資源簡介

專題提升八　電磁感應中的電路與圖像問題
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
對點題組練
題組一　電磁感應中的電路問題
1.如圖所示,用均勻導線制成的正方形線框邊長為1 m,線框的一半處于垂直線框向里的有界勻強磁場中。當磁場以0.2 T/s的變化率增強時,a、b兩點的電勢分別為φa、φb,回路中電動勢為E,則 (　　)
φa<φb,E=0.2 V φa>φb,E=0.2 V
φa<φb,E=0.1 V φa>φb,E=0.1 V
2.(2024·貴州安順市期中)如圖所示,金屬框abcd內存在勻強磁場,ad的長度L=0.5 m,磁感應強度B=0.3 T,金屬棒MN的電阻r=1 Ω,金屬框兩邊接有阻值相等的電阻R=1 Ω,金屬棒以速度v=10 m/s向右運動,金屬棒始終與金屬框接觸良好,則流過電阻R的電流為 (　　)
0.25 A 0.5 A
0.75 A 1 A
3.如圖所示,空間存在垂直于紙面的勻強磁場,在半徑為a的圓形區域內部磁場與外部磁場方向相反,磁感應強度的大小均為B。一半徑為b(b>a)、電阻為R的圓形導線環放置在紙面內,其圓心與圓形區域的中心重合。當內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中,通過導線環橫截面的電荷量為 (　　)
4.如圖所示,a、b兩個閉合線圈用同樣的導線制成,匝數均為10匝,半徑ra=2rb,圖示區域內有勻強磁場,且磁感應強度隨時間均勻減小。則 (　　)
a、b線圈中都產生了逆時針方向的電流
a、b線圈中產生的感應電動勢之比Ea∶Eb=2∶1
a、b線圈中電功率之比Pa∶Pb=2∶1
a、b線圈中感應電流之比Ia∶Ib=2∶1
題組二　電磁感應中的圖像問題
5.(2024·福建莆田市期末)如圖(a)所示“ ”形金屬導軌固定在水平面上,右端放有一與導軌垂直的金屬棒PQ,整個裝置處于豎直方向的磁場中,磁感應強度B隨時間按圖(b)規律變化,整個過程金屬棒保持靜止。規定豎直向上為磁場的正方向,水平向右為金屬棒受到安培力F的正方向。下列F-t圖像中正確的是 (　　)
A B
C D
6.如圖甲所示,矩形導線框abcd固定在變化的磁場中,產生了感應電流(電流方向沿abcda為正方向)。若規定垂直紙面向里的方向為磁場的正方向,能夠產生如圖乙所示電流的磁場為 (　　)
A B
C D
綜合提升練
7.如圖所示,有一個等腰直角三角形的勻強磁場區域,其直角邊長為L,磁場方向垂直紙面向外,磁感應強度大小為B,一邊長為L,總電阻為R的正方形導線框abcd,從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域。取沿a→b→c→d→a的方向為感應電流的正方向,則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖像,正確的是 (　　)
A B
C D
8.如圖所示,兩個相鄰的有界勻強磁場區域,方向相反,且垂直于紙面,磁感應強度的大小均為B,以磁場區域左邊界為y軸建立坐標系,磁場區域在y軸方向足夠長,在x軸方向寬度均為a。矩形導線框ABCD的CD邊與y軸重合,AD邊長為a。線框從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區域,且線框平面始終保持與磁場垂直,線框中感應電流i與線框移動距離x的關系圖像正確的是(以逆時針方向為電流的正方向) (　　)
A B
C D
9.手機無線充電技術給用戶帶來了全新的充電體驗,其基本原理是電磁感應,給送電線圈中通以變化的電流,就會在鄰近的受電線圈中產生感應電流。某次充電過程可簡化為如圖甲所示的模型,一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬受電線圈與阻值也為R的電阻R1連接成閉合回路,線圈的半徑為r1。在受電線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示(規定圖甲中磁場的方向為正方向)。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0,導線的電阻不計。在0至t1時間內,下列說法正確的是 (　　)
線圈中產生逆時針方向的感應電流
ab兩點之間的電勢差為
線圈中感應電流的大小為
電阻R1上產生熱量為
10.(12分)如圖所示,7根長為L、電阻均為R的導體棒焊接成兩個對接的正方形導體框。在拉力作用下以速率v勻速通過有界勻強磁場,磁場寬度等于L,磁感應強度大小為B0,方向垂直于導體框平面,求:
(1)(6分)CF邊剛進入磁場時,其兩端的電壓;
(2)(6分)CF邊剛離開磁場時,其兩端的電壓。
培優加強練
11.(16分)(魯科版教材P54章末練習7改編)如圖甲所示,水平放置的線圈匝數n=200匝,直徑d1=40 cm,電阻r=2 Ω,線圈與阻值R=6 Ω 的電阻相連。在線圈的中心有一個直徑d2=20 cm的有界勻強磁場,磁感應強度按圖乙所示規律變化,規定垂直紙面向里的磁感應強度方向為正方向(計算結果保留3位有效數字)。
(1)(5分)求通過電阻R的電流方向;
(2)(5分)求理想電壓表的示數;
