資源簡介

章末測評驗收卷(三)　圓周運動
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.2023年2月10日，神舟十五號航天員乘組圓滿完成出艙既定任務，“黑科技”組合機械臂發揮了較大作用。圖示機械臂繞O點旋轉時，機械臂上A、B兩點的線速度v、向心加速度a的大小關系正確的是(　　)
vAaB
vA>vB，aAvB，aA>aB
2.如圖所示，洗衣機的圓形滾筒可繞水平軸沿逆時針方向轉動。用該洗衣機對衣物進行脫水，當濕衣服貼著滾筒內壁隨滾筒一起做勻速圓周運動時，下列分析正確的是(　　)
當衣服到達最高點時，衣服受到的合力為零
當衣服到達最右側的位置向上運動時，衣服只受重力和摩擦力的作用
當衣服到達最低點時，水最容易脫離衣服
因為衣服做勻速圓周運動，所以在各處受到的彈力大小一定相等
3.如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸的距離為l，b與轉軸的距離為2l，a和b跟隨圓盤以角速度ω繞OO′轉動，下列說法正確的是(　　)
a、b的向心加速度aa＝2ab a、b的轉動周期Tb＝2Ta
a、b的線速度vb＝2va a、b所受的靜摩擦力Fa＝Fb
4.幼兒園滑梯是孩子們喜歡的游樂設施之一，滑梯可以簡化為如圖所示模型。一質量為m的小朋友(可視為質點)，從豎直面內、半徑為r的圓弧形滑道的A點由靜止開始下滑，利用速度傳感器測得小朋友到達圓弧最低點B時的速度大小為(g為當地的重力加速度)。已知圓弧過B點的切線水平，過A點的切線與豎直方向的夾角為30°，滑道各處動摩擦因數相同，則小朋友在沿著AB圓弧下滑的過程中(　　)
速率一直在增大
克服摩擦力做功為
先處于超重狀態后處于失重狀態
剛要到圓弧最低點B時加速度大小為
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5.重慶巴南區的一段“波浪形”公路如圖甲所示，公路的坡底與坡頂間有一定高度差，若該公路可看作由半徑相同的凹凸路面彼此連接而成，如圖乙所示。如甲圖所示重力為G的貨車平行于中心標線行駛，先后經過了某段凸形路面的最高點M和凹形路面的最低點N時，貨車對地的壓力大小分別為FM、FN。則下列判斷正確的是(　　)
FMFN>FM FN6.餐飲店中，轉盤餐桌應用十分廣泛，如圖所示。當放在水平圓盤上的空茶壺(視為質點)隨圓盤一起勻速轉動時，下列有關茶壺所受摩擦力的說法中，正確的是(　　)
茶壺受到滑動摩擦力作用，總與空茶壺運動方向相反
茶壺的速度大小不變，所以不受摩擦力作用
將茶水倒入茶壺后，保持轉速ω和轉動半徑r不變，餐桌對茶壺的摩擦力f將增大
保持茶壺與餐桌不發生相對滑動的前提下，若餐桌加速轉動，摩擦力對茶壺做正功
7.有一種叫飛椅的游樂項目，示意圖如圖所示。長為L＝5 m的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r＝3 m的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。座椅和小孩的質量為40 kg，當轉盤勻速轉動時，鋼繩與轉動軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角θ＝37°(sin 37°＝0.6)，不計鋼繩的重力和空氣阻力，重力加速度的值取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
小孩轉動的軌道半徑為7 m
鋼繩對轉椅的拉力大小為600 N
座椅勻速轉動的角速度大小為 rad/s
小孩的向心加速度大小為7.5 m/s2
8.如圖所示，兩個圓錐內壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為37°和53°，已知sin 37°＝ 0.6，cos 37° ＝ 0.8。現有A、B兩個質量相同的小球在兩圓錐內壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A、B球的角速度之比為4∶3
A、B球的角速度之比為16∶9
A、B球運動的線速度之比為4∶3
A、B球運動的線速度之比為1∶1
