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專題提升三　帶電粒子在有界勻　強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和多解問題
(分值:100分)
選擇題1~8題,每小題11分,共88分。
　　　　　　　　　　　　　　　　對點(diǎn)題組練
題組一　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題
1.如圖所示,寬為d的帶狀區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā),與邊界成60°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,要使質(zhì)子從左邊界飛出磁場,則質(zhì)子速度的最大值為 (　　)
2.如圖所示,△ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射,欲使電子經(jīng)過BC邊,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為 (　　)
B> B<
B> B<
3.(多選)(2024·廣東汕頭市潮陽區(qū)期中)如圖,質(zhì)子以一定初速度從ad邊的中點(diǎn)平行ab邊方向進(jìn)入立方體區(qū)域abcd-a'b'c'd',立方體區(qū)域存在豎直向下垂直于abcd平面的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)子可能從哪條邊界射出立方體 (　　)
ad邊 b'c'邊
cd邊 a'd'邊
題組二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題
4.(多選)(2024·山東濱州市期末)如圖所示,等腰直角三角形BAC區(qū)域內(nèi)(不包含邊界)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,頂角A為90°。大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,以不同的速率從BC邊中點(diǎn)O沿OA方向射入該磁場區(qū)域,不計粒子重力。則從AB邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動時間可能為 (　　)
5.如圖所示,直線MN與水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點(diǎn),能水平向右發(fā)射速率不同、質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的同種粒子(重力不計,粒子間的相互作用不計),所有粒子均能通過MN上的b點(diǎn),已知ab=L,則粒子的速度可能是 (　　)
綜合提升練
6.直線OM和直線ON之間的夾角為30°,如圖所示,直線OM上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場,速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn),且從OM上另一點(diǎn)射出磁場,不計粒子重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)O的距離為 (　　)
7.一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里,其邊界如圖中虛線所示,為半圓,ac、bd與直徑ab共線,ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量均為m、帶電荷量均為-q(q>0)、速率不同的粒子流,在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場。不計粒子之間的相互作用。粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為 (　　)
8.(多選)在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k,不計重力。若離子從P點(diǎn)射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為 (　　)
kBL,0° kBL,0°
kBL,60° BL,60°
培優(yōu)加強(qiáng)練
9.(12分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),磁場方向垂直于xOy平面,O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電粒子(重力不計)從O點(diǎn)開始以初速度v沿+x方向進(jìn)入磁場,粒子經(jīng)過y軸上P點(diǎn)時速度方向與+y方向夾角為θ=30°,已知OP=L,求:
(1)(6分)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間;
(2)(6分)該圓形區(qū)域的最小面積。
專題提升三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和多解問題
1.A　[質(zhì)子速度最大的臨界狀態(tài)是軌跡與PQ相切時，如圖所示
由幾何知識可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有evB＝，解得v＝，故A正確。]
2.D　[由題意可知，電子恰好經(jīng)過C點(diǎn)時的運(yùn)動軌跡如圖所示，此時圓周運(yùn)動的半徑r＝＝a，要想使電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動的半徑要大于a，由帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑公式r＝，有a<，即B<，D項(xiàng)正確。]
3.AC　[根據(jù)qvB＝m可知r＝，令立方體邊長為L，當(dāng)半徑r≤，即當(dāng)v≤時，根據(jù)左手定則可知，質(zhì)子從ad邊飛出，A正確；若增大速度，半徑增大，質(zhì)子將可能從cd邊飛出，C正確；根據(jù)左手定則，質(zhì)子始終在abcd平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)，不可能從b′c′邊與a′d′邊飛出，B、D錯誤。]
4.BCD　[粒子進(jìn)入磁場之后洛倫茲力提供向心力，由qvB＝m，解得r＝，周期T＝＝，可知粒子在磁場中的運(yùn)動周期相同，但在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角不同，則運(yùn)動時間不同，當(dāng)運(yùn)動軌跡正好與AB邊相切時如圖所示，此時粒子在磁場中運(yùn)動時間為t＝·＝，若速度增大，則粒子運(yùn)動軌跡半徑增大，粒子從AB邊射出，軌跡對應(yīng)的圓心角小于135°，運(yùn)動時間小于t，因此B、C、D正確，A錯誤。]
5.B　[由題意可知，粒子可能的運(yùn)動軌跡如圖所示，
由幾何知識知所有圓弧所對的圓心角均為120°，所以粒子運(yùn)動的半徑為r＝·(n＝1，2，3，…)；粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝m，則v＝＝·(n＝1，2，3，…)，故選項(xiàng)B正確。]
6.D　[帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r＝。由題意可知，軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識知CO′D為一直線段，＝＝2＝4r＝，故D正確。]
7.B　[根據(jù)分析可知當(dāng)運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的弦與所給圓弧相切時對應(yīng)的圓心角θ最小，如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可知θ＝120°，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t＝T，其中T＝，解得t＝，故B正確。]
8.BC　[符合條件的粒子有兩種情況：如圖所示
奇數(shù)次回旋后從P點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系可得
(2n＋1)r＝L(n＝0，1，2，3，…)
由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m
聯(lián)立解得v＝kBL(n＝0，1，2，3，…)
