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(共58張PPT)
共點力的平衡
共點力的平衡條件
一個物體在共點力作用力下，如果保持靜止或者做勻速直線運動，我們就說這個物體處于平衡狀態。
靜止或
勻速直
線運動
△v＝0
a＝0
F合＝0
共點力作用下的平衡條件
思考
靜止與速度v＝0 是一回事嗎？
豎直向上拋出一個物體，當物體到達最高點時，速度為0 ，加速度為0 嗎？或者說合外力為0 嗎？
G
注意：加速度為0 時速度不一定為0 ；速度為0 時加速度不一定為0 。
二力平衡條件：
兩個力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
二力平衡
一對平衡力
FN
G
G
F
A
B
O
θ
三力平衡條件：
任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
三力平衡
FA
FB
G
FA= F1= G sinθ
FB= F2= G cosθ
FA= G sinθ
FB= G cosθ
沿OA方向：F1－FA = Gsinθ－FA＝0
沿OB方向：F2－FB = Gcosθ－FB＝0
F1
F2
θ
θ
練習
θ
Ff
FN
G
Ff = F1= G sinθ
FN= F2= G cosθ
Ff = G sinθ
FN= G cosθ
平行斜面方向：F1－Ff = Gsinθ－Ff ＝0
垂直斜面方向：F2－FN = Gcosθ－FN＝0
A
B
C
θ
m
mg
FBC
FAC
F1
F2
水平方向：
F1－FBC= mgcosθ－FBC＝0
豎直方向：
F2－mg= FAC sinθ－mg＝0
F1
F2
θ
θ
三力匯交原理
物體受三個不平行外力作用而平衡，則這三個力的作用線必在同一平面內且為共點力。
F1
F2
G
O
F1
G
F2
多力平衡
多力平衡條件：
物體受到幾個共點力的作用而平衡時，其中的任意一個力必定與余下的其他力的合力等大反向。
如圖所示，某物體在四個共點力作用下處于平衡狀態，若將F4＝5N的力沿逆時針方向轉動90°，其余三個力的大小和方向都不變，求此時物體所受的合力。
F4
F3
F2
F1
1、對研究對象進行受力分析，作出受力圖。
2、物體在三個力作用下處于平衡狀態，常用解題方法：力的分解法、力的合成法。
3、共面的非平行的三個力平衡時：其中任意兩個力的合力必與第三個力等值反向且三個力的作用下必交于一點。
4、物體在三個以上（或三個）力作用下處于平衡狀態，通常應用正交分解法。
解共點力平衡問題的基本思路
練習
如圖，已知物體的重力G為11N ，物體與墻壁間的動摩擦因數μ=0.5 。物體在推力F 的作用下沿豎直墻壁做勻速運動，且推力與豎直方向的夾角θ=37°，求推力F 的大小。
θ
F
分析
G
F
θ
Ff
FN
F
θ
F1
F2
Ff
F1
F2
FN
θ
F
θ
F
v
v
F2= F sinθ ②
F1= F cosθ ①
水平方向：FN－F2 ＝0 ④
豎直方向：F1－Ff －G＝0 ⑤
Ff＝μFN ③
由①②③④⑤得 F＝
G
cosθ－μsinθ
G
FN= F2
F1= Ff + G
水平方向：FN－F2 ＝0 ④
豎直方向：F1 + Ff －G＝0 ⑤
由①②③④⑤得 F＝
G
cosθ+μsinθ
F2= F sinθ ②
F1= F cosθ ①
Ff＝μFN ③
FN= F2
F1= G－Ff
作用在物體的同一點，或作用線相交于一點的幾個力稱為共點力。
一.共點力
限 速40km/s
G
F2
F1
F1
F2
F3
F
f
N
G
為了明確表示物體所受的共點力，在作示意圖時，可以把這些力的作用點畫到它們作用線的公共交點上。
在不考慮物體轉動的情況下，物體可以當作質點看待，所以力的作用點都可以畫在受力物體的重心上。
第五節 共點力的平衡條件
平衡狀態
——物體處于靜止或者勻速直線運動的狀態叫做平衡狀態。
二.尋找共點力的平衡條件
平衡條件：
——在共點力作用下物體的平衡條件是合力等于零。
N
G
靜止在桌面上的木塊
F
f
N
G
勻速行駛的汽車
G
N
f
靜止在斜面上的木塊
三.學以致用
1.質量為m的木塊在與水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上作勻速運動，已知木塊與地面間的摩擦因數為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為：
A. μmg
B. μ(mg+Fsinθ)
C. μ(mg-Fsinθ)
D. Fcosθ
θ
此題答案：
B、D
第五節 共點力的平衡條件
