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第3節　自感現象與渦流
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題8分,共80分。
對點題組練
題組一　自感現象與自感電動勢
1.關于自感現象、自感系數、自感電動勢,下列說法正確的是 (　　)
　　　　　　　　　 　　　　
當線圈中通以恒定電流時,線圈中沒有自感現象,線圈自感系數為零
線圈中電流變化越快,線圈的自感系數越大
自感電動勢與原電流方向相反
對于確定的線圈,其產生的自感電動勢與其電流變化率成正比
2.如圖所示,電路中電源的內阻不能忽略,A、B為兩個完全相同的燈泡,當S閉合時,下列說法正確的是(線圈L的自感系數很大,直流電阻較小) (　　)
A比B先亮,然后A逐漸熄滅
B比A先亮,然后B逐漸變暗
A、B一起亮,然后A逐漸熄滅
A、B一起亮,然后B逐漸熄滅
3.(多選)(2024·山東濟南市期末)圖甲和圖乙是演示自感現象的兩個電路圖,L1和L2為電感線圈。實驗時,斷開開關S1瞬間,燈A1突然閃亮,隨后逐漸變暗;閉合開關S2,燈A2逐漸變亮,而另一個相同的燈A3立即變亮,最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是 (　　)
圖甲中,A1與L1的阻值不相同
圖甲中,閉合S1,電路穩定后,A1中電流大于L1中電流
圖乙中,變阻器R與L2的阻值相同
圖乙中,閉合S2瞬間,L2中電流與變阻器R中電流相等
4.傳感器與計算機相結合能在屏幕上顯示電流隨時間變化的圖像,如圖所示的電路中,L為電感線圈, 為電流傳感器,在開關閉合后電路中電流隨時間變化的圖像正確的是 (　　)
A B
C D
5.如圖所示電路中,開關S原先閉合,電路處于穩定狀態時,通過兩電阻的電流大小分別為I1、I2,已知R1>R2,不計線圈L的直流電阻, 為理想電流表。在某一時刻突然斷開開關S,則通過電流表的電流I隨時間t變化的圖線可能是 (　　)
A B
C D
題組二　渦流及其應用
6.(多選)如圖所示是用渦流金屬探測器探測地下金屬物的示意圖,下列說法正確的是 (　　)
探測器內的探測線圈會產生交變磁場
只有有磁性的金屬物才會被探測器探測到
探測到地下的金屬物是因為探頭中產生了渦流
探測到地下的金屬物是因為金屬物中產生了渦流
7.1824年,法國科學家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置,在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉的磁針,如圖所示。實驗中發現,當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉時,磁針也隨著一起轉動起來,但略有滯后。下列說法不正確的是 (　　)
圓盤上產生了感應電動勢
圓盤內的渦電流產生的磁場導致磁針轉動
在圓盤轉動的過程中,磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量不變
圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流,此電流產生的磁場導致磁針轉動
綜合提升練
8.如圖所示的電路中,電源的電動勢為E,內阻為r,電感線圈L的電阻不計,電阻R的阻值大于燈泡D的阻值。在t=0時刻閉合開關S,經過一段時間后,在t=t1時刻斷開開關S。下列表示A、B兩點間電壓UAB隨時間t變化的圖像,正確的是 (　　)
A B
C D
9.如圖電路中,電源電動勢為E(內阻不可忽略),線圈L的直流電阻不計。以下判斷正確的是 (　　)
閉合S穩定后,電容器兩端電壓為E
斷開S的瞬間,通過R1的電流方向向右
斷開S的瞬間,通過R2的電流方向向右
斷開S的瞬間,R2中沒有電流
10.某同學制作了一個自感電路板,原理圖如圖所示,L1、L2、L3是相同規格的小燈泡,線圈L的直流電阻不可忽略,D為理想二極管。下列說法正確的是 (　　)
閉合開關S,L3立即發光,L1逐漸亮起來、L2始終不亮
閉合開關S,穩定后L1、L2、L3的亮度相同
斷開開關S,L1、L3逐漸熄滅,L2立即熄滅
斷開開關S,L3會閃亮一下再逐漸熄滅
培優加強練
11.(20分)(魯科版教材P53章末練習3改編)如圖甲,在圓柱形區域內存在一方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場,在此區域內,沿水平面固定一半徑為r的圓環形光滑細玻璃管,環心O在區域中心。一質量為m、帶電荷量為q(q>0)的小球,在管內沿逆時針方向(從上向下看)做圓周運動。已知磁感應強度大小B隨時間t的變化關系如圖乙所示,其中T0=。設小球在運動過程中電荷量保持不變,對原磁場的影響可忽略。
(1)(10分)在t=0到t=T0這段時間內,小球不受細管側壁的作用力,求小球的速度大小v0;
(2)(10分)在豎直向下的磁感應強度增大過程中,將產生渦旋電場,其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓,同一條電場線上各點的場強大小相等。試求t=T0到t=1.5T0這段時間內細管內渦旋電場的場強大小E。
第3節　自感現象與渦流
