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章末測評驗收卷(二)　拋體運動
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.籃球是中學生喜歡的一項體育運動，投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，在空中劃過優美的拋物線如圖所示，B點是拋物線的最高點(不計空氣阻力)，則籃球(　　)
做勻變速曲線運動
在B點時速度為零
在B點時重力的瞬時功率不為零
從A到C的運動過程中重力先做正功后做負功
2.“套圈圈”是小孩喜愛的一種游戲，游戲規則是：游戲者站在界線外從手中水平拋出一個圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖所示，小孩站立拋出圈圈并套取了前方一物體，若小孩還想套取后方的另一物體，忽略空氣阻力，則以下方法可行的是(　　)
小孩站在同樣的位置，以較小的速度拋出圈圈
小孩站在同樣的位置，以更大的速度拋出圈圈
小孩下蹲，以等大的速度拋出圈圈
小孩退后一步，以等大的速度拋出圈圈
3.籃球運動員進行定點投籃訓練，每次籃球離手的位置一樣，其中兩次投籃分別垂直擊中籃球板的a、b位置，如圖所示，不計空氣阻力，則兩次投籃中籃球(　　)
在空中運動的時間相等
擊中籃板時的速度一定不同
上升過程中速度變化率不同
被拋出時速度的豎直分量相等
4.如圖所示，人用輕繩通過定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，繩與豎直桿的夾角為θ，與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為(　　)
v0sin αcos θ
v0cos αcos θ
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5.(2024·江西卷)一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，x軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質點且只受重力作用。關于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關系，下列圖像可能正確的是(　　)
A B
C D
6.假設在一段平直的河道中水流速度為v0，皮劃艇在靜水中的速度為v，河道寬為d，小劉和小張劃動皮劃艇過河，則下列說法正確的是(　　)
若皮劃艇過河時間最短，則皮劃艇船頭對著正對岸
調整皮劃艇船頭方向，一定能夠到達河的正對岸
若水流速度增大，則皮劃艇過河最短時間變長
若皮劃艇能到達河的正對岸，則皮劃艇過河時間為eq \f(d,\r(v2－v))
7.如圖所示，飛鏢扎氣球是民間娛樂游戲項目。靶面豎直固定，O點為鏢靶中心，OP水平，OQ豎直。若每次都在空中同一位置M點水平射出飛鏢，且M、O、Q三點在同一豎直平面，忽略空氣阻力。關于射中靶面O、P、Q三點位置下列說法正確的是(　　)
射中O點的飛鏢射出時的速度最小
射中P點的飛鏢射出時的速度最大
射中Q點的飛鏢空中飛行時間最短
射中O、P兩點的飛鏢空中飛行時間相等
8.新投入使用的紅嶺中學藝體中心作為全國中學之最，為紅嶺學子提供了條件極好的現代化體育設施。如圖所示，在羽毛球比賽中，某同學從高出水平地面h處水平擊出一個質量為m的羽毛球。由于恒定的水平風力的作用，羽毛球豎直地落至距擊球點水平距離為L的A點處。則下列說法正確的是(　　)
球被擊出后做平拋運動
該球被擊出到落入A點處所用時間為
球被擊出時的初速度大小為L
球被擊出后受到的水平風力的大小為
三、非選擇題(本題共7小題，共60分)
9.(4分)大馬哈魚需要逆流而上到上游產卵，運動過程中有時還要躍上瀑布。這種魚躍出水面的速度可達10 m/s。不計空氣阻力，g取10 m/s2。若大馬哈魚某次躍出水面的速度方向斜向上，與水面成53°角(sin 53°＝0.8)，則它能達到的最大高度約為________ m(2分)，最遠水平距離約為________ m(2分)。
10.(4分)如圖所示，斜面底端上方高h處有一小球以水平初速度v0(未知)拋出，恰好垂直打在斜面上，斜面的傾角為30°，重力加速度為g，則小球打到斜面上的時間為______(2分)，小球落在斜面上的位移大小為________(2分)。
