資源簡介

解直角三角形及其應用 　
中考考點 考查頻率 新課標要求
銳角三角函數 ★★ 利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(). 知道 30°，45°，60°角的三角函數值. 會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角.
解直角三角形 ★★ 能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題.
解直角三角形 的應用 ★★★
銳角三角函數及其應用是中考中比較重要的考點,其考查內容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定義，②特殊角的三角函數值，③解直角三角形與其應用等.出題時除了會單獨出題以外，還常和四邊形、圓、網格圖形等結合考查，是近幾年中考填空壓軸題常考題型.在牢固掌握定義的同時，一定要理解基本的方法，利用輔助線構造直角三角形，是得分的關鍵.
一、特殊角的三角函數值
三角函數 30° 45° 60°
1
二、直角三角形的邊角關系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．
（1）三邊之間的關系：a2＋b2＝c2；
（2）銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°；
（3）邊角之間的關系：
sin A＝，cos A＝，tan A＝，
sin B＝，cos B＝，tan B＝．
三、解直角三角形的幾種類型及解法
（1）已知一條直角邊和一個銳角（如a，∠A），
其解法為：∠B＝90°－∠A，c＝，b＝（或b＝）；
（2）已知斜邊和一個銳角（如c，∠A），
其解法為：∠B＝90°－∠A，a＝c·sin A，b＝c·cos A（或b＝）；
（3）已知兩直角邊a，b，
其解法為：c＝，
由tan A＝，得∠A，∠B＝90°－∠A；
（4）已知斜邊和一直角邊（如c，a），
其解法為：b＝，由sin A＝，求出∠A，∠B＝90°－∠A．
四、解直角三角形的應用
（1）仰角與俯角
當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．
（2）坡角與坡度
坡角是坡面與水平面所成的角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度（或坡比），常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡．
同角三角函數的關系
在中，，，則等于　　
A． B． C． D．
1.在中，，，則　　
A． B． C． D．
2.在中，，，則　　
A． B． C． D．
3.已知，則　 　．
互余兩角三角函數的關系
如圖，中，，則　 　．
1.在中，，若，則 　　．
2.已知中，，，則　 ．
3.在中，，且，則的值為 　．
特殊角的三角函數值
（2024·江蘇省無錫·中考真題）的值為( )
A. B. C. D.
1.計算的結果為　　
A． B．1 C． D．
2.已知實數，，，則下列說法正確的是　　
A． B． C． D．
3.的相反數　　
A． B． C． D．
4.計算的值等于　　
A． B． C． D．
5.的值等于　　
A． B．1 C． D．
計算器—三角函數
如圖，中，，，，若用科學計算器求的度數，并用“度、分、秒”為單位表示出這個度數，則下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
1.如圖，是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算，按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
2.已知，用計算器求的大小，下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
3.如圖，為方便行人推車過天橋，市政府在高的天橋兩端分別修建了長的斜道，用科學計算器計算這條斜道的傾斜角，下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
4.如圖，在中，，，．若用科學計算器求邊的長，則下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
解直角三角形
（2024·浙江省溫州·中考真題）圖是第七屆國際數學教育大會的會徽，圖由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點，，分別在邊，，上，過點作于點當，，時，的長為( )
