資源簡(jiǎn)介

學(xué)校
漫水河初中
班級(jí)
八（1，2）
任課教師
王甫鳳
課題
二次根式的概念和基本性質(zhì)
課時(shí)
1
授課時(shí)間
2009年2月21日
教
學(xué)
目
標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)二次根式的概念，經(jīng)歷二次根式概念的形成過(guò)程，了解根式是開(kāi)平方運(yùn)算引出的結(jié)果，理解二次根式中被開(kāi)方數(shù)a的實(shí)際意義，即a是非負(fù)數(shù)，以及的非負(fù)性。
2.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)①( a ≥0), ② =
的觀察、歸納、對(duì)比、猜想等探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程,理解二次根式性質(zhì)1、性質(zhì)2，了解其區(qū)別與聯(lián)系，并能運(yùn)用性質(zhì)1、2解決實(shí)際問(wèn)題。
3.在二次根式概念、性質(zhì)的形成和探索中，鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，樂(lè)于合作與交流，發(fā)展學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)意識(shí)、分類討論意識(shí)，了解由特殊到一般再到具體的哲學(xué)思想。
4.會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.
教
學(xué)
方
法
自主探究學(xué)習(xí)法
小組合作學(xué)習(xí)法
〈含 教 學(xué) 重 難 點(diǎn)〉
關(guān) 鍵 問(wèn) 題
二次根式的規(guī)律和性質(zhì)：(a≥0),
=
教
具
準(zhǔn)
備
小黑板
教 學(xué) 過(guò) 程 （預(yù)設(shè)）
程序
教 師 行 為
學(xué) 生 行 為
創(chuàng)
設(shè)
情
境

引
入
新
課
1.提問(wèn)：2的平方根是什么？什么數(shù)的平方是2？（）
得到：（）=2 （－=2
2.提問(wèn)：（=？
3.（

選三個(gè)中下游的學(xué)生回答，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言。
合
作
學(xué)
習(xí)
問(wèn)題1、正方形的面積S = 5，現(xiàn)在要畫(huà)一個(gè)面積是它2倍的正方形，要畫(huà)的正方形的邊長(zhǎng)是多少？
問(wèn)題2、三角形面積的計(jì)算公式(海倫公式):
S =
問(wèn)題3、在式子中,它通常表示什么?其中被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是什么?的結(jié)果在什么范圍?
教師總結(jié)二次根式的概念.
1.由上面的提問(wèn)得到什么樣的結(jié)論？
2、那么對(duì)于上面的性質(zhì)，a能小于0嗎？（不能，a必須大于等于0）
（a ≥0）
3、提問(wèn)：
？

學(xué)生思考后回答：＝
了解
非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,其中a的取值范圍是a≥0, 即a是非負(fù)數(shù)， 也是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
請(qǐng)幾個(gè)中游的學(xué)生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）
程序
教 師 行 為
學(xué) 生 行 為
探
究
新
課
4、議一議：與有什么關(guān)系？當(dāng)a≥0時(shí)，=？當(dāng)a＜0時(shí)，=？
教師總結(jié)：=
5、提問(wèn)：=？
例1、計(jì)算
（1）
（2）
按教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師板書(shū)解題過(guò)程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，問(wèn)題設(shè)計(jì)：
1.應(yīng)用哪一個(gè)性質(zhì)？具體怎么算？
2.計(jì)算順序應(yīng)該怎樣？
教師總結(jié)：計(jì)算時(shí)應(yīng)看清符合哪一個(gè)性質(zhì)？a是大于0還是小于0？
例2 計(jì)算
對(duì)于此題，學(xué)生可能會(huì)先算括號(hào)里的，講解時(shí)可以把兩種方法作比較，以體現(xiàn)二次根式的性質(zhì)中的優(yōu)點(diǎn)。在這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)判斷中a的符號(hào)。
經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生（程度中下）回答，再指定一名學(xué)生（程度較好）點(diǎn)評(píng)。
第一題選擇中下游學(xué)生回答，第二題選擇中上游學(xué)生回答。
練習(xí)：
1.（-
2.（2
練習(xí)：
由學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，指定一名中等水平的學(xué)生板演。老師點(diǎn)評(píng)板演結(jié)果。
程序
教 師 行 為
學(xué) 生 行 為
鞏
固
練
習(xí)
見(jiàn)問(wèn)題訓(xùn)練單（附后）
課
時(shí)
小
結(jié)
師生共同完成：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或困惑？
板
書(shū)
設(shè)
計(jì)
教
學(xué)
反
思
　　
學(xué)校
漫水河初中
班級(jí)
八（1，2）
任課教師
王甫鳳
課題
二次根式的概念和基本性質(zhì).2
課時(shí)
1
授課時(shí)間
2009年2月 日
教
學(xué)
目
標(biāo)
1．探索二次根式的性質(zhì)的由來(lái)，體驗(yàn)歸納、類推的思想方法．

