資源簡介

專題提升十　電磁感應中的動量問題
(分值:100分)
選擇題1~5題,每小題10分,共50分。
　　　　　　　　　　　　　　　　對點題組練
題組一　動量定理在電磁感應中的應用
1.(2024·南京市第一中學高二期中)如圖所示,在水平面上有兩條導電導軌MN、PQ,導軌間距為d,勻強磁場方向垂直于紙面向里,磁感應強度的大小為B。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離放在導軌上,且與導軌垂直,它們的電阻均為R,兩桿與導軌接觸良好,導軌電阻不計,金屬桿與導軌間的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2,為使兩桿不相碰,則桿2固定與不固定兩種情況下,最初擺放兩桿時的最小距離之比為 (　　)
1∶1 1∶2
2∶1 4∶1
2.水平面上放置兩個互相平行的足夠長的金屬導軌,間距為d,電阻不計,其左端連接一阻值為R的電阻。導軌處于方向豎直向下的勻強磁場中,磁感應強度大小為B。質量為m、長度為d、阻值為R與導軌接觸良好的導體棒MN以速度v0垂直導軌水平向右運動直到停下。不計一切摩擦,則下列說法正確的 (　　)
導體棒運動過程中安培力先做正功再做負功
導體棒在導軌上運動的最大距離為
整個過程中,電阻R上產生的焦耳熱為m
整個過程中,導體棒的平均速度大于
題組二　動量守恒在電磁感應中的應用
3.(多選)如圖,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌,兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t=0時,棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中,ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好,兩者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是 (　　)
A B
C D
4.(多選)如圖所示,寬為L的兩固定光滑金屬導軌水平放置,空間存在足夠寬的豎直向上的勻強磁場,磁感應強度大小為B,質量均為m、電阻值均為r的兩導體棒ab和cd靜置于導軌上,導軌電阻可忽略不計。現給棒cd一水平向右的初速度v0,對它們之后的運動過程說法正確的是 (　　)
棒ab的加速度越來越小,棒cd的加速度也越來越小
回路產生的焦耳熱為m
通過棒ab的電荷量為
兩導體棒間的距離最終變化了
綜合提升練
5.(多選)(2024·福建三明市高二統考期末)如圖,足夠長的光滑平行金屬導軌水平放置,左右兩側導軌的間距分別為l、2l,導軌間存在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量分別為m、2m的導體棒a、b均垂直導軌放置,回路總電阻保持不變。a、b兩棒分別以v0、2v0的初速度同時向右運動,兩棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持接觸良好,a總在窄軌上運動,b總在寬軌上運動,從開始運動到兩棒穩定的過程中,下列說法正確的是 (　　)
a棒的加速度始終等于b棒的加速度
a棒的加速度始終大于b棒的加速度
穩定時a棒的速度大小為v0
穩定時a棒的速度大小為2v0
6.(16分)如圖所示,兩根光滑的導軌平行放置,導軌的水平部分放在絕緣水平面上,水平部分所在空間有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度為B。導軌的水平部分和傾斜部分由光滑圓弧連接。兩根完全相同的金屬棒ab和cd質量均為m、接入電路的電阻均為R,將cd棒置于導軌的水平部分與導軌垂直放置,將ab棒置于導軌的傾斜部分與導軌垂直放置,ab棒離水平面的高度為h,重力加速度為g,現將ab棒由靜止釋放,求:
(1)(8分)cd棒最終的速度大小;
(2)(8分)整個過程中產生的焦耳熱Q。
7.(16分)如圖所示,兩根足夠長的平行光滑導軌與水平面成30°角,間距為L,處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直導軌平面向上,質量分別為m和2m的導體棒ab和cd,與導軌接觸良好,接入電路中的電阻均為R。某時刻兩棒均由靜止釋放,釋放的同時在ab棒上施加一沿導軌向上的拉力F的作用,拉力大小恒為1.5mg,當導體棒ab向上運動的距離為s時,兩導體棒的速度恰好達到最大值,不計導軌的電阻,重力加速度為g。求:
(1)(8分)導體棒ab和cd的速度最大值之比;
(2)(8分)從靜止釋放到兩導體棒的速度達到最大值的過程中,系統產生的焦耳熱。
培優加強練
8.(18分)(2024·浙南名校聯盟聯考)如圖所示,間距為L=1 m 且足夠長的光滑平行金屬導軌MM1M2與NN1N2,由傾斜與水平兩部分平滑連接組成。傾角θ=37°的傾斜導軌間區域Ⅰ有垂直導軌平面斜向上的勻強磁場,磁感應強度B1=1 T。水平導軌間區域Ⅱ有一個長度d=1 m、豎直向上的勻強磁場,磁感應強度B2=2 T。質量m1=0.1 kg、阻值R=5 Ω的金屬棒a從傾斜導軌某位置由靜止開始釋放,穿過M1N1前已做勻速直線運動,以大小不變的速度進入水平導軌,穿出水平磁場區域Ⅱ與另一根質量m2=0.3 kg、阻值R=5 Ω的靜止金屬棒b發生彈性碰撞,兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好,金屬導軌電阻不計,求:
