資源簡介

專題提升六　帶電粒子在疊加場中的運動
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題10分,共90分。
對點題組練
題組一　帶電粒子在疊加場中的直線運動
1.醫生做某些特殊手術時,利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構成,磁極間的磁場是均勻的。使用時,兩電極a、b均與血管壁接觸,兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直,如圖所示。由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動,電極a、b之間會有微小電勢差,血管內部的電場可看作是勻強電場,血液中的離子僅考慮電場力和磁場力,在達到平衡時,離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監測中,兩觸點間的距離為4.0 mm,血管壁的厚度可忽略,兩觸點間的電勢差為240 μV,磁感應強度的大小為0.030 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.3 m/s,a負、b正 1.3 m/s,a正、b負
2.0 m/s,a正、b負 2.0 m/s,a負、b正
2.(多選)如圖所示,實線表示在豎直平面內的電場線,電場線與水平方向成α角,垂直紙面向里的勻強磁場與電場正交,有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運動,L與水平方向成β角,且α>β,則下列說法中正確的是 (　　)
液滴一定做勻速直線運動
液滴一定帶正電
電場線方向一定斜向上
液滴有可能做勻變速直線運動
題組二　帶電粒子在疊加場中的圓周運動
3.如圖所示,空間中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,有一帶電液滴在豎直面內做半徑為R的勻速圓周運動,已知電場強度為E,磁感應強度為B,重力加速度為g,則液滴做圓周運動的速度大小及方向分別為 (　　)
,順時針 ,逆時針
,順時針 ,逆時針
4.(多選)如圖所示,在圓心固定一個帶正電的電荷,另一個帶正電粒子在庫侖力和洛倫茲力共同作用下繞固定電荷做勻速圓周運動,若把兩個電荷的電荷量都變為原來3倍后,帶電粒子做勻速圓周運動的半徑不變、速率不變,不考慮粒子重力作用,則下列說法中正確的是 (　　)
正電粒子順時針轉動
正電粒子逆時針轉動
開始時粒子受到洛倫茲力是庫侖力的4倍
開始時粒子受到洛倫茲力是庫侖力的2倍
題組三　帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動
5.如圖所示,帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強磁場,關于小球運動和受力說法正確的是 (　　)
小球運動過程中的速度不變
小球運動過程的加速度保持不變
小球受到的洛倫茲力對小球做正功
小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右
6.一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動,速度方向垂直于一個水平方向的勻強磁場,如圖所示,小球飛離桌面后落到地板上,設飛行時間為t1,水平射程為s1,著地速度為v1。撤去磁場,其余的條件不變,小球飛行時間為t2,水平射程為s2,著地速度為v2,則下列論述錯誤的是 (　　)
s1>s2 t1>t2
v1和v2大小相等 v1和v2方向相同
7.如圖所示,空間存在足夠大的豎直向上的勻強電場和水平的勻強磁場(垂直紙面向里)。一帶正電的小球從O點由靜止釋放后,運動軌跡如圖中曲線OPQ所示,其中P為運動軌跡中的最高點,Q為與O同一水平高度的點。下列關于該帶電小球運動的描述,正確的是 (　　)
小球在運動過程中受到的洛倫茲力先增大后減小
小球在運動過程中電勢能先增加后減少
小球在運動過程中機械能守恒
小球到Q點后將沿著曲線QPO回到O點
綜合提升練
8.(多選)如圖所示,O點為固定在豎直平面內光滑絕緣的圓弧軌道MON的最低點,M、N兩點位于同一高度,勻強磁場方向與軌道平面垂直。將一個帶正電的小球(視為點電荷)自M點由靜止釋放后,小球在軌道上M、N間做往復運動。下列說法正確的是 (　　)
小球每次經過O點時的速度均相同
小球向右經過O點和向左經過O點時的向心加速度相同
小球每次經過O點時對軌道的壓力均相等
小球由M點到O點所用的時間等于由N點到O點所用的時間
9.(多選)如圖所示,在垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中,質量為m、電荷量為q(q>0)的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態,小球與桿間的動摩擦因數為μ。現對小球施加水平向右的恒力F0,同時給小球一個水平向右的初速度v0,恰好使小球此時和桿之間無彈力作用,經過時間t小球達到穩定速度v,關于此過程下列說法正確的是(重力加速度為g) (　　)
小球的初速度v0=
小球做加速度減小的減速運動
小球的穩定速度為v=
時間t內小球的位移為
x=
培優加強練
