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第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的三類模型
學(xué)習(xí)目標(biāo)
*
1、會(huì)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理連接體模型
2、會(huì)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理連傳送帶模型
3、會(huì)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理板塊模型
1.連接體
多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿連接)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。
2.整體法和隔離法
(1)整體法：當(dāng)連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同時(shí)，可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個(gè)整體 ，分析其受力和運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律對(duì)整體列方程求解的方法。
(2)隔離法：當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時(shí)，常把某個(gè)物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力和運(yùn)動(dòng)情況，再用牛頓第二定律對(duì)隔離出來的物體列方程求解的方法。
3.外力和內(nèi)力
(1)外力:系統(tǒng)外的物體對(duì)研究對(duì)象的作用力。
(2)內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用力。
4.動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)在連接體中的應(yīng)用
（1）多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體由細(xì)繩、細(xì)桿或彈簧等連接或疊放在一起，構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。常見的連接體如圖所示：
輕繩連接體

輕桿連接體
（2）連接體問題的分析方法
項(xiàng)目 適用條件 注意事項(xiàng) 優(yōu)點(diǎn)
整
體
法 系統(tǒng)內(nèi)各物體具有 相同的加速度 只分析系統(tǒng)外力,不分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力 便于求解系統(tǒng)受到的外力
隔
離
法 (1)系統(tǒng)內(nèi)各物體 加速度不相同
(2)要求計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力 (1)求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時(shí),可先用整體法,再用隔離法
(2)加速度大小相同、方向不同的連接體,應(yīng)采用隔離法分析 便于求解系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力
【例1】若A、B用一個(gè)繩子連在一起，在F的作用下一起勻加速向右運(yùn)動(dòng)，地面光滑。 A、B的質(zhì)量各為ma=1kg，mb=2kg，求：
(1)若F=30N，A、B之間的彈力多大？
(2)若F=30N，若A、B與地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，則A、B之間彈力多大？
A
B
F
【解析】(1)若F=30N，A、B之間的彈力多大？
AB
F
對(duì)整體：
隔離A：
A
F彈
解得：
A
B
F
(2)若F=30N，并且A、B與地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，則A、B之間彈力多大？
對(duì)整體：
隔離A：
解得：
AB
F
f
A
F彈
fA
外力
內(nèi)力
a
整體法
F=ma
隔離法
F=ma
A
B
F
【問題1】如圖,傳送帶從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng),以v0的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在A端無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m的物體,設(shè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況。
v0
A
B
二 傳送帶模型
1.同向運(yùn)動(dòng)
傳送帶長(zhǎng)度 滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情景 滑塊運(yùn)動(dòng)情況 滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像
傳送帶剛夠長(zhǎng)
傳送帶不夠長(zhǎng)
傳送帶足夠長(zhǎng)
v0
v
v0
v0
v0
v0
滑塊一直做勻加速
滑塊一直做勻加速
滑塊先做勻加速后勻速
v
t
v0
v0
v
t
v
v
t
v0
t1
【問題2】如圖,傳送帶從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng),以v0的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為m的物體從A端以速度v1滑上傳送帶,設(shè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況。
v0
A
B
v1
傳送帶長(zhǎng)度 滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情景 滑塊運(yùn)動(dòng)情況 滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像
傳送帶剛夠長(zhǎng)
傳送帶不夠長(zhǎng)
傳送帶足夠長(zhǎng)
v0
v
v0
v0
v0
v0
滑塊一直做勻加速
滑塊一直做勻加速
滑塊先做勻加速后勻速
分類討論1: (v1v0
v
t
v1
t
v
t
v0
t
v1
v
t
v0
t1
t
v1
傳送帶長(zhǎng)度 滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情景 滑塊運(yùn)動(dòng)情況 滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像
傳送帶剛夠長(zhǎng)
傳送帶不夠長(zhǎng)
傳送帶足夠長(zhǎng)
v0
v
v0
v0
v0
v0
滑塊一直做勻減速
滑塊一直做勻減速
滑塊先做勻減速后勻速
v
t
v0
t1
v1
t
v
t
v0
v1
t
v0
v
t
v1
t
分類討論2: (v1>v0)
2.反向運(yùn)動(dòng)
【問題2】如圖,傳送帶從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)，以v0的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為m的物體從A端以速度v1滑上傳送帶，設(shè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況。
v0
A
B
