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第2節(jié)　法拉第電磁感應(yīng)定律
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題9分,共90分。
對點題組練
題組一　法拉第電磁感應(yīng)定律
1.下列關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象說法正確的是 (　　)
穿過閉合電路的磁通量越大,閉合電路中的感應(yīng)電動勢越大
穿過閉合電路的磁通量為零時,感應(yīng)電動勢不一定為零
穿過閉合電路的磁通量變化越多,閉合電路中的感應(yīng)電動勢越大
只要穿過閉合電路的磁通量不為零,閉合電路中就一定有感應(yīng)電流
2.如圖所示,一正方形線圈的匝數(shù)為n,邊長為a,線圈平面與勻強磁場垂直,且一半處在磁場中。在Δt時間內(nèi),磁感應(yīng)強度的方向不變,大小由B均勻地增大到2B。在此過程中,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 (　　)
3.(2024·貴州遵義市高二期末統(tǒng)考)近場通信(NFC)器件依據(jù)電磁感應(yīng)原理進行通信,其內(nèi)部裝有類似于壓扁的線圈作為天線。如圖所示,這種線圈從內(nèi)到外逐漸擴大,構(gòu)成正方形。在這個正方形NFC線圈中,共有3圈,它們的邊長分別為a、b、c(a>b>c),需要注意的是,圖中線圈接入內(nèi)部芯片時與芯片內(nèi)部線圈絕緣,從而能夠正確地連接到內(nèi)置芯片。若勻強磁場垂直穿過該線圈時,磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律為B=kt+B0(k為常數(shù))。則整個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最接近 (　　)
3a2k (a2+b2+c2)k
3(a2+b2+c2)k (a+b+c)2k
題組二　導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
4.如圖所示,現(xiàn)有一顆繩系衛(wèi)星在地球赤道上空自西向東方向運行。衛(wèi)星位于航天飛機正上方,它與航天飛機間的距離約5 km,衛(wèi)星所在位置的地磁場沿水平方向由南往北大小約5×10-5 T。如果航天飛機的運行速度約8 km/s,則纜繩中的感應(yīng)電動勢大小和電勢高低分別是 (　　)
1 000 V,衛(wèi)星端電勢高
1 000 V,航天飛機端電勢高
2 000 V,航天飛機端電勢高
2 000 V,衛(wèi)星端電勢高
5.如圖所示,兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),其右端接定值電阻R。金屬桿ab在導(dǎo)軌上以速度v0水平向左勻速運動,其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下。該磁場區(qū)域也以速度v0勻速地向右運動,當金屬桿剛進入磁場時,桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為 (　　)
0 Bdv0
2Bdv0 4Bdv0
6.(多選)(魯科版教材P44節(jié)練習(xí)1改編)如圖所示,赤道附近地區(qū)的幾位同學(xué)在做“搖繩發(fā)電”實驗。把一條長約20 m的導(dǎo)線的兩端連在一個靈敏電流計的兩個接線柱上,形成閉合回路。甲、乙兩位同學(xué)按某一方向搖動導(dǎo)線的AB段,另兩位同學(xué)觀察電流計的指針。下列說法正確的是 (　　)
為觀察到電流計指針明顯偏轉(zhuǎn),搖繩同學(xué)應(yīng)沿東西方向站立
為觀察到電流計指針明顯偏轉(zhuǎn),搖繩同學(xué)應(yīng)沿南北方向站立
若搖繩同學(xué)沿東西方向站立,當導(dǎo)線運動到最高點時回路中的電流最小
若搖繩同學(xué)沿南北方向站立,搖繩過程中A點電勢始終高于B點電勢
題組三　導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢
7.如圖所示,導(dǎo)線OA長為l,在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過懸點O的豎直軸旋轉(zhuǎn),導(dǎo)線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢大小和O、A兩點電勢高低的情況分別是 (　　)
Bl2ω　O點電勢高
Bl2ω　A點電勢高
Bl2ωsin2θ　O點電勢高
Bl2ωsin2θ　A點電勢高
8.如圖所示,導(dǎo)體棒AB的長為2R,繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,OB長為R,且O、B、A三點在一條直線上,有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場充滿轉(zhuǎn)動平面且與轉(zhuǎn)動平面垂直,那么AB兩端的電勢差大小為 (　　)
BωR2 2BωR2
4BωR2 6BωR2
綜合提升練
9.如圖所示,直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為B,方向平行于ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動(俯視)時,a、b、c三點的電勢分別為φa、φb、φc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是 (　　)
φa>φc,金屬框中無電流
φb>φc,金屬框中電流方向沿abca
Ubc=-Bl2ω,金屬框中無電流
Uac=Bl2ω,金屬框中電流方向沿acba
10.(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場,其邊界如圖甲中虛線MN所示。一硬質(zhì)細導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上。t=0時磁感應(yīng)強度的方向如圖甲所示;磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。則在t=0到t=t1的時間間隔內(nèi) (　　)
圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向
圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為
圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為
培優(yōu)加強練
11.(10分)(2023·天津卷,10)如圖,有一正方形線框靜止懸掛著,其質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l。空間中有一個三角形磁場區(qū)域,其磁感應(yīng)強度大小為B=kt(k>0),方向垂直于線框所在平面向里,且線框中磁場區(qū)域的面積為線框面積的一半,已知重力加速度為g,求:
(1)(5分)感應(yīng)電動勢E;
(2)(5分)線框開始向上運動的時刻t0。
第2節(jié)　法拉第電磁感應(yīng)定律
