資源簡介

專題提升九　電磁感應中的動力學與能量問題
(分值:100分)
選擇題1~7題,每小題11分,共77分。
對點題組練
題組一　電磁感應中的動力學問題
1.(2024·湖北十堰期末)如圖所示,絕緣水平面上有兩條足夠長的平行光滑長直導軌,導軌左端接有阻值為R的電阻,電阻值為r的金屬棒AB垂直跨放在導軌上且與導軌接觸良好,其他電阻不計。兩導軌間存在豎直向下的勻強磁場。給AB以水平向右的初速度v0并開始計時,下面四幅反映AB的速度v隨時間t變化規律的圖像中,可能正確的是 (　　)
A B
C D
2.如圖所示,MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌,已知導軌足夠長且電阻不計。有一磁感應強度為B的垂直導軌平面向里的勻強磁場,寬度為l,ab是一根與導軌垂直且始終與導軌接觸良好的金屬桿,開始時,將開關S斷開,讓桿ab由靜止開始自由下落,經過一段時間后,再將開關S閉合,若從開關S閉合開始計時,則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是下列選項中的 (　　)
A B
C D
3.(多選)如圖,空間中存在一勻強磁場區域,磁場方向與豎直面(紙面)垂直,磁場的上、下邊界(虛線)均為水平面;紙面內磁場上方有一個正方形導線框abcd,其上、下兩邊均與磁場邊界平行,邊長小于磁場上、下邊界的間距。若導線框自由下落,從ab邊進入磁場時開始,直至ab邊到達磁場下邊界為止,導線框下落的速度大小可能 (　　)
始終減小 始終不變
始終增加 先減小后增加
題組二　電磁感應中的能量問題
4.(2024·福建三明市期末)如圖所示,回路豎直放在勻強磁場中,磁場的方向垂直于回路平面向外,導體棒AC可以貼著光滑豎直長導軌下滑,下滑過程中導體棒與導軌始終垂直且接觸良好。設回路的總電阻恒定為R,當導體棒AC從靜止開始下落后,下列敘述中正確的是 (　　)
導體棒下落過程中,感應電流方向從A流向C
導體棒下落過程中,受到的安培力方向豎直向下
導體棒下落過程中,機械能守恒
導體棒下落過程中,重力勢能轉化為導體棒增加的動能和回路中增加的內能
5.(多選)如圖所示,兩根光滑的金屬導軌,平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,導軌的左端接有電阻R,導軌自身的電阻可忽略不計。斜面處在一勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向上。質量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab,在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑,且上升的高度為h,重力加速度為g,在這一過程中 (　　)
作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零
作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產生的焦耳熱之和
恒力F與安培力的合力所做的功等于零
恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱
6.(多選)如圖所示,相距1 m的兩平行金屬導軌(電阻不計)固定在絕緣水平面上,導軌的左端與阻值為1 Ω的定值電阻相連,空間存在磁感應強度大小為1 T、方向豎直向下的勻強磁場。一質量為1 kg的導體棒置于導軌上,在大小為5 N、方向水平向右的水平力作用下沿導軌勻速向右滑動,導體棒滑動過程中始終與導軌垂直并接觸良好。導體棒與導軌間的動摩擦因數為0.2,重力加速度大小g=10 m/s2,導體棒接入電路的電阻為1 Ω。下列說法正確的是 (　　)
導體棒的速度大小為6 m/s
通過定值電阻的電流為2 A
定值電阻消耗的熱功率為9 W
該水平力做功的功率為12 W
綜合提升練
7.(多選)如圖所示,一平行金屬軌道平面與水平面成θ角,兩軌道寬為L,上端用一電阻R相連,該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于軌道平面向上。質量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行,達到最大高度h后保持靜止,滑行過程中克服摩擦做的功為Wf。若運動過程中金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好,軌道與金屬桿的電阻均忽略不計,重力加速度為g。關于金屬桿上滑過程,下列說法正確的是 (　　)
通過電阻R的電荷量為
金屬桿中的電流方向由a指向b
金屬桿克服安培力做功等于m-mgh-Wf
金屬桿損失的機械能等于電阻R產生的焦耳熱
8.(11分)(2024·江蘇常州市期末)如圖所示,兩條相距d的足夠長的平行金屬導軌位于同一水平面內,其右端接一阻值為R的電阻,質量為m的金屬桿靜置在導軌上,其左側的矩形勻強磁場區域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下,將該磁場區域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿,金屬桿與導軌間滑動摩擦力大小為f,桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸,不計導軌與金屬桿的電阻,求:
