資源簡介

培優提升七　平拋運動的兩類典型問題
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
對點題組練
題組一　與斜面、曲面相結合的平拋運動
1.(多選)(2024·廣東深圳高一期中)如圖所示，某人在斜面底端的正上方某高度處水平拋出兩個物體甲、乙，分別落在A、B兩處，不計空氣阻力，則以下判斷正確的是(　　)
甲物體有空中運動的時間更長
乙物體在空中運動的時間更長
甲物體的初速度更大
兩個物體空中運動過程中的加速度不同
2.如圖所示為豎直放置的圓弧軌道OAB，O點為圓心，半徑為R。一個可以視為質點的小球從圓心O以初速度v0水平向右拋出，落在軌道上的C點，已知OC與OB的夾角為α。則v0大小為(　　)
3.如圖所示，在豎直平面內有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點P，坐標為(0，6 m)。從P點將一小球水平拋出，初速度為1 m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為(不計空氣阻力)(　　)
(3 m，3 m) (2 m，4 m)
(1 m，1 m) (1 m，2 m)
4.如圖所示是傾角為30°的斜坡，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t1，小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t2，不計空氣阻力，則t1∶t2為(　　)
∶ 1∶
1∶3 1∶
5.(多選)如圖所示，現有甲、乙兩名運動員(均視為質點)從出發區先后沿水平方向向左騰空飛出，其速度大小之比為v甲∶v乙＝2∶1，不計空氣阻力，則甲、乙兩名運動員從飛出至落到著陸坡(可視為斜面)上的過程中，下列說法正確的是(　　)
甲、乙落到坡面上的瞬時速度方向相同
甲、乙落到坡面上的瞬時速度大小相等
甲、乙在空中飛行的時間之比為t甲∶t乙＝2∶1
甲、乙在空中飛行的水平位移之比為x甲∶x乙＝2∶1
題組二　平拋運動的臨界極值問題
6.(新教材魯科版P47“遷移”改編)在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個壕溝，壕溝的尺寸如圖所示。摩托車后輪離開地面后失去動力，可以視為平拋運動。摩托車后輪落到壕溝對面才算安全，若該摩托車恰能安全越過壕溝，其初速度大小為(　　)
10 m/s 15 m/s
20 m/s 30 m/s
7.如圖所示，小明取山泉水時發現水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為(　　)
(＋1)D
8.(2024·陜西寶雞高一期末)如圖所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40 m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調節，著火點在高h＝20 m的樓層，其水平射出的水的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之間，可進行調節，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40 m
如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10 m
如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15 m，則射出水的初速度最小為5 m/s
若該著火點高度為40 m，該消防車仍能有效滅火
綜合提升練
9.(2024·陜西西安高一期末)如圖所示為排球發球員在底線中點距離地面高h1處將排球水平擊出，已知排球場的長為l1，寬為l2，球網高為h2。為使排球能落在對方球場區域，則發球員將排球擊出后，關于排球初速度的最小值vmin和最大值vmax的描述中正確的是(　　)
vmin＝
vmin＝
vmax＝l1
vmax＝eq \r(\f(g（4l－l）,2h1))
10.(8分)如圖為一游戲中某個環節的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的豎直峭壁，OB是以A點為圓心的弧形坡，∠OAB＝60°，B點右側是一段水平跑道。選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質好的選手會選擇自A點直接躍上水平跑道。選手可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(4分)若選手以速度v0在A點水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)(4分)若選手以速度v1＝4 m/s在A點水平跳出，求該選手在空中的運動時間。
培優加強練
11.(12分)如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臺的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)(4分)小球水平拋出的初速度v0是多少？