1.B　[感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比，與磁通量的大小、磁通量變化的多少無關(guān)，A、C錯誤，B正確；閉合電路中的磁通量有變化才有感應(yīng)電流，D錯誤。]
2.B　[磁感應(yīng)強度的變化率＝＝，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝n＝nS，其中磁場中的有效面積S＝a2，代入得E＝n，選項B正確，A、C、D錯誤。]
3.B　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，3圈線圈產(chǎn)生的電動勢大小分別為E1＝a2＝ka2，E2＝b2＝kb2，E3＝c2＝kc2，由圖可知3圈線圈產(chǎn)生的電動勢方向相同，則整個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝E1＋E2＋E3＝(a2＋b2＋c2)k，故B正確。]
4.D　[由感應(yīng)電動勢公式可得E＝Blv＝2 000 V，由右手定則可判斷，衛(wèi)星端電勢高，D正確。]
5.C　[金屬桿進入磁場時，相對磁場的速度大小為2v0，則桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E＝2Bdv0，故C正確。]
6.AC　[根據(jù)地磁場的分布規(guī)律可知，赤道位置的磁場方向沿南北方向，當繩沿東西方向時，繩與磁場方向垂直，此時搖繩產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，A正確，B錯誤；若搖繩同學(xué)沿東西方向站立，當導(dǎo)線運動到最高點時，繩的速度方向與磁場方向平行，感應(yīng)電動勢最小，回路中的電流最小，C正確；若搖繩同學(xué)沿南北方向站立，搖繩所在回路平面與地磁場平行，穿過的磁通量始終為零，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，搖繩過程中A點電勢始終等于B點電勢，D錯誤。]
7.D　[導(dǎo)線OA切割磁感線的有效長度等于OA在垂直磁場方向上的投影長度，即l′＝lsin θ，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bl′2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點電勢高，所以D正確。]
8.C　[A點線速度vA＝3R·ω，B點線速度vB＝Rω，AB棒切割磁感線的平均速度＝＝2ωR，由E＝Blv得，AB棒兩端的電勢差大小為E＝B·2R·＝4BωR2，故C正確。]
9.C　[金屬框abc平面與磁場方向平行，轉(zhuǎn)動過程中磁通量始終為零，所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生，故B、D錯誤；轉(zhuǎn)動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由右手定則可知φa<φc，φb<φc，故A錯誤；由E＝Bl2ω得，Ubc＝－Bl2ω，故C正確。]
10.BC　[根據(jù)楞次定律可知在0～t0時間內(nèi)，感應(yīng)電流沿順時針方向，圓環(huán)所受安培力水平向左，在t0～t1時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度反向增大，感應(yīng)電流沿順時針方向，圓環(huán)所受安培力水平向右，所以選項A錯誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝＝πr2·＝，根據(jù)電阻定律可得R＝ρ，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝＝，所以選項C正確，D錯誤。]
11.(1)　(2)
解析　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
E＝n
又n＝1，＝·S＝kS，S＝
解得E＝。
(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可知線框中的感應(yīng)電流為
I＝
線框受到的安培力為FA＝IlB
又B＝kt(k＞0)
聯(lián)立可得線框受到的安培力為
FA＝
當線框開始向上運動時，有
＝mg
解得t0＝。第2節(jié)　法拉第電磁感應(yīng)定律
學(xué)習(xí)目標　1.通過實驗探究，理解感應(yīng)電動勢的概念及其與磁通量變化的關(guān)系。2.理解并能熟練應(yīng)用電磁感應(yīng)定律的一般公式。3.利用比較法分析Φ、ΔΦ及的區(qū)別。4.會推導(dǎo)導(dǎo)體棒做切割磁感線運動時感應(yīng)電動勢的計算式。
知識點一　感應(yīng)電動勢　電磁感應(yīng)定律
我們可以通過實驗探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電流大小的決定因素和遵循的物理規(guī)律。
如圖所示，將條形磁體從同一高度插入線圈的實驗中。
(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
(2)分別用同種規(guī)格的一根磁體和并列的兩根磁體以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
(3)如果在條形磁體插入線圈的過程中，將線圈與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電流一起消失？
(4)在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應(yīng)電動勢的大小取決于什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的________被稱為感應(yīng)電動勢。產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當于________。
2.決定感應(yīng)電動勢大小的因素：電路中的磁通量變化越快，電路中的感應(yīng)電動勢就________，感應(yīng)電動勢的大小與電路中磁通量變化的________有關(guān)。
3.法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過這一電路的磁通量的____________成正比。
(2)表達式：對單匝線圈E＝k，k為比例常數(shù)。在國際單位制中k＝1，上式可簡化為E＝。對n匝線圈E＝____________。
(3)E＝n的三種基本形式
①ΔΦ僅由B變化引起，則E＝nS。
②ΔΦ僅由S變化引起，則E＝nB。
③磁感應(yīng)強度B和線圈面積S均變化，則E＝n。
說明：注意n匝線圈可視為由n個單匝線圈串聯(lián)組成，分析問題時不要忽視n的存在。
(4)單位：在國際單位制中，感應(yīng)電動勢E的單位是________。
(5)感應(yīng)電動勢的方向
①感應(yīng)電動勢是________，但有方向。
②感應(yīng)電動勢的方向規(guī)定為從電源的負極經(jīng)過電源內(nèi)部指向電源的正極，與電源內(nèi)部電流方向________。
③感應(yīng)電動勢的方向可由____________判斷。
【思考】
