資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第七課時《8.3 實數(shù)及其簡單運算（第二課時）》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內(nèi)容分析 本課的主要內(nèi)容是實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義以及實數(shù)的運算。“實數(shù)的簡單運算”處于人教版初中數(shù)學知識體系的關(guān)鍵節(jié)點。在這之前，學生已掌握有理數(shù)運算，而實數(shù)運算則是對其的拓展，為后續(xù)學習方程、函數(shù)等知識奠定基礎，是從有理數(shù)到實數(shù)領域的重要過渡內(nèi)容，對構(gòu)建完整數(shù)學運算體系意義重大。
學習者分析 學生已有有理數(shù)運算的知識儲備，熟悉整數(shù)、分數(shù)的四則運算以及乘方運算，對運算順序和運算律也有一定的認知。但對于無理數(shù)，學生剛剛接觸，僅了解其概念和簡單形式，對無理數(shù)參與運算的理解還不夠深入，需要在教學中通過實例逐步引導。 初中學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，他們對直觀、具體的例子接受度較高，但對于抽象的數(shù)學原理和概念理解起來有一定難度.在實數(shù)運算學習中，對于將有理數(shù)運算律推廣到實數(shù)范圍這一抽象過程，部分學生可能難以理解，需要借助大量實例和直觀演示幫助他們掌握。
教學目標 1.了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。 2.認識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算。 3.在教學過程中通過滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學生意識到知識之間的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學的一致性。 4.通過共同探索，體驗獨立思考與合作交流的學習過程，激發(fā)學生探索數(shù)學的熱情和興趣。
教學重點 了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。
教學難點 認識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算。
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：學習目標教師活動1： 師出示學習目標： 1.了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。 2.認識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算。學生活動1： 學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明： 明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結(jié)合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導入教師活動2： 問題：1.無限不循環(huán)小數(shù)又叫作________． 答案：無理數(shù) 2.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為________． 答案：實數(shù) 3.實數(shù)的分類 （1）按照定義分類． 實數(shù) 答案：無理數(shù)，負，正，循環(huán)，不循環(huán) （2）按照大小分類． 實數(shù) 答案：負 4. 當數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個_______．因此實數(shù)與數(shù)軸上的點是___________的. 答案：實數(shù)，一一對應 5.與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)______． 答案：大 6.回憶有理數(shù)中相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是什么 答案： 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù). 絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，用︱a︱表示. 倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù). 引言：有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)．學生活動2： 學生積極回答問題活動意圖說明： 復習舊知，喚起學生已有的知識經(jīng)驗，通過提問，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為新知識的學習做好鋪墊環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3： 思考： （1）的相反數(shù)是______，的相反數(shù)是______， 0 的相反數(shù)是______ ； （2） | | ＝ ____ ，|| ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ． 答案：（1），，0 （2），，0 指出：一個實數(shù)的絕對值就是它在數(shù)軸上的對應點與原點的距離． 歸納：數(shù) a 的相反數(shù)是－a，這里 a 表示任意一個實數(shù)． 一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0． 即設 a 表示一個實數(shù)，則 例1：（1）分別寫出，的相反數(shù)； （2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)； （3）求的絕對值； （4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)． 解：（1）因為 ， ∴ ，的相反數(shù)分別是， （2）因為 ， 所，分別是，的相反數(shù) （3）因為 ， 所以 （4）因為 ， 所以絕對值為的數(shù)是和 講解1：實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）、乘方運算，而且正數(shù)及 0 可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用． 隨著數(shù)的范圍的進一步擴充，負數(shù)也將可以進行開平方運算． 實數(shù)的運算順序：先算____________，再算_______，最后算_______．同級運算__________依次進行，有括號的要_________里面的． 答案：乘方、開方；乘、除；加、減；從左到右；先算括號 加法交換律：a+b=b+a 加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab＝ba 乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 例2：計算。 （1）；（2） 解：（1） = （加法結(jié)合律） =0 = （2） = （分配律） = 講解2：在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結(jié)果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù) （例如，比計算結(jié)果要求的精確度多取一位）去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結(jié)果四舍五入． 例2：計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）. （1）；（2） 解：（1） ≈2.2362.646=0.41 ； （2）≈3.142×1.442 ≈4.53. 指出：在近似計算時，計算過程中有時也使用 “去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結(jié)果四舍五入．如≈2.2362.645 ≈ 0.41 學生活動3： 學生認真思考，合作探究，積極發(fā)表自己的意見，最后聽老師的講解活動意圖說明： 通過類比、討論、合作探究等活動，讓學生理解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，掌握實數(shù)的運算律和運算方法。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4： 問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？ 教師通過學生的回答，進行歸納 學生活動4： 學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識活動意圖說明： 通過學生自己回顧、總結(jié)、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)和知識體系。