(1)(3分)MN剛掃過金屬桿時,桿中感應電流的大小I;
(2)(4分)MN剛掃過金屬桿時,桿的加速度大小a;
(3)(4分)設磁場足夠寬,桿可能達到的最大速度vm。
9.(12分)如圖所示,電阻為0.1 Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長為0.2 m,bc邊與勻強磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長,磁感應強度大小為0.5 T。在水平拉力作用下,線圈以8 m/s的速度向右穿過磁場區域。求線圈在上述過程中
(1)(4分)感應電動勢的大小E;
(2)(4分)所受拉力的大小F;
(3)(4分)感應電流產生的熱量Q。
專題提升九　電磁感應中的動力學與能量問題
1.D　[金屬棒切割磁感線，產生感應電流，根據右手定則可知，電流方向由B指向A，設回路中電流為I，導軌間距為L，由左手定則知安培力水平向左，大小為F＝ILB，根據閉合電路歐姆定律，有E＝I(R＋r)，由法拉第電磁感應定律得到E＝BLv，設金屬棒加速度為a，利用牛頓第二定律F＝ma，聯立以上方程可得a＝，由分析可知，金屬棒做加速度減小的減速運動，最終靜止，故D正確，A、B、C錯誤。]
2.B　[S閉合時，若桿ab受到的安培力>mg，ab桿先做加速度減小的減速運動，當＝mg時再做勻速運動，D項有可能；若＝mg，ab桿勻速運動，A項有可能；若3.CD　[導線框開始做自由落體運動，ab邊以一定的速度進入磁場，ab邊切割磁感線產生感應電流，根據左手定則可知ab邊受到向上的安培力，當安培力大于重力時，導線框做減速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先做減速運動后做加速運動，故A錯誤，D正確；當ab邊進入磁場后安培力等于重力時，導線框做勻速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先勻速運動后加速運動，故B錯誤；當ab邊進入磁場后安培力小于重力時，導線框做加速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故C正確。]
4.D　[導體棒下落過程中，根據右手定則知感應電流方向從C流向A，故A錯誤；根據左手定則可知，導體棒受到的安培力方向豎直向上，故B錯誤；導體棒要克服安培力做功，所以其機械能不守恒，在不斷減小，故C錯誤；導體棒下落過程中，導體棒的重力勢能減少，導體棒獲得了動能，回路產生了電能，所以根據能量守恒定律可知，導體棒減少的重力勢能轉化為導體棒增加的動能和回路中增加的內能，故D正確。]
5.AD　[金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿導軌平面向下，做負功，勻速運動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確，B錯誤；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉化為電路中的電能，電能又等于電阻R上產生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱，D正確；由恒力F與安培力合力做功等于克服重力所做的功知，C錯誤。]
6.AC　[由于導體棒勻速運動，故向右的水平外力F等于向左的安培力F安和摩擦力之和，據平衡條件可得F＝μmg＋F安＝μmg＋ILB，其中I＝，解得v＝6 m/s，通過定值電阻的電流為I＝3 A，A正確，B錯誤；定值電阻消耗的熱功率為P＝I2R＝9 W，C正確；該水平力做功的功率為P′＝Fv＝30 W，D錯誤。]
7.ABC　[根據q＝t，＝，＝，ΔΦ＝BΔS＝BL，可得通過電阻R的電荷量為q＝，故A正確；由右手定則判斷金屬桿中的電流方向由a指向b，故B正確；由于達到最大高度h后保持靜止，所以軌道粗糙，由動能定理－mgh＋W安－Wf＝0－mv，可得金屬桿克服安培力做功|W安|＝mv－mgh－Wf，故C正確；由能量守恒定律可知金屬桿損失的機械能等于電阻R產生的焦耳熱和金屬桿與軌道摩擦產生的熱量，故D錯誤。]
8.(1)　(2)－　(3)v0－
解析　(1)MN向右剛掃過金屬桿時，金屬桿以速度v0相對磁場向左切割磁感線，產生的感應電動勢為E＝Bdv0，感應電流I＝，解得I＝。
(2)由題意和左手定則知金屬桿受向右的安培力而向右運動，MN剛掃過金屬桿時，安培力大小為F＝IdB＝，由牛頓第二定律知F－f＝ma，解得a＝－。
(3)運動過程中，設金屬桿向右運動的速度為v，則金屬桿切割磁感線的速度v′＝v0－v
感應電流為I＝＝
安培力為F＝IdB＝
隨著金屬桿速度v增大，金屬桿切割磁感線的速度v′逐漸減小，安培力減小，當安培力減小到等于摩擦力f時，金屬桿速度達到最大值，
有＝f
解得vm＝v0－。
9.(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J
解析　(1)感應電動勢E＝Blv