1.D　[當線圈中通以恒定電流時，線圈中沒有自感現象，不產生自感電動勢，但是線圈自感系數不為零，選項A錯誤；線圈中電流變化越快，產生的自感電動勢越大，線圈的自感系數與電流變化快慢無關，選項B錯誤；根據楞次定律知，當線圈中電流增大時，自感電動勢阻礙電流增大，自感電動勢方向與原電流方向相反，當線圈中電流減小時，自感電動勢阻礙電流減小，自感電動勢方向與原電流方向相同，選項C錯誤；對于確定的線圈，自感系數L一定，其產生的自感電動勢與其電流變化率成正比，選項D正確。]
2.B　[S閉合時，線圈上產生很大的自感電動勢，阻礙電流的增大，所以B比A先亮，電路穩定后線圈L的直流電阻較小，則路端電壓減小，故流過B燈支路的電流變小，所以B燈逐漸變暗，故B正確。]
3.AC　[圖甲中，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，是因為電路穩定時，L1的電流大于A1的電流，可知L1的電阻小于A1的電阻，故B錯誤，A正確；圖乙中，閉合S2瞬間，L2對電流的變化有阻礙作用，所以L2中電流與變阻器R中電流不相等，最終A2與A3的亮度相同，說明變阻器R與L2的阻值相同，故D錯誤，C正確。]
4.B　[電路接通后，電路中的電流變大，由于線圈中產生自感電動勢起阻礙作用，電流只能逐漸增大，直到最大時達到穩定，故B正確。]
5.D　[當開關S原先閉合，電路處于穩定狀態時，由R1>R2知通過兩電阻的電流大小I16.AD　[探測器內探測線圈產生變化的磁場，使金屬物中產生渦流，渦流產生的交變磁場再反過來影響線圈中的電流，從而使金屬物被探測到，A、D正確。]
7.D　[圓盤在轉動中由于半徑方向的金屬條切割磁感線，從而在圓心和邊緣之間產生了感應電動勢，故A正確，不符合題意；圓盤在徑向的金屬條切割磁感線過程中，內部距離圓心遠近不同的點電勢不等，從而形成渦流，渦流產生的磁場又導致磁針轉動，故B正確，不符合題意；圓盤轉動過程中，圓盤位置，圓盤面積和磁場都沒有發生變化，所以沒有磁通量的變化，故C正確，不符合題意；引起磁針轉動的電流是導體切割磁感線產生的，不是因為自由電子隨圓盤轉動形成的電流引起的，故D錯誤，符合題意。]
8.B　[開關S閉合的瞬間，由于電感線圈L的阻礙作用，由R與L組成的支路相當于斷路，此后L的阻礙作用不斷減小，相當于外電路并聯部分的電阻不斷減小，因為本題中電源內阻為r，不能忽略，因而根據閉合電路歐姆定律I＝知，干路中的總電流不斷增大，由U內＝Ir得內電壓不斷增大，由UAB＝E－Ir得路端電壓UAB不斷減小，直到某一定值；電路穩定后，由于R的阻值大于燈泡D的阻值，所以流過L的電流小于流過燈泡D的電流；當開關斷開時，由于電感線圈L的自感作用，流過燈泡D的電流立即與L中的電流相等(與燈泡中原來的電流方向相反且逐漸減小)，故UAB反向且逐漸減小，選項B正確。]
9.B　[閉合S穩定后，L相當于一段導線，R1被短路，所以C兩端的電壓等于路端電壓，小于電動勢E，故A錯誤；斷開S的瞬間，L相當于電源，與R1組成回路，R1中的電流方向自左向右，故B正確；斷開S的瞬間，電容器會放電，則R2中有電流，方向向左，故C、D錯誤。]
10.C　[閉合開關S，二極管正向導通，則L2、L3立即發光，由于線圈產生自感電動勢阻礙電流的增大，則L1逐漸亮起來，故A錯誤；閉合開關S，穩定后，由于線圈L的直流電阻不可忽略，D為理想二極管，可知L1的亮度與L2、L3的亮度不相同，故B錯誤；斷開開關S，線圈產生自感電動勢阻礙電流的減小，由于二極管此時反向連接，則二極管斷路，線圈與L1、L3構成回路，由于原來線圈電流小于L3電流，所以L1、L3逐漸熄滅，L2立即熄滅，故C正確，D錯誤。]
11.(1)　(2) 。
解析　(1)在t＝0到t＝T0這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，說明洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有qv0B0＝m，解得v0＝。
(2)根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢為
U＝＝πr2·＝
電勢差與電場強度的關系，有U＝E·2πr
解得E＝＝，依題意T0＝
解得E＝。第3節　自感現象與渦流
學習目標　1.通過實驗理解自感現象的概念和原理。2.能結合實例解釋發生自感現象的原因。3.閱讀教材掌握渦流的概念，并通過實例分析理解渦流的本質。
知識點一　自感現象與自感電動勢
行駛在大街上的無軌電動車拖著兩條長長的“辮子”——電弓。當道路不平車身顛簸時，“辮子”瞬間脫離電網線，在“辮子”與電網線之間就會閃現電火花，同時發出“啪、啪”的響聲，“辮子”與電網線之間為什么會閃現電火花？
INCLUDEPICTURE"W339.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W339.TIF" \* MERGEFORMATINET
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、自感現象
1.通電自感
(1)實驗現象：按圖連接電路，閉合開關，調節變阻器R0，使兩燈泡的亮度相同。斷開開關，再次閉合開關接通電路時，與變阻器R0串聯的小燈泡1 ____________，與線圈L串聯的小燈泡2 ________________。
(2)現象解釋：在閉合開關接通電路的瞬間，電流由零開始迅速增大，小燈泡2所在支路穿過線圈的磁通量也隨之增大，線圈中會產生________________。根據楞次定律，這個感應電動勢要阻礙線圈中的電流________，使小燈泡2遲一會兒才與小燈泡1同樣亮。
2.斷電自感
