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第3節(jié)　離心現(xiàn)象
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
對點(diǎn)題組練
題組一　車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力
1.如圖所示，照片中的汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動。已知圖中雙向四車道的總寬度為15 m，內(nèi)車道內(nèi)邊緣間最遠(yuǎn)的距離為150 m。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.64倍。已知重力加速度g＝10 m/s2，則汽車(　　)
所受的合力可能為零
只受重力和地面支持力的作用
所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供
最大速度不能超過24 m/s
2.如圖甲所示，在修筑鐵路時，為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膬A斜軌道，即兩個軌道存在一定的高度差。如圖乙所示，火車軌道在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為r，在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，則下列說法中正確的是(　　)
火車運(yùn)動的圓周平面為圖乙中的a
當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時，火車實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度越小越好
當(dāng)火車行駛的速率大于時，外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力
當(dāng)火車行駛的速率等于時，內(nèi)、外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣均無壓力
題組二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動分析
3.如圖所示，為汽車越野賽的一段賽道，一輛質(zhì)量為m的汽車以相同的水平速度先后通過a、b、c三點(diǎn)，其中a、c為排洪過水的“凹形路面”且a的曲率半徑較大，下列說法正確的是(　　)
汽車在a點(diǎn)檢測到的胎壓pa最小
汽車在b點(diǎn)檢測到的胎壓pb最大
汽車在c點(diǎn)檢測到的胎壓pc最小
汽車在c點(diǎn)檢測到的胎壓pc最大
4.如圖是某游樂場的慣性列車(翻滾過山車)的軌道圖，它由傾斜軌道和半徑為R的圓軌道組成。一節(jié)車廂(連同人質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，設(shè)這節(jié)車廂恰好能以最小安全速度通過圓軌道的最高點(diǎn)，則該車廂通過最高點(diǎn)時的最小速度和對圓軌道的壓力分別為(不計(jì)運(yùn)動中的一切阻力)(　　)
0，0 0，mg
，0 ，0
5.如圖為某同學(xué)做“水流星”的實(shí)驗(yàn)，他把裝有水的小桶在豎直面上做圓周運(yùn)動。若小桶運(yùn)動的半徑為R，桶和水可視為質(zhì)點(diǎn)，要使桶中的水經(jīng)過最高點(diǎn)時恰好不會倒出來，重力加速度為g，則小桶通過最高點(diǎn)時的角速度為(　　)
無法確定
6.(多選)圖為平潭海峽公鐵大橋的一段，若將橋的最高段視為半徑為R的圓弧，重力加速度為g，一質(zhì)量為m的汽車以速度v駛過橋頂時(　　)
橋頂受到的壓力大小為mg＋
橋頂受到的壓力大小為mg－
當(dāng)v>時，汽車會飛離橋面
當(dāng)v<時，汽車會飛離橋面
題組三　離心運(yùn)動
7.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓桶一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則(　　)
衣服隨圓桶做圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力提供
圓桶轉(zhuǎn)速足夠大時，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動
圓桶轉(zhuǎn)速增大，衣服對桶壁的壓力始終不變
圓桶轉(zhuǎn)速增大以后，衣服所受摩擦力也增大
8.(多選)離心沉淀器可以加速物質(zhì)的沉淀，如圖是它的示意圖，試管中先裝水，再加入粉筆灰粉末后攪拌均勻，當(dāng)試管繞豎直軸高速旋轉(zhuǎn)時，兩個試管幾乎成水平狀態(tài)，然后可觀察到粉筆灰粉末沉淀在試管的遠(yuǎn)端。則(　　)
旋轉(zhuǎn)越快，試管的高度越低
粉筆灰粉末向試管的遠(yuǎn)端運(yùn)動是一種離心現(xiàn)象
旋轉(zhuǎn)越快，粉筆灰粉末的沉淀現(xiàn)象越明顯
旋轉(zhuǎn)越快，粉筆灰粉末的沉淀現(xiàn)象越不明顯
綜合提升練
9.對如圖所示圓周運(yùn)動的圖片，下列分析正確的是(　　)
如圖(a)，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時，速度越大，對橋的壓力越大
如圖(b)，一圓錐擺在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，若改變繩長，而保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度隨著θ的增大而增大
