資源簡介

第4章　萬有引力定律及航天
第1節　天地力的綜合：萬有引力定律
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
對點題組練
題組一　行星運動的定律
1.(2024·山東濟南高一期中)對于宇宙天體和開普勒定律的理解，下列說法中正確的是(　　)
太陽是宇宙的中心，處于靜止狀態，地球及其他行星都繞太陽運動
行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上
行星距離太陽越近，其運動速率越小
行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉周期成正比
2.(根據魯科版教材P86圖4－4改編)如圖所示是火星繞太陽公轉的軌道示意圖，由a到b和由c到d過程，火星與太陽連線掃過的面積均為S，則火星(　　)
由a到b過程速度先減小后增大
由c到d過程速度一直增大
由a到b所用的時間等于由c到d所用的時間
由a到b所用的時間大于由c到d所用的時間
3.如圖所示，衛星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛星B的軌跡為橢圓，其遠地點在衛星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛星A、B的影響，則A、B的周期之比為(　　)
1∶1
題組二　萬有引力定律　引力常量的測定
4.下列關于萬有引力的說法正確的是(　　)
牛頓測出了引力常量G
對于質量分布均勻的球體，公式F＝中的r指兩球心之間的距離
因地球質量遠小于太陽質量，故太陽對地球的引力遠小于地球對太陽的引力
設想把一物體放到地球的中心(地心)，則該物體受到地球的萬有引力無窮大
5.物理學領域中具有普適性的一些常量，對物理學的發展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪許首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測量出了引力常量。下列說法錯誤的是(　　)
引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小
月球上的引力常量等于地球上的引力常量
這個實驗裝置巧妙地利用放大原理，提高了測量精度
引力常量G的大小與兩物體質量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比
6.航天員從中國空間站乘坐返回艙返回地球的過程中，隨著返回艙離地球越來越近，地球對航天員的萬有引力(　　)
變大 不變
變小 大小變化無法確定
7.體育課上學生擲勻質軟實心球(質量約2千克)。令一個軟實心球所受的重力大小為G′，操場上球心相距1 m的兩個軟實心球之間的萬有引力大小為F，取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則估算可得(　　)
G′＝20 N，F＝2.7×10－10 N
G′＝20 N，F＝2.7×10－12 N
G′＝0.2 N，F＝2.7×10－10 N
G′＝0.2 N，F＝2.7×10－12 N
題組三　重力與萬有引力的關系
8.運行在星際間的流星體(通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質)，在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產生光跡。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為(　　)
9.(多選)如圖所示，P、Q是質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個質量分布均勻的球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動。則下列說法正確的是(　　)
P、Q所受地球引力大小相等
P、Q做圓周運動的向心力大小相等
P、Q做圓周運動的角速度大小相等
P、Q兩質點的重力大小相等
綜合提升練
10.2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，將航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利送入太空，與神舟十五號乘組勝利會師。若宇航員在空間站中測得空間站對地球的張角為2θ，如圖所示，已知地球的近地衛星(可視為貼地面運行)的運動周期為T，則空間站在軌繞地球做圓周運動的周期大小為(　　)
11.(多選)如圖所示，一衛星繞地球運動，圖中虛線為衛星的運行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。下列說法中正確的是(　　)
衛星在運動過程中完全失重
衛星在做變加速曲線運動
衛星在A點的加速度最小
衛星從A到C做加速運動
12.(12分)月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律。一切物體都存在這樣的引力，為什么我們感覺不到周圍物體的引力呢？
