資源簡介

第1節　安培力及其應用
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
對點題組練
題組一　安培力的方向
1.如圖所示的勻強磁場中有一根放入其中的通電直導線,圖中已經標出了電流I和磁感應強度B以及磁場對電流作用力F三者的方向,其中不正確的是 (　　)
A B
C D
2.(2024·東城區期末)兩條平行的通電直導線AB、CD通過磁場發生相互作用,電流方向如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
兩根導線之間將相互排斥
I1產生的磁場在CD所在位置方向垂直紙面向里
將AB、CD中的電流同時反向后,兩根導線將相互排斥
AB受到的力是由I2的磁場施加的
題組二　安培力的大小
3.如圖所示,放在蹄形磁鐵兩極之間的導體棒ab,當通有自b到a的電流時,導體棒受到方向向右、大小F=1 N的磁場力的作用,已知導體棒在蹄形磁鐵內部的長度l=5 cm,通過導體棒的電流大小I=10 A,蹄形磁鐵中導體棒所在位置的磁感應強度B的大小為 (　　)
1 T 10 T
2 T 5 T
4.(2024·山東青島市9校聯盟期中)半徑為R的金屬圓線圈位于水平面上,每部分都有n匝,如圖所示,圖中虛線左側區域充滿磁感應強度大小為B的勻強磁場,磁場方向垂直水平面向下,圓線圈處于磁場外的那部分圓弧對應圓心角為90°。當線圈中通以大小為I的電流時,線圈受到的安培力的大小為 (　　)
BIR nBIR
BIR nBIR
5.將閉合通電導線圓環平行于紙面緩慢地豎直向下放入方向垂直紙面向里的勻強磁場中,如圖所示,則在通電圓環從剛進入到完全進入磁場的過程中,所受的安培力大小 (　　)
逐漸增大 逐漸變小
先增大后減小 先減小后增大
題組三　安培力的應用
6.(多選)(魯科版教材P8節練習4改編)某同學自制的簡易電動機示意圖如圖所示。矩形線圈由一根漆包線繞制而成,漆包線的兩端分別從線圈的一組對邊的中間位置引出,并作為線圈的轉軸。將線圈架在兩個金屬支架之間,線圈平面位于豎直面內,永磁鐵置于線圈下方。為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續轉動起來,該同學應將 (　　)
左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉
左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉
左轉軸上側的絕緣漆刮掉,右轉軸下側的絕緣漆刮掉
左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉,右轉軸下側的絕緣漆刮掉
7.如圖所示的裝置可以用來測量磁場的磁感應強度大小。將白紙置于電子秤上,電子秤水平放置,先將電子秤示數清零,然后將多粒紐扣型強磁鐵疊加后固定于紙上。將匝數為800匝、下邊長為L=0.07 m的線圈豎直固定于鐵架臺上,置于磁鐵上方,線圈下邊框處的磁場恰好水平且垂直于線框所在平面。實驗開始后,線圈中電流為I=0.16 A時,電子秤示數為F1=4.77×10-3 N;僅改變線框中電流的方向,電子秤的示數為F2=3.56×10-3 N。忽略磁場對其余邊框以及邊框與邊框之間的作用力,下邊框所在磁場區域可視為勻強磁場,則下邊框所在區域磁場的磁感應強度大小為 (　　)
5.4×10-2T 6.8×10-5T
4.6×10-4T 3.7×10-1T
綜合提升練
8.(多選)如圖所示是我國研制的高速磁浮交通系統成功下線的情景。常導磁吸式(EMS)利用裝在車輛兩側轉向架上的常導電磁線圈和鋪設在線路導軌上的磁鐵,在兩者的相互作用下產生的吸引力使車輛浮起,軌道磁鐵受列車速度影響,速度大磁性強,軌道磁鐵外部磁感應強度隨距離增大而減小。車體運行時,通過精確控制車身線圈中的電流I,形成穩定的吸引力,使車體與軌道之間始終保持10 mm的懸浮氣隙,如圖所示。下列選項正確的是 (　　)
車身懸浮時受到豎直方向的安培力大于重力
當懸浮氣隙小于10 mm時,應增大電流I使之恢復
車體滿載時懸浮較空載所需的電流I較小
列車高速時更容易懸浮
9.(2024·貴州安順市期中)如圖,力傳感器固定在天花板上,邊長為L的正方形勻質導線框abcd用不可伸長的輕質絕緣細線懸掛于力傳感器的測力端,導線框與磁場方向垂直,線框的bcd部分處于勻強磁場中,b、d兩點位于磁場的水平邊界線上,磁場的磁感應強度大小為B。若在導線框中通以方向如圖所示的恒定電流,導線框靜止時,力傳感器的示數大小為F1,只改變電流方向,其他條件不變,導線框靜止時,力傳感器的示數大小為F2。則該恒定電流的大小為 (　　)
10.(12分)“高速飛車”山西省實驗室暨大同(陽高)試驗線工程開工奠基儀式在大同市舉行,“高速飛車”利用超導磁懸浮技術與地面脫離接觸消除摩擦阻力,利用內部接近真空的管道線路大幅減小空氣阻力,從而實現1 000 km/h 以上的“近地飛行”。假設在列車底部的電磁鐵產生的強勻強磁場,使得垂直于磁場方向的長度為100 m,電流為200 A的通電導線受到了2×105N的安培力。
(1)(6分)求勻強磁場磁感應強度的大小;
(2)(6分)若導線中電流變為500 A,安培力變為多大
培優加強練
11.(16分)一電流表的原理示意圖如圖所示。質量為m的勻質細金屬棒MN的中點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的絕緣彈簧相連,絕緣彈簧的勁度系數為k。在矩形區域abcd內有勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向外。與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的示數,MN的長度大于ab、當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態時,MN與矩形區域的cd邊重合,當MN中有電流通過時,指針示數可表示電流的大小。重力加速度為g。
