資源簡介

專題提升一　安培力作用下的力學綜合問題
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
對點題組練
題組一　安培力作用下導體的運動問題
1.如圖所示,一重為G1的通電圓環(huán)置于水平桌面上,圓環(huán)中電流方向為順時針(從上往下看),在圓環(huán)的正上方用輕繩懸掛一條形磁鐵,磁鐵的中心軸線通過圓環(huán)中心,磁鐵的上端為N極,下端為S極,磁鐵自身的重力為G2。則關于圓環(huán)對桌面的壓力F和磁鐵對輕繩的拉力F'的大小,下列關系正確的是 (　　)
F>G1,F'>G2 FG2
FG1,F'2.(2024·陜西漢中聯(lián)考)直導線a、b相互垂直,a可以自由移動和轉動,b固定。當a、b通有如圖所示的電流后,從上往下看,a的運動情況是 (　　)
逆時針方向轉動,同時下降
逆時針方向轉動,同時上升
順時針方向轉動,同時下降
順時針方向轉動,同時上升
3.(多選)如圖所示,臺秤上放一光滑平板,其左邊固定一擋板,一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒,當導體棒中通以如圖所示的電流后,則以下說法正確的是 (　　)
彈簧長度將變長 彈簧長度將變短
臺秤讀數(shù)變小 臺秤讀數(shù)變大
題組二　安培力作用下的平衡問題
4.(2024·甘肅酒泉市高二統(tǒng)考期末)如圖所示,兩傾角為θ的光滑平行導軌,質量為m的導體棒垂直放在導軌上,整個空間存在豎直向上的勻強磁場,現(xiàn)導體棒中通有由a到b的恒定電流,使導體棒恰好保持靜止,已知磁感應強度大小為B,平行導軌間距為l,重力加速度大小為g,忽略一切摩擦,則此時導體棒中電流為 (　　)
5.(多選)如圖所示,質量為m、長度為l的金屬棒放置在橫截面為圓弧的光滑軌道上,軌道處在豎直平面內,整個裝置處于豎直方向的勻強磁場中,當金屬棒通有垂直紙面向外的電流I時,金屬棒靜止于軌道某點,該點與圓心的連線和水平方向的夾角為θ,重力加速度為g。則下列說法正確的是 (　　)
勻強磁場的方向豎直向上
勻強磁場的方向豎直向下
磁感應強度大小為
磁感應強度大小為
題組三　安培力作用下的加速問題
6.(2024·福建泉州期末)如圖所示的勻強磁場磁感應強度大小為2 T,方向與水平面夾角為θ(sin θ=0.6),質量為0.4 kg、長為0.5 m的金屬棒PQ垂直磁場放在水平面上,金屬棒與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25,當給金屬棒通入大小為4 A、由P流向Q的電流時,金屬棒的加速度大小為(重力加速度大小為10 m/s2) (　　)
0 2.5 m/s2
4.5 m/s2 5.5 m/s2
7.如圖所示,水平光滑金屬導軌MN和PQ的左端接有內阻不計、電動勢為E的電源,質量為m、電阻為R、長為L的金屬棒ab,用無摩擦的金屬環(huán)套在導軌上(使金屬桿只能水平移動),已知ab與PQ的夾角為θ,垂直紙面的勻強磁場磁感應強度為B。若導軌與連接線電阻不計,接通電源瞬間,金屬棒受到的安培力及加速度的大小分別為 (　　)
, 　　,
, 　　,
綜合提升練
8.如圖,一端連接電源的平行光滑導軌AB和CD水平放置在勻強磁場中,磁感應強度大小為B,方向與水平面成θ角且垂直于導體棒MN指向右上方;導軌所在平面內的輕彈簧平行于導軌,一端連接MN,另一端連接固定擋板P。已知導軌寬度為l,MN中電流為I,MN垂直于導軌且與導軌接觸良好。則MN受力平衡后,下列說法正確的是 (　　)
彈簧處于拉伸狀態(tài)
MN所受安培力大小為IlB
彈簧彈力大小為IlBcos θ
導軌對MN的支持力小于MN的重力
9.(2024·福建莆田一中高二期末)如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上垂直紙面水平放置一根長為l、質量為m的通電直導線,電流大小為I,方向垂直紙面向里,重力加速度為g,欲使導線靜止于斜面上,外加磁場磁感應強度的最小值的大小和方向是 (　　)
B=,方向垂直斜面向下
B=,方向豎直向下
B=,方向水平向左
B=,方向水平向右
10.(12分)如圖是安培進行安培力實驗用過的實驗裝置,其原理是將通電導線放在垂直于實驗裝置平面的勻強磁場中,根據(jù)懸掛的銅棒的擺動情況來研究安培力。如圖是該裝置的原理圖。已知金屬棒的長度為L,金屬棒的質量為m,通過的電流強度為I,通電之后金屬棒偏離原豎直方向的夾角為θ,已知重力加速度為g。
(1)(4分)圖中金屬棒的電流方向;
(2)(4分)金屬棒所受安培力大小;
(3)(4分)勻強磁場的磁感應強度大小。
培優(yōu)加強練
11.(16分)如圖甲所示,水平放置的兩光滑平行導軌P、Q間的距離l=0.5 m,垂直于導軌平面有豎直方向的勻強磁場,磁感應強度B=2 T,ab棒垂直于導軌放置,系在ab棒中點的水平繩跨過定滑輪與物塊相連,質量為1.8 kg的物塊放在電子秤上。物塊一直靜止在電子秤上,電子秤的讀數(shù)N隨滑動變阻器R阻值變化的規(guī)律如圖乙所示,導軌及ab棒的電阻均不計,g取10 m/s2。求:
(1)(8分)磁場方向;
(2)(8分)電源電動勢E和內阻r。
專題提升一　安培力作用下的力學綜合問題
1.D　[順時針方向的環(huán)形電流可以等效為一個豎直放置的小磁針，由安培定則可知，該小磁針的N極向下，S極向上，故與磁鐵之間的相互作用力為斥力，所以圓環(huán)對桌面的壓力F大于圓環(huán)的重力G1，磁鐵對輕繩的拉力F′小于磁鐵的重力G2，選項D正確。]