11.(6分)在“探究平拋運動的特點”的實驗中，為了描繪平拋運動的軌跡，可以用如圖所示的實驗裝置。
(1)做該實驗時，下列器材中必需的測量儀器是________(1分)。
A.秒表 B.刻度尺
C.天平
(2)讓小球多次從________(1分)(選填“同一”或“不同”)位置由靜止滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置。取下白紙，以斜槽末端O點為原點，以過O點的水平線、豎直線分別為x軸、y軸建立坐標系，以平滑曲線描出平拋軌跡。
(3)在探究平拋運動的特點時，下列說法正確的是________(2分)。
A.必須使斜槽光滑
B.應使用密度大、體積小的小球
C.不需要使木板平面與小球下落的豎直平面平行
(4)正確安裝實驗器材后，在斜槽末端安裝一個速度計，直接測得小球離開斜槽末端的速度大小為v0，小球從斜槽末端到落到某點時的水平位移大小為x，豎直位移大小為y，則當地的重力加速度大小g＝________(2分)(用題給字母表示)。
12.(6分)某實驗小組用如圖甲所示裝置進行“研究平拋運動”實驗。
(1)為保證小球從斜槽末端拋出后的運動是平拋運動，必須使斜槽末端______(1分)(選填“水平”或“傾斜”)，實驗小球用________(1分)(選填“乒乓球”或“小鋼球”)。
(2)實驗得到小球運動軌跡是如圖乙所示的曲線，O為小球拋出點，正方形小方格的邊長為2.5 cm，小球從曲線上a點到b點的運動時間與b點到c點的運動時間________(2分)(選填“相等”或“不相等”)。
(3)小球拋出時的速度為________ m/s(2分)(重力加速度g＝9.8 m/s2)。
13.(12分)塔式起重機是工程常用的機械之一，如圖所示，它能實現豎直、水平和旋轉運動達到全方位搬運工程物料，大大地提高了工程的效率。觀測發現，某一次從地面靜止起吊包括吊鉤在內共計300 kg物料，搬運過程可以分解為豎直和水平方向運動：豎直方向上物料在0～4 s內以加速度a1＝1 m/s2勻加速向上運動，4～5 s勻速向上運動；水平方向上物料在0～2 s無運動，2～4 s以加速度a2＝0.5 m/s2勻加速向右運動，4～5 s勻速向右運動。塔架穩定不旋轉，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，不考慮塔架和吊索晃動等因素。求：
(1)(4分)第1 s末吊索的拉力大小；
(2)(4分)第5 s末物料離出發點的距離；
(3)(4分)第3 s末吊索與豎直方向夾角的正切值。
14.(12分)(2024·福建莆田高一期中)如圖所示，質量都為1 kg的兩個物體A、B，用輕繩跨過定滑輪相連接，在水平力作用下，物體B沿水平地面向右運動，物體A恰以速度2 m/s勻速上升，已知物體B與水平面間的動摩擦因數為0.1，重力加速度為g＝10 m/s2。當物體B運動到使斜繩與水平方向成α＝37°角時(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)(4分)輕繩對B物體的拉力T的大小；
(2)(4分)物體B受到的摩擦力f的大小；
(3)(4分)B物體的速度vB的大小。
15.(16分)滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來。如圖是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8 m。某運動員從軌道上的A點以3 m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回。已知運動員和滑板的總質量為60 kg，B、E兩點到水平軌道CD的豎直高度為h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2。求：
(1)(5分)運動員從A點運動到達B點時的速度大小vB；
(2)(5分)軌道CD段的動摩擦因數μ；
(3)(6分)通過計算說明，運動員最終停在何處？
章末測評驗收卷(二)　拋體運動