　無線充電技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于日常生活中，如圖甲為電動汽車無線充電原理圖，M為受電線圈，N為送電線圈。圖乙為受電線圈M的示意圖，線圈匝數(shù)為n、橫截面積為S，勻強磁場平行于線圈M軸線向上。若在Δt時間內(nèi)磁感應(yīng)強度大小由0均勻增加到B，請思考該段時間內(nèi)的下列問題：
(1)線圈兩端a和b，哪端電勢高？
(2)通過線圈的磁通量變化量ΔΦ是多少？
(3)a和b兩端的電勢差Uab是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2023·重慶卷，2)某小組設(shè)計了一種呼吸監(jiān)測方案：在人身上纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時處于勻強磁場中的線圈面積變化產(chǎn)生的電壓，了解人的呼吸狀況。如圖所示，線圈P的匝數(shù)為N，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時，在t時間內(nèi)每匝線圈面積增加了S，則線圈P在該時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為(　　)
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A. B.
C. D.
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (魯科版教材P44節(jié)練習(xí)3改編)圖甲為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S。在0到t2時間內(nèi)，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A.在0～t1時間內(nèi)，線圈兩端a和b之間的電勢差恒為
B.在0～t1時間內(nèi)，線圈兩端a和b之間的電勢差從0均勻變化到
C.在t1～t2時間內(nèi)，線圈兩端a和b之間的電勢差為0
D.在t1～t2時間內(nèi)，線圈兩端a和b之間的電勢差為恒定且不為0的值
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
如圖所示，把矩形線框放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場里，線框平面跟磁感線垂直。設(shè)線框可動部分ab的長度為L，以速度v向右運動，在Δt時間內(nèi)由原來位置ab移動到a1b1。則：
INCLUDEPICTURE"AB182.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\AB182.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)這時線框的面積變化量為_________________________________________。
(2)穿過閉合電路的磁通量的變化量為___________________________________。
代入公式E＝，得到________________________________________________。
1.導(dǎo)線垂直于磁場方向運動，B、l、v兩兩垂直時，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢E＝________。
INCLUDEPICTURE"B187.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\B187.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.導(dǎo)線的運動方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖所示，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢E＝__________。
3.E＝Blv的四性
(1)正交性：本公式是在一定條件下得出的，除了要求磁場是勻強磁場外，還要求B、l、v三者兩兩相互垂直。
(2)對應(yīng)性：若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，即＝Bl；若v為瞬時速度，則E為瞬時感應(yīng)電動勢。
(3)有效性：在公式E＝Blv中，l是指導(dǎo)體的有效切割長度，即導(dǎo)體在垂直于速度方向上的投影長度，如圖所示的三種情況中，感應(yīng)電動勢都是E＝Blv。
INCLUDEPICTURE"W269.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\W269.TIF" \* MERGEFORMATINET
(4)相對性：公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)體和磁場間的________速度，當導(dǎo)體不動而磁場運動時，也有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。
【思考】
1.如圖，導(dǎo)體棒CD在勻強磁場中運動。自由電荷會隨著導(dǎo)體棒運動，并因此受到洛倫茲力。
INCLUDEPICTURE"AB183.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\AB183.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)導(dǎo)體棒中自由電荷相對于紙面的運動大致沿什么方向？(為了方便，可以認為導(dǎo)體棒中的自由電荷是正電荷)
(2)導(dǎo)體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導(dǎo)體棒運動？為什么？導(dǎo)體棒哪端的電勢比較高？
(以上討論不必考慮自由電荷的熱運動)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.在上述過程中，洛倫茲力做功嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多選)如圖所示，一導(dǎo)線變成直徑為d的半圓形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面。現(xiàn)回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列說法中正確的是(　　)
A.感應(yīng)電流方向為逆時針方向
B.CD段導(dǎo)線始終不受安培力
C.感應(yīng)電動勢的最大值Em＝Bdv
D.感應(yīng)電動勢的平均值＝πBdv
總結(jié)提升　E＝n與E＝Blvsin θ的區(qū)別與聯(lián)系
公式 E＝n E＝Blvsin θ
研究對象 某個回路 回路中做切割磁感線運動的那部分導(dǎo)體
內(nèi)容 (1)求的是Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E與某段時間或某個過程對應(yīng)。(2)當Δt→0時，E為瞬時感應(yīng)電動勢。 (1)若v為瞬時速度，求的是瞬時感應(yīng)電動勢。(2)若v為平均速度，求的是平均感應(yīng)電動勢。(3)當B、l、v三者均不變時，平均感應(yīng)電動勢與瞬時感應(yīng)電動勢相等。
