資源簡介

第2節　洛倫茲力
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
對點題組練
題組一　洛倫茲力的方向
1.1820年,奧斯特意外地發現了電流的磁效應,從此舉世聞名。一通電直導線水平放置并通以如圖所示方向的電流。當帶正電的粒子在導線的正下方的運動速度方向與電流方向平行時,該粒子受到的洛倫茲力的方向為 (　　)
垂直于導線向上 垂直于導線向下
垂直于平面向外 垂直于平面向里
2.如圖所示,美國物理學家安德森在研究宇宙射線時,在云霧室里觀察到有一個粒子的徑跡和電子的徑跡彎曲程度相同,但彎曲方向相反,從而發現了正電子,獲得了諾貝爾物理學獎。云霧室中磁場方向可能是 (　　)
垂直紙面向外 垂直紙面向里
沿紙面向上 沿紙面向下
3.(2024·山西運城市康杰中學校考期中)有四根長直導線a、b、c、d垂直于紙面放置,其導線軸心位于正方形的四個頂點上,導線中通有大小相同的電流,方向如圖所示。現有一帶負電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動,它所受洛倫茲力的方向是 (　　)
向上 向下
向左 向右
題組二　洛倫茲力的大小
4.假設正電子的速率為v,電荷量為q,沿著與磁場垂直的方向射入磁感應強度為B的勻強磁場中,則它受到的洛倫茲力為 (　　)
qvB qB
vB 0.5qvB
5.帶電粒子垂直于勻強磁場方向運動時,會受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是 (　　)
洛倫茲力對帶電粒子做功
洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
洛倫茲力的大小與速度無關
洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
6.(多選)如圖所示,紙面內的△OPQ為等邊三角形(OP邊水平),在O、P兩點放有垂直于紙面的直導線(圖中未畫出),O點處導線中的電流方向垂直紙面向外,P點處導線中的電流方向垂直紙面向里,每根導線在Q點產生磁場的磁感應強度大小均為B。若某時刻有一電子(電荷量為e)正好經過Q點,速度大小為v,方向垂直紙面向里,則該電子經過Q點時所受的洛倫茲力 (　　)
方向水平向左 方向水平向右
大小為evB 大小為evB
題組三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
7.四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它們先后以相同的速度由坐標原點沿x軸正方向開始在勻強磁場中運動,磁場方向與坐標平面垂直。不計重力,下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中,可能正確的是 (　　)
A B
C D
8.(多選)如圖甲所示,用強磁場將百萬開爾文的高溫等離子體(等量的正離子和電子)約束在特定區域實現受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實現了穩定運行100秒的成績。多個磁場才能實現磁約束,圖乙為其中沿管道方向的一個磁場,越靠管的右側磁場越強。不計離子重力,關于離子在圖乙磁場中運動時,下列說法正確的是 (　　)
離子在磁場中運動時,磁場可能對其做功
離子在磁場中運動時,磁場對其一定不做功
離子由磁場的左側區域向右側區域運動時,運動半徑增大
離子由磁場的左側區域向右側區域運動時,運動半徑減小
綜合提升練
9.如圖所示,三根通電長直導線P、Q、R互相平行,垂直紙面放置,其間距均為a,電流大小均為I,方向垂直紙面向里(已知電流為I的長直導線產生的磁場中,距導線r處的磁感應強度B=,其中k為常數)。某時刻有一電子(質量為m、電荷量為e)正好經過坐標原點O,速度大小為v,方向沿y軸正方向,則電子此時所受洛倫茲力 (　　)
方向垂直紙面向里,大小為
方向指向x軸正方向,大小為
方向垂直紙面向里,大小為
方向指向x軸正方向,大小為
10.(12分)如圖所示,在磁感應強度為B的水平勻強磁場中,有一足夠長的絕緣細棒OO'在豎直面內垂直磁場方向放置,細棒與水平面間的夾角為α,一質量為m、帶電荷量為+q(q>0)的圓環A套在OO'棒上,圓環與棒間的動摩擦因數為μ,且μ(1)(6分)圓環A的最大加速度為多大 獲得最大加速度時的速度為多大
(2)(6分)圓環A能夠達到的最大速度為多大
培優加強練
