資源簡介

第1節　勻速圓周運動快慢的描述
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
對點題組練
題組一　描述勻速圓周運動的物理量及各量間的關系
1.如圖所示，世界上最大的無軸式摩天輪的總高度為145 m，直徑達125 m，摩天輪勻速運行一周需時30 min。摩天輪勻速轉動的角速度大小為(　　)
rad/s rad/s
rad/s rad/s
2.如圖所示，某同學使籃球在手指上旋轉，手指和籃球的接觸點與籃球球心在同一豎直線上。籃球上的小泥點隨籃球旋轉n圈所用時間為t，假設籃球勻速旋轉，則小泥點的角速度大小為(　　)
3.小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上放置一塊8英寸(直徑20 cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4 s均勻“點”一次奶油，蛋糕轉動一周正好均勻“點”上15點奶油。下列說法正確的是(　　)
圓盤轉動的轉速為2π r/min
圓盤轉動的角速度大小為 rad/s
蛋糕邊緣的線速度大小為 m/s
蛋糕邊緣的奶油半個周期內的平均速度為0
題組二　圓周運動的傳動問題
4.如圖所示，小強同學正在蕩秋千，關于繩上a點和b點的線速度和角速度，下列關系正確的是(　　)
va＝vb va＞vb
ωa＝ωb ωa＜ωb
5.如圖所示，當容器中的水從彎管流出時，容器就旋轉起來，a、b為附著在容器外表面的兩個水滴，當容器旋轉時，a、b兩水滴的角速度分別為ωa、ωb，線速度分別為va、vb，則(　　)
ωa >ωb ωa ＝ωb
va 6.(2024·福建三明市高一期末)圖為某機械的皮帶傳動裝置，已知小輪、大輪的半徑分別為r1和r2。當兩輪勻速轉動時，皮帶不打滑，關于小輪、大輪邊緣上的點轉動的線速度大小v1、v2和周期T1、T2的關系正確的是(　　)
v1∶v2＝r1∶r2 v1∶v2＝r2∶r1
T1∶T2＝r1∶r2 T1∶T2＝r2∶r1
7.(多選)明代出版的《天工開物》一書中就有牛拉齒輪翻車的圖畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧，若A、B、C三齒輪半徑的大小關系如圖(rA>rB>rC)，則(　　)
線速度vA＝vB>vC 　 線速度vA角速度ωA<ωB＝ωC 　 角速度ωA＝ωB>ωC
8.(多選)(2023·吉林通化市期中)如圖所示，一個環繞中心線OO′以ω為角速度轉動的球，球上有A、B兩點，則(　　)
A、B兩點的角速度相等
A、B兩點的線速度相等
若θ＝30°，則vA∶vB＝∶2
若θ＝30°，則vA∶vB＝2∶
綜合提升練
9.如圖甲所示，變速自行車有多個半徑不同的鏈輪和飛輪，鏈輪與腳踏共軸，飛輪與后車輪共軸，其變速原理簡化為圖乙所示，A是鏈輪上與鏈條接觸的點，B是飛輪的2擋齒輪上與鏈條相接觸的點，C是后輪邊緣上的一點，已知rA＝2rB，當人騎車使腳踏板以恒定角速度轉動時，下列說法正確的是(　　)
A的線速度大于B的線速度
B的角速度小于C的角速度
A轉動一圈，則C轉動2圈
僅將鏈條從飛輪2擋調到1擋可以提速
10.如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為(　　)
min 1 min
min min
11.(多選)明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動人民的智慧。如圖所示，可轉動的把手上a點到轉軸的距離為2R，轆轤邊緣b點到轉軸的距離為R。甲轉動把手，把井底的乙加速拉起來，則(　　)
a點的角速度等于b點的角速度
a點的線速度大于b點的線速度
繩對乙的拉力大于乙對繩子的拉力
繩對乙的拉力與乙的重力是一對平衡力
12.(12分)如圖所示是花樣滑冰模擬男選手以自己為轉動軸拉著女選手做勻速圓周運動的示意圖，若男選手的轉速為45 r/min，女選手觸地冰鞋的線速度為6 m/s。求：
(1)(4分)女選手做圓周運動的角速度ω；
(2)(4分)女選手觸地冰鞋做圓周運動的半徑r；
(3)(4分)若他們手拉手繞他們連線上的某點做勻速圓周運動，已知男、女選手觸地冰鞋的線速度分別為3.5 m/s和4.9 m/s，則男、女選手做圓周運動的半徑之比為多少？
培優加強練
13.(11分)如圖所示的裝置可測量子彈的速度，其中薄壁圓筒半徑為R，圓筒上的a、b兩點是一條直徑上的兩個端點(圖中OO′為圓筒軸線)。圓筒以速度v豎直向下勻速運動，若某時刻子彈沿圖示平面正好水平射入a點，且恰能經b點穿出。已知重力加速度為g。
