勻速飛行，請思考：
(1)士兵在水平方向和豎直方向分別做什么運動？
(2)如何判斷士兵做的是直線運動還是曲線運動？做的是勻變速運動還是非勻變速運動？
提示　(1)士兵在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動。
(2)士兵受的合力沿豎直方向，與其合速度不在一條直線上，所以做曲線運動。因士兵加速度恒定，故其運動為勻變速運動。
1.合運動與分運動
(1)如果一個物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是這幾個運動的________，這幾個運動就是物體實際運動的________。
合運動
分運動
(2)合運動與分運動的四個特性
等時性 各分運動與合運動同時發生和結束，時間______
等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果______
同體性 各分運動與合運動是______物體的運動
獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，__________
相同
相同
同一
互不影響
2.運動的合成與分解
(1)由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；__________________的過程，叫作運動的分解。
(2)分解方法：可以根據運動的實際效果分解，也可以正交分解。
(3)運動的合成與分解是指對位移、速度、加速度的合成與分解，遵從平行四邊形定則。
由合運動求分運動
【思考】
仔細觀察下列圖片，思考討論下列問題。
(1)如果玻璃管沿水平方向勻速運動，蠟塊實際的運動會怎么樣？
(2)如果玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊的運動又會怎么樣？
(3)怎么求蠟塊經過一段時間后的位移和速度？
提示　(1)蠟塊參與了兩個運動，分別是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動，蠟塊實際上做勻速直線運動，如圖乙中斜線。
(2)玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊也被迫在水平方向做加速運動，這樣，蠟塊運動到玻璃管頂部的過程不再是條直線而是曲線。
(3)可以建立平面直角坐標系，分別求蠟塊經過一段時間后在兩個方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。
例3 (新教材魯科版P421T改編)若空中的雨滴在從靜止開始下落的過程中，遇到水平方向吹來的風，下列說法中正確的是(　　)
A.雨滴著地速度與風速無關 B.雨滴下落時間與風速無關
C.風速越大，雨滴下落的時間越長 D.風速越大，雨滴著地時的速度越小
解析　因為雨滴著地的速度是水平速度與豎直速度的合速度，因此與風速有關，故A錯誤；雨滴下落時間只與豎直方向的加速度和高度有關，與水平方向的風速無關，故B正確，C錯誤；風速越大，水平分速度越大，因此合速度越大，故D錯誤。
B
C
例4 如圖所示，一架飛機沿仰角37°方向斜向上做勻速直線運動(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)，速度的大小為v＝200 m/s，下列說法正確的是(　　)
A.經過t＝4 s飛機發生的水平位移是800 m
B.飛機在豎直方向的分速度是100 m/s
C.經過t＝4 s飛機在豎直方向上升了480 m
D.飛機在飛行過程中飛行員處于完全失重狀態
解析　由于飛機做勻速直線運動，飛機發生的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A錯誤；飛機在豎直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B錯誤；經過t＝4 s飛機在豎直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正確；由于飛機做勻速直線運動，加速度為零，沒有豎直方向的加速度，飛行員不處于完全失重狀態，D錯誤。
知識點三　合運動性質的判斷
1.兩個互成角度的直線運動的合運動性質的判斷
2.分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質時，應先求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷。
(1)曲、直判斷
例5 (多選)如圖所示，質量為m的物體在四個恒定的共點力的作用下做勻速直線運動，速度方向與力F1、F3的方向恰好在同一直線上，且速度方向與F3方向相同，下列說法正確的是(　 　)
A.若只撤去F1，物體做勻加速直線運動