(2)(4分)斜面與平臺邊緣的水平距離s是多少？
(3)(4分)若斜面頂端高H＝10 m，則小球離開平臺后經多長時間t到達斜面底端？
12.(8分)如圖所示，在水平地面上有一高h＝3.2 m的豎直墻，現將一小球以v0＝6 m/s的速度，從離地面高為H＝5 m的A點水平拋出，小球撞到墻上B點時的速度與豎直墻成37°角，不計空氣阻力和墻的厚度，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)(4分)小球從A到B所用的時間t；
(2)(4分)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時的初速度大小應滿足什么條件？
培優提升七　平拋運動的兩類典型問題
1.BC　[根據t＝，由于乙物體下落的高度較大，則乙物體在空中運動的時間更長，故A錯誤，B正確；根據v＝，下落高度相同時，甲的水平位移較大，則甲的初速度更大，故C正確； 兩個物體在空中運動過程中均只受重力作用，則加速度相同，故D錯誤。]
2.A　[小球平拋時下落的高度為Rsin α，水平距離為Rcos α，可得Rcos α＝v0t，Rsin α＝gt2，解得v0＝，A正確。]
3.C　[小球做平拋運動，水平方向有x1＝v0t，豎直方向有y1＝gt2，球第一次打在曲面上的坐標為(x1，y0－y1)，有y0－y1＝x，解得t＝1 s，x1＝1 m，y1＝5 m，球第一次打在曲面上的坐標為(1 m，1 m)，故C正確。]
4.A　[小球A恰好能垂直落在斜坡上，如圖所示，豎直方向的速度vy＝gt1＝，水平位移x＝v0t1，豎直位移hA＝gt，聯立得到hA＝gt＝x，由幾何關系可知小球B做自由落體運動的高度為hB＝hA＋xtan 30°＝x＝gt，聯立解得＝，故A正確。]
5.AC　[只要是落在斜面上，位移與水平方向夾角就相同，速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的二倍，故甲、乙速度方向相同，A正確；由于初速度大小不相等，故落到斜面上的速度大小也不相等，B錯誤；設斜坡傾角為θ，則有tan θ＝＝＝，解得t＝，可知他們飛行時間之比為＝＝，C正確；根據x＝v0t得＝·＝，D錯誤。]
6.C　[摩托車做平拋運動，豎直方向h1－h2＝gt2，水平方向x＝v0t，解得v0＝20 m/s，故C正確。]
7.C　[設出水孔到水桶中心距離為x，則x＝v0，落到桶底A點時x＋＝v0，解得v0＝·，故C正確。]
8.B　[出水口與著火點之間的高度差為Δh＝20 m，又Δh＝gt2，解得t＝2 s，又5 m/s≤v0≤15 m/s，因此出水口與著火點的水平距離x的范圍為10 m≤x≤30 m，故B正確，A錯誤；如果出水口與著火點的水平距離不能小于15 m，則最小出水速度為7.5 m/s，故C錯誤；如果著火點高度為40 m，保持出水口水平，則水不能到達著火點，故D錯誤。]
9.A　[排球恰好從球網中點過去落在對方球場區域時排球初速度最小，根據平拋運動規律可得h1－h2＝gt，＝vmint1，解得vmin＝，故A正確，B錯誤；排球恰好落在對方球場區域左邊兩個邊角中的其中一個時排球初速度最大，根據平拋運動規律可得h1＝gt，＝vmaxt2，解得vmax＝eq \r(\f(g（4l＋l）,2h1))，故C、D錯誤。]
10.(1) m/s　(2)0.6 s
解析　(1)若選手以速度v0在A點水平跳出后，恰好落在B點，則水平方向有hsin 60°＝v0t
豎直方向有hcos 60°＝gt2
解得v0＝ m/s
故選手落在水平跑道上的v0的最小值為 m/s。
(2)若選手以速度v1＝4 m/s在A點水平跳出，因v1＜ m/s，選手將落在弧形坡上，設該選手在空中運動的時間為t1，則下降高度為h1＝gt
水平前進距離x＝v1t1
又x2＋h＝h2
解得t1＝0.6 s。
11.(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)1.65 s
解析　(1)小球速度方向與斜面平行，所以vy＝v0 tan 53°，v＝2gh，解得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
水平距離為
s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。
(3)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度
a＝＝gsin 53°＝8 m/s2
初速度v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s
且＝vt2＋at
整理得4t＋5t2－12.5＝0，解得t2＝1.25 s或t2＝－2.5 s(舍去)，所以t＝t1＋t2＝1.65 s。
12.(1)0.8 s　(2)v<4.8 m/s或v>8 m/s
解析　(1)小球做平拋運動，撞墻時豎直分速度為vy＝＝8 m/s，由vy＝gt得t＝0.8 s。
(2)小球在水平方向上做勻速直線運動，則有
x＝v0t＝6×0.8 m＝4.8 m
設小球以初速度v1拋出時恰好能越過墻，小球從拋出至運動到墻的上沿歷時t1，由平拋運動的規律得x＝v1t1，H－h＝gt，解得v1＝8 m/s