1.A　[籃球以一定速度斜向上拋出，在空中只受重力，加速度為重力加速度g，所以籃球做勻變速曲線運動，故A正確；籃球的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動，籃球在水平方向上一直有速度，到達最高點B時，只是豎直方向上的分速度為零，故籃球在最高點B時具有水平方向的速度，此時重力的瞬時功率P＝mgvy＝0，故B、C錯誤；從A到C的運動過程中重力先做負功后做正功，故D錯誤。]
2.B　[圈圈做平拋運動，則x＝v0t，h＝gt2，小孩還想套取后方的另一物體，如站在同樣位置，水平位移x增大，運動時間不變，需增大速度，故A錯誤，B正確；小孩下蹲，豎直位移減小，運動時間減小，以等大的速度拋出圈圈，則水平位移減小，套不住物體，故C錯誤；小孩退后一步，水平位移增大，如以等大的速度拋出圈圈，則運動的水平位移小，套不住物體，故D錯誤。]
3.B　[根據逆向思維，將籃球的運動反向看作平拋運動，則豎直方向為自由落體運動，由h＝gt2及ha>hb知，擊中a點的籃球運動時間較長，A錯誤；兩次籃球的水平位移相等，擊中a點的運動時間長，則水平速度小，即擊中籃板時的速度小，B正確；速度變化率為加速度，在籃球從投出到擊中籃板的過程中，籃球受到的合力為重力，加速度都為重力加速度，故速度的變化率相同，C錯誤；擊中a點的豎直高度大，根據vy＝可知，被拋出時速度的豎直分量大，D錯誤。]
4.D　[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，設該速度為v，根據平行四邊形定則得，A的實際速度為v1＝，同理對人的速度分解可得v＝v0cos α，聯立可得v1＝，故D正確。]
5.AD　[由于小魚在運動過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運動，即vx為一定量，則有x＝vxt，A可能正確，C錯誤；小魚在豎直方向上做豎直上拋運動，則有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt；且vy最終減為0，B錯誤，D可能正確。]
6.AD　[河寬d一定，皮劃艇船頭對著河的正對岸時，皮劃艇垂直河岸的分速度最大，過河時間最短，根據運動的獨立性，即使水流速度增大，最短過河時間也不變，故A正確，C錯誤；當v≤v0時，由三角形定則可知皮劃艇一定不能到達河的正對岸，故B錯誤；若皮劃艇能到達河的正對岸，則合速度為v合＝eq \r(v2－v)，過河時間為t＝eq \f(d,\r(v2－v))，故D正確。]
7.BD　[飛鏢射出后做平拋運動，由題圖可知，水平方向上xO＝xQv0Q，故A錯誤，B正確。]
8.CD　[水平方向有恒定的水平風力，球被擊出后做的不是平拋運動，A錯誤；豎直方向做自由落體運動，由h＝gt2得t＝，因水平方向不是勻速直線運動，故時間不是，B錯誤；羽毛球豎直地落至A點處，故其水平速度為零，水平方向有L＝v0t－at2，0＝v0－at，解得v0＝L，又F＝ma，可得F＝，C、D正確。]
9.3.2　9.6
解析　大馬哈魚在豎直方向做豎直上拋運動，則有(vsin 53°)2＝2gh，代入數據解得h＝3.2 m，運動時間為t＝＝ s＝0.8 s，大馬哈魚在水平方向做勻速直線運動，最遠水平距離約為x＝2vtcos 53°＝2×10×0.8×0.6 m＝9.6 m。
10.　h
解析　恰好垂直打在斜面上時，有tan 30°＝
設小球在空中的時間為t，則有
x＝v0t，y＝t，y＝gt2
根據幾何關系可得tan 30°＝
聯立解得t＝
x＝h，y＝h，則s＝＝h。
11.(1)B　(2)同一　(3)B　(4)eq \f(2yv,x2)
解析　(1)探究平拋運動的特點的實驗中需要根據小球運動的位移和運動學規律來獲取數據，故刻度尺是必需的測量儀器，不需要秒表測時間，也不需要天平測小球的質量，故選B。
(2)為了使小球每次從斜槽末端拋出時的速度相等，需讓小球多次從同一位置由靜止滾下。
(3)為了使小球做平拋運動的初速度相等，每次必須使小球從同一位置由靜止釋放，斜槽不一定光滑，故A錯誤；為了盡量減小小球運動過程中所受空氣阻力的影響，應使用密度大、體積小的小球，故B正確；本實驗中小球每次的運動軌跡相同，都在同一豎直平面內，所以需要使木板平面與小球下落的豎直平面平行，從而使描繪的軌跡反映小球真實的運動，故C錯誤。
(4)小球運動到該點所用的時間為t＝，又y＝gt2，則當地的重力加速度大小為g＝eq \f(2yv,x2)。
12.(1)水平　小鋼球　(2)相等　(3)1.05
