資源簡介

變量和函數(shù)及其圖象性質(zhì)
中考考點 考查頻率 新課標要求
變量相關(guān)概念 ★ 掌握常量和變量、自變量和因變量(函數(shù))基本概念.
函數(shù)的相關(guān)概念 ★ 了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系.
理解函數(shù)的意義及應(yīng)用 ★★ 1.通過實際問題，引導學生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義. 2.引導學生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式.
該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，年年都會考查，分值為6分左右，預(yù)計各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.
一、常量和變量
在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．
1.變量和常量是相對而言的，變化過程不同，它們可能發(fā)生改變，判斷的前提條件是“在同一個變化過程中”，當變化過程改變時，同一個量的身份也可能隨之改變，例如，在s=vt中，當s一定時，v，t為變量，s為常量；當t一定時，s，v為變量，而t為常量．
2.“常量”是已知數(shù)，是指在整個變化過程中保持不變的量，不能認為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如在一個勻速運動中的速度v就是一個常量．
3.變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如S=πr2中，變量是“S”和“r”，常量是“π”．
4.判斷一個量是不是變量，關(guān)鍵是看其數(shù)值是否發(fā)生變化．
二、函數(shù)的定義
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
對函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點：
1.有兩個變量．
2.函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化．
3.函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同取值，y的值可以相同．
在某個變化過程中處于主導地位的變量即為自變量，隨之變化且對應(yīng)值有唯一確定性的另一個變量即為該自變量的函數(shù)．
三、自變量取值范圍的確定
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍．
當用函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實際問題有意義．
四、函數(shù)解析式及函數(shù)值
函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．
1.函數(shù)解析式是等式．
2.函數(shù)解析式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．
3.用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．
函數(shù)值：對于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個確定的值a，函數(shù)y所對應(yīng)的值為b，即當x=a，y=b時，b叫做自變量x的值為a時的函數(shù)值．
五、函數(shù)的圖象及其畫法
一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
常量與變量
如圖，把兩根木條和的一端用螺栓固定在一起，木條自由轉(zhuǎn)動至位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為　　
A．的度數(shù) B．的長度 C．的長度 D．的面積
1.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是　　
A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量
2.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是　　
A．沙漠 B．體溫 C．時間 D．駱駝
3.在中，它的底邊是，底邊上的高是，則三角形面積，當為定長時，在此式中　　
A．，是變量，，是常量 B．，，是變量，是常量
C．，，是變量，是常量 D．是變量，，，是常量
4.球的體積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是　　
A．變量是，；常量是， B．變量是，；常量是
C．變量是，，；常量是 D．變量是，；常量是
函數(shù)的概念
下列曲線所表示的與之間關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是　　
A． B． C． D．
1.下列關(guān)系中，不是的函數(shù)關(guān)系的是　　
A．長方形的長一定時，其面積與寬
B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛的時間
C．
D．
2.下列圖象中，不是的函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
3.下列各曲線表示的與之間的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
4.下列關(guān)系式中，不是自變量的函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
函數(shù)關(guān)系式
（2024·海南省·中考真題）設(shè)直角三角形中一個銳角為度，另一個銳角為度，則與的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. B. C. D.
1.油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量（升與流出時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是　　
A． B． C． D．
2.有一個長為15，寬為10的長方形，若將這個長方形的寬增加，長不變，所得新長方形的面積與的關(guān)系式為　　
A． B． C． D．
3.驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得關(guān)于的函數(shù)表達式為　　
近視眼鏡的度數(shù)（度 200 250 400 500 1000
鏡片焦距（米 0.5 0.4 0.25 0.2 0.1
A． B． C． D．
4.一輛汽車油箱內(nèi)有油62升．如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為（升，行駛路程為（千米），則隨的變化而變化．
行駛路程（千米） 100 200 300 400
油箱內(nèi)剩油量（升 50 38 26 14
請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出（升與（千米）之間的關(guān)系式 　．
函數(shù)自變量的取值范圍
（2024·四川省瀘州市·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是( )