10.(10分)如圖所示,在豎直面內的直角坐標系xOy中,在區域Ⅰ內存在沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B1、方向垂直坐標平面向里的勻強磁場;在區域Ⅱ內存在方向豎直向上的勻強電場和磁感應強度大小為B2、方向垂直坐標平面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球從坐標原點O以某一速度沿OP方向做直線運動,OP與x軸正方向的夾角為θ,從P點進入區域Ⅱ后恰好不從右邊界射出(不考慮小球從區域Ⅱ返回區域Ⅰ后的運動),且小球在區域Ⅱ中做勻速圓周運動。已知重力加速度大小為g,區域Ⅰ和區域Ⅱ上下邊界范圍足夠大,不計空氣阻力。求:
(1)(5分)區域Ⅰ與區域Ⅱ內電場的電場強度大小之比;
(2)(5分)區域Ⅱ的寬度。
專題提升六　帶電粒子在疊加場中的運動
1.C　[根據題意，由平衡條件有qvB＝qE，又有E＝，解得v＝，解得v＝2.0 m/s，血液中正負離子流動時，根據左手定則可知，正離子受到向上的洛倫茲力，負離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏，負離子向下偏，則a帶正電，b帶負電，故C正確。]
2.ABC　[液滴受重力、靜電力、洛倫茲力的共同作用而做直線運動，若液滴做變速直線運動，重力和靜電力為恒力，洛倫茲力隨速度變化而變化，液滴不能沿直線運動，故液滴做勻速直線運動，合力為零，由題圖可知液滴只有帶正電才可能使所受合力為零而做勻速直線運動，此時電場線方向必斜向上，故A、B、C正確，D錯誤。]
3.C　[由液滴在疊加場中做勻速圓周運動，知重力和電場力平衡，即mg＝qE，則液滴受到向上的電場力，可知液滴帶負電，根據左手定則可知液滴做順時針的勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，聯立解得v＝，故A、B、D錯誤，C正確。]
4.BC　[如果粒子順時針轉動，則電場力與洛倫茲力都背向圓心，沒有力來提供向心力，所以粒子是逆時針轉動，A錯誤，B正確；粒子做勻速圓周運動，設粒子電荷量為q，質量為m，速率為v，軌道半徑為r，中心電荷的電荷量為Q，磁感應強度為B，有qvB－k＝m，當電荷量都變為原來3倍后，有3qvB－9k＝m，聯立求得qvB＝4k，可知開始時粒子受到洛倫茲力是庫侖力的4倍，C正確，D錯誤。]
5.D　[小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運動過程中速度、加速度大小，方向都在變，故A、B錯誤；洛倫茲力不做功，故C錯誤；根據左手定則，可知小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右，故D正確。]
6.D　[在豎直方向上，有磁場時，小球所受合力小于重力，加速度小于沒有磁場時的加速度，下落時間變長，在水平方向上，有磁場時，水平方向合力不為零，且向右，所以水平距離大于無磁場時的水平距離，故A、B正確；由動能定理可得mgh＝mv2－mv，下落高度一樣，即兩次落地時，速度大小一樣，但運動軌跡不同，所以速度方向不同，故C正確，D錯誤。]
7.A　[小球由靜止開始向上運動，可知靜電力大于重力，在運動的過程中，洛倫茲力不做功，靜電力和重力的合力先做正功后做負功，根據動能定理知，小球的速度先增大后減小，則小球受到的洛倫茲力先增大后減小，故A正確；小球在運動的過程中，靜電力先做正功后做負功，則電勢能先減少后增加，故B錯誤；小球在運動的過程中，除重力做功以外，靜電力也做功，機械能不守恒，故C錯誤；小球到Q點后，將重復之前的運動，不會沿著曲線QPO回到O點，故D錯誤。]
8.BD　[小球在運動過程中，只有重力做功，其所受彈力和洛倫茲力均不做功，小球的機械能守恒，根據機械能守恒定律可知，小球每次經過最低點時，速度大小總相等，但方向相反，小球向右經過O點和向左經過O點時的向心加速度的大小和方向均相同，故A錯誤，B正確；對小球受力分析可知，小球向右經過O點時軌道對其的支持力小于其向左經過O點時軌道對其的支持力，可知小球向右經過O點時對軌道的壓力小于其向左經過O點時對軌道的壓力，故C錯誤；由于洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，因此只有重力做功對小球的速度大小有影響，根據對稱性可知，小球由M點到O點所用的時間等于由N點到O點所用的時間，故D正確。]
9.ACD　[由小球受到的重力和洛侖倫茲平衡知mg＝qv0B，解得v0＝，故A正確；小球開始滑動以后有F0－μ(qvB －mg)＝ma，隨v增大，a減小，摩擦力增大，所以小球做加速度減小的加速運動，當加速度為零時速度最大，有vm＝，此時達到平衡狀態，速度不變，故B錯誤，C正確；從開始運動到達到穩定狀態，根據動量定理有[F0－μ(qvB－mg)]t＝mv－mv0，可得μqBx＝(F0＋μmg)t－(mv－mv0)，
解得x＝，故D正確。]
10.(1)tan θ　(2)(1＋sin θ)
解析　(1)小球從坐標原點O以某一速度沿OP方向做直線運動，由于洛倫茲力與速度有關，可知其一定做勻速直線運動，受力如圖所示
可得tan θ＝，qvB1cos θ＝mg
小球在區域Ⅱ中做勻速圓周運動，可得qE2＝mg，
聯立可得＝tan θ。
(2)小球從P點進入區域Ⅱ后恰好不從右邊界射出，軌跡如圖所示
可得qvB2＝m，其中rsin θ＋r＝d，聯立解得d＝(1＋sin θ)。專題提升六　帶電粒子在疊加場中的運動