如圖(c)，在固定的光滑圓錐筒內(nèi)，同一小球先后在A、B位置做勻速圓周運(yùn)動，則小球在A位置處所受筒壁的支持力大于在B位置處所受的支持力
如圖(d)，火車轉(zhuǎn)彎時若超過規(guī)定速度行駛，外軌對火車輪緣會有擠壓作用
10.(16分)有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋。g＝10 m/s2，求：
(1)(4分)若汽車到達(dá)橋頂時速度為5 m/s，橋?qū)ζ嚨闹С至的大小；
(2)(6分)若汽車經(jīng)過橋頂時恰好對橋頂沒有壓力而騰空，汽車此時的速度大小v；
(3)(6分)已知地球半徑R＝6 400 km，現(xiàn)設(shè)想一輛沿赤道行駛的汽車，若不考慮空氣的影響，也不考慮地球自轉(zhuǎn)，它開到多快時就可以“飛”起來。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(12分)如圖所示為一輛廂式貨車的后視圖。該廂式貨車在水平路面上做轉(zhuǎn)彎測試，圓弧形彎道的半徑R＝8 m，車輪與路面間的最大徑向摩擦力為車對路面壓力的0.8倍。貨車內(nèi)頂部用細(xì)線懸掛一個小球P，在懸點(diǎn)O處裝有拉力傳感器。車沿平直路面做勻速運(yùn)動時，傳感器的示數(shù)F＝4 N。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)(6分)該貨車在此圓弧形彎道上做勻速圓周運(yùn)動時，為了防止側(cè)滑，車的最大速度vmax是多大？
(2)(6分)該貨車某次在此彎道上做勻速圓周運(yùn)動，穩(wěn)定后傳感器的示數(shù)為F′＝5 N，此時細(xì)線與豎直方向的夾角θ是多大？貨車的速度v′有多大？
第3節(jié)　離心現(xiàn)象
1.D　[汽車做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，即合外力不為零，故A錯誤；摩擦力提供了汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，故汽車受到重力、支持力、摩擦力三個力，故B、C錯誤；由摩擦力提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，汽車轉(zhuǎn)彎速度最大，有meq \f(v,R)＝0.64mg，其中R＝15 m＋ m＝90 m，解得vm＝24 m/s，故D正確。]
2.C　[火車運(yùn)動的圓周平面為水平面，為題圖乙中的b，故A錯誤；由重力與支持力的合力提供向心力可得mgtan θ＝m，所以在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v＝，故D錯誤；當(dāng)火車行駛的速率大于時，外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力，故C正確；若火車行駛的速度小于規(guī)定速度時，內(nèi)側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力，速度越小，壓力越大，內(nèi)軌道和輪緣之間的磨損越嚴(yán)重，故B錯誤。]
3.D　[根據(jù)曲線運(yùn)動加速度指向軌跡凹側(cè)可知，a、c處汽車超重，胎壓較大；b處汽車失重，胎壓較小，而a、c處，由合力提供向心力得N－mg＝m，解得N＝mg＋m，由于c的曲率半徑較小，則c點(diǎn)的胎壓pc最大，故A、B、C錯誤，D正確。]
4.D　[這節(jié)車廂恰好能以最小安全速度通過圓軌道的最高點(diǎn)，此時軌道對車廂的支持力為0，根據(jù)牛頓第三定律，車廂對圓軌道的壓力為0，車廂做圓周運(yùn)動的向心力由重力提供，即mg＝m，解得v＝，故D正確。]
5.B　[要使桶中的水經(jīng)過最高點(diǎn)時恰好不會倒出來，則水需要的向心力要等于水的重力，即mRω2＝mg，解得ω＝，故B正確。]
6.BC　[汽車以速度v駛過橋頂時，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－N＝m，解得N＝mg－，根據(jù)牛頓第三定律可知，橋頂受到的壓力大小為mg－，A錯誤，B正確；假設(shè)以速度v1駛過橋頂時，汽車對橋面的壓力剛好為零，則有mg＝meq \f(v,R)，解得v1＝，可知當(dāng)v>時，汽車會飛離橋面，C正確，D錯誤。]
7.B　[衣服受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力的作用，由于衣服在圓筒內(nèi)壁上未滑動，則豎直方向上，重力與靜摩擦力平衡，彈力提供向心力，因此隨著圓桶轉(zhuǎn)速的增加，彈力增加，但靜摩擦力不變，故A、C、D錯誤；對于水滴而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，隨著圓桶轉(zhuǎn)速的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供水滴需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動，故B正確。]
8.BC　[對試管整體分析，整體受到的合力提供向心力，設(shè)試管中心線與豎直方向夾角為α，則有mgtan α＝mrω2，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，角速度增大，需要的向心力增大，故角度α增大，試管越高，A錯誤；離心沉淀器是一種離心設(shè)備，不同的物質(zhì)混合，當(dāng)離心沉淀器工作時，會發(fā)生離心現(xiàn)象，B正確；轉(zhuǎn)速越大，所需向心力越大，粉筆灰粉末沉淀越明顯，C正確，D錯誤。]
