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(共51張PPT)
帶電粒子在勻強磁場中的運動
（第1課時）
學習目標
１、掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，并用它們解答有關問題。
２.理解質譜儀和回旋加速器的工作原理，并會進行有關計算。
如電子,質子,α粒子,正負離子等. 一般都不考慮重力(但并不能忽略質量).
如帶電小球、液滴、塵埃等.除有說明或暗示外,一般都考慮重力.
2、電子平行射入勻強磁場做什么運動
3、電子垂直射入勻強磁場做什么運動
勻速直線運動
勻速圓周運動
問題導學：閱讀教材P99-101頁，同時思考以下問題
1、在學習帶電粒子在電場中偏轉時，有哪些粒子可以忽略重力？哪些不可以忽略重力？
精講
一：帶電粒子在勻強磁場中的運動
１：帶電粒子在勻強磁場中的運動形式（忽略重力）
　　　
（１）V//B時：
　　勻速直線運動
（２）V B時：
┻
F
v
+
F
v
+
F
v
+
電子垂直進入磁場中時，僅受洛倫茲力，此洛倫茲力不做功。故電子速度大小不變，同時洛倫茲力與速度垂直，起到了向心力的作用，故在磁場中做勻速圓周運動。
（理論分析）
環形線圈
電子射線管
洛倫茲力演示儀
V
V
f
f
線圈未通電時，B=0
線圈通電時，B≠0 方向垂直線圈平面向里
實驗演示
①不加磁場時觀察電子束的徑跡
②給勵磁線圈通電,觀察電子束的徑跡
③保持出射電子的速度不變,改變磁感應強度,觀察電子束徑跡的變化
④保持磁感應強度不變,改變出射電子的速度,觀察電子束徑跡的變化
2)實驗演示
２.實驗驗證
（1）半徑特征：
（2）周期特征：
周期T與V及R無關
３：帶電粒子做勻速圓周運動的規律
例題：一帶電粒子沿垂直于磁場方向運動，它的一段徑跡如下圖所示。徑跡上的每一小段都可視為圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯蓤D可以確定此粒子帶____電；其運動方向從__ __向__ __運動（用a、b表示）
b
a
正
B
b
a
A B C
例題.一個質量為m、電荷量為q的粒子,從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,其初速度幾乎為零,然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片D上.
(1)求粒子進入磁場時的速率
(2)求粒子在磁場中運動的軌道半徑
偏
轉
：
二、實際應用
1、質譜儀：精密測量帶電粒子質量和分析同位素（測荷質比）的儀器 。
（1）．加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，qU= Ek．
（2）．直線加速器，多級加速
　如圖所示是多級加速裝置的原理圖：
２.直線加速器
～
粒子在每個加速電場中的運動時間相等，因為交變電壓的變化周期相同
（3）．直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內制造直線加速器受到一定的限制．
(2)原理
(1)磁場的作用：偏轉回旋
(2)電場的作用：加速
(3)交變電壓的作用：保證帶電粒子每次經過窄縫時都被加速
3：回旋加速器
(1)、結構：
① 兩個D形盒及兩個大磁極
② D形盒間的窄縫
③ 高頻交流電
+
－
問題1：粒子被加速后，運動速率和運動半徑都會增加，它的運動周期會增加嗎？
問題2：在回旋加速器中，如果兩個D型盒不是分別接在高頻交流電源的兩極上，而是接在直流的兩極上，那么帶電粒子能否被加速？請在圖中畫出粒子的運動軌跡。
周期T跟圓半徑r和速率v均無關.T不變
問題3：要使粒子每次經過電場都被加速，應在電極上加一個 電壓。
交變
根據下圖，說一說為使帶電粒子不斷得到加速，提供的電壓應符合怎樣的要求？
交變電壓的周期TE = 粒子在磁場中運動的周期TB
問題4：已知D形盒的直徑為D，勻強磁場的磁感應強度為B，交變電壓的電壓為U，
求:(1)從出口射出時，粒子的速度v=？
（2）從出口射出時，粒子的動能Ek=？
（3）要增大粒子的最大動能可采取哪些措施？
D
V=？
U
B
解：當粒子從D形盒出口飛出時，
粒子的運動半徑=D形盒的直徑的一半
問題5：D越大，EK越大，是不是只要D不斷增大， EK 就可以無限制增大呢？
最高能量只能達到20兆電子伏．當粒子的速率大到接近光速時，按照相對論原理，粒子的質量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件．
與加速電壓U無關
在磁場中做圓周運動,周期不變