2.A　[由安培定則可知，直導線b周圍產生的磁場如圖所示，由左手定則可知，導線a左側受安培力方向垂直紙面向外，右側受安培力方向垂直紙面向里，可知從上往下看導線a逆時針方向轉動；轉過90°后，導線a中的電流方向垂直紙面向里，此時可判斷受安培力向下，即導線a應該是逆時針方向轉動，同時下降，故A正確。]
3.BC　[條形磁鐵在導體棒處產生的磁場方向斜向右上方，對導體棒受力分析，根據(jù)左手定則知，其所受安培力的方向為斜向右下方，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁鐵受到的作用力方向斜向左上方，平板光滑，則磁鐵向左運動，彈簧被壓縮，長度變短，故A錯誤，B正確；因為磁鐵受到斜向左上方的作用力，所以磁鐵對臺秤的壓力減小，臺秤讀數(shù)變小，故C正確，D錯誤。]
4.B　[對導體棒受力分析，受重力mg、導軌的支持力N、安培力F作用，如圖
導體棒恰好保持靜止，則根據(jù)平衡條件有tan θ＝，即F＝IlB＝mgtan θ，解得導體棒中電流為I＝，故B正確。]
5.BC　[根據(jù)平衡條件知，金屬棒受到的安培力方向水平向右，根據(jù)左手定則知，勻強磁場的方向豎直向下，B正確，A錯誤；根據(jù)平衡條件得IlBtan θ＝mg，解得B＝，C正確，D錯誤。]
6.D　[金屬棒所受到的安培力大小為F＝IlB＝4×0.5×2 N＝4 N，方向垂直于PQ和B確定的平面斜向上，對金屬棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金屬棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正確。]
7.D　[依題意得I＝，F(xiàn)＝BIL，F(xiàn)sin θ＝ma，解得F＝，a＝，故選項D正確。]
8.B　[根據(jù)左手定則可知，導體棒所受安培力方向垂直MN斜向右下方，可知彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤； MN所受安培力大小為F＝IlB，故B正確；彈簧彈力大小為F彈＝Fsin θ＝IlBsin θ，故C錯誤；導軌對MN的支持力N＝Fcos θ＋mg>mg，故D錯誤。]
9.A　[對導線受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如圖所示
當安培力平行斜面向上時最小，故安培力的最小值為Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，解得磁感應強度的最小值為Bmin＝，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直斜面向下，故A正確。]
10.(1)垂直指向紙里　(2)mgtan θ　(3)
解析　(1)根據(jù)平衡條件可知，金屬棒所受安培力水平向右，由左手定則可知，圖中金屬棒的電流方向垂直指向紙里。
(2)對金屬棒受力分析，如圖所示
金屬棒所受安培力大小
F＝mgtan θ。
(3)勻強磁場的磁感應強度大小
B＝＝。
11.(1)豎直向上　(2)36V　1 Ω
解析　(1)根據(jù)圖乙可知，滑動變阻器接入電路中的阻值為1 Ω時，電子秤的讀數(shù)為零，則可知此時繩子張緊，安培力大小等于物塊重力大小，安培力方向水平向左，由左手定則可知，磁場方向豎直向上。
(2)當滑動變阻器接入電路中的阻值為1 Ω時，對物塊有I1lB＝mg，解得I1＝18 A
根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得回路中的電流I1＝
當滑動變阻器接入電路中的阻值為5 Ω時，N＝12 N，對物塊有N＋I2lB＝mg，解得I2＝6 A
根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得回路中電流I2＝
聯(lián)立解得E＝36 V，r＝1 Ω。專題提升一　安培力作用下的力學綜合問題
學習目標　1.會用左手定則判斷安培力的方向和導體的運動方向。2.會計算安培力的大小和分析安培力作用下的平衡問題。3.會利用牛頓第二定律分析安培力作用下的力學問題。
提升1　安培力作用下導體的運動問題
1.分析思路
(1)明確導體所在位置的磁場分布情況。
(2)利用左手定則判斷導體所受安培力的方向。
(3)根據(jù)導體的受力情況確定導體的運動情況或運動趨勢。
2.判斷方法
電流元法 把整段導線分為許多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向
等效法 環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立
特殊位置法 通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用，從而確定磁體所受合力及運動方向
角度1　電流元法、等效法、結論法
例1 一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
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A.不動 B.順時針轉動
C.逆時針轉動 D.向紙面里平動
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角度2　特殊位置法