A. B. 且 C. D.
1.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　
A． B． C． D．
2.函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　
A． B． C． D．
3.函數(shù)的自變量取值范圍是　　
A． B． C． D．且
4.函數(shù)的自變量的取值范圍為　　
A． B． C． D．
函數(shù)值
已知，那么　 　．
1.已知函數(shù)，則（3）　 　．
2.已知，那么　 　．
3.已知，那么 　．
函數(shù)的圖象
（2024·湖北省武漢市·中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度與注水時間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
1.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達下一車站．乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是　　
A． B． C． D．
3.在七年級的學習中，我們知道了．小明同學突發(fā)奇想，畫出了函數(shù)的圖象，你認為正確的是　　
A． B． C． D．
3.下列四個函數(shù)圖象中，的大致圖象　　
A． B． C． D．
4.如圖，這是某區(qū)域海水鹽度隨著緯度的變化情況，下列說法中不正確的是　　
A．北緯的海水鹽度為
B．從北緯到北緯，海水鹽度不斷升高
C．北緯的海水鹽度最高
D．此區(qū)域海水最高鹽度與最低鹽度之差為
動點問題的函數(shù)圖象
（2024·安徽省·中考真題）如圖，在中，，，，是邊上的高．點，分別在邊，上不與端點重合，且設(shè)，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象為( )
A. B. C. D.
1.如圖，，是半徑為1的上兩點，且，點從點出發(fā)，在上以每秒一個單位長度的速度按逆時針方向勻速運動，回到點運動結(jié)束，設(shè)運動時間為（單位：，弦的長為，那么下列圖象中可能表示與函數(shù)關(guān)系的是　　
A． B．C．D．
2.如圖，在中，，，，點為邊上一動點，過點作直線，交折線于點．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是　　
A． B． C． D．
3.如圖，在中，已知，，．點是邊上的一個動點（不與端點和重合），過作交于點，點在邊上，連接、．若，的面積為，則下面四個選項中最能反映與之間的函數(shù)關(guān)系圖象的是　　
A． B． C． D．
4.如圖，在菱形中，已知，．動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動到點，同時動點從點出發(fā)，以相同速度沿折線運動到點，當一個點停止運動時，另一點也隨之停止．設(shè)在此過程中運動時間為秒，的面積為．則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是　　
B．C． D．
5.如圖（1），在矩形中，點是邊的中點，動點從點出發(fā)，沿著折線運動到點停止．設(shè)動點運動的路程為，的面積為（當點與點，重合時，令，與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則的面積為　　
A．4.8 B．12 C．8 D．6
函數(shù)的表示方法
下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對應(yīng)表，則字母的值是　　
華氏 23 32 41 59
攝氏 0 5 10 15
A．45 B．50 C．53 D．68
1.一個蓄水池有水，打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關(guān)系如表，則放水后，水池中還有水　　
放水時間 1 2 3 4
水池中水量 48 46 44 42
A． B． C． D．
2.5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．已知華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系滿足如表：
攝氏（單位 0 10 20 30
華氏（單位 14 32 50 68 86
若火星上的平均溫度大約為，則此溫度換算成華氏溫度約為 ．
3.甲、乙兩施工隊分別從兩端修一段長度為315米的公路．在施工過程中，甲隊曾因技術(shù)改進而停工一天，之后加快了施工進度并與乙隊共同按期完成任務(wù)．下表根據(jù)每天工程進度制作而成的．
施工時間天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累計完成施工量米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315
甲隊技術(shù)改進后比技術(shù)改進前每天多修路 　 　米．
4.已知是的函數(shù)，用列表法給出部分與的值，表中“▲”處的數(shù)是 　．
1 2 3 4 6
▲ 6 4 3 2
分段函數(shù)
諸暨“天天速遞”快遞公司規(guī)定：重量在2000克以內(nèi)的包裹快遞郵資標準如下表：
運送距離
郵資（元 5.00 6.00 7.00 8.00
如果某人從該公司快遞900克的包裹到距諸暨的某地，他應(yīng)付的郵資是　　
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
1.某市地鐵票價計費標準如表所示：乘車距離，單位：公里．
乘車距離
票價（元 3 4 5 6 每增加1元可乘20公里
另外，使用市政交通一卡通，每個自然月每張卡片支出累計滿100元后，超出部分打8折；滿150元后，超出部分打5折；支出累計達400元后，不再打折．小紅媽媽上班時，需要乘坐地鐵15公里到達公司，每天上下班共乘坐兩次，如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地鐵上下班時，她刷卡支出的費用是 　 　元．
2.北京地鐵票價計費標準如表所示：
乘車距離（公里）
票價（元 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里