學習目標　1.了解疊加場的特點，會分析其受力情況和運動情況。2.掌握帶電粒子在疊加場中運動的三種常見情景，能解決帶電粒子在疊加場中的運動問題。
1.疊加場
電場、磁場、重力場疊加，或其中某兩場疊加。
2.是否考慮粒子重力
對于微觀粒子，如電子、質子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應當考慮其重力。
3.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式
(1)直線運動
①勻速直線運動：帶電粒子在疊加場中所受合力為零。
②勻變速直線運動：帶電粒子在疊加場所受合力與速度共線(即垂直速度方向合力為零)。
(2)圓周運動
①勻速圓周運動：粒子所受重力與電場力平衡，即qE＝mg，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m。
②非勻速圓周運動：應用牛頓第二定律、圓周運動規律及動能定理等進行分析。
(3)一般曲線運動
除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向，則粒子做非勻變速曲線運動，應用動能定理、能量守恒定律等進行分析。
提升1　帶電粒子在疊加場中的直線運動
例1 (多選)質量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點進入方向如圖所示的正交的勻強電場和勻強磁場組成的混合場區，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
INCLUDEPICTURE"AB124.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB124.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.該微粒一定帶負電荷
B.微粒從O到A的運動可能是勻變速運動
C.該磁場的磁感應強度大小為
D.該電場的電場強度大小為
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)如圖所示，一根足夠長的光滑絕緣桿MN固定在豎直平面內，且與水平面的夾角為37°，空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為1 T，質量為0.1 kg的帶電小環沿桿下滑到圖中的P處時，對桿有垂直于桿向下的、大小為0.3 N的壓力。已知小環的帶電荷量為0.1 C，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB126.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB126.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.小環帶正電
B.小環下滑的加速度大小為6 m/s2
C.小環滑到P處時的速度為3 m/s
D.小環經過P處開始計時，0.5 s后恰好與桿沒有相互作用
提升2　帶電粒子在疊加場中的圓周運動
例3 如圖所示，與水平面成37°角的傾斜軌道AC，其延長線在D點與半圓軌道DF相切，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內，整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場(C點處于MN邊界上)。一質量為0.4 kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點時速度為vC＝ m/s，接著沿直線CD運動到D處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且恰好能通過F點，在F點速度vF＝4 m/s(不計空氣阻力，g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8)。求：
INCLUDEPICTURE"AB130.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB130.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)小球受到電場力的大小與方向；
(2)半圓軌道的半徑R；
(3)在半圓軌道部分，摩擦力對小球所做的功。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動
例4 (多選)空間存在豎直向下的勻強電場和水平方向(垂直紙面向里)的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在靜電力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為運動的最低點。不計重力，電場和磁場范圍足夠大，則(　　)
INCLUDEPICTURE"AB131.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB131.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.該離子帶負電
B.A、B兩點位于同一高度
C.到達C點時離子速度最大