三、非選擇題(本題共7小題，共60分)
9.(4分)如圖，做勻速圓周運動的質點在2 s內由A點運動到B點，AB弧長為4 m，所對的圓心角θ為，該質點的線速度大小為________ m/s(2分)，角速度大小為________ rad/s(2分)。
10.(4分)上海磁懸浮列車的最大轉彎處半徑達到8 000 m，如圖所示，近距離用肉眼看幾乎是一條直線，而轉彎處最小半徑也達到1 300 m，一個質量為50 kg的乘客坐在以360 km/h的不變速率行駛的車里，隨車駛過半徑為2 500 m的彎道，乘客受到的向心力大小約為________ N(2分)，彎道半徑越大，以相同速率行駛時乘客需要的向心力越________(2分)。
11.(6分)用如圖所示的向心力演示器探究向心力的表達式。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，回答以下問題：
(1)在該實驗中，主要利用了________(2分)來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系。
A.理想實驗法 B.微元法
C.控制變量法 D.等效替代法
(2)把兩個質量相同的小球分別放在長槽和短槽內，使它們做圓周運動的半徑相同。依次調整塔輪上皮帶的位置，勻速轉動手柄，可以探究________(2分)。
A.向心力的大小與質量的關系 B.向心力的大小與半徑的關系
C.向心力的大小與角速度的關系 D.以上三者均可探究
(3)探究向心力與角速度之間的關系時，若圖中彈簧測力筒顯示出兩個小球所受向心力之比為4∶9，運用圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為________(2分)。
A. 3∶2 B.4∶9
C.2∶3 D.9∶4
12.(6分)“探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系實驗”裝置如圖所示。
(1)圖(a)中裝置①是________(1分)傳感器，②是________(1分)控制器。
(2)實驗中，光電門傳感器測得的線速度為v，它距轉軸的距離為L，砝碼轉動的半徑為r，則砝碼轉動的角速度大小為________(1分)，線速度為________(1分)。
(3)小禾同學在保持砝碼質量以及轉動半徑不變、改變轉動角速度的情況下，得到如下表所示的數據。請在圖(b)中描出第3組和第5組數據點，并描繪圖線(1分)。若要得到F與ω2成正比的關系，應該如何處理數據？請說出兩種處理數據的方法______________________________________________________
_____________________________________________________________(1分)。
次數 1 2 3 4 5 6
ω/rad·s－1 9.0 12.0 15.0 18.0 23.1 26.1
F/N 0.12 0.22 0.36 0.52 0.81 1.10
13.(12分)如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉動的水平圓盤，上面放置勁度系數k＝46 N/m的彈簧，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接質量m＝1.0 kg的小物塊A，物塊與圓盤間的動摩擦因數μ＝0.20，開始時彈簧未發生形變，長度l0＝0.50 m，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)(6分)圓盤的角速度為多大時，物塊A開始滑動；
(2)(6分)當圓盤角速度緩慢地增加到4.0 rad/s時，彈簧的伸長量是多少(彈簧始終在彈性限度內且物塊未脫離圓盤)？
14.(12分)如圖甲所示是某游樂場的過山車，現將其簡化為如圖乙所示的模型。過山車軌道位于豎直平面內，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，C點為圓形軌道的最低點，B點與圓心等高，A點為圓形軌道的最高點，圓形軌道的半徑為R。質量為m的過山車(可視為質點)從斜軌道上離C點高度為3R的D點處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動，已知重力加速度為g。