例2 如圖所示，將通電直導線AB用懸線懸掛在電磁鐵的正上方，直導線可自由轉動，則接通開關S后(　　)
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A.A端向上運動，B端向下運動，懸線張力不變
B.A端向下運動，B端向上運動，懸線張力不變
C.A端向紙外運動，B端向紙內運動，懸線張力變小
D.A端向紙內運動，B端向紙外運動，懸線張力變大
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1.判定通電導體所受安培力方向時，如果是非勻強磁場，通常用電流元法進行分析。
2.如果涉及通電線圈，通常用等效法進行分析。
3.如果涉及兩通電導線，常用結論法：同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。　　　　
角度3　轉換研究對象法
例3 (多選)如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線通以方向垂直紙面向里的電流時，磁鐵始終處于靜止狀態(tài)，下列判斷正確的是(　　)
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A.磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用
C.若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，則磁鐵對桌面的壓力會減小
D.若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，則磁鐵對桌面的壓力會增大
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提升2　安培力作用下的平衡問題
例4 (魯科版教材P9節(jié)練習7改編)粗細均勻的導體棒ab懸掛在兩根相同的輕質彈簧下，ab恰好水平，如圖所示。已知ab的質量m＝2 g，ab的長度L＝20 cm，沿水平方向與ab垂直的勻強磁場的磁感應強度B＝0.1 T，方向垂直紙面向里，電源的電動勢為12 V，電路總電阻為12 Ω。現(xiàn)將開關閉合，以下說法正確的是(　　)
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A.導體棒ab所受的安培力方向豎直向上
B.能使兩根彈簧恰好處于原長
C.導體棒ab所受的安培力大小為0.02 N
D.若系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量均與閉合開關前相比改變了0.5 cm，則彈簧的勁度系數(shù)為5 N/m
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例5 (2024·貴州興義中學期中)如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離l＝0.40 m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B＝0.50 T、方向垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場。金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5 V、內阻r＝0.50 Ω的直流電源。現(xiàn)把一個質量m＝0.040 kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止。導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5 Ω，金屬導軌電阻不計， g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通過導體棒的電流；
(2)導體棒受到的摩擦力；
(3)若僅將磁場方向改為豎直向上，求導體棒受到的摩擦力。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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解決安培力作用下的平衡問題與解決一般物體平衡方法類似，只是多出一個安培力。一般解題步驟為：
　　　　
提升3　安培力作用下的加速問題
例6 如圖所示，一質量為m、長度為L的通有恒定電流I的導體棒處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度與時間的關系式為B＝kt(k為大于零的常數(shù)，取豎直向上為正方向)，導體棒與豎直導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。當t＝0時，導體棒由靜止釋放，向下運動的過程中始終與導軌良好接觸且水平，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且磁場空間足夠大、導軌足夠長，則導體棒的最大速度vm為(　　)
INCLUDEPICTURE"A41.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\A41.TIF" \* MERGEFORMATINET