11.(16分)(2024·西南大學附中校考期末)如圖,勻強磁場沿z軸正向,磁感應強度大小為B,一質量為m、帶電量為+q(q>0)的粒子從O點沿y軸正向以速度v進入磁場,不計粒子的重力。求:
(1)(5分)沿z軸負方向看,粒子是順時針運動還是逆時針運動;
(2)(5分)粒子做圓周運動的半徑與周期(要求寫出推導過程);
(3)(6分)粒子第一次回到x軸上的坐標。
第2節　洛倫茲力
1.A　[根據安培定則可知，通電直導線正下方的磁場方向為垂直平面向里，再根據左手定則可知，帶正電的粒子受到的洛倫茲力的方向垂直于導線向上，選項A正確。]
2.B　[由左手定則可知，磁場方向可能是垂直紙面向里，故B正確。]
3.A　[根據安培定則可知直導線a、b、c、d在中心處產生的磁場方向分別為向左、向上、向左、向下，且導線中通有大小相同的電流，則四根直導線產生的磁感應強度大小相等，根據磁感應強度的疊加原理可知中心O點處磁感應強度的方向向左。則根據左手定則可知帶負電的粒子所受洛倫茲力的方向向上，故A正確。]
4.A　[正電子沿著與磁場垂直的方向射入勻強磁場中，則它受到的洛倫茲力為f＝qvB，故A正確。]
5.B　[根據洛倫茲力的特點知，洛倫茲力對帶電粒子不做功，根據動能定理知，不能改變帶電粒子的動能，A錯誤，B正確；根據f＝qvB，可知洛倫茲力的大小與速度有關，洛倫茲力的效果就是改變帶電粒子的速度方向，不改變速度的大小，C、D錯誤。]
6.AC　[由安培定則知，兩導線在Q點處的磁感應強度方向夾角為120°，如圖所示，則Q點處的合磁感應強度B′＝B，方向豎直向上，則電子在Q點所受的洛倫茲力大小為f＝evB，根據左手定則知，電子經過Q點時所受的洛倫茲力方向水平向左，A、C正確，B、D錯誤。]
7.B　[帶電粒子以速度v沿x軸正方向進入磁場，若磁場垂直紙面向里，則帶正電的粒子向上偏，帶負電的粒子向下偏，根據qvB＝m得r＝，因磁感應強度B、速度v都相同，故r∝，故粒子(＋q，m)與粒子(＋3q，3m)的半徑相等，且小于粒子(＋q，2m)的半徑，粒子(－q，m)向下偏，且半徑與粒子(＋q，m)相等。若磁場垂直紙面向外，則帶正電的粒子向下偏，帶負的電粒子向上偏，運動軌跡情況與磁場垂直紙面向里相類似，故B正確。]
8.BD　[離子在磁場中運動時，由于洛倫茲力方向總是與速度方向垂直，可知磁場對其一定不做功，故A錯誤，B正確；離子在磁場中，由qvB＝m得r＝，離子由磁場的左側區域向右側區域運動時，磁感應強度變大，可知離子運動半徑減小，故C錯誤，D正確。]
9.A　[P、Q兩根導線到O點的距離相等，根據安培定則可知，在O點產生的磁感應強度方向相反、大小相等，合磁感應強度為零，所以O點實際磁感應強度等于導線R在O點產生的磁感應強度，根據安培定則可知，O點的磁感應強度方向沿x軸負方向，由幾何關系知，r＝a，則磁感應強度的大小B＝＝，電子所受洛倫茲力的大小f＝evB＝，根據左手定則可知，電子所受洛倫茲力方向垂直紙面向里，故A正確，B、C、D錯誤。]
10.(1)gsin α　　(2)
解析　(1)由于μ根據牛頓第二定律，沿棒的方向有
mgsin α－f1＝ma
垂直棒的方向有N1＋qv1B＝mgcos α
所以當N1＝0，即f1＝0時
a有最大值am，且am＝gsin α
此時qv1B＝mgcos α
解得v1＝。
(2)設當環A的速度達到最大值vm時，環A受棒的彈力大小為N2，方向垂直于棒向下
摩擦力大小為f2＝μN2，此時應有a＝0
即mgsin α＝f2
N2＋mgcos α＝qvmB
解得vm＝。
11.(1)順時針　(2)　　(3)(，0，0)
解析　(1)由左手定則可知，帶正電的粒子從O點沿y軸正向以速度v進入磁場時，所受洛倫茲力沿x軸正方向，沿z軸負方向看，粒子順時針運動。
(2)粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有
qvB＝m，解得r＝
結合勻速圓周運動中速度與周期關系式T＝
解得T＝。
(3)粒子第一次回到x軸，正好轉過半個圓周到達x正半軸，坐標x＝2r＝
故粒子第一次回到x軸上的坐標為。第2節　洛倫茲力
學習目標　1.通過實驗探究及電流的微觀解釋，掌握洛倫茲力的計算公式，理解洛倫茲力與安培力的關系。2.通過理論分析，掌握帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的特征。3.通過實例練習，掌握帶電粒子做圓周運動問題的分析方法。
知識點一　洛倫茲力的方向
如圖所示，電子由陰極向陽極運動(向右運動)過程中向下發生了偏轉，試問：
INCLUDEPICTURE"W68.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W68.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)什么力使電子偏轉？該力的方向如何？