(1)(4分)若過山車的軌道是光滑的，求過山車到達B點處的速度大小；
(2)(4分)若過山車的軌道是光滑的，求過山車到達C點處時對軌道的壓力；
(3)(4分)若過山車的軌道是粗糙的，且要求過山車剛好能通過A點，求過山車從D點到A點過程中克服阻力所做的功？
15.(16分)某款彈射跑車玩具如圖。一勁度系數為k＝125 N/m的輕彈簧一端固定，另一端將質量為m＝0.5 kg的小車沿光滑直軌道彈出，軌道由豎直圓形過山車軌道和帶有外側壁的水平圓形軌道及多段直軌道連接構成，所有軌道均光滑且兩軌道半徑均為R＝0.2 m，忽略小車的大小及其在軌道連接處的能量損失，若輕彈簧的形變量為x，其具有的彈性勢能為Ep＝kx2，其中k為勁度系數，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)(5分)若彈簧一開始的壓縮量為 m，求其恢復原長后轉移給小車的能量；
(2)(5分)若小車恰能沿M軌道做完整圓周運動，求初始彈簧壓縮量；
(3)(6分)在第(2)問的基礎上小車繼續運動至水平軌道最外側C點時所受軌道的彈力大小。
章末測評驗收卷(三)　圓周運動
1.A　[機械臂繞O點轉動的過程中，機械臂上的兩點A、B屬于同軸轉動，角速度相同，而根據v＝rω，a＝rω2可知，角速度相同的情況下，轉動半徑越大線速度越大，向心加速度越大，根據A、B兩點的位置可知rA2.C　[當衣物到達最高點時，衣服受到的合力提供向心力，不為0，A錯誤；當衣物到達最右側的位置向上運動時，衣服受重力、彈力和摩擦力的作用，B錯誤；當衣物到達最低點時，根據牛頓第二定律有F－mg＝m，解得F＝mg＋m，水最容易脫離衣服，C正確；因為衣服做勻速圓周運動，所以在各處所需要的向心力大小一定相等，彈力不一定相等，D錯誤。]
3.C　[a、b的向心加速度分別為aa＝lω2、ab＝2lω2，故A錯誤；a、b的轉動周期相等，均為，B錯誤；a、b的線速度分別為va＝lω、vb＝2lω，C正確；a、b所受的靜摩擦力分別等于它們的向心力，即Fa＝mlω2，Fb＝2mlω2，故D錯誤。]
4.B　[下落過程重力沿切線方向分量減小，到最低點時，摩擦力提供切線加速度，切線加速度與運動方向相反，因此下落過程先加速后減速，A錯誤；小朋友從A到B的過程，根據動能定理得mgr(1－sin 30°)－Wf＝mv2，解得Wf＝，B正確；小朋友在A點的加速度方向沿著切線向下，處于失重狀態，在最低點B時加速度方向向上，處于超重狀態，因此先處于失重狀態后處于超重狀態，C錯誤；小朋友在B點滿足an＝eq \f(v,r)＝，由于軌道粗糙，運動過程切向加速度不為0，因此加速度大于，D錯誤。]
5.AC　[在凸形路面的最高點M，由牛頓第二定律有mg－FM′＝meq \f(v,RM)，由牛頓第三定律可得壓力大小FM＝FM′＝mg－meq \f(v,RM)，則可知FMG，故FN>FM，故B、D錯誤，C正確。]
6.CD　[圓盤上的空茶壺隨圓盤一起勻速轉動時，受到的靜摩擦力總是指向旋轉的圓心，提供茶壺做圓周運動的向心力，A、B錯誤；根據F＝f＝mrω2，將茶水倒入茶壺后，質量增加，所需向心力增加，從而餐桌對茶壺的摩擦力f將增大，C正確；保持茶壺與餐桌不發生相對滑動的前提下，若餐桌加速轉動，茶壺動能增加，摩擦力對茶壺做正功，D正確。]
7.CD　[小孩轉動的軌道半徑為R＝r＋Lsin θ＝6 m，故A錯誤；對座椅和小孩整體受力分析如圖所示，則T＝＝500 N，故B錯誤；F合＝mgtan θ，根據F合＝mRω2得ω＝ rad/s，即座椅勻速轉動的角速度大小為 rad/s，C正確；根據F合＝ma得a＝gtan θ＝7.5 m/s2，即小孩的向心加速度大小為7.5 m/s2，故D正確。]
8.BD　[設θ為圓錐母線與豎直方向的夾角，根據向心力公式得F＝＝mrω2＝mω2htan θ，根據兩球的夾角之比得，角速度之比為16∶9，A錯誤，B正確；設等高處為h，小球運動過程中，根據牛頓第二定律得＝，解得v＝，故線速度之比為1∶1，C錯誤，D正確。]
9.2　