另外，使用市政交通一卡通，每個自然月每張卡片支出累計滿100元后，超出部分打8折；滿150元后，超出部分打5折；支出累計達400元后，不再打折． 小紅媽媽上班時，需要乘坐地鐵15公里到達公司，每天上下班共乘坐兩次，如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地鐵上下班時，她刷卡支出的費用是　　
A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元
3.某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：
①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；
②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；
③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．
促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元．變量和函數(shù)及其圖象性質(zhì)
中考考點 考查頻率 新課標要求
變量相關(guān)概念 ★ 掌握常量和變量、自變量和因變量(函數(shù))基本概念.
函數(shù)的相關(guān)概念 ★ 了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系.
理解函數(shù)的意義及應(yīng)用 ★★ 1.通過實際問題，引導學生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義. 2.引導學生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式.
該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，年年都會考查，分值為6分左右，預(yù)計各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.
一、常量和變量
在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．
1.變量和常量是相對而言的，變化過程不同，它們可能發(fā)生改變，判斷的前提條件是“在同一個變化過程中”，當變化過程改變時，同一個量的身份也可能隨之改變，例如，在s=vt中，當s一定時，v，t為變量，s為常量；當t一定時，s，v為變量，而t為常量．
2.“常量”是已知數(shù)，是指在整個變化過程中保持不變的量，不能認為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如在一個勻速運動中的速度v就是一個常量．
3.變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如S=πr2中，變量是“S”和“r”，常量是“π”．
4.判斷一個量是不是變量，關(guān)鍵是看其數(shù)值是否發(fā)生變化．
二、函數(shù)的定義
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
對函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點：
1.有兩個變量．
2.函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化．
3.函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同取值，y的值可以相同．
在某個變化過程中處于主導地位的變量即為自變量，隨之變化且對應(yīng)值有唯一確定性的另一個變量即為該自變量的函數(shù)．
三、自變量取值范圍的確定
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍．
當用函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實際問題有意義．
四、函數(shù)解析式及函數(shù)值
函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．
1.函數(shù)解析式是等式．
2.函數(shù)解析式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．
3.用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．
函數(shù)值：對于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個確定的值a，函數(shù)y所對應(yīng)的值為b，即當x=a，y=b時，b叫做自變量x的值為a時的函數(shù)值．
五、函數(shù)的圖象及其畫法
一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
常量與變量
如圖，把兩根木條和的一端用螺栓固定在一起，木條自由轉(zhuǎn)動至位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為　　
A．的度數(shù) B．的長度 C．的長度 D．的面積
【答案】B
【解析】根據(jù)常量和變量的定義進行判斷．
解：木條繞點自由轉(zhuǎn)動至過程中，的長度始終不變，
故的長度是常量；
而的度數(shù)、的長度、的面積一直在變化，均是變量．
故選：．
1.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是　　
A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量
【答案】C
【解析】根據(jù)變量與常量的定義進行求解即可得出答案．
解：根據(jù)題意可得，
在中．2，為常量，是自變量，是因變量．
故選：．
2.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是　　
A．沙漠 B．體溫 C．時間 D．駱駝
【答案】B
【解析】因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量和，對于每一個的值，都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時間，因變量是體溫．
解：駱駝的體溫隨時間的變化而變化，
自變量是時間，因變量是體溫，
故選：．
3.在中，它的底邊是，底邊上的高是，則三角形面積，當為定長時，在此式中　　
A．，是變量，，是常量 B．，，是變量，是常量
C．，，是變量，是常量 D．是變量，，，是常量
【答案】