(2)電子運動軌跡附近的磁場方向如何？電子所受洛倫茲力的方向與磁場方向、電子運動方向存在什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛倫茲力
物理學中，把磁場對____________的作用力稱為洛倫茲力。
2.洛倫茲力的方向
(1)左手定則(如圖所示)：伸出左手，拇指與其余四指________，且都與手掌處于同一平面內，讓磁感線垂直穿過________，四指指向________電荷運動的方向，那么________所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。
INCLUDEPICTURE"W69.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W69.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2)負電荷所受洛倫茲力的方向與正電荷所受洛倫茲力的方向相反。
3.洛倫茲力方向的理解
f⊥B，f⊥v，即f垂直于________所決定的平面，但B與v不一定垂直。
【思考】
1.洛倫茲力有什么特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.洛倫茲力與安培力有哪些聯系和區別？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 帶電粒子進入磁場時速度的方向和磁感應強度的方向如圖所示，則粒子在磁場中受到的洛倫茲力方向垂直紙面向里的是(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (魯科版教材P10“實驗與探究”改編)如圖所示，抽成真空的玻璃管水平放置，左右兩個電極分別連接到高壓電源兩極，陰極發射的電子自左向右運動。一條形磁鐵與水平面垂直，當磁鐵N極從正下方靠近玻璃管，則電子將(　　)
INCLUDEPICTURE"AB35.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB35.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.向上偏轉 B.向下偏轉
C.向紙面內偏轉 D.向紙面外偏轉
知識點二　洛倫茲力的大小
如圖所示，長為L的通電直導線垂直于磁場放置，設導線的橫截面積為S，導線中單位體積內所含的自由電子數為n，電子電荷量大小為e，自由電子定向移動的平均速率為v。
INCLUDEPICTURE"P17+.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\P17+.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)導線中的電流是多少？導線在磁場中所受安培力多大？
(2)長為L的導線中含有的自由電荷數為多少？每個自由電荷所受洛倫茲力多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛倫茲力的大小
(1)電荷速度方向與磁場方向平行時：f＝______。
(2)電荷速度方向與磁場方向垂直時：f＝______。
(3)電荷速度方向與磁場方向成θ角時：f＝______。
2.對洛倫茲力大小的理解
(1)相對于磁場靜止或運動方向與磁場方向平行的電荷不受洛倫茲力的作用。
(2)洛倫茲力的一般表達式f＝qvBsin θ中，θ為B與v的夾角，v為運動電荷相對于磁場的速度。
(3)洛倫茲力與重力、彈力、摩擦力、電場力等都屬于“性質力”，在研究電荷或帶電體的運動，進行受力分析時，不能漏掉洛倫茲力。
【思考】
洛倫茲力與安培力有哪些區別與聯系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖所示，各圖中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉。
INCLUDEPICTURE"C23.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\C23.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場時，電子束的運動軌跡如何？
(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