(1)實驗現象：按圖連接電路，調節變阻器R0，使兩燈泡的亮度相同。開關斷開時，小燈泡2____________，但與線圈L并聯的小燈泡1________________，而是過一會兒后才熄滅。這說明在開關斷開的瞬間，線圈L與小燈泡1所構成的回路中仍然有____________和電流存在。
(2)現象解釋：在開關斷開的瞬間，通過線圈的電流突然________，穿過線圈的磁通量也隨之________，從而發生電磁感應現象，線圈中產生的________________阻礙電流的減小。這樣，線圈L和小燈泡1所構成的回路中仍然有電流通過，因此小燈泡并不立即熄滅。
3.由線圈________________變化所產生的電磁感應現象稱為自感現象。
二、自感電動勢
1.由線圈自身電流變化所產生的感應電動勢稱為自感電動勢。
2.自感電動勢的作用：自感電動勢總是要________導體自身的電流發生變化。
3.自感電動勢的大小：E＝L，其中L是自感系數，簡稱________或________，單位：________，符號為H。
4.自感系數大小的決定因素：線圈的自感與線圈的形狀、橫截面積、長短、匝數等因素有關。線圈的橫截面積________，單位長度匝數________，線圈________，它的自感就越大，此外，將鐵芯插入線圈，會使線圈的自感大大增加。
5.自感現象的應用：日光燈鎮流器，與電容器組成振蕩電路，電焊機。
【思考】
1.按照如圖所示電路圖連接電路。
(1)開關S接通時，燈泡1和2的發光情況有什么不同？
(2)根據楞次定律結合電路圖分析該現象產生的原因。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.按照如圖所示電路圖連接電路。
INCLUDEPICTURE"AB227.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB227.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)若燈泡的電阻小于線圈L的直流電阻，先閉合開關使燈泡發光，穩定后斷開開關。觀察開關斷開時燈泡的亮度變化，并解釋原因。若燈泡電阻大于線圈L的直流電阻，燈泡的亮度如何變化？
(2)開關斷開前后，流過燈泡的電流方向相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·福建德化一中期中)如圖所示，L為自感系數很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0，A和B是兩個相同的小燈泡。下列說法正確的是(　　)
A.S閉合瞬間，A先亮B后亮
B.S閉合穩定后，A、B一樣亮
C.S斷開，B立即熄滅，A閃亮后熄滅
D.S斷開瞬間，A中電流方向自左向右
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)如圖甲、乙所示的電路中，電阻R和自感線圈L的電阻都很小，且小于燈泡A的電阻，接通S，使電路達到穩定，燈泡A發光，則(　　)
A.在電路甲中，斷開S，A將漸漸變暗
B.在電路甲中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗
C.在電路乙中，斷開S，A將漸漸變暗
D.在電路乙中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結提升　自感中“閃亮”與“不閃亮”的判斷
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖 INCLUDEPICTURE"AB229.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB229.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"AB230.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版（新教材新標準）教師用書(魯瓊閩貴)\\AB230.TIF" \* MERGEFORMATINET
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，燈泡中電流方向不變 ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變
例3 如圖所示的電路中，L是一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，L1、L2和L3是3個完全相同的燈泡，E是內阻不計的電源。在t＝0時刻，閉合開關S，電路穩定后在t1時刻斷開開關S。規定以電路穩定時流過L1、L2的電流方向為正方向，分別用I1、I2表示流過L1和L2的電流，則下圖中能定性描述電流I隨時間t變化關系的是(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　渦流及其應用
如圖所示，線圈中的電流隨時間變化時，導體中有感應電流嗎？如果有，感應電流的方向可以判斷嗎？
INCLUDEPICTURE"W347.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W347.TIF" \* MERGEFORMATINET