(1)(4分)如圖所示，假若你與同桌的質量均為60 kg，相距0.5 m，粗略計算你與同桌間的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)；
(2)(4分)一粒芝麻的質量大約是0.004 g，其重力約為4×10－5 N，是你和你同桌之間引力的多少倍？
(3)(4分)在對一個人受力分析時需要分析兩個人之間的引力嗎？
培優加強練
13.(11分)如圖所示，假設某火箭起飛后一直豎直向上運動，起飛時推力大小約1.2×106 N，火箭起飛質量為5.0×104 kg，地面附近重力加速度為10 m/s2，地球半徑約為6 400 km；火箭到達200 km時，一節、二節推進器已經先后脫落，火箭質量變為3.3×103 kg，推力大小減為6.5×104 N。若空氣阻力及短時間內消耗燃料的質量均可忽略不計，已知≈0.940，求：
(1)(5分)火箭起飛后前700 m的運動時間；
(2)(6分)火箭運動到200 km時的加速度大小(計算結果保留3位有效數字)。
第1節　天地力的綜合：萬有引力定律
1.B　[太陽不是宇宙的中心，太陽圍繞銀河系中心旋轉而銀河系不過是宇宙中千億個星系中微不足道的一個，由開普勒定律可知，所有行星繞太陽做橢圓運動，故A錯誤；行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故B正確；根據開普勒第二定律可知，行星距離太陽越近，其運動速率越大，故C錯誤；根據開普勒第三定律可知，行星圍繞太陽運動的軌道半徑的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，故D錯誤。]
2.C　[設火星在近日點的線速度為v1，距離太陽的距離為R1，遠日點的線速度為v2，距離太陽的距離為R2，根據開普勒第二定律，設在極短時間Δt內，則有v1R1·Δt＝v2R2·Δt，可知v1>v2，即近日點的線速度大于遠日點的線速度，火星從近日點向遠日點運動的過程中，線速度在逐漸減小，從遠日點向近日點運動的過程中，線速度逐漸增大，因此火星由a到b過程速度先增大后減小，由c到d過程速度減小，故A、B錯誤；根據題意，由a到b和由c到d過程，火星與太陽連線掃過的面積均為S，根據開普勒第二定律可知由a到b所用的時間等于由c到d所用的時間，故C正確，D錯誤。]
3.D　[由開普勒第三定律可得eq \f(r3,T)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋r,2)))\s\up12(3),T)，解得＝，故D正確。]
4.B　[卡文迪許測出了引力常量G，A錯誤；對于質量分布均勻的球體，公式F＝中的r指兩球心之間的距離，B正確；萬有引力是相互作用力，太陽對地球的引力等于地球對太陽的引力，C錯誤；由對稱性可知，處于地球中心的物體受到的萬有引力為0，D錯誤。]
5.D　[地面上普通物體間的引力太微小，這個力很難測量，故不易通過萬有引力定律公式直接計算G，A正確；引力常量是一個常數，與物體所在的位置及物體的質量、物體間的距離無關，月球上的引力常量等于地球上的引力常量，故B正確，D錯誤；地面上普通物體間的引力太微小，扭矩引起的形變很小，該形變不易被測量，而題圖所示裝置利用放大原理，提高了測量精度，故C正確。]
6.A　[根據F萬＝G可知，返回艙離地球越來越近，則地球與航天員之間的距離r越來越小，可知地球對航天員的萬有引力F萬逐漸變大，故A正確。]
7.A　[軟實心球所受的重力大小為G′＝mg＝2×10 N＝20 N，兩個軟實心球之間的萬有引力大小為F＝G＝6.67×10－11× N≈2.7×10－10 N，故A正確。]
8.B　[設地球的質量為M，萬有引力常量為G，由于地球北極的重力加速度為g，所以＝mg，解得GM＝gR2，設流星的質量為m0，則流星受到的萬有引力F＝，由牛頓第二定律得F＝m0a，解得流星的加速度a＝，故B正確。]
9.AC　[設地球的質量為M，P、Q兩質點所受地球引力都是F＝G，故A正確；P、Q都隨地球一起轉動，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，根據F＝mrω2可知P的向心力大，故B錯誤，C正確；物體的重力為萬有引力的一個分力，在赤道處最小，隨著緯度的增加而增大，在兩極處最大，故D錯誤。]
10.A　[根據幾何關系可得空間站繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r＝，根據開普勒第三定律可得＝，聯立可得T′＝，故A正確。]
11.AB　[衛星繞地球運動時，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態，根據牛頓第二定律得G＝ma，可得a＝， 做變加速曲線運動，A距離地球最近，衛星在A點的加速度最大，故A、B正確，C錯誤；衛星繞地球做橢圓運動，根據開普勒第二定律可知，軌道上離地球越近，衛星的速度越大，離地球越遠，衛星的速度越小；則衛星在A點的速度最大，衛星在C點的速度最小，衛星從A到C做減速運動，故D錯誤。]
12.(1)1×10－6 N　(2)40　(3)不需要
解析　(1)由萬有引力公式得F＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N。
(2)芝麻的重力是你和你同桌之間引力的＝40倍。