(1)(5分)若圓筒勻速下落時不轉動，求子彈射入a點時速度v0的大小；
(2)(6分)若圓筒勻速下落的同時繞OO′勻速轉動，求圓筒轉動的角速度ω應滿足的條件。
第1節　勻速圓周運動快慢的描述
1.A　[摩天輪勻速轉動的角速度大小為ω＝＝ rad/s，故A正確。]
2.D　[由角速度定義式，可得籃球的角速度ω＝，故A、B、C錯誤，D正確。]
3.B　[由題意可知，圓盤轉動的周期為T＝15×4 s＝60 s＝1 min，則圓盤轉動的轉速為1 r/min，A錯誤；圓盤轉動的角速度為ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正確；蛋糕邊緣的線速度大小為v＝rω＝0.1× m/s＝ m/s，C錯誤；蛋糕邊緣的奶油半個周期內的平均速度約為＝＝ m/s＝ m/s，故D錯誤。]
4.C　[繩子繞O點轉動，a、b兩點角速度相等，即ωa＝ωb，D錯誤，C正確；由v＝rω及ra＜rb，可知vb＞va，A、B錯誤。]
5.B　[容器壁上a、b兩點旋轉的角速度相等，但a的旋轉半徑大于b的旋轉半徑，根據v＝rω知a旋轉的線速度大于b旋轉的線速度，故B正確。]
6.C　[兩輪邊緣線速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，故A、B錯誤；根據T＝可知，T1∶T2＝r1∶r2，故C正確，D錯誤。]
7.AC　[齒輪A與齒輪B是齒輪傳動，邊緣點線速度相等，故vA＝vB，因為半徑關系為rA>rB，根據v＝rω可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B與C是同軸轉動，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度關系為ωA＜ωB＝ωC，故C正確，D錯誤；B、C兩輪角速度相等，根據v＝rω可知，半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大，即vC＜vB，結合前面分析可得vC＜vB＝vA，故A正確，B錯誤。]
8.AC　[A、B兩點圍繞同一個轉軸轉動，角速度相同，轉動半徑不同，則線速度不同，若θ＝30°，由v＝rω可知線速度之比為vA∶vB＝Rcos 30°∶R＝∶2，故A、C正確，B、D錯誤。]
9.C　[A、B通過鏈條傳動，A的線速度等于B的線速度，故A錯誤；飛輪與后車輪共軸，B的角速度等于C的角速度，故B錯誤；由v＝rω，rA＝2rB，又vA＝vB，ωC＝ωB，可得＝＝＝，則A轉動一圈，則C轉動2圈，故C正確；由vB＝ωBrB，vC＝ωBR，僅將鏈條從飛輪2擋調到1擋，飛輪半徑變大，rB變大，ωB變小，后輪速度變小，故D錯誤。]
10.C　[分針的周期為1 h，秒針的周期為1 min，兩者的周期比為T1∶T2＝60∶1，分針與秒針從第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即t－t＝2π，所以有t＝ min，故C正確，A、B、D錯誤。]
11.AB　[a、b兩點角速度相同，故A正確；根據v＝rω可知va>vb，即a點的線速度大于b點的線速度，故B正確；繩對乙的拉力與乙對繩的拉力是一對相互作用力，大小相等，方向相反，故C錯誤；由于乙被加速拉起，其加速度方向向上，即繩對乙的拉力大于乙的重力，繩對乙的拉力與乙的重力不是一對平衡力，故D錯誤。]
12.(1)1.5π rad/s　(2) m　(3)
解析　(1)兩人的角速度相同，轉速相同，根據角速度與轉速關系得ω＝2πn＝2π× rad/s＝1.5π rad/s。
(2)由公式v＝rω可得女選手觸地冰鞋做圓周運動的半徑為r＝＝ m＝ m。
(3)設男選手做圓周運動的半徑為r1，女選手做圓周運動的半徑為r2，兩選手的角速度相同，根據v＝rω可得男、女選手做圓周運動的半徑之比為＝＝＝。
13.(1)　(2)ω＝(n＝1，2，3，…)
解析　(1)子彈做平拋運動，水平方向上有
2R＝v0t
豎直方向上有vt＝gt2
解得t＝，v0＝。
(2)圓筒轉動的角速度是2π的整數倍時，從a點射入的子彈恰好能經b點射出，有2πn＝ωt(n＝1，2，3，…)
解得ω＝(n＝1，2，3，…)。第1節　勻速圓周運動快慢的描述
學習目標　1.會用線速度、角速度、周期、轉速描述圓周運動。2.知道線速度、角速度、周期、轉速之間的關系。3.知道勻速圓周運動的定義。4.掌握同軸轉動和皮帶傳動的特點，學會分析比較各物理量。
知識點一　描述勻速圓周運動的物理量