A. B.
C. D.
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解決在安培力作用下物體的加速運動問題，首先對研究對象進行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。　　　　
隨堂對點自測
1.(安培力作用下通電導體的運動)(魯科版教材P26章末練習7改編)如圖，長載流導線ab和cd相互垂直，它們相隔一段距離，ab固定不動，cd能繞中點O轉動，并能靠近或離開ab，當電流方向如圖中所示時，導線cd將(　　)
INCLUDEPICTURE"AB27.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB27.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.順時針轉動同時離開ab
B.順時針轉動同時靠近ab
C.逆時針轉動同時離開ab
D.逆時針轉動同時靠近ab
2.(安培力作用下的平衡問題)(多選)(2024·河北唐山期末)如圖所示，金屬桿ab的質量為m，長為L，通過的電流為I，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面成θ角斜向上，結果ab靜止于水平導軌上。則(　　)
INCLUDEPICTURE"W47.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W47.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.金屬桿ab受到的安培力大小為ILBsin θ
B.金屬桿ab受到的安培力大小為ILB
C.金屬桿ab受到的摩擦力大小為ILBsin θ
D.金屬桿ab對導軌的壓力大小為ILBcos θ
3.(安培力作用下的加速問題) 根據(jù)磁場對通電導體有安培力作用的原理，人們研制出一種新型的發(fā)射炮彈的裝置——電磁炮，其原理如圖所示；間距為L的平行導軌水平放置，導軌一端接電動勢為E、內阻為r的電源，可導電金屬炮彈質量為m，垂直放在導軌上，電阻為R，導軌電阻不計，添加豎直方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B。炮彈與導軌阻力忽略不計。則下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"P12.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\P12.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.磁場方向為豎直向下
B.閉合開關瞬間，炮彈加速度的大小為
C.減小磁感應強度B的值，炮彈受到的安培力變大
D.若同時將電流方向和磁場方向反向，安培力方向也會反向
專題提升一　安培力作用下的力學綜合問題
提升1
例1 B　[解法1　電流元法　把線圈L1沿L2所在平面分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看，線圈L1將順時針轉動，故B正確。
解法2　等效法　把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的豎直軸線上。由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而L1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動，故B正確。
解法3　結論法　環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必相對轉動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉動，故B正確。]
例2 D　[當開關S接通后，根據(jù)安培定則知電磁鐵附近磁感線的分布如圖所示，由左手定則知通電直導線A端受力指向紙內，B端受力指向紙外，故導線將轉動，由特殊位置法知當導線轉到與磁感線垂直(由圖示位置轉過90°)時，整個直導線受到的安培力方向豎直向下，故懸線張力變大，D正確。]
INCLUDEPICTURE"B18.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\B18.TIF" \* MERGEFORMATINET
例3 AC　[根據(jù)條形磁鐵磁感線分布情況得到通電導線所在位置磁場方向為斜向左下方，再根據(jù)左手定則判斷導線所受安培力方向為斜向左上方，如圖所示，根據(jù)牛頓第三定律知，通電導線對磁鐵的作用力指向右下方，再結合平衡條件，可知通電后磁鐵對桌面的壓力增大，靜摩擦力方向向左，A正確，B錯誤；若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，導線受到的安培力豎直向下，水平方向無作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁鐵受到向上的作用力，則磁鐵對桌面的壓力減小，C正確，D錯誤。]
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提升2
