資源簡介

專題提升五　帶電粒子在組合場中的運動
(分值:100分)
第1題10分。
對點題組練
題組一　磁場與磁場的組合
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.如圖所示,MN為兩個勻強磁場的分界面,兩磁場的磁感應強度大小的關系為B1=2B2,一帶電荷量為+q、質量為m的粒子從O點垂直MN進入磁感應強度為B1的磁場,不計粒子的重力,則經過多長時間它將向下再一次通過O點 (　　)
題組二　電場與磁場的組合
2.(15分)(2024·貴州遵義市高二統考期末)如圖所示,一個電荷量為q、質量為m的質子,從左極板由靜止開始經勻強電場加速,兩極板間的電壓為2U。質子加速后沿ad的中點水平向右進入勻強磁場,該磁場區域為正方形,邊長為L,磁場方向垂直紙面向里。兩極板外無電場,質子重力忽略不計。求:
(1)(7分)質子進入磁場時的速度大小;
(2)(8分)若質子恰好經過b點,磁感應強度的大小。
3.(15分)如圖所示,在y>0的區域存在方向沿y軸負方向的勻強電場,場強大小為E;在y<0的區域存在方向垂直xOy平面向外的勻強磁場。一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從y軸上P(0,h)點以一定的初速度v0射出,速度方向沿x軸正方向。已知場強大小E=,粒子從坐標原點O處第一次射出磁場。不計粒子重力。求:
(1)(7分)粒子第一次進入磁場時的速度大小及方向;
(2)(8分)磁場的磁感應強度大小。
4.(15分)利用電場和磁場控制帶電粒子的運動,在現代科學實驗和技術設備中有著廣泛的應用。如圖所示,邊長為L的正方形區域abcd內存在垂直紙面向里的勻強磁場,dc虛線下方存在水平向左的勻強電場。一帶電荷量為q、質量為m的帶負電粒子從a點沿ab方向以速度v0射入磁場,恰好從c點離開磁場,最后打在豎直熒光屏上的P點。已知P點到c點的水平距離和豎直距離均為L,不計粒子受到的重力,求:
(1)(7分)勻強磁場的磁感應強度大小B;
(2)(8分)勻強電場的電場強度大小E。
題組三　帶電粒子在交變電場(磁場)中的運動問題
5.(15分)如圖甲所示,在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場,磁場方向垂直坐標平面,磁感應強度大小B隨時間變化的關系如圖乙所示,在t=0時刻有一比荷為1×104 C/kg的帶正電粒子從坐標為的P點以初速度v0=2×103 m/s且與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入。開始時,磁場方向垂直坐標平面向里,不計粒子重力,求:
(1)(5分)粒子在磁場中做圓周運動的半徑;
(2)(5分)在t=π×10-4s~2π×10-4s內和t=0~π×10-4s內,粒子運動軌跡對應的圓心角之比;
(3)(5分)粒子到達y軸時與O點的距離s。
綜合提升練
6.(15分)(2024·山東東營市高二統考期末)如圖所示,在xOy平面內,y軸左側空間分布著水平向右的勻強電場,y軸右側空間分布著垂直紙面向外的勻強磁場。某時刻有一帶正電的粒子以初速度v0沿平行于y軸正方向從A點射出,粒子從C點進入磁場,在磁場中運動一段時間后恰好又回到A點。已知A點坐標為(-d,0),C點坐標為(0,2d),粒子的質量為m,電荷量為q,不計粒子所受的重力。求:
(1)(5分)y軸左側勻強電場的電場強度大小E;
(2)(5分)y軸右側勻強磁場的磁感應強度大小B;
(3)(5分)帶電粒子從A點開始運動到再次回到A點的時間t。
培優加強練
7.(15分)如圖所示的xOy坐標系,在第二象限內有水平向右的勻強電場,在第一、第四象限內分別存在勻強磁場,磁感應強度大小相等,方向如圖所示。現有一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子在該平面內從x軸上的P點,以垂直于x軸的初速度v0進入勻強電場,恰好經過y軸上的Q點且與y軸成45°角射出電場,再經過一段時間又恰好垂直于x軸進入第四象限的磁場。已知O、P之間的距離為d,不計粒子的重力。求:
(1)(5分)O點到Q點的距離;
(2)(5分)磁感應強度B的大小;
(3)(5分)帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經過x軸所用的時間。
專題提升五　帶電粒子在組合場中的運動