如圖所示，自行車的車輪繞固定的中心軸轉動，A、B為車輪輻條上的兩點，當它們隨輪一起勻速轉動時，討論并回答下列問題：
(1)A、B兩點的運動方向如何？
(2)A、B兩點在相等的時間內哪個沿圓弧運動的軌跡長？哪個運動得快？
(3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B點做勻速運動嗎？
(4)A、B兩個點相同時間內轉過的角度相等嗎？轉一周的時間相同嗎？哪個繞圓心轉動得快？
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1.勻速圓周運動
在任意相等時間內通過的________都相等的圓周運動稱為勻速圓周運動。
2.線速度
(1)定義：物理學中，將做勻速圓周運動的物體通過的________與所用________之比稱為勻速圓周運動的線速度的大小，用符號v表示。
(2)方向：____________________。
(3)定義式：v＝________。
(4)注意：做勻速圓周運動的物體，其軌跡上任意一點的線速度大小________，但方向卻時刻都在________，“勻速”的含義是速率不變。
3.角速度
(1)定義：物理學中，將半徑轉過的__________與____________之比稱為勻速圓周運動的角速度，用符號ω表示。
(2)定義式：ω＝________。
(3)單位：國際單位制中，角速度的單位是______，符號是________。
(4)注意：對某一確定的勻速圓周運動，角速度是________的。
4.周期、頻率和轉速
(1)周期T：周期性運動每重復一次所需要的時間。勻速圓周運動的周期等于物體運動________所用的________，單位：秒(s)、分鐘(min)、小時(h)。
(2)頻率f：在一段時間內，運動重復的________與這段時間之比。單位：赫茲(Hz)。
(3)轉速n：物體一段時間內轉過的________與這段時間之比。單位：____________________或________________。
(4)周期、轉速和頻率的關系：____________(n的單位為r/s)。
【思考判斷】
(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。(　　)
(2)物體做勻速圓周運動時，在相等時間內轉過的角度相等。(　　)
(3)轉速越大，周期越小，物體轉動的越快。(　　)
(4)勻速圓周運動是一種勻速運動。(　　)
例1 (多選)如圖所示，一長為l的輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，小球繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動，在時間t內轉過的圓心角為θ，下列說法正確的是(　　)
A.在時間t內小球轉過的弧長為θl
B.在時間t內小球轉過的弧長為
C.小球轉動的角速度大小為
D.小球轉動的線速度大小為θlt
知識點二　圓周運動各物理量間的關系
如圖所示，物體P沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，周期為T，在一個周期內轉過的角度為2π，轉過的弧長為2πr，這時的線速度和角速度的大小分別為多少，能得出它們之間存在什么關系？
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1.線速度與角速度的關系：v＝rω。
(1)當v一定時，ω與r成反比。
(2)當ω一定時，v與r成正比。
2.描述圓周運動的各物理量間的關系
例2 一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為4 s，下列說法正確的是(　　)
A.角速度為0.5 rad/s
B.轉速為0.25 r/s
C.運動軌跡的半徑為 m
D.頻率為0.5 Hz
例3 A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　)
A.線速度大小之比為2∶3
B.角速度大小之比為3∶4
C.圓周運動的半徑之比為2∶1
D.周期之比為2∶3
知識點三　圓周運動的傳動問題
角度1　同軸轉動
同軸轉動：各點繞同一軸轉動 圖示
相同量 角速度ωA＝ωB周期TA＝TB
不同量 線速度＝
例4 在學校可以看到一種現象，有同學不由自主地轉動自己手中的筆。同學的轉筆過程可以視為圓周運動，轉筆過程示意圖如圖，假設筆的長度為L，圓周運動的圓心為O，當筆尖M的線速度大小為v1，筆帽N的線速度大小為v2時，則圓心O到筆尖M的距離為(　　)