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個值，變量按照一定的法則有一個確定的值與之對應(yīng)；來解答即可．
解：三角形面積，
當為定長時，在此式中、是變量，
，是常量；
故選：．
4.球的體積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是　　
A．變量是，；常量是， B．變量是，；常量是
C．變量是，，；常量是 D．變量是，；常量是
【答案】
【解析】根據(jù)常量和變量的概念解答即可．
解：球的體積是，球的半徑為，則，
其中變量是，；常量是， 故選：．
函數(shù)的概念
下列曲線所表示的與之間關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．
解：，，的圖象都符合對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故，，的都是函數(shù)；
、的圖象不滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故不符合題意；
故選：．
1.下列關(guān)系中，不是的函數(shù)關(guān)系的是　　
A．長方形的長一定時，其面積與寬
B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛的時間
C．
D．
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．
解：、對于的每一個取值，都有唯一確定的值，故正確；
、對于的每一個取值，都有唯一確定的值，故正確；
、對于的每一個取值，都有唯一確定的值，故正確；
、對于的每一個取值，沒有唯一確定的值，故錯誤；
故選：．
2.下列圖象中，不是的函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函數(shù)的定義：在某變化過程中，有兩個變量、，并且對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照對應(yīng)法則，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，則叫自變量，是的函數(shù)．根據(jù)定義再結(jié)合圖象觀察就可以得出結(jié)論．
解：根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個變量、，并且對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照對應(yīng)法則，都有唯一確定的值和它對應(yīng)．而中的的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象．
故選：．
3.下列各曲線表示的與之間的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．
解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項不滿足條件．
故選：．
4.下列關(guān)系式中，不是自變量的函數(shù)的是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定自變量是的函數(shù)．
解：、當取值時，有唯一的值對應(yīng)；
、當取值時，有唯一的值對應(yīng)；
、當取值時，有唯一的值對應(yīng)；
、當取值時，有不唯一的值對應(yīng)，故錯誤，
故選：．
函數(shù)關(guān)系式
（2024·海南省·中考真題）設(shè)直角三角形中一個銳角為度，另一個銳角為度，則與的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：在中，已知其中一個銳角為，另一個銳角為，
則，
，
由題意得：，
解得：，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出的范圍．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)自變量的取值范圍，熟記直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
1.油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量（升與流出時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用油箱中存油量40升流出油量剩余油量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．
解：由題意得：流出油量是，
則剩余油量：，
故選：．
2.有一個長為15，寬為10的長方形，若將這個長方形的寬增加，長不變，所得新長方形的面積與的關(guān)系式為　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用長方形的面積公式解答即可．
解：由題意得：，
故選：．
3.驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得關(guān)于的函數(shù)表達式為　　
近視眼鏡的度數(shù)（度 200 250 400 500 1000
鏡片焦距（米 0.5 0.4 0.25 0.2 0.1
A． B． C． D．
【答案】
【解析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得，進而得出答案．
解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，
故關(guān)于的函數(shù)表達式為：．
故選：．
4.一輛汽車油箱內(nèi)有油62升．如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為（升，行駛路程為（千米），則隨的變化而變化．
行駛路程（千米） 100 200 300 400
油箱內(nèi)剩油量（升 50 38 26 14
請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出（升與（千米）之間的關(guān)系式　　．
【答案】．
【解析】根據(jù)題意列出算式，即可求出答案．
解：（千米升），
．
故答案為：．
函數(shù)自變量的取值范圍
（2024·四川省瀘州市·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是( )