解析　根據線速度定義式v＝
解得該質點的線速度大小為v＝ m/s＝2 m/s
根據角速度定義式ω＝
解得該質點的角速度大小為ω＝ rad/s＝ rad/s。
10.200　小
解析　由題知F＝m＝200 N，彎道半徑越大，以相同速率行駛時乘客所需要的向心力越小。
11.(1)C　(2)C　(3)A
解析　(1)在該實驗中，通過控制質量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理量之間的關系，采用的科學方法是控制變量法，故選C。
(2)兩球質量m相同，做圓周運動的半徑r相同，在調整塔輪上皮帶的位置時，由于皮帶上任意位置的線速度相同，根據v＝rω可知改變了兩個塔輪做圓周運動的角速度ω，物體的角速度也隨之改變，故可以探究向心力大小與角速度的關系，故選C。
(3)根據F＝mrω2得兩小球的角速度之比為＝＝，由于兩塔輪之間使用皮帶傳動，線速度大小相等，根據線速度公式v＝ωR可得與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為＝＝，故選A。
12.(1)光電門　電壓　(2)　r
(3)見解析圖　作ω2－F圖線，看圖線是否為過原點的傾斜直線。
解析　(1)根據實驗原理，由裝置圖可知，裝置①是光電門傳感器，用于測量線速度；裝置②是電壓控制器，用于控制電動機，從而改變轉動的角速度大小。
(2)砝碼轉動的角速度大小為ω＝；線速度為v′＝rω＝r。
(3)如圖所示
作F－ω2圖線，看圖線是否為過原點的傾斜直線。
13.(1)2 rad/s　(2)0.2 m
解析　(1)設圓盤的角速度為ω0時，物塊A將開始滑動，此時物塊的最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg＝ml0ω
解得ω0＝＝2 rad/s。
(2)設此時彈簧的伸長量為Δx，物塊受到的摩擦力和彈簧的彈力的合力提供向心力，則有
μmg＋kΔx＝m(l0＋Δx)ω2
解得Δx＝0.2 m。
14.(1)2　(2)7mg　方向豎直向下　(3)mgR
解析　(1)由動能定理得mg(3R－R)＝mv
解得vB＝2。
(2)由動能定理得mg·3R＝mv
解得vC＝
在C點，由牛頓第二定律得N－mg＝meq \f(v,R)
解得N＝7mg
由牛頓第三定律知過山車到達C點處時對軌道的壓力N′＝N＝7mg，方向豎直向下。
(3)過山車剛好能通過A點，由牛頓第二定律得mg＝meq \f(v,R)，解得vA＝
設克服摩擦力做的功為W，由動能定理得
mgR－W＝mv
則過山車從D點到A點過程中克服阻力所做的功W＝mgR。
15.(1)125 J　(2)0.2 m　(3)5 N
解析　(1)彈簧恢復原長后轉移給小車的能量等于彈簧的彈性勢能，即
E＝kx2＝×125×2 J＝125 J。
(2)若小車恰能沿豎直軌道做完整圓周運動，在最高點，有mg＝m
由能量關系得kx＝2mgR＋mv2
解得初始彈簧壓縮量x0＝0.2 m。
(3)在第(2)問的基礎上小車繼續運動至水平軌道最外側C點時，則
kx＝mv，N1＝meq \f(v,R)
解得N1＝25 N
同時在豎直方向上軌道對小車的彈力大小與小車重力相等，則小車所受軌道的彈力
N＝eq \r(N＋（mg）2)＝5 N。(共39張PPT)
章末測評驗收卷(三)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.2023年2月10日，神舟十五號航天員乘組圓滿完成出艙既定任務，“黑科技”組合機械臂發揮了較大作用。圖示機械臂繞O點旋轉時，機械臂上A、B兩點的線速度v、向心加速度a的大小關系正確的是(　　)
A
A.vAaB
C.vA>vB，aAvB，aA>aB
解析　機械臂繞O點轉動的過程中，機械臂上的兩點A、B屬于同軸轉動，角速度相同，而根據v＝rω，a＝rω2可知，角速度相同的情況下，轉動半徑越大線速度越大，向心加速度越大，根據A、B兩點的位置可知rA2.如圖所示，洗衣機的圓形滾筒可繞水平軸沿逆時針方向轉動。用該洗衣機對衣物進行脫水，當濕衣服貼著滾筒內壁隨滾筒一起做勻速圓周運動時，下列分析正確的是(　　)
C
A.當衣服到達最高點時，衣服受到的合力為零