1.B　[粒子垂直進入磁場，由洛倫茲力提供向心力，則根據牛頓第二定律有qvB＝m，可得r＝，則r1∶r2＝1∶2，周期T＝，聯立可得T＝，畫出軌跡如圖所示，粒子在磁場B1中運動時間為T1，在磁場B2中運動時間為T2，粒子向下再一次通過O點所經歷時間t＝T1＋T2＝＋＝，故B正確。]
2.(1)2　(2)
解析　(1)質子由靜止開始經勻強電場加速，由動能定理得
q·2U＝mv2，解得v＝2。
(2)質子進入磁場做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m
質子恰好經過b點，由幾何關系得r2＝＋L2
解得r＝L
解得磁感應強度的大小為B＝。
3.(1)v0　速度方向和水平方向的夾角θ＝45°　(2)
解析　軌跡如圖所示
(1)在電場中，沿著電場線方向有a＝＝
v＝2ah
解得vy＝v0
則粒子在A點的速度為
v＝＝v0
進入磁場時速度方向和水平方向夾角的正切值
tan θ＝＝1，解得θ＝45°。
(2)沿著電場線方向有vy＝at，垂直電場方向的位移xOA＝v0t
根據幾何知識得2rsin 45°＝xOA，解得r＝h
根據qvB＝m得B＝。
4.(1)　(2)
解析　(1)由幾何關系知，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為L，則有qv0B＝m
解得B＝。
(2)粒子在勻強電場中做類平拋運動，設粒子的加速度大小為a，運動時間為t，則有L＝v0t，L＝at2，qE＝ma，
解得E＝。
5.(1)0.4 m　(2)1∶2　(3)1 m
解析　(1)粒子進入磁場后在磁場中做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r，由洛倫茲力提供向心力有qv0B＝m
解得r＝＝0.4 m。
(2)粒子在磁場中做圓周運動的周期為
T＝＝4π×10－4 s
π×10－4～2π×10－4s內，粒子運動的周期數為
N1＝＝
運動軌跡對應的圓心角為60°
0～π×10－4s內，粒子運動的周期數為
N2＝＝
運動軌跡對應的圓心角為120°
則在π×10－4～2π×10－4s內和0～π×10－4s內，粒子運動軌跡對應的圓心角之比為1∶2。
(3)粒子運動軌跡如圖所示，粒子恰好在t＝π×10－4s時到達y軸，由幾何關系可知，粒子到達y軸時與O點的距離s＝r＋3rcos 60°＝1 m。
6.(1)　(2)　(3)
解析　作出粒子的運動軌跡如圖所示
(1)粒子在電場中做類平拋運動，設粒子從A點到C點所用時間為t1，沿y軸方向有2d＝v0t1，沿x軸方向，粒子做初速度為0的勻加速直線運動，
有a＝，d＝at
聯立得E＝，t1＝。
(2)設粒子到達C點時沿x軸速度的大小為vx，有vx＝at1＝v0
設粒子到達C點時的速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，則v＝＝v0，tan θ＝＝1，則θ＝45°
設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，根據幾何關系有
2d＝rsin θ
粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有qvB＝，解得B＝。
(3)粒子在磁場中運動的時間t2＝＝
粒子從A點開始運動到再次回到A點的時間t＝t2＋2t1，
解得t＝。
7.(1)2d　(2)　(3)
解析　(1)設Q點的縱坐標為h，粒子到達Q點的水平分速度為vx，粒子在電場中做類平拋運動，則由類平拋運動的規律可知
h＝v0t1
水平方向勻加速直線運動的平均速度
＝
則d＝t1，根據速度的矢量合成知
tan 45°＝
解得h＝2d。
(2)粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可得，粒子在磁場中的運動半徑r＝2d
由牛頓第二定律得qvB＝m
由(1)可知v＝＝v0
聯立解得B＝。
(3)粒子在電場中的運動時間為t1＝
粒子在磁場中的運動周期為
T＝＝
粒子在第一象限中的運動時間為
t2＝T＝T
粒子在第四象限內的運動時間為t3＝
故帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經過x軸所用的時間為
t＝t1＋t2＋t3＝。專題提升五　帶電粒子在組合場中的運動
學習目標　1.掌握帶電粒子在電場、磁場中運動的特點及分析方法。2.掌握帶電粒子在組合場中的運動規律和分析思路。3.能解決磁場和磁場組合場、電場和磁場組合場中帶電粒子的運動問題。
提升1　磁場與磁場的組合