(3)一電荷量為q、質量為m、速度為v的帶電粒子垂直磁感線進入磁感應強度為B的勻強磁場中，其運動半徑r和周期T分別為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動
(1)運動性質：勻速圓周運動。
(2)向心力：由洛倫茲力提供，qvB＝________。
(3)軌道半徑：r＝__________________________________________________。
(4)運動周期：T＝＝______。
2.對軌道半徑和周期的理解
(1)由軌道半徑r＝可知，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，軌道半徑與粒子的運動速率、質量成正比，即與動量大小成正比；與電荷量、磁感應強度成反比。在同一磁場中，如果帶電粒子的速率相等，則比荷越大，運動半徑越小。
(2)由周期公式T＝可知，帶電粒子的運動周期與粒子的質量成正比，與電荷量、磁感應強度成反比；與軌道半徑和運動速率無關。在磁場一定的情況下，比荷越大的帶電粒子周期越小。
例4 如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，a的初速度為v，b的初速度為2v，則(　　)
INCLUDEPICTURE"AB37.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB37.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.a做圓周運動的軌道半徑大
B.b做圓周運動的周期大
C.a、b同時回到出發點
D.a、b在紙面內做逆時針方向的圓周運動
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (魯科版教材P12“科學書屋”改編)在地球的高緯度地區上空由于大氣稀薄容易出現美麗的彩色“極光”。極光本質上是由太陽發射的高速帶電粒子流受地磁場的影響，進入地球兩極附近時，撞擊并激發高空中的空氣分子和原子引起的。假如我們在地球南極地區仰視，發現正上方彩色“極光”呈現從M沿逆時針方向射向N的弧狀形式，如圖所示。則下列關于逐漸靠近地球南極上空的彩色“極光”說法正確的是(　　)
A.粒子軌跡半徑逐漸增大
B.粒子沿螺旋線軌跡做加速運動
C.高速粒子帶正電
D.高速粒子帶負電
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(洛倫茲力的方向)在下列四個選項中，正確標明了帶正電粒子所受洛倫茲力f方向的是(　　)
2.(洛倫茲力的大小)兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則剛進入磁場時兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
3.(帶電粒子在勻強磁場中的運動)(多選)質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"C25.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\C25.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.M帶負電，N帶正電
B.M的速率小于N的速率
C.洛倫茲力對M做正功，對N做負功
D.M的運行時間等于N的運行時間
第2節　洛倫茲力
知識點一
導學
提示　(1)洛倫茲力　向下　(2)磁場方向由N極指向S極　電子所受洛倫茲力的方向與磁場方向垂直，與電子運動方向垂直，滿足左手定則。
知識梳理
1.運動電荷
2.(1)垂直　手心　正　拇指
3.B與v
[思考] 1.提示　(1)洛倫茲力的方向隨電荷運動方向的變化而變化。但無論怎樣變化，洛倫茲力都與運動方向垂直。
(2)洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運動方向，不改變電荷的速度大小。
2.提示　(1)聯系：安培力是通電導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現，而洛倫茲力是安培力的微觀本質。
(2)區別：洛倫茲力始終垂直于速度方向，只改變速度的方向，不改變速度的大小，對帶電粒子不做功。但安培力卻可以對導體做功。
例1 C　[由左手定則得，A選項的洛倫茲力方向平行紙面向上；B選項的洛倫茲力方向平行紙面向上；C選項的洛倫茲力方向垂直紙面向里；D選項的洛倫茲力方向垂直紙面向外。故C正確，A、B、D錯誤。]