9.D　[題圖(a)中，根據(jù)mg－N＝m得N＝mg－m，根據(jù)牛頓第三定律得F壓＝－N，所以速度越大，壓力越小，故A錯誤；題圖(b)中，受力分析得mgtan θ＝mrω2，設(shè)圓錐擺高為h，則tan θ＝，得ω＝，h和g不變，角速度不變，故B錯誤；題圖(c)中，設(shè)圓錐面與豎直方向夾角為α，則sin α＝，所以兩個位置所受支持力相等，故C錯誤；題圖(d)中，設(shè)軌道平面與水平方向夾角為β，當(dāng)火車與鐵軌的側(cè)向彈力為零時，有mgtan β＝m，若火車速度變大，需要外軌對火車提供側(cè)向彈力，外軌對火車輪緣有擠壓作用，故D正確。]
10.(1)7 600 N　(2)10 m/s　(3)8 000 m/s
解析　(1)以汽車為研究對象，由牛頓第二定律得
mg－N＝m，解得N＝7 600 N。
(2)當(dāng)N＝0時有mg＝m
解得v＝＝10 m/s。
(3)當(dāng)v＝時汽車就會“飛”起來，將R＝6.4×106 m代入得v＝8 000 m/s。
11.(1)8 m/s　(2)37°　2 m/s
解析　(1)設(shè)貨車的總質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑有
μMg≥Meq \f(v,R)，其中μ＝＝0.8
解得vmax≤＝8 m/s。
(2)車勻速運(yùn)動時，有F＝mg
解得m＝0.4 kg
此次轉(zhuǎn)彎時小球受到細(xì)線的拉力F′＝5 N，對小球受力分析，由幾何關(guān)系知cos θ＝＝0.8
則θ＝37°
小球受到的合力提供向心力，有mgtan θ＝m
解得v′＝＝2 m/s。第3節(jié)　離心現(xiàn)象
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會分析汽車、火車轉(zhuǎn)彎時的向心力來源，能解決生活中的圓周運(yùn)動問題。2.理解豎直面內(nèi)物體做圓周運(yùn)動的臨界條件。3.知道什么是離心運(yùn)動和離心運(yùn)動產(chǎn)生的條件。
知識點(diǎn)一　車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力
如圖(a)所示，分析汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時，是怎樣獲得向心力的。圖(b)中f表示路面對汽車的摩擦力，為防止車輛發(fā)生側(cè)滑，需要對原來道路的彎道如何設(shè)計(jì)？
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1.汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎
(1)向心力來源：受到的____________提供。
(2)向心力方程：f＝________。
(3)最大速度：v＝，受________________的制約。
2.汽車、火車在內(nèi)低外高的路面上轉(zhuǎn)彎
(1)向心力來源：重力和支持力的合力提供。
(2)向心力方程
____________＝m。
(3)臨界速度：v＝，取決于____________和傾角。
3.飛機(jī)轉(zhuǎn)彎
受力分析如圖所示，則有Fsin θ＝m，F(xiàn)cos θ＝mg，解得v＝，改變轉(zhuǎn)彎速度時，可以改變轉(zhuǎn)彎半徑或機(jī)身的傾角。
例1 (2024·陜西安康高一期末)2023年5月28日上午，隨著K7672列車緩緩駛離固安站，標(biāo)志著京九鐵路北京豐臺至河北固安通勤列車正式開通。火車轉(zhuǎn)彎時，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣(如圖所示)擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力(如圖所示)，但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌(如圖所示)，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是(　　)
A.該彎道的半徑R＝
B.當(dāng)火車速率小于v時，內(nèi)軌將受到輪緣擠壓
C.當(dāng)火車質(zhì)量減小時，規(guī)定行駛速度也減小
D.按規(guī)定速度行駛時，支持力小于重力
例2 如圖甲所示，一輛轎車正在水平路面上轉(zhuǎn)彎，已知圓弧形彎道半徑R＝25 m，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2。
(1)為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速，要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑，求汽車在彎道上行駛的最大速度；
(2)為了進(jìn)一步增加安全性，通常將彎道路面設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，如圖乙所示，若路面傾角為θ，tan θ＝0.1，彎道半徑仍為R＝25 m，要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)為多大？
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知識點(diǎn)二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動分析
1.汽車過拱形路面
分類分析　　 汽車過凸形路面 汽車過凹形路面
向心力 重力與支持力的合力提供向心力 支持力與重力的合力提供向心力
方程 _______＝m _______＝m
壓力 N′＝mg－m壓力小于重力，當(dāng)v＝______時N＝0 N′＝mg＋m壓力____重力