代入數據得E＝0.8 V。
(2)感應電流I＝
拉力的大小等于安培力的大小，F＝IlB
解得F＝
代入數據得F＝0.8 N。
(3)運動時間t＝
焦耳定律Q＝I2Rt
解得Q＝
代入數據得Q＝0.32 J。專題提升九　電磁感應中的動力學與能量問題
學習目標　1.掌握電磁感應中動力學問題的分析方法。2.理解電磁感應過程中能量的轉化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應問題。
提升1　電磁感應中的動力學問題
1.兩種狀態及處理方法
狀態 特征 處理方法
平衡態 加速度為零 根據平衡條件列式分析
非平衡態 加速度不為零 根據牛頓第二定律結合運動學公式進行分析
2.抓住力學對象和電學對象間的橋梁——感應電流I、切割速度v，“四步法”分析電磁感應中的動力學問題。
3.處理此類問題的基本思路
(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向。
(2)求回路中的感應電流的大小和方向。
(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)。
(4)列動力學方程或平衡方程求解。
角度1　電磁感應中的平衡問題
例1 (2024·福州師大附中期中)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一部分在同一水平面內，另一部分垂直于水平面。質量均為m、電阻均為R的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動。重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
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A.ab桿所受拉力F的大小為＋μmg
B.cd桿所受摩擦力為零
C.μ與v1大小的關系為μ＝
D.回路中的電流為
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　電磁感應中的變加速問題
例2 如圖所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的足夠長的平行長直導軌，其間距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的電阻接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝0.1 kg、接入電路的電阻r＝0.1 Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為μ＝0.2。從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，ab棒始終保持與導軌垂直且接觸良好(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)分析導體棒的運動性質；
(2)求導體棒所能達到的最大速度的大小；
(3)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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電磁感應中的動力學臨界問題基本思路
導體受外力運動感應電動勢感應電流導體所受的安培力→合外力變化加速度變化→臨界狀態→求極值。　　　　
提升2　電磁感應中的能量問題
1.電磁感應現象中的能量轉化
2.求解焦耳熱的三種方法
3.常見的功能關系
做功情況 能量變化特點
滑動摩擦力做功 有內能產生
重力做功 重力勢能必然發生變化
克服安培力做功 必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功，就產生多少電能
安培力做正功 電能轉化為其他形式的能
例3 如圖所示，垂直于紙面的勻強磁場磁感應強度為B。紙面內有一正方形均勻金屬線框abcd，其邊長為L，每邊電阻為R，ad邊與磁場邊界平行。從ad邊剛進入磁場直至bc邊剛要進入磁場的過程中，線框在垂直磁場邊界向左的拉力作用下以速度v勻速運動，求：
INCLUDEPICTURE"AB217.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB217.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)線框中電流I的大小和方向；
(2)拉力所做的功W；
(3)ab邊產生的熱量Q。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·廣東廣州市期末)如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接，右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。在金屬棒穿過磁場區域的過程中，求：
(1)流過金屬棒的最大電流；
(2)金屬棒產生的焦耳熱；