D.離子到達B點后，將沿原曲線返回A點
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"總結提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\總結提升.tif" \* MERGEFORMATINET
帶電粒子在疊加場中運動問題的分析方法
　　　　
隨堂對點自測
1.(疊加場中的直線運動)如圖所示，空間中的勻強電場水平向右，勻強磁場垂直紙面向里，一帶電微粒沿著直線從M運動到N，以下說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"B122.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\B122.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.帶電微粒可能帶負電
B.運動過程中帶電微粒的動能保持不變
C.運動過程中帶電微粒的電勢能增加
D.運動過程中帶電微粒的機械能守恒
2.(疊加場中的圓周運動)如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，已知電場的電場強度為E，方向豎直向下；磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，不計空氣阻力，設重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.液滴帶正電
B.液滴受到重力、電場力、洛倫茲力、向心力作用
C.液滴所受合外力為零
D.液滴比荷＝
3.(疊加場中的一般曲線運動)(多選)(2022·廣東卷·8)如圖所示，磁控管內局部區域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(　　)
INCLUDEPICTURE"22A76.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\22A76.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.電子從N到P，電場力做正功
B.N點的電勢高于P點的電勢
C.電子從M到N，洛倫茲力不做功
D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力
專題提升六　帶電粒子在疊加場中的運動
提升1
例1 ACD　[若微粒帶正電，靜電力向左，洛倫茲力垂直于OA線斜向右下方，則靜電力、洛倫茲力和重力不能平衡，故微粒帶負電，故A正確；微粒如果做勻變速運動，重力和靜電力不變，而洛倫茲力隨速度變化而變化，微粒不能沿直線運動，故B錯誤；微粒受力如圖所示，由平衡條件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ
解得B＝，E＝，故C、D正確。]
例2 BD　[小環沿桿下滑到圖中的P處時，對桿有垂直于桿向下的、大小為0.3 N的壓力，故在P處小環所受彈力垂直于桿向上，大小為0.3 N，對小環受力分析如圖所示，
在垂直桿方向，小環受力平衡，有f＋N＝mgcos θ，解得f＝0.5 N，方向垂直桿向上，由左手定則可知，小環應帶負電，故A錯誤；沿桿方向，由牛頓第二定律知mgsin θ＝ma，解得a＝6 m/s2，故B正確；由f＝qvPB得vP＝5 m/s，故C錯誤；當小環恰好與桿沒有相互作用時，滿足qv2B＝mgcos θ，解得v2＝8 m/s，由勻加速運動規律可知v2＝vP＋at，解得t＝0.5 s，故D正確。]
提升2
例3 (1)3 N，水平向左　(2)1 m　(3)－27.6 J
解析　(1)由題意可知，小球在CD間做勻速直線運動，電場力與重力的合力垂直于CD向下，故有F＝qE＝mgtan 37°＝3 N，方向水平向左。
(2)在D點速度為vD＝vC＝ m/s，在CD段做勻速直線運動，由平衡條件有
qvCB＝
在F點處由牛頓第二定律可得
qvFB＋＝meq \f(v,R)
聯立解得R＝1 m。
(3)小球在DF段，由動能定理可得
W－2R＝mv－mv
解得W≈－27.6 J。
提升3
例4 BC　[離子開始僅受到靜電力作用由靜止開始向下運動，可知離子受到的靜電力方向向下，與電場方向同向，則該離子帶正電，A錯誤；洛倫茲力不做功，從A到B，動能變化為零，根據動能定理知，靜電力做功為零，則A、B兩點等電勢，因為該電場是勻強電場，所以A、B兩點位于同一高度，B正確；根據動能定理知，離子從A到C靜電力做正功，離子到達C點時靜電力做功最多，則速度最大，C正確；離子在B點的狀態與A點的狀態(速度為零，電勢能相等)相同，離子將在B點的右側重復前面的曲線運動，不可能沿原曲線返回A點，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.B　[根據做直線運動的條件和受力情況可知，微粒一定帶正電，且做勻速直線運動，因此動能保持不變，A錯誤，B正確；由于電場力水平向右，對微粒做正功，電勢能減小，C錯誤；洛倫茲力不做功，由能量守恒定律可知，電勢能減小，機械能增加，D錯誤。]