板書設計 課題：8.3 實數(shù)及其簡單運算（第二課時） 一、相反數(shù) 二、絕對值 三、實數(shù)的運算教師板演區(qū)學生展示區(qū)
課堂練習 【知識技能類練習】 必做題： 1．的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡結(jié)果是（　　） A． B．b C． D． 答案：A 3．計算 (1) (2) 解：（1） ； （2） ． 選做題： 4．按如圖所示的程序計算，若開始輸入x的值為25，則最后輸出的y值是（ ） A． B． C． D． 答案：A 【綜合拓展類練習】 5．觀察下列等式，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題： ， ， , ， … (1)計算：； (2)試比較與的大小． 解：（1）原式 ． （2）， ， ． 又, ， ， ．
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．的絕對值是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．對實數(shù)，，定義運算．已知，則的值為（ ） A．4 B． C． D．4或 答案：C 3．計算： (1) (2) 解：（1） （2） 選做題： 4．已知x、y都是實數(shù)，且，求的平方根 解：根據(jù)題意得 ∵，，和互為相反數(shù)， ∴，， ∴ ∴ ∴． ∴16的平方根是． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是3和9. (1)A，B兩正方形的邊長各是多少？ (2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）. 解：（1）∵正方形A和正方形B的面積分別為3和9， ∴正方形A和正方形B的邊長各是； （2）由題意得：．
教學反思 本課對平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)及實數(shù)等內(nèi)容進行梳理整合。此前，學生已學習加、減、乘、除、乘方運算和有理數(shù)概念，為學習數(shù)的開方與無理數(shù)奠定基礎。實數(shù)也能像有理數(shù)那樣規(guī)定相反數(shù)和絕對值。在教學時，先復習有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值，再引出實數(shù)相關(guān)規(guī)定，并通過例題、習題鞏固。 對于實數(shù)運算，強調(diào)兩點：一是有理數(shù)的運算律和性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)依舊適用；二是無理數(shù)近似計算，可取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計算。教學過程中讓學生多應用、多嘗試，發(fā)揮主觀能動性。 課堂精心設計問題情境，積極引導學生剖析概念，從被動學習轉(zhuǎn)向主動探究，激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)自主學習能力。通過獨立思考與小組討論結(jié)合，解決實際問題，培養(yǎng)解題思想方法，提升數(shù)學素養(yǎng)。
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第八章 實數(shù)
8.3 實數(shù)及其簡單運算
（第二課時）
1.了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。
2.認識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算。
實數(shù)
1.無限不循環(huán)小數(shù)又叫作________．
2.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為________．
3.實數(shù)的分類
（1）按照定義分類． （2）按照大小分類．
實數(shù)
無理數(shù)
實數(shù)
無理數(shù)
負
正
循環(huán)
不循環(huán)
負
4. 當數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個_______．因此實數(shù)與數(shù)軸上的點是___________的.
5.與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)______．
實數(shù)
一一對應
大
6.回憶有理數(shù)中相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是什么
相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，用︱a︱表示.
倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù).
有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)．
思考：
（1）的相反數(shù)是______，的相反數(shù)是______， 0 的相反數(shù)是______ ；
（2） | | ＝ ____ ，|| ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ．
0
0
一個實數(shù)的絕對值 就是它在數(shù)軸上的對應點與原點的距離．
數(shù) a 的相反數(shù)是－a，這里 a 表示任意一個實數(shù)．
一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0．
即設 a 表示一個實數(shù)，則
例1：（1）分別寫出，的相反數(shù)；
（2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；
（3）求的絕對值；
（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．
解：（1）因為 ，
所以 ，的相反數(shù)分別是，
例1：（1）分別寫出，的相反數(shù)；
（2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；
（3）求的絕對值；
（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．
解：（2）因為 ，
所，分別是，的相反數(shù)
例1：（1）分別寫出，的相反數(shù)；
（2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；
（3）求的絕對值；
（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．
解：（3）因為 ，
所以
例1：（1）分別寫出，的相反數(shù)；
（2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；
（3）求的絕對值；
（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．
解：（4）因為 ，
所以絕對值為的數(shù)是和
實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）、乘方運算，而且正數(shù)及 0 可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用．
　　隨著數(shù)的范圍的進一步擴充，負數(shù)也將可以進行開平方運算．
實數(shù)的運算順序：先算____________，再算_______，最后算_______．同級運算__________依次進行，有括號的要_________里面的．
乘方、開方
乘、除
加、減
從左到右
先算括號
加法交換律：a+b=b+a
加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab＝ba
乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
例2：計算。
（1）； （2）
解：（1）
= （加法結(jié)合律）
=0
=
（2）
= （分配律）
=
在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結(jié)果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù) （例如，比計算結(jié)果要求的精確度多取一位）去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結(jié)果四舍五入．
例2：計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.
（1） ； （2）
解：（1） ≈2.2362.646=0.41 ；
（2）≈3.142×1.442 ≈4.53.