適用范圍 對任何電路普遍適用 只適用于導(dǎo)體切割磁感線運動的情況
聯(lián)系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定條件下推導(dǎo)出來的。(2)整個回路的感應(yīng)電動勢為零時，回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢不一定為零。
例4 (魯科版教材P43“遷移”改編)如圖所示，水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)＝0.5 m，左端接一電阻R＝0.2 Ω，磁感應(yīng)強度B＝0.4 T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)體棒ac(長為l)垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計。當棒ac以v＝4 m/s的速度水平向右勻速滑動時，求：
INCLUDEPICTURE"AB185.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\AB185.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)ac棒中感應(yīng)電動勢的大小；
(2)回路中感應(yīng)電流的大小；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)維持ac棒做勻速運動的水平外力的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度大小為B，試推導(dǎo)ab棒所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小。
INCLUDEPICTURE"AB187.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\AB187.TIF" \* MERGEFORMATINET
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割 轉(zhuǎn)軸位置
端點 中點 任意位置
導(dǎo)體棒ab長為l垂直于勻強磁場(磁感應(yīng)強度為B)，轉(zhuǎn)動平面也垂直于磁場方向(轉(zhuǎn)動角速度為ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ωINCLUDEPICTURE"AB188.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB188.TIF" \* MERGEFORMATINET Eab＝0INCLUDEPICTURE"AB189.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB189.TIF" \* MERGEFORMATINET Eab＝Blω－BlωINCLUDEPICTURE"AB190.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB190.TIF" \* MERGEFORMATINET
【思考】
　導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線可以產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，請思考下列問題
(1)如圖甲所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁感線方向豎直向下，將一長為l、水平放置的金屬棒以水平速度v0拋出，金屬棒在運動過程中始終保持水平，不計空氣阻力。求金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。
(2)如圖乙所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。圖示位置時，求線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (魯科版教材P54章末練習(xí)5改編)如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場(磁感應(yīng)強度為B)中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)(　　)
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A.由c到d，I＝
B.由d到c，I＝
C.由c到d，I＝
D.由d到c，I＝
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結(jié)提升　法拉第電磁感應(yīng)定律的三個表達式的比較
情景圖 INCLUDEPICTURE"AB194.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB194.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"AB195.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB195.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"AB196.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB196.TIF" \* MERGEFORMATINET
研究對象 回路(不一定閉合)磁場變化或面積變化 一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)切割磁感線 繞一端轉(zhuǎn)動的一段導(dǎo)體棒
表達式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
隨堂對點自測
1.(感應(yīng)電動勢的大小)關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法中正確的是(　　)
A.穿過線圈的磁通量Φ最大時，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就一定最大
B.穿過線圈的磁通量的變化量ΔΦ增大時，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也增大
C.穿過線圈的磁通量Φ等于0時，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就一定為0
D.穿過線圈的磁通量的變化率越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大
2.(平動切割)如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好，ab＝L。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒的電流為(　　)
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A. B.