小球以初速度v2拋出時恰好落到墻與地面的交匯處，小球從拋出至落地歷時t2，由平拋運動的規律得x＝v2t2，H＝gt，解得v2＝4.8 m/s
所以為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時的初速度大小應滿足的條件為v<4.8 m/s或v>8 m/s。培優提升七　平拋運動的兩類典型問題
學習目標　1.掌握平拋運動的特點及規律，體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想。2.掌握平拋運動與斜面、曲面相結合問題的解題方法。3.會分析平拋運動的臨界問題。
提升1　與斜面、曲面相結合的平拋運動
角度1　與斜面相結合的平拋運動
已知條件 情景示例 解題策略
已知速度方向 從斜面外水平拋出，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，構建速度矢量三角形vx＝v0vy＝gttan θ＝＝
從斜面外水平拋出，恰好無碰撞地進入斜面軌道，如圖所示，已知該點速度沿斜面方向 分解速度vx＝v0vy＝gttan α＝＝
已知位移方向 從斜面上水平拋出又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，構建位移矢量三角形x＝v0ty＝gt2tan θ＝＝
在斜面外水平拋出，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移x＝v0ty＝gt2tan θ＝＝
例1 (2024·福建福州市高一月考)如圖所示，以水平初速度v0＝10 m/s 拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為60°的斜面上。不計空氣阻力，g＝10 m/s2，則物體完成這段飛行的時間是(　　)
A. s B.1 s
C. s D.2 s
例2 跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)運動員在空中的飛行時間t1；
(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)運動員落到斜面上時的速度大小v；
(4)運動員何時離斜面最遠？
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角度2　與曲面相結合的平拋運動
情景示例 解題策略
從圓弧形軌道外水平拋出，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點圓弧的切線方向 分解速度，構建速度矢量三角形vx＝v0vy＝gttan θ＝＝
從圓弧面外水平拋出，垂直落在圓弧面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于圓弧面 分解速度，構建速度矢量三角形vx＝v0vy＝gttan θ＝＝
從圓弧面上水平拋出又落到圓弧面上，如圖所示 利用幾何關系求解位移關系x＝v0ty＝gt2R2＝(x－R)2＋y2
例3 如圖，可視為質點的小球，位于半徑為 m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則物體初速度為(不計空氣阻力，重力加速度為g＝10 m/s2)(　　)
A. m/s B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
例4 (多選)如圖所示，水平固定半球形碗的球心為O點，最低點為P點。在碗邊緣處的A點向球心O以速度v1、v2水平拋出兩個小球，在空中的飛行時間分別為t1、t2，小球分別落在碗內的M、P兩點。已知∠MOP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，以下判斷正確的是(　　)
A.t1∶t2＝∶ B.t1∶t2＝2∶
C.v1∶v2＝∶10 D.v1∶v2＝∶5
提升2　平拋運動的臨界極值問題
1.分析平拋運動中臨界極值問題的思路
(1)確定運動性質。
(2)分析臨界條件。
(3)確定臨界狀態，并畫出軌跡示意圖。
(4)應用平拋運動規律結合臨界條件列方程求解。
2.處理平拋運動中臨界極值問題的關鍵
(1)提取出重要的臨界條件，如“恰好”“不大于”等關鍵詞，確定臨界狀態及臨界軌跡，并由此列出符合臨界條件的物理方程。
(2)運用數學知識分析求解臨界與極值問題。
例5 (2024·湖北卷，3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到(　　)
A.荷葉a B.荷葉b
C.荷葉c D.荷葉d
例6 (2024·福建福州市高一期末)中國的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪稱一絕。如圖所示，面團到鍋上邊沿的豎直距離h＝0.8 m，最近的水平距離L＝0.6 m，用刀削下面片，面片以v0＝3 m/s的水平速度飛向鍋中。已知鍋的直徑d＝0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力，面片可視作質點。
(1)求面片到達鍋上邊沿所用的時間t；
(2)為保證削出的面片落入鍋中，面片的水平初速度應滿足什么條件？