例2 C　[根據左手定則可知，自左向右運動的電子受到的洛倫茲力方向垂直紙面向里，則電子將向紙面內偏轉，故C正確。]
知識點二
導學
提示　(1)neSv　nevSLB　(2)nSL　evB
知識梳理
1.(1)0　(2)qvB　(3)qvBsin θ
[思考]
提示
洛倫茲力 安培力
區別 對象 運動電荷 通電直導線
公式 v∥B→f＝0 I∥B→F＝0
v⊥B→f＝qvB I⊥B→F＝IlB
v與B夾角為θ時→f＝qvBsin θ I與B夾角為θ時→F＝IlBsin θ
特點 不做功 能做功
聯系 方向 均可用左手定則判斷
本質 安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋
例3 (1)qvB　垂直于v指向左上方　(2)qvB　垂直紙面向里　(3)qvB　垂直紙面向里　(4)qvB　垂直于v指向左上方
解析　(1)因為v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
(2)由幾何關系知v與B的夾角為30°，所以
f＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直紙面向里。
(3)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定則知洛倫茲力的方向垂直紙面向里。
(4)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
知識點三
導學
提示　(1)一條直線，圓。
(2)減小，增大。
(3)粒子做勻速圓周運動所需的向心力F＝m是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以qvB＝，由此得出r＝，粒子做圓周運動的周期T＝＝。
知識梳理
1.(2)m　(3)　(4)
例4 C　[根據evB＝m得r＝，a的初速度為v，b的初速度為2v，則a做圓周運動的軌道半徑小，A錯誤；根據T＝知兩個電子運動周期相同，同時回到出發點，B錯誤，C正確；根據左手定則可知，a、b在紙面內做順時針方向的圓周運動，D錯誤。]
例5 C　[根據qvB＝m得r＝，運動過程中粒子因空氣阻力做負功，粒子的動能變小，速度減小，故粒子軌道半徑減小，粒子沿螺旋線軌跡做減速運動，故A、B錯誤；仰視帶電粒子是從M沿逆時針方向射向N的，根據左手定則可知，帶電粒子帶正電，故C正確，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.D　[根據左手定則可知，A項中洛倫茲力方向應該垂直紙面向里，故A錯誤；B項中洛倫茲力方向應該垂直紙面向外，故B錯誤；C項中洛倫茲力方向應該豎直向下，故C錯誤；D項中洛倫茲力方向應該豎直向上，故D正確。]
2.C　[帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直時，洛倫茲力f＝qvB，與電荷量成正比，與質量無關，C項正確。]
3.AD　[由左手定則判斷出M帶負電，N帶正電，故A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由qvB＝m得r＝，由圖可知N的半徑小于M的半徑，所以M的速率大于N的速率，故B錯誤；洛倫茲力方向與速度方向始終垂直，所以洛倫茲力對粒子不做功，故C錯誤；兩粒子在磁場中都運動半周，即運行時間都為其周期的一半，而周期為T＝，與粒子運動的速度無關，所以M的運行時間等于N的運行時間，故D正確。](共49張PPT)
第2節　洛倫茲力
第1章 安培力與洛倫茲力
1.通過實驗探究及電流的微觀解釋，掌握洛倫茲力的計算公式，理解洛倫茲力與安培力的關系。
2.通過理論分析，掌握帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的特征。
3.通過實例練習，掌握帶電粒子做圓周運動問題的分析方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　洛倫茲力的大小
知識點一　洛倫茲力的方向
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
知識點一　洛倫茲力的方向
如圖所示，電子由陰極向陽極運動(向右運動)過程中向下發生了偏轉，
試問：
(1)什么力使電子偏轉？該力的方向如何？
(2)電子運動軌跡附近的磁場方向如何？電子所受洛倫茲力