磁場與磁場的組合問題實質就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同。解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關系。
例1 如圖所示，虛線ab上方存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場Ⅰ，下方存在方向相同、磁感應強度大小為λB的勻強磁場Ⅱ，虛線ab為兩磁場的分界線。M、O、N位于分界線上，O點為MN的中點。一電子從O點射入磁場Ⅰ，速度方向與分界線ab的夾角為30°，電子離開O點后依次經N、M兩點回到O點。已知電子的質量為m，電荷量為e，重力不計，求：
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(1)λ的值；
(2)電子從射入磁場到第一次回到O點所用的時間。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　電場與磁場的組合
角度1　由電場進磁場
(1)帶電粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運動，然后進入磁場做勻速圓周運動。如圖甲、乙所示，在電場中，可利用動能定理或運動學公式求粒子剛進入磁場時的速度(包括大小和方向)，再利用帶電粒子在有界磁場中運動的規律求解。
(2)帶電粒子在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做勻速圓周運動，如圖丙、丁所示，在電場中，可利用類平拋運動知識求粒子進入磁場時的速度(包括大小和方向)，再利用帶電粒子在有界磁場中運動的規律求解。
例2 在半導體離子注入工藝中，初速度可忽略的離子P＋和P3＋，經電壓為U的電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定的寬度的勻強磁場區域，如圖所示。已知離子P＋在磁場中轉過θ＝30°后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運動時，離子P＋和P3＋(　　)
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A.在磁場中運動的半徑之比為3∶1
B.在電場中的加速度之比為1∶1
C.在磁場中轉過的角度之比為1∶2
D.離開磁場區域時的動能之比為1∶
角度2　由磁場進電場
(1)進入電場時帶電粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)，帶電粒子在電場中做勻變速直線運動，運用動能定理或運動學公式求解，有時會出現往復運動形成多解。
(2)進入電場時帶電粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)，帶電粒子在電場中做類平拋運動，用類平拋運動知識分析。
例3 (2024·福建福州市期末)如圖所示，豎直平面內的直線MN右側是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，左側是電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場。一帶電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子從PQ上的C點與PQ成60°角的方向，以速度v射入勻強磁場，在磁場中發生偏轉后從D點(圖中未畫出)垂直于MN進入勻強電場，最后到達NP上F點，不計粒子重力。求：
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(1)粒子在磁場中運動的半徑r；
(2)粒子離開磁場時距N點的距離L；
(3)粒子從C點運動到F點所用的時間t。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結提升　解決組合場問題的思路
提升3　帶電粒子在交變電場(磁場)中的運動問題
1.帶電粒子在交變電場、磁場中運動時，電場或磁場隨時間做周期性變化，帶電粒子的受力也做周期性變化，使粒子的運動具有周期性。先分析在一個周期內粒子的運動情況，明確運動性質，再判斷周期性變化的電場或磁場對粒子運動的影響。
2.畫出帶電粒子的運動軌跡，在分析粒子運動時，要注意粒子的運動周期與電場周期、磁場周期的關系。