例4 C　[由左手定則可知，導體棒ab所受的安培力方向豎直向下，彈簧處于拉伸狀態(tài)，故A、B錯誤；導體棒中的電流為I＝＝ A＝1 A，則ab所受的安培力大小為F＝ILB＝1×0.2×0.1 N＝0.02 N，故C正確；閉合開關前，根據(jù)受力平衡可得2kx1＝mg，閉合開關后，根據(jù)受力平衡可得2kx2＝mg＋F，聯(lián)立可得2k(x2－x1)＝F，解得彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝ N/m＝2 N/m，故D錯誤。]
例5 (1)1.5 A，方向由b指向a　(2)0.06 N ，方向沿金屬導軌向下
(3)零
解析　(1)對導體棒、金屬導軌和直流電源構成的閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有
I＝＝1.5 A，方向由b指向a。
(2)導體棒受到的安培力F＝IlB＝0.30 N
方向沿金屬導軌向上 ，導體棒所受重力沿金屬導軌向下的分力F1＝mgsin 37°＝0.24 N
由于F1小于F，故導體棒受沿金屬導軌向下的摩擦力f ，受力如圖
INCLUDEPICTURE"AB21.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB21.TIF" \* MERGEFORMATINET
根據(jù)共點力平衡條件mg sin 37°＋f＝F
解得f＝0.06 N，方向沿金屬導軌向下。
(3)對導體棒受力分析如圖
INCLUDEPICTURE"AB22.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB22.TIF" \* MERGEFORMATINET
由于mgsin θ＝Fcos θ＝0.24 N，所以在安培力作用下導體棒剛好處于平衡，故導體棒受的摩擦力為零。
提升3
例6 D　[由牛頓第二定律得mg－μkLIt＝ma，解得導體棒的加速度a＝g－t，at圖像如圖所示。當加速度為零時導體棒的速度最大，則mg＝μLIkt1，解得導體棒速度達到最大值的時間為t1＝，由at圖像與t軸所圍的面積表示速度變化量可得，最大速度vm＝t1＝，D正確，A、B、C錯誤。]
INCLUDEPICTURE"b323.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\b323.TIF" \* MERGEFORMATINET
隨堂對點自測
1.D　[根據(jù)安培定則可知，ab左側磁場向外，右側向里，根據(jù)左手定則可知，cd在ab左側部分所受安培力方向向下，在ab右側部分所受安培力方向向上，則cd將逆時針轉動，當cd轉過90°后，兩導線電流方向相同，同向電流相互吸引，故導線cd將逆時針轉動同時靠近ab，故D正確。]
2.BC　[對金屬桿ab受力分析，如圖所示，因桿ab跟磁場垂直，所以安培力大小為F＝ILB，A錯誤，B正確；根據(jù)平衡條件知金屬桿ab受到的摩擦力大小為f＝Fsin θ＝ILBsin θ，C正確；金屬桿ab受到的支持力大小為N＝mg－ILBcos θ，根據(jù)牛頓第三定律知，金屬桿對導軌的壓力大小為mg－ILBcos θ，D錯誤。]
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3.B　[由題圖知炮彈向右加速，需受到向右的安培力，根據(jù)左手定則可知，磁場方向為豎直向上，A錯誤；閉合開關瞬間電流為I＝，則安培力為F＝ILB＝，炮彈加速度大小為a＝＝，B正確；根據(jù)F安＝ILB可知，減小磁感應強度B的值，炮彈受到的安培力變小，C錯誤；若同時將電流方向和磁場方向反向，根據(jù)左手定則可知，安培力方向不變，D錯誤。](共49張PPT)
專題提升一　安培力作用下的力學綜合問題
第1章 安培力與洛倫茲力
1.會用左手定則判斷安培力的方向和導體的運動方向。
2.會計算安培力的大小和分析安培力作用下的平衡問題。
3.會利用牛頓第二定律分析安培力作用下的力學問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　安培力作用下的平衡問題
提升1　安培力作用下導體的運動問題
提升3　安培力作用下的加速問題
提升1　安培力作用下導體的運動問題
1.分析思路
(1)明確導體所在位置的磁場分布情況。
(2)利用左手定則判斷導體所受安培力的方向。
(3)根據(jù)導體的受力情況確定導體的運動情況或運動趨勢。
2.判斷方法
電流元法 把整段導線分為許多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向
等效法 環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立
特殊位置法 通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究 對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用，從而確定磁體所受合力及運動方向
角度1　電流元法、等效法、結論法
例1 一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
B
A.不動 B.順時針轉動
C.逆時針轉動 D.向紙面里平動
解析　解法1　電流元法　把線圈L1沿L2所在平面分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看，線圈L1將順時針轉動，故B正確。