的方向與磁場方向、電子運動方向存在什么關系？
提示　(1)洛倫茲力　向下　(2)磁場方向由N極指向S極　電子所受洛倫茲力的方向與磁場方向垂直，與電子運動方向垂直，滿足左手定則。
1.洛倫茲力
物理學中，把磁場對__________的作用力稱為洛倫茲力。
2.洛倫茲力的方向
(1)左手定則(如圖所示)：伸出左手，拇指與其余四指______，且都與手掌處于同一平面內，讓磁感線垂直穿過______，四指指向____電荷運動的方向，那么______所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。
運動電荷
垂直
手心
正
拇指
(2)負電荷所受洛倫茲力的方向與正電荷所受洛倫茲力的方向相反。
3.洛倫茲力方向的理解
f⊥B，f⊥v，即f垂直于________所決定的平面，但B與v不一定垂直。
B與v
【思考】
1.洛倫茲力有什么特點？
提示　(1)洛倫茲力的方向隨電荷運動方向的變化而變化。但無論怎樣變化，洛倫茲力都與運動方向垂直。
(2)洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運動方向，不改變電荷的速度大小。
2.洛倫茲力與安培力有哪些聯系和區別？
提示　(1)聯系：安培力是通電導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現，而洛倫茲力是安培力的微觀本質。
(2)區別：洛倫茲力始終垂直于速度方向，只改變速度的方向，不改變速度的大小，對帶電粒子不做功。但安培力卻可以對導體做功。
例1 帶電粒子進入磁場時速度的方向和磁感應強度的方向如圖所示，則粒子在磁場中受到的洛倫茲力方向垂直紙面向里的是(　　)
C
解析　由左手定則得，A選項的洛倫茲力方向平行紙面向上；B選項的洛倫茲力方向平行紙面向上；C選項的洛倫茲力方向垂直紙面向里；D選項的洛倫茲力方向垂直紙面向外。故C正確，A、B、D錯誤。
C
例2 (魯科版教材P10“實驗與探究”改編)如圖所示，抽成真空的玻璃管水平放置，左右兩個電極分別連接到高壓電源兩極，陰極發射的電子自左向右運動。一條形磁鐵與水平面垂直，當磁鐵N極從正下方靠近玻璃管，則電子將(　　)
A.向上偏轉 B.向下偏轉
C.向紙面內偏轉 D.向紙面外偏轉
解析　根據左手定則可知，自左向右運動的電子受到的洛倫茲力方向垂直紙面向里，則電子將向紙面內偏轉，故C正確。
知識點二　洛倫茲力的大小
如圖所示，長為L的通電直導線垂直于磁場放置，設導線的橫截面積為S，導線中單位體積內所含的自由電子數為n，電子電荷量大小為e，自由電子定向移動的平均速率為v。
(1)導線中的電流是多少？導線在磁場中所受安培力
多大？
(2)長為L的導線中含有的自由電荷數為多少？每個自由
電荷所受洛倫茲力多大？
提示　(1)neSv　nevSLB　(2)nSL　evB
1.洛倫茲力的大小
(1)電荷速度方向與磁場方向平行時：f＝____。
(2)電荷速度方向與磁場方向垂直時：f＝________。
(3)電荷速度方向與磁場方向成θ角時：f＝__________。
0
qvB
qvBsin θ
2.對洛倫茲力大小的理解
(1)相對于磁場靜止或運動方向與磁場方向平行的電荷不受洛倫茲力的作用。
(2)洛倫茲力的一般表達式f＝qvBsin θ中，θ為B與v的夾角，v為運動電荷相對于磁場的速度。
(3)洛倫茲力與重力、彈力、摩擦力、電場力等都屬于“性質力”，在研究電荷或帶電體的運動，進行受力分析時，不能漏掉洛倫茲力。
【思考】
洛倫茲力與安培力有哪些區別與聯系？
提示
洛倫茲力 安培力
區別 對象 運動電荷 通電直導線
公式 v∥B→f＝0 I∥B→F＝0
v⊥B→f＝qvB I⊥B→F＝IlB
v與B夾角為θ時→f＝qvBsin θ I與B夾角為θ時→F＝IlBsin θ
特點 不做功 能做功
聯系 方向 均可用左手定則判斷
本質 安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋
例3 如圖所示，各圖中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向。
解析　(1)因為v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
(2)由幾何關系知v與B的夾角為30°，所以
(3)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定則知洛倫茲力的方向垂直紙面向里。
(4)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉。