A. B. C. D.
1.如圖，是的高，若，，則邊的長為　　
A． B． C． D．
2.如圖，在中，，，，則的長為　　
A．3 B． C． D．4
3.如圖，在中，，，，則點到的距離為　　
A． B． C． D．
4.如圖，的頂點是正方形網格的格點，則的值是　　
A． B．1 C． D．
解直角三角形的應用
（2024·湖南·中考真題）如圖，圖為天工開物記載的用于舂搗谷物的工具“碓”的結構簡圖，圖為其平面示意圖．已知于點，與水平線相交于點，若分米，分米，，則點到水平線的距離為 分米結果用含根號的式子表示．
1.如圖，在天定山滑雪場滑雪，需從山腳下處乘纜車上山頂處，纜車索道與水平線所成的，若山的高度米，則纜車索道的長為　　
A．米 B．米 C．米 D．米
2.如圖樓梯示意圖，，，米，則樓梯的高度是　　
A．米 B．米 C．米 D．米
3.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測得，，則點到的距離為　　
A． B． C． D．
4.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子的長是6米．若梯子與地面的夾角為，則梯子底端到墻面的距離的長為　　米．
A． B． C． D．
解直角三角形的應用-坡度坡角問題
（2024·四川省眉山·中考真題）如圖，斜坡的坡度：，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹，當太陽光與水平面的夾角為時，大樹在斜坡上的影子長為米，則大樹的高為______米
1.在種植樹木時，負責人員要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為．如圖，若在坡比為的山坡上種樹，那么相鄰兩樹間的坡面距離為　　
A． B． C． D．
2.在滑輪的牽引下，一個滑塊沿坡角為的斜坡向上移動了，此時滑塊上升的高度是　　（單位：
A．15 B． C． D．
3.如圖，一個供輪椅行走的斜坡通道的長為6米，斜坡角，則斜坡的垂直高度的長可以表示為　　
A．米 B．米 C．米 D．米
4一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，．已知木箱高，斜面坡角為度，則木箱端點距地面的高度　　
A．（米 B．（米 C．（米 D．（米
5.如圖，某商場準備將自動扶梯改造成斜坡式．已知商場的層高為，為，改造后扶梯的坡比是，則改造后扶梯相比改造前增加的長度是　　
A． B． C． D．
解直角三角形的應用-仰角俯角問題
（2024·山東省日照·中考真題）潮汐塔是萬平口區域內的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區全貌某數學興趣小組用無人機測量潮汐塔的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面的點處測得潮汐塔頂端的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行到達點，測得潮汐塔底端的俯角為點，，，在同一平面內，則潮汐塔的高度為( )
結果精確到參考數據：，，
A. B. C. D.
1.如圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球處看一棟樓頂部處的仰角為，看這棟樓底部處的俯角為，熱氣球處與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為　　
A． B．
C． D．
2.如圖，一枚運載火箭從地面L處發射，雷達站R與發射點L距離6km，當火箭到達A點時，雷達站測得仰角為43°，則這枚火箭此時的高度AL為（　　）km．
A．6sin43° B．6cos43° C． D．6tan43°
3.如圖是某商場營業大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯的傾斜角為，在自動扶梯下方地面處測得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為．則自動扶梯的垂直高度約為　　（保留一位小數）
A．3.9 B．3.7 C．3.5 D．3.3
4.如圖，電線桿的中點處有一標志物，在地面處測得標志物的仰角為，若到電線桿底部的距離為12米，則電線桿的長為　　
A．8米 B．米 C．米 D．米
解直角三角形的應用-方向角問題
（2024·重慶·中考真題）如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米參考數據：，，
求的長度結果精確到千米；
甲、乙兩人從景點出發去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：請計算說明誰選擇的路線較近？
1.如圖，小明在處看到西北方向上有一涼亭，北偏東的方向上有一棵大樹，已知涼亭在大樹的正西方向，若米，則的長等于　　米．
A． B． C． D．
2.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔45海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為　　（參考數據：，，
A．27海里 B．50海里 C．75海里 D．海里
3.如圖，在鐵路建設中，需要確定隧道兩洞口和的距離．點，點分別位于測繪點的正北和正西方向．已知測得兩定位點和與隧道口和的距離分別為和，測繪點，分別為，的中點，測繪方在測繪點測得點在點的南偏西的方向上，且，則隧道的長約為　　（參考數據：，，
A．1600 B．1300 C．980 D．900
4.如圖，在一次夏令營活動中，小亮從位于點的營地出發，沿北偏東方向走了到達地，然后再沿南偏東方向走了若干千米到達地，測得地在地南偏西方向，則，兩地的距離為　　
A． B． C． D．解直角三角形及其應用 　
中考考點 考查頻率 新課標要求
銳角三角函數 ★★ 利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(). 知道 30°，45°，60°角的三角函數值. 會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角.
解直角三角形 ★★ 能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題.