(1)(5分)當電流表示數為零時,彈簧的伸長量為多少
(2)(5分)若k=2.0 N/m,ab=0.20 m,ad=0.05 m,B=0.20 T,求此電流表的量程及金屬棒中電流的方向(不計通電時電流產生的磁場的作用);
(3)(6分)在(2)的條件下,若將量程擴大為原來的2倍,磁感應強度應變為多大
第1節　安培力及其應用
1.C　[根據左手定則可知，A、B、D選項正確，不符合題意；C選項中電流方向與磁感應強度方向平行，則通電直導線不受安培力，C選項錯誤，符合題意。]
2.D　[根據安培定則可知，I1產生的磁場在CD所在位置方向垂直紙面向外、I2產生的磁場在AB所在位置方向垂直紙面向里，根據左手定則可得，CD受到向左的安培力、AB受到向右的安培力，AB受到的力是由I2的磁場施加的，CD受到的力是由I1的磁場施加的，由此可知同向電流相互吸引，所以兩根導線之間相互吸引，故A、B錯誤，D正確；將AB、CD中的電流同時反向后，兩根導線的電流方向仍相同，兩根導線仍相互吸引，故C錯誤。]
3.C　[由F＝IlB得B＝＝ T＝2 T，故C正確。]
4.D　[由幾何關系可知圓線圈在磁場中的有效長度為l＝R，故n匝線圈受到的安培力為F＝nIlB＝nBIR，故D正確。]
5.C　[通電圓環受到的安培力大小F＝IlB，其中I、B分別為所通電流大小、磁感應強度大小，l指有效長度，它等于圓環所截邊界線的長度。由于l先增大后減小，所以安培力先增大后減小，C正確。]
6.AD　[為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續轉動起來，將左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉，這樣當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力而水平轉動，轉過一周后再次受到同樣的安培力而使其轉動，故A正確；若將左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，則當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力而水平轉動，轉過半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止轉動，故B錯誤；左轉軸上側的絕緣漆刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉，電路不能接通，故不能轉起來，故C錯誤；若將左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉，這樣當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力而水平轉動，轉過半周后電路不導通，轉過一周后再次受到同樣的安培力而使其轉動，故D正確。]
7.B　[設磁鐵的質量為m，由平衡條件可知，電流方向改變前，mg＋nILB＝F1，電流方向改變后，mg－nILB＝F2，聯立并代入數據可得B＝6.8×10－5T，選項B正確。]
8.BD　[車身懸浮時受到的安培力大小等于重力，故A錯誤；當懸浮氣隙小于10 mm時，應增大電流I，從而增大向上的安培力，使之恢復，故B正確；車體滿載時會使車重增加，要增大安培力來穩定懸浮，根據F＝IlB知應增大電流，故C錯誤；軌道磁鐵受列車速度影響，速度大，磁性強，根據F＝IlB知列車高速時B更強，安培力增大，更容易磁懸浮，故D正確。]
9.C　[導線框中通以方向如圖所示的恒定電流時，根據左手定則可知，導線框受到的安培力豎直向上，則根據力的平衡條件有F1＋I·LB＝mg，只改變電流方向，其他條件不變，則導線框受到的安培力方向豎直向下，則根據力的平衡條件有F2＝I·LB＋mg，聯立可得，恒定電流的大小為I＝，故C正確。]
10.(1)10 T　(2)5×105 N
解析(1)根據安培力F＝IlB，解得B＝＝ T
＝10 T。
(2)若導線中電流變為500 A，則安培力大小為
F′＝I′lB＝500×100×10 N＝5×105 N。
11.(1)　(2)0～2.5 A　從M到N　(3)0.1 T
解析　(1)設電流表示數為零時，彈簧的伸長量為Δx，
則有mg＝kΔx，解得Δx＝。
(2)設電流表滿偏時通過MN的電流為Imax，則有Imax·abB＋mg＝k(ad＋Δx)
聯立解得Imax＝2.5 A，故電流表的量程為0～2.5 A。為使電流表正常工作，通有電流的金屬棒MN所受的安培力必須向下，由左手定則分析知，金屬棒中電流的方向為從M到N。
(3)根據平衡條件知Imax·abB′＋mg＝k(ad＋Δx)
解得B′＝0.1 T。第1節　安培力及其應用
學習目標　1.通過實驗探究認識安培力，知道安培力的方向與磁場方向、電流方向之間滿足左手定則。
2.根據磁感應強度的定義來推導安培力的大小并理解安培力的計算公式，能解決通電導線所受安培力的問題。
3.通過實例了解安培力的應用。
知識點一　安培力的方向
利用如圖所示的裝置進行實驗。
INCLUDEPICTURE"W1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W1.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)僅上下交換磁極的位置以改變磁場方向，導線受力的方向是否改變？
(2)僅改變導線中電流的方向，導線受力的方向是否改變？
(3)分析實驗現象，結合課本說明安培力的方向與磁場方向、電流方向有怎樣的關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.安培力：物理學中，將磁場對____________的作用力稱為安培力。
2.左手定則：
伸開左手，拇指與其余四指垂直，且都與手掌處于同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，________指向電流的方向，此時________所指的方向即為安培力的方向(如圖所示)。