(3)(6分)若撤去原磁場,在圖中豎直虛線的右側空間加磁感應強度B'=0.5 T的勻強磁場,方向垂直紙面向里,試求在施加新磁場過程中通過電阻R的電荷量。
專題提升八　電磁感應中的電路與圖像問題
1.C　[線框的左邊部分相當于電源，畫出等效電路如圖所示，由題意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝0.1 V，由楞次定律可知，線框內的感應電流方向為逆時針方向，a點電勢低于b點電勢，即φa<φb，故選項C正確。]
2.B　[根據題意可知，金屬棒運動產生的感應電動勢為E＝BLv＝1.5 V，由圖可知R并＝＝0.5 Ω，則感應電流為I＝＝1 A，根據并聯分流原理可知，流過電阻R的電流為I′＝＝0.5 A，故A、C、D錯誤，B正確。]
3.A　[設開始時垂直紙向里穿過導線環的磁通量為正值，Φ1＝Bπa2，則垂直紙面向外穿過導線環的磁通量為負值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為Φ＝B·π|b2－2a2|，末態總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢＝，則通過導線環橫截面的電荷量為q＝·Δt＝＝，A項正確。]
4.D　[磁感應強度減小，磁通量減小，根據楞次定律，a、b線圈都產生了順時針方向的電流，A錯誤；根據法拉第電磁感應定律得E＝n＝nπr2，所以感應電動勢之比為Ea∶Eb＝4∶1，B錯誤；根據歐姆定律及電阻定律得I＝＝＝r，a、b線圈中感應電流之比Ia∶Ib＝2∶1，D正確；根據P＝EI得Pa∶Pb＝8∶1，C錯誤。]
5.C　[根據E＝＝，I＝，整個過程中電流大小不變。在0～t0時間內，磁感應強度B豎直向上且均勻減小，則閉合回路中的磁通量均勻減少，發生電磁感應現象，閉合回路中有感應電流，由楞次定律判斷知，感應電流為逆時針方向，即由P流向Q，導體棒PQ受安培力的作用，由左手定則判斷知，安培力方向水平向右，為正方向，由F＝IlB可知，B均勻減小，PQ所受安培力均勻減小；在t0～2t0時間內，磁感應強度B豎直向下且均勻增大，則閉合回路中的磁通量均勻增加，發生電磁感應現象，閉合回路中有感應電流，由楞次定律判斷知，感應電流為逆時針方向，即由P流向Q，導體棒PQ所受安培力方向水平向左，由F＝IlB可知，B均勻增大，PQ所受安培力均勻增大，故C正確。]
6.D　[由題圖乙可知，0～t1內，線框中電流的大小與方向都不變，根據法拉第電磁感應定律可知，線框中磁通量的變化率不變，故0～t1內磁感應強度與時間的關系圖線是一條傾斜的直線，A、B錯誤；又由于0～t1時間內電流的方向為正方向，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向垂直紙面向里，故0～t1內原磁場垂直紙面向里減小或垂直紙面向外增大，C錯誤，D正確。]
7.C　[在0～L內，導線框未進入磁場，無感應電流產生；在L～2L內，bc邊切割磁感線，切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，根據楞次定律可知線框中的感應電流為正方向，bc邊到達x＝2L的位置時，感應電流達到最大值，im＝；在2L～3L內，ad邊切割磁感線，切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，感應電流為負方向，當bc邊到達x＝3L位置時，感應電流達到最大值，im＝。綜上所述，選項C正確。]
8.C　[在CD邊進入磁場后，根據右手定則可得產生的感應電流方向為逆時針方向，所以為正，產生的電流大小設為I0，當AB邊進入磁場后，CD進入右邊磁場，兩邊切割磁感線，所以產生的電流大小為2I0，根據楞次定律可知，產生的感應電流方向為順時針方向，所以為負，C正確。]
9.C　[受電線圈內的磁感應強度在變小，磁通量變小，根據楞次定律可判斷出線圈中產生順時針方向的感應電流，故A錯誤；由題圖可知，0～t1時間內＝，且S＝πr，由法拉第電磁感應定律有E＝n＝n·S，線圈中的感應電動勢為E＝，由閉合電路歐姆定律有I＝，聯立解得I＝，ab兩點之間的電勢差為U＝IR1＝，故B錯誤，C正確；電阻R1上產生熱量為Q＝I2Rt＝，故D錯誤。]
10.(1)B0Lv　(2)B0Lv
解析　(1)CF邊進入磁場時，CF邊切割磁感線，相當于電源，內阻為R，等效電路如圖甲所示
感應電動勢為E1＝B0Lv
電路總電阻為
R1＝＋2R＋R
＝
由串并聯電路中的電壓分配規律可知，CF兩端電壓為
U1＝E1＝B0Lv。
(2)CF邊剛離開磁場時，BE邊剛進入磁場切割磁感線，相當于電源，內阻為R，感應電動勢為E2＝B0Lv，等效電路如圖乙所示
電路總電阻
R2＝＋R＝
BE兩端電壓為
U2＝E2＝B0Lv
CF邊剛離開磁場時，其兩端的電壓
U3＝U2＝B0Lv。
11.(1)A→R→B　(2)4.71 V　(3)1.57 C
解析　(1)線圈內磁感應強度方向向里且增大，根據楞次定律可知通過電阻R的電流方向為A→R→B。
(2)根據法拉第電磁感應定律得
E＝nS＝n·π＝2π V
感應電流大小為I＝＝ A＝ A
故電壓表的示數為U＝IR＝4.71 V。
(3)根據法拉第電磁感應定律得，平均感應電動勢為
＝n
平均感應電流為＝
則通過電阻R的電荷量為
q＝Δt＝n
ΔΦ＝B′π
代入數據解得q＝1.57 C。專題提升八　電磁感應中的電路與圖像問題