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.渦流：將一金屬塊放在變化的磁場中，穿過金屬塊的磁通量發生變化，金屬塊內部就會產生____________。這種電流在金屬塊內部形成閉合回路，就像________一樣。我們把這種感應電流稱為渦電流，簡稱渦流。
2.渦流的特點：若金屬的電阻率很小，穿過金屬的磁通量變化時產生的渦流______，使金屬________。
3.產生渦流的兩種情況
(1)塊狀金屬放在變化的磁場中。
(2)塊狀金屬進出磁場或在非勻強磁場中運動(運動方向與磁場方向不平行)。
4.產生渦流時的能量轉化
(1)金屬塊在變化的磁場中，磁場能轉化為電能，最終轉化為內能。
(2)金屬塊進出磁場或在非勻強磁場中運動，由于克服安培力做功，金屬塊的機械能轉化為電能，最終轉化為內能。
5.渦流的應用與防止
(1)渦流的應用：電磁爐、安檢門。
(2)渦流的防止：電動機、變壓器等設備中應防止鐵芯中渦流過大而導致浪費能量，損壞電器。
減小渦流的方法：用電阻率較大且涂有絕緣材料的硅鋼板材疊加做成鐵芯。
【思考】
　高考考場用的金屬探測器是一根長的黑色扁棒，使用時監考教師手持探測器，在考生前后左右和容易藏東西的部位劃過，如藏有金屬物品，即便是一粒金屬紐扣，探測器也會鳴響。金屬探測器的原理是什么？
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例4 (多選)(2024·貴州安順市高二期中)如圖是高頻焊接原理示意圖。當線圈中通以變化的電流時，待焊接的金屬工件的焊縫處就會產生大量熱量將金屬熔化，把工件焊接在一起。下列說法正確的是(　　)
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A.電源的頻率越高，工件中的感應電流越大
B.電源的頻率越低，焊縫處的溫度升高得越快
C.焊縫處產生大量的熱量是因為焊縫處的電流大
D.焊縫處產生大量的熱量是因為焊縫處的電阻大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(自感電動勢)(魯科版教材P49“迷你實驗室”改編)如圖所示，將兩頭刮掉絕緣漆的導線繞在一把銼刀上，一端接上電池(電池另一極與銼刀接觸)，手執導線的另一端，在銼刀上來回劃動，由于銼刀表面凹凸不平，就會產生電火花。下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB233.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB233.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.產生電火花的回路只由導線與電池組成
B.如導線端只向一個方向劃動也能產生電火花
C.銼刀采用什么材料制成對實驗沒有影響
D.導線端劃動的方向決定了自感電動勢的方向
2.(自感現象)(多選)(2024·福建三明市期末)如圖為自感現象演示實驗，R0為滑動變阻器，L為電感線圈。閉合開關，燈1立即變亮，而另一個相同的燈2逐漸變亮，最終兩燈的亮度相同。下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"C207.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\C207.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.閉合開關瞬間，流過L與R0的電流相等
B.閉合開關電路穩定后，流過L與R0的電流相等
C.閉合開關電路穩定后，流過L與R0的電流不等
D.開關斷開瞬間，流過燈1的電流方向由左向右
3.(渦流及其應用)電磁爐具有無明火、無污染、高效節能等優點，某同學仿照電磁爐原理自己制作了一個簡易電磁爐，其結構簡圖如圖所示。在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，接通交流電源，一段時間后杯內的水就會沸騰起來。下列說法正確的是(　　)
A.若將交流電源改為恒定電流，則簡易電磁爐仍能正常工作
B.若將金屬杯換作陶瓷器皿，則簡易電磁爐仍能正常工作
C.若僅增大交流電的頻率，則簡易電磁爐的功率增大
D.在線圈和金屬杯之間放一層絕緣墊片，簡易電磁爐將不能正常工作
第3節　自感現象與渦流
知識點一
導學
提示　電弓脫離電網線的瞬間電流減小，由于自感現象，產生的自感電動勢很大，使電弓與電網線之間的空氣被電離，從而產生電火花。
知識梳理
一、1.(1)立刻亮了　逐漸亮起來　(2)感應電動勢　增大
2.(1)立刻熄滅　沒有立刻熄滅　電動勢　(2)減小　減小　感應電動勢　　3.自身的電流
二、2.阻礙　3.自感　電感　亨利　4.越大　越多　越長
[思考] 1.提示　(1)燈泡2立即發光，而燈泡1是逐漸亮起來的。
(2)接通電源的瞬間，電流增加，線圈L中產生感應電動勢。根據楞次定律，感應電動勢會阻礙電流的增加，所以燈泡1慢慢地亮起來。
2.提示　(1)燈泡逐漸熄滅。開關斷開時，通過線圈L的電流減小，這時會出現感應電動勢阻礙線圈L中的電流減小，線圈中產生與原方向相同的電流，與燈泡構成閉合回路，所以燈泡逐漸熄滅。若燈泡電阻大于線圈L的直流電阻，則燈泡先閃亮一下再逐漸熄滅。
(2)開關閉合時，燈泡中的電流方向向左，開關斷開瞬間，燈泡中的電流方向向右，所以開關斷開前后，流過燈泡的電流方向相反。