(3)由上述可知這時的引力很小，所以兩個人靠近時，在進行受力分析時，一般不考慮兩物體的萬有引力，除非是物體與天體、天體與天體間的相互作用。
13.(1)10.0 s　(2)10.3 m/s2
解析　(1)火箭起飛后前700 m過程中，重力加速度可視為不變，即有F1－m1g＝m1a1
又有h＝a1t，解得t1＝10.0 s。
(2)根據計算結果要求，火箭運動到200 km時，重力加速度的變化不可忽略，則有＝mg
又＝mg′，則有F2－m2g′＝m2a2
解得a2＝10.3 m/s2。第4章　萬有引力定律及航天
第1節　天地力的綜合：萬有引力定律
學習目標　1.知道開普勒定律的內涵及科學價值。2.了解開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體有關。3.知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍。4.會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。
知識點一　行星運動的規律
如圖為行星繞太陽轉動的示意圖，觀察各行星的運動軌跡，它們是規則的圓形嗎？它們繞太陽一周的時間分別為：水星約88天、金星約225天、地球約365天、火星約687天、木星約11.9年、土星約29.7年、天王星約84.3年、海王星約165.2年，據此猜測行星繞太陽運動的周期與它們到太陽的距離有什么樣的定性關系？
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1.開普勒定律
內容 對應圖示
開普勒第一定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個________上
開普勒第二定律 任何一個行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的________相等
開普勒第三定律 行星繞太陽運行軌道半長軸a的立方與其公轉周期T的平方成________。數學表達式：______________
2.開普勒定律的應用
(1)當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第________定律；當比較或計算兩個行星的周期時，選用開普勒第________定律。
(2)行星運動的近似處理
①行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在________。
②對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)____________，即行星做____________運動。
③對于繞太陽運行的所有行星，______________的三次方跟其各自公轉周期T的二次方的____________，即＝k或eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)。
【思考】
如圖所示為地球繞太陽運動的示意圖及春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置，請思考太陽是否在軌道平面的中心？地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天繞太陽運動的速度最大？哪一天繞太陽運動的速度最小？
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例1 關于開普勒行星運動定律，下列說法中正確的是(　　)
A.開普勒通過自己的長期觀測，記錄了大量數據，通過對數據的研究總結出了行星運動定律
B.根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上
C.根據開普勒第二定律，行星繞太陽運動時，線速度大小始終不變
D.根據開普勒第三定律，所有行星軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相等
例2 如圖所示，地球的兩顆人造衛星甲、乙分別在圓軌道、橢圓軌道上運動，A、B分別是橢圓軌道的近地點、遠地點，與地心的距離分別為r、3r，兩軌道相切于A點，則甲、乙的周期之比為(　　)
A.1∶2 B.∶2
C.∶4 D.1∶4
知識點二　萬有引力定律　引力常量的測定
1.萬有引力定律
(1)內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的________，引力的大小F與這兩個物體質量的乘積m1m2成________，與這兩個物體間的距離r的平方成________。
(2)表達式：____________，其中G為引力常量，通常取G＝____________ N·m2/kg2。
(3)公式F＝G的適用條件
嚴格說，F＝G只適用于計算兩個質點的相互作用，但對于下述幾種情況，也可用該公式計算。
①兩質量分布均勻的球體間的相互作用，可用公式計算，其中r是兩個球體球心間的距離。
②一個質量分布均勻的球體與球外一個質點間的萬有引力，可用公式計算，r為球心到質點間的距離。
2.牛頓的月—地檢驗，將地球對地面物體的引力、行星對衛星的引力統一起來，證明了它們都遵守________________。
3.引力常量的測定