(3)通過金屬棒的電荷量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(電磁感應中的平衡問題)如圖所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R。接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。現使磁感應強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"B221.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\B221.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.ab中的感應電流方向由b到a
B.ab中的感應電流逐漸減小
C.ab所受的安培力保持不變
D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小
2.(電磁感應中的非平衡問題)(多選)(2024·貴州安順市高二統考期末)如圖所示，一個直徑為L、質量為m、電阻為r的半圓形硬導體的a、b兩端套接在豎直光滑U型框架上(間距為L)，U型框架上端接有阻值為R的電阻，框架平面有垂直向里的勻強磁場穿過，磁感應強度大小為B，a、b兩端與框架接觸良好，重力加速度為g，其余電阻不計。現將半圓形硬導體由靜止釋放，下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB218.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB218.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.半圓形硬導體的速度為v時，感應電動勢E＝BLv
B.半圓形硬導體的速度為v時，感應電動勢E＝BLv
C.半圓形硬導體的速度為v時，其加速度a＝g－
D.半圓形硬導體的速度為v時，其加速度a＝g－
3.(電磁感應中的能量問題)(多選)如圖，一平行金屬導軌靜置于水平桌面上，空間中有垂直于導軌平面方向向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，粗糙平行導軌間距離為L，導軌和阻值為R的定值電阻相連，質量為m的導體棒和導軌垂直且接觸良好，導體棒的電阻為r，導體棒以初速度v0向右運動，運動距離s后停止，此過程中電阻R產生的焦耳熱為Q，導軌電阻不計，重力加速度為g，則(　　)
INCLUDEPICTURE"C180.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\C180.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.導體棒克服安培力做的功為Q
B.通過電阻R的電荷量為q＝
C.導體棒與導軌因摩擦產生的熱量為mv－Q
D.導體棒與導軌間的動摩擦因數μ＝eq \f(v,2gs)－Q
專題提升九　電磁感應中的動力學與能量問題
提升1
例1 C　[電路的感應電動勢為E＝BLv1，回路中的電流為I＝，對ab桿受力分析有F＝＋μmg，A、D錯誤；cd桿所受摩擦力為f＝μ＝mg，所以有μ＝，B錯誤，C正確。]
例2 (1)先做加速度減小的加速直線運動，最終做勻速直線運動　(2)10 m/s　(3)見解析圖
解析　(1)導體棒做切割磁感線的運動，產生的感應電動勢
E＝BLv①
回路中的感應電流I＝②
導體棒受到的安培力F安＝ILB③
導體棒運動過程中受到拉力F、安掊力F安和摩擦力f的作用，根據牛頓第二定律有
F－μmg－F安＝ma④
由①②③④得F－μmg－＝ma⑤
由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時 ，速度達到最大，此后導體棒做勻速直線運動。
(2)當導體棒達到最大速度時，有
F－μmg－＝0
可得vm＝＝10 m/s。
(3)由(1)(2)中的分析與數據可知，導體棒運動的速度－時間圖像如圖所示。
INCLUDEPICTURE"C173.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\C173.TIF" \* MERGEFORMATINET
提升2
例3 (1)　a→d→c→b→a　(2)　(3)
解析　(1)ad邊上動生電動勢E＝BLv
電流方向從a指向d
所以電流為I＝＝，方向為a→d→c→b→a。
(2)因為電流恒定，所以拉力恒定，拉力做的功為
W＝FL＝ILB·L＝。
(3)整個過程外力做的功全都轉化為焦耳熱，所以Q總＝W
因為每條邊上電阻相等，所以ab邊產生的熱量
Q＝Q總＝。
例4 (1)　(2)mg(h－μd)　(3)
解析　(1)金屬棒沿彎曲部分下滑過程中，由機械能守恒定律得mgh＝mv2
可知金屬棒到達平直部分時的速度v＝
金屬棒到達平直部分后做減速運動，剛到達平直部分時的速度最大，由E＝BLv，I＝，最大感應電流I＝。
(2)金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得
mgh－W安－μmgd＝0