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隨堂對點自測
1.(與斜面相結合的平拋運動)如圖所示，某物體(可視為質點)以水平初速度拋出，飛行一段時間t＝ s后，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此計算出物體的水平位移x和水平初速度v0正確的是(　　)
A.x＝25 m B.x＝5 m
C.v0＝10 m/s D.v0＝20 m/s
2.(與曲面相結合的平拋運動)如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)
A.eq \f(vtan α,g) B.eq \f(2vtan α,g)
C.eq \f(v,gtan α) D.eq \f(2v,gtan α)
3.(平拋運動的臨界問題)如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h′＝10 m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面。從高h＝15 m的A點以速度v0水平拋出一小球(可視為質點)，A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上邊緣高于A點，若能使小球直接進入擋板M的右邊區域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是(g取10 m/s2，空氣阻力不計)(　　)
A.8 m/s B.4 m/s
C.15 m/s D.21 m/s
培優提升七　平拋運動的兩類典型問題
提升1
例1 A　[物體撞在斜面上的速度與斜面垂直，將該速度分解，如圖所示，由于不計空氣阻力，因此物體水平方向的速度仍為v0，設物體豎直方向的速度為vy，則有tan 60°＝，又由vy＝gt，解得t＝ s，故A正確。]
例2 (1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s
解析　(1)運動員從A點到B點做平拋運動，
水平方向的位移：x＝v0t1
豎直方向的位移：y＝gt
又有tan 37°＝
解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。
(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小
s＝＝75 m。
(3)運動員落在斜面上時速度的豎直分量
vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s
運動員落到斜面上時的速度大小
v＝eq \r(v＋v)＝10 m/s。
(4)如圖，設運動員在C點距離斜面最遠，此時合速度方向與斜面平行，
tan 37°＝
即tan 37°＝，解得t2＝＝1.5 s。
例3 C　[小球運動過程中，水平位移為x＝R＋Rcos 60°＝v0t，小球恰好與半圓柱體相切于B點，可知在B點的速度與水平方向的夾角為30°，則vy＝v0tan 30°＝gt，解得v0＝3 m/s，故C正確。]
例4 BD　[小球落在M、P兩點下落的高度分別為h1＝Rcos 37°＝0.8R，h2＝R，根據平拋運動規律，豎直方向上h＝gt2，可知t1＝＝，t2＝＝，解得t1∶t2＝2∶，B正確，A錯誤；小球落在M、P兩點水平位移分別為x1＝R－Rsin 37°＝0.4R，x2＝R，根據平拋運動規律，水平方向上x＝vt，可知v1＝＝，v2＝＝，解得v1∶v2＝∶5，C錯誤，D正確。]
提升2
例5 C　[
]
例6 (1)0.4 s　(2)1.5 m/s解析　(1)由h＝gt2得面片到達鍋上邊沿所用時間
t＝0.4 s。
(2)當面片恰好落到右邊沿時L＝v1t
解得v1＝1.5 m/s
當面片恰好落到左邊沿時L＋d＝v2t
解得v2＝2.5 m/s
為保證削出的面片落入鍋中
面片水平初速度應滿足v1故1.5 m/s隨堂對點自測
1.C　[物體撞在斜面上時豎直分速度vy＝gt＝10 m/s，將速度進行分解，根據平行四邊形定則知，tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，則水平位移x＝v0t＝10× m＝10 m，故C正確，A、B、D錯誤。]
2.A　[如圖所示，
對在B點時的速度進行分解，小球運動的時間t＝＝，則A、B間的水平距離x＝v0t＝eq \f(vtan α,g)，故A正確，B、C、D錯誤。]
3.C　[要讓小球落到擋板M的右邊區域，下落的高度為Δh＝h－h′＝5 m，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范圍為10 m/s＜v0＜20 m/s，故C正確，A、B、D錯誤。](共53張PPT)
培優提升七　平拋運動的兩類典型問題
第2章　拋體運動
1.掌握平拋運動的特點及規律，體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想。
2.掌握平拋運動與斜面、曲面相結合問題的解題方法。
3.會分析平拋運動的臨界問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　平拋運動的臨界極值問題