(1)測定：1798年，英國物理學家__________利用________實驗，較精確地測出了引力常量數值。
(2)意義：使______________能夠廣泛地應用于生產生活實踐中，有了真正意義上的實用價值。
(3)卡文迪許也因此被稱為“_______________________”。
4.萬有引力的“四性”
特點 內容
普遍性 萬有引力是普遍存在于宇宙中任何有質量的物體(大到天體，小到微觀粒子)間的相互吸引力，它是自然界中物體間的基本相互作用之一
相互性 兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律
宏觀性 通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計
特殊性 兩個物體間的萬有引力，只與它們本身的質量、它們之間的距離有關，和所在空間的性質無關，和周圍有無其他物體的存在無關
【思考】
如圖甲所示，兩個距離很近的人之間的萬有引力是不是很大呢？如圖乙所示，設想將一個小球放到地球的中心，小球受到的萬有引力又是多少呢？
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角度1　萬有引力定律的理解
例3 由萬有引力定律的公式F＝G可知(　　)
A.當r越小時，引力F一定越大
B.當r無窮小時，引力F會無窮大
C.當物體的質量m1、m2都很小時，引力F通常應該忽略
D.求地球與衛星之間的引力時，r應該取衛星到地球表面的距離
角度2　萬有引力定律的應用
例4 2023年5月17日10時49分，長征三號乙運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，將第56顆北斗導航衛星順利送入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。若長征三號乙運載火箭在地面時，地球對它的萬有引力大小為F，地球可視為球體，則當長征三號乙運載火箭上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為(　　)
A. B.
C. D.
例5 (2024·福建廈門高一期中)如圖所示為一質量為M的球形物體，密度均勻，半徑為R，在距球心為2R處有一質量為m的質點，若將球體挖去一個半徑為的小球(兩球心和質點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質點連線之間，兩球表面相切)，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，已知引力常量為G，則剩余部分對質點的萬有引力的大小是多少？
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知識點三　重力與萬有引力的關系
1.“地上的物體”
在地球上不同的緯度，萬有引力和重力的關系不同，如圖所示。
(1)地面上的物體受到地球的萬有引力F可以分解為物體受到的重力G和使物體隨地球做圓周運動(自轉)所需的向心力F向(方向指向地軸)。
(2)特殊位置
①赤道處：如圖甲所示，－mg＝________，物體的重力有最小值，且mg＝G－mRω2，方向指向地心。
②南、北極點：如圖乙所示，mg＝G(F向＝0)，物體的重力有最大值，方向指向地心。
③在任一位置：如圖丙所示，重力是萬有引力的一個分力，mg________G。
(3)越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力________，常認為萬有引力近似等于重力，即mg＝。
2.“天上的物體”
物體在空中時受到地球的萬有引力等于物體的________，即mg′＝G，隨著離地面的高度增加，萬有引力________，物體的重力隨之________(重力加速度________)。
例6 (2024·福建廈門市期中)假設地球可視為質量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球的半徑為R，則地球的自轉周期為(　　)
A.2π B.2π
C.2π D.2π
例7 《流浪地球2》影片中，太空電梯高聳入云，在地表與太空間高速穿梭。已知地球半徑為6 371 km，不考慮地球自轉。當太空電梯上升到離地高度為6 371 km時，質量為2.5 kg的物體受到的重力約為(　　)
A.0 N B.25 N
C.12.5 N D.6.25 N
隨堂對點自測
1.(開普勒定律)(2024·陜西漢中高一期末)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉，其運行軌道是橢圓，根據開普勒行星運動定律可知(　　)
A.太陽位于地球運行軌道的中心
B.地球靠近太陽的過程中，運行速率減小
C.火星繞太陽運行一周的時間比地球繞太陽運行一周的時間長
D.火星繞太陽運行一周的時間比地球繞太陽運行一周的時間短
2.(萬有引力定律)2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉點火發射，17時46分，與空間站組合體完成自主快速交會對接。若地球半徑為R，質量為M，引力常量為G，對接前空間站組合體質量為m，距地球表面高度為h，則對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小是(　　)