例1 C　[S閉合的瞬間，電路中的電流突然增大，L會產生自感電動勢來阻礙線圈中變強的電流，即L相當于一個大電阻，可將其電流忽略不計，所以燈泡A、B會同時變亮，A錯誤；S閉合穩定后，由于L的電阻幾乎為零，所以燈泡A將被短路，只有燈泡B在亮，B錯誤；S斷開時，燈泡B將立即熄滅，線圈L和燈泡A則組成了一個回路，自感電流將流過燈泡A，所以燈泡A將閃亮后熄滅，C正確；S斷開的瞬間，電路中的電流突然減小，所以L中激發的自感電流與S斷開之前電路中流過L的電流同向，所以自感電流在A中的方向為自右向左，D錯誤。]
例2 AD　[在電路甲中，斷開S，由于線圈產生自感電動勢阻礙電流變小，導致回路中的電流逐漸減小，A將逐漸變暗，故A正確，B錯誤；在電路乙中，由于電阻R和自感線圈L的電阻值都很小，所以通過燈泡的電流比線圈的電流小，斷開S時，由于線圈阻礙電流變小，于是原來通過線圈的電流通過燈泡形成新的回路，由于通過燈泡A的電流比原來的大，導致A將變得更亮一下，然后逐漸變暗，故C錯誤，D正確。]
例3 C　[當閉合開關后，因為線圈與L1串聯，所以電流I1會慢慢增大，燈泡L2這一支路立即就有電流；當開關斷開后，因為線圈阻礙電流的減小，而且L1和L2、L3構成回路，所以通過L1的電流不會立即消失，會從原來的大小慢慢減小，且方向不變，通過L1的電流也流過L2，所以I2變成反向，由于電路穩定時通過L1的電流I1大于通過L2的電流I2，則I2會突然變大再逐漸減小，故A、B、D錯誤，C正確。]
知識點二
導學
提示　有。變化的電流產生變化的磁場，變化的磁場使導體產生感應電流，它的形狀像水中的旋渦，所以把它稱為渦電流，簡稱渦流。渦流的方向遵循楞次定律，可根據安培定則判斷。
知識梳理
1.感應電流　旋渦
2.較大　很快發熱
[思考] 提示　金屬探測器通過其通有交流電的探測線圈，在隱蔽金屬中產生渦流，渦流的磁場又影響探測線圈，從而改變原交流電的大小和相位，從而起到探測作用。
例4 AD　[根據法拉第電磁感應定律，電源的頻率越高，感應電動勢越大，工件中的感應電流越大，焊縫處的溫度升高得越快，A正確，B錯誤；焊縫處產生大量的熱量是因為焊縫處接觸面積小，電阻大，C錯誤，D正確。]
隨堂對點自測
1.B　[回路由導線、銼刀、電池組成，故銼刀必須用易導電的材料制成，A、C錯誤；銼刀表面凹凸不平，在移動過程中電路在通路和斷路狀態間不斷變化，線圈產生自感電動勢，電火花的產生和自感電動勢的方向均與導線端劃動方向無關，故B正確，D錯誤。]
2.BD　[閉合開關瞬間，電感線圈L對電流的增大有阻礙作用，所以流過L與R0的電流不相等，A錯誤；燈1、2是兩個相同的燈泡，最終亮度相同，所以閉合開關電路穩定后，流過L與R0的電流相等，B正確，C錯誤；開關斷開瞬間，電感線圈L產生自感電動勢，電流由右向左。線圈L、滑動變阻器、燈1、燈2構成回路，燈1的電流由左向右，D正確。]
3.C　[交流電源產生變化的磁場，通過金屬杯的磁通量發生變化而產生渦流，利用渦流來加熱食物或者水，如果將交流電源改為恒定電流或者將金屬杯換作陶瓷器皿，將不能產生渦流，即簡易電磁爐不能正常工作，A、B錯誤；僅增大交流電的頻率，根據法拉第電磁感應定律可知，渦流增大，簡易電磁爐的功率增大，C正確；交流電源產生變化的磁場能穿過絕緣墊片，通過金屬杯的磁通量仍會發生變化而產生渦流，故電磁爐仍能正常工作，D錯誤。](共53張PPT)
第3節　自感現象與渦流
第2章 電磁感應及其應用
1.通過實驗理解自感現象的概念和原理。2.能結合實例解釋發生自感現象的原因。3.閱讀教材掌握渦流的概念，并通過實例分析理解渦流的本質。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　渦流及其應用
知識點一　自感現象與自感電動勢
知識點一　自感現象與自感電動勢
行駛在大街上的無軌電動車拖著兩條長長的“辮子”——電弓。當道路不平車身顛簸時，“辮子”瞬間脫離電網線，在“辮子”與電網線之間就會閃現電火花，同時發出“啪、啪”的響聲，“辮子”與電網線之間為什么會閃現電火花？
提示　電弓脫離電網線的瞬間電流減小，由于自感現象，產生的自感電動勢很大，使電弓與電網線之間的空氣被電離，從而產生電火花。
一、自感現象
1.通電自感
(1)實驗現象：按圖連接電路，閉合開關，調節變阻器R0，使兩燈泡的亮度相同。斷開開關，再次閉合開關接通電路時，與變阻器R0串聯的小燈泡1 __________，與線圈L串聯的小燈泡2 ____________。
(2)現象解釋：在閉合開關接通電路的瞬間，電流由零開始迅速增大，小燈泡2所在支路穿過線圈的磁通量也隨之增大，線圈中會產生____________。根據楞次定律，這個感應電動勢要阻礙線圈中的電流______，使小燈泡2遲一會兒才與小燈泡1同樣亮。
立刻亮了
逐漸亮起來
感應電動勢
增大
2.斷電自感
(1)實驗現象：按圖連接電路，調節變阻器R0，使兩燈泡的亮度相同。開關斷開時，小燈泡2 __________，但與線圈L并聯的小燈泡1 ______________，而是過一會兒后才熄滅。這說明在開關斷開的瞬間，線圈L與小燈泡1所構成的回路中仍然有________和電流存在。
(2)現象解釋：在開關斷開的瞬間，通過線圈的電流突然______，穿過線圈的磁通量也隨之______，從而發生電磁感應現象，線圈中產生的____________阻礙電流的減小。這樣，線圈L和小燈泡1所構成的回路中仍然有電流通過，因此小燈泡并不立即熄滅。
立刻熄滅
沒有立刻熄滅
電動勢
減小
減小
感應電動勢
3.由線圈____________變化所產生的電磁感應現象稱為自感現象。
自身的電流
二、自感電動勢
1.由線圈自身電流變化所產生的感應電動勢稱為自感電動勢。
2.自感電動勢的作用：自感電動勢總是要______導體自身的電流發生變化。