A. B.
C. D.
角度2　皮帶傳動
皮帶傳動：兩輪邊緣或皮帶上各點 圖示
相同量 邊緣點線速度的大小vA＝vB
不同量 角速度＝周期＝
例5 (新教材魯科版P642T改編)如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則(　　)
A.a點與d點的角速度大小之比為2∶1
B.a點與b點的線速度大小相等
C.a點與c點的角速度大小相等
D.a點與d點的線速度大小之比為4∶1
角度3　齒輪傳動
齒輪傳動：兩齒輪嚙合傳動 圖示
相同量 邊緣點線速度的大小vA＝vB A、B為兩齒輪邊緣點
不同量 角速度＝周期＝
例6 如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　)
A.甲、乙兩輪的角速度之比為1∶3
B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1
知識點四　勻速圓周運動的周期性和多解性
例7 (新教材魯科版P645T改編)如圖，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO夾角為φ，求：
(1)子彈的速度；
(2)若題中“在圓筒旋轉不到半周時”去掉，子彈的速度又如何？
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隨堂對點自測
1.(勻速圓周運動的理解)下面關于勻速圓周運動的表述正確的是(　　)
A.做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態
B.勻速圓周運動是勻變速曲線運動
C.做勻速圓周運動的物體，其運動快慢用線速度描述
D.做勻速圓周運動的物體，在任意相等時間內的位移相同
2.(轉動問題)(新教材魯科版P63“遷移”改編)如圖所示，地球上A、B兩點繞地軸轉動，其緯度分別是φ1＝30°、φ2＝60°。關于A、B兩點，下列說法正確的是(　　)
A.轉速之比為3∶1 　 B.線速度之比為∶1
C.角速度之比為∶1 　 D.周期之比為3∶1
3.(周期性與多解問題)(新教材魯科版P65T6改編)如圖所示，在水平圓板中心軸正上方高h＝0.8 m處以v0＝3 m/s的速度水平拋出一小球，圓板做勻速轉動。當圓板半徑OB轉到圖示位置時，小球開始拋出。要使小球與圓板只碰一次，且落點為B，求：
(1)小球擊中B點時的速度大小；
(2)圓板轉動的角速度ω。
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第1節　勻速圓周運動快慢的描述
知識點一
導學　提示　(1)兩點的運動方向均沿各自圓周的切線方向。
(2)B點運動的軌跡長，B點運動得快。
(3)B點運動的速率不變，但B點運動的方向時刻變化，故B點不做勻速運動。
(4)A、B兩個點相同時間內轉過的角度相等，轉一周的時間相同。繞圓心轉動得一樣快。
知識梳理
1.弧長　2.(1)弧長s　時間t　(2)沿圓周的切線方向　(3)　(4)不變　變化　3.(1)角度φ　所用時間t　(2)　(3)弧度每秒　rad/s　(4)不變　4.(1)一周　時間
(2)次數　(3)圈數　轉每秒(r/s)　轉每分(r/min)
(4)T＝＝
[思考判斷]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
例1 AC　[根據弧長與圓心角的關系可知，在時間t內小球轉過的弧長為θl，故A正確，B錯誤；根據角速度的定義式得ω＝，故C正確；小球轉動的線速度大小為v＝＝，故D錯誤。]
知識點二
導學　提示　v＝，ω＝。由以上兩式可得出v＝rω。
例2 B　[角速度為ω＝＝0.5π rad/s，故A錯誤；轉速為n＝＝0.25 r/s，故B正確；軌跡半徑為r＝＝ m＝ m，故C錯誤；頻率為f＝＝0.25 Hz，故D錯誤。]
例3 D　[根據v＝，已知在相同時間內它們通過的路程之比是4∶3，則線速度大小之比為4∶3，故A錯誤；根據ω＝，相同時間內它們轉過的角度之比為3∶2，則角速度之比為3∶2，故B錯誤；根據v＝rω可得圓周運動半徑r＝，則圓周運動的半徑之比為8∶9，故C錯誤；根據T＝得，周期之比為2∶3，故D正確。]