每一個周期加速兩次
電場的周期與粒子在磁場中做圓周運動
周期相同
電場一個周期中方向變化兩次
粒子加速的最大速度由盒的半徑決定
電場加速過程中,時間極短,可忽略
粒子在回旋加速器中運動規律小結
課堂小結
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
平行磁感線進入：做勻速直線運動
垂直磁感線進入：做勻速圓周運動
半徑：R＝
mv
qB
周期：T＝
2πm
qB
二、應用： 1、質譜儀：研究同位素（測荷質比）的裝置
由加速電場、偏轉磁場等組成
2、回旋加速器：使帶電粒子獲得高能量的裝置
由D形盒、高頻交變電場等組成
1.同一種帶電粒子以不同的速度垂直射入勻強磁場中，其運動軌跡如圖所示，則可知
　　
（1）帶電粒子進入磁場的速度值有幾個？
　　
（2）這些速度的大小關系為 ．
　　
（3）三束粒子從O點出發分別到達1、2、3點所用
時間關系為 ．
V
1
2
3
3個
V3>V2>V1
t1=t2=t3
課堂訓練
2.如右圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質量為m、電荷量為q的質子，使質子由靜止加速到的最大動能為Ek后，由A孔射出，忽略帶電粒子在電場中運動的時間．求：
(1)加速器中勻強磁場B的大小和方向．
(2)設兩D形盒間距為d，其間電壓為U，電場視為勻強電場，質子每次經過電場加速后動能增加，加速到上述最大動能所需回旋周數為多少？
(3)加速到上述最大動能所需時間為多少？
答案：(1)　 方向豎直向下
(2)　 (3)
學習目標
1、熟練掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，并用它們解答有關問題。
帶電粒子在勻強磁場中的運動2
2、帶電粒子在磁場中運動時的臨界問題
專題：帶電粒子在有界磁場中的圓周運動
(2)周期T
2
v
qvB m
r
=
2
r
T
v
p
=
半徑r跟速率v成正比.
周期T跟圓半徑r和速率v均無關，與m/q有關。
(1)圓半徑r
帶電粒子垂直射入勻強磁場做勻速圓周運動規律
知識回顧
1 找圓心：
已知任意兩點速度方向：作垂線可找到兩條半徑，其交點是圓心。
已知一點速度方向和另外一點的位置：作速度的垂線得半徑，連接兩點并作中垂線，交點是圓心。
v
v
O
v
O
3 定半徑：
幾何法求半徑
公式求半徑
4 算時間：先算周期，再用圓心角算時間
θ
θ
α
α
α
θ = 2α
注意：θ 應以弧度制表示
2 畫圓?。?br/>圓心角
偏向角（回旋角）
（弦切角）
精講：一帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析方法
(1)若電子后來又經過D點，則電子的速度大小是多少？
(2)電子從C到D經歷的時間是多少？
(電子質量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)
8.0x106m/s 6.5x10-9s
二、帶電粒子在無界磁場中的運動
C
D
B
v
α
例1：如圖所示，在B=9.1x10-4T的勻強磁場中，C、D是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，相距d=0.05m。在磁場中運動的電子經過C點時的速度方向與CD成α=300角，并與CD在同一平面內，問：
結論：無界磁場中的圓周運動－－采用程序法：四步法
例2： 如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？
M
N
B
O
v
射出點相距
時間差為
關鍵:
是找圓心、求半徑和應用對稱性。
三、帶電粒子在半無界磁場中的運動
　　規律：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。
如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來射入方向的夾角是30 ，則電子的質量是多大？穿透磁場的時間是多少
30
B
d
O
r
r
300
四.帶電粒子在平行邊界磁場中的運動
偏向角可由 求出。
v
R
v
O′
O
r
θ
B
v
O
邊界圓
軌跡圓
O′
有用規律一
在圓形磁場內,沿徑向入射,必沿徑向射出.
五.帶電粒子在圓形磁場中的運動
B
v
O
Bq
T =
2 m
2
t
=
θ
T
例、如圖虛線所示區域內有方向垂直于紙面的勻強磁場，一束速度大小各不相同的質子正對該區域的圓心O射入這個磁場；結果，這些質子在該磁場中運動的時間有的較長，有的較短，其中運動時間較長的粒子（ ）
A．射入時的速度一定較大
B．在該磁場中運動的路程一定較長