3.安培力方向與磁場方向、電流方向的關系：
F⊥B，F⊥I，即F垂直于________所決定的平面。
【思考】
1.當電流方向與磁場方向不垂直時，應如何應用左手定則呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(魯科版教材P4“迷你實驗室”改編)如圖所示，同向電流相互吸引，請利用安培力方向的知識解釋。
INCLUDEPICTURE"AB1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB1.TIF" \* MERGEFORMATINET
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 畫出下列各圖中磁場對通電導線的安培力的方向。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·廈門一中期末)如圖所示，兩根同一豎直方向平行放置的長直導線a和b中通有大小不同、方向均垂直于紙面向里的電流時，a對地面的壓力恰好為零。已知長直導線a的質量為m，當地的重力加速度為g。如果長直導線b的電流改為垂直于紙面向外，大小不變，則a對地面的壓力為(　　)
INCLUDEPICTURE"AB3.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB3.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.0 B.mg
C.2mg D.3mg
INCLUDEPICTURE"總結提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\總結提升.tif" \* MERGEFORMATINET
左手定則應用的兩個要點
(1)安培力的方向既垂直于電流的方向，又垂直于磁場的方向，所以應用左手定則時，必須使大拇指指向與四指指向和磁場方向均垂直。
(2)由于電流方向和磁場方向不一定垂直，所以磁場方向可能與四指方向成某一夾角，此時要對磁場方向進行分解，但四指一定要指向電流方向。　　　　
知識點二　安培力的大小
1.如圖所示，通電直導線長度為l，流經導線的電流為I，磁場的磁感應強度為B(磁場范圍足夠大)。
(1)如圖甲，電流方向與磁場方向垂直，此時安培力大小F＝IlB。
(2)如圖乙，電流方向與磁場方向平行，此時安培力F＝0。
(3)如圖丙，電流方向與磁場方向的夾角為θ，此時安培力大小F＝________。
2.公式適用條件：導線所處的磁場應為勻強磁場；在非勻強磁場中，公式F＝IlBsin θ僅適用于很短的通電直導線(我們把這樣的直線電流稱為直線電流元)。
3.對公式F＝IlBsin θ的理解
(1)θ是B和I方向的夾角，不能盲目應用題目中所給的夾角，要根據具體情況進行分析。
(2)公式F＝IlBsin θ中l指的是導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度l等于連接兩端點直線段的長度(如圖虛線所示)；相應的電流沿導線由始端流向末端。
推論：對任意形狀的閉合平面線圈，當線圈平面與磁場方向垂直時，線圈的有效長度l＝0，故通電后線圈在勻強磁場中所受安培力的矢量和一定為零，如圖所示。
(3)B是外加磁場的磁感應強度大小，不要與電流所產生的磁場的磁感應強度相混淆。
例3 (多選)如圖所示的四幅圖中，導體棒的長度均為L，勻強磁場的磁感應強度大小均為B，在各導體棒中通有相同的電流I，則下列選項正確的是(　　)
A.圖甲中導體棒所受的安培力大小為ILB
B.圖乙中導體棒所受的安培力大小為ILB
C.圖丙中導體棒所受的安培力大小為ILB
D.圖丁中導體棒所受的安培力大小為ILB
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (魯科版教材P6“遷移”改編)如圖，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135° 。流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導線abcd所受到的磁場的作用力的合力(　　)
INCLUDEPICTURE"AB5.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB5.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.方向沿紙面垂直于ad連線向上，大小為(＋1)BIL
B.方向沿紙面垂直于ad連線向上，大小為(－1)BIL
C.方向沿紙面垂直于ad連線向下，大小為(＋1)BIL
D.方向沿紙面垂直于ad連線向下，大小為(－1)BIL
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　安培力的應用
應用1：電動機
電動機主要由磁鐵、線圈、換向器、電刷等構成。如圖所示是直流電動機的轉動原理圖。
直流電動機是根據通電導體在磁場中會受到力的作用的原理來工作的。電動機的轉子上繞有線圈，通入電流，在定子的磁場里受到安培力，推動轉子旋轉。
例5 (2024·福建廈門市期末)如圖所示是電動機模型示意圖。處于磁場中的矩形通電金屬線框abcd可繞軸OO′轉動。線框中的電流方向如圖所示。在圖示位置(線框所在的水平面剛好和磁場方向平行、且ab和cd邊與磁場方向垂直)，關于線框ab、bc、cd、da邊受到安培力的方向，下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"C3.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\C3.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.ab邊受到安培力的方向向右