A.G B.G
C.G D.G
3.(萬有引力定律的應用)(2021·山東卷，5)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為(　　)
A.9∶1 B.9∶2
C.36∶1 D.72∶1
第1節　天地力的綜合：萬有引力定律
知識點一
導學　提示　不是　距離越大，周期越長
知識梳理
1.焦點　面積　正比　＝k　2.(1)二　三　(2)①圓心　②不變　勻速圓周　③軌道半徑r　比值都相等
[思考]　提示　地球繞太陽的軌道是一個橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，因此太陽不是在軌道平面的中心；由圖可知，冬至日地球在近日點附近，夏至日在遠日點附近，由開普勒第二定律可知，冬至日地球繞太陽運動的速度最大，夏至日地球繞太陽運動的速度最小。
例1 B　[第谷進行了長期觀測，記錄了大量數據，開普勒通過對數據研究總結出了開普勒行星運動定律，故A錯誤；根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故B正確；由開普勒第二定律可知，太陽行星連線相同時間內掃過的面積相等，行星繞太陽在橢圓軌道上運動時，線速度大小在變化，越靠近太陽，線速度越大，反之，則越小，故C錯誤；所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D錯誤。]
例2 C　[由題圖可得甲的圓軌道半徑為r甲＝r，乙的橢圓軌道的半長軸為r乙＝＝2r，由開普勒第三定律可得＝，解得T甲∶T乙＝∶4，故C正確。]
知識點二
1.(1)連線　正比　反比　(2)F＝G　6.67×10－11　2.萬有引力定律　3.(1)卡文迪許　扭秤　(2)萬有引力定律　(3)能稱出地球質量的人
[思考]　提示　兩個距離很近的人不能看作質點，物體放到地球的中心，地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，物體受的萬有引力是零。
例3 C　[根據F＝G可知，引力F的大小與質量乘積和間距均有關，若質量乘積較小，當r越小時，引力F可能增大，可能減小，也可能不變，A錯誤；當r無窮小時，物體已經不能看為質點，此時萬有引力定律的公式不再適用，故萬有引力不是趨于無窮大，B錯誤；由于引力常量G的值約為6.67×10－11N·m2/kg2，當物體的質量m1、m2都很小時，萬有引力亦很小，此時通常將引力F忽略，C正確；求地球與衛星之間的引力時，r應該取衛星到地心之間的距離，D錯誤。]
例4 C　[長征三號乙運載火箭在地面時，地球對它的萬有引力大小為F＝，當長征三號乙運載火箭上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為F′＝＝＝，故C正確。]
例5
解析　小球未被挖去時，大球對質點的萬有引力F1＝G＝G。由體積公式知，大球的質量M＝πR3ρ，被挖去的小球的質量M′＝πρ，則有M′＝，在被挖去前小球對質點的萬有引力F2＝G＝G。因此，小球被挖去后，剩余部分對質點的萬有引力F＝F1－F2＝。
知識點三
1.(2)①mRω2　③<　(3)較小　2.重力　減小　減小　減小
例6 B　[質量為m的物體在兩極，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力為重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，聯立解得T＝2π，B正確。]
例7 D　[不考慮地球自轉，對物體而言，萬有引力等于重力，在地面時G＝mg，在離地高度為6 371 km時G＝mg′，聯立可得＝＝，解得mg′＝6.25 N，故D正確。]
隨堂對點自測
1.C　[根據開普勒第一定律可知，地球繞太陽運行的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的焦點處，故A錯誤；根據開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運行速率增加，故B錯誤；根據開普勒第三定律可知，火星繞太陽運行的半長軸大于地球繞太陽運行的半長軸，可知火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故C正確，D錯誤。]
2.A　[根據萬有引力定律可知，對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小為F引＝G，故A正確。]
3.B　[在忽略星球自轉的情況下，星球表面的重力與萬有引力相同，而“玉兔”與“祝融”在懸停過程中，所受著陸平臺的作用力大小等于其受到的萬有引力大小，則有F玉＝Geq \f(M月m玉,r)，F祝＝Geq \f(M火m祝,r)，可知＝，故B正確。](共60張PPT)
第1節　天地力的綜合：萬有引力定律
第4章　萬有引力定律及航天
1.知道開普勒定律的內涵及科學價值。
2.了解開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體有關。
3.知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍。