A. B. 且 C. D.
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得．
故選：．
1.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范圍．
解：根據(jù)題意得：且，
解得：．
故選：．
2.函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
解：由題意得：，
解得：，
故選：．
3.函數(shù)的自變量取值范圍是　　
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，
解得：且．
故選：．
4.函數(shù)的自變量的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可求解．
解：根據(jù)題意得，，
解得．
故選：．
函數(shù)值
已知，那么　 　．
【答案】．
【解析】根據(jù)，可以求得的值，本題得以解決．
解：，
，
故答案為：．
1.已知函數(shù)，則（3）　 　．
【答案】-3
【解析】將代入該函數(shù)解析式進行計算可得此題結(jié)果．
解：，
（3），
故答案為：．
2.已知，那么　 　．
【答案】4
【解析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．
解：，
當時，．
故答案為：4．
3.已知，那么　 　．
【答案】．
【解析】將的值代入解析式求值．
解：由題意得，．
故答案為：．
函數(shù)的圖象
（2024·湖北省武漢市·中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度與注水時間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
1.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達下一車站．乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時，速度的變化情況，進行選擇．
解：
公共汽車經(jīng)歷：加速勻速減速到站加速勻速，
加速：速度增加，
勻速：速度保持不變，
減速：速度下降，
到站：速度為0．
觀察四個選項的圖象是否符合題干要求，只有選項符合．
故選：．
3.在七年級的學習中，我們知道了．小明同學突發(fā)奇想，畫出了函數(shù)的圖象，你認為正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)絕對值的非負，結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．
解：中非負，
符合函數(shù)圖象的選項為．
故選：．
3.下列四個函數(shù)圖象中，的大致圖象　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)的取值范圍可以判斷的正負，從而可以解答本題．
解：，
當時，；
當時，，
故選：．
4.如圖，這是某區(qū)域海水鹽度隨著緯度的變化情況，下列說法中不正確的是　　
A．北緯的海水鹽度為
B．從北緯到北緯，海水鹽度不斷升高
C．北緯的海水鹽度最高
D．此區(qū)域海水最高鹽度與最低鹽度之差為
【答案】B
【解析】根據(jù)自變量的值與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得相應(yīng)的函數(shù)值；再結(jié)合函數(shù)圖象的增減性解答即可．
解：由函數(shù)圖象，得：
北緯的海水鹽度為，故選項說法正確，不符合題意；
從北緯到北緯，海水鹽度不斷下降，從北緯到北緯，海水鹽度不斷升高，故選項說法錯誤，符合題意；
北緯的海水鹽度最高，故選項說法正確，不符合題意；
此區(qū)域海水最高鹽度與最低鹽度之差為：，故選項說法正確，不符合題意；
故選：．
動點問題的函數(shù)圖象
（2024·安徽省·中考真題）如圖，在中，，，，是邊上的高．點，分別在邊，上不與端點重合，且設(shè)，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：過作于，如圖：
，，，
，
是邊上的高，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
隨的增大而減小，且與的函數(shù)圖象為線段不含端點，觀察各選項圖象可知，選項符合題意，
故選A．
1.如圖，，是半徑為1的上兩點，且，點從點出發(fā)，在上以每秒一個單位長度的速度按逆時針方向勻速運動，回到點運動結(jié)束，設(shè)運動時間為（單位：，弦的長為，那么下列圖象中可能表示與函數(shù)關(guān)系的是　　
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】由圖得，當點在弧上時，隨的增大而減小；當點在弧上時，隨的增大而增大；當點在弧上時，隨的增大而減小；即可判斷答案．
解：如圖，設(shè)過的直徑為，
由圖得，當點在弧上時，隨的增大而減小；
當點在弧上時，隨的增大而增大；
當點在弧上時，隨的增大而減小；
的變化是先減小后增大再減小，
故選：．