2.D　[液滴在重力場、勻強電場和勻強磁場組成的復合場中做勻速圓周運動，液滴受到的重力和電場力是一對平衡力，故液滴受到的電場力方向豎直向上，與電場強度方向相反，可知液滴帶負電，故A錯誤；液滴受到重力、電場力、洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，液滴所受合外力不為零，故B、C錯誤；液滴受到的重力和電場力是一對平衡力，即mg＝qE，解得液滴比荷＝，故D正確。]
3.BC　[由題可知電子所受電場力水平向左，電子從N到P的過程中電場力做負功，故A錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，N點的電勢高于P點的電勢，故B正確；洛倫茲力總是和速度方向垂直，電子從M到N，洛倫茲力不做功，故C正確；M點和P點在同一等勢面上，從M點到P點電場力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點速度為0，根據動能定理可知電子在P點速度也為0，則電子在M點和P點都只受電場力作用，在勻強電場中電子在這兩點所受電場力相等，即所受合力相等，故D錯誤。](共44張PPT)
專題提升六　帶電粒子在疊加場中的運動
第1章 安培力與洛倫茲力
1.了解疊加場的特點，會分析其受力情況和運動情況。
2.掌握帶電粒子在疊加場中運動的三種常見情景，能解決帶電粒子在疊加場中的運動問題。
學習目標
1.疊加場
電場、磁場、重力場疊加，或其中某兩場疊加。
2.是否考慮粒子重力
對于微觀粒子，如電子、質子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應當考慮其重力。
3.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式
(3)一般曲線運動
除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向，則粒子做非勻變速曲線運動，應用動能定理、能量守恒定律等進行分析。
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　帶電粒子在疊加場中的圓周運動
提升1　帶電粒子在疊加場中的直線運動
提升3　帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動
提升1　帶電粒子在疊加場中的直線運動
例1 (多選)質量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點進入方向如圖所示的正交的勻強電場和勻強磁場組成的混合場區，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　 )
ACD
解析　若微粒帶正電，靜電力向左，洛倫茲力垂直于OA線斜向右下方，則靜電力、洛倫茲力和重力不能平衡，故微粒帶負電，故A正確；微粒如果做勻變速運動，重力和靜電力不變，而洛倫茲力隨速度變化而變化，微粒不能沿直線運動，故B錯誤；微粒受力如圖所示，由平衡條件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ
例2 (多選)如圖所示，一根足夠長的光滑絕緣桿MN固定在豎直平面內，且與水平面的夾角為37°，空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為1 T，質量為0.1 kg的帶電小環沿桿下滑到圖中的P處時，對桿有垂直于桿向下的、大小為0.3 N的壓力。已知小環的帶電荷量為0.1 C，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列說法正確的是(　　)
BD
A.小環帶正電
B.小環下滑的加速度大小為6 m/s2
C.小環滑到P處時的速度為3 m/s
D.小環經過P處開始計時，0.5 s后恰好與桿沒有相互作用
解析　小環沿桿下滑到圖中的P處時，對桿有垂直于桿向下的、大小為0.3 N的壓力，故在P處小環所受彈力垂直于桿向上，大小為0.3 N，對小環受力分析如圖所示，
在垂直桿方向，小環受力平衡，有f＋N＝mgcos θ，解得f＝0.5 N，方向垂直桿向上，由左手定則可知，小環應帶負電，故A錯誤；沿桿方向，由牛頓第二定律知mgsin θ＝ma，解得a＝6 m/s2，故B正確；由f＝qvPB得vP＝5 m/s，故C錯誤；當小環恰好與桿沒有相互作用時，滿足qv2B＝mgcos θ，解得v2＝8 m/s，由勻加速運動規律可知v2＝vP＋at，解得t＝0.5 s，故D正確。
提升2　帶電粒子在疊加場中的圓周運動
(1)小球受到電場力的大小與方向；
(2)半圓軌道的半徑R；
(3)在半圓軌道部分，摩擦力對小球所做的功。
解析　(1)由題意可知，小球在CD間做勻速直線運動，電場力與重力的合力垂直于CD向下，故有F＝qE＝mgtan 37°＝3 N，方向水平向左。
在F點處由牛頓第二定律可得
提升3　帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動
例4 (多選)空間存在豎直向下的勻強電場和水平方向(垂直紙面向里)的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在靜電力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為運動的最低點。不計重力，電場和磁場范圍足夠大，則(　　)
A.該離子帶負電
B.A、B兩點位于同一高度
C.到達C點時離子速度最大
D.離子到達B點后，將沿原曲線返回A點
BC