4.會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　萬有引力定律　引力常量的測定
知識點一　行星運動的規律
知識點三　重力與萬有引力的關系
知識點一　行星運動的規律
如圖為行星繞太陽轉動的示意圖，觀察各行星的運動軌跡，它們是規則的圓形嗎？它們繞太陽一周的時間分別為：水星約88天、金星約225天、地球約365天、火星約687天、木星約11.9年、土星約29.7年、天王星約84.3年、海王星約165.2年，據此猜測行星繞太陽運動的周期與它們到太陽的距離有什么樣的定性關系？
提示　不是　距離越大，周期越長
1.開普勒定律
內容 對應圖示
開普勒第一定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個______上
開普勒第二定律 任何一個行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的______相等
焦點
面積
正比
2.開普勒定律的應用
(1)當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第_____定律；當比較或計算兩個行星的周期時，選用開普勒第____定律。
(2)行星運動的近似處理
①行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在______。
②對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)______ ，即行星做__________運動。
二
三
圓心
不變
勻速圓周
軌道半徑r
比值都相等
【思考】
如圖所示為地球繞太陽運動的示意圖及春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置，請思考太陽是否在軌道平面的中心？地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天繞太陽運動的速度最大？哪一天繞太陽運動的速度最小？
提示　地球繞太陽的軌道是一個橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，因此太陽不是在軌道平面的中心；由圖可知，冬至日地球在近日點附近，夏至日在遠日點附近，由開普勒第二定律可知，冬至日地球繞太陽運動的速度最大，夏至日地球繞太陽運動的速度最小。
例1 關于開普勒行星運動定律，下列說法中正確的是(　　)
A.開普勒通過自己的長期觀測，記錄了大量數據，
通過對數據的研究總結出了行星運動定律
B.根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌道
是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上
C.根據開普勒第二定律，行星繞太陽運動時，線速度大小始終不變
D.根據開普勒第三定律，所有行星軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相等
B
解析　第谷進行了長期觀測，記錄了大量數據，開普勒通過對數據研究總結出了開普勒行星運動定律，故A錯誤；根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故B正確；由開普勒第二定律可知，太陽行星連線相同時間內掃過的面積相等，行星繞太陽在橢圓軌道上運動時，線速度大小在變化，越靠近太陽，線速度越大，反之，則越小，故C錯誤；所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D錯誤。
例2 如圖所示，地球的兩顆人造衛星甲、乙分別在圓軌道、橢圓軌道上運動，A、B分別是橢圓軌道的近地點、遠地點，與地心的距離分別為r、3r，兩軌道相切于A點，則甲、乙的周期之比為(　　)
C
知識點二　萬有引力定律　引力常量的測定
1.萬有引力定律
(1)內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的______，引力的大小F與這兩個物體質量的乘積m1m2成______，與這兩個物體間的距離r的平方成______。
連線
正比
反比
(2)表達式：________________，其中G為引力常量，通常取
G＝______________________ N·m2/kg2。
6.67×10－11
2.牛頓的月—地檢驗，將地球對地面物體的引力、行星對衛星的引力統一起來，證明了它們都遵守______________。
3.引力常量的測定
(1)測定：1798年，英國物理學家__________利用______實驗，較精確地測出了引力常量數值。
(2)意義：使______________能夠廣泛地應用于生產生活實踐中，有了真正意義上的實用價值。
(3)卡文迪許也因此被稱為“____________________”。
萬有引力定律
卡文迪許
扭秤
萬有引力定律
能稱出地球質量的人
4.萬有引力的“四性”
特點 內容
普遍性 萬有引力是普遍存在于宇宙中任何有質量的物體(大到天體，小到微觀粒子)間的相互吸引力，它是自然界中物體間的基本相互作用之一