2.過山車(在最高點(diǎn)和最低點(diǎn))(1)向心力來源：受力如圖所示，重力和支持力的合力提供向心力。
(2)向心力方程
①在最高點(diǎn)：________＝m。
②在最低點(diǎn)：________＝m。
(3)通過最高點(diǎn)的條件：由N≥0，得v≥________。
【思考】
生活中我們經(jīng)常會看到美麗的拱形橋，汽車行駛至橋頂端時，車對橋面的壓力與其重力的大小有怎樣的關(guān)系？汽車以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行駛，最容易發(fā)生爆胎事故的是凹處還是凸處？
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例3 浙江某旅游景點(diǎn)有座新建的凹凸形“如意橋”，剛?cè)岵?jì)的造型與自然風(fēng)光完美融合。如圖所示，該橋由兩個凸弧和一個凹弧連接而成，兩個凸弧的半徑R1＝40 m，最高點(diǎn)分別為A、C；凹弧的半徑R2＝60 m，最低點(diǎn)為B。現(xiàn)有一劇組進(jìn)行拍攝取景，一位質(zhì)量m＝60 kg的特技演員，駕駛質(zhì)量M＝120 kg的越野摩托車穿越橋面，穿越過程中可將車和演員視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10 m/s2，試求：
(1)當(dāng)摩托車以v1＝10 m/s的速率到達(dá)凸弧最高點(diǎn)A時，橋面對車的支持力大小；
(2)當(dāng)摩托車以v2＝15 m/s的速率到達(dá)凹弧面最低點(diǎn)B時，質(zhì)量m＝60 kg的駕駛員對座椅的壓力；
(3)為使得越野摩托車始終不脫離橋面，過A點(diǎn)和C點(diǎn)的最大速度。
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知識點(diǎn)三　生活中的離心運(yùn)動
鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出(如圖甲所示)；雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示)。
(1)鏈球飛出后受什么力？
(2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎？
(3)物體做離心運(yùn)動的條件是什么？
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1.離心運(yùn)動
(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，在受到的合外力突然________或者_(dá)_______提供做圓周運(yùn)動所需要的向心力的情況下，將____________運(yùn)動。
(2)條件：合外力突然________或合外力________提供向心力。
2.離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止
(1)應(yīng)用：離心分離器、離心干燥器、脫水筒等。
(2)危害與防止
①危害：如果過荷(離心運(yùn)動會造成飛行員瞬間大腦缺血、四肢沉重，這種現(xiàn)象即為過荷)太大時，飛行員會暫時失明甚至昏厥。
②防止：如車輛轉(zhuǎn)彎時要________。
例4 (多選)如圖所示，在光滑的水平面上，有一小球在拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動，若小球到達(dá)P點(diǎn)時F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確的是(　　)
A.若拉力F突然變大，小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動
B.若拉力F突然變大，小球可能沿軌跡Pb做離心運(yùn)動
C.若拉力F突然變小，小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動
D.若拉力突然消失，小球?qū)⒀豍a做勻速直線運(yùn)動
離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的判斷
(1)當(dāng)F合＝mrω2時，“提供”等于“需要”，物體做勻速圓周運(yùn)動；
(2)當(dāng)F合＞mrω2時，“提供”超過“需要”，物體做近心運(yùn)動；
(3)當(dāng)0≤F合＜mrω2時，“提供”不足，物體做離心運(yùn)動。　　
隨堂對點(diǎn)自測
1.(車輛轉(zhuǎn)彎問題)(2024·福建三明高一期末)圖為莆炎高速三明段一傾斜彎道，已知彎道半徑為R，與水平面間的傾角為θ，重力加速度為g，汽車在此彎道轉(zhuǎn)彎時，運(yùn)動軌跡始終在一水平面內(nèi)，要使汽車所受側(cè)向靜摩擦力為零，其速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
2.(汽車過拱橋)在公路上常會看到凸形和凹形的路面，如圖所示，一質(zhì)量為m的汽車，以一定的速率通過凸形路面(如圖甲所示)的最高處時路面的支持力為N1，通過凹形路面(如圖乙所示)的最低處時路面的支持力為N2，則下列關(guān)系式正確的是(　　)
A.N1>mg B.N1C.N2＝mg D.N23.(豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動。圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計(jì)，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時剛好不脫離圓環(huán)，重力加速度大小為g，則其通過最高點(diǎn)時下列表述正確的是(　　)