B.當衣服到達最右側的位置向上運動時，衣服
只受重力和摩擦力的作用
C.當衣服到達最低點時，水最容易脫離衣服
D.因為衣服做勻速圓周運動，所以在各處受到的彈力大小一定相等
3.如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸的距離為l，b與轉軸的距離為2l，a和b跟隨圓盤以角速度ω繞OO′轉動，下列說法正確的是(　　)
A.a、b的向心加速度aa＝2ab
B.a、b的轉動周期Tb＝2Ta
C.a、b的線速度vb＝2va
D.a、b所受的靜摩擦力Fa＝Fb
C
B
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5.重慶巴南區的一段“波浪形”公路如圖甲所示，公路的坡底與坡頂間有一定高度差，若該公路可看作由半徑相同的凹凸路面彼此連接而成，如圖乙所示。如甲圖所示重力為G的貨車平行于中心標線行駛，先后經過了某段凸形路面的最高點M和凹形路面的最低點N時，貨車對地的壓力大小分別為FM、FN。則下列判斷正確的是(　　)
AC
A.FMC.FN>FM D.FN6.餐飲店中，轉盤餐桌應用十分廣泛，如圖所示。當放在水平圓盤上的空茶壺(視為質點)隨圓盤一起勻速轉動時，下列有關茶壺所受摩擦力的說法中，正確的是(　　)
A.茶壺受到滑動摩擦力作用，總與空茶壺運動方向相反
B.茶壺的速度大小不變，所以不受摩擦力作用
C.將茶水倒入茶壺后，保持轉速ω和轉動半徑r不變，
餐桌對茶壺的摩擦力f將增大
D.保持茶壺與餐桌不發生相對滑動的前提下，若餐桌加速轉動，摩擦力對茶壺做正功
CD
解析　圓盤上的空茶壺隨圓盤一起勻速轉動時，受到的靜摩擦力總是指向旋轉的圓心，提供茶壺做圓周運動的向心力，A、B錯誤；根據F＝f＝mrω2，將茶水倒入茶壺后，質量增加，所需向心力增加，從而餐桌對茶壺的摩擦力f將增大，C正確；保持茶壺與餐桌不發生相對滑動的前提下，若餐桌加速轉動，茶壺動能增加，摩擦力對茶壺做正功，D正確。
CD
7.有一種叫飛椅的游樂項目，示意圖如圖所示。長為L＝5 m的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r＝3 m的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。座椅和小孩的質量為40 kg，當轉盤勻速轉動時，鋼繩與轉動軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角θ＝37°(sin 37°＝0.6)，不計鋼繩的重力和空氣阻力，重力加速度的值取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
8.如圖所示，兩個圓錐內壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為37°和53°，已知sin 37°＝ 0.6，cos 37° ＝ 0.8。現有A、B兩個質量相同的小球在兩圓錐內壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
BD
A.A、B球的角速度之比為4∶3
B.A、B球的角速度之比為16∶9
C.A、B球運動的線速度之比為4∶3
D.A、B球運動的線速度之比為1∶1
10.(4分)上海磁懸浮列車的最大轉彎處半徑達到8 000 m，如圖所示，近距離用肉眼看幾乎是一條直線，而轉彎處最小半徑也達到1 300 m，一個質量為50 kg的乘客坐在以360 km/h的不變速率行駛的車里，隨車駛過半徑為2 500 m 的彎道，乘客受到的向心力大小約為________ N，彎道半徑越大，以相同速率行駛時乘客需要的向心力越________。
答案　200　小
11.(6分)用如圖所示的向心力演示器探究向心力的表達式。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，回答以下問題：
(1)在該實驗中，主要利用了________來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系。
A.理想實驗法 B.微元法
C.控制變量法 D.等效替代法