4.自感系數大小的決定因素：線圈的自感與線圈的形狀、橫截面積、長短、匝數等因素有關。線圈的橫截面積______，單位長度匝數______，線圈______，它的自感就越大，此外，將鐵芯插入線圈，會使線圈的自感大大增加。
5.自感現象的應用：日光燈鎮流器，與電容器組成振蕩電路，電焊機。
阻礙
自感
電感
亨利
越大
越多
越長
【思考】
1.按照如圖所示電路圖連接電路。
(1)開關S接通時，燈泡1和2的發光情況有什么不同？
(2)根據楞次定律結合電路圖分析該現象產生的原因。
提示　(1)燈泡2立即發光，而燈泡1是逐漸亮起來的。
(2)接通電源的瞬間，電流增加，線圈L中產生感應電動勢。根據楞次定律，感應電動勢會阻礙電流的增加，所以燈泡1慢慢地亮起來。
2.按照如圖所示電路圖連接電路。
(1)若燈泡的電阻小于線圈L的直流電阻，先閉合開關使燈泡發光，穩定后斷開開關。觀察開關斷開時燈泡的亮度變化，并解釋原因。若燈泡電阻大于線圈L的直流電阻，燈泡的亮度如何變化？
(2)開關斷開前后，流過燈泡的電流方向相同嗎？
提示　(1)燈泡逐漸熄滅。開關斷開時，通過線圈L的電流減小，這時會出現感應電動勢阻礙線圈L中的電流減小，線圈中產生與原方向相同的電流，與燈泡構成閉合回路，所以燈泡逐漸熄滅。若燈泡電阻大于線圈L的直流電阻，則燈泡先閃亮一下再逐漸熄滅。
(2)開關閉合時，燈泡中的電流方向向左，開關斷開瞬間，燈泡中的電流方向向右，所以開關斷開前后，流過燈泡的電流方向相反。
C
例1 (2024·福建德化一中期中)如圖所示，L為自感系數很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0，A和B是兩個相同的小燈泡。下列說法正確的是(　　)
A.S閉合瞬間，A先亮B后亮
B.S閉合穩定后，A、B一樣亮
C.S斷開，B立即熄滅，A閃亮后熄滅
D.S斷開瞬間，A中電流方向自左向右
解析　S閉合的瞬間，電路中的電流突然增大，L會產生自感電動勢來阻礙線圈中變強的電流，即L相當于一個大電阻，可將其電流忽略不計，所以燈泡A、B會同時變亮，A錯誤；S閉合穩定后，由于L的電阻幾乎為零，所以燈泡A將被短路，只有燈泡B在亮，B錯誤；S斷開時，燈泡B將立即熄滅，線圈L和燈泡A則組成了一個回路，自感電流將流過燈泡A，所以燈泡A將閃亮后熄滅，C正確；S斷開的瞬間，電路中的電流突然減小，所以L中激發的自感電流與S斷開之前電路中流過L的電流同向，所以自感電流在A中的方向為自右向左，D錯誤。
AD
例2 (多選)如圖甲、乙所示的電路中，電阻R和自感線圈L的電阻都很小，且小于燈泡A的電阻，接通S，使電路達到穩定，燈泡A發光，則(　　)
A.在電路甲中，斷開S，A將漸漸變暗
B.在電路甲中，斷開S，A將先變得更亮，
然后漸漸變暗
C.在電路乙中，斷開S，A將漸漸變暗
D.在電路乙中，斷開S，A將先變得更亮，
然后漸漸變暗
解析　在電路甲中，斷開S，由于線圈產生自感電動勢阻礙電流變小，導致回路中的電流逐漸減小，A將逐漸變暗，故A正確，B錯誤；在電路乙中，由于電阻R和自感線圈L的電阻值都很小，所以通過燈泡的電流比線圈的電流小，斷開S時，由于線圈阻礙電流變小，于是原來通過線圈的電流通過燈泡形成新的回路，由于通過燈泡A的電流比原來的大，導致A將變得更亮一下，然后逐漸變暗，故C錯誤，D正確。
總結提升　自感中“閃亮”與“不閃亮”的判斷
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，燈泡中電流方向不變 ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；
②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變
例3 如圖所示的電路中，L是一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，L1、L2和L3是3個完全相同的燈泡，E是內阻不計的電源。在t＝0時刻，閉合開關S，電路穩定后在t1時刻斷開開關S。規定以電路穩定時流過L1、L2的電流方向為正方向，分別用I1、I2表示流過L1和L2的電流，則下圖中能定性描述電流I隨時間t變化關系的是(　　)
C
解析　當閉合開關后，因為線圈與L1串聯，所以電流I1會慢慢增大，燈泡L2這一支路立即就有電流；當開關斷開后，因為線圈阻礙電流的減小，而且L1和L2、L3構成回路，所以通過L1的電流不會立即消失，會從原來的大小慢慢減小，且方向不變，通過L1的電流也流過L2，所以I2變成反向，由于電路穩定時通過L1的電流I1大于通過L2的電流I2，則I2會突然變大再逐漸減小，故A、B、D錯誤，C正確。
知識點二　渦流及其應用
如圖所示，線圈中的電流隨時間變化時，導體中有感應電流嗎？如果有，感應電流的方向可以判斷嗎？
提示　有。變化的電流產生變化的磁場，變化的磁場使導體產生感應電流，它的形狀像水中的旋渦，所以把它稱為渦電流，簡稱渦流。渦流的方向遵循楞次定律，可根據安培定則判斷。
1.渦流：將一金屬塊放在變化的磁場中，穿過金屬塊的磁通量發生變化，金屬塊內部就會產生__________。這種電流在金屬塊內部形成閉合回路，就像______一樣。我們把這種感應電流稱為渦電流，簡稱渦流。
2.渦流的特點：若金屬的電阻率很小，穿過金屬的磁通量變化時產生的渦流______，使金屬__________。
3.產生渦流的兩種情況
(1)塊狀金屬放在變化的磁場中。
(2)塊狀金屬進出磁場或在非勻強磁場中運動(運動方向與磁場方向不平行)。