(1)(6分)金屬棒a到達斜面底端M1N1時的速度v0的大小;
(2)(6分)金屬棒a第一次穿過區域Ⅱ的過程中,電路中產生的總焦耳熱Q;
(3)(6分)金屬棒a最終停在距區域Ⅱ右邊界距離s。
專題提升十　電磁感應中的動量問題
1.C　[若桿2固定，當桿1速度減到零時恰好到達桿2位置，此時最初擺放兩桿時距離最小，設為s1，對回路有q1＝＝，對桿1由動量定理有－B1d·Δt＝0－mv0，q1＝1·Δt，解得s1＝；若桿2不固定，設兩桿最小距離為s2，則有q2＝，對桿2由動量定理有B2d·Δt′＝mv2－0，兩桿組成的系統滿足動量守恒定律，則有mv0＝mv1＋mv2，兩桿最終速度相同即v1＝v2，又q2＝2·Δt′，解得s2＝，所以s1∶s2＝2∶1，A、B、D錯誤，C正確。]
2.B　[導體棒向右運動過程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做負功，選項A錯誤；由動量定理可知－dB·Δt＝0－mv0，其中·Δt＝·Δt＝，ΔΦ＝Bds，可以解得s＝，故B正確；導體棒也有電阻且與左端所接電阻的阻值相等，故電阻R上產生的焦耳熱應該為mv，故C錯誤；根據a＝＝可知，導體棒做的是加速度逐漸減小的減速運動，故其平均速度將小于做勻減速運動的平均速度，即小于，故D錯誤。]
3.AC　[ab棒向右運動，切割磁感線產生感應電流，則受到向左的安培力，從而向右做減速運動；金屬棒cd受向右的安培力作用而做加速運動，隨著兩棒的速度差的減小，安培力減小，加速度減小，當兩棒速度相等時，感應電流為零，最終兩棒共速，一起做勻速運動，最終電路中電流為0，故A、C正確，B、D錯誤。]
4.AD　[F＝ILB＝，根據F＝ma得a＝，可知兩導體棒的加速度均越來越小，故A正確；棒ab和cd在運動過程中始終受到大小相等、方向相反的安培力，系統的動量守恒，以向右的方向為正方向，則有mv0＝2mv1，由能量守恒定律得Q＝mv－×2mv＝mv，故B錯誤；設整個過程中通過回路的電荷量為q，對cd棒由動量定理得－ILBt＝－BLq＝mv1－mv0，解得q＝，故C錯誤；設最后兩導體棒相對運動的距離為s，根據電荷量的公式可得q＝t＝t＝＝，結合C項解得s＝，故D正確。]
5.AD　[由于兩個導體棒中的電流始終大小相等，根據牛頓第二定律，對導體棒a有IlB＝maa，對導體棒b有I·2lB＝2mab，可知aa＝ab，A正確，B錯誤；根據動量定理，對導體棒a有lB·Δt＝mva－mv0，對導體棒b有－·2lB·Δt＝2mvb－2m·2v0，當最終穩定時滿足B·2lvb＝Blva，聯立解得va＝2v0，vb＝v0，C錯誤，D正確。]
6.(1)　(2)mgh
解析　(1)ab棒下落過程中，由機械能守恒定律得
mgh＝mv，解得v1＝
ab棒進入水平面后ab棒和cd棒組成的系統動量守恒，
mv1＝2mv2，v2＝。
(2)由能量守恒定律得整個過程中產生的焦耳熱
Q＝mv－×2mv＝mgh。
7.(1)2∶1　(2)mgs－
解析　(1)ab、cd兩導體棒組成的系統所受合力為零，故動量守恒。由動量守恒定律得mva＝2mvc
解得va∶vc＝2∶1。
(2)兩棒達最大速度時，因動量守恒，可得ab棒速度始終是cd棒速度的二倍，因此ab棒位移始終是cd棒位移的二倍，E＝BLva＋BLvc，I＝
對cd棒由平衡條件得2mgsin θ＝ILB
由能量守恒定律得
Fs＋mgs＝×2mvc2＋m(2vc)2＋mgs＋Q
解得Q＝mgs－。
8.(1)6 m/s　(2)1.6 J　(3)0.25 m
解析　(1)金屬棒a勻速穿過M1N1，由受力平衡得m1gsin 37°－＝0，解得v0＝6 m/s。
(2)規定向右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得－＝m1v10－m1v0，解得v10＝2 m/s
金屬棒a第一次穿過磁場區域Ⅱ的過程中，電路中產生的總熱量等于金屬棒a機械能的減少量，即
Q＝m1v－m1v，解得Q＝1.6 J。
(3)規定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據動量守恒定律和機械能守恒定律得
m1v10＝m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
解得金屬棒a反彈的速度為v1＝－1 m/s
設金屬棒a最終停在距磁場右邊界s處，規定向右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得
＝0－m1v1，聯立解得s＝0.25 m。專題提升十　電磁感應中的動量問題
學習目標　1.會利用動量定理、動量守恒定律分析電磁感應的有關問題。2.會利用動量觀點，能量觀點分析電磁感應中的綜合問題。
提升1　動量定理在電磁感應中的應用
導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移s時常用動量定理求解。