這種情況離子從P點(diǎn)出射時，出射方向與入射方向成60°角。偶數(shù)次回旋后從P點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系有2nr＝L(n＝1，2，3，…)，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝，聯(lián)立解得v＝kBL(n＝1，2，3，…)
這種情況離子從P點(diǎn)出射時，出射方向與入射方向相同成0°角，故B、C正確。]
9.(1)　(2π＋3)　(2)L2
解析　(1)依題意，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，
設(shè)圓心為O1，軌跡半徑為r，則由幾何關(guān)系有r＋＝L
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m
解得B＝
設(shè)粒子在磁場中和磁場外運(yùn)動時間分別為t1、t2，
由幾何關(guān)系知圓心角為，則
t1＝，t2＝
粒子從O到P的時間
t＝t1＋t2＝(2π＋3)。
(2)磁場面積最小時應(yīng)滿足
R＝rsin 60°
S＝πR2
解得S＝L2。專題提升三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和多解問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。2.能分析解決帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題。3.能分析解決帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題。
提升1　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題
解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。
(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時，運(yùn)動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動時間越長。
(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運(yùn)動時間越長。
角度1　“放縮圓”法探索臨界條件
適用條件 速度方向一定、大小不同 粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化
軌跡圓圓心共線 如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上INCLUDEPICTURE"C43.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標(biāo)準(zhǔn)）教師用書(魯瓊閩貴)\\C43.TIF" \* MERGEFORMATINET
界定方法 以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法
例1 如圖所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向與CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應(yīng)滿足的條件是(　　)
INCLUDEPICTURE"B73.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\B73.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.v> B.v<
C.v> D.v<
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　“旋轉(zhuǎn)圓”法探索臨界條件
適用條件 速度大小一定，方向不同 粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑為r＝。如圖所示INCLUDEPICTURE"C44.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標(biāo)準(zhǔn)）教師用書(魯瓊閩貴)\\C44.TIF" \* MERGEFORMATINET
軌跡圓圓心共線 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑為r＝的圓上
界定方法 將一半徑為r＝的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法
例2 如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，OM左側(cè)到OM距離為l的P處有一個粒子源，可沿紙面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，速率均為，則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為(　　)
INCLUDEPICTURE"C45.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\C45.TIF" \* MERGEFORMATINET
A. B.
C. D.
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的多解問題
1.電性不確定形成雙解
在相同的初速度和磁場的條件下，由于粒子的電性不同，在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。
(1)按粒子帶正、負(fù)電荷分別討論。
(2)畫出粒子的可能軌跡，如圖所示。
(3)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立動力學(xué)方程，再結(jié)合幾何關(guān)系，解決有關(guān)問題。
2.磁場方向不確定形成雙解
題目只指明磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的雙解。解決此類問題的關(guān)鍵是審清題目，區(qū)別磁場方向，確定臨界狀態(tài)。
3.運(yùn)動的周期性形成多解
(1)帶電粒子在空間運(yùn)動時往往具有周期性，從而形成多解，通過分析第一周期或前幾個周期的運(yùn)動規(guī)律，尋找運(yùn)動周期的通解。
(2)在有其他條件限制下，通解有可能變?yōu)橛邢迋€解或單一解。
4.臨界狀態(tài)不唯一形成多解，如圖所示，帶電粒子不打在下極板上，粒子的速度有兩種情況v≤v1或v≥v2。
例3 如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量的絕對值為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計，求帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間和帶電粒子離開磁場時的位置。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是(　　)
INCLUDEPICTURE"B79.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\B79.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.B＝，垂直紙面向里
B.B＝，垂直紙面向里
C.B＝，垂直紙面向外
D.B＝，垂直紙面向外
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (多選)如圖所示，長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　)
INCLUDEPICTURE"C46.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\C46.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點(diǎn)自測
1.(臨界問題)(2024·浙江紹興期末)如圖所示，水平虛線上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，豎直邊ab、cd的長為L，水平邊bc的長為3L。一束質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶負(fù)電粒子，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)以不同速率垂直邊界射入磁場，已知P點(diǎn)與a點(diǎn)之間距離為L。不計粒子之間的相互作用，粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為(　　)