學習目標　1.掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路。2.掌握電磁感應現象中感應電荷量求解的基本思路和方法。3.能綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖像問題。
提升1　電磁感應中的電路問題
1.電源和內阻：切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的線圈都相當于________。該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的________。
2.感應電動勢：E＝BLv或E＝n。
3.處理電磁感應中電路問題的一般思路
(1)明確哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體就相當于電源，其他部分是外電路。
(2)畫等效電路圖，分清內、外電路。
(3)用法拉第電磁感應定律E＝n或E＝Blv確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向，在等效電源內部，電流方向從負極指向正極。
(4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點、電功率、電熱等公式聯立求解。
例1 (2024·福建廈門市一中期末)如圖所示，先后以速度v1和v2勻速把一矩形線圈拉出有界勻強磁場區域，且v1＝2v2，則在先后兩種情況下(　　)
A.線圈中的感應電動勢之比E1∶E2＝1∶2
B.線圈中的感應電流之比I1∶I2＝4∶1
C.線圈中產生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1
D.通過線圈某橫截面的電荷量之比q1∶q2＝1∶2
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"總結提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\總結提升.tif" \* MERGEFORMATINET
電磁感應中電荷量的求法
(1)閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，在Δt內通過某一橫截面的電荷量(感應電荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。
(2)線圈匝數一定時，通過某一橫截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關。　　　　
例2 把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓環上，它與圓環始終保持良好的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右運動經過環心O時，求：
INCLUDEPICTURE"AB202.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB202.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；
(2)圓環和金屬棒消耗的總熱功率。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結提升　電磁感應現象中電路問題的處理方法
提升2　電磁感應中的圖像問題
1.問題概括
常見圖像類型 (1)隨時間t變化的圖像，如Φ－t圖像、B－t圖像、E－t圖像、I－t圖像等(2)隨位移x變化的圖像，如E－x圖像和I－x圖像等
問題分類 (1)由給定的電磁感應過程判斷或畫出正確的圖像(2)由給定的有關圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量
規律應用 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、函數圖像等
常見類型 圖像的選擇、圖像的描繪、圖像的應用、圖像的轉換
2.求解電磁感應中圖像類選擇題的兩個常用方法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項。
(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像作出分析和判斷。
角度1　感生圖像問題
例3 (多選)如圖甲所示，光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示，規定豎直向下為B的正方向。導體棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好，在水平外力作用下始終處于靜止狀態。規定導體棒上從a到b的方向為電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，關于導體棒中的感應電流i及其所受的安培力F隨時間t變化的圖像，正確的是(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　動生圖像問題