感應電流
旋渦
較大
很快發熱
4.產生渦流時的能量轉化
(1)金屬塊在變化的磁場中，磁場能轉化為電能，最終轉化為內能。
(2)金屬塊進出磁場或在非勻強磁場中運動，由于克服安培力做功，金屬塊的機械能轉化為電能，最終轉化為內能。
5.渦流的應用與防止
(1)渦流的應用：電磁爐、安檢門。
(2)渦流的防止：電動機、變壓器等設備中應防止鐵芯中渦流過大而導致浪費能量，損壞電器。
減小渦流的方法：用電阻率較大且涂有絕緣材料的硅鋼板材疊加做成鐵芯。
【思考】
高考考場用的金屬探測器是一根長的黑色扁棒，使用時監考教師手持探測器，在考生前后左右和容易藏東西的部位劃過，如藏有金屬物品，即便是一粒金屬紐扣，探測器也會鳴響。金屬探測器的原理是什么？
提示　金屬探測器通過其通有交流電的探測線圈，在隱蔽金屬中產生渦流，渦流的磁場又影響探測線圈，從而改變原交流電的大小和相位，從而起到探測作用。
例4 (多選)(2024·貴州安順市高二期中)如圖是高頻焊接原理示意圖。當線圈中通以變化的電流時，待焊接的金屬工件的焊縫處就會產生大量熱量將金屬熔化，把工件焊接在一起。下列說法正確的是(　　)
A.電源的頻率越高，工件中的感應電流越大
B.電源的頻率越低，焊縫處的溫度升高得越快
C.焊縫處產生大量的熱量是因為焊縫處的電流大
D.焊縫處產生大量的熱量是因為焊縫處的電阻大
AD
解析　根據法拉第電磁感應定律，電源的頻率越高，感應電動勢越大，工件中的感應電流越大，焊縫處的溫度升高得越快，A正確，B錯誤；焊縫處產生大量的熱量是因為焊縫處接觸面積小，電阻大，C錯誤，D正確。
隨堂對點自測
2
B
1.(自感電動勢)(魯科版教材P49“迷你實驗室”改編)如圖所示，將兩頭刮掉絕緣漆的導線繞在一把銼刀上，一端接上電池(電池另一極與銼刀接觸)，手執導線的另一端，在銼刀上來回劃動，由于銼刀表面凹凸不平，就會產生電火花。下列說法正確的是(　　)
A.產生電火花的回路只由導線與電池組成
B.如導線端只向一個方向劃動也能產生電火花
C.銼刀采用什么材料制成對實驗沒有影響
D.導線端劃動的方向決定了自感電動勢的方向
解析　回路由導線、銼刀、電池組成，故銼刀必須用易導電的材料制成，A、C錯誤；銼刀表面凹凸不平，在移動過程中電路在通路和斷路狀態間不斷變化，線圈產生自感電動勢，電火花的產生和自感電動勢的方向均與導線端劃動方向無關，故B正確，D錯誤。
BD
2.(自感現象)(多選)(2024·福建三明市期末)如圖為自感現象演示實驗，R0為滑動變阻器，L為電感線圈。閉合開關，燈1立即變亮，而另一個相同的燈2逐漸變亮，最終兩燈的亮度相同。下列說法正確的是(　　)
A.閉合開關瞬間，流過L與R0的電流相等
B.閉合開關電路穩定后，流過L與R0的電流相等
C.閉合開關電路穩定后，流過L與R0的電流不等
D.開關斷開瞬間，流過燈1的電流方向由左向右
解析　閉合開關瞬間，電感線圈L對電流的增大有阻礙作用，所以流過L與R0的電流不相等，A錯誤；燈1、2是兩個相同的燈泡，最終亮度相同，所以閉合開關電路穩定后，流過L與R0的電流相等，B正確，C錯誤；開關斷開瞬間，電感線圈L產生自感電動勢，電流由右向左。線圈L、滑動變阻器、燈1、燈2構成回路，燈1的電流由左向右，D正確。
C
3.(渦流及其應用)電磁爐具有無明火、無污染、高效節能等優點，某同學仿照電磁爐原理自己制作了一個簡易電磁爐，其結構簡圖如圖所示。在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，接通交流電源，一段時間后杯內的水就會沸騰起來。下列說法正確的是(　　)
A.若將交流電源改為恒定電流，則簡易電磁
爐仍能正常工作
B.若將金屬杯換作陶瓷器皿，則簡易電磁爐
仍能正常工作
C.若僅增大交流電的頻率，則簡易電磁爐的功率增大
D.在線圈和金屬杯之間放一層絕緣墊片，簡易電磁爐將不能正常工作
解析　交流電源產生變化的磁場，通過金屬杯的磁通量發生變化而產生渦流，利用渦流來加熱食物或者水，如果將交流電源改為恒定電流或者將金屬杯換作陶瓷器皿，將不能產生渦流，即簡易電磁爐不能正常工作，A、B錯誤；僅增大交流電的頻率，根據法拉第電磁感應定律可知，渦流增大，簡易電磁爐的功率增大，C正確；交流電源產生變化的磁場能穿過絕緣墊片，通過金屬杯的磁通量仍會發生變化而產生渦流，故電磁爐仍能正常工作，D錯誤。
課后鞏固訓練
3
D
題組一　自感現象與自感電動勢
1.關于自感現象、自感系數、自感電動勢，下列說法正確的是(　　)
A.當線圈中通以恒定電流時，線圈中沒有自感現象，線圈自感系數為零
B.線圈中電流變化越快，線圈的自感系數越大
C.自感電動勢與原電流方向相反
D.對于確定的線圈，其產生的自感電動勢與其電流變化率成正比
對點題組練
B
2.如圖所示，電路中電源的內阻不能忽略，A、B為兩個完全相同的燈泡，當S閉合時，下列說法正確的是(線圈L的自感系數很大，直流電阻較小)(　　)
A.A比B先亮，然后A逐漸熄滅
B.B比A先亮，然后B逐漸變暗
C.A、B一起亮，然后A逐漸熄滅
D.A、B一起亮，然后B逐漸熄滅
解析　S閉合時，線圈上產生很大的自感電動勢，阻礙電流
的增大，所以B比A先亮，電路穩定后線圈L的直流電阻較小，則路端電壓減小，故流過B燈支路的電流變小，所以B燈逐漸變暗，故B正確。
AC
3.(多選)(2024·山東濟南市期末)圖甲和圖乙是演示自感現象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中，A1與L1的阻值不相同
B.圖甲中，閉合S1，電路穩定后，A1中電流
大于L1中電流