B.bc邊受到安培力的方向向下
C.cd邊受到安培力的方向向上
D.da邊受到安培力的方向向左
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應用2：電流計
(1)電流計的組成
如圖所示，電流計由永久磁鐵、鐵芯、線圈、游絲、指針、刻度盤組成，最基本的部分是磁鐵和線圈。鐵芯、線圈和指針是一個整體，蹄形磁鐵內置軟鐵是為了形成輻向分布的磁場，鐵芯轉動時游絲會發生形變。
(2)電流計的工作原理
①蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻輻向分布的，不管通電線圈轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行。線圈所在處的磁感應強度的大小都相同。
②當線圈中通有電流時，線圈受安培力作用而轉動，使游絲扭轉形變，從而對線圈的轉動產生阻礙。當安培力的作用與游絲形變產生的阻礙達到平衡時，指針便停留在某一刻度。電流越大，安培力越大，指針偏轉角度越大。
例6 如圖甲是磁電式電流表的結構圖，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場均勻輻向分布。線圈中a、b兩條導線長度均為l，未通電流時，a、b處于圖乙所示位置，兩條導線所在處的磁感應強度大小均為B。通電后，a導線中電流方向垂直紙面向外，大小為I，則(　　)
A.該磁場是勻強磁場
B.線圈平面總與磁場方向垂直
C.線圈將逆時針轉動
D.a導線受到的安培力大小始終為IlB
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應用3：電流天平
如圖所示，天平左盤放砝碼，右盤下懸掛線圈，線圈處于磁場中。當線圈沒有通電時，天平處于平衡狀態。線圈通電后，在磁場中的導線a、b、c段均受安培力作用。由左手定則和安培力公式可知，a、c段導線所受的安培力大小相等、方向相反，互相抵消，而b段導線所受的安培力方向向上，從而使天平的平衡被破壞。通過在右盤加砝碼(或移動游碼)使天平重新平衡，根據砝碼的質量可推知線圈所受安培力的大小。進一步由線圈的匝數、電流的大小、磁場中導線的長度，還可確定磁感應強度的大小。
INCLUDEPICTURE"W11.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W11.TIF" \* MERGEFORMATINET
例7 (魯科版教材P7“科學書屋”改編)如圖所示的電流天平，矩形線圈的匝數為n，b段導線長為L，導線a、b、c段處于與線圈平面垂直勻強磁場中，當線圈沒有通電時，天平處于平衡狀態。當線圈中通入電流I時，通過在右盤加質量為m的砝碼(或移動游碼)使天平重新平衡，已知重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB8.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB8.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.線圈通電后，b段導線的安培力向下
B.若僅將電流反向，線圈將仍能保持平衡狀態
C.線圈受到的安培力大小為mg
D.由以上測量數據可以求出磁感應強度B＝
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(安培力的方向)如圖所示，金屬桿ab處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面成θ角斜向上，ab靜止于水平導軌上。則關于金屬桿所受安培力的方向，下列說法中正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB9.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB9.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.水平向左 B.水平向右
C.斜向上方 D.斜向下方
2.(安培力的大小)將長1 m的導線ac從中點b 折成如圖中所示的形狀，放于B＝0.8 T的勻強磁場中，abc平面與磁場垂直。若在導線abc中通入I＝2.5 A的直流電，則整個導線所受安培力的大小為(　　)
INCLUDEPICTURE"AB10.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB10.TIF" \* MERGEFORMATINET
A. N B. N
C.1.5 N D.2 N
3.(安培力的應用)電流天平是一種測量磁場力的裝置，如圖所示。兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上。當兩線圈中均無電流通過時，天平示數恰好為零。下列說法正確的是(　　)
A.當天平示數為負時，兩線圈中電流方向相同
B.當天平示數為正時，兩線圈中電流方向相同
C.線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ對線圈Ⅰ的作用力
D.線圈Ⅱ的匝數越少，天平越靈敏
第1節　安培力及其應用
知識點一
導學
提示　(1)改變　(2)改變　(3)安培力的方向與磁場方向、電流方向的關系滿足左手定則
知識梳理
1.通電導線
2.四指　拇指
3.B與I
[思考] 1.提示　當電流方向與磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直于電流方向，也垂直于磁場方向，即垂直于電流與磁場所決定的平面。應用左手定則時，讓磁感線斜著穿過手心。
2.提示　導線A在B處產生磁場為BA，導線B在A處產生磁場為BB，由左手定則判斷，A導線對B導線作用力FAB和B導線對A導線的作用力FBA方向如圖所示，由圖可知兩導線相互吸引。