解析　(1)為保證小球從斜槽末端拋出后的運動是平拋運動，必須使斜槽末端水平，使小球以水平初速度拋出；為使小球拋出后受到的空氣阻力很小可忽略，使小球做平拋運動，應使用質量大體積小的小球，即選用小鋼球。
(2)由于曲線上a點到b點的水平距離和b點到c點的水平距離相等，且小球在水平方向做勻速直線運動，所以曲線上a點到b點的運動時間與b點到c點的運動時間相等。
(3)由于曲線上a點到b點的運動時間與b點到c點的運動時間相等，設此時間為T，小正方形邊長為L，則在豎直方向有5L－3L＝gT2，水平方向有3L＝v0T，聯立解得v0＝1.05 m/s，即小球拋出時的速度為1.05 m/s。
13.(1)3 300 N　(2)2 m　(3)
解析　(1)根據牛頓第二定律得F1－mg＝ma1
解得F1＝3 300 N。
(2)0～5 s，豎直方向上有y＝a1t＋a1t1t2
水平方向上，有x＝a2t＋a2t3t4
解得y＝8 m＋4 m＝12 m
x＝(1＋1)m＝2 m
第5 s末物料距出發點的距離L＝＝2 m。
(3)水平方向根據牛頓第二定律有Fx＝ma2
豎直方向根據牛頓第二定律有Fy＝mg＋ma1
設第3 s末吊索與豎直方向的夾角為θ，由幾何關系知tan θ＝＝。
14.(1)10 N　(2)0.4 N　(3)2.5 m/s
解析　(1)物體A勻速運動，則有輕繩對B物體的拉力T＝mg＝10 N。
(2)當斜繩與水平方向成α角時，設B物體受到的支持力為N，摩擦力為f
豎直方向有mg＝N＋Tsin α，又f＝μN
解得f＝0.4 N。
(3)將B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖，根據幾何關系有
v1＝vBcos α
沿繩子方向上的分速度等于A的速度
則有v1＝v
解得B物體的速度大小vB＝＝2.5 m/s。
15.(1)6 m/s　(2)0.125　(3)D點左側6.4 m處或C點右側1.6 m處
解析　(1)根據幾何關系以及速度的合成與分解可得
vB＝＝6 m/s。
(2)對運動員從B點到E點的運動過程，
由動能定理得
mgh－μmgxCD－mgH＝0－mv
解得μ＝0.125。
(3)設運動員停止時在CD段運動的總路程為s，
由動能定理得mgh－μmgs＝0－mv
解得s＝30.4 m
因為s＝3xCD＋6.4 m＝4xCD－1.6 m
所以運動員最后停在D點左側6.4 m處，或C點右側1.6 m處。(共38張PPT)
章末測評驗收卷(二)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.籃球是中學生喜歡的一項體育運動，投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，在空中劃過優美的拋物線如圖所示，B點是拋物線的最高點(不計空氣阻力)，則籃球(　　)
A.做勻變速曲線運動
B.在B點時速度為零
C.在B點時重力的瞬時功率不為零
D.從A到C的運動過程中重力先做正功后做負功
A
解析　籃球以一定速度斜向上拋出，在空中只受重力，加速度為重力加速度g，所以籃球做勻變速曲線運動，故A正確；籃球的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動，籃球在水平方向上一直有速度，到達最高點B時，只是豎直方向上的分速度為零，故籃球在最高點B時具有水平方向的速度，此時重力的瞬時功率P＝mgvy＝0，故B、C錯誤；從A到C的運動過程中重力先做負功后做正功，故D錯誤。
B
2.“套圈圈”是小孩喜愛的一種游戲，游戲規則是：游戲者站在界線外從手中水平拋出一個圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖所示，小孩站立拋出圈圈并套取了前方一物體，若小孩還想套取后方的另一物體，忽略空氣阻力，則以下方法可行的是(　　)
A.小孩站在同樣的位置，以較小的速度拋出圈圈
B.小孩站在同樣的位置，以更大的速度拋出圈圈
C.小孩下蹲，以等大的速度拋出圈圈
D.小孩退后一步，以等大的速度拋出圈圈
3.籃球運動員進行定點投籃訓練，每次籃球離手的位置一樣，其中兩次投籃分別垂直擊中籃球板的a、b位置，如圖所示，不計空氣阻力，則兩次投籃中籃球(　　)
A.在空中運動的時間相等
B.擊中籃板時的速度一定不同
C.上升過程中速度變化率不同
D.被拋出時速度的豎直分量相等
B
D