B.若只撤去F3，物體做勻加速直線運動
C.若只撤去F2，物體做勻變速曲線運動
D.若只撤去F4，物體做勻變速曲線運動
ACD
解析　若只撤去F1，合力方向與速度方向同向，則物體做勻加速直線運動；若只撤去F3，合力方向與速度方向反向，物體做勻減速直線運動，A正確，B錯誤；若只撤去F2或F4，合力方向與速度方向不在同一直線上，且合力為恒力，則物體做勻變速曲線運動，C、D正確。
例6 2023年02月21日01時04分，在土耳其發生6.3級地震，震源深度10千米。在救災過程中經常調用無人機搶運被困人員，如圖甲所示，直升機放下繩索吊起被困人員，一邊收縮繩索一邊飛向安全地，前5 s內被困人員水平方向的v－t圖像和豎直方向的v－t圖像分別如圖乙、圖丙所示。不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。以t＝0時刻被困人員所在位置為坐標原點，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸正方向，求被困人員：
(1)在5 s末的速度v大小；
(2)在5 s末的位置坐標(x，y)的值；
(3)在前5 s的軌跡方程。
隨堂對點自測
2
C
1.(曲線運動)下面四個選項中的虛線均表示小鳥在豎直平面內沿曲線從左向右減速飛行的軌跡，小鳥在軌跡最低點時的速度v和空氣對它的作用力F的方向可能正確的是(　　)
解析　根據曲線運動規律可知，速度方向沿曲線的切線方向，減速飛行說明重力和F的合力的方向指向運動軌跡的凹側且與速度方向成鈍角，故C正確。
B
2.(運動的合成)(新教材魯科版P41例題改編)如圖所示，跳傘員在降落傘打開一段時間以后，在空中做勻速運動，直至落地。在無風時，跳傘員豎直勻速下落，著地速度大小是4 m/s。當有自東向西吹來的風時，他在水平方向獲得3 m/s的速度，在豎直方向的運動情況與無風時相同，則跳傘員著地時的速度(　　)
A.大小為5 m/s，方向偏東
B.大小為5 m/s，方向偏西
C.大小為7 m/s，方向偏東
D.大小為7 m/s，方向偏西
B
3.(運動的分解)(新教材魯科版P423T改編)如圖所示，炮筒與水平方向成30°角，炮彈從炮口射出時的速度大小是800 m/s，這個速度在豎直方向的分速度為(　　)
課后鞏固訓練
3
C
題組一　曲線運動的速度與條件
1.關于曲線運動，下列說法正確的是(　　)
A.初速度不為零的物體在恒力作用下，不可能做曲線運動
B.初速度不為零的物體在變力作用下，一定做曲線運動
C.做曲線運動的物體，加速度一定不為零
D.做曲線運動的物體可能處于平衡狀態
對點題組練
解析　當所受合外力的方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，故A錯誤；當所受合外力的方向與速度的方向在同一直線上時，物體做直線運動，只要這個合外力方向不變，物體仍做直線運動，故B錯誤；物體做曲線運動的條件是合外力與速度不在同一條直線上，所以合外力一定不為零，則加速度一定不為零，不可能處于平衡狀態，故C正確，D錯誤。
A
2.(2023·遼寧卷)某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
解析　籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側，故A正確。
A
3.如圖甲為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照片，圖乙為其運動軌跡示意圖，OA段是直線，AB段是曲線，則巡視器(　　)
A.在AB段運動時所受的合外力不為零
B.在AB段運動時加速度為零
C.OA段與AB段的平均速度相同
D.從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度
解析　巡視器在AB段做曲線運動，根據物體做曲線運動條件可知，巡視器所受的合外力不為零，加速度不為零，故A正確，B錯誤；OA段與AB段的位移方向不同，所以OA段與AB段的平均速度不相同，故C錯誤；從O到B的位移大小小于OAB軌跡長度，故D錯誤。
B
題組二　生活中運動的合成與分解
4.(2024·陜西漢中高一期末)物理社團的同學們用白紙、直尺和小刻刀體驗運動的合成與分解，如圖所示。將白紙abcd固定在水平桌面上，直尺放置在白紙上，一位同學使直尺沿著ba方向做勻加速運動，且保持直尺始終平行于bc，另一個同學手握小刻刀貼著直尺從b點開始向右勻速運動，最終白紙被割為兩部分，則左側的形狀為(　　)
解析　小刻刀同時參與了ba方向的勻加速運動和沿bc方向的勻速直線運動，根據運動的合成，可知選項B正確。
B
5.如圖，商場內某顧客站在自動扶梯上隨扶梯一起上行，扶梯與水平面夾角為30°，速度為0.8 m/s，將速度沿水平和豎直方向分解，則顧客在豎直方向的分速度為(　　)
A.0.2 m/s B.0.4 m/s