提升1　與斜面、曲面相結合的平拋運動
提升1　與斜面、曲面相結合的平拋運動
角度1　與斜面相結合的平拋運動
A
例1 (2024·福建福州市高一月考)如圖所示，以水平初速度v0＝10 m/s 拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為60°的斜面上。不計空氣阻力，g＝10 m/s2，則物體完成這段飛行的時間是(　　)
例2 跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)運動員在空中的飛行時間t1；
(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)運動員落到斜面上時的速度大小v；
(4)運動員何時離斜面最遠？
解析　(1)運動員從A點到B點做平拋運動，
(3)運動員落在斜面上時速度的豎直分量
vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s
角度2　與曲面相結合的平拋運動
C
BD
例4 (多選)如圖所示，水平固定半球形碗的球心為O點，最低點為P點。在碗邊緣處的A點向球心O以速度v1、v2水平拋出兩個小球，在空中的飛行時間分別為t1、t2，小球分別落在碗內的M、P兩點。已知∠MOP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，以下判斷正確的是(　　)
提升2　平拋運動的臨界極值問題
1.分析平拋運動中臨界極值問題的思路
(1)確定運動性質。
(2)分析臨界條件。
(3)確定臨界狀態，并畫出軌跡示意圖。
(4)應用平拋運動規律結合臨界條件列方程求解。
2.處理平拋運動中臨界極值問題的關鍵
(1)提取出重要的臨界條件，如“恰好”“不大于”等關鍵詞，確定臨界狀態及臨界軌跡，并由此列出符合臨界條件的物理方程。
(2)運用數學知識分析求解臨界與極值問題。
例5 (2024·湖北卷，3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到(　　)
A.荷葉a B.荷葉b
C.荷葉c D.荷葉d
C
例6 (2024·福建福州市高一期末)中國的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪稱一絕。如圖所示，面團到鍋上邊沿的豎直距離h＝0.8 m，最近的水平距離L＝0.6 m，用刀削下面片，面片以v0＝3 m/s的水平速度飛向鍋中。已知鍋的直徑d＝0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力，面片可視作質點。
(1)求面片到達鍋上邊沿所用的時間t；
(2)為保證削出的面片落入鍋中，面片的水平初速度應滿足什么條件？
答案　(1)0.4 s　(2)1.5 m/s(2)當面片恰好落到右邊沿時L＝v1t
解得v1＝1.5 m/s
當面片恰好落到左邊沿時L＋d＝v2t
解得v2＝2.5 m/s
為保證削出的面片落入鍋中
面片水平初速度應滿足v1故1.5 m/s隨堂對點自測
2
C
A
2.(與曲面相結合的平拋運動)如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)
C
3.(平拋運動的臨界問題)如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h′＝10 m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面。從高h＝15 m的A點以速度v0水平拋出一小球(可視為質點)，A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上邊緣高于A點，若能使小球直接進入擋板M的右邊區域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是(g取10 m/s2，空氣阻力不計)(　　)
A.8 m/s B.4 m/s
C.15 m/s D.21 m/s
課后鞏固訓練
3
BC
題組一　與斜面、曲面相結合的平拋運動
1.(多選)(2024·廣東深圳高一期中)如圖所示，某人在斜面底端的正上方某高度處水平拋出兩個物體甲、乙，分別落在A、B兩處，不計空氣阻力，則以下判斷正確的是(　　)
對點題組練
A.甲物體有空中運動的時間更長
B.乙物體在空中運動的時間更長
C.甲物體的初速度更大
D.兩個物體空中運動過程中的加速度不同
A
C
3.如圖所示，在豎直平面內有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點P，坐標為(0，6 m)。從P點將一小球水平拋出，初速度為1 m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為(不計空氣阻力)(　　)
A.(3 m，3 m) B.(2 m，4 m)
C.(1 m，1 m) D.(1 m，2 m)
A
4.如圖所示是傾角為30°的斜坡，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t1，小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t2，不計空氣阻力，則t1∶t2為(　　)