例4 如圖甲所示，直角坐標系xOy中，第二象限內有沿x軸正方向的勻強電場，第一、四象限內有垂直坐標平面的勻強交變磁場，磁場方向垂直紙面向外為正方向。第三象限內有一發射裝置(沒有畫出)沿y軸正方向射出一個比荷＝100 C/kg的帶正電的粒子(可視為質點且不計重力)，該粒子以v0＝20 m/s的速度從x軸上的點A(－2 m，0)進入第二象限，從y軸上的點C(0, 4 m)進入第一象限。取粒子剛進入第一象限的時刻為0時刻，第一、四象限內磁場的磁感應強度按圖乙所示規律變化，g＝10 m/s2。求：
(1)第二象限內電場的電場強度大小；
(2)粒子第一次經過x軸時的位置坐標。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結提升　解決此類問題的基本思路
隨堂對點自測
1.(電場進磁場)如圖，一個靜止的質量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經電壓U加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，粒子在磁場中運動半個圓周后經過P點，設OP＝x，下列關于x與U之間的函數關系式，正確的是(　　)
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A.x＝ B.x＝
C.x＝ D.x＝
2.(磁場進電場)如圖所示，在第一象限內有沿y軸負方向的勻強電場，在第二象限內有垂直紙面向外的勻強磁場，一個速度大小為v0的帶正電的重力不計的帶電粒子從距O點為L的A點射入磁場，速度方向與x軸正方向成60°角時，粒子恰好垂直于y軸進入電場，之后通過x軸上的C點，C點距O點距離也為L。則電場強度E與磁感應強度B的大小比值為(　　)
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A.v0 B.v0
C.v0 D.2v0
專題提升五　帶電粒子在組合場中的運動
提升1
例1 (1)　(2)
解析　(1)電子在磁場中的運動軌跡如圖所示
設電子在勻強磁場Ⅰ、Ⅱ中做勻速圓周運動的半徑分別為r1、r2，根據洛倫茲力提供向心力有
evB＝m，evλB＝m
由于最終能回到O點，由幾何關系，可得r2＝2r1
聯立解得λ＝。
(2)由T1＝，T2＝得
電子在磁場Ⅰ中的運動周期T1＝
電子在磁場Ⅱ中的運動周期T2＝＝
設電子經過三段軌跡的時間分別為t1、t2、t3，由幾何關系可得
O到N的圓心角為60°，則t1＝T1
N到M的圓心角為300°，則t2＝T2
M到O的圓心角為60°，則t3＝T1
電子從射入磁場到第一次回到O點所用的時間為
t＝t1＋t2＋t3
聯立解得t＝。
提升2
例2 C　[兩個離子的質量相同，其帶電荷量之比是1∶3，由牛頓第二定律有q＝ma，得a＝，可知二者在電場中的加速度之比是1∶3，故選項B錯誤；離子在離開電場時有qU＝mv2，即v＝，可知其速度之比為1∶，又由qvB＝m，知r＝，所以其半徑之比為∶1，故選項A錯誤；由選項A分析可知，離子在磁場中運動的半徑之比為∶1，設磁場寬度為L，離子通過磁場轉過的角度等于其圓心角，所以有sin θ＝，可知轉過角度的正弦值之比為1∶，又P＋轉過的角度為30°，可知P3＋轉過的角度為60°，即在磁場中轉過的角度之比為1∶2，故選項C正確；由電場加速后有qU＝mv2，在磁場中洛倫茲力不做功，可知，兩離子離開磁場的動能之比為1∶3，故選項D錯誤。]
例3 (1)　(2)　(3)＋
解析　(1)在磁場中運動過程，根據洛倫茲力提供向心力qvB＝m，解得r＝。
(2)作出粒子的運動軌跡如圖所示
根據幾何關系可知，粒子離開磁場時距N點的距離
L＝r＋rsin 30°＝。
(3)在電場中做類平拋運動，豎直方向有L＝at2
根據牛頓第二定律得qE＝ma
解得t＝＝
粒子在磁場中運動的時間t′＝＝×＝
總時間t總＝t＋t′＝＋。
提升3
例4 (1)1 N/C　(2)(3 m，0)
解析　(1)帶電粒子在第二象限的電場中做類平拋運動，粒子從A點到C點用時t＝＝ s＝ s
粒子在水平方向上有qE＝ma，OA＝at2
聯立解得E＝1 N/C。
(2)設粒子進入磁場時的速度為v，豎直分量vy＝v0＝20 m/s，水平分量
vx＝at＝20 m/s，
所以v＝eq \r(v＋v)＝20 m/s，v與y軸正方向的夾角為45°；在磁場中洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m
則粒子在磁場中做圓周運動的半徑
r＝＝ m＝ m