2.某公園要在兒童樂園中建一座滑梯，已知斜面與物體間滑動摩擦因數μ= 0.75，那么傾角θ至少要多少度兒童在斜面上才可以由靜止開始滑下？
此題答案：
要多少度？
傾角θ至少要37°
3.在豎直墻壁上，用斜向上的恒力按著一重為G的木塊沿墻壁作勻速運動，F與豎直方向的夾角為θ，求滑動摩擦因數μ。
N
F
G
f
f
N
F
G
θ
此題答案：
4.如圖所示，斜面傾角θ，木塊M和斜面間滑動摩擦因數為μ，問物體m質量多大時，才能使木塊勻速運動？。
此題答案：
M
m
θ
——當物體處于平衡狀態時，它所受的某一個力與它受的其余的力的合力等值反向。
重要推論
共點力的平衡解題方法小結
1.正確選取研究對象
2.隔離物體，分析物體的受力，畫出受力圖
3.根據作用效果，準確進行力的分解
4.根據平衡條件，列方程求解
正交分解法解平衡問題的一般思維程序為
①選擇研究對象：處于平衡狀態下的物體；
②對研究對象進行受力分析，畫好受力圖；
③建立直角坐標系（原則是盡量減少力的分解）；
④根據平衡條件布列方程
⑤解方程(組)，必要時驗證結論。
此方法是力學解題中應用最普遍的方法，應注意學習。
⑴共點力作用下物體的平衡條件是：F合= 0；
⑵在建立直角坐標系時，要考慮盡量減少力的分解。
正交分解法把矢量運算轉化成標量運算，極大的降低了數學應用的難度。
正交分解法
5.三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩:
Ａ.必定是OA ；
Ｂ.必定是OB；
Ｃ.必定是OC ；
Ｄ.可能是OB，也可能是OC 。
A
O B
C
此題答案：
A
6.如圖所示，質量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，它與斜面的滑動摩擦因數為μ，在水平推力的作用下，物體沿斜面向上勻速滑動，則物體所受的摩擦力為：
A.μmgcosθ
B.μ(mgcosθ+Fsinθ)
C.μ(mgcosθ－Fsinθ)
D. Fcosθ－mgsinθ

θ
此題答案：
B、C
7.如圖所示，斜面傾角為θ，物體A質量為m ,沿斜面勻速下滑，板B靜止，B和A的質量相等，若A與B間，A與斜面間的滑動摩擦因數相同，求繩上的拉力。
B
A
此題答案：
例題1：如右圖所示，重力為G的電燈通過兩根細繩OB與OA懸掛于兩墻之間，細繩OB的一端固定于左墻B點，且OB沿水平方向，細繩OA掛于右墻的A點。
1．當細繩OA與豎直方向成θ角時，兩細繩OA、OB的拉力FA、FB分別是多大
分析與解:
根據題意,選擇電燈受力分析,它分別受到重力G，兩細繩OA、OB的拉力FA、FB ，可畫出其受力圖，由于電燈處于平衡狀態,則兩細繩OA、OB的拉力FA、FB 的合力F與重力大小相等，方向相反，構成一對平衡力。
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
根據力的三角關系可得：
2．保持O點和細繩OB的位置，在A點下移的過程中，細繩OA及細繩OB的拉力如何變化
3．保持O點和繩OA的位置，在B點上移的過程中，細繩OA及細繩OB的拉力如何變化
Ｂ′
FA 、FB 不斷增大
分析與解:
在B點上移的過程中,應用力的圖解法,可發現兩細繩OA、OB的拉力變化規律。
FA不斷減小，FB 先減小后增大
例題8：如右圖所示，重力為G的電燈通過兩根細繩OB與OA懸掛于兩墻之間，細繩OB的一端固定于左墻B點，且OB沿水平方向，細繩OA掛于右墻的A點。
1．當細繩OA與豎直方向成θ角時，兩細繩OA、OB的拉力FA、FB分別是多大
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
例題9：如右圖所示，長為5m 的細繩，兩端分別系于豎立地面相距為4m 的兩桿A、B點。繩上掛一個光滑的輕質滑輪，其下端連著一重為6N 的物體。
1．平衡時，繩中的拉力多大
2．細繩的長度保持不變，當A點緩緩下移的過程中，繩中的拉力如何變化
分析與解：
　　繩子的拉力是指繩子的內部的彈力，繩子通過滑輪拉物體，滑輪兩邊繩子的拉力大小相等，即FA = FB
根據平衡的特點，由力的幾何結構可知：
2.細繩的長度保持不變，當A點緩緩下移的過程中，由力的矢量三角形保持不變,則繩中的拉力不變。
1． FA = FB = 5G/6 = 5N
B
D
C
商場運行的電梯
牛頓運動定律的應用
共點力的平衡條件
什么是共點力？
幾個力如果都作用在同一物體上的同一點，或者它們的作用線相交于同一點，這幾個力叫做共點力。
1.平衡狀態
如果 一個物體 在力的作用下
保持靜止或勻速直線運動狀態
我們就說 這個物體處于平衡狀態
思考：
1.用細線拉著一個物體勻速轉動，平衡嗎？
2.自由落體初速度為零平衡嗎？
F1
F2
G
當燈再次保持靜止時，又平衡了!