克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd
克服安培力做的功等于電路中產生的焦耳熱，因為定值電阻的阻值與金屬棒接入電路的阻值相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產生的焦耳熱Q′＝Q
則Q′＝mg(h－μd)。
(3)通過金屬棒的電荷量q＝Δt，＝，＝，其中
ΔΦ＝BLd
聯立有q＝。
隨堂對點自測
1.D　[金屬棒ab、電阻R、導軌構成閉合回路，磁感應強度均勻減小(＝k為一定值)，則閉合回路中的磁通量減小，根據楞次定律，可知回路中產生順時針方向的感應電流，則ab中的感應電流方向由a到b，故選項A錯誤；根據法拉第電磁感應定律得，感應電動勢E＝＝＝kS，回路面積S不變，即感應電動勢為定值，根據閉合電路歐姆定律I＝可知，ab中的感應電流大小不變，故選項B錯誤；安培力F＝IlB，電流大小不變，磁感應強度減小，則安培力減小，故選項C錯誤；金屬棒處于靜止狀態，所受合力為零，對其受力分析可知，水平方向靜摩擦力f與安培力F等大反向，安培力減小，則靜摩擦力減小，故選項D正確。]
2.BC　[半圓形硬導體的等效切割長度為L，速度為v時，感應電動勢E＝BLv，A錯誤，B正確；半圓形硬導體的速度為v時，受到的安培力方向向上，大小為F＝ILB＝，據牛頓第二定律可得mg－F＝ma，聯立解得其加速度為a＝g－，C正確，D錯誤。]
3.ABD　[由功能關系可知，導體棒克服安培力做的功等于回路中產生的焦耳熱，R上產生的焦耳熱為Q，根據串聯電路中焦耳熱按電阻分配可知，W克安＝Q焦＝Q，故A正確；通過電阻R的電荷量q＝＝，故B正確；由能量守恒定律可知，mv＝Q焦＋Q摩，所以導體棒與導軌因摩擦產生的熱量為Q摩＝mv－Q＝μmgs，解得μ＝eq \f(v,2gs)－Q，故C錯誤，D正確。](共48張PPT)
專題提升九　電磁感應中的動力學與能量問題
第2章 電磁感應及其應用
1.掌握電磁感應中動力學問題的分析方法。2.理解電磁感應過程中能量的轉化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電磁感應中的能量問題
提升1　電磁感應中的動力學問題
提升1　電磁感應中的動力學問題
1.兩種狀態及處理方法
狀態 特征 處理方法
平衡態 加速度為零 根據平衡條件列式分析
非平衡態 加速度不為零 根據牛頓第二定律結合運動學公式進行分析
2.抓住力學對象和電學對象間的橋梁——感應電流I、切割速度v，“四步法”分析電磁感應中的動力學問題。
3.處理此類問題的基本思路
(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向。
(2)求回路中的感應電流的大小和方向。
(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)。
(4)列動力學方程或平衡方程求解。
角度1　電磁感應中的平衡問題
例1 (2024·福州師大附中期中)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一部分在同一水平面內，另一部分垂直于水平面。質量均為m、電阻均為R的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動。重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
角度2　電磁感應中的變加速問題
例2 如圖所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的足夠長的平行長直導軌，其間距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的電阻接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝0.1 kg、接入電路的電阻r＝0.1 Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為μ＝0.2。從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，ab棒始終保持與導軌垂直且接觸良好(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)分析導體棒的運動性質；
(2)求導體棒所能達到的最大速度的大小；
(3)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像。
由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時 ，速度達到最大，此后導體棒做勻速直線運動。
答案　(1)先做加速度減小的加速直線運動，最終做勻速直線運動　(2)10 m/s　
(3)見解析圖
提升2　電磁感應中的能量問題
1.電磁感應現象中的能量轉化
2.求解焦耳熱的三種方法
3.常見的功能關系
做功情況 能量變化特點
滑動摩擦力做功 有內能產生
重力做功 重力勢能必然發生變化
克服安培力做功 必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功，就產生多少電能