情景1 水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側接有電阻R，導體棒初速度為v0，質量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來。
(1)求電荷量q：－LBΔt＝0－mv0，
q＝Δt，q＝
(2)求位移s：－Δt＝0－mv0，
s＝Δt＝
(3)應用技巧：初、末速度已知的變加速運動，在動量定理列出的式子中q＝Δt，s＝Δt；若已知q或s也可求末速度。
情景2 間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，當通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為s時，速度達到v。
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(1)求運動時間：
－LBΔt＋mgΔtsin θ＝mv－0，q＝Δt
－Δt＋mgΔtsin θ＝mv－0，s＝Δt
(2)應用技巧：用動量定理求時間需有其他恒力參與。若已知運動時間，也可求q、s、v中的一個物理量。
例1 如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為L，導軌電阻均可忽略不計。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動，最終ab桿停在導軌上。下列說法正確的是(　　)
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A.ab桿將做勻減速運動直到靜止
B.ab桿速度減為時，ab桿加速度大小為
C.ab桿速度減為時，通過定值電阻的電荷量為
D.ab桿速度減為時，ab桿通過的位移為
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·湖北襄陽市期末)相距為L＝0.5 m的豎直平行金屬導軌，上端接有一阻值為R＝2 Ω的電阻，導軌間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝2 T，一根質量為m＝0.03 kg、長度也為L、電阻r＝1 Ω的金屬桿，從導軌的上端由靜止開始下落，下落過程中始終與導軌接觸良好并保持水平，經過一段時間后金屬桿勻速運動(不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2)。
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(1)求金屬桿勻速運動時通過的電流大小；
(2)求金屬桿最終勻速運動的速度大小；
(3)在金屬桿開始下落至剛好勻速的過程中流過電阻的電荷量為q＝0.033 C，求此過程經歷的時間。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　動量守恒定律在電磁感應中的應用
1.守恒條件分析
在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力為系統內力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便。
2.解題三大觀點
(1)力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動。
(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒所受的安培力大小相等方向相反，通常情況下系統的動量守恒。
(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產生的焦耳熱之和。
例3 (2024·福建泉州五中期中)如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝3 T。兩導軌間距為L＝0.5 m，導軌足夠長。金屬棒a和b的質量分別為ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，電阻分別為Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒靜止于導軌水平部分，現將a棒從h＝1.8 m高處自靜止沿弧形導軌下滑，通過C點進入導軌的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)a棒剛進入磁場時，b棒的加速度；
(2)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，通過a棒的電荷量；
(3)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，a棒中產生的焦耳熱。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"總結提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\總結提升.tif" \* MERGEFORMATINET