C.圖乙中，變阻器R與L2的阻值相同
D.圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
解析　圖甲中，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，是因為電路穩定時，L1的電流大于A1的電流，可知L1的電阻小于A1的電阻，故B錯誤，A正確；圖乙中，閉合S2瞬間，L2對電流的變化有阻礙作用，所以L2中電流與變阻器R中電流不相等，最終A2與A3的亮度相同，說明變阻器R與L2的阻值相同，故D錯誤，C正確。
B
4.傳感器與計算機相結合能在屏幕上顯示電流隨時間變化的圖像，如圖所示的電路中，L為電感線圈， 為電流傳感器，在開關閉合后電路中電流隨時間變化的圖像正確的是(　　)
解析　電路接通后，電路中的電流變大，由于線圈中產生自感電動勢起阻礙作用，電流只能逐漸增大，直到最大時達到穩定，故B正確。
D
5.如圖所示電路中，開關S原先閉合，電路處于穩定狀態時，通過兩電阻的電流大小分別為I1、I2，已知R1>R2，不計線圈L的直流電阻， 為理想電流表。在某一時刻突然斷開開關S，則通過電流表的電流I隨時間t變化的圖線可能是(　　)
解析　當開關S原先閉合，電路處于穩定狀態時，由R1>R2知通過兩電阻的電流大小I1AD
題組二　渦流及其應用
6.(多選)如圖所示是用渦流金屬探測器探測地下金屬物的示意圖，下列說法正確的是(　　)
A.探測器內的探測線圈會產生交變磁場
B.只有有磁性的金屬物才會被探測器探測到
C.探測到地下的金屬物是因為探頭中產生了渦流
D.探測到地下的金屬物是因為金屬物中產生了渦流
解析　探測器內探測線圈產生變化的磁場，使金屬物中產生渦流，渦流產生的交變磁場再反過來影響線圈中的電流，從而使金屬物被探測到，A、D正確。
D
7.1824年，法國科學家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉的磁針，如圖所示。實驗中發現，當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉時，磁針也隨著一起轉動起來，但略有滯后。下列說法不正確的是(　　)
A.圓盤上產生了感應電動勢
B.圓盤內的渦電流產生的磁場導致磁針轉動
C.在圓盤轉動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的
磁通量不變
D.圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流，此電
流產生的磁場導致磁針轉動
解析　圓盤在轉動中由于半徑方向的金屬條切割磁感線，從而在圓心和邊緣之間產生了感應電動勢，故A正確，不符合題意；圓盤在徑向的金屬條切割磁感線過程中，內部距離圓心遠近不同的點電勢不等，從而形成渦流，渦流產生的磁場又導致磁針轉動，故B正確，不符合題意；圓盤轉動過程中，圓盤位置，圓盤面積和磁場都沒有發生變化，所以沒有磁通量的變化，故C正確，不符合題意；引起磁針轉動的電流是導體切割磁感線產生的，不是因為自由電子隨圓盤轉動形成的電流引起的，故D錯誤，符合題意。
B
綜合提升練
8.如圖所示的電路中，電源的電動勢為E，內阻為r，電感線圈L的電阻不計，電阻R的阻值大于燈泡D的阻值。在t＝0時刻閉合開關S，經過一段時間后，在t＝t1時刻斷開開關S。下列表示A、B兩點間電壓UAB隨時間t變化的圖像，正確的是(　　)
B
A.閉合S穩定后，電容器兩端電壓為E
B.斷開S的瞬間，通過R1的電流方向向右
C.斷開S的瞬間，通過R2的電流方向向右
D.斷開S的瞬間，R2中沒有電流
9.如圖電路中，電源電動勢為E(內阻不可忽略)，線圈L的直流電阻不計。以下判斷正確的是(　　)
解析　閉合S穩定后，L相當于一段導線，R1被短路，所以C兩端的電壓等于路端電壓，小于電動勢E，故A錯誤；斷開S的瞬間，L相當于電源，與R1組成回路，R1中的電流方向自左向右，故B正確；斷開S的瞬間，電容器會放電，則R2中有電流，方向向左，故C、D錯誤。
C
10.某同學制作了一個自感電路板，原理圖如圖所示，L1、L2、L3是相同規格的小燈泡，線圈L的直流電阻不可忽略，D為理想二極管。下列說法正確的是(　　)
A.閉合開關S，L3立即發光，L1逐漸亮起來、L2始終不亮
B.閉合開關S，穩定后L1、L2、L3的亮度相同
C.斷開開關S，L1、L3逐漸熄滅，L2立即熄滅
D.斷開開關S，L3會閃亮一下再逐漸熄滅
解析　閉合開關S，二極管正向導通，則L2、L3立即發光，由于線圈產生自感電動勢阻礙電流的增大，則L1逐漸亮起來，故A錯誤；閉合開關S，穩定后，由于線圈L的直流電阻不可忽略，D為理想二極管，可知L1的亮度與L2、L3的亮度不相同，故B錯誤；斷開開關S，線圈產生自感電動勢阻礙電流的減小，由于二極管此時反向連接，則二極管斷路，線圈與L1、L3構成回路，由于原來線圈電流小于L3電流，所以L1、L3逐漸熄滅，L2立即熄滅，故C正確，D錯誤。
培優加強練
(1)在t＝0到t＝T0這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，求小球的速度大小v0；
(2)在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓，同一條電場線上各點的場強大小相等。試求t＝T0到t＝1.5T0這段時間內細管內渦旋電場的場強大小E。

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