例4 (2023·福建卷，3)如圖，M、N 是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，導軌足夠長且電阻可忽略不計；導軌間有一垂直于水平面向下的勻強磁場，其左邊界OO′垂直于導軌；阻值恒定的兩均勻金屬棒 a、b均垂直于導軌放置，b棒始終固定。a棒以一定初速度進入磁場，此后運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，并與b不相碰。以O為坐標原點，水平向右為正方向建立x軸坐標；在運動過程中，a棒的速度記為v，克服安培力做功的功率記為P。下列v或P隨x變化的圖像中，可能正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"F238.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\F238.TIF" \* MERGEFORMATINET
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度大小B＝0.2 T，方向與紙面垂直，邊長L＝0.1 m、總電阻R＝0.05 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊距磁場邊界距離為L，如圖所示，已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝1 s時刻進入磁場，以初始位置為計時起點，規定：電流沿順時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向外時磁通量Φ為正。則以下關于線框中的感應電動勢E、磁通量Φ、感應電流I和安培力F隨時間變化的圖像中正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"W314.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\W314.TIF" \* MERGEFORMATINET
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"總結提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\總結提升.tif" \* MERGEFORMATINET
分析線框進出磁場問題的方法
(1)觀察線框形狀，判斷切割磁感線的有效長度是否變化、如何變化。
(2)若只有一個磁場且足夠寬，需關注兩個過程：進入磁場的過程和離開磁場的過程。
(3)若有兩個不同的磁場，還需注意兩條邊分別在不同磁場時產生感應電動勢方向的關系。　　　　
隨堂對點自測
1.(電路問題)(2024·福建晉江一中期末)如圖所示，螺線管匝數n＝1 000匝，橫截面積S＝20 cm2，螺線管導線電阻r＝1 Ω，電阻R＝3 Ω，管內磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖所示(以向右為正方向)，下列說法錯誤的是(　　)
A.通過電阻R的電流方向是從C到A
B.電阻R兩端的電壓為4 V
C.感應電流的大小為1 A
D.0～2 s內通過R的電荷量為2 C
2.(電荷量的求法)如圖甲所示，abcd為正方形導線框，線框處在勻強磁場中，磁場垂直于線框平面，線框邊長L＝0.5 m，電阻R＝1 Ω，磁感應強度B隨時間
t的變化如圖乙所示，t＝0時，磁感應強度方向垂直紙面向里，在0～0.5 s和1～2 s的時間內通過線框橫截面的電荷量分別為q1和q2。則q1∶q2為(　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
3.(圖像問題)如圖所示，紙面內兩個寬度均為a的區域內存在著方向相反、磁感應強度大小相等的勻強磁場，紙面內一個邊長為a的等邊三角形閉合金屬線框水平向右勻速通過兩個磁場區域。已知運動過程中線框的BC邊始終與虛線邊界平行，若規定逆時針方向為感應電流i的正方向，則從線框的A點進入磁場開始，線框中的感應電流i隨線框移動距離x變化的i－x圖像正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"C158.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\C158.TIF" \* MERGEFORMATINET
專題提升八　電磁感應中的電路與圖像問題
提升1
1.電源　內阻
例1 C　[根據感應電動勢公式E＝BLv可知線圈中的感應電動勢之比E1∶E2＝2∶1，故A錯誤；感應電流為I＝，線圈中的感應電流之比I1∶I2＝2∶1，故B錯誤；線圈穿出磁場的時間為t＝，又v1＝2v2，則t1∶t2＝1∶2，產生的焦耳熱為Q＝I2Rt，可得＝eq \f(It1,It2)＝，故C正確；通過線圈某橫截面的電荷量為q＝t＝Δt＝Δt＝＝，可知通過線圈某橫截面的電荷量之比q1∶q2＝1∶1，故D錯誤。]
例2 (1)　方向從N流向M　Bav　(2)