A. B.
C. D.
2.(多解問題)(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷在光滑絕緣水平面上做勻速圓周運(yùn)動，若磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，且作用在負(fù)電荷上的電場力恰好是洛倫茲力的3倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是(　　)
A. B.
C. D.
專題提升三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和多解問題
提升1
例1 A　[由題意可知，電子從邊界EF射出的臨界條件為到達(dá)邊界EF時，速度方向與EF平行，即運(yùn)動軌跡與EF相切，如圖所示。由幾何知識得
r＋rcos θ＝d
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有ev0B＝meq \f(v,r)
聯(lián)立解得v0＝
當(dāng)v>v0時，電子能從邊界EF射出，故A正確。]
例2 B　[由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，又v＝，所以粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為r＝l，粒子在磁場中運(yùn)動時間最短，對應(yīng)的弧長最短、弦長最短，由幾何關(guān)系得，當(dāng)弦長等于l時最短，此時弦切角為30°，圓心角為60°，運(yùn)動的最短時間是tmin＝T＝×＝，故B正確。]
提升2
例3 、或、
解析　由洛倫茲力提供向心力，有
qv0B＝meq \f(v,r)＝mr
解得r＝，T＝
當(dāng)帶電粒子帶正電時，軌跡如圖中OAC所示，故粒子在磁場中運(yùn)動的時間t1＝T＝
粒子在C點(diǎn)離開磁場
OC＝2rsin 60°＝
故離開磁場的位置為
當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時，軌跡如圖中ODE所示，故粒子在磁場中的運(yùn)動時間
t2＝T＝
粒子在E點(diǎn)離開磁場
OE＝2rsin 60°＝
故離開磁場時的位置為。
例4 B　[當(dāng)磁場方向垂直紙面向里時，離子恰好與OP相切的軌跡如圖甲所示，切點(diǎn)為M，設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝，故應(yīng)滿足B1′≥；當(dāng)磁場方向垂直紙面向外時，離子恰好與OP相切的軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系有s＝＋r2，可得r2＝，由r2＝可得B2＝，故應(yīng)滿足B2′≥，綜合上述分析可知，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤。]
例5 AB　[如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時，有r＝＋l2，
又r1＝，
所以v1＝，粒子剛好打在極板左邊緣時，有r2＝＝，所以v2＝，綜合上述分析可知，選項(xiàng)A、B正確。]
隨堂對點(diǎn)自測
1.A　[設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，則它在磁場中運(yùn)動的時間為t＝T＝，則運(yùn)動時間與速度大小無關(guān)，與θ有關(guān)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)以不同速率垂直邊界射入磁場時，其軌跡圓心必在Pa直線上，將粒子的軌跡半徑由0逐漸放大，由幾何知識可知當(dāng)粒子圓心在a點(diǎn)時，恰好從b點(diǎn)飛出，軌跡所對應(yīng)的圓心角最大，為θ＝270°＝π，故粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為t＝，故A正確。]
2.AC　[當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與所受的電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＋3qvB＝m，解得v＝，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動的角速度應(yīng)為ω＝＝；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與所受的電場力方向相反時，應(yīng)有3qvB－qvB＝m，可得v＝，此種情況下負(fù)電荷運(yùn)動的角速度應(yīng)為ω＝＝，故選項(xiàng)A、C正確。](共47張PPT)
專題提升三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和多解問題
第1章 安培力與洛倫茲力
1.進(jìn)一步分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。
2.能分析解決帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題。3.能分析解決帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對點(diǎn)自測
02
提升
1
提升2　帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的多解問題
提升1　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題
提升1　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題
解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。
(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時，運(yùn)動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動時間越長。
(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運(yùn)動時間越長。
角度1　“放縮圓”法探索臨界條件
適用條件 速度方向一定、大小不同 粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化
軌跡圓圓心共線 如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上
界定方法 以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法
例1 如圖所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向與CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應(yīng)滿足的條件是(　　)