安培力做正功 電能轉化為其他形式的能
例3 如圖所示，垂直于紙面的勻強磁場磁感應強度為B。紙面內有一正方形均勻金屬線框abcd，其邊長為L，每邊電阻為R，ad邊與磁場邊界平行。從ad邊剛進入磁場直至bc邊剛要進入磁場的過程中，線框在垂直磁場邊界向左的拉力作用下以速度v勻速運動，求：
(1)線框中電流I的大小和方向；
(2)拉力所做的功W；
(3)ab邊產生的熱量Q。
解析　(1)ad邊上動生電動勢E＝BLv
例4 (2024·廣東廣州市期末)如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接，右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。在金屬棒穿過磁場區域的過程中，求：
(1)流過金屬棒的最大電流；
(2)金屬棒產生的焦耳熱；
(3)通過金屬棒的電荷量。
隨堂對點自測
2
D
1.(電磁感應中的平衡問題)如圖所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R。接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。現使磁感應強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是(　　)
A.ab中的感應電流方向由b到a
B.ab中的感應電流逐漸減小
C.ab所受的安培力保持不變
D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小
BC
2.(電磁感應中的非平衡問題)(多選)(2024·貴州安順市高二統考期末)如圖所示，一個直徑為L、質量為m、電阻為r的半圓形硬導體的a、b兩端套接在豎直光滑U型框架上(間距為L)，U型框架上端接有阻值為R的電阻，框架平面有垂直向里的勻強磁場穿過，磁感應強度大小為B，a、b兩端與框架接觸良好，重力加速度為g，其余電阻不計。現將半圓形硬導體由靜止釋放，下列說法正確的是(　　)
ABD
3.(電磁感應中的能量問題)(多選)如圖，一平行金屬導軌靜置于水平桌面上，空間中有垂直于導軌平面方向向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，粗糙平行導軌間距離為L，導軌和阻值為R的定值電阻相連，質量為m的導體棒和導軌垂直且接觸良好，導體棒的電阻為r，導體棒以初速度v0向右運動，運動距離s后停止，此過程中電阻R產生的焦耳熱為Q，導軌電阻不計，重力加速度為g，則(　　 )
課后鞏固訓練
3
D
題組一　電磁感應中的動力學問題
1.(2024·湖北十堰期末)如圖所示，絕緣水平面上有兩條足夠長的平行光滑長直導軌，導軌左端接有阻值為R的電阻，電阻值為r的金屬棒AB垂直跨放在導軌上且與導軌接觸良好，其他電阻不計。兩導軌間存在豎直向下的勻強磁場。給AB以水平向右的初速度v0并開始計時，下面四幅反映AB的速度v隨時間t變化規律的圖像中，可能正確的是(　　)
對點題組練
B
2.如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長且電阻不計。有一磁感應強度為B的垂直導軌平面向里的勻強磁場，寬度為l，ab是一根與導軌垂直且始終與導軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，經過一段時間后，再將開關S閉合，若從開關S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是下列選項中的(　　)
CD
3.(多選)如圖，空間中存在一勻強磁場區域，磁場方向與豎直面(紙面)垂直，磁場的上、下邊界(虛線)均為水平面；紙面內磁場上方有一個正方形導線框abcd，其上、下兩邊均與磁場邊界平行，邊長小于磁場上、下邊界的間距。若導線框自由下落，從ab邊進入磁場時開始，直至ab邊到達磁場下邊界為止，導線框下落的速度大小可能(　　)
A.始終減小 B.始終不變
C.始終增加 D.先減小后增加
解析　導線框開始做自由落體運動，ab邊以一定的速度進入磁場，ab邊切割磁感線產生感應電流，根據左手定則可知ab邊受到向上的安培力，當安培力大于重力時，導線框做減速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先做減速運動后做加速運動，故A錯誤，D正確；當ab邊進入磁場后安培力等于重力時，導線框做勻速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先勻速運動后加速運動，故B錯誤；當ab邊進入磁場后安培力小于重力時，導線框做加速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故C正確。
D
題組二　電磁感應中的能量問題
4.(2024·福建三明市期末)如圖所示，回路豎直放在勻強磁場中，磁場的方向垂直于回路平面向外，導體棒AC可以貼著光滑豎直長導軌下滑，下滑過程中導體棒與導軌始終垂直且接觸良好。設回路的總電阻恒定為R，當導體棒AC從靜止開始下落后，下列敘述中正確的是(　　)
A.導體棒下落過程中，感應電流方向從A流向C
B.導體棒下落過程中，受到的安培力方向豎直向下