在近似計算時，計算過程中有時也使用 “去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結(jié)果四舍五入．如≈2.2362.645 ≈ 0.41
【知識技能類練習】必做題：
1．的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
A
【知識技能類練習】必做題：
2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡結(jié)果是（　　）
A． B．b C． D．
A
【知識技能類練習】必做題：
3．計算：(1)
(2)
解：（1）
；
（2）
．
【知識技能類練習】選做題：
4．按如圖所示的程序計算，若開始輸入x的值為25，則最后輸出的y值是（ ）
A． B． C． D．
A
【綜合拓展類練習】
5．觀察下列等式，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
，
，
,
，
…
(1)計算：；
(2)試比較與的大小．
【綜合拓展類練習】
解：（1）原式
4．
（2）因為，
所以，
所以 ．
又因為,
，
所以 ，
所以 ．
實數(shù)
實數(shù)的相反數(shù)、絕對值
實數(shù)的運算
任意實數(shù) a 的相反數(shù)是－a
實數(shù)的絕對值：非負性
　　先乘方、開方，再乘、除，最后加、減
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1．的絕對值是（ ）
A． B． C． D．
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2．對實數(shù)，，定義運算．已知，則的值為（ ）
A．4 B． C． D．4或
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3．計算：
(1); (2)
解:(1)
(2)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4．已知x、y都是實數(shù)，且，求的平方根
解：根據(jù)題意得
因為，，和互為相反數(shù)，
所以，，
所以
所以
所以．
所以16的平方根是．
【綜合拓展類作業(yè)】
5．如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是3和9.
(1)A，B兩正方形的邊長各是多少？
(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兩位小
數(shù).參考數(shù)據(jù)：）.
解：（1）因為正方形A和正方形B的面積分別為3和9，
所以正方形A和正方形B的邊長各是；
（2）由題意得：．中小學教育資源及組卷應用平臺
同步探究學案
課題 8.3 實數(shù)及其簡單運算（第二課時） 單元 第八章 學科 數(shù)學 年級 七年級
學習 目標 1.了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。 2.認識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算。
重點 了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。
難點 認識實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算。
探究過程
導入新課 【引入思考】 1.無限不循環(huán)小數(shù)又叫作________． 2.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為________． 3.實數(shù)的分類 （1）按照定義分類． （2）按照大小分類． 實數(shù) 實數(shù) 4. 當數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個_______．因此實數(shù)與數(shù)軸上的點是___________的. 5.與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)______． 6.回憶有理數(shù)中相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是什么 相反數(shù)：只有________不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù). 絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的______叫做數(shù)a的絕對值，用︱a︱表示. 倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積是1，則這兩個數(shù)互為________.
新知探究 本節(jié)課來研究： 本節(jié)我們研究實數(shù)的相反數(shù)、絕對值及實數(shù)的運算。 思考： （1）的相反數(shù)是______，的相反數(shù)是______， 0 的相反數(shù)是______ ； （2） | | ＝ ____ ，|| ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ． 注意：一個實數(shù)的絕對值就是它在數(shù)軸上的對應點與原點的________． 歸納：數(shù) a 的相反數(shù)是______，這里 a 表示任意一個實數(shù)． 一個正實數(shù)的絕對值是_____；一個負實數(shù)的絕對值是它的_____；0 的絕對值是____． 即設 a 表示一個實數(shù)，則 例1：（1）分別寫出，的相反數(shù)； （2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)； （3）求的絕對值； （4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)． 實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）、乘方運算，而且正數(shù)及 0 可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用． 隨著數(shù)的范圍的進一步擴充，負數(shù)也將可以進行開平方運算． 實數(shù)的運算順序：先算____________，再算_______，最后算_______．同級運算__________依次進行，有括號的要_________里面的． 加法交換律：a+b=___+___ 加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(___+___) 乘法交換律：ab＝____ 乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(___) 分配律：a(b＋c)＝____＋____ 例2：計算。 （1）；（2） 在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結(jié)果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù)（例如，比計算結(jié)果要求的精確度多取一位）去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結(jié)果四舍五入． 例2：計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）. （1）；（2） 注意：在近似計算時，計算過程中有時也使用 “去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結(jié)果四舍五入．如 ≈2.2362.645 ≈ 0.41
課堂練習 【知識技能類練習】 必做題： 1．的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡結(jié)果是（　　） A． B．b C． D． 3．計算 (1)(2) 選做題： 4．按如圖所示的程序計算，若開始輸入x的值為25，則最后輸出的y值是（ ） A． B． C． D． 【綜合拓展類練習】 5．觀察下列等式，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題： ， ， , ， … (1)計算：； (2)試比較與的大小．
課堂小結(jié) 說一說：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．的絕對值是（ ） A． B． C． D． 2．對實數(shù)，，定義運算．已知，則的值為（ ） A．4 B． C． D．4或 3．計算： (1) (2) 選做題： 4．已知x、y都是實數(shù)，且，求的平方根 【綜合拓展類作業(yè)】 5．如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是3和9. (1)A，B兩正方形的邊長各是多少？ (2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）.
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