(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場時，電子束的運動軌跡如何？
(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
(3)一電荷量為q、質量為m、速度為v的帶電粒子垂直磁感線進入磁感應強度為B的勻強磁場中，其運動半徑r和周期T分別為多大？
1.帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動
2.對軌道半徑和周期的理解
例4 如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，a的初速度為v，b的初速度為2v，則(　　)
C
A.a做圓周運動的軌道半徑大
B.b做圓周運動的周期大
C.a、b同時回到出發點
D.a、b在紙面內做逆時針方向的圓周運動
C
例5 (魯科版教材P12“科學書屋”改編)在地球的高緯度地區上空由于大氣稀薄容易出現美麗的彩色“極光”。極光本質上是由太陽發射的高速帶電粒子流受地磁場的影響，進入地球兩極附近時，撞擊并激發高空中的空氣分子和原子引起的。假如我們在地球南極地區仰視，發現正上方彩色“極光”呈現從M沿逆時針方向射向N的弧狀形式，如圖所示。則下列關于逐漸靠近地球南極上空的彩色“極光”說法正確的是(　　)
A.粒子軌跡半徑逐漸增大
B.粒子沿螺旋線軌跡做加速運動
C.高速粒子帶正電
D.高速粒子帶負電
隨堂對點自測
2
D
1.(洛倫茲力的方向)在下列四個選項中，正確標明了帶正電粒子所受洛倫茲力f方向的是(　　)
解析　根據左手定則可知，A項中洛倫茲力方向應該垂直紙面向里，故A錯誤；B項中洛倫茲力方向應該垂直紙面向外，故B錯誤；C項中洛倫茲力方向應該豎直向下，故C錯誤；D項中洛倫茲力方向應該豎直向上，故D正確。
C
2.(洛倫茲力的大小)兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則剛進入磁場時兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為(　　)
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
解析　帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直時，洛倫茲力f＝qvB，與電荷量成正比，與質量無關，C項正確。
AD
3.(帶電粒子在勻強磁場中的運動)(多選)質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是(　　)
A.M帶負電，N帶正電
B.M的速率小于N的速率
C.洛倫茲力對M做正功，對N做負功
D.M的運行時間等于N的運行時間
課后鞏固訓練
3
A
題組一　洛倫茲力的方向
1.1820年，奧斯特意外地發現了電流的磁效應，從此舉世聞名。一通電直導線水平放置并通以如圖所示方向的電流。當帶正電的粒子在導線的正下方的運動速度方向與電流方向平行時，該粒子受到的洛倫茲力的方向為(　　)
對點題組練
A.垂直于導線向上 B.垂直于導線向下
C.垂直于平面向外 D.垂直于平面向里
解析　根據安培定則可知，通電直導線正下方的磁場方向為垂直平面向里，再根據左手定則可知，帶正電的粒子受到的洛倫茲力的方向垂直于導線向上，選項A正確。
B
2.如圖所示，美國物理學家安德森在研究宇宙射線時，在云霧室里觀察到有一個粒子的徑跡和電子的徑跡彎曲程度相同，但彎曲方向相反，從而發現了正電子，獲得了諾貝爾物理學獎。云霧室中磁場方向可能是(　　)
A.垂直紙面向外 B.垂直紙面向里
C.沿紙面向上 D.沿紙面向下
解析　由左手定則可知，磁場方向可能是垂直紙面向里，
故B正確。
A
3.(2024·山西運城市康杰中學校考期中)有四根長直導線a、b、c、d垂直于紙面放置，其導線軸心位于正方形的四個頂點上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。現有一帶負電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是(　　)
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
解析　根據安培定則可知直導線a、b、c、d在中心處產生的磁場方向分別為向左、向上、向左、向下，且導線中通有大小相同的電流，則四根直導線產生的磁感應強度大小相等，根據磁感應強度的疊加原理可知中心O點處磁感應強度的方向向左。則根據左手定則可知帶負電的粒子所受洛倫茲力的方向向上，故A正確。