C. D.
3.(轉(zhuǎn)動切割)(多選)(魯科版教材P53章末練習(xí)2改編)一直升機停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為B。直升機螺旋槳葉片的長度為L，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳順時針方向轉(zhuǎn)動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，如圖所示，則(　　)
INCLUDEPICTURE"AB192.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學(xué)生word文檔\\AB192.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.E＝πfL2B
B.E＝2πfL2B
C.a點電勢低于b點電勢
D.a點電勢高于b點電勢
第2節(jié)　法拉第電磁感應(yīng)定律
知識點一
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)磁通量的變化量ΔΦ相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉(zhuǎn)角度大。
(2)用并列的兩根磁體快速插入時磁通量的變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉(zhuǎn)角度較大。
(3)電路沒有閉合，電動勢依然存在。
(4)在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應(yīng)電動勢的大小取決于的大小。
知識梳理
1.電動勢　電源
2.越大　快慢
3.(1)變化率　(2)n　(4)伏特
(5)①標量　②一致　③楞次定律
[思考] 提示　(1)穿過線圈的磁感應(yīng)強度均勻增加，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動勢為順時針(從上往下看)，則a端電勢高于b端電勢。
(2)通過線圈的磁通量變化量ΔΦ＝ΔB·S＝BS。
(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝n＝，因a和b兩端斷開，故Uab＝。
例1 A　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有＝N＝NBcos θ＝，故A正確。]
例2 C　[在0～t1時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度大小隨時間均勻變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動勢E＝n＝，由楞次定律及安培定則可判斷b點電勢高于a點電勢，因磁場均勻變化，所以感應(yīng)電動勢恒定，則a、b兩點電勢差恒為Uab＝－，故A、B錯誤；在t1～t2時間內(nèi)，穿過受電線圈的磁通量不變，沒有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，線圈兩端a和b之間的電勢差為0，故C正確，D錯誤。]
知識點二
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)LvΔt　(2)BLvΔt　E＝BLv
知識梳理
1.Blv
2.Blvsin θ
3.(4)相對
[思考]
1.提示　(1)導(dǎo)體棒中自由電荷(正電荷)隨導(dǎo)體棒向右運動，由左手定則可判斷正電荷受到沿棒向上的洛倫茲力作用。因此，正電荷一邊向上運動，一邊隨導(dǎo)體棒向右勻速運動，所以正電荷相對于紙面的運動是斜向右上方的。
(2)不會。當導(dǎo)體棒中的自由電荷受到的洛倫茲力與靜電力平衡時不再定向移動，因為正電荷會聚集在C端，所以C端電勢高。
2.提示　自由電荷參與了兩個方向的運動，隨著導(dǎo)體棒向右運動的速度vx和沿著導(dǎo)體棒向上運動的速度vy，相應(yīng)的有沿著棒方向的洛倫茲力Fy和垂直棒方向的洛倫茲力Fx。如圖所示，自由電荷合速度的方向指向右上方。洛倫茲合力方向與自由電荷的合速度垂直，洛倫茲力不做功，不提供能量，只是起傳遞能量的作用。
例3 AD　[回路進入磁場的過程中，垂直于回路所在平面向里的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向為逆時針方向，選項A正確；CD段導(dǎo)線中的電流方向與磁場方向垂直，根據(jù)左手定則判斷，安培力方向垂直于CD向下，選項B錯誤；回路進入磁場切割磁感線的有效長度最大值為半徑的長度，所以感應(yīng)電動勢的最大值Em＝Bv＝Bdv，選項C錯誤；感應(yīng)電動勢的平均值＝n＝＝，選項D正確。]
例4 (1)0.8 V　(2)4 A　(3)0.8 N
解析　(1)ac棒垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為
E＝Blv＝0.4×0.5×4 V＝0.8 V。
(2)回路中感應(yīng)電流的大小為I＝＝4 A，由右手定則知，ac棒中的感應(yīng)電流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小為
F安＝IlB＝4×0.5×0.4 N＝0.8 N。
由左手定則知，安培力方向向左。由于導(dǎo)體棒勻速運動，水平方向受力平衡，則F外＝F安＝0.8 N
方向水平向右。
知識點三
導(dǎo)學(xué)
提示　方法一　棒上各處速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。
所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。
方法二　設(shè)經(jīng)過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則
ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt
變化的磁通量為ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt
所以E＝＝Bl2ω
即E＝Bl2ω。
[思考] 提示　(1)導(dǎo)體棒切割磁感線的速度為水平速度v0，電動勢為E＝Blv0。
(2)圖示位置時，感應(yīng)電動勢為e＝NBSω。