解法2　等效法　把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的豎直軸線上。由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而L1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動，故B正確。
解法3　結論法　環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必相對轉動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉動，故B正確。
D
角度2　特殊位置法
例2 如圖所示，將通電直導線AB用懸線懸掛在電磁鐵的正上方，直導線可自由轉動，則接通開關S后(　　)
A.A端向上運動，B端向下運動，懸線張力不變
B.A端向下運動，B端向上運動，懸線張力不變
C.A端向紙外運動，B端向紙內運動，懸線張力變小
D.A端向紙內運動，B端向紙外運動，懸線張力變大
解析　當開關S接通后，根據(jù)安培定則知電磁鐵附近磁感線的分布如圖所示，由左手定則知通電直導線A端受力指向紙內，B端受力指向紙外，故導線將轉動，由特殊位置法知當導線轉到與磁感線垂直(由圖示位置轉過90°)時，整個直導線受到的安培力方向豎直向下，故懸線張力變大，D正確。
1.判定通電導體所受安培力方向時，如果是非勻強磁場，通常用電流元法進行分析。
2.如果涉及通電線圈，通常用等效法進行分析。
3.如果涉及兩通電導線，常用結論法：同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。　　　　
角度3　轉換研究對象法
例3 (多選)如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線通以方向垂直紙面向里的電流時，磁鐵始終處于靜止狀態(tài)，下列判斷正確的是(　　)
AC
A.磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用
C.若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，則磁鐵對桌面的壓力會減小
D.若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，則磁鐵對桌面的壓力會增大
解析　根據(jù)條形磁鐵磁感線分布情況得到通電導線所在位置磁場方向為斜向左下方，再根據(jù)左手定則判斷導線所受安培力方向為斜向左上方，如圖所示，根據(jù)牛頓第三定律知，通電導線對磁鐵的作用力指向右下方，再結合平衡條件，可知通電后磁鐵對桌面的壓力增大，靜摩擦力方向向左，A正確，B錯誤；若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，導線受到的安培力豎直向下，水平方向無作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁鐵受到向上的作用力，則磁鐵對桌面的壓力減小，C正確，D錯誤。
提升2　安培力作用下的平衡問題
例4 (魯科版教材P9節(jié)練習7改編)粗細均勻的導體棒ab懸掛在兩根相同的輕質彈簧下，ab恰好水平，如圖所示。已知ab的質量m＝2 g，ab的長度L＝20 cm，沿水平方向與ab垂直的勻強磁場的磁感應強度B＝0.1 T，方向垂直紙面向里，電源的電動勢為12 V，電路總電阻為12 Ω。現(xiàn)將開關閉合，以下說法正確的是(　　)
C
A.導體棒ab所受的安培力方向豎直向上
B.能使兩根彈簧恰好處于原長
C.導體棒ab所受的安培力大小為0.02 N
D.若系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量均與閉合開關
前相比改變了0.5 cm，則彈簧的勁度系數(shù)為5 N/m
例5 (2024·貴州興義中學期中)如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離l＝0.40 m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B＝0.50 T、方向垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場。金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5 V、內阻r＝0.50 Ω的直流電源。現(xiàn)把一個質量m＝0.040 kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止。導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5 Ω，金屬導軌電阻不計， g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通過導體棒的電流；
(2)導體棒受到的摩擦力；
(3)若僅將磁場方向改為豎直向上，求導體棒受到
的摩擦力。
解析　(1)對導體棒、金屬導軌和直流電源構成的閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有
(2)導體棒受到的安培力F＝IlB＝0.30 N