解析　離子開始僅受到靜電力作用由靜止開始向下運動，可知離子受到的靜電力方向向下，與電場方向同向，則該離子帶正電，A錯誤；洛倫茲力不做功，從A到B，動能變化為零，根據動能定理知，靜電力做功為零，則A、B兩點等電勢，因為該電場是勻強電場，所以A、B兩點位于同一高度，B正確；根據動能定理知，離子從A到C靜電力做正功，離子到達C點時靜電力做功最多，則速度最大，C正確；離子在B點的狀態與A點的狀態(速度為零，電勢能相等)相同，離子將在B點的右側重復前面的曲線運動，不可能沿原曲線返回A點，D錯誤。
帶電粒子在疊加場中運動問題的分析方法
隨堂對點自測
2
B
1.(疊加場中的直線運動)如圖所示，空間中的勻強電場水平向右，勻強磁場垂直紙面向里，一帶電微粒沿著直線從M運動到N，以下說法正確的是(　　)
A.帶電微粒可能帶負電
B.運動過程中帶電微粒的動能保持不變
C.運動過程中帶電微粒的電勢能增加
D.運動過程中帶電微粒的機械能守恒
解析　根據做直線運動的條件和受力情況可知，微粒一定帶正電，且做勻速直線運動，因此動能保持不變，A錯誤，B正確；由于電場力水平向右，對微粒做正功，電勢能減小，C錯誤；洛倫茲力不做功，由能量守恒定律可知，電勢能減小，機械能增加，D錯誤。
D
2.(疊加場中的圓周運動)如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，已知電場的電場強度為E，方向豎直向下；磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，不計空氣阻力，設重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
BC
3.(疊加場中的一般曲線運動)(多選)(2022·廣東卷·8)如圖所示，磁控管內局部區域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(　　)
A.電子從N到P，電場力做正功
B.N點的電勢高于P點的電勢
C.電子從M到N，洛倫茲力不做功
D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力
解析　由題可知電子所受電場力水平向左，電子從N到P的過程中電場力做負功，故A錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，N點的電勢高于P點的電勢，故B正確；洛倫茲力總是和速度方向垂直，電子從M到N，洛倫茲力不做功，故C正確；M點和P點在同一等勢面上，從M點到P點電場力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點速度為0，根據動能定理可知電子在P點速度也為0，則電子在M點和P點都只受電場力作用，在勻強電場中電子在這兩點所受電場力相等，即所受合力相等，故D錯誤。
課后鞏固訓練
3
題組一　帶電粒子在疊加場中的直線運動
1.醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差，血管內部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子僅考慮電場力和磁場力，在達到平衡時，離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點間的距離為4.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為240 μV，磁感應強度的大小為0.030 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為(　　)
對點題組練
A.1.3 m/s，a負、b正
B.1.3 m/s，a正、b負
C.2.0 m/s，a正、b負
D.2.0 m/s，a負、b正
BC
2.(多選)如圖所示，實線表示在豎直平面內的電場線，電場線與水平方向成α角，垂直紙面向里的勻強磁場與電場正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運動，L與水平方向成β角，且α>β，則下列說法中正確的是(　　)
A.液滴一定做勻速直線運動
B.液滴一定帶正電
C.電場線方向一定斜向上
D.液滴有可能做勻變速直線運動
解析　液滴受重力、靜電力、洛倫茲力的共同作用而做直線運動，若液滴做變速直線運動，重力和靜電力為恒力，洛倫茲力隨速度變化而變化，液滴不能沿直線運動，故液滴做勻速直線運動，合力為零，由題圖可知液滴只有帶正電才可能使所受合力為零而做勻速直線運動，此時電場線方向必斜向上，故A、B、C正確，D錯誤。
C
題組二　帶電粒子在疊加場中的圓周運動
3.如圖所示，空間中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，有一帶電液滴在豎直面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知電場強度為E，磁感應強度為B，重力加速度為g，則液滴做圓周運動的速度大小及方向分別為(　　)
BC
4.(多選)如圖所示，在圓心固定一個帶正電的電荷，另一個帶正電粒子在庫侖力和洛倫茲力共同作用下繞固定電荷做勻速圓周運動，若把兩個電荷的電荷量都變為原來3倍后，帶電粒子做勻速圓周運動的半徑不變、速率不變，不考慮粒子重力作用，則下列說法中正確的是(　　)
A.正電粒子順時針轉動