相互性 兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律
宏觀性 通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計
特殊性 兩個物體間的萬有引力，只與它們本身的質量、它們之間的距離有關，和所在空間的性質無關，和周圍有無其他物體的存在無關
【思考】
如圖甲所示，兩個距離很近的人之間的萬有引力是不是很大呢？如圖乙所示，設想將一個小球放到地球的中心，小球受到的萬有引力又是多少呢？
提示　兩個距離很近的人不能看作質點，物體放到地球的中心，地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，物體受的萬有引力是零。
C
C
角度2　萬有引力定律的應用
例4 2023年5月17日10時49分，長征三號乙運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，將第56顆北斗導航衛星順利送入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。若長征三號乙運載火箭在地面時，地球對它的萬有引力大小為F，地球可視為球體，則當長征三號乙運載火箭上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為(　　)
知識點三　重力與萬有引力的關系
1.“地上的物體”
在地球上不同的緯度，萬有引力和重力的關系不同，如圖所示。
重力
減小
減小
減小
B
D
例7 《流浪地球2》影片中，太空電梯高聳入云，在地表與太空間高速穿梭。已知地球半徑為6 371 km，不考慮地球自轉。當太空電梯上升到離地高度為6 371 km時，質量為2.5 kg的物體受到的重力約為(　　)
A.0 N B.25 N
C.12.5 N D.6.25 N
隨堂對點自測
2
C
1.(開普勒定律)(2024·陜西漢中高一期末)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉，其運行軌道是橢圓，根據開普勒行星運動定律可知(　　)
A.太陽位于地球運行軌道的中心
B.地球靠近太陽的過程中，運行速率減小
C.火星繞太陽運行一周的時間比地球繞太
陽運行一周的時間長
D.火星繞太陽運行一周的時間比地球繞太陽運行一周的時間短
解析　根據開普勒第一定律可知，地球繞太陽運行的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的焦點處，故A錯誤；根據開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運行速率增加，故B錯誤；根據開普勒第三定律可知，火星繞太陽運行的半長軸大于地球繞太陽運行的半長軸，可知火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故C正確，D錯誤。
A
2.(萬有引力定律)2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉點火發射，17時46分，與空間站組合體完成自主快速交會對接。若地球半徑為R，質量為M，引力常量為G，對接前空間站組合體質量為m，距地球表面高度為h，則對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小是(　　)
B
3.(萬有引力定律的應用)(2021·山東卷，5)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為(　　)
A.9∶1 B.9∶2
C.36∶1 D.72∶1
課后鞏固訓練
3
B
題組一　行星運動的定律
1.(2024·山東濟南高一期中)對于宇宙天體和開普勒定律的理解，下列說法中正確的是(　　)
A.太陽是宇宙的中心，處于靜止狀態，地球及其他行星都繞太陽運動
B.行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上
C.行星距離太陽越近，其運動速率越小
D.行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉周期成正比
對點題組練
解析　太陽不是宇宙的中心，太陽圍繞銀河系中心旋轉而銀河系不過是宇宙中千億個星系中微不足道的一個，由開普勒定律可知，所有行星繞太陽做橢圓運動，故A錯誤；行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故B正確；根據開普勒第二定律可知，行星距離太陽越近，其運動速率越大，故C錯誤；根據開普勒第三定律可知，行星圍繞太陽運動的軌道半徑的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，故D錯誤。
C
2.(根據魯科版教材P86圖4－4改編)如圖所示是火星繞太陽公轉的軌道示意圖，由a到b和由c到d過程，火星與太陽連線掃過的面積均為S，則火星(　　)
A.由a到b過程速度先減小后增大
B.由c到d過程速度一直增大
C.由a到b所用的時間等于由c到d所用的時間
D.由a到b所用的時間大于由c到d所用的時間
D