INCLUDEPICTURE"AB2.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB2.TIF" \* MERGEFORMATINET
例1
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例2 C　[長直導線a和b的電流方向相同，導線a和b相互吸引，因為a對地面的壓力恰好為零，對a受力分析可知b對a的引力大小等于a的重力，方向豎直向上；當b的電流反向時，導線a和b相互排斥，再次對a受力分析可知地面對a的支持力等于2mg，根據牛頓第三定律可知，a對地面的壓力為2mg，故A、B、D錯誤，C正確。]
知識點二
1.(3)IlBsin θ
例3 BD　[題圖甲中，因電流方向與磁場方向平行，所以導體棒所受安培力為零；題圖乙中，電流方向與磁場方向垂直，則導體棒所受安培力的大小為F1＝ ILB；題圖丙中，電流方向與磁場方向垂直，則導體棒所受安培力的大小為F2＝ILB；題圖丁中，電流方向與磁場方向成60°角，則導體棒所受安培力的大小為F3＝ILBsin 60°＝ILB，故B、D正確。]
例4 A　[導線的有效長度為l＝L＋2×Lcos 45°＝(＋1)L，安培力為F＝IlB，解得F＝(＋1)BIL，根據左手定則，安培力的方向沿紙面垂直于ad連線向上，故A正確。]
知識點三
例5 C　[由圖可知磁場方向水平向左，由左手定則可知，cd邊受到安培力的方向向上，ab邊受到安培力的方向向下，bc、da邊不受安培力，故C正確。]
例6 D　[由圖乙可知，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，導線所在處的磁感應強度大小均為B，但方向均不相同，因此該磁場不是勻強磁場，A錯誤；由圖乙可知，線圈平面總與磁場方向平行，B錯誤；通電后，a導線中電流方向垂直紙面向外，b導線中電流方向垂直紙面向里，由左手定則判定，a導線受安培力方向向上，b導線受安培力方向向下，則線圈將順時針轉動，C錯誤；a導線中電流方向始終與磁場方向垂直，磁感應強度B與電流I大小均不變，由安培力公式可知，a導線受到的安培力大小始終為IlB，D正確。]
例7 C　[通過在右盤加質量為m的砝碼(或移動游碼)使天平重新平衡，可知b段導線所受安培力向上且F安＝mg，又F安＝nILB，解得B＝，故A、D錯誤，C正確；當線圈沒有通電時，天平處于平衡狀態，若僅將電流反向，線圈將受到向下的安培力作用，不能保持平衡狀態，故B錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[根據題圖可知，金屬桿中的電流方向沿a→b，根據左手定則可知，金屬桿所受安培力的方向垂直于磁場斜向左上方，故C正確。]
2.B　[據題意設L＝1 m，由圖可知導線在磁場內的有效長度為l＝2·sin 60°＝ m，故整個通電導線受到的安培力的大小為F＝IlB，解得F＝ N，故B正確。]
3.A　[當兩線圈中電流方向相同時，表現為相互吸引，電流方向相反時，表現為相互排斥，故當天平示數為正時，兩線圈相互排斥，電流方向相反，當天平示數為負時，兩線圈相互吸引，電流方向相同，A正確，B錯誤；線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與線圈Ⅱ對線圈Ⅰ的作用力是一對相互作用力，等大反向，C錯誤；由于線圈Ⅱ放在天平托盤上，線圈Ⅱ受到線圈Ⅰ的作用力為F＝N2I2lB，所以線圈Ⅱ的匝數越多，相同情況下受的力越大，天平越靈敏，D錯誤。](共51張PPT)
第1節　安培力及其應用
第1章 安培力與洛倫茲力
1.通過實驗探究認識安培力，知道安培力的方向與磁場方向、電流方向之間滿足左手定則。
2.根據磁感應強度的定義來推導安培力的大小并理解安培力的計算公式，能解決通電導線所受安培力的問題。
3.通過實例了解安培力的應用。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　安培力的大小
知識點一　安培力的方向
知識點三　安培力的應用
知識點一　安培力的方向
利用如圖所示的裝置進行實驗。
(1)僅上下交換磁極的位置以改變磁場方向，導線受力的方向是否改變？
(2)僅改變導線中電流的方向，導線受力的方向是否改變？
(3)分析實驗現象，結合課本說明安培力的方向與磁場方向、電流方向有怎樣的關系？
提示　(1)改變　(2)改變　(3)安培力的方向與磁場方向、電流方向的關系滿足左手定則
1.安培力：物理學中，將磁場對__________的作用力稱為安培力。
2.左手定則：
伸開左手，拇指與其余四指垂直，且都與手掌處于同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，______指向電流的方向，此時______所指的方向即為安培力的方向(如圖所示)。
3.安培力方向與磁場方向、電流方向的關系：
F⊥B，F⊥I，即F垂直于________所決定的平面。
通電導線
四指
拇指
B與I
【思考】
1.當電流方向與磁場方向不垂直時，應如何應用左手定則呢？
提示　當電流方向與磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直于電流方向，也垂直于磁場方向，即垂直于電流與磁場所決定的平面。應用左手定則時，讓磁感線斜著穿過手心。
2.(魯科版教材P4“迷你實驗室”改編)如圖所示，同向電流相互吸引，請利用安培力方向的知識解釋。
提示　導線A在B處產生磁場為BA，導線B在A處產生磁場為BB，由左手定則判斷，A導線對B導線作用力FAB和B導線對A導線的作用力FBA方向如圖所示，由圖可知兩導線相互吸引。
例1 畫出下列各圖中磁場對通電導線的安培力的方向。
答案　
C
例2 (2024·廈門一中期末)如圖所示，兩根同一豎直方向平行放置的長直導線a和b中通有大小不同、方向均垂直于紙面向里的電流時，a對地面的壓力恰好為零。已知長直導線a的質量為m，當地的重力加速度為g。如果長直導線b的電流改為垂直于紙面向外，大小不變，則a對地面的壓力為(　　)