解析　(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個內阻為R、電動勢為E的電源，兩個半圓環看成兩個并聯電阻，畫出等效電路如圖所示
等效電源電動勢為E＝2Bav
外電路的總電阻為
R外＝＝R
棒上電流大小為I＝＝＝
由右手定則可知金屬棒中電流方向為從N流向M
根據閉合電路歐姆定律知，棒兩端的電壓為路端電壓，
UMN＝IR外＝Bav。
(2)圓環和金屬棒消耗的總熱功率為
P＝IE＝。
提升2
例3 BC　[由E＝＝可知，0～1 s，B均勻變化，感應電動勢保持不變，感應電流保持不變，根據楞次定律可知導體棒中電流方向為從b到a(負方向)，1～2 s，B不變，電流為零，2～4 s，電流為正方向，故A錯誤，B正確；由F＝IlB及左手定則可知，0～1 s內，安培力方向向左，均勻增大，1～2 s內安培力為零，2～3 s內，安培力方向向右，均勻減小，3～4 s內，安培力方向向左，均勻增大，故C正確，D錯誤。]
例4 A　[設導軌間距為L，金屬棒a、b的總電阻為R，則金屬棒a在磁場中運動時產生的感應電動勢為E＝BLv，受到的安培力大小為F＝ILB＝，金屬棒a在磁場中運動時的加速度為a＝＝，則運動過程的速度為v＝v0－at＝v0－vt＝v0－x，即棒a運動時的速度v與位移x成一次函數關系，且做減速運動，故A正確，B錯誤；a棒克服安培力做功的功率為P＝Fv＝＝，故P與x成二次函數關系，且圖像開口向上，故C、D錯誤。]
例5 B　[2 s時線框全部進入磁場，磁通量最大為Φ＝BS＝0.2×0.12 Wb＝2×
10－3 Wb，A錯誤；0～1 s內無感應電動勢，導線框勻速運動的速度為v＝＝ m/s＝0.1 m/s，cd邊及ab邊切割磁感線產生的感應電動勢E＝BLv＝0.2×0.1×0.1 V＝2×10－3 V，根據楞次定律可知，1～2 s電流方向為順時針方向，2～3 s內的電流方向為逆時針方向，B正確；1～2 s內電流為I＝＝4×10－2 A，C錯誤；1～
2 s內導線框受到的安培力為F＝ILB＝8×10－4 N，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.B　[由楞次定律可以判斷出螺線管中感應磁場的磁感應強度方向從右向左，由安培定則知通過電阻R的電流方向是從C到A，故A正確；根據法拉第電磁感應定律有E＝nS，代入數據解得E＝1 000×2×20×10－4 V＝4 V，由閉合電路歐姆定律得I＝＝ A＝1 A，故C正確；電阻R兩端的電壓為U＝IR＝1×
3 V＝3 V，故B錯誤；0～2 s內通過R的電荷量為q＝It＝2 C，故D正確。]
2.C　[法一　根據E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s產生的感應電動勢大小相等，根據閉合電路歐姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通過線框的電流大小相等，據q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正確。
法二　電磁感應現象中通過電路導體橫截面的電荷量q＝n，當面積S不變時，可寫為q＝n，故q∝ΔB，所以＝＝，故C正確。]
3.C　[線框進磁場和出磁場時，有效切割長度都是均勻增加的，由楞次定律知進出磁場時感應電流的方向均為逆時針，故A錯誤；在a～2a的過程中，線框的有效切割長度也是均勻增加的，但在左右兩個磁場中均切割磁感線，產生的最大感應電流為進出磁場時最大感應電流的2倍，電流方向為順時針方向，故C正確，B、D錯誤。](共56張PPT)
專題提升八　電磁感應中的電路與圖像問題
第2章 電磁感應及其應用
1.掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路。2.掌握電磁感應現象中感應電荷量求解的基本思路和方法。3.能綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖像問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電磁感應中的圖像問題
提升1　電磁感應中的電路問題
提升1　電磁感應中的電路問題
1.電源和內阻：切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的線圈都相當于______。該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的______。
電源
內阻
3.處理電磁感應中電路問題的一般思路
例1 (2024·福建廈門市一中期末)如圖所示，先后以速度v1和v2勻速把一矩形線圈拉出有界勻強磁場區域，且v1＝2v2，則在先后兩種情況下(　　)
C
例2 把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓環上，它與圓環始終保持良好的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右運動經過環心O時，求：
解析　(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個內阻為R、電動勢為E的電源，兩個半圓環看成兩個并聯電阻，畫出等效電路如圖所示
總結提升　電磁感應現象中電路問題的處理方法