解直角三角形 的應用 ★★★
銳角三角函數及其應用是中考中比較重要的考點,其考查內容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定義，②特殊角的三角函數值，③解直角三角形與其應用等.出題時除了會單獨出題以外，還常和四邊形、圓、網格圖形等結合考查，是近幾年中考填空壓軸題常考題型.在牢固掌握定義的同時，一定要理解基本的方法，利用輔助線構造直角三角形，是得分的關鍵.
一、特殊角的三角函數值
三角函數 30° 45° 60°
1
二、直角三角形的邊角關系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．
（1）三邊之間的關系：a2＋b2＝c2；
（2）銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°；
（3）邊角之間的關系：
sin A＝，cos A＝，tan A＝，
sin B＝，cos B＝，tan B＝．
三、解直角三角形的幾種類型及解法
（1）已知一條直角邊和一個銳角（如a，∠A），
其解法為：∠B＝90°－∠A，c＝，b＝（或b＝）；
（2）已知斜邊和一個銳角（如c，∠A），
其解法為：∠B＝90°－∠A，a＝c·sin A，b＝c·cos A（或b＝）；
（3）已知兩直角邊a，b，
其解法為：c＝，
由tan A＝，得∠A，∠B＝90°－∠A；
（4）已知斜邊和一直角邊（如c，a），
其解法為：b＝，由sin A＝，求出∠A，∠B＝90°－∠A．
四、解直角三角形的應用
（1）仰角與俯角
當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．
（2）坡角與坡度
坡角是坡面與水平面所成的角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度（或坡比），常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡．
同角三角函數的關系
在中，，，則等于　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：如圖：
設，
，
，，
．
故選：．
1.在中，，，則　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，；
，
．
故選：．
2.在中，，，則　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在中，，，
，
設，，
，
，
故選：．
3.已知，則 ．
【答案】．
【解析】解：如圖，由于，可設，則，由勾股定理得，
，
，
故答案為：．
互余兩角三角函數的關系
如圖，中，，則 　．
【答案】．
【解析】解：，即，
，
或（舍去），
．
故答案為：．
1.在中，，若，則 　．
【答案】．
【解析】解：在直角中，，
，
所以，
故答案為：．
2.已知中，，，則　　．
【答案】．
【解析】解：如圖．
，，
設，則．
．
．
故答案為：．
3.在中，，且，則的值為　　．
【解析】解：解法1：利用三角函數的定義及勾股定理求解．
在中，，，
設，，則，
．
故答案為．
解法2：利用同角、互為余角的三角函數關系式求解．
又，
．
又，
．
、互為余角，
．
故答案為．
特殊角的三角函數值
（2024·江蘇省無錫·中考真題）的值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：．
故選：．
根據特殊角的三角函數值求解．
本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．
1.計算的結果為　　
A． B．1 C． D．
【答案】
【解析】解：，
．
故選：．
2.已知實數，，，則下列說法正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，
，
．
故選：．
3.的相反數　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，
的相反數是．
故選：．
4.計算的值等于　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：
故選：．
5.的值等于　　
A． B．1 C． D．
【答案】
【解析】解：．
故選：．
計算器—三角函數
如圖，中，，，，若用科學計算器求的度數，并用“度、分、秒”為單位表示出這個度數，則下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由，得
．
故選：．
1.如圖，是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算，按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解析】解：根據計算器功能鍵，正確的順序應該是．
故選：．
2.已知，用計算器求的大小，下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解析】解：已知，用計算器求銳角的大小，按鍵順序“”，“ ”，“0.56”，“ ”．
故選：．
3.如圖，為方便行人推車過天橋，市政府在高的天橋兩端分別修建了長的斜道，用科學計算器計算這條斜道的傾斜角，下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數時，
按鍵順序為
故選：．
4.如圖，在中，，，．若用科學計算器求邊的長，則下列按鍵順序正確的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解析】解：由，得
．
故選：．
解直角三角形