電磁感應中不同物理量的求法
求加速度：動力學觀點；
求焦耳熱：能量觀點；
系統的初、末速度關系：動量守恒定律；
求電荷量、位移或時間：運用動量定理分析。　　　　
隨堂對點自測
1.(動量定理的應用)如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區域內，一個邊長為a(aINCLUDEPICTURE"AB222.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第二冊 魯科版\\學生word文檔\\AB222.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.完全進入磁場中時的速度大于
B.完全進入磁場中時的速度等于
C.完全進入磁場中時的速度小于
D.以上情況均有可能
2.(動量與能量的綜合)(2024·北京東城區高二統考期末)如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻忽略不計。質量均為m的金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直且接觸良好。兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路。整個裝置處在豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。使金屬棒cd得到初速度v0的同時，金屬棒ab由靜止開始運動，考慮兩金屬棒之后的運動過程(經過足夠長時間，不考慮空氣阻力)，以下說法正確的是(　　)
A.ab棒受到的沖量大小為，方向向左
B.cd棒受到的沖量大小為，方向向左
C.金屬棒ab、cd組成的系統動量變化量為mv0
D.整個回路產生的熱量為eq \f(mv,2)
專題提升十　電磁感應中的動量問題
提升1
例1 B　[ab桿在水平方向上受到與運動方向相反的安培力，安培力大小為F＝，加速度大小為a＝＝，由于速度減小，所以ab桿做加速度減小的變減速運動直到靜止，故A錯誤；當ab桿的速度為時，加速度大小為a＝，故B正確；對ab桿，由動量定理得－LBΔt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，即通過定值電阻的電荷量為，故C錯誤；由q＝＝，解得ab桿通過的位移s＝＝，故D錯誤。]
例2 (1)0.3 A　(2)0.9 m/s　(3)0.2 s
解析　(1)經分析可知，當金屬桿所受重力等于安培力的時候，金屬桿做勻速運動，
則有mg＝ILB
解得I＝＝0.3 A。
(2)根據BLv＝IR＋Ir得v＝0.9 m/s。
(3)對金屬桿，根據動量定理可得
mgt－ILB·t＝mv－0
又q＝It＝0.033 C
解得t＝0.2 s。
提升2
例3 (1)9 m/s2，方向向右　(2) C　(3)2 J
解析　(1)a棒沿弧形導軌下滑h過程，根據機械能守恒定律有magh＝mav2
a棒進入磁場瞬間感應電動勢E＝BLv
根據閉合電路歐姆定律I＝
對b棒F＝ILB
根據牛頓第二定律有F＝mba
解得a＝9 m/s2
由左手定則知，b棒加速度的方向向右。
(2)對a、b組成的系統，由動量守恒定律得
mav＝(ma＋mb)v共
解得v共＝4 m/s
對b棒，應用動量定理有LBt＝mbv共
BLq＝mbv共
解得q＝C，故通過a棒的電荷量為 C。
(3)a、b棒在水平面內運動過程，由能量守恒定律得
mav2－(ma＋mb)v＝Q
Qa＝Q
聯立解得Qa＝2 J。
隨堂對點自測
1.B　[設線圈完全進入磁場中時的速度為v′
線圈進入磁場過程，由動量定理有
－1LB·Δt1＝mv′－mv0
線圈離開磁場過程，同理
－2LB·Δt2＝mv－mv′
由q＝，進出磁場時磁通量變化量數值相同
得q1＝1·Δt1＝2·Δt2＝q2
聯立各式得v′－v0＝v－v′
所以v′＝，故B正確。]
2.B　[金屬棒ab、cd組成的系統所受的合外力為零，系統動量守恒，即以后的運動過程中系統動量變化量為零，C錯誤；兩棒最終共速，設向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＝2mv，對cd棒由動量定理得Icd＝mv－mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左；對ab棒由動量定理得Iab＝mv，解得Iab＝mv0，方向向右，A錯誤，B正確；由能量關系得整個回路產生的熱量為Q＝mv－×2mv2＝mv，D錯誤。](共42張PPT)
專題提升十　電磁感應中的動量問題
第2章 電磁感應及其應用
1.會利用動量定理、動量守恒定律分析電磁感應的有關問題。2.會利用動量觀點，能量觀點分析電磁感應中的綜合問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　動量守恒定律在電磁感應中的應用
提升1　動量定理在電磁感應中的應用
提升1　動量定理在電磁感應中的應用