F1
G
二力平衡
F合=0
F合=0
.
2.平衡條件？？
一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態
牛頓第一定律
2.平衡條件：
——在共點力作用下物體的平衡條件是合力等于零。
F合=0
例.下列各組力可能使物體處于平衡狀態的是
A 4N 5N 8N
B 1N 3N 7N
C 3N 2N 4N
D 4N 6N 9N
ACD
F1
F2
G
當燈再次保持靜止時，又平衡了!
F1
G
二力平衡
F合=0
F1=
F合=0
F1=
F2=
.
初中知識：
二力平衡：某個物體受兩個力作用時，只要兩
個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上
則這兩個力合力為零，物體處于平衡狀態。
F
G
F合 = 0
放在水平地面上靜止的物體
G
FN
F
放在水平地面上的物體（受到一個豎直向上的力F仍保持靜止）
豎直方向上三力平衡;
F+FN=G
即：豎直方向上合力為0
F合 = 0
G
FN
F
Ff
放在水平地面上的物體（受到一個推力仍保持靜止）
水平方向上二力平衡，
即：水平方向上合力為0
豎直方向上二力平衡;
即：豎直方向上合力為0
F合 = 0
G
FN
Fy
Ff
放在水平地面上的物體（受到一個拉力F仍保持靜止如圖示）
水平方向上：Fx=Ff
即：水平方向上合力為0
豎直方向上:G=Fy+FN
即：豎直方向上合力為0
F合 = 0
θ
F
Fx
θ
FN
Ff
G
θ
力的合成解題
θ
放在斜面上靜止的物體
θ
FN
Ff
G
F1
F2
力的分解解題
放在斜面上靜止的物體
θ
θ
FN
Ff
G
F1
F2
放在斜面上的物體受到一個平行斜面向上的力F仍保持靜止
F
θ
平行斜面方向上：F1=F+Ff
即：平行斜面方向方向上合力為0
垂直斜面方向上:F2=FN
即：垂直斜面方向上合力為0
F合 = 0
θ
FN
Ff
G
F1
F2
放在斜面上的物體受到一個垂直斜面向下的力F仍保持靜止
F
θ
平行斜面方向上：F1=Ff
即：平行斜面方向方向上合力為0
垂直斜面方向上:F2+F=FN
即：垂直斜面方向上合力為0
F合 = 0
θ
FN
Ff
G
G1
G2
放在斜面上的物體受到一個水平向右的力F仍保持靜止
F
θ
平行斜面方向上：G1=Ff+F1
即：平行斜面方向方向上合力為0
垂直斜面方向上:G2+F2=FN
即：垂直斜面方向上合力為0
F合 = 0
F2
F1
θ
3.平衡條件的推論：
1）二力平衡：則這兩個力必然等大、反向
2）三力平衡：則任意兩個力的合力必與第三 個力等大、反向
相互平衡的N個共點力中，任意一個力都與其余N-1個力的合力大小相等、方向相反
合成法
3）相互平衡的幾個共點力，若以它們的作用點為原點建立直角坐標系，那么這幾個力在坐標軸上的分量的合力必等于零
Fx合=0
Fy合=0
分解法
θ
G
F1
F2
F合
F1
F2
G
平衡
解法一：
解法二：按重力的效果分解。
F1
F2
G
O
A
B
θ
每個繩子的拉力，都與重力的分力大小相等方向相反，并在同一直線上。
G
G1
G2
θ
F1
F2
G
O
A
B
θ
θ
x
y
Fx
Fy
F1
F2
G
解法三：

例. 一質量為m的物體放在水平地面上，如圖所示?，F受到一與水平方向成θ角的拉力F的作用，已知物體與地面間的滑動摩擦系數為μ，試求拉力F多大時可使物體在水平面上做勻速直線運動？
一個物體受到F1、F2 、F3 、F4四個力作用而保持靜止，已知F1 =3N，方向向右，則其它三個力的合力大小和方向是怎樣的？
現保持其它三個力不變，而將F1 繞作用點旋轉90°，此時這四個力的合力大小為多少？
例題：
F1=3N
F4
F3
F2
F5
作業1：三段不可伸長的細繩OA、OB、OC，它們共同懸掛一重物G=100N，如圖示。其中OB是水平的，A端、B端固定。
求OA、OB兩繩的拉力？
解：以O點為研究對象
受力分析：
A
O B
C
30O
G
FA
FB
作業2.如圖，物體的重量為100N，求OA，OB的拉力有多大？
600
300
O
A
B
若OA繩的最大拉力150N
OB繩的最大拉力為200N
則所掛重物的最大重量不能超過多少？
作業3.如圖所示，一質量為m的光滑小球放在傾角為α的斜面上并被一豎直木板擋板擋住而處于靜止狀態，求小球受到木板的作用力的大小和方向。
α

G
作業4.已知球的重力為G，夾角如圖已知。求繩的拉力和墻對球的彈力？（均光滑）

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