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光的衍射
本章內容
Contents
chapter 20
惠更斯 - 菲涅耳原理
Huygens-Fresnel principle
單縫衍射
single slit diffraction
圓孔衍射
circular hole diffraction
光柵衍射
grating diffraction
X射線衍射
X ray diffraction
衍射現象
第一節
Huygens-Fresnel principle
1
惠菲原理
根據這一原理，原則上可計算任意形狀孔徑的衍射問題。本章的重點不是具體解算上述積分，而是運用該原理有關子波干涉的基本思想去分析和處理一些典型的衍射問題。
兩類衍射
條件實現
第二節
2
single slit diffraction
單縫衍射
夫 瑯 禾 費 單 縫 衍 射 基 本 光 路
衍射圖樣
單縫子波
半波帶法
續上
單縫公式
縫寬因素
波長因素
例題1
例題2
第三節
3
circular hole diffraction
圓孔愛里
圓孔公式
分辨本領
瑞利判據
畧偏臨界
分辨星星
如果用望遠鏡觀察到在視場中靠得很近的四顆星星恰能被分辨。
若將該望遠鏡的物鏡孔徑限制得更小，則可能分辨不出這是四顆星星。
提高分辨
相機例題
1.22
1.342
10
(rad)
5
2.349
10
3
(mm)
1
425.8
(mm )
1
人眼例題
D = 2 mm，
= 550 nm
1.22
3.35
10
(rad)
4
8.35
10
(mm)
2
3.35
(mm)
第四節
4
grating diffraction
光柵衍射
雙重因素
光柵方程
觀察條件
光柵常數
由光柵方程
若
即
以至各級的衍射角太小，各級譜線距零級太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現象。
若
則
除 外，看不到任何衍射級。
對于可見光，
即刻線密度 高于2500條 mm
其最短波長為 4×10 - 4 mm
若光柵常數 d ＜4×10 - 4 mm
則觀察不到衍射現象
即
得
情況下都能觀察到衍射現象
并非取任何比值 的
缺級現象
光柵光譜
※ 對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。
※ 白光或復色光入射，高級次光譜會相互重疊。
光柵例一
光柵例二
而且第三級譜缺級
光柵常數
( a + b )
a 的可能最小寬度
在上述條件下最多能看到多少條譜線
28°
600 n m
由第三級譜缺級判斷
0.85×10 - 3(mm)
2.56×10 - 3(mm)
2×6×10 - 4 0.469
最大取
max
4.27
取整數4
0
1
2
（3）
4
1
2
（ 3）
4
（缺）
（缺）
最多能看到 7 條譜線
光柵例三
第五節
5
X ray diffraction
X射線衍射
1901年獲首屆諾貝爾
物理學獎
1895年，德國物理學家倫琴在研究陰極射線管的過程中，發現了一種穿透力很強的射線。
高壓電源
金屬靶
電子束
高能
由于未知這種射線的實質（或本性），將它稱為 X 射線。
X 射 線
勞厄
1914年獲諾貝爾物理學獎
X 射線發現17年后，于1912年，德國物理學家勞厄找到了 X 射線具有波動本性的最有力的實驗證據：
發現并記錄了 X 射線通過晶體時發生的衍射現象。
由此，X射線被證實是一種頻率很高（波長很短）的電磁波。
在電磁波譜中，X射線的波長范圍約為 0.005 nm 到 10 nm，相當
于可見光波長的 10萬分之一 到 50 分之一 。
勞厄斑
勞厄的 X 射線衍射實驗原理圖
晶體中有規則排列的原子，可看作一個立體的光柵。原子的線度和間距大約為10 - 10 m 數量級，根據前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只要 入射X 射線的波長與此數量級相當或更小些，就可能獲得衍射現象。
衍射斑紋（勞 厄 斑）
晶體
X射線
（硫化銅）
記錄干板
布喇格父子
1912年，英國物理學家布喇格父子提出 X射線在晶體上衍射的一種簡明的理論解釋 布喇格定律，又稱布喇格條件。
1915年布喇格父子獲諾貝爾物理學獎，小布喇格當年25歲，是歷屆諾貝爾獎最年輕的得主。
三維空間點陣
氯化鈉晶體
氯離子
鈉離子
Cl
＋
Na
晶體結構中的三維空間點陣
點陣的散射波
氯化鈉晶體
氯離子
鈉離子
Cl
＋
Na
晶體結構中的三維空間點陣
晶體中的
原子或離子
X 射 線
原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。