A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動所需的向心力
C.小球的線速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
第3節(jié)　離心現(xiàn)象
知識點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力均在豎直方向，不提供向心力，汽車的向心力由水平方向的摩擦力提供；將路面改造成內(nèi)側(cè)低，外側(cè)高，使重力與支持力的合力沿水平方向有向里的分量。
知識梳理
1.(1)靜摩擦力　(2)m　(3)最大靜摩擦力
2.(2)mgtan θ　(3)彎道半徑
例1 B　[當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，則有mgtan θ＝m，解得R＝，故A錯誤；當(dāng)火車速率小于v時，火車有向心運(yùn)動的趨勢，則內(nèi)軌將受到輪緣擠壓，故B正確；根據(jù)v＝ ，可知規(guī)定的行駛速度與火車的質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；按規(guī)定速度行駛時，支持力為N＝，則支持力大于重力，故D錯誤。]
例2 (1)10 m/s　(2)5 m/s
解析　(1)當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，行駛速度最大，則有μmg＝
解得v＝＝10 m/s。
(2)要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則重力與支持力的合力提供向心力，有mgtan θ＝，解得v′＝＝5 m/s。
知識點(diǎn)二
1.mg－N　N－mg　小于　　大于
2.(2)①N＋mg　②N′－mg　(3)
[思考]　提示　汽車行駛至拱形橋頂端時重力與支持力的合力提供向心力，故車對橋面的壓力比重力小；車在凹凸不平的路面行駛，在凹處支持力大于重力，容易爆胎。
例3 (1)1 350 N　(2)825 N　方向豎直向下　(3)20 m/s
解析　(1)當(dāng)摩托車以v1＝10 m/s的速率到達(dá)凸弧最高點(diǎn)A時，根據(jù)牛頓第二定律可得
(M＋m)g－N＝(M＋m)eq \f(v,R1)
解得橋面對車的支持力大小為
N＝(M＋m)g－(M＋m)eq \f(v,R1)＝1 350 N。
(2)當(dāng)摩托車以v2＝15 m/s的速率到達(dá)凹弧面最低點(diǎn)B時，以駕駛員為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得N－mg＝meq \f(v,R2)，解得駕駛員受到的支持力大小為
N＝mg＋meq \f(v,R2)＝825 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，駕駛員對座椅的壓力大小為825 N，方向豎直向下。
(3)設(shè)越野摩托車過A點(diǎn)和C點(diǎn)時剛好不脫離橋面，則有(M＋m)g＝(M＋m)eq \f(v,R1)
解得過A點(diǎn)和C點(diǎn)的最大速度為
vm＝＝20 m/s。
知識點(diǎn)三
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)重力和空氣阻力。
(2)旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴也隨著運(yùn)動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出。
(3)物體受到的合力不足以提供所需的向心力。
知識梳理
1.(1)消失　不足以　遠(yuǎn)離圓心　(2)消失　不足以
2.(2)②限速
例4 AD　[在光滑的水平面上，拉力F提供小球做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力。若拉力F突然變小，拉力小于需要的向心力，則小球可能沿軌跡Pb做離心運(yùn)動，若拉力F突然變大，拉力大于需要的向心力，則小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動，選項(xiàng)A正確，B、C錯誤；若拉力突然消失，小球所受合力為零，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運(yùn)動，即沿Pa做勻速直線運(yùn)動，D正確。]
隨堂對點(diǎn)自測
1.B　[汽車在此彎道轉(zhuǎn)彎時，設(shè)汽車的質(zhì)量為m，汽車的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan θ＝m，解得v＝，B正確，A、C、D錯誤。]
2.B　[通過凸形路面(如圖甲所示)的最高處時，由牛頓第二定律得mg－N1＝m，解得N1＝mg－mmg，故A、C、D錯誤，B正確。]
3.BCD　[因?yàn)樾∏蚪?jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，則有mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，選項(xiàng)B、C、D正確。](共54張PPT)
第3節(jié)　離心現(xiàn)象
第3章　圓周運(yùn)動
1.會分析汽車、火車轉(zhuǎn)彎時的向心力來源，能解決生活中的圓周運(yùn)動問題。
2.理解豎直面內(nèi)物體做圓周運(yùn)動的臨界條件。
3.知道什么是離心運(yùn)動和離心運(yùn)動產(chǎn)生的條件。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識點(diǎn)