C．在該磁場中偏轉的角度一定較大
D．從該磁場中飛出的速度一定較小
θ1
R1
s1
θ2
R2
s2
Bq
mv
R=
CD
課堂小結
（1）、找圓心：方法
（2）、定半徑：
２：帶電粒子在有界磁場中的運動問題
（1）、直線邊界（進出磁場具有對稱性）
（2）、平行邊界（存在臨界條件）
（3）、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）
１.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動分析方法
利用v⊥R
利用弦的中垂線
幾何法求半徑
向心力公式求半徑
（3）、確定運動時間：
1. 一個質量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。
y
x
o
B
v
v
a
O/
射出點坐標為（0， ）
課堂訓練
2.電子自靜止開始經M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示。求勻強磁場的磁感應強度。（已知電子的質量為m，電量為e）
思考：1、若改變兩板件電壓U,磁感應強度B不變，則電子不從右邊出來的條件。
2、若改保持兩板件電壓U不變,磁感應強度B變化，則電子不從右邊出來的條件。
學習目標
運用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規律分析各種因素引起的多解問題。
帶電粒子在勻強磁場中的運動(3)
專題：帶電粒子在磁場中運動的多解問題
問題導學
閱讀P100—P102，思考：
1、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析步驟和方法？
2、帶電粒子在直線邊界，平行邊界，圓形邊界磁場中的圓周運動有何重要特征？
例 如圖所示，第一象限范圍內有垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角θ= 600 ，試分析計算：
（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發生的偏轉角多大？
（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？
600
vA
R
O1
A
vB
R
O2
B
θ2=600
θ1=1200
精講：一 帶電粒子電性不確定形成多解
二、臨界問題多解性
例：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現有質量為m，電量為q的帶負電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是： （ ）
A．使粒子的速度vB．使粒子的速度v>5BqL/4m
C．使粒子的速度v>BqL/m
D．使粒子速度BqL/4md/2
O1
r1
l
v0
A
B
d/2
R
l
v0
A
B
R
O2
AB
-q
解：
若粒子能從磁場左邊射出, 設運動軌跡半徑最大為R1,
由幾何關系得：
②
①
聯立①②解得
若粒子能從磁場右邊射出, 設運動軌跡半徑最小為R2,
由幾何關系得：
④
③
聯立③④解得
所以當 或 時粒子能射出磁場。
d/2
O1
r1
l
v0
A
B
d/2
R
l
v0
A
B
R
O2
例 ：質量為m，電量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的3倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（ ）
A. B. C. D.
F
f
f
F
三、磁場方向不確定形成多解
當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時,
根據牛頓第二定律可知
得
此種情況下,負電荷運動的角速度為
當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時，
得
此種情況下,負電荷運動的角速度為
應選A、C。
F
f
f
F
解析：
例.如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場以MN 為邊界，左側磁感應強度為B1，右側磁感應強度為B2，B1=2B2=2T，荷質比為2×106C/kg的帶正電粒子從O點以v0=4×104m/s的速度垂直MN進入右側的磁場區域，求粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需的時間。