A.0 B.mg C.2mg D.3mg
解析　長直導線a和b的電流方向相同，導線a和b相互吸引，因為a對地面的壓力恰好為零，對a受力分析可知b對a的引力大小等于a的重力，方向豎直向上；當b的電流反向時，導線a和b相互排斥，再次對a受力分析可知地面對a的支持力等于2mg，根據牛頓第三定律可知，a對地面的壓力為2mg，故A、B、D錯誤，C正確。
左手定則應用的兩個要點
(1)安培力的方向既垂直于電流的方向，又垂直于磁場的方向，所以應用左手定則時，必須使大拇指指向與四指指向和磁場方向均垂直。
(2)由于電流方向和磁場方向不一定垂直，所以磁場方向可能與四指方向成某一夾角，此時要對磁場方向進行分解，但四指一定要指向電流方向。　
知識點二　安培力的大小
1.如圖所示，通電直導線長度為l，流經導線的電流為I，磁場的磁感應強度為B(磁場范圍足夠大)。
(1)如圖甲，電流方向與磁場方向垂直，此時安培力大小F＝IlB。
(2)如圖乙，電流方向與磁場方向平行，此時安培力F＝0。
(3)如圖丙，電流方向與磁場方向的夾角為θ，此時安培力大小F＝__________。
IlBsin θ
2.公式適用條件：導線所處的磁場應為勻強磁場；在非勻強磁場中，公式F＝IlBsin θ僅適用于很短的通電直導線(我們把這樣的直線電流稱為直線電流元)。
3.對公式F＝IlBsin θ的理解
(1)θ是B和I方向的夾角，不能盲目應用題目中所給的夾角，要根據具體情況進行分析。
(2)公式F＝IlBsin θ中l指的是導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度l等于連接兩端點直線段的長度(如圖虛線所示)；相應的電流沿導線由始端流向末端。
推論：對任意形狀的閉合平面線圈，當線圈平面與磁場方向垂直時，線圈的有效長度l＝0，故通電后線圈在勻強磁場中所受安培力的矢量和一定為零，如圖所示。
(3)B是外加磁場的磁感應強度大小，不要與電流所產生的磁場的磁感應強度相混淆。
例3 (多選)如圖所示的四幅圖中，導體棒的長度均為L，勻強磁場的磁感應強度大小均為B，在各導體棒中通有相同的電流I，則下列選項正確的是(　　)
BD
例4 (魯科版教材P6“遷移”改編)如圖，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135° 。流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導線abcd所受到的磁場的作用力的合力(　　)
A
知識點三　安培力的應用
應用1：電動機
電動機主要由磁鐵、線圈、換向器、電刷等構成。
如圖所示是直流電動機的轉動原理圖。
直流電動機是根據通電導體在磁場中會受到力的作用的原理來工作的。電動機的轉子上繞有線圈，通入電流，在定子的磁場里受到安培力，推動轉子旋轉。
例5 (2024·福建廈門市期末)如圖所示是電動機模型示意圖。處于磁場中的矩形通電金屬線框abcd可繞軸OO′轉動。線框中的電流方向如圖所示。在圖示位置(線框所在的水平面剛好和磁場方向平行、且ab和cd邊與磁場方向垂直)，關于線框ab、bc、cd、da邊受到安培力的方向，下列說法正確的是(　　)
C
A.ab邊受到安培力的方向向右
B.bc邊受到安培力的方向向下
C.cd邊受到安培力的方向向上
D.da邊受到安培力的方向向左
解析　由圖可知磁場方向水平向左，由左手定則可知，cd邊受到安培力的方向向上，ab邊受到安培力的方向向下，bc、da邊不受安培力，故C正確。
應用2：電流計
(1)電流計的組成
如圖所示，電流計由永久磁鐵、鐵芯、線圈、游絲、指針、刻度盤組成，最基本的部分是磁鐵和線圈。鐵芯、線圈和指針是一個整體，蹄形磁鐵內置軟鐵是為了形成輻向分布的磁場，鐵芯轉動時游絲會發生形變。
(2)電流計的工作原理
①蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻輻向分布的，不管通電線圈轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行。線圈所在處的磁感應強度的大小都相同。
②當線圈中通有電流時，線圈受安培力作用而轉動，使游絲扭轉形變，從而對線圈的轉動產生阻礙。當安培力的作用與游絲形變產生的阻礙達到平衡時，指針便停留在某一刻度。電流越大，安培力越大，指針偏轉角度越大。
例6 如圖甲是磁電式電流表的結構圖，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場均勻輻向分布。線圈中a、b兩條導線長度均為l，未通電流時，a、b處于圖乙所示位置，兩條導線所在處的磁感應強度大小均為B。通電后，a導線中電流方向垂直紙面向外，大小為I，則(　　)
D
A.該磁場是勻強磁場
B.線圈平面總與磁場方向垂直
C.線圈將逆時針轉動
D.a導線受到的安培力大小始終為IlB
解析　由圖乙可知，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，導線所在處的磁感應強度大小均為B，但方向均不相同，因此該磁場不是勻強磁場，A錯誤；由圖乙可知，線圈平面總與磁場方向平行，B錯誤；通電后，a導線中電流方向垂直紙面向外，b導線中電流方向垂直紙面向里，由左手定則判定，a導線受安培力方向向上，b導線受安培力方向向下，則線圈將順時針轉動，C錯誤；a導線中電流方向始終與磁場方向垂直，磁感應強度B與電流I大小均不變，由安培力公式可知，a導線受到的安培力大小始終為IlB，D正確。
應用3：電流天平
如圖所示，天平左盤放砝碼，右盤下懸掛線圈，線圈處于磁場中。當線圈沒有通電時，天平處于平衡狀態。線圈通電后，在磁場中的導線a、b、c段均受安培力作用。由左手定則和安培力公式可知，a、c段導線所受的安培力大小相等、方向相反，互相抵消，而b段導線所受的安培力方向向上，從而使天平的平衡被破壞。通過在右盤加砝碼(或移動游碼)使天平重新平衡，根據砝碼的質量可推知線圈所受安培力的大小。進一步由線圈的匝數、電流的大小、磁場中導線的長度，還可確定磁感應強度的大小。