導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移s時常用動量定理求解。
情景1 水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側接有電阻R，導體棒初速度為v0，質量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來。
情景2 間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，當通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為s時，速度達到v。
例1 如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為L，導軌電阻均可忽略不計。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動，最終ab桿停在導軌上。下列說法正確的是(　　)
例2 (2024·湖北襄陽市期末)相距為L＝0.5 m的豎直平行金屬導軌，上端接有一阻值為R＝2 Ω的電阻，導軌間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝2 T，一根質量為m＝0.03 kg、長度也為L、電阻r＝1 Ω的金屬桿，從導軌的上端由靜止開始下落，下落過程中始終與導軌接觸良好并保持水平，經過一段時間后金屬桿勻速運動(不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求金屬桿勻速運動時通過的電流大小；
(2)求金屬桿最終勻速運動的速度大小；
(3)在金屬桿開始下落至剛好勻速的過程中流過電阻的電荷量為q＝0.033 C，求此過程經歷的時間。
解析　(1)經分析可知，當金屬桿所受重力等于安培力的時候，金屬桿做勻速運動，
提升2　動量守恒定律在電磁感應中的應用
1.守恒條件分析
在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力為系統內力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便。
2.解題三大觀點
(1)力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動。
(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒所受的安培力大小相等方向相反，通常情況下系統的動量守恒。
(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產生的焦耳熱之和。
例3 (2024·福建泉州五中期中)如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝3 T。兩導軌間距為L＝0.5 m，導軌足夠長。金屬棒a和b的質量分別為ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，電阻分別為Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒靜止于導軌水平部分，現將a棒從h＝1.8 m高處自靜止沿弧形導軌下滑，通過C點進入導軌的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)a棒剛進入磁場時，b棒的加速度；
(2)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，通過a棒的電荷量；
(3)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，a棒中產生的焦耳熱。
電磁感應中不同物理量的求法
求加速度：動力學觀點；
求焦耳熱：能量觀點；
系統的初、末速度關系：動量守恒定律；
求電荷量、位移或時間：運用動量定理分析。　　　　
隨堂對點自測
2
B
1.(動量定理的應用)如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區域內，一個邊長為a(a解析　設線圈完全進入磁場中時的速度為v′
B
2.(動量與能量的綜合)(2024·北京東城區高二統考期末)如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻忽略不計。質量均為m的金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直且接觸良好。兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路。整個裝置處在豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。使金屬棒cd得到初速度v0的同時，金屬棒ab由靜止開始運動，考慮兩金屬棒之后的運動過程(經過足夠長時間，不考慮空氣阻力)，以下說法正確的是(　　)
課后鞏固訓練
3
C
題組一　動量定理在電磁感應中的應用