知識點三
例4 C　[設圓心O到筆尖M的距離為r1，到筆帽N的距離為r2，則有r1＋r2＝L，筆尖M與筆帽N的角速度相等，則有＝，聯立解得r1＝，C正確，A、B、D錯誤。]
例5 A　[a、c兩點的線速度大小相等，根據v＝ωr知a、c兩點的角速度之比為ωa∶ωc＝rc∶ra＝2∶1，共軸轉動的物體上各點具有相同的角速度，所以b、c、d三點的角速度相等，可知a點與d點的角速度大小之比為ωa∶ωd＝ωa∶ωc＝2∶1，故A正確，C錯誤；b、c、d三點的角速度相同，根據v＝ωr知b、c、d三點的線速度之比為vb∶vc∶vd＝rb∶rc∶rd＝1∶2∶4，a、c的線速度大小相等，所以a、b、c、d四點線速度之比為va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4，故B、D錯誤。]
例6 D　[齒輪傳動中，兩輪邊緣處的線速度大小相等，即線速度大小之比為1∶1，選項C錯誤；根據v＝rω，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比為ω1∶ω2＝3∶1，選項A錯誤；周期T＝，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝1∶3，選項B錯誤；根據線速度的定義式v＝可知，弧長s＝vt，即甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1，選項D正確。]
知識點四
例7 (1)　(2)(n＝0，1，2，…)
解析　(1)子彈從a穿入到從b穿出圓筒時，圓筒轉過的角度為π－φ(小于π，圓筒旋轉不到半周)，則子彈穿過圓筒的時間為t＝
在這段時間內子彈的位移為d，則子彈的速度為
v＝＝。
(2)當沒有“圓筒旋轉不到半周”的條件限制時，圓筒旋轉的角度為2nπ＋(π－φ)(n為轉過的周數，n＝0，1，2，…)，時間為t＝，(n＝0，1，2，…)則v＝＝＝ (n＝0，1，2，…)。
隨堂對點自測
1.C　[做勻速圓周運動的物體，其線速度方向是時刻變化的，所受合力不為零，因此處于非平衡狀態，故A錯誤；做勻速圓周運動的物體，其所受的合力指向圓心，由于合力的方向時刻改變，加速度方向時刻改變，因此勻速圓周運動是變加速曲線運動，故B錯誤；做勻速圓周運動的物體，其運動快慢用線速度描述，故C正確；做勻速圓周運動的物體，在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，但位移的方向可能不同，故D錯誤。]
2.B　[A、B兩點均隨地球自轉，一起繞地軸轉動，角速度相同，周期相同，則角速度之比為1∶1，周期之比為1∶1，轉速之比為1∶1，故A、C、D錯誤；由v＝rω可知，線速度之比為vA∶vB＝rA∶rB＝cos 30°∶cos 60°＝∶1，故B正確。]
3.(1)5 m/s　(2)5nπ rad/s(n＝1，2，3，…)
解析　(1)小球拋出后做平拋運動，則有
h＝gt2，vy＝gt，v＝eq \r(v＋v)
解得v＝5 m/s，t＝0.4 s。
(2)由于小球與圓板只碰一次，且落點為B，則有
t＝nT＝(n＝1，2，3，…)
解得ω＝5nπ rad/s(n＝1，2，3，…)。(共57張PPT)
第1節　勻速圓周運動快慢的描述
第3章　圓周運動
1.會用線速度、角速度、周期、轉速描述圓周運動。
2.知道線速度、角速度、周期、轉速之間的關系。
3.知道勻速圓周運動的定義。
4.掌握同軸轉動和皮帶傳動的特點，學會分析比較各物理量。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　圓周運動各物理量間的關系
知識點一　描述勻速圓周運動的物理量
知識點三　圓周運動的傳動問題
知識點四　勻速圓周運動的周期性和多解性
知識點一　描述勻速圓周運動的物理量
如圖所示，自行車的車輪繞固定的中心軸轉動，A、B為車輪輻條上的兩點，當它們隨輪一起勻速轉動時，討論并回答下列問題：