（2024·浙江省溫州·中考真題）圖是第七屆國際數學教育大會的會徽，圖由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點，，分別在邊，，上，過點作于點當，，時，的長為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根據菱形性質和解直角三角形求出，，繼而求出再根據，即可求 ．
【詳解】解：在菱形中，， ，
，
又 ，
， ，
，
， ，

，
在 中， ，
，
，
，
故選C．
1.如圖，是的高，若，，則邊的長為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
，
由勾股定理可知：，
，
故選：．
2.如圖，在中，，，，則的長為　　
A．3 B． C． D．4
【答案】
【解析】解：過作，交延長線于，
，，
，
，
，
．
故選：．
3.如圖，在中，，，，則點到的距離為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：過點作，垂足為，
在中，，，，
，
在中，，
，
點到的距離為．
故選：．
4.如圖，的頂點是正方形網格的格點，則的值是　　
A． B．1 C． D．
【答案】
【解析】解：如圖，連接．
，，，
，
，
．
故選：．
解直角三角形的應用
（2024·湖南·中考真題）如圖，圖為天工開物記載的用于舂搗谷物的工具“碓”的結構簡圖，圖為其平面示意圖．已知于點，與水平線相交于點，若分米，分米，，則點到水平線的距離為 分米結果用含根號的式子表示．
【答案】
【解析】延長交于點，連接，根據題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解．
【解答】
解：延長交于點，連接，
在中，，，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
1.如圖，在天定山滑雪場滑雪，需從山腳下處乘纜車上山頂處，纜車索道與水平線所成的，若山的高度米，則纜車索道的長為　　
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【解析】解：在中，
，，
．
，米，
（米．
故選：．
2.如圖樓梯示意圖，，，米，則樓梯的高度是　　
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【解析】解：，
，
在中，，米，
米，
故選：．
3.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測得，，則點到的距離為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：如圖，過點作于點，
在中，
，
，
即點到的距離為，
故選：．
4.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子的長是6米．若梯子與地面的夾角為，則梯子底端到墻面的距離的長為　　米．
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：由題意得：，
在中，，米，
（米，
梯子底端到墻面的距離的長為米，
故選：．
解直角三角形的應用-坡度坡角問題
（2024·四川省眉山·中考真題）如圖，斜坡的坡度：，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹，當太陽光與水平面的夾角為時，大樹在斜坡上的影子長為米，則大樹的高為______米
【答案】
【解析】解：如圖，過點作水平地面的平行線，交的延長線于點，
則，
在中，，
設米，米，
，
，
米，米，
，
米，
米，
答：大樹的高度為米．
故答案為：
過點作水平地面的平行線，交的延長線于點，解直角三角形即可得到結論．
本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．
1.在種植樹木時，負責人員要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為．如圖，若在坡比為的山坡上種樹，那么相鄰兩樹間的坡面距離為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：如圖：過點作，交的延長線于點，
斜坡的坡比為，
，
，
，
在中，，
相鄰兩樹間的坡面距離為，
故選：．
2.在滑輪的牽引下，一個滑塊沿坡角為的斜坡向上移動了，此時滑塊上升的高度是　　（單位：
A．15 B． C． D．
【答案】
【解析】解：如圖，過點作于點，
由題意可得：，
則．
故選：．
3.如圖，一個供輪椅行走的斜坡通道的長為6米，斜坡角，則斜坡的垂直高度的長可以表示為　　
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【解析】解：在中，，，，
．
故選：．
4一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，．已知木箱高，斜面坡角為度，則木箱端點距地面的高度　　
A．（米 B．（米
C．（米 D．（米
【答案】
【解析】解：過點作于點，過點作交的延長線于點，
則點距地面的高度就是的長，
由題意，知度，
在中，
，，
，
在中，
，，
，
，
故選：．
5.如圖，某商場準備將自動扶梯改造成斜坡式．已知商場的層高為，為，改造后扶梯的坡比是，則改造后扶梯相比改造前增加的長度是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在中，，，
，
解得，
改造后扶梯的坡比是，
，
解得，
，
．
故選：．
解直角三角形的應用-仰角俯角問題