AC
5.(多選)如圖所示，現有甲、乙兩名運動員(均視為質點)從出發區先后沿水平方向向左騰空飛出，其速度大小之比為v甲∶v乙＝2∶1，不計空氣阻力，則甲、乙兩名運動員從飛出至落到著陸坡(可視為斜面)上的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙落到坡面上的瞬時速度方向相同
B.甲、乙落到坡面上的瞬時速度大小相等
C.甲、乙在空中飛行的時間之比為t甲∶t乙＝2∶1
D.甲、乙在空中飛行的水平位移之比為x甲∶x乙＝2∶1
C
題組二　平拋運動的臨界極值問題
6.(新教材魯科版P47“遷移”改編)在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個壕溝，壕溝的尺寸如圖所示。摩托車后輪離開地面后失去動力，可以視為平拋運動。摩托車后輪落到壕溝對面才算安全，若該摩托車恰能安全越過壕溝，其初速度大小為(　　)
A.10 m/s B.15 m/s
C.20 m/s D.30 m/s
C
7.如圖所示，小明取山泉水時發現水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為(　　)
B
8.(2024·陜西寶雞高一期末)如圖所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40 m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調節，著火點在高h＝20 m的樓層，其水平射出的水的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之間，可進行調節，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A.如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40 m
B.如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10 m
C.如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15 m，則射出水的初速度最小為5 m/s
D.若該著火點高度為40 m，該消防車仍能有效滅火
A
9.(2024·陜西西安高一期末)如圖所示為排球發球員在底線中點距離地面高h1處將排球水平擊出，已知排球場的長為l1，寬為l2，球網高為h2。為使排球能落在對方球場區域，則發球員將排球擊出后，關于排球初速度的最小值vmin和最大值vmax的描述中正確的是(　　)
綜合提升練
10.如圖為一游戲中某個環節的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的豎直峭壁，OB是以A點為圓心的弧形坡，∠OAB＝60°，B點右側是一段水平跑道。選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質好的選手會選擇自A點直接躍上水平跑道。選手可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若選手以速度v0在A點水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若選手以速度v1＝4 m/s在A點水平跳出，求該選手在空中的運動時間。
解析　(1)若選手以速度v0在A點水平跳出后，恰好落在B點，則水平方向有hsin 60°＝v0t
培優加強練
11.如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臺的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？
(2)斜面與平臺邊緣的水平距離s是多少？
(3)若斜面頂端高H＝10 m，則小球離開平臺后經多長時間t到達斜面底端？
答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)1.65 s
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
水平距離為s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。
12.如圖所示，在水平地面上有一高h＝3.2 m的豎直墻，現將一小球以v0＝6 m/s的速度，從離地面高為H＝5 m的A點水平拋出，小球撞到墻上B點時的速度與豎直墻成37°角，不計空氣阻力和墻的厚度，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球從A到B所用的時間t；
(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時的初速度大小應滿足什么條件？
答案　(1)0.8 s　(2)v<4.8 m/s或v>8 m/s

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