方向沿金屬導軌向上 ，導體棒所受重力沿金屬導軌向下的分力F1＝mgsin 37°＝0.24 N
由于F1小于F，故導體棒受沿金屬導軌向下的摩擦力f ，受力如圖
根據(jù)共點力平衡條件mg sin 37°＋f＝F
解得f＝0.06 N，方向沿金屬導軌向下。
(3)對導體棒受力分析如圖
由于mgsin θ＝Fcos θ＝0.24 N，所以在安培力作用下導體棒剛好處于平衡，故導體棒受的摩擦力為零。
答案　(1)1.5 A，方向由b指向a　(2)0.06 N ，方向沿金屬導軌向下　(3)零
解決安培力作用下的平衡問題與解決一般物體平衡方法類似，只是多出一個安培力。一般解題步驟為：
提升3　安培力作用下的加速問題
例6 如圖所示，一質量為m、長度為L的通有恒定電流I的導體棒處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度與時間的關系式為B＝kt(k為大于零的常數(shù)，取豎直向上為正方向)，導體棒與豎直導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。當t＝0時，導體棒由靜止釋放，向下運動的過程中始終與導軌良好接觸且水平，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且磁場空間足夠大、導軌足夠長，則導體棒的最大速度vm為(　　)
D
解決在安培力作用下物體的加速運動問題，首先對研究對象進行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。　　　　
隨堂對點自測
2
D
1.(安培力作用下通電導體的運動)(魯科版教材P26章末練習7改編)如圖，長載流導線ab和cd相互垂直，它們相隔一段距離，ab固定不動，cd能繞中點O轉動，并能靠近或離開ab，當電流方向如圖中所示時，導線cd將(　　)
A.順時針轉動同時離開ab B.順時針轉動同時靠近ab
C.逆時針轉動同時離開ab D.逆時針轉動同時靠近ab
解析　根據(jù)安培定則可知，ab左側磁場向外，右側向里，
根據(jù)左手定則可知，cd在ab左側部分所受安培力方向向下，
在ab右側部分所受安培力方向向上，則cd將逆時針轉動，當cd轉過90°后，兩導線電流方向相同，同向電流相互吸引，故導線cd將逆時針轉動同時靠近ab，故D正確。
BC
2.(安培力作用下的平衡問題)(多選)(2024·河北唐山期末)如圖所示，金屬桿ab的質量為m，長為L，通過的電流為I，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面成θ角斜向上，結果ab靜止于水平導軌上。則(　　)
A.金屬桿ab受到的安培力大小為ILBsin θ
B.金屬桿ab受到的安培力大小為ILB
C.金屬桿ab受到的摩擦力大小為ILBsin θ
D.金屬桿ab對導軌的壓力大小為ILBcos θ
解析　對金屬桿ab受力分析，如圖所示，
因桿ab跟磁場垂直，所以安培力大小為F＝ILB，A錯誤，B正確；根據(jù)平衡條件知金屬桿ab受到的摩擦力大小為f＝Fsin θ＝ILBsin θ，C正確；金屬桿ab受到的支持力大小為N＝mg－ILBcos θ，根據(jù)牛頓第三定律知，金屬桿對導軌的壓力大小為mg－ILBcos θ，D錯誤。
B
3.(安培力作用下的加速問題) 根據(jù)磁場對通電導體有安培力作用的原理，人們研制出一種新型的發(fā)射炮彈的裝置——電磁炮，其原理如圖所示；間距為L的平行導軌水平放置，導軌一端接電動勢為E、內阻為r的電源，可導電金屬炮彈質量為m，垂直放在導軌上，電阻為R，導軌電阻不計，添加豎直方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B。炮彈與導軌阻力忽略不計。則下列說法正確的是(　　)
課后鞏固訓練
3
D
題組一　安培力作用下導體的運動問題
1.如圖所示，一重為G1的通電圓環(huán)置于水平桌面上，圓環(huán)中電流方向為順時針(從上往下看)，在圓環(huán)的正上方用輕繩懸掛一條形磁鐵，磁鐵的中心軸線通過圓環(huán)中心，磁鐵的上端為N極，下端為S極，磁鐵自身的重力為G2。則關于圓環(huán)對桌面的壓力F和磁鐵對輕繩的拉力F′的大小，下列關系正確的是(　　)
對點題組練
A.F>G1，F(xiàn)′>G2 B.FG2
C.FG1，F(xiàn)′解析　順時針方向的環(huán)形電流可以等效為一個豎直放置的小磁針，由安培定則可知，該小磁針的N極向下，S極向上，故與磁鐵之間的相互作用力為斥力，所以圓環(huán)對桌面的壓力F大于圓環(huán)的重力G1，磁鐵對輕繩的拉力F′小于磁鐵的重力G2，選項D正確。
A
2.(2024·陜西漢中聯(lián)考)直導線a、b相互垂直，a可以自由移動和轉動，b固定。當a、b通有如圖所示的電流后，從上往下看，a的運動情況是(　　)
A.逆時針方向轉動，同時下降
B.逆時針方向轉動，同時上升
C.順時針方向轉動，同時下降
D.順時針方向轉動，同時上升
解析　由安培定則可知，直導線b周圍產生的磁場如圖所示，由左手定則可知，導線a左側受安培力方向垂直紙面向外，右側受安培力方向垂直紙面向里，可知從上往下看導線a逆時針方向轉動；轉過90°后，導線a中的電流方向垂直紙面向里，此時可判斷受安培力向下，即導線a應該是逆時針方向轉動，同時下降，故A正確。
BC