3.如圖所示，衛星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛星B的軌跡為橢圓，其遠地點在衛星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛星A、B的影響，則A、B的周期之比為(　　)
B
D
5.物理學領域中具有普適性的一些常量，對物理學的發展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪許首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測量出了引力常量。下列說法錯誤的是(　　)
A.引力常量不易測量的一個重要原因就是地
面上普通物體間的引力太微小
B.月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C.這個實驗裝置巧妙地利用放大原理，提高
了測量精度
D.引力常量G的大小與兩物體質量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比
解析　地面上普通物體間的引力太微小，這個力很難測量，故不易通過萬有引力定律公式直接計算G，A正確；引力常量是一個常數，與物體所在的位置及物體的質量、物體間的距離無關，月球上的引力常量等于地球上的引力常量，故B正確，D錯誤；地面上普通物體間的引力太微小，扭矩引起的形變很小，該形變不易被測量，而題圖所示裝置利用放大原理，提高了測量精度，故C正確。
A
6.航天員從中國空間站乘坐返回艙返回地球的過程中，隨著返回艙離地球越來越近，地球對航天員的萬有引力(　　)
A.變大 B.不變
C.變小 D.大小變化無法確定
A
7.體育課上學生擲勻質軟實心球(質量約2千克)。令一個軟實心球所受的重力大小為G′，操場上球心相距1 m的兩個軟實心球之間的萬有引力大小為F，取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則估算可得(　　)
A.G′＝20 N，F＝2.7×10－10 N
B.G′＝20 N，F＝2.7×10－12 N
C.G′＝0.2 N，F＝2.7×10－10 N
D.G′＝0.2 N，F＝2.7×10－12 N
B
題組三　重力與萬有引力的關系
8.運行在星際間的流星體(通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質)，在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產生光跡。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為(　　)
AC
9.(多選)如圖所示，P、Q是質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個質量分布均勻的球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動。則下列說法正確的是(　　)
A.P、Q所受地球引力大小相等
B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等
C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等
D.P、Q兩質點的重力大小相等
A
綜合提升練
10.2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，將航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利送入太空，與神舟十五號乘組勝利會師。若宇航員在空間站中測得空間站對地球的張角為2θ，如圖所示，已知地球的近地衛星(可視為貼地面運行)的運動周期為T，則空間站在軌繞地球做圓周運動的周期大小為(　　)
AB
11.(多選)如圖所示，一衛星繞地球運動，圖中虛線為衛星的運行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。下列說法中正確的是(　　)
A.衛星在運動過程中完全失重
B.衛星在做變加速曲線運動
C.衛星在A點的加速度最小
D.衛星從A到C做加速運動
12.月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律。一切物體都存在這樣的引力，為什么我們感覺不到周圍物體的引力呢？
(1)如圖所示，假若你與同桌的質量均為60 kg，相距0.5 m，
粗略計算你與同桌間的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)；
(2)一粒芝麻的質量大約是0.004 g，其重力約為4×10－5 N，是你和你同桌之間引力的多少倍？
(3)在對一個人受力分析時需要分析兩個人之間的引力嗎？
答案　(1)1×10－6 N　(2)40　(3)不需要
(1)火箭起飛后前700 m的運動時間；
(2)火箭運動到200 km時的加速度大小(計算結果保留3位有效數字)。
答案　(1)10.0 s　(2)10.3 m/s2
解析　(1)火箭起飛后前700 m過程中，重力加速度可視為不變，
即有F1－m1g＝m1a1

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