2.如圖，在中，，，，點為邊上一動點，過點作直線，交折線于點．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分兩種情況：當點在時，當點在時，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求解．
解：，，，
，
當點在時，
直線，
，
，
，
，
即，
解得：；
當點在時，如圖，
直線，
，
，
，
，
即，
解得：；
綜上所述，關(guān)于的函數(shù)圖象大致是：
故選：．
3.如圖，在中，已知，，．點是邊上的一個動點（不與端點和重合），過作交于點，點在邊上，連接、．若，的面積為，則下面四個選項中最能反映與之間的函數(shù)關(guān)系圖象的是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】作于，在中表示出，證明，表示出，再利用三角形面積表示出函數(shù)即可．
解：如圖，作于，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
其中．
故選：．
4.如圖，在菱形中，已知，．動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動到點，同時動點從點出發(fā)，以相同速度沿折線運動到點，當一個點停止運動時，另一點也隨之停止．設(shè)在此過程中運動時間為秒，的面積為．則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由菱形的性質(zhì)可證和都是等邊三角形，可得，，分兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)和三角形的面積公式可求與之間函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
解：當時，如圖1，過點作于，
由題意可得，
在菱形中，，，
，，
和都是等邊三角形，
，，
，
，
的面積；
當時，如圖2，過點作于，
由題意可得，
，
，
的面積，
該圖象開口向上，對稱軸為直線，
在時，隨的增大而增大，
當時，有最大值為，
故選：．
5.如圖（1），在矩形中，點是邊的中點，動點從點出發(fā)，沿著折線運動到點停止．設(shè)動點運動的路程為，的面積為（當點與點，重合時，令，與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則的面積為　　
A．4.8 B．12 C．8 D．6
【答案】D
【解析】根據(jù)題干條件結(jié)合圖（1）、圖（2），列出相關(guān)的等式，最后利用相關(guān)聯(lián)的條件解出值，問題即可迎刃而解．
解：結(jié)合圖1、圖2可知，當點從點運動到點時，對應(yīng)橫坐標為，
．
由點是的中點及矩形對邊相等知，
，
，
即①，
結(jié)合圖1、圖2可知，當點從點運動到點時，對應(yīng)橫坐標為5，對應(yīng)的的面積，
，．
由勾股定理得，，
②，
，且，
③，
，
解關(guān)于的二次方程，得或（不合題意，舍去）．
的面積為：，
結(jié)合③式可得：．
故選：．
函數(shù)的表示方法
下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對應(yīng)表，則字母的值是　　
華氏 23 32 41 59
攝氏 0 5 10 15
A．45 B．50 C．53 D．68
【答案】B
【解析】由題意可知：攝氏溫度每增加，華氏溫度增加，據(jù)此可得的值．
解：由題可得，每增加，華氏溫度增加，
，
故選：．
1.一個蓄水池有水，打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關(guān)系如表，則放水后，水池中還有水　　
放水時間 1 2 3 4
水池中水量 48 46 44 42
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根據(jù)表格中“放水時間”與“水池中水量”之間的變化規(guī)律可得答案．
解：由表格中“放水時間”與“水池中水量”對應(yīng)值的變化規(guī)律可知，
放水時間每增加，水池中水量就減少，
所以當放水時間為時，水池中水量為，
故選：．
2.5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．已知華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系滿足如表：
攝氏（單位 0 10 20 30
華氏（單位 14 32 50 68 86
若火星上的平均溫度大約為，則此溫度換算成華氏溫度約為 　 　．
【答案】-67
【解析】根據(jù)表格中“攝氏（單位”與“華氏（單位”之間的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式，再將代入計算即可．
解：由表格中兩個變量的變化關(guān)系可得，
，
當時，，
故答案為：．
3.甲、乙兩施工隊分別從兩端修一段長度為315米的公路．在施工過程中，甲隊曾因技術(shù)改進而停工一天，之后加快了施工進度并與乙隊共同按期完成任務(wù)．下表根據(jù)每天工程進度制作而成的．