(2)把兩個質量相同的小球分別放在長槽和短槽內，使它們做圓周運動的半徑相同。依次調整塔輪上皮帶的位置，勻速轉動手柄，可以探究________。
A.向心力的大小與質量的關系
B.向心力的大小與半徑的關系
C.向心力的大小與角速度的關系
D.以上三者均可探究
(3)探究向心力與角速度之間的關系時，若圖中彈簧測力筒顯示出兩個小球所受向心力之比為4∶9，運用圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為________。
A. 3∶2 B.4∶9
C.2∶3 D.9∶4
答案　(1)C　(2)C　(3)A
解析　(1)在該實驗中，通過控制質量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理量之間的關系，采用的科學方法是控制變量法，故選C。
(2)兩球質量m相同，做圓周運動的半徑r相同，在調整塔輪上皮帶的位置時，由于皮帶上任意位置的線速度相同，根據v＝rω可知改變了兩個塔輪做圓周運動的角速度ω，物體的角速度也隨之改變，故可以探究向心力大小與角速度的關系，故選C。
12.(6分)“探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系實驗”裝置如圖所示。
(1)圖(a)中裝置①是________傳感器，②是________控制器。
(2)實驗中，光電門傳感器測得的線速度為v，它距轉軸的距離為L，砝碼轉動的半徑為r，則砝碼轉動的角速度大小為________，線速度為________。
(3)小禾同學在保持砝碼質量以及轉動半徑不變、改變轉動角速度的情況下，得到如下表所示的數據。請在圖(b)中描出第3組和第5組數據點，并描繪圖線。若要得到F與ω2成正比的關系，應該如何處理數據？請說出兩種處理數據的方法_____________________________________________________________。
次數 1 2 3 4 5 6
ω/rad·s－1 9.0 12.0 15.0 18.0 23.1 26.1
F/N 0.12 0.22 0.36 0.52 0.81 1.10
解析　(1)根據實驗原理，由裝置圖可知，裝置①是光電門傳感器，用于測量線速度；裝置②是電壓控制器，用于控制電動機，從而改變轉動的角速度大小。
(3)如圖所示
作F－ω2圖線，看圖線是否為過原點的傾斜直線。
13.(12分)如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉動的水平圓盤，上面放置勁度系數k＝46 N/m的彈簧，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接質量m＝1.0 kg的小物塊A，物塊與圓盤間的動摩擦因數μ＝0.20，開始時彈簧未發生形變，長度l0＝0.50 m，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)圓盤的角速度為多大時，物塊A開始滑動；
(2)當圓盤角速度緩慢地增加到4.0 rad/s時，彈簧的伸長量是多少(彈簧始終在彈性限度內且物塊未脫離圓盤)
答案　(1)2 rad/s　(2)0.2 m
14.(12分)如圖甲所示是某游樂場的過山車，現將其簡化為如圖乙所示的模型。過山車軌道位于豎直平面內，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，C點為圓形軌道的最低點，B點與圓心等高，A點為圓形軌道的最高點，圓形軌道的半徑為R。質量為m的過山車(可視為質點)從斜軌道上離C點高度為3R的D點處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動，已知重力加速度為g。
(1)若過山車的軌道是光滑的，求過山車到達B點處的速度大小；
(2)若過山車的軌道是光滑的，求過山車到達C點處時對軌道的壓力；
(3)若過山車的軌道是粗糙的，且要求過山車剛好能通過A點，求過山車從D點到A點過程中克服阻力所做的功？

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