B.正電粒子逆時針轉動
C.開始時粒子受到洛倫茲力是庫侖力的4倍
D.開始時粒子受到洛倫茲力是庫侖力的2倍
D
題組三　帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動
5.如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強磁場，關于小球運動和受力說法正確的是(　　)
A.小球運動過程中的速度不變
B.小球運動過程的加速度保持不變
C.小球受到的洛倫茲力對小球做正功
D.小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右
解析　小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運動過程中速度、加速度大小，方向都在變，故A、B錯誤；洛倫茲力不做功，故C錯誤；根據左手定則，可知小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右，故D正確。
D
6.一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動，速度方向垂直于一個水平方向的勻強磁場，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，設飛行時間為t1，水平射程為s1，著地速度為v1。撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時間為t2，水平射程為s2，著地速度為v2，則下列論述錯誤的是(　　)
A.s1>s2
B.t1>t2
C.v1和v2大小相等
D.v1和v2方向相同
A
7.如圖所示，空間存在足夠大的豎直向上的勻強電場和水平的勻強磁場(垂直紙面向里)。一帶正電的小球從O點由靜止釋放后，運動軌跡如圖中曲線OPQ所示，其中P為運動軌跡中的最高點，Q為與O同一水平高度的點。下列關于該帶電小球運動的描述，正確的是(　　)
A.小球在運動過程中受到的洛倫茲力先增大后減小
B.小球在運動過程中電勢能先增加后減少
C.小球在運動過程中機械能守恒
D.小球到Q點后將沿著曲線QPO回到O點
解析　小球由靜止開始向上運動，可知靜電力大于重力，在運動的過程中，洛倫茲力不做功，靜電力和重力的合力先做正功后做負功，根據動能定理知，小球的速度先增大后減小，則小球受到的洛倫茲力先增大后減小，故A正確；小球在運動的過程中，靜電力先做正功后做負功，則電勢能先減少后增加，故B錯誤；小球在運動的過程中，除重力做功以外，靜電力也做功，機械能不守恒，故C錯誤；小球到Q點后，將重復之前的運動，不會沿著曲線QPO回到O點，故D錯誤。
BD
綜合提升練
8.(多選)如圖所示，O點為固定在豎直平面內光滑絕緣的圓弧軌道MON的最低點，M、N兩點位于同一高度，勻強磁場方向與軌道平面垂直。將一個帶正電的小球(視為點電荷)自M點由靜止釋放后，小球在軌道上M、N間做往復運動。下列說法正確的是(　　)
A.小球每次經過O點時的速度均相同
B.小球向右經過O點和向左經過O點時的向心加速度相同
C.小球每次經過O點時對軌道的壓力均相等
D.小球由M點到O點所用的時間等于由N點到O點所用的時間
解析　小球在運動過程中，只有重力做功，其所受彈力和洛倫茲力均不做功，小球的機械能守恒，根據機械能守恒定律可知，小球每次經過最低點時，速度大小總相等，但方向相反，小球向右經過O點和向左經過O點時的向心加速度的大小和方向均相同，故A錯誤，B正確；對小球受力分析可知，小球向右經過O點時軌道對其的支持力小于其向左經過O點時軌道對其的支持力，可知小球向右經過O點時對軌道的壓力小于其向左經過O點時對軌道的壓力，故C錯誤；由于洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，因此只有重力做功對小球的速度大小有影響，根據對稱性可知，小球由M點到O點所用的時間等于由N點到O點所用的時間，故D正確。
ACD
9.(多選)如圖所示，在垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、電荷量為q(q>0)的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態，小球與桿間的動摩擦因數為μ。現對小球施加水平向右的恒力F0，同時給小球一個水平向右的初速度v0，恰好使小球此時和桿之間無彈力作用，經過時間t小球達到穩定速度v，關于此過程下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　 )
培優加強練
10.如圖所示，在豎直面內的直角坐標系xOy中，在區域Ⅰ內存在沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B1、方向垂直坐標平面向里的勻強磁場；在區域Ⅱ內存在方向豎直向上的勻強電場和磁感應強度大小為B2、方向垂直坐標平面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球從坐標原點O以某一速度沿OP方向做直線運動，OP與x軸正方向的夾角為θ，從P點進入區域Ⅱ后恰好不從右邊界射出(不考慮小球從區域Ⅱ返回區域Ⅰ后的運動)，且小球在區域Ⅱ中做勻速圓周運動。已知重力加速度大小為g，區域Ⅰ和區域Ⅱ上下邊界范圍足夠大，不計空氣阻力。求：

展開更多......

收起↑