粒子做圓周運動的周期T＝＝ s，由題圖乙可知，粒子每運動半個圓周則磁感應強度方向改變，則粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，因為4 m＝8r，所以粒子運動第四個半圓的過程中第一次經過x軸，由幾何關系可知，粒子第一、二次經過x軸，在x軸上對應的弦長為r＝1 m；所以OD＝3 m，即粒子第一次經過x軸時的位置坐標為(3 m，0)。
隨堂對點自測
1.B　[帶電粒子經電壓U加速，由動能定理有qU＝mv2，粒子垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，x＝2r，聯立解得x＝，故B正確。]
2.A　[作出粒子的運動軌跡如圖所示，粒子恰好垂直y軸進入電場，可知粒子在磁場中運動半徑為r＝＝L，由公式qvB＝m得B＝，所以磁感應強度B＝，粒子在勻強電場中做類平拋運動，水平位移為L，則運動時間t＝，由幾何關系得MO＝，則豎直方向有＝L＝t2，聯立解得E＝eq \f(2\r(3)mv,3qL)，則＝v0，故A正確。](共47張PPT)
專題提升五　帶電粒子在組合場中的運動
第1章 安培力與洛倫茲力
1.掌握帶電粒子在電場、磁場中運動的特點及分析方法。
2.掌握帶電粒子在組合場中的運動規律和分析思路。
3.能解決磁場和磁場組合場、電場和磁場組合場中帶電粒子的運動問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電場與磁場的組合
提升1　磁場與磁場的組合
提升3　帶電粒子在交變電場(磁場)中的運動問題
提升1　磁場與磁場的組合
磁場與磁場的組合問題實質就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同。解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關系。
例1 如圖所示，虛線ab上方存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場Ⅰ，下方存在方向相同、磁感應強度大小為λB的勻強磁場Ⅱ，虛線ab為兩磁場的分界線。M、O、N位于分界線上，O點為MN的中點。一電子從O點射入磁場Ⅰ，速度方向與分界線ab的夾角為30°，電子離開O點后依次經N、M兩點回到O點。已知電子的質量為m，電荷量為e，重力不計，求：
(1)λ的值；
(2)電子從射入磁場到第一次回到O點所用的時間。
解析　(1)電子在磁場中的運動軌跡如圖所示
提升2　電場與磁場的組合
角度1　由電場進磁場
(1)帶電粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運動，然后進入磁場做勻速圓周運動。如圖甲、乙所示，在電場中，可利用動能定理或運動學公式求粒子剛進入磁場時的速度(包括大小和方向)，再利用帶電粒子在有界磁場中運動的規律求解。
(2)帶電粒子在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做勻速圓周運動，如圖丙、丁所示，在電場中，可利用類平拋運動知識求粒子進入磁場時的速度(包括大小和方向)，再利用帶電粒子在有界磁場中運動的規律求解。
C
例2 在半導體離子注入工藝中，初速度可忽略的離子P＋和P3＋，經電壓為U的電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定的寬度的勻強磁場區域，如圖所示。已知離子P＋在磁場中轉過θ＝30°后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運動時，離子P＋和P3＋(　　)
角度2　由磁場進電場
(1)進入電場時帶電粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)，帶電粒子在電場中做勻變速直線運動，運用動能定理或運動學公式求解，有時會出現往復運動形成多解。
(2)進入電場時帶電粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)，帶電粒子在電場中做類平拋運動，用類平拋運動知識分析。
例3 (2024·福建福州市期末)如圖所示，豎直平面內的直線MN右側是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，左側是電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場。一帶電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子從PQ上的C點與PQ成60°角的方向，以速度v射入勻強磁場，在磁場中發生偏轉后從D點(圖中未畫出)垂直于MN進入勻強電場，最后到達NP上F點，不計粒子重力。求：