v1
傳送帶 滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情景 滑塊運(yùn)動(dòng)情況 滑塊運(yùn)動(dòng)v-t圖像
傳送帶剛夠長(zhǎng)
傳送帶不夠長(zhǎng)
傳送帶足夠長(zhǎng)
v0
v
v0
v=0
v0
v=0
滑塊一直做勻減速
滑塊一直做勻減速
滑塊先做勻減速后反向勻加速至v1(v1滑塊先做勻減速后反向勻加速至v0 ,后做勻速(v1>v0)
v
t
-v0
v1
t
v
-v0
t
v1
t
v
t
-v0
t1
v1
t
-v1
v
t
-v0
t1
v1
t
【例2】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，一水平傳送帶裝置示意如圖，細(xì)緊的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=2m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m=5kg的行李無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B間的距離L=4m，g取10m/s2，則（　　）
A．行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s2
B．行李從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s
C．行李在傳送帶上滑行留下痕跡的長(zhǎng)度為1m
D．如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，使行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間可為1s
AC
3.傾斜傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
【問題】如圖所示,傳送帶與水平面夾角為θ，從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傳送帶以v0的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶A端無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ≥tanθ，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間。
A
B
v0
【討論1】若傳送帶“不夠長(zhǎng)”(物體到達(dá)B時(shí)，速度仍小于傳送帶的速度)
物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直做勻加速，故：
得：
對(duì)物體受力分析如圖，則由牛頓第二定律可求出物塊的加速度：
A
B
v0
G
f
N
【討論2】若傳送帶“剛夠長(zhǎng)”(物體到B時(shí)，速度剛好等于傳送帶的速度)
物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直做勻加速，故：
得：
A
B
v0
G
f
N
【討論3】若傳送帶“足夠長(zhǎng)”(物體到B前,速度等于傳送帶的速度，之后由于受靜摩擦力而做勻速運(yùn)動(dòng))
物體做勻加速時(shí)間為t1，則:
物體做勻加速位移為x1,則:
物體做勻速時(shí)間為:
物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:
得：
得：
A
B
v0
A
B
v0
A
B
F
A
B
1.模型概述：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上，兩者之間或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)、或相對(duì)靜止。問題涉及時(shí)間、速度、加速度、位移及后面要學(xué)到的能量和動(dòng)量等。
因能全面考查運(yùn)動(dòng)與力和能等知識(shí)，故該類題型就成了各種類型考試的熱點(diǎn)題型。
三 板塊模型
3.加速度關(guān)系：如果滑塊與木板之間沒有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以用“整體法”求出它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度；如果滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)采用“隔離法”求出滑塊與木板運(yùn)動(dòng)的加速度。應(yīng)注意找出滑塊與木板是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)等隱含條件。
2.速度關(guān)系：滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，明確滑塊與木板的速度關(guān)系，從而確定滑塊與木板受到的摩擦力。應(yīng)注意當(dāng)滑塊與木板的速度相同時(shí)，摩擦力會(huì)發(fā)生突變的情況。
設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊位移x1，滑板位移x2
x1
x2
L=x1-x2
L=x1+x2
x2
x1
滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中:
（1）若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長(zhǎng)；
（2）若滑塊和滑板相向運(yùn)動(dòng)，位移之和等于板長(zhǎng)。
4.位移關(guān)系：
同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：
相向運(yùn)動(dòng)時(shí)：
（1）明確各物體初始狀態(tài)(對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng))，確定物體間的摩擦力方向;
（2）分別隔離物體進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變);
（3）找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，即每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。
5.解題思路：
【例3】如圖所示，質(zhì)量M＝8 kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，在長(zhǎng)木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，當(dāng)長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5 m/s 時(shí)，在長(zhǎng)木板前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2 kg的小物塊，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)。(g取10 m/s2)
(1)小物塊放在長(zhǎng)木板上后，小物塊及長(zhǎng)木板的加速度各為多大？
(2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？
(3)從小物塊放上長(zhǎng)木板開始，經(jīng)過t＝1.5 s小物塊的位移大小為多少？
F
【解析】
(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s。

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