3.(多選)如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒，當導體棒中通以如圖所示的電流后，則以下說法正確的是(　　)
A.彈簧長度將變長 B.彈簧長度將變短
C.臺秤讀數(shù)變小 D.臺秤讀數(shù)變大
解析　條形磁鐵在導體棒處產生的磁場方向斜向右上方，對導體棒受力分析，根據(jù)左手定則知，其所受安培力的方向為斜向右下方，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁鐵受到的作用力方向斜向左上方，平板光滑，則磁鐵向左運動，彈簧被壓縮，長度變短，故A錯誤，B正確；因為磁鐵受到斜向左上方的作用力，所以磁鐵對臺秤的壓力減小，臺秤讀數(shù)變小，故C正確，D錯誤。
B
題組二　安培力作用下的平衡問題
4.(2024·甘肅酒泉市高二統(tǒng)考期末)如圖所示，兩傾角為θ的光滑平行導軌，質量為m的導體棒垂直放在導軌上，整個空間存在豎直向上的勻強磁場，現(xiàn)導體棒中通有由a到b的恒定電流，使導體棒恰好保持靜止，已知磁感應強度大小為B，平行導軌間距為l，重力加速度大小為g，忽略一切摩擦，則此時導體棒中電流為(　　)
BC
D
題組三　安培力作用下的加速問題
6.(2024·福建泉州期末)如圖所示的勻強磁場磁感應強度大小為2 T，方向與水平面夾角為θ(sin θ＝0.6)，質量為0.4 kg、長為0.5 m的金屬棒PQ垂直磁場放在水平面上，金屬棒與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25，當給金屬棒通入大小為4 A、由P流向Q的電流時，金屬棒的加速度大小為(重力加速度大小為10 m/s2)(　　)
A.0 B.2.5 m/s2
C.4.5 m/s2 D.5.5 m/s2
解析　金屬棒所受到的安培力大小為F＝IlB＝4×0.5×
2 N＝4 N，方向垂直于PQ和B確定的平面斜向上，對金屬棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金屬棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正確。
D
7.如圖所示，水平光滑金屬導軌MN和PQ的左端接有內阻不計、電動勢為E的電源，質量為m、電阻為R、長為L的金屬棒ab，用無摩擦的金屬環(huán)套在導軌上(使金屬桿只能水平移動)，已知ab與PQ的夾角為θ，垂直紙面的勻強磁場磁感應強度為B。若導軌與連接線電阻不計，接通電源瞬間，金屬棒受到的安培力及加速度的大小分別為(　　)
B
綜合提升練
8.如圖，一端連接電源的平行光滑導軌AB和CD水平放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與水平面成θ角且垂直于導體棒MN指向右上方；導軌所在平面內的輕彈簧平行于導軌，一端連接MN，另一端連接固定擋板P。已知導軌寬度為l，MN中電流為I，MN垂直于導軌且與導軌接觸良好。則MN受力平衡后，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧處于拉伸狀態(tài)
B.MN所受安培力大小為IlB
C.彈簧彈力大小為IlBcos θ
D.導軌對MN的支持力小于MN的重力
A
9.(2024·福建莆田一中高二期末)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上垂直紙面水平放置一根長為l、質量為m的通電直導線，電流大小為I，方向垂直紙面向里，重力加速度為g，欲使導線靜止于斜面上，外加磁場磁感應強度的最小值的大小和方向是(　　)
10.如圖是安培進行安培力實驗用過的實驗裝置，其原理是將通電導線放在垂直于實驗裝置平面的勻強磁場中，根據(jù)懸掛的銅棒的擺動情況來研究安培力。如圖是該裝置的原理圖。已知金屬棒的長度為L，金屬棒的質量為m，通過的電流強度為I，通電之后金屬棒偏離原豎直方向的夾角為θ，已知重力加速度為g。
(1)圖中金屬棒的電流方向；
(2)金屬棒所受安培力大小；
(3)勻強磁場的磁感應強度大小。
培優(yōu)加強練
11.如圖甲所示，水平放置的兩光滑平行導軌P、Q間的距離l＝0.5 m，垂直于導軌平面有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度B＝2 T，ab棒垂直于導軌放置，系在ab棒中點的水平繩跨過定滑輪與物塊相連，質量為1.8 kg的物塊放在電子秤上。物塊一直靜止在電子秤上，電子秤的讀數(shù)N隨滑動變阻器R阻值變化的規(guī)律如圖乙所示，導軌及ab棒的電阻均不計，g取10 m/s2。求：
(1)磁場方向；
(2)電源電動勢E和內阻r。
答案　(1)豎直向上　(2)36V　1 Ω
解析　(1)根據(jù)圖乙可知，滑動變阻器接入電路中的阻值為1 Ω時，電子秤的讀數(shù)為零，則可知此時繩子張緊，安培力大小等于物塊重力大小，安培力方向水平向左，由左手定則可知，磁場方向豎直向上。
(2)當滑動變阻器接入電路中的阻值為1 Ω時，對物塊有I1lB＝mg，解得I1＝18 A
當滑動變阻器接入電路中的阻值為5 Ω時，N＝12 N，對物塊有N＋I2lB＝mg，
解得I2＝6 A
根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得回路中電流

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