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點(diǎn)
1
知識點(diǎn)二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動分析
知識點(diǎn)一　車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力
知識點(diǎn)三　生活中的離心運(yùn)動
知識點(diǎn)一　車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力
如圖(a)所示，分析汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時，是怎樣獲得向心力的。圖(b)中f表示路面對汽車的摩擦力，為防止車輛發(fā)生側(cè)滑，需要對原來道路的彎道如何設(shè)計(jì)？
提示　汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力均在豎直方向，不提供向心力，汽車的向心力由水平方向的摩擦力提供；將路面改造成內(nèi)側(cè)低，外側(cè)高，使重力與支持力的合力沿水平方向有向里的分量。
1.汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎
(1)向心力來源：受到的__________提供。
靜摩擦力
最大靜摩擦力
mgtan θ
彎道半徑
B
例1 (2024·陜西安康高一期末)2023年5月28日上午，隨著K7672列車緩緩駛離固安站，標(biāo)志著京九鐵路北京豐臺至河北固安通勤列車正式開通。火車轉(zhuǎn)彎時，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣(如圖所示)擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力(如圖所示)，但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌(如圖所示)，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是(　　)
例2 如圖甲所示，一輛轎車正在水平路面上轉(zhuǎn)彎，已知圓弧形彎道半徑R＝25 m，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2。
(1)為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速，要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑，求汽車在彎道上行駛的最大速度；
(2)為了進(jìn)一步增加安全性，通常將彎道路面設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，如圖乙所示，若路面傾角為θ，tan θ＝0.1，彎道半徑仍為R＝25 m，要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)為多大？
答案　(1)10 m/s　(2)5 m/s
知識點(diǎn)二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動分析
1.汽車過拱形路面
mg－N
N－mg
小于
大于
N＋mg
N′－mg
【思考】
生活中我們經(jīng)常會看到美麗的拱形橋，汽車行駛至橋頂端時，車對橋面的壓力與其重力的大小有怎樣的關(guān)系？汽車以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行駛，最容易發(fā)生爆胎事故的是凹處還是凸處？
提示　汽車行駛至拱形橋頂端時重力與支持力的合力提供向心力，故車對橋面的壓力比重力小；車在凹凸不平的路面行駛，在凹處支持力大于重力，容易爆胎。
例3 浙江某旅游景點(diǎn)有座新建的凹凸形“如意橋”，剛?cè)岵?jì)的造型與自然風(fēng)光完美融合。如圖所示，該橋由兩個凸弧和一個凹弧連接而成，兩個凸弧的半徑R1＝40 m，最高點(diǎn)分別為A、C；凹弧的半徑R2＝60 m，最低點(diǎn)為B。現(xiàn)有一劇組進(jìn)行拍攝取景，一位質(zhì)量m＝60 kg的特技演員，駕駛質(zhì)量M＝120 kg的越野摩托車穿越橋面，穿越過程中可將車和演員視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10 m/s2，試求：
(1)當(dāng)摩托車以v1＝10 m/s的速率到達(dá)凸弧最高點(diǎn)A時，
橋面對車的支持力大小；
(2)當(dāng)摩托車以v2＝15 m/s的速率到達(dá)凹弧面最低點(diǎn)B時，
質(zhì)量m＝60 kg的駕駛員對座椅的壓力；
(3)為使得越野摩托車始終不脫離橋面，過A點(diǎn)和C點(diǎn)的最大速度。
答案　(1)1 350 N　(2)825 N，方向豎直向下　
(3)20 m/s
知識點(diǎn)三　生活中的離心運(yùn)動
鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出(如圖甲所示)；雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示)。
(1)鏈球飛出后受什么力？
(2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎？
(3)物體做離心運(yùn)動的條件是什么？
提示　(1)重力和空氣阻力。