(1)粒子在磁場中運動的半徑r；
(2)粒子離開磁場時距N點的距離L；
(3)粒子從C點運動到F點所用的時間t。
總結提升　解決組合場問題的思路
提升3　帶電粒子在交變電場(磁場)中的運動問題
1.帶電粒子在交變電場、磁場中運動時，電場或磁場隨時間做周期性變化，帶電粒子的受力也做周期性變化，使粒子的運動具有周期性。先分析在一個周期內粒子的運動情況，明確運動性質，再判斷周期性變化的電場或磁場對粒子運動的影響。
2.畫出帶電粒子的運動軌跡，在分析粒子運動時，要注意粒子的運動周期與電場周期、磁場周期的關系。
(1)第二象限內電場的電場強度大小；
(2)粒子第一次經過x軸時的位置坐標。
總結提升　解決此類問題的基本思路
隨堂對點自測
2
B
1.(電場進磁場)如圖，一個靜止的質量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經電壓U加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，粒子在磁場中運動半個圓周后經過P點，設OP＝x，下列關于x與U之間的函數關系式，正確的是(　　)
A
2.(磁場進電場)如圖所示，在第一象限內有沿y軸負方向的勻強電場，在第二象限內有垂直紙面向外的勻強磁場，一個速度大小為v0的帶正電的重力不計的帶電粒子從距O點為L的A點射入磁場，速度方向與x軸正方向成60°角時，粒子恰好垂直于y軸進入電場，之后通過x軸上的C點，C點距O點距離也為L。則電場強度E與磁感應強度B的大小比值為(　　)
課后鞏固訓練
3
B
題組一　磁場與磁場的組合
1.如圖所示，MN為兩個勻強磁場的分界面，兩磁場的磁感應強度大小的關系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質量為m的粒子從O點垂直MN進入磁感應強度為B1的磁場，不計粒子的重力，則經過多長時間它將向下再一次通過O點(　　)
對點題組練
題組二　電場與磁場的組合
2.(2024·貴州遵義市高二統考期末)如圖所示，一個電荷量為q、質量為m的質子，從左極板由靜止開始經勻強電場加速，兩極板間的電壓為2U。質子加速后沿ad的中點水平向右進入勻強磁場，該磁場區域為正方形，邊長為L，磁場方向垂直紙面向里。兩極板外無電場，質子重力忽略不計。求：
4.利用電場和磁場控制帶電粒子的運動，在現代科學實驗和技術設備中有著廣泛的應用。如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在垂直紙面向里的勻強磁場，dc虛線下方存在水平向左的勻強電場。一帶電荷量為q、質量為m的帶負電粒子從a點沿ab方向以速度v0射入磁場，恰好從c點離開磁場，最后打在豎直熒光屏上的P點。已知P點到c點的水平距離和豎直距離均為L，不計粒子受到的重力，求：
題組三　帶電粒子在交變電場(磁場)中的運動問題
綜合提升練
6.(2024·山東東營市高二統考期末)如圖所示，在xOy平面內，y軸左側空間分布著水平向右的勻強電場，y軸右側空間分布著垂直紙面向外的勻強磁場。某時刻有一帶正電的粒子以初速度v0沿平行于y軸正方向從A點射出，粒子從C點進入磁場，在磁場中運動一段時間后恰好又回到A點。已知A點坐標為(－d，0)，C點坐標為(0，2d)，粒子的質量為m，電荷量為q，不計粒子所受的重力。求：
(1)y軸左側勻強電場的電場強度大小E；
(2)y軸右側勻強磁場的磁感應強度大小B；
(3)帶電粒子從A點開始運動到再次回到A點的時間t。
培優加強練
7.如圖所示的xOy坐標系，在第二象限內有水平向右的勻強電場，在第一、第四象限內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小相等，方向如圖所示。現有一個質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子在該平面內從x軸上的P點，以垂直于x軸的初速度v0進入勻強電場，恰好經過y軸上的Q點且與y軸成45°角射出電場，再經過一段時間又恰好垂直于x軸進入第四象限的磁場。已知O、P之間的距離為d，不計粒子的重力。求：
(1)O點到Q點的距離；
(2)磁感應強度B的大小；
(3)帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經過x軸所用的時間。

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