C.導體棒下落過程中，機械能守恒
D.導體棒下落過程中，重力勢能轉化為導體棒增加
的動能和回路中增加的內能
解析　導體棒下落過程中，根據右手定則知感應電流方向從C流向A，故A錯誤；根據左手定則可知，導體棒受到的安培力方向豎直向上，故B錯誤；導體棒要克服安培力做功，所以其機械能不守恒，在不斷減小，故C錯誤；導體棒下落過程中，導體棒的重力勢能減少，導體棒獲得了動能，回路產生了電能，所以根據能量守恒定律可知，導體棒減少的重力勢能轉化為導體棒增加的動能和回路中增加的內能，故D正確。
AD
5.(多選)如圖所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計。斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中(　　)
A.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零
B.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產生的焦耳熱之和
C.恒力F與安培力的合力所做的功等于零
D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱
解析　金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿導軌平面向下，做負功，勻速運動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確，B錯誤；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉化為電路中的電能，電能又等于電阻R上產生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱，D正確；由恒力F與安培力合力做功等于克服重力所做的功知，C錯誤。
AC
6.(多選)如圖所示，相距1 m的兩平行金屬導軌(電阻不計)固定在絕緣水平面上，導軌的左端與阻值為1 Ω的定值電阻相連，空間存在磁感應強度大小為1 T、方向豎直向下的勻強磁場。一質量為1 kg的導體棒置于導軌上，在大小為5 N、方向水平向右的水平力作用下沿導軌勻速向右滑動，導體棒滑動過程中始終與導軌垂直并接觸良好。導體棒與導軌間的動摩擦因數為0.2，重力加速度大小g＝10 m/s2，導體棒接入電路的電阻為1 Ω。下列說法正確的是(　　)
A.導體棒的速度大小為6 m/s
B.通過定值電阻的電流為2 A
C.定值電阻消耗的熱功率為9 W
D.該水平力做功的功率為12 W
ABC
綜合提升練
7.(多選)如圖所示，一平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道寬為L，上端用一電阻R相連，該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上。質量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，達到最大高度h后保持靜止，滑行過程中克服摩擦做的功為Wf。若運動過程中金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計，重力加速度為g。關于金屬桿上滑過程，下列說法正確的是( 　　)
8.(2024·江蘇常州市期末)如圖所示，兩條相距d的足夠長的平行金屬導軌位于同一水平面內，其右端接一阻值為R的電阻，質量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側的矩形勻強磁場區域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下，將該磁場區域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿，金屬桿與導軌間滑動摩擦力大小為f，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，不計導軌與金屬桿的電阻，求：
隨著金屬桿速度v增大，金屬桿切割磁感線的速度v′逐漸減小，安培力減小，當安培力減小到等于摩擦力f時，金屬桿速度達到最大值，
9.如圖所示，電阻為0.1 Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長為0.2 m，bc邊與勻強磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應強度大小為0.5 T。在水平拉力作用下，線圈以8 m/s的速度向右穿過磁場區域。求線圈在上述過程中
(1)感應電動勢的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感應電流產生的熱量Q。
答案　(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J
解析　(1)感應電動勢E＝Blv
代入數據得E＝0.8 V。

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