(2)旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴也隨著運(yùn)動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出。
(3)物體受到的合力不足以提供所需的向心力。
1.離心運(yùn)動
(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，在受到的合外力突然______或者_(dá)_______提供做圓周運(yùn)動所需要的向心力的情況下，將__________運(yùn)動。
(2)條件：合外力突然______或合外力________提供向心力。
消失
不足以
遠(yuǎn)離圓心
消失
不足以
2.離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止
(1)應(yīng)用：離心分離器、離心干燥器、脫水筒等。
(2)危害與防止
①危害：如果過荷(離心運(yùn)動會造成飛行員瞬間大腦缺血、四肢沉重，這種現(xiàn)象即為過荷)太大時，飛行員會暫時失明甚至昏厥。
②防止：如車輛轉(zhuǎn)彎時要______。
限速
例4 (多選)如圖所示，在光滑的水平面上，有一小球在拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動，若小球到達(dá)P點(diǎn)時F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確的是(　　)
A.若拉力F突然變大，小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動
B.若拉力F突然變大，小球可能沿軌跡Pb做離心運(yùn)動
C.若拉力F突然變小，小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動
D.若拉力突然消失，小球?qū)⒀豍a做勻速直線運(yùn)動
AD
解析　在光滑的水平面上，拉力F提供小球做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力。若拉力F突然變小，拉力小于需要的向心力，則小球可能沿軌跡Pb做離心運(yùn)動，若拉力F突然變大，拉力大于需要的向心力，則小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動，選項(xiàng)A正確，B、C錯誤；若拉力突然消失，小球所受合力為零，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運(yùn)動，即沿Pa做勻速直線運(yùn)動，D正確。
離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的判斷
(1)當(dāng)F合＝mrω2時，“提供”等于“需要”，物體做勻速圓周運(yùn)動；
(2)當(dāng)F合＞mrω2時，“提供”超過“需要”，物體做近心運(yùn)動；
(3)當(dāng)0≤F合＜mrω2時，“提供”不足，物體做離心運(yùn)動。　　
隨堂對點(diǎn)自測
2
B
1.(車輛轉(zhuǎn)彎問題)(2024·福建三明高一期末)圖為莆炎高速三明段一傾斜彎道，已知彎道半徑為R，與水平面間的傾角為θ，重力加速度為g，汽車在此彎道轉(zhuǎn)彎時，運(yùn)動軌跡始終在一水平面內(nèi)，要使汽車所受側(cè)向靜摩擦力為零，其速度大小為(　　)
B
2.(汽車過拱橋)在公路上常會看到凸形和凹形的路面，如圖所示，一質(zhì)量為m的汽車，以一定的速率通過凸形路面(如圖甲所示)的最高處時路面的支持力為N1，通過凹形路面(如圖乙所示)的最低處時路面的支持力為N2，則下列關(guān)系式正確的是(　　)
A.N1>mg B.N1C.N2＝mg D.N2BCD
課后鞏固訓(xùn)練
3
D
題組一　車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力
1.如圖所示，照片中的汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動。已知圖中雙向四車道的總寬度為15 m，內(nèi)車道內(nèi)邊緣間最遠(yuǎn)的距離為150 m。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.64倍。已知重力加速度g＝10 m/s2，則汽車(　　)
對點(diǎn)題組練
A.所受的合力可能為零
B.只受重力和地面支持力的作用
C.所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D.最大速度不能超過24 m/s
C
2.如圖甲所示，在修筑鐵路時，為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膬A斜軌道，即兩個軌道存在一定的高度差。如圖乙所示，火車軌道在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為r，在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，則下列說法中正確的是(　　)
D
題組二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動分析
3.如圖所示，為汽車越野賽的一段賽道，一輛質(zhì)量為m的汽車以相同的水平速度先后通過a、b、c三點(diǎn)，其中a、c為排洪過水的“凹形路面”且a的曲率半徑較大，下列說法正確的是(　　)
A.汽車在a點(diǎn)檢測到的胎壓pa最小
B.汽車在b點(diǎn)檢測到的胎壓pb最大
C.汽車在c點(diǎn)檢測到的胎壓pc最小
D.汽車在c點(diǎn)檢測到的胎壓pc最大
D