施工時間天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累計完成施工量米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315
甲隊技術(shù)改進后比技術(shù)改進前每天多修路 　 　米．
【答案】15
【解析】先根據(jù)第4、5兩天的施工量求出乙每天修路15米，再根據(jù)第2、3兩天的施工量求出甲技術(shù)改進前每天修路10米，再根據(jù)第5、6兩天的施工量求出甲隊技術(shù)改進后每天修路25米，最后求出甲隊技術(shù)改進后比技術(shù)改進前每天多修路的米數(shù)即可．
解：有題意可知，乙隊每天修路：（米，
甲隊技術(shù)改進前甲乙兩人每天共修路：（米，
甲隊技術(shù)改進前每天修路：（米，
根據(jù)表格可知，甲隊技術(shù)改進后每天修路：（米，
甲隊技術(shù)改進后比技術(shù)改進前每天多修路：（米，
故答案為：15．
4.已知是的函數(shù)，用列表法給出部分與的值，表中“▲”處的數(shù)是 　12　．
1 2 3 4 6
▲ 6 4 3 2
【答案】12
【解析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將表中代入，即可求出“▲”處的數(shù)．
解：設(shè)解析式為，
將代入解析式得，
這個函數(shù)關(guān)系式為：，
把代入得，
表中“▲”處的數(shù)為12，
故答案為：12．
分段函數(shù)
諸暨“天天速遞”快遞公司規(guī)定：重量在2000克以內(nèi)的包裹快遞郵資標準如下表：
運送距離
郵資（元 5.00 6.00 7.00 8.00
如果某人從該公司快遞900克的包裹到距諸暨的某地，他應(yīng)付的郵資是　　
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
【答案】C
【解析】根據(jù)表格，寫出郵資與運送距離的函數(shù)關(guān)系式，判斷出，得到郵資的值．
解：郵資與運送距離的函數(shù)關(guān)系式為
，
，
，
故選：．
1.某市地鐵票價計費標準如表所示：乘車距離，單位：公里．
乘車距離
票價（元 3 4 5 6 每增加1元可乘20公里
另外，使用市政交通一卡通，每個自然月每張卡片支出累計滿100元后，超出部分打8折；滿150元后，超出部分打5折；支出累計達400元后，不再打折．小紅媽媽上班時，需要乘坐地鐵15公里到達公司，每天上下班共乘坐兩次，如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地鐵上下班時，她刷卡支出的費用是 　　元．
【答案】4
【解析】根據(jù)優(yōu)惠方案，分別計算每次乘車的費用，進行累計即可．
解：小紅媽媽每天的上下班的費用分別為5元，即每天10元，10天后花費100元，第22次乘坐地鐵時，價格給予8折優(yōu)惠，此時花費（元，
故答案為：4．
2.北京地鐵票價計費標準如表所示：
乘車距離（公里）
票價（元 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里
另外，使用市政交通一卡通，每個自然月每張卡片支出累計滿100元后，超出部分打8折；滿150元后，超出部分打5折；支出累計達400元后，不再打折．
小紅媽媽上班時，需要乘坐地鐵15公里到達公司，每天上下班共乘坐兩次，如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地鐵上下班時，她刷卡支出的費用是　　
A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元
【答案】C
【解析】根據(jù)優(yōu)惠方案，分別計算每次乘車的費用，進行累計即可．
解：小紅媽媽每天的上下班的費用分別為5元，即每天10元，10天后花費100元，第21次乘坐地鐵時，價格給予8折優(yōu)惠，此時花費元，
故選：．
3.某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：
①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；
②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；
③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．
促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款　 　元．
【答案】838或910
【解析】根據(jù)題意知付款480元時，其實際標價為為480或600元，付款520元，實際標價為650元，求出一次購買標價1130元或1250元的商品應(yīng)付款即可．
解：由題意知付款480元，實際標價為480或元，
付款520元，實際標價為元，
如果一次購買標價元的商品應(yīng)付款
元．
如果一次購買標價元的商品應(yīng)付款
元． 故答案為：838或910．

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