提升2　電磁感應中的圖像問題
1.問題概括
常見圖
像類型 (1)隨時間t變化的圖像，如Φ－t圖像、B－t圖像、E－t圖像、I－t圖像等
(2)隨位移x變化的圖像，如E－x圖像和I－x圖像等
問題分類 (1)由給定的電磁感應過程判斷或畫出正確的圖像
(2)由給定的有關圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量
規律應用 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、函數圖像等
常見類型 圖像的選擇、圖像的描繪、圖像的應用、圖像的轉換
2.求解電磁感應中圖像類選擇題的兩個常用方法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項。
(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像作出分析和判斷。
角度1　感生圖像問題
例3 (多選)如圖甲所示，光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示，規定豎直向下為B的正方向。導體棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好，在水平外力作用下始終處于靜止狀態。規定導體棒上從a到b的方向為電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，關于導體棒中的感應電流i及其所受的安培力F隨時間t變化的圖像，正確的是(　　)
角度2　動生圖像問題
例4 (2023·福建卷，3)如圖，M、N 是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，導軌足夠長且電阻可忽略不計；導軌間有一垂直于水平面向下的勻強磁場，其左邊界OO′垂直于導軌；阻值恒定的兩均勻金屬棒 a、b均垂直于導軌放置，b棒始終固定。a棒以一定初速度進入磁場，此后運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，并與b不相碰。以O為坐標原點，水平向右為正方向建立x軸坐標；在運動過程中，a棒的速度記為v，克服安培力做功的功率記為P。下列v或P隨x變化的圖像中，可能正確的是(　　)
A
例5 兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度大小B＝0.2 T，方向與紙面垂直，邊長L＝0.1 m、總電阻R＝0.05 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊距磁場邊界距離為L，如圖所示，已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝1 s時刻進入磁場，以初始位置為計時起點，規定：電流沿順時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向外時磁通量Φ為正。則以下關于線框中的感應電動勢E、磁通量Φ、感應電流I和安培力F隨時間變化的圖像中正確的是(　　)
分析線框進出磁場問題的方法
(1)觀察線框形狀，判斷切割磁感線的有效長度是否變化、如何變化。
(2)若只有一個磁場且足夠寬，需關注兩個過程：進入磁場的過程和離開磁場的過程。
(3)若有兩個不同的磁場，還需注意兩條邊分別在不同磁場時產生感應電動勢方向的關系。　　　　
隨堂對點自測
2
B
1.(電路問題)(2024·福建晉江一中期末)如圖所示，螺線管匝數n＝1 000匝，橫截面積S＝20 cm2，螺線管導線電阻r＝1 Ω，電阻R＝3 Ω，管內磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖所示(以向右為正方向)，下列說法錯誤的是(　　)
A.通過電阻R的電流方向是從C到A
B.電阻R兩端的電壓為4 V
C.感應電流的大小為1 A
D.0～2 s內通過R的電荷量為2 C
C
2.(電荷量的求法)如圖甲所示，abcd為正方形導線框，線框處在勻強磁場中，磁場垂直于線框平面，線框邊長L＝0.5 m，電阻R＝1 Ω，磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示，t＝0時，磁感應強度方向垂直紙面向里，在0～0.5 s和1～2 s的時間內通過線框橫截面的電荷量分別為q1和q2。則q1∶q2為(　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
課后鞏固訓練
3
C
題組一　電磁感應中的電路問題
1.如圖所示，用均勻導線制成的正方形線框邊長為1 m，線框的一半處于垂直線框向里的有界勻強磁場中。當磁場以0.2 T/s的變化率增強時，a、b兩點的電勢分別為φa、φb，回路中電動勢為E，則(　　)
對點題組練
A.φa<φb，E＝0.2 V
B.φa>φb，E＝0.2 V
C.φa<φb，E＝0.1 V
D.φa>φb，E＝0.1 V
B
2.(2024·貴州安順市期中)如圖所示，金屬框abcd內存在勻強磁場，ad的長度L＝0.5 m，磁感應強度B＝0.3 T，金屬棒MN的電阻r＝1 Ω，金屬框兩邊接有阻值相等的電阻R＝1 Ω，金屬棒以速度v＝10 m/s向右運動，金屬棒始終與金屬框接觸良好，則流過電阻R的電流為(　　)