(1)A、B兩點的運動方向如何？
(2)A、B兩點在相等的時間內哪個沿圓弧運動的軌跡長？哪個運動得快？
(3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B點做勻速運動嗎？
(4)A、B兩個點相同時間內轉過的角度相等嗎？轉一周的時間相同嗎？哪個繞圓心轉動得快？
提示　(1)兩點的運動方向均沿各自圓周的切線方向。
(2)B點運動的軌跡長，B點運動得快。
(3)B點運動的速率不變，但B點運動的方向時刻變化，故B點不做勻速運動。
(4)A、B兩個點相同時間內轉過的角度相等，轉一周的時間相同。繞圓心轉動得一樣快。
1.勻速圓周運動
在任意相等時間內通過的______都相等的圓周運動稱為勻速圓周運動。
弧長
2.線速度
(1)定義：物理學中，將做勻速圓周運動的物體通過的________與所用________之比稱為勻速圓周運動的線速度的大小，用符號v表示。
(2)方向：__________________。
(3)定義式：v＝____________。
(4)注意：做勻速圓周運動的物體，其軌跡上任意一點的線速度大小______，但方向卻時刻都在______，“勻速”的含義是速率不變。
弧長s
時間t
沿圓周的切線方向
不變
變化
3.角速度
(1)定義：物理學中，將半徑轉過的________與____________之比稱為勻速圓周運動的角速度，用符號ω表示。
(2)定義式：ω＝_______。
(3)單位：國際單位制中，角速度的單位是__________，符號是____________。
(4)注意：對某一確定的勻速圓周運動，角速度是______的。
角度φ
所用時間t
弧度每秒
rad/s
不變
4.周期、頻率和轉速
(1)周期T：周期性運動每重復一次所需要的時間。勻速圓周運動的周期等于物體運動______所用的______，單位：秒(s)、分鐘(min)、小時(h)。
(2)頻率f：在一段時間內，運動重復的______與這段時間之比。單位：赫茲(Hz)。
(3)轉速n：物體一段時間內轉過的______與這段時間之比。單位：________________________________________。
一周
時間
次數
圈數
轉每秒(r/s)或轉每分(r/min)
【思考判斷】
(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。( )
(2)物體做勻速圓周運動時，在相等時間內轉過的角度相等。( )
(3)轉速越大，周期越小，物體轉動的越快。( )
(4)勻速圓周運動是一種勻速運動。( )
×
√
√
×
AC
例1 (多選)如圖所示，一長為l的輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，小球繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動，在時間t內轉過的圓心角為θ，下列說法正確的是(　　)
知識點二　圓周運動各物理量間的關系
如圖所示，物體P沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，周期為T，在一個周期內轉過的角度為2π，轉過的弧長為2πr，這時的線速度和角速度的大小分別為多少，能得出它們之間存在什么關系？
1.線速度與角速度的關系：v＝rω。
(1)當v一定時，ω與r成反比。
(2)當ω一定時，v與r成正比。
2.描述圓周運動的各物理量間的關系
B
D
例3 A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　)
A.線速度大小之比為2∶3
B.角速度大小之比為3∶4
C.圓周運動的半徑之比為2∶1
D.周期之比為2∶3
知識點三　圓周運動的傳動問題
角度1　同軸轉動
例4 在學校可以看到一種現象，有同學不由自主地轉動自己手中的筆。同學的轉筆過程可以視為圓周運動，轉筆過程示意圖如圖，假設筆的長度為L，圓周運動的圓心為O，當筆尖M的線速度大小為v1，筆帽N的線速度大小為v2時，則圓心O到筆尖M的距離為(　　)