4.如圖是某游樂場的慣性列車(翻滾過山車)的軌道圖，它由傾斜軌道和半徑為R的圓軌道組成。一節(jié)車廂(連同人質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，設(shè)這節(jié)車廂恰好能以最小安全速度通過圓軌道的最高點(diǎn)，則該車廂通過最高點(diǎn)時的最小速度和對圓軌道的壓力分別為(不計(jì)運(yùn)動中的一切阻力)(　　)
B
5.如圖為某同學(xué)做“水流星”的實(shí)驗(yàn)，他把裝有水的小桶在豎直面上做圓周運(yùn)動。若小桶運(yùn)動的半徑為R，桶和水可視為質(zhì)點(diǎn)，要使桶中的水經(jīng)過最高點(diǎn)時恰好不會倒出來，重力加速度為g，則小桶通過最高點(diǎn)時的角速度為(　　)
BC
B
題組三　離心運(yùn)動
7.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓桶一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則(　　)
A.衣服隨圓桶做圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力提供
B.圓桶轉(zhuǎn)速足夠大時，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動
C.圓桶轉(zhuǎn)速增大，衣服對桶壁的壓力始終不變
D.圓桶轉(zhuǎn)速增大以后，衣服所受摩擦力也增大
解析　衣服受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力的作用，由于衣服在圓筒內(nèi)壁上未滑動，則豎直方向上，重力與靜摩擦力平衡，彈力提供向心力，因此隨著圓桶轉(zhuǎn)速的增加，彈力增加，但靜摩擦力不變，故A、C、D錯誤；對于水滴而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，隨著圓桶轉(zhuǎn)速的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供水滴需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動，故B正確。
BC
8.(多選)離心沉淀器可以加速物質(zhì)的沉淀，如圖是它的示意圖，試管中先裝水，再加入粉筆灰粉末后攪拌均勻，當(dāng)試管繞豎直軸高速旋轉(zhuǎn)時，兩個試管幾乎成水平狀態(tài)，然后可觀察到粉筆灰粉末沉淀在試管的遠(yuǎn)端。則(　　)
A.旋轉(zhuǎn)越快，試管的高度越低
B.粉筆灰粉末向試管的遠(yuǎn)端運(yùn)
動是一種離心現(xiàn)象
C.旋轉(zhuǎn)越快，粉筆灰粉末的沉淀現(xiàn)象越明顯
D.旋轉(zhuǎn)越快，粉筆灰粉末的沉淀現(xiàn)象越不明顯
解析　對試管整體分析，整體受到的合力提供向心力，設(shè)試管中心線與豎直方向夾角為α，則有mgtan α＝mrω2，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，角速度增大，需要的向心力增大，故角度α增大，試管越高，A錯誤；離心沉淀器是一種離心設(shè)備，不同的物質(zhì)混合，當(dāng)離心沉淀器工作時，會發(fā)生離心現(xiàn)象，B正確；轉(zhuǎn)速越大，所需向心力越大，粉筆灰粉末沉淀越明顯，C正確，D錯誤。
D
9.對如圖所示圓周運(yùn)動的圖片，下列分析正確的是(　　)
綜合提升練
A.如圖(a)，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時，速度越大，對橋的壓力越大
B.如圖(b)，一圓錐擺在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，若改變繩長，而保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度隨著θ的增大而增大
C.如圖(c)，在固定的光滑圓錐筒內(nèi)，同一小球先后在A、B位置做勻速圓周運(yùn)動，則小球在A位置處所受筒壁的支持力大于在B位置處所受的支持力
D.如圖(d)，火車轉(zhuǎn)彎時若超過規(guī)定速度行駛，外軌對火車輪緣會有擠壓作用
10.有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋。g＝10 m/s2，求：
(1)若汽車到達(dá)橋頂時速度為5 m/s，橋?qū)ζ嚨闹С至的大小；
(2)若汽車經(jīng)過橋頂時恰好對橋頂沒有壓力而騰空，汽車此時的速度大小v；
(3)已知地球半徑R＝6 400 km，現(xiàn)設(shè)想一輛沿赤道行駛的汽車，若不考慮空氣的影響，也不考慮地球自轉(zhuǎn)，它開到多快時就可以“飛”起來。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.如圖所示為一輛廂式貨車的后視圖。該廂式貨車在水平路面上做轉(zhuǎn)彎測試，圓弧形彎道的半徑R＝8 m，車輪與路面間的最大徑向摩擦力為車對路面壓力的0.8倍。貨車內(nèi)頂部用細(xì)線懸掛一個小球P，在懸點(diǎn)O處裝有拉力傳感器。車沿平直路面做勻速運(yùn)動時，傳感器的示數(shù)F＝4 N。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)該貨車在此圓弧形彎道上做勻速圓周運(yùn)動時，為了防止側(cè)滑，車的最大速度vmax是多大？
(2)該貨車某次在此彎道上做勻速圓周運(yùn)動，穩(wěn)定后傳感器的示數(shù)為F′＝5 N，此時細(xì)線與豎直方向的夾角θ是多大？貨車的速度v′有多大？
(2)車勻速運(yùn)動時，有F＝mg
解得m＝0.4 kg

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