4.如圖所示，人用輕繩通過定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，繩與豎直桿的夾角為θ，與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為(　　)
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5.(2024·江西卷)一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，x軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質點且只受重力作用。關于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關系，下列圖像可能正確的是(　　)
AD
AD
BD
7.如圖所示，飛鏢扎氣球是民間娛樂游戲項目。靶面豎直固定，O點為鏢靶中心，OP水平，OQ豎直。若每次都在空中同一位置M點水平射出飛鏢，且M、O、Q三點在同一豎直平面，忽略空氣阻力。關于射中靶面O、P、Q三點位置下列說法正確的是(　　)
A.射中O點的飛鏢射出時的速度最小
B.射中P點的飛鏢射出時的速度最大
C.射中Q點的飛鏢空中飛行時間最短
D.射中O、P兩點的飛鏢空中飛行時間相等
8.新投入使用的紅嶺中學藝體中心作為全國中學之最，為紅嶺學子提供了條件極好的現代化體育設施。如圖所示，在羽毛球比賽中，某同學從高出水平地面h處水平擊出一個質量為m的羽毛球。由于恒定的水平風力的作用，羽毛球豎直地落至距擊球點水平距離為L的A點處。則下列說法正確的是(　　)
CD
三、非選擇題(本題共7小題，共60分)
9.(4分)大馬哈魚需要逆流而上到上游產卵，運動過程中有時還要躍上瀑布。這種魚躍出水面的速度可達10 m/s。不計空氣阻力，g取10 m/s2。若大馬哈魚某次躍出水面的速度方向斜向上，與水面成53°角(sin 53°＝0.8)，則它能達到的最大高度約為________ m，最遠水平距離約為________ m。
答案　3.2　9.6
10.(4分)如圖所示，斜面底端上方高h處有一小球以水平初速度v0(未知)拋出，恰好垂直打在斜面上，斜面的傾角為30°，重力加速度為g，則小球打到斜面上的時間為______，小球落在斜面上的位移大小為________。
11.(6分)在“探究平拋運動的特點”的實驗中，為了描繪平拋運動的軌跡，可以用如圖所示的實驗裝置。
(1)做該實驗時，下列器材中必需的測量儀器是________。
A.秒表 B.刻度尺 C.天平
(2)讓小球多次從________(選填“同一”或“不同”)位置由靜止滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置。取下白紙，以斜槽末端O點為原點，以過O點的水平線、豎直線分別為x軸、y軸建立坐標系，以平滑曲線描出平拋軌跡。
(3)在探究平拋運動的特點時，下列說法正確的是________。
A.必須使斜槽光滑
B.應使用密度大、體積小的小球
C.不需要使木板平面與小球下落的豎直平面平行
(4)正確安裝實驗器材后，在斜槽末端安裝一個速度計，直接測得小球離開斜槽末端的速度大小為v0，小球從斜槽末端到落到某點時的水平位移大小為x，豎直位移大小為y，則當地的重力加速度大小g＝________(用題給字母表示)。
解析　(1)探究平拋運動的特點的實驗中需要根據小球運動的位移和運動學規律來獲取數據，故刻度尺是必需的測量儀器，不需要秒表測時間，也不需要天平測小球的質量，故選B。
(2)為了使小球每次從斜槽末端拋出時的速度相等，需讓小球多次從同一位置由靜止滾下。
(3)為了使小球做平拋運動的初速度相等，每次必須使小球從同一位置由靜止釋放，斜槽不一定光滑，故A錯誤；為了盡量減小小球運動過程中所受空氣阻力的影響，應使用密度大、體積小的小球，故B正確；本實驗中小球每次的運動軌跡相同，都在同一豎直平面內，所以需要使木板平面與小球下落的豎直平面平行，從而使描繪的軌跡反映小球真實的運動，故C錯誤。
12.(6分)某實驗小組用如圖甲所示裝置進行“研究平拋運動”實驗。
(1)為保證小球從斜槽末端拋出后的運動是平拋運動，必須使斜槽末端________(選填“水平”或“傾斜”)，實驗小球用________(選填“乒乓球”或“小鋼球”)。
(2)實驗得到小球運動軌跡是如圖乙所示的曲線，O為小球拋出點，正方形小方格的邊長為2.5 cm，小球從曲線上a點到b點的運動時間與b點到c點的運動時間________(選填“相等”或“不相等”)。