A
題組二　洛倫茲力的大小
4.假設正電子的速率為v，電荷量為q，沿著與磁場垂直的方向射入磁感應強度為B的勻強磁場中，則它受到的洛倫茲力為(　　)
A.qvB B.qB C.vB D.0.5qvB
解析　正電子沿著與磁場垂直的方向射入勻強磁場中，則它受到的洛倫茲力為f＝qvB，故A正確。
B
5.帶電粒子垂直于勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是(　　)
A.洛倫茲力對帶電粒子做功
B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
C.洛倫茲力的大小與速度無關
D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
解析　根據洛倫茲力的特點知，洛倫茲力對帶電粒子不做功，根據動能定理知，不能改變帶電粒子的動能，A錯誤，B正確；根據f＝qvB，可知洛倫茲力的大小與速度有關，洛倫茲力的效果就是改變帶電粒子的速度方向，不改變速度的大小，C、D錯誤。
AC
6.(多選)如圖所示，紙面內的△OPQ為等邊三角形(OP邊水平)，在O、P兩點放有垂直于紙面的直導線(圖中未畫出)，O點處導線中的電流方向垂直紙面向外，P點處導線中的電流方向垂直紙面向里，每根導線在Q點產生磁場的磁感應強度大小均為B。若某時刻有一電子(電荷量為e)正好經過Q點，速度大小為v，方向垂直紙面向里，則該電子經過Q點時所受的洛倫茲力(　　)
解析　由安培定則知，兩導線在Q點處的磁感應強度方向夾角為120°，如圖所示，則Q點處的合磁感應強度B′＝B，方向豎直向上，則電子在Q點所受的洛倫茲力大小為f＝evB，根據左手定則知，電子經過Q點時所受的洛倫茲力方向水平向左，A、C正確，B、D錯誤。
B
題組三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
7.四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度由坐標原點沿x軸正方向開始在勻強磁場中運動，磁場方向與坐標平面垂直。不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是(　　)
BD
8.(多選)如圖甲所示，用強磁場將百萬開爾文的高溫等離子體(等量的正離子和電子)約束在特定區域實現受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實現了穩定運行100秒的成績。多個磁場才能實現磁約束，圖乙為其中沿管道方向的一個磁場，越靠管的右側磁場越強。不計離子重力，關于離子在圖乙磁場中運動時，下列說法正確的是(　　)
A.離子在磁場中運動時，磁場可能對其做功
B.離子在磁場中運動時，磁場對其一定不做功
C.離子由磁場的左側區域向右側區域運動時，運
動半徑增大
D.離子由磁場的左側區域向右側區域運動時，運動半徑減小
綜合提升練
10.如圖所示，在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒OO′在豎直面內垂直磁場方向放置，細棒與水平面間的夾角為α，一質量為m、帶電荷量為＋q(q>0)的圓環A套在OO′棒上，圓環與棒間的動摩擦因數為μ，且μ(1)圓環A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？
(2)圓環A能夠達到的最大速度為多大？
解析　(1)由于μ根據牛頓第二定律，沿棒的方向有
mgsin α－f1＝ma
垂直棒的方向有N1＋qv1B＝mgcos α
所以當N1＝0，即f1＝0時
a有最大值am，且am＝gsin α
此時qv1B＝mgcos α
(2)設當環A的速度達到最大值vm時，環A受棒的彈力大小為N2，方向垂直于棒向下
摩擦力大小為f2＝μN2，此時應有a＝0
即mgsin α＝f2
N2＋mgcos α＝qvmB
培優加強練
11.(2024·西南大學附中校考期末)如圖，勻強磁場沿z軸正向，磁感應強度大小為B，一質量為m、帶電量為＋q(q>0)的粒子從O點沿y軸正向以速度v進入磁場，不計粒子的重力。求：
(1)沿z軸負方向看，粒子是順時針運動還是逆時針運動；
(2)粒子做圓周運動的半徑與周期(要求寫出推導過程)；
(3)粒子第一次回到x軸上的坐標。
解析　(1)由左手定則可知，帶正電的粒子從O點沿y軸正向以速度v進入磁場時，所受洛倫茲力沿x軸正方向，沿z軸負方向看，粒子順時針運動。

展開更多......

收起↑