例5 D　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢E＝Br·rω＝Br2ω，由歐姆定律得通過電阻R的電流I＝＝＝。圓盤相當于電源，由右手定則可知圓盤中的電流方向為由邊緣指向圓心，所以通過電阻R的電流方向為由d到c，選項D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量Φ及磁通量的變化量ΔΦ沒有必然聯(lián)系。故A、B、C錯誤，D正確。]
2.B　[金屬棒切割磁感線的有效長度為L·sin 60°＝L，故感應(yīng)電動勢E＝B·v，通過金屬棒的電流I＝＝，B正確。]
3.AC　[感應(yīng)電動勢為E＝BL2ω＝BL2·2πf＝πBL2f，故A正確，B錯誤；每個葉片都切割磁感線，根據(jù)右手定則，a點電勢低于b點電勢，故C正確，D錯誤。](共58張PPT)
第2節(jié)　法拉第電磁感應(yīng)定律
第2章 電磁感應(yīng)及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點
1
知識點二　導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
知識點一　感應(yīng)電動勢　電磁感應(yīng)定律
知識點三　導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
知識點一　感應(yīng)電動勢　電磁感應(yīng)定律
我們可以通過實驗探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電流大小的決定因素和遵循的物理規(guī)律。
如圖所示，將條形磁體從同一高度插入線圈的實驗中。
(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
(2)分別用同種規(guī)格的一根磁體和并列的兩根磁體以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
(3)如果在條形磁體插入線圈的過程中，將線圈與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電流一起消失？
(4)在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應(yīng)電動勢的大小取決于什么？
1.感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的________被稱為感應(yīng)電動勢。產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當于______。
2.決定感應(yīng)電動勢大小的因素：電路中的磁通量變化越快，電路中的感應(yīng)電動勢就______，感應(yīng)電動勢的大小與電路中磁通量變化的______有關(guān)。
電動勢
電源
越大
快慢
3.法拉第電磁感應(yīng)定律
變化率
說明：注意n匝線圈可視為由n個單匝線圈串聯(lián)組成，分析問題時不要忽視n的存在。
(4)單位：在國際單位制中，感應(yīng)電動勢E的單位是______。
(5)感應(yīng)電動勢的方向
①感應(yīng)電動勢是______，但有方向。
②感應(yīng)電動勢的方向規(guī)定為從電源的負極經(jīng)過電源內(nèi)部指向電源的正極，與電源內(nèi)部電流方向______。
③感應(yīng)電動勢的方向可由__________判斷。
伏特
標量
一致
楞次定律
【思考】
無線充電技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于日常生活中，如圖甲為電動汽車無線充電原理圖，M為受電線圈，N為送電線圈。圖乙為受電線圈M的示意圖，線圈匝數(shù)為n、橫截面積為S，勻強磁場平行于線圈M軸線向上。若在Δt時間內(nèi)磁感應(yīng)強度大小由0均勻增加到B，請思考該段時間內(nèi)的下列問題：
(1)線圈兩端a和b，哪端電勢高？
(2)通過線圈的磁通量變化量ΔΦ是多少？
(3)a和b兩端的電勢差Uab是多少？
A
例1 (2023·重慶卷，2)某小組設(shè)計了一種呼吸監(jiān)測方案：在人身上纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時處于勻強磁場中的線圈面積變化產(chǎn)生的電壓，了解人的呼吸狀況。如圖所示，線圈P的匝數(shù)為N，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時，在t時間內(nèi)每匝線圈面積增加了S，則線圈P在該時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為(　　)
例2 (魯科版教材P44節(jié)練習(xí)3改編)圖甲為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S。在0到t2時間內(nèi)，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
C
知識點二　導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
如圖所示，把矩形線框放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場里，線框平面跟磁感線垂直。設(shè)線框可動部分ab的長度為L，以速度v向右運動，在Δt時間內(nèi)由原來位置ab移動到a1b1。則：
提示　(1)LvΔt　(2)BLvΔt　E＝BLv
1.導(dǎo)線垂直于磁場方向運動，B、l、v兩兩垂直時，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢E＝________。
2.導(dǎo)線的運動方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖所示，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢E＝_____________。
Blv
Blvsin θ
3.E＝Blv的四性
(4)相對性：公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)體和磁場間的______速度，當導(dǎo)體不動而磁場運動時，也有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。
相對
1.如圖，導(dǎo)體棒CD在勻強磁場中運動。自由電荷會隨著導(dǎo)體棒運動，并因此受到洛倫茲力。
【思考】