(3)小球拋出時的速度為________ m/s(重力加速度g＝9.8 m/s2)。
答案　(1)水平　小鋼球　(2)相等　(3)1.05
解析　(1)為保證小球從斜槽末端拋出后的運動是平拋運動，必須使斜槽末端水平，使小球以水平初速度拋出；為使小球拋出后受到的空氣阻力很小可忽略，使小球做平拋運動，應使用質量大體積小的小球，即選用小鋼球。
(2)由于曲線上a點到b點的水平距離和b點到c點的水平距離相等，且小球在水平方向做勻速直線運動，所以曲線上a點到b點的運動時間與b點到c點的運動時間相等。
(3)由于曲線上a點到b點的運動時間與b點到c點的運動時間相等，設此時間為T，小正方形邊長為L，則在豎直方向有5L－3L＝gT2，水平方向有3L＝v0T，聯立解得v0＝1.05 m/s，即小球拋出時的速度為1.05 m/s。
13.(12分)塔式起重機是工程常用的機械之一，如圖所示，它能實現豎直、水平和旋轉運動達到全方位搬運工程物料，大大地提高了工程的效率。觀測發現，某一次從地面靜止起吊包括吊鉤在內共計300 kg物料，搬運過程可以分解為豎直和水平方向運動：豎直方向上物料在0～4 s內以加速度a1＝1 m/s2勻加速向上運動，4～5 s勻速向上運動；水平方向上物料在0～2 s無運動，2～4 s以加速度a2＝0.5 m/s2勻加速向右運動，4～5 s勻速向右運動。塔架穩定不旋轉，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，不考慮塔架和吊索晃動等因素。求：
(1)第1 s末吊索的拉力大小；
(2)第5 s末物料離出發點的距離；
(3)第3 s末吊索與豎直方向夾角的正切值。
解析　(1)根據牛頓第二定律得F1－mg＝ma1
解得F1＝3 300 N。
解得y＝8 m＋4 m＝12 m
x＝(1＋1)m＝2 m
(3)水平方向根據牛頓第二定律有Fx＝ma2
豎直方向根據牛頓第二定律有Fy＝mg＋ma1
14.(12分)(2024·福建莆田高一期中)如圖所示，質量都為1 kg的兩個物體A、B，用輕繩跨過定滑輪相連接，在水平力作用下，物體B沿水平地面向右運動，物體A恰以速度2 m/s勻速上升，已知物體B與水平面間的動摩擦因數為0.1，重力加速度為g＝10 m/s2。當物體B運動到使斜繩與水平方向成α＝37°角時(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)輕繩對B物體的拉力T的大小；
(2)物體B受到的摩擦力f的大小；
(3)B物體的速度vB的大小。
答案　(1)10 N　(2)0.4 N　(3)2.5 m/s
解析　(1)物體A勻速運動，則有輕繩對B物體的拉力T＝mg＝10 N。
(2)當斜繩與水平方向成α角時，設B物體受到的支持力為N，摩擦力為f
豎直方向有mg＝N＋Tsin α，又f＝μN
解得f＝0.4 N。
(3)將B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖，根據幾何關系有
v1＝vBcos α
沿繩子方向上的分速度等于A的速度,則有v1＝v
15.(16分)滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來。如圖是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8 m。某運動員從軌道上的A點以3 m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回。已知運動員和滑板的總質量為60 kg，B、E兩點到水平軌道CD的豎直高度為h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2。求：
(1)運動員從A點運動到達B點時的速度大小vB；
(2)軌道CD段的動摩擦因數μ；
(3)通過計算說明，運動員最終停在何處？
答案　(1)6 m/s　(2)0.125　(3)D點左側6.4 m處或C點右側1.6 m處
解得s＝30.4 m
因為s＝3xCD＋6.4 m＝4xCD－1.6 m
所以運動員最后停在D點左側6.4 m處，或C點右側1.6 m處。

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