晶體點陣中的每一陣點可看作一個新的波源，向外輻射與入射的 X 射線同頻率的電磁波，稱為散射波。
散射波干涉
X 射 線
原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。
晶體點陣中的每一陣點可看作一個新的波源，向外輻射與入射的 X 射線同頻率的電磁波，稱為散射波。
X 射 線
晶體點陣的散射波可以相互干涉。
面中點陣
散射波干涉
面間點陣
散射波干涉
包括
和
零級衍射譜
入射角
掠射角
鏡面反射方向
平面法線
入射
X射線
任一平面上的點陣
任一平面上的點陣散射波的干涉
干涉結果總是在鏡面反射方向上出現最大光強
稱為該平面的零級衍射譜
零級譜證明
入射角
掠射角
鏡面反射方向
平面法線
入射
X射線
任一平面上的點陣
任一平面上的點陣散射波的干涉
干涉結果總是在鏡面反射方向上出現最大光強
稱為該平面的零級衍射譜
任一平面上的點陣
入射
X射線
平面法線
鏡面反射方向
Z
X
Y
用圖示法作簡易證明
A
A
B
B
C
C
C
D
B
B
A
A
；
C
C
C
C
A
A
C
C
A
D
，
光程相等
即光程差為零
干涉得最大光強
面間散射波干涉
面間點陣散射波的干涉
面1
面2
面3
…
作截面分析
布喇格定律
X射線
入射角
掠射角
求出相鄰晶面距離為 d 的兩反射光相長干涉條件
層間兩反射光的光程差
面間點陣散射波的干涉
布喇格定律
相長干涉得亮點的條件
或布喇格條件
公式應用
根據晶體中原子有規則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距 d 的晶面。
對任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會發生散射光的相長干涉。
根據布喇格公式
若已知晶體結構，可通過測 求入射X射線的波長及波譜。
若已入射X射線波長，可通過測 求晶面間距及晶體結構。
衍射圖樣舉例
NaCl 單晶的
X 射線衍射斑點
石英 (SiO2) 的
X 射線衍射斑點
DNA的衍射圖
DNA結構圖
DNA的X射線衍射圖
隨堂小議
結束選擇
請在放映狀態下點擊你認為是對的答案
f
f
f
若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為 ，在第二級光譜中測得波長 兩譜線的間距為 ，則
f
（1） 隨 的增大而增大；
（2） 隨 的減小而減?。?br/>（3） 與 的大小無關；
（4） 隨參加衍射的總縫數 N 的增大而增大
小議鏈接1
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f
f
f
若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為 ，在第二紋光譜中測得波長 兩譜線的間距為 ，則
f
（1） 隨 的增大而增大；
（2） 隨 的減小而減小；
（3） 與 的大小無關；
（4） 隨參加衍射的總縫數 N 的增大而增大
小議鏈接2
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f
f
f
若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為 ，在第二紋光譜中測得波長 兩譜線的間距為 ，則
f
（1） 隨 的增大而增大；
（2） 隨 的減小而減?。?br/>（3） 與 的大小無關；
（4） 隨參加衍射的總縫數 N 的增大而增大
小議鏈接3
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f
f
f
若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為 ，在第二紋光譜中測得波長 兩譜線的間距為 ，則
f
（1） 隨 的增大而增大；
（2） 隨 的減小而減??；
（3） 與 的大小無關；
（4） 隨參加衍射的總縫數 N 的增大而增大
小議鏈接4
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f
f
f
若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為 ，在第二紋光譜中測得波長 兩譜線的間距為 ，則
f
（1） 隨 的增大而增大；
（2） 隨 的減小而減?。?br/>（3） 與 的大小無關；
（4） 隨參加衍射的總縫數 N 的增大而增大

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