四：運動的周期（或重復）性形成多解
若粒子經過P點的軌跡如圖6所示，則


若粒子經過P點的軌跡如圖7所示，則

聯立解得粒子運動的時間
　　

　　

　　
解:

由
得粒子在磁場B1、B2的軌道半徑分別為
聯立解得粒子運動的時間
　　
⑴ 帶電粒子電性不確定
⑵ 磁場方向不確定
⑶ 臨界狀態不唯一
⑷ 運動的周期（或重復）性
1.多解問題的常見成因
2. 帶電粒子在磁場中運動多解問題的解題思路：
① 畫出運動軌跡；確定圓心。
② 利用幾何關系計算半徑。
注意：粒子飛入、飛出對稱邊界時存在對稱性。
課堂小結：
③ 由 和圓周運動等知識求解。
⑴ 明確多解原因。
⑵ 分別設每種多解原因成立，進行分析求解。
⑶ 求解過程同帶電粒子在磁場中圓周運動的分析方法，即：
１.如圖所示，一個帶電量為正的粒子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次并繞筒一圈后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。
課堂訓練
O
A
B
v
解析 ：
設粒子與圓筒碰（n-1）次有： n（π－θ）＝2π
θ ＝ π－ 2π/n
由幾何關系得:tan(θ/2)=R/r
正離子在磁場中運動的時間t=n(rθ/v)
∴t=(n-2)πR tan(π/n) /v
（ｎ≥３）
O1
θ
r
R
O
A
B
v
（第4課時——綜合問題分析）
學習目標
1、通過訓練加深對洛倫茲力的理解
2、熟練掌握帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的規律，重點會確定圓心，求解半徑和時間。
帶電粒子在勻強磁場中的運動
問題思考
１：解決帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動的方法和步驟
３：帶電粒子在有界磁場中的圓周運動的臨界問題如何分析
２：帶電粒子在電場，磁場，重力場等多個場共同作用下該如何運動？
例題1．如圖 所示，相互垂直的勻強電場和勻強磁場的大小分別為 E 和 B，一個質量為 m、電量為＋q 的油滴，從 a 點以水平速度 v0 飛入，經過一段時間后運動到 b 點，試計算：
(1)油滴剛進入疊加場 a 點時的加速度；
(2)若到達 b 點時，偏離入射方向的距離為 d，則其速度是多大？
精講：一、復合場問題
1、疊加場
方向：豎直向上
1．（雙選）如圖所示，在勻強電場和勻強磁場共存的區域內，
電場的電場強度為E，方向豎直向下，磁場的磁感應強度為B，
方向垂直于紙面向里，一質量為m的帶電粒子，在場區內的一
豎直平面內做勻速圓周運動，則可判斷該帶電質點（ ）
A．帶有電荷量為 的負電荷
C．運動的角速度為
D．運動的速率為
B．沿圓周逆時針運動
AC
例題2.如圖 所示，在 x 軸上方有垂直于 xOy 平面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B；在 x 軸下方有沿 y 軸負方向的勻強電場，場強為 E.一質量為 m、電荷量為－q 的粒子從坐標原點沿著 y 軸正方向射出．射出之后，第 3 次到達 x 軸時，它與點 O 的距離為 L，求此粒子射出時的速度 v 和運動的總路程s.(重力不計)
2、組合場
例題3、在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，有一個圓形區域的勻強磁場(圖中未畫出)，磁場方向垂直于xOy平面，O點為該圓形區域邊界上的一點.現有一質量為m，帶電量為+q的帶電粒子(不計重力)從O點為以初速度v0沿x軸方向進入磁場，已知粒子經過y軸上P點時速度方向與+y方向夾角為θ=30°，OP=L.求：
(1)磁感應強度的大小和方向.
(2)該圓形磁場區域的最小面積.
二、磁場面積最值問題
垂直xoy平面向里
２、一質量為m、電荷量為+q的粒子以速度V，從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，如圖1所示，粒子的重力不計，試求：
（1）圓形勻強磁場區域的最小面積；
（2）c點到b點的距離。
例題4、如圖所示，在半徑為R的圓形區域內，有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于圓平面（未畫出）。一群比荷為q/m的負離子體以相同速率v0（較大）由P點在紙平面內向不同方向射入磁場中發生偏轉后，又飛出磁場，則下列說法正確的是（不計重力）
A．離子飛出磁場時的動能一定相等
B．離子在磁場中運動半徑一定相等
C．由Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長
D．沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉角最大
三、動態圓問題
BC
有圖可知：在所有過P點的半徑恒定的圓中，PQ弦長最長，所對的圓心角最大。故粒子運動時間最長。
課堂小結：
1、基本公式需熟練掌握：
3、注意題設中的隱含條件和臨界條件
2、畫軌跡找幾何關系列相應方程
1)確定圓心；2）求半徑；3）求時間
１、如圖所示，一足夠長的區域badc內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，其中ab平行于cd，ad與上、下邊界垂直．現從ad邊的中點O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電荷量為q，ad邊長為l，重力影響不計．
（1）試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍；
（2）問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？
課堂訓練
2.如圖 9－3－12 所示，直角坐標系 xOy 位于豎直平面內，在水平的 x 軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為 B，方向垂直 xOy 平面向里，電場線平行于 y 軸．一質量為 m、電荷量為 q 的帶正電的小球，從 y 軸上的 A 點水平向右拋出，經 x 軸上的 M 點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從 x 軸上的 N 點第一次離開電場和磁場，MN 之間的距離為L，小球過 M 點時的速度方向與 x 軸的方向夾角為θ.不計空氣阻力，重力加速度為 g，求：
(1)電場強度 E 的大小和方向；
(2)小球從 A點水平拋出時初速度v 0的大??；
(3)A 點到 x 軸的高度 h.
(1)E=mg/q(方向豎直向上)
(2)V0＝qBL/2mtan θ
(3)h=q2B2L2/8m2g

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