1.(2024·南京市第一中學高二期中)如圖所示，在水平面上有兩條導電導軌MN、PQ，導軌間距為d，勻強磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小為B。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離放在導軌上，且與導軌垂直，它們的電阻均為R，兩桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿與導軌間的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最小距離之比為(　　)
對點題組練
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1
B
2.水平面上放置兩個互相平行的足夠長的金屬導軌，間距為d，電阻不計，其左端連接一阻值為R的電阻。導軌處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。質量為m、長度為d、阻值為R與導軌接觸良好的導體棒MN以速度v0垂直導軌水平向右運動直到停下。不計一切摩擦，則下列說法正確的(　　)
AC
題組二　動量守恒在電磁感應中的應用
3.(多選)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
AD
4.(多選)如圖所示，寬為L的兩固定光滑金屬導軌水平放置，空間存在足夠寬的豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，質量均為m、電阻值均為r的兩導體棒ab和cd靜置于導軌上，導軌電阻可忽略不計。現給棒cd一水平向右的初速度v0，對它們之后的運動過程說法正確的是(　　)
AD
綜合提升練
5.(多選)(2024·福建三明市高二統考期末)如圖，足夠長的光滑平行金屬導軌水平放置，左右兩側導軌的間距分別為l、2l，導軌間存在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量分別為m、2m的導體棒a、b均垂直導軌放置，回路總電阻保持不變。a、b兩棒分別以v0、2v0的初速度同時向右運動，兩棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持接觸良好，a總在窄軌上運動，b總在寬軌上運動，從開始運動到兩棒穩定的過程中，下列說法正確的是(　　)
6.如圖所示，兩根光滑的導軌平行放置，導軌的水平部分放在絕緣水平面上，水平部分所在空間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。導軌的水平部分和傾斜部分由光滑圓弧連接。兩根完全相同的金屬棒ab和cd質量均為m、接入電路的電阻均為R，將cd棒置于導軌的水平部分與導軌垂直放置，將ab棒置于導軌的傾斜部分與導軌垂直放置，ab棒離水平面的高度為h，重力加速度為g，現將ab棒由靜止釋放，求：
7.如圖所示，兩根足夠長的平行光滑導軌與水平面成30°角，間距為L，處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上，質量分別為m和2m的導體棒ab和cd，與導軌接觸良好，接入電路中的電阻均為R。某時刻兩棒均由靜止釋放，釋放的同時在ab棒上施加一沿導軌向上的拉力F的作用，拉力大小恒為1.5mg，當導體棒ab向上運動的距離為s時，兩導體棒的速度恰好達到最大值，不計導軌的電阻，重力加速度為g。求：
(1)導體棒ab和cd的速度最大值之比；
(2)從靜止釋放到兩導體棒的速度達到最大值的過程中，
系統產生的焦耳熱。
(2)兩棒達最大速度時，因動量守恒，可得ab棒速度始終是cd棒速度的二倍，
培優加強練
8.(2024·浙南名校聯盟聯考)如圖所示，間距為L＝1 m 且足夠長的光滑平行金屬導軌MM1M2與NN1N2，由傾斜與水平兩部分平滑連接組成。傾角θ＝37°的傾斜導軌間區域Ⅰ有垂直導軌平面斜向上的勻強磁場，磁感應強度B1＝1 T。水平導軌間區域Ⅱ有一個長度d＝1 m、豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B2＝2 T。質量m1＝0.1 kg、阻值R＝5 Ω的金屬棒a從傾斜導軌某位置由靜止開始釋放，穿過M1N1前已做勻速直線運動，以大小不變的速度進入水平導軌，穿出水平磁場區域Ⅱ與另一根質量m2＝0.3 kg、阻值R＝5 Ω的靜止金屬棒b發生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，金屬導軌電阻不計，求：
(1)金屬棒a到達斜面底端M1N1時的速度v0的大小；
(2)金屬棒a第一次穿過區域Ⅱ的過程中，電路中
產生的總焦耳熱Q；
(3)金屬棒a最終停在距區域Ⅱ右邊界距離s。
金屬棒a第一次穿過磁場區域Ⅱ的過程中，電路中產生的總熱量等于金屬棒a機械能的減少量，即
設金屬棒a最終停在距磁場右邊界s處，規定向右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得

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