C
角度2　皮帶傳動
例5 (新教材魯科版P642T改編)如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則(　　)
A.a點與d點的角速度大小之比為2∶1
B.a點與b點的線速度大小相等
C.a點與c點的角速度大小相等
D.a點與d點的線速度大小之比為4∶1
A
解析　a、c兩點的線速度大小相等，根據v＝ωr知a、c兩點的角速度之比為ωa∶ωc＝rc∶ra＝2∶1，共軸轉動的物體上各點具有相同的角速度，所以b、c、d三點的角速度相等，可知a點與d點的角速度大小之比為ωa∶ωd＝ωa∶ωc＝2∶1，故A正確，C錯誤；b、c、d三點的角速度相同，根據v＝ωr知b、c、d三點的線速度之比為vb∶vc∶vd＝rb∶rc∶rd＝1∶2∶4，a、c的線速度大小相等，所以a、b、c、d四點線速度之比為va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4，故B、D錯誤。
角度3　齒輪傳動
例6 如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　)
A.甲、乙兩輪的角速度之比為1∶3
B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1
D
知識點四　勻速圓周運動的周期性和多解性
例7 (新教材魯科版P645T改編)如圖，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO夾角為φ，求：
(1)子彈的速度；
(2)若題中“在圓筒旋轉不到半周時”去掉，子彈的速度又如何？
隨堂對點自測
2
C
1.(勻速圓周運動的理解)下面關于勻速圓周運動的表述正確的是(　　)
A.做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態
B.勻速圓周運動是勻變速曲線運動
C.做勻速圓周運動的物體，其運動快慢用線速度描述
D.做勻速圓周運動的物體，在任意相等時間內的位移相同
解析　做勻速圓周運動的物體，其線速度方向是時刻變化的，所受合力不為零，因此處于非平衡狀態，故A錯誤；做勻速圓周運動的物體，其所受的合力指向圓心，由于合力的方向時刻改變，加速度方向時刻改變，因此勻速圓周運動是變加速曲線運動，故B錯誤；做勻速圓周運動的物體，其運動快慢用線速度描述，故C正確；做勻速圓周運動的物體，在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，但位移的方向可能不同，故D錯誤。
B
3.(周期性與多解問題)(新教材魯科版P65T6改編)如圖所示，在水平圓板中心軸正上方高h＝0.8 m處以v0＝3 m/s的速度水平拋出一小球，圓板做勻速轉動。當圓板半徑OB轉到圖示位置時，小球開始拋出。要使小球與圓板只碰一次，且落點為B，求：
(1)小球擊中B點時的速度大小；
(2)圓板轉動的角速度ω。
答案　(1)5 m/s　(2)5nπ rad/s(n＝1，2，3，…)
解得v＝5 m/s，t＝0.4 s。
課后鞏固訓練
3
A
題組一　描述勻速圓周運動的物理量及各量間的關系
1.如圖所示，世界上最大的無軸式摩天輪的總高度為145 m，直徑達125 m，摩天輪勻速運行一周需時30 min。摩天輪勻速轉動的角速度大小為(　　)
對點題組練
D
B
C
題組二　圓周運動的傳動問題
4.如圖所示，小強同學正在蕩秋千，關于繩上a點和b點的線速度和角速度，下列關系正確的是(　　)
A.va＝vb B.va＞vb
C.ωa＝ωb D.ωa＜ωb
解析　繩子繞O點轉動，a、b兩點角速度相等，即ωa＝ωb，D錯誤，C正確；由v＝rω及ra＜rb，可知vb＞va，A、B錯誤。
B
5.如圖所示，當容器中的水從彎管流出時，容器就旋轉起來，a、b為附著在容器外表面的兩個水滴，當容器旋轉時，a、b兩水滴的角速度分別為ωa、ωb，線速度分別為va、vb，則(　　)
A.ωa >ωb B.ωa ＝ωb