A
解析　由題意可知，電子從邊界EF射出的臨界條件為到達(dá)邊界EF時，速度方向與EF平行，即運(yùn)動軌跡與EF相切，如圖所示。由幾何知識得 r＋rcos θ＝d
當(dāng)v>v0時，電子能從邊界EF射出，故A正確。
角度2　“旋轉(zhuǎn)圓”法探索臨界條件
B
提升2　帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的多解問題
1.電性不確定形成雙解
在相同的初速度和磁場的條件下，由于粒子的電性不同，在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。
(1)按粒子帶正、負(fù)電荷分別討論。
(2)畫出粒子的可能軌跡，如圖所示。
(3)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立動力學(xué)方程，再結(jié)合幾何關(guān)系，解決有關(guān)問題。
2.磁場方向不確定形成雙解
題目只指明磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的雙解。解決此類問題的關(guān)鍵是審清題目，區(qū)別磁場方向，確定臨界狀態(tài)。
3.運(yùn)動的周期性形成多解
(1)帶電粒子在空間運(yùn)動時往往具有周期性，從而形成多解，通過分析第一周期或前幾個周期的運(yùn)動規(guī)律，尋找運(yùn)動周期的通解。
(2)在有其他條件限制下，通解有可能變?yōu)橛邢迋€解或單一解。
4.臨界狀態(tài)不唯一形成多解，如圖所示，帶電粒子不打在下極板上，粒子的速度有兩種情況v≤v1或v≥v2。
例3 如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量的絕對值為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計，求帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間和帶電粒子離開磁場時的位置。
解析　由洛倫茲力提供向心力，有
粒子在E點(diǎn)離開磁場
B
AB
例5 (多選)如圖所示，長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　)
解析　如圖所示，
隨堂對點(diǎn)自測
2
A
1.(臨界問題)(2024·浙江紹興期末)如圖所示，水平虛線上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，豎直邊ab、cd的長為L，水平邊bc的長為3L。一束質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶負(fù)電粒子，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)以不同速率垂直邊界射入磁場，已知P點(diǎn)與a點(diǎn)之間距離為L。不計粒子之間的相互作用，粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為(　　)
AC
2.(多解問題)(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷在光滑絕緣水平面上做勻速圓周運(yùn)動，若磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，且作用在負(fù)電荷上的電場力恰好是洛倫茲力的3倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題
1.如圖所示，寬為d的帶狀區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)，與邊界成60°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，要使質(zhì)子從左邊界飛出磁場，則質(zhì)子速度的最大值為(　　)
對點(diǎn)題組練
解析　質(zhì)子速度最大的臨界狀態(tài)是軌跡與PQ相切時，如圖所示
D
解析　由題意可知，
AC
3.(多選)(2024·廣東汕頭市潮陽區(qū)期中)如圖，質(zhì)子以一定初速度從ad邊的中點(diǎn)平行ab邊方向進(jìn)入立方體區(qū)域abcd－a′b′c′d′，立方體區(qū)域存在豎直向下垂直于abcd平面的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)子可能從哪條邊界射出立方體(　　)
A.ad邊 B.b′c′邊
C.cd邊 D.a′d′邊
BCD
題組二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題
4.(多選)(2024·山東濱州市期末)如圖所示，等腰直角三角形BAC區(qū)域內(nèi)(不包含邊界)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，頂角A為90°。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以不同的速率從BC邊中點(diǎn)O沿OA方向射入該磁場區(qū)域，不計粒子重力。則從AB邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動時間可能為(　　 )
B
5.如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右發(fā)射速率不同、質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的同種粒子(重力不計，粒子間的相互作用不計)，所有粒子均能通過MN上的b點(diǎn)，已知ab＝L，則粒子的速度可能是(　　)
D
綜合提升練
6.直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖所示，直線OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn)，且從OM上另一點(diǎn)射出磁場，不計粒子重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)O的距離為(　　)
B
BC
8.(多選)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為(　　)
9.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，磁場方向垂直于xOy平面，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)從O點(diǎn)開始以初速度v沿＋x方向進(jìn)入磁場，粒子經(jīng)過y軸上P點(diǎn)時速度方向與＋y方向夾角為θ＝30°，已知OP＝L，求：
培優(yōu)加強(qiáng)練
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間；
(2)該圓形區(qū)域的最小面積。

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