C.0.6 m/s D.0.8 m/s
AD
6.(多選)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點O以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。測出某時刻R的坐標為(4 cm，6 cm)，則此時(　　)
A.R的加速度大小為2 cm/s2
B.R的加速度大小為4 cm/s2
C.R的速度大小為4 cm/s
D.R的速度大小為5 cm/s
A
題組三　合運動性質的判斷
7.質點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質點(　　)
A.一定做勻變速運動 B.一定做直線運動
C.一定做非勻變速運動 D.一定做曲線運動
解析　當突然撤去F1時，質點受到的合力大小與恒力F1的大小相等，方向相反,故質點的加速度恒定，A正確，C錯誤；在撤去F1之前，質點保持平衡，有兩種可能：一是質點處于靜止狀態，則撤去F1后，質點做勻變速直線運動；二是質點處于勻速直線運動狀態，則撤去F1后，質點可能做直線運動(條件是：F1的方向和速度方向在同一直線上)，也可能做曲線運動(條件是：F1的方向和速度方向不在同一直線上)，B、D錯誤。
B
8.如圖所示，戰斗機離艦執行任務，若戰斗機離開甲板時的水平分速度為40 m/s，豎直分速度為20 m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻加速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于1 m/s2的勻加速直線運動。則離艦后(　　)
A.飛機的運動軌跡為曲線
B.10 s內飛機水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末飛機的速度方向與水平方向夾角為30°
D.飛機在20 s內水平方向的平均速度為50 m/s
D
9.如圖所示是直升機搶救傷員的情境。假設直升機放下繩索吊起傷員后(如圖甲)，豎直方向的速度—時間圖像和水平方向的位移—時間圖像分別如圖乙、丙所示，則(　　)
綜合提升練
A.繩索中拉力可能傾斜向上
B.在地面上觀察到傷員的
運動軌跡是一條直線
C.傷員始終處于失重狀態
D.繩索中拉力先大于重力，后小于重力
解析　由題圖乙、丙可知，傷員沿水平方向做勻速直線運動，水平方向的合力等于零，豎直方向為勻變速運動，則繩索中拉力一定沿豎直方向，運動軌跡一定是曲線，故A、B錯誤；在豎直方向傷員先向上做加速運動，后向上做減速運動，所以加速度的方向先向上后向下，傷員先超重后失重，繩索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正確，C錯誤。
B
10.某跳傘愛好者(可視為質點)在某次跳傘時，已成功打開降落傘，受到豎直向上的恒定阻力作用，并將速度控制在8 m/s豎直向下勻速下落。在距地面高度為96 m處時，突然受到一股水平恒定風力作用，將跳傘愛好者吹離了原來設定的降落路線。已知恒定風力大小為120 N，跳傘愛好者及他所攜帶裝備的總質量為60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A.跳傘愛好者受到風力作用后，其運動軌跡也是直線
B.跳傘愛好者受到風力作用3 s后，其速度大小為10 m/s
C.跳傘愛好者從受到風力作用到落地所用的時間小于12 s
D.跳傘愛好者從受到風力作用到落地，其位移大小為240 m
11.如圖所示，質量m＝2.0 kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為x＝5t，y＝5t2，根據以上條件，求：
(1)2 s內物體的位移大小；
(2)t＝2 s時刻物體的速度方向和x軸正方向夾角的正切值。
解析　(1)2 s內物體水平和豎直位移分別為x＝5t＝10 m，y＝5t2＝20 m
當t＝2 s時，vy＝at＝20 m/s
12.質量m＝2 kg的物體在光滑水平面上運動，其分速度vx和vy隨時間t變化的圖像如圖所示，求：
培優加強練
(1)物體所受的合力大小；
(2)物體的初速度大小；
(3)t1＝4 s時物體的位移大小；
(4)t2＝8 s時物體的速度大小；
(5)物體運動軌跡的表達式。
故合加速度為a＝0.5 m/s2
根據牛頓第二定律得F合＝ma＝1 N。
(2)由題圖甲、乙可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以物體的初速度大小為v0＝3 m/s。
(3)t1＝4 s時，x1＝vx0t1＝12 m
(4)t2＝8 s時，vx2＝vx0＝3 m/s
vy2＝ayt2＝4 m/s

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