C
例7 (魯科版教材P7“科學書屋”改編)如圖所示的電流天平，矩形線圈的匝數為n，b段導線長為L，導線a、b、c段處于與線圈平面垂直勻強磁場中，當線圈沒有通電時，天平處于平衡狀態。當線圈中通入電流I時，通過在右盤加質量為m的砝碼(或移動游碼)使天平重新平衡，已知重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
隨堂對點自測
2
C
1.(安培力的方向)如圖所示，金屬桿ab處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面成θ角斜向上，ab靜止于水平導軌上。則關于金屬桿所受安培力的方向，下列說法中正確的是(　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.斜向上方 D.斜向下方
解析　根據題圖可知，金屬桿中的電流方向沿a→b，根據左手定則可知，金屬桿所受安培力的方向垂直于磁場斜向左上方，故C正確。
B
2.(安培力的大小)將長1 m的導線ac從中點b 折成如圖中所示的形狀，放于B＝0.8 T的勻強磁場中，abc平面與磁場垂直。若在導線abc中通入I＝2.5 A的直流電，則整個導線所受安培力的大小為(　　)
A
3.(安培力的應用)電流天平是一種測量磁場力的裝置，如圖所示。兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上。當兩線圈中均無電流通過時，天平示數恰好為零。下列說法正確的是(　　)
A.當天平示數為負時，兩線圈中電流方向相同
B.當天平示數為正時，兩線圈中電流方向相同
C.線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ對線圈Ⅰ的作用力
D.線圈Ⅱ的匝數越少，天平越靈敏
解析　當兩線圈中電流方向相同時，表現為相互吸引，電流方向相反時，表現為相互排斥，故當天平示數為正時，兩線圈相互排斥，電流方向相反，當天平示數為負時，兩線圈相互吸引，電流方向相同，A正確，B錯誤；線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與線圈Ⅱ對線圈Ⅰ的作用力是一對相互作用力，等大反向，C錯誤；由于線圈Ⅱ放在天平托盤上，線圈Ⅱ受到線圈Ⅰ的作用力為F＝N2I2lB，所以線圈Ⅱ的匝數越多，相同情況下受的力越大，天平越靈敏，D錯誤。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　安培力的方向
1.如圖所示的勻強磁場中有一根放入其中的通電直導線，圖中已經標出了電流I和磁感應強度B以及磁場對電流作用力F三者的方向，其中不正確的是(　　)
對點題組練
解析　根據左手定則可知，A、B、D選項正確，不符合題意；C選項中電流方向與磁感應強度方向平行，則通電直導線不受安培力，C選項錯誤，符合題意。
D
2.(2024·東城區期末)兩條平行的通電直導線AB、CD通過磁場發生相互作用，電流方向如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.兩根導線之間將相互排斥
B.I1產生的磁場在CD所在位置方向垂直紙面向里
C.將AB、CD中的電流同時反向后，兩根導線將相互排斥
D.AB受到的力是由I2的磁場施加的
解析　根據安培定則可知，I1產生的磁場在CD所在位置方向垂直紙面向外、I2產生的磁場在AB所在位置方向垂直紙面向里，根據左手定則可得，CD受到向左的安培力、AB受到向右的安培力，AB受到的力是由I2的磁場施加的，CD受到的力是由I1的磁場施加的，由此可知同向電流相互吸引，所以兩根導線之間相互吸引，故A、B錯誤，D正確；將AB、CD中的電流同時反向后，兩根導線的電流方向仍相同，兩根導線仍相互吸引，故C錯誤。
C
題組二　安培力的大小
3.如圖所示，放在蹄形磁鐵兩極之間的導體棒ab，當通有自b到a的電流時，導體棒受到方向向右、大小F＝1 N的磁場力的作用，已知導體棒在蹄形磁鐵內部的長度l＝5 cm，通過導體棒的電流大小I＝10 A，蹄形磁鐵中導體棒所在位置的磁感應強度B的大小為(　　)
A.1 T B.10 T C.2 T D.5 T
D
4.(2024·山東青島市9校聯盟期中)半徑為R的金屬圓線圈位于水平面上，每部分都有n匝，如圖所示，圖中虛線左側區域充滿磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向垂直水平面向下，圓線圈處于磁場外的那部分圓弧對應圓心角為90°。當線圈中通以大小為I的電流時，線圈受到的安培力的大小為(　　)
C
5.將閉合通電導線圓環平行于紙面緩慢地豎直向下放入方向垂直紙面向里的勻強磁場中，如圖所示，則在通電圓環從剛進入到完全進入磁場的過程中，所受的安培力大小(　　)
A.逐漸增大 B.逐漸變小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
解析　通電圓環受到的安培力大小F＝IlB，其中I、B分別為所通電流大小、磁感應強度大小，l指有效長度，它等于圓環所截邊界線的長度。由于l先增大后減小，所以安培力先增大后減小，C正確。
AD
題組三　安培力的應用
6.(多選)(魯科版教材P8節練習4改編)某同學自制的簡易電動機示意圖如圖所示。矩形線圈由一根漆包線繞制而成，漆包線的兩端分別從線圈的一組對邊的中間位置引出，并作為線圈的轉軸。將線圈架在兩個金屬支架之間，線圈平面位于豎直面內，永磁鐵置于線圈下方。為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續轉動起來，該同學應將(　　)
A.左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉
B.左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉
C.左轉軸上側的絕緣漆刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉
D.左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉
解析　為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續轉動起來，將左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉，這樣當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力而水平轉動，轉過一周后再次受到同樣的安培力而使其轉動，故A正確；若將左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，則當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力而水平轉動，轉過半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止轉動，故B錯誤；左轉軸上側的絕緣漆刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉，電路不能接通，故不能轉起來，故C錯誤；若將左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉，這樣當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力而水平轉動，轉過半周后電路不導通，轉過一周后再次受到同樣的安培力而使其轉動，故D正確。
B
7.如圖所示的裝置可以用來測量磁場的磁感應強度大小。將白紙置于電子秤上，電子秤水平放置，先將電子秤示數清零，然后將多粒紐扣型強磁鐵疊加后固定于紙上。將匝數為800匝、下邊長為L＝0.07 m的線圈豎直固定于鐵架臺上，置于磁鐵上方，線圈下邊框處的磁場恰好水平且垂直于線框所在平面。實驗開始后，線圈中電流為I＝0.16 A時，電子秤示數為F1＝4.77×10－3 N；僅改變線框中電流的方向，電子秤的示數為F2＝3.56×10－3 N。忽略磁場對其余邊框以及邊框與邊框之間的作用力，下邊框所在磁場區域可視為勻強磁場，則下邊框所在區域磁場的磁感應強度大小為(　　)
A.5.4×10－2T B.6.8×10－5T
C.4.6×10－4T D.3.7×10－1T
解析　設磁鐵的質量為m，由平衡條件可知，電流方向改變前，mg＋nILB＝F1，電流方向改變后，mg－nILB＝F2，聯立并代入數據可得B＝6.8×10－5T，選項B正確。
8.(多選)如圖所示是我國研制的高速磁浮交通系統成功下線的情景。常導磁吸式(EMS)利用裝在車輛兩側轉向架上的常導電磁線圈和鋪設在線路導軌上的磁鐵，在兩者的相互作用下產生的吸引力使車輛浮起，軌道磁鐵受列車速度影響，速度大磁性強，軌道磁鐵外部磁感應強度隨距離增大而減小。車體運行時，通過精確控制車身線圈中的電流I，形成穩定的吸引力，使車體與軌道之間始終保持10 mm的懸浮氣隙，如圖所示。下列選項正確的是(　　)
綜合提升練
A.車身懸浮時受到豎直方向的安培力大于重力
B.當懸浮氣隙小于10 mm時，應增大電
流I使之恢復
C.車體滿載時懸浮較空載所需的電流I較小
D.列車高速時更容易懸浮
解析　車身懸浮時受到的安培力大小等于重力，故A錯誤；當懸浮氣隙小于10 mm時，應增大電流I，從而增大向上的安培力，使之恢復，故B正確；車體滿載時會使車重增加，要增大安培力來穩定懸浮，根據F＝IlB知應增大電流，故C錯誤；軌道磁鐵受列車速度影響，速度大，磁性強，根據F＝IlB知列車高速時B更強，安培力增大，更容易磁懸浮，故D正確。
答案　
BD
C
9.(2024·貴州安順市期中)如圖，力傳感器固定在天花板上，邊長為L的正方形勻質導線框abcd用不可伸長的輕質絕緣細線懸掛于力傳感器的測力端，導線框與磁場方向垂直，線框的bcd部分處于勻強磁場中，b、d兩點位于磁場的水平邊界線上，磁場的磁感應強度大小為B。若在導線框中通以方向如圖所示的恒定電流，導線框靜止時，力傳感器的示數大小為F1，只改變電流方向，其他條件不變，導線框靜止時，力傳感器的示數大小為F2。則該恒定電流的大小為(　　)
10.“高速飛車”山西省實驗室暨大同(陽高)試驗線工程開工奠基儀式在大同市舉行，“高速飛車”利用超導磁懸浮技術與地面脫離接觸消除摩擦阻力，利用內部接近真空的管道線路大幅減小空氣阻力，從而實現1 000 km/h 以上的“近地飛行”。假設在列車底部的電磁鐵產生的強勻強磁場，使得垂直于磁場方向的長度為100 m，電流為200 A的通電導線受到了2×105N的安培力。
(1)求勻強磁場磁感應強度的大小；
(2)若導線中電流變為500 A，安培力變為多大？
答案　(1)10 T　(2)5×105 N
培優加強練
11.一電流表的原理示意圖如圖所示。質量為m的勻質細金屬棒MN的中點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的絕緣彈簧相連，絕緣彈簧的勁度系數為k。在矩形區域abcd內有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的示數，MN的長度大于ab、當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態時，MN與矩形區域的cd邊重合，當MN中有電流通過時，指針示數可表示電流的大小。重力加速度為g。
(1)當電流表示數為零時，彈簧的伸長量為多少？
(2)若k＝2.0 N/m，ab＝0.20 m，ad＝0.05 m，B＝0.20 T，
求此電流表的量程及金屬棒中電流的方向(不計通電時電
流產生的磁場的作用)；
(3)在(2)的條件下，若將量程擴大為原來的2倍，磁感應強度應變為多大？

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