（2024·山東省日照·中考真題）潮汐塔是萬平口區域內的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區全貌某數學興趣小組用無人機測量潮汐塔的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面的點處測得潮汐塔頂端的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行到達點，測得潮汐塔底端的俯角為點，，，在同一平面內，則潮汐塔的高度為( )
結果精確到參考數據：，，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如圖，延長交于點，
則，
由題意可知，，，
，，
，
，
，
，
，
故選：．
延長交于點，根據等角對等邊得出的長，得出的長，再結合，即可得出結果．
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
1.如圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球處看一棟樓頂部處的仰角為，看這棟樓底部處的俯角為，熱氣球處與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：過點作，垂足為，
由題意得：，
在中，，
，
在中，，
，
，
這棟樓的高度為，
故選：．
2.如圖，一枚運載火箭從地面L處發射，雷達站R與發射點L距離6km，當火箭到達A點時，雷達站測得仰角為43°，則這枚火箭此時的高度AL為（　　）km．
A．6sin43° B．6cos43° C． D．6tan43°
【答案】D
【解析】解：在Rt△ALR中，RL＝6，∠ARL＝43°，
∴tanR＝，
∴AL＝LR tanR＝6 tan43°（km）．
故選：D．
3.如圖是某商場營業大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯的傾斜角為，在自動扶梯下方地面處測得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為．則自動扶梯的垂直高度約為　　（保留一位小數）
A．3.9 B．3.7 C．3.5 D．3.3
【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
4.如圖，電線桿的中點處有一標志物，在地面處測得標志物的仰角為，若到電線桿底部的距離為12米，則電線桿的長為　　
A．8米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【解析】解：由題意得：，米，
在中，，
（米，
點是的中點，
（米，
電線桿的長為米，
故選：．
解直角三角形的應用-方向角問題
（2024·重慶·中考真題）如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米參考數據：，，
求的長度結果精確到千米；
甲、乙兩人從景點出發去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：請計算說明誰選擇的路線較近？
【答案】解：過作于，如圖：
根據已知得，
，
，，
千米，千米，
在的北偏西方向，
，
是等腰直角三角形，
千米，千米，
的長度約為千米；
過作于，如圖：
由知千米，千米，
千米，
在中，千米，千米，
在的北偏西方向，
，
千米，千米，
千米；
千米，
；
甲選擇的路線比較近．
【解析】過作于，由，可得，，故AE千米，千米，而在的北偏西方向，得是等腰直角三角形，從而千米，千米；
過作于，由千米，千米，得千米，在中，千米，千米，根據在的北偏西方向，知，可得千米，千米，即可得千米，千米，比較即得答案．
本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形和含角的直角三角形三邊的關系．
1.如圖，小明在處看到西北方向上有一涼亭，北偏東的方向上有一棵大樹，已知涼亭在大樹的正西方向，若米，則的長等于　　米．
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：過點作，垂足為，
在中，，米，
（米，
（米，
在中，，
（米，
米，
故選：．
2.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔45海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為　　（參考數據：，，
A．27海里 B．50海里 C．75海里 D．海里
【答案】
【解析】解：如圖所示標注字母，
根據題意得，，，海里，
，，
，
在中，，
（海里），
此時與燈塔的距離約為75海里．
故選：．
3.如圖，在鐵路建設中，需要確定隧道兩洞口和的距離．點，點分別位于測繪點的正北和正西方向．已知測得兩定位點和與隧道口和的距離分別為和，測繪點，分別為，的中點，測繪方在測繪點測得點在點的南偏西的方向上，且，則隧道的長約為　　（參考數據：，，
A．1600 B．1300 C．980 D．900
【答案】
【解析】解：在中，，，
，
點，分別為，的中點，
是的中位線，
，
，
．
答：隧道的長約為．
故選：．
4.如圖，在一次夏令營活動中，小亮從位于點的營地出發，沿北偏東方向走了到達地，然后再沿南偏東方向走了若干千米到達地，測得地在地南偏西方向，則，兩地的距離為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：如圖，由題意可知，，，，，
，
，
，
，
，
，
過點作，垂足為點，
是等腰直角三角形，
設，則，
在中，
，即，
解得：，
在中，
，即，
，
故選：．

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