C.va 解析　容器壁上a、b兩點旋轉的角速度相等，但a的旋轉半徑大于b的旋轉半徑，根據v＝rω知a旋轉的線速度大于b旋轉的線速度，故B正確。
C
6.(2024·福建三明市高一期末)圖為某機械的皮帶傳動裝置，已知小輪、大輪的半徑分別為r1和r2。當兩輪勻速轉動時，皮帶不打滑，關于小輪、大輪邊緣上的點轉動的線速度大小v1、v2和周期T1、T2的關系正確的是(　　)
A.v1∶v2＝r1∶r2 B.v1∶v2＝r2∶r1
C.T1∶T2＝r1∶r2 D.T1∶T2＝r2∶r1
AC
7.(多選)明代出版的《天工開物》一書中就有牛拉齒輪翻車的圖畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧，若A、B、C三齒輪半徑的大小關系如圖(rA>rB>rC)，則(　　)
A.線速度vA＝vB>vC B.線速度vAC.角速度ωA<ωB＝ωC D.角速度ωA＝ωB>ωC
解析　齒輪A與齒輪B是齒輪傳動，邊緣點線速度相等，故vA＝vB，因為半徑關系為rA>rB，根據v＝rω可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B與C是同軸轉動，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度關系為ωA＜ωB＝ωC，故C正確，D錯誤；B、C兩輪角速度相等，根據v＝rω可知，半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大，即vC＜vB，結合前面分析可得vC＜vB＝vA，故A正確，B錯誤。
AC
C
9.如圖甲所示，變速自行車有多個半徑不同的鏈輪和飛輪，鏈輪與腳踏共軸，飛輪與后車輪共軸，其變速原理簡化為圖乙所示，A是鏈輪上與鏈條接觸的點，B是飛輪的2擋齒輪上與鏈條相接觸的點，C是后輪邊緣上的一點，已知rA＝2rB，當人騎車使腳踏板以恒定角速度轉動時，下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
A.A的線速度大于B的線速度
B.B的角速度小于C的角速度
C.A轉動一圈，則C轉動2圈
D.僅將鏈條從飛輪2擋調到1擋可以提速
C
AB
11.(多選)明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動人民的智慧。如圖所示，可轉動的把手上a點到轉軸的距離為2R，轆轤邊緣b點到轉軸的距離為R。甲轉動把手，把井底的乙加速拉起來，則(　　)
A.a點的角速度等于b點的角速度
B.a點的線速度大于b點的線速度
C.繩對乙的拉力大于乙對繩子的拉力
D.繩對乙的拉力與乙的重力是一對平衡力
解析　a、b兩點角速度相同，故A正確；根據v＝rω可知va>vb，即a點的線速度大于b點的線速度，故B正確；繩對乙的拉力與乙對繩的拉力是一對相互作用力，大小相等，方向相反，故C錯誤；由于乙被加速拉起，其加速度方向向上，即繩對乙的拉力大于乙的重力，繩對乙的拉力與乙的重力不是一對平衡力，故D錯誤。
12.如圖所示是花樣滑冰模擬男選手以自己為轉動軸拉著女選手做勻速圓周運動的示意圖，若男選手的轉速為45 r/min，女選手觸地冰鞋的線速度為6 m/s。求：
(1)女選手做圓周運動的角速度ω；
(2)女選手觸地冰鞋做圓周運動的半徑r；
(3)若他們手拉手繞他們連線上的某點做勻速圓周運動，
已知男、女選手觸地冰鞋的線速度分別為3.5 m/s和4.9 m/s，
則男、女選手做圓周運動的半徑之比為多少？
培優加強練
13.如圖所示的裝置可測量子彈的速度，其中薄壁圓筒半徑為R，圓筒上的a、b兩點是一條直徑上的兩個端點(圖中OO′為圓筒軸線)。圓筒以速度v豎直向下勻速運動，若某時刻子彈沿圖示平面正好水平射入a點，且恰能經b點穿出。已知重力加速度為g。
(1)若圓筒勻速下落時不轉動，求子彈射入a點時速度v0的大小；
(2)若圓筒勻速下落的同時繞OO′勻速轉動，求圓筒轉動的角速度ω應滿足的條件。
解析　(1)子彈做平拋運動，水平方向上有2R＝v0t

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