(1)導(dǎo)體棒中自由電荷相對于紙面的運動大致沿什么方
向？(為了方便，可以認為導(dǎo)體棒中的自由電荷是正電荷)
(2)導(dǎo)體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導(dǎo)體
棒運動？為什么？導(dǎo)體棒哪端的電勢比較高？
(以上討論不必考慮自由電荷的熱運動)
提示　(1)導(dǎo)體棒中自由電荷(正電荷)隨導(dǎo)體棒向右運動，由左手定則可判斷正電荷受到沿棒向上的洛倫茲力作用。因此，正電荷一邊向上運動，一邊隨導(dǎo)體棒向右勻速運動，所以正電荷相對于紙面的運動是斜向右上方的。
(2)不會。當導(dǎo)體棒中的自由電荷受到的洛倫茲力與靜電力平衡時不再定向移動，因為正電荷會聚集在C端，所以C端電勢高。
2.在上述過程中，洛倫茲力做功嗎？
提示　自由電荷參與了兩個方向的運動，隨著導(dǎo)體棒向右運動的速度vx和沿著導(dǎo)體棒向上運動的速度vy，相應(yīng)的有沿著棒方向的洛倫茲力Fy和垂直棒方向的洛倫茲力Fx。如圖所示，自由電荷合速度的方向指向右上方。洛倫茲合力方向與自由電荷的合速度垂直，洛倫茲力不做功，不提供能量，只是起傳遞能量的作用。
例3 (多選)如圖所示，一導(dǎo)線變成直徑為d的半圓形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面。現(xiàn)回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列說法中正確的是(　　)
AD
例4 (魯科版教材P43“遷移”改編)如圖所示，水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)＝0.5 m，左端接一電阻R＝0.2 Ω，磁感應(yīng)強度B＝0.4 T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)體棒ac(長為l)垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計。當棒ac以v＝4 m/s的速度水平向右勻速滑動時，求：
(1)ac棒中感應(yīng)電動勢的大小；
(2)回路中感應(yīng)電流的大小；
(3)維持ac棒做勻速運動的水平外力的大小。
知識點三　導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度大小為B，試推導(dǎo)ab棒所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小。
【思考】
導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線可以產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，請思考下列問題
(1)如圖甲所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁感線方向豎直向下，將一長為l、水平放置的金屬棒以水平速度v0拋出，金屬棒在運動過程中始終保持水平，不計空氣阻力。求金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。
(2)如圖乙所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。圖示位置時，求線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。
提示　(1)導(dǎo)體棒切割磁感線的速度為水平速度v0，電動勢為E＝Blv0。
(2)圖示位置時，感應(yīng)電動勢為e＝NBSω。
例5 (魯科版教材P54章末練習(xí)5改編)如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場(磁感應(yīng)強度為B)中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)(　　)
D
總結(jié)提升　法拉第電磁感應(yīng)定律的三個表達式的比較
隨堂對點自測
2
D
1.(感應(yīng)電動勢的大小)關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法中正確的是(　　)
B
2.(平動切割)如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好，ab＝L。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒的電流為(　　)
AC
3.(轉(zhuǎn)動切割)(多選)(魯科版教材P53章末練習(xí)2改編)一直升機停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為B。直升機螺旋槳葉片的長度為L，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳順時針方向轉(zhuǎn)動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，如圖所示，則(　　)
A.E＝πfL2B
B.E＝2πfL2B
C.a點電勢低于b點電勢
D.a點電勢高于b點電勢
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　法拉第電磁感應(yīng)定律
1.下列關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象說法正確的是(　　)
A.穿過閉合電路的磁通量越大，閉合電路中的感應(yīng)電動勢越大
B.穿過閉合電路的磁通量為零時，感應(yīng)電動勢不一定為零
C.穿過閉合電路的磁通量變化越多，閉合電路中的感應(yīng)電動勢越大
D.只要穿過閉合電路的磁通量不為零，閉合電路中就一定有感應(yīng)電流
對點題組練
解析　感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比，與磁通量的大小、磁通量變化的多少無關(guān)，A、C錯誤，B正確；閉合電路中的磁通量有變化才有感應(yīng)電流，D錯誤。
B
2.如圖所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中。在Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B。在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為(　　)