2．會(huì)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和化簡(jiǎn)．
教
學(xué)
方
法
自主探究學(xué)習(xí)法
小組合作學(xué)習(xí)法
〈含 教 學(xué) 重 難 點(diǎn)〉
關(guān) 鍵 問(wèn) 題
重點(diǎn)：二次根式的積和商的性質(zhì)．
難點(diǎn)：例題中（4）及探究活動(dòng)涉及的較復(fù)雜的化簡(jiǎn)過(guò)程與技巧．
教
具
準(zhǔn)
備
小黑板
教 學(xué) 過(guò) 程 （預(yù)設(shè)）
程序
教 師 行 為
學(xué) 生 行 為
創(chuàng)
設(shè)
情
境

引
入
新
課
動(dòng)手做一做：填空（可用計(jì)算器計(jì)算）：
=＿, ×=＿;
=＿, ×=＿;
=＿, =＿;
=＿, =＿.
比較每一組左右兩邊的等式，結(jié)果相等嗎？多試幾組類似的計(jì)算，想一想能否推廣到一般形式？如果能，請(qǐng)用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
合
作
學(xué)
習(xí)
1.一般地，二次根式的積與商的性質(zhì)：
積的性質(zhì)：=· (a ≥0,b ≥0);
商的性質(zhì)： = （a ≥0,b ＞0）
2.性質(zhì)深化練習(xí)：判斷下列等式是否成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由并改正：
（1）=×；
（2） ==2（a為任意實(shí)數(shù)）
例3：化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
注：①一般地，二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果中分母中不含根號(hào)，而且根號(hào)內(nèi)的數(shù)就是一個(gè)自然數(shù)，且自然數(shù)的因數(shù)中，不含有除1以外的自然數(shù)的平方數(shù)。
②被開(kāi)方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還要先化為假分?jǐn)?shù)再利用性質(zhì)化簡(jiǎn)。
自愿上來(lái)板演，其他同學(xué)自己做。
解：（1）不成立。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)不能為負(fù)，、無(wú)意義。
改正：==6.
（2）不成立。因?yàn)閍作為分母不能
為零，所以a不能為任意實(shí)數(shù)，即a
的取值范圍是不等于零的任何實(shí)數(shù)
1.=×
=11×15=165；
2.=×=4；
3.==；
4.==；
5.===.
程序
教 師 行 為
學(xué) 生 行 為
探
究
新
課
練習(xí)：
1、化簡(jiǎn)：
⑴； ⑵ ； ⑶.
2、化簡(jiǎn)：⑴ ； ⑵ ；⑶.
例4.先化簡(jiǎn)，再求出下面算式的近似值：
（精確到0．01）
⑴ ； ⑵ ；⑶
總結(jié)：
化簡(jiǎn)的結(jié)果要求：①根號(hào)內(nèi)不再含有可以開(kāi)方的因式；②根號(hào)內(nèi)不再含有分母。
探究活動(dòng)：化簡(jiǎn)下列兩組式子：
①=＿，=＿；
②=＿，=＿；
③=＿，=＿；
④=＿，=＿
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并與同伴交流。
請(qǐng)?jiān)偃我膺x幾個(gè)數(shù)驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
由學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，指定一名中等水平的學(xué)生板演。老師點(diǎn)評(píng)板演結(jié)果。
解：
1.=
==×=12
≈20.78
2.===
≈1.01；
3.=
=×=×
=0.01≈0.02
練習(xí)：先化簡(jiǎn)，再求出下面算
式的近似值：
⑴（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）；
⑵（精確到0．01）
程序
教 師 行 為
學(xué) 生 行 為
鞏
固
練
習(xí)
見(jiàn)問(wèn)題訓(xùn)練單（附后）
當(dāng)堂完成
課
時(shí)
小
結(jié)
師生共同完成：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或困惑？
板
書(shū)
設(shè)
計(jì)
教
學(xué)
反
思
　　

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