A.0.25 A B.0.5 A C.0.75 A D.1 A
A
3.如圖所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區域內部磁場與外部磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B。一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導線環放置在紙面內，其圓心與圓形區域的中心重合。當內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線環橫截面的電荷量為(　　)
D
4.如圖所示，a、b兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑ra＝2rb，圖示區域內有勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻減小。則(　　)
A.a、b線圈中都產生了逆時針方向的電流
B.a、b線圈中產生的感應電動勢之比Ea∶Eb＝2∶1
C.a、b線圈中電功率之比Pa∶Pb＝2∶1
D.a、b線圈中感應電流之比Ia∶Ib＝2∶1
C
題組二　電磁感應中的圖像問題
5.(2024·福建莆田市期末)如圖(a)所示“ ”形金屬導軌固定在水平面上，右端放有一與導軌垂直的金屬棒PQ，整個裝置處于豎直方向的磁場中，磁感應強度B隨時間按圖(b)規律變化，整個過程金屬棒保持靜止。規定豎直向上為磁場的正方向，水平向右為金屬棒受到安培力F的正方向。下列F－t圖像中正確的是(　　)
D
6.如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，產生了感應電流(電流方向沿abcda為正方向)。若規定垂直紙面向里的方向為磁場的正方向，能夠產生如圖乙所示電流的磁場為(　　)
解析　由題圖乙可知，0～t1內，線框中電流的大小與方向都不變，根據法拉第電磁感應定律可知，線框中磁通量的變化率不變，故0～t1內磁感應強度與時間的關系圖線是一條傾斜的直線，A、B錯誤；又由于0～t1時間內電流的方向為正方向，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向垂直紙面向里，故0～t1內原磁場垂直紙面向里減小或垂直紙面向外增大，C錯誤，D正確。
C
綜合提升練
7.如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區域，其直角邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，一邊長為L，總電阻為R的正方形導線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域。取沿a→b→c→d→a的方向為感應電流的正方向，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖像，正確的是(　　)
C
8.如圖所示，兩個相鄰的有界勻強磁場區域，方向相反，且垂直于紙面，磁感應強度的大小均為B，以磁場區域左邊界為y軸建立坐標系，磁場區域在y軸方向足夠長，在x軸方向寬度均為a。矩形導線框ABCD的CD邊與y軸重合，AD邊長為a。線框從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區域，且線框平面始終保持與磁場垂直，線框中感應電流i與線框移動距離x的關系圖像正確的是(以逆時針方向為電流的正方向)(　　)
9.手機無線充電技術給用戶帶來了全新的充電體驗，其基本原理是電磁感應，給送電線圈中通以變化的電流，就會在鄰近的受電線圈中產生感應電流。某次充電過程可簡化為如圖甲所示的模型，一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬受電線圈與阻值也為R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1。在受電線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示(規定圖甲中磁場的方向為正方向)。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導線的電阻不計。在0至t1時間內，下列說法正確的是(　　)
10.如圖所示，7根長為L、電阻均為R的導體棒焊接成兩個對接的正方形導體框。在拉力作用下以速率v勻速通過有界勻強磁場，磁場寬度等于L，磁感應強度大小為B0，方向垂直于導體框平面，求：
(1)CF邊剛進入磁場時，其兩端的電壓；
(2)CF邊剛離開磁場時，其兩端的電壓。
培優加強練
11.(魯科版教材P54章末練習7改編)如圖甲所示，水平放置的線圈匝數n＝200匝，直徑d1＝40 cm，電阻r＝2 Ω，線圈與阻值R＝6 Ω 的電阻相連。在線圈的中心有一個直徑d2＝20 cm的有界勻強磁場，磁感應強度按圖乙所示規律變化，規定垂直紙面向里的磁感應強度方向為正方向(計算結果保留3位有效數字)。

展開更多......

收起↑