B
3.(2024·貴州遵義市高二期末統(tǒng)考)近場通信(NFC)器件依據(jù)電磁感應(yīng)原理進行通信，其內(nèi)部裝有類似于壓扁的線圈作為天線。如圖所示，這種線圈從內(nèi)到外逐漸擴大，構(gòu)成正方形。在這個正方形NFC線圈中，共有3圈，它們的邊長分別為a、b、c(a>b>c)，需要注意的是，圖中線圈接入內(nèi)部芯片時與芯片內(nèi)部線圈絕緣，從而能夠正確地連接到內(nèi)置芯片。若勻強磁場垂直穿過該線圈時，磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律為B＝kt＋B0(k為常數(shù))。則整個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最接近(　　)
A.3a2k
B.(a2＋b2＋c2)k
C.3(a2＋b2＋c2)k
D.(a＋b＋c)2k
D
題組二　導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
4.如圖所示，現(xiàn)有一顆繩系衛(wèi)星在地球赤道上空自西向東方向運行。衛(wèi)星位于航天飛機正上方，它與航天飛機間的距離約5 km，衛(wèi)星所在位置的地磁場沿水平方向由南往北大小約5×10－5 T。如果航天飛機的運行速度約8 km/s，則纜繩中的感應(yīng)電動勢大小和電勢高低分別是(　　)
A.1 000 V，衛(wèi)星端電勢高
B.1 000 V，航天飛機端電勢高
C.2 000 V，航天飛機端電勢高
D.2 000 V，衛(wèi)星端電勢高
解析　由感應(yīng)電動勢公式可得E＝Blv＝2 000 V，由右
手定則可判斷，衛(wèi)星端電勢高，D正確。
C
5.如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接定值電阻R。金屬桿ab在導(dǎo)軌上以速度v0水平向左勻速運動，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下。該磁場區(qū)域也以速度v0勻速地向右運動，當金屬桿剛進入磁場時，桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為(　　)
A.0　 B.Bdv0　
C.2Bdv0　 D.4Bdv0
解析　金屬桿進入磁場時，相對磁場的速度大小為2v0，則桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E＝2Bdv0，故C正確。
AC
6.(多選)(魯科版教材P44節(jié)練習(xí)1改編)如圖所示，赤道附近地區(qū)的幾位同學(xué)在做“搖繩發(fā)電”實驗。把一條長約20 m的導(dǎo)線的兩端連在一個靈敏電流計的兩個接線柱上，形成閉合回路。甲、乙兩位同學(xué)按某一方向搖動導(dǎo)線的AB段，另兩位同學(xué)觀察電流計的指針。下列說法正確的是(　　)
A.為觀察到電流計指針明顯偏轉(zhuǎn)，搖繩同學(xué)應(yīng)沿東西方向
站立
B.為觀察到電流計指針明顯偏轉(zhuǎn)，搖繩同學(xué)應(yīng)沿南北方向
站立
C.若搖繩同學(xué)沿東西方向站立，當導(dǎo)線運動到最高點時回路中的電流最小
D.若搖繩同學(xué)沿南北方向站立，搖繩過程中A點電勢始終高于B點電勢
解析　根據(jù)地磁場的分布規(guī)律可知，赤道位置的磁場方向沿南北方向，當繩沿東西方向時，繩與磁場方向垂直，此時搖繩產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，A正確，B錯誤；若搖繩同學(xué)沿東西方向站立，當導(dǎo)線運動到最高點時，繩的速度方向與磁場方向平行，感應(yīng)電動勢最小，回路中的電流最小，C正確；若搖繩同學(xué)沿南北方向站立，搖繩所在回路平面與地磁場平行，穿過的磁通量始終為零，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，搖繩過程中A點電勢始終等于B點電勢，D錯誤。
D
題組三　導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢
7.如圖所示，導(dǎo)線OA長為l，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過懸點O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢大小和O、A兩點電勢高低的情況分別是(　　)
C
8.如圖所示，導(dǎo)體棒AB的長為2R，繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，OB長為R，且O、B、A三點在一條直線上，有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場充滿轉(zhuǎn)動平面且與轉(zhuǎn)動平面垂直，那么AB兩端的電勢差大小為(　　)
C
9.如圖所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向平行于ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動(俯視)時，a、b、c三點的電勢分別為φa、φb、φc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是(　　)
綜合提升練
BC
10.(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖甲中虛線MN所示。一硬質(zhì)細導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時磁感應(yīng)強度的方向如圖甲所示；磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)(　　)
培優(yōu)加強練
11.(2023·天津卷，10)如圖，有一正方形線框靜止懸掛著，其質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l。空間中有一個三角形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強度大小為B＝kt(k>0)，方向垂直于線框所在平面向里，且線框中磁場區(qū)域的面積為線框面積的一半，已知重力加速度為g，求：

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