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中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第8章 整式乘法與因式分解
8.2.2 單項式與多項式相乘
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程。
2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算。
3.提升靈敏運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高數(shù)學表達能力。
4.通過反復(fù)練習，提升計算能力和綜合運用知識的能力。
學習重點：
掌握單項式與多項式相乘的法則。
學習難點：
熟練地運用法則進行準確計算，特別是在符號處理和避免漏乘方面。
教學過程
一、復(fù)習回顧
單項式乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
乘法對加法的分配律：(1) (a+b)×c=___________
(2) a×(b+c)=___________
二、新知探究
探究：單項式與多項式的乘法法則
教材第68頁
一個施工隊修筑一條路面寬為n m的公路，第一天修筑a m長，第二天修筑b m長，第三天修筑c m長，3天共修筑路面的面積是多少
問題1：你能根據(jù)題意做出圖形嗎？
問題2：結(jié)合圖形考慮，你能有幾種計算方法？
【歸納】
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.
m·(a+b+…+p)=__________________ (m,a,b,…,p都是單項式)
(a+b+…+p)·m=__________________ (m,a,b,…,p都是單項式)
單項式乘多項式的一般步驟：
1.利用分配律，轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式
2.將單項式與單項式相乘的結(jié)果相加
三、例題探究
例3 計算：
（1）(-2x)(x2-x+1); （2）a(a2+a)-a2(a-2).
注意：1. 單項式乘多項式的每一項時，要注意各項符號的確定.
2.結(jié)果中有同類項的要合并同類項.
四、課堂練習
【知識技能類作業(yè)】
必做題
1.計算-2x·(5x+2)的結(jié)果是(　 )
A. -10x2-4x B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-2
2.下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3.若關(guān)于x，y的多項式的結(jié)果中不含項，則m的值為（ ）
A．1 B．0 C． D．
選做題
4.某同學在計算乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是，由此可以推斷正確的計算結(jié)果是 ．
5.小明發(fā)現(xiàn)一道題：． 的地方被墨水污染了， 處應(yīng)填寫 ．
6.已知一個多項式乘，所得的結(jié)果是，那么這個多項式是 ．
【綜合拓展類作業(yè)】
7.計算：
(1)
(2)
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你收獲了什么，在計算過程中須注意什么
六、作業(yè)布置
1.若的計算結(jié)果中不含項，則（ ）
A． B．0 C． D．
2.一個三角形的一邊長是，這條邊上的高是2x，則這個三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
3.下列說法正確的是（ ）
A．單項式乘多項式的積可能是一個多項式，也可能是單項式
B．單項式乘多項式的積仍是一個單項式
C．單項式乘多項式的結(jié)果的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同
D．單項式乘多項式的結(jié)果的項數(shù)與原多項式的項數(shù)不同
4.一個長方體的包裝箱，長為米，寬為米，高為米．
(1)該包裝箱的體積為 　　立方米．
(2)若給該包裝箱的表面都噴上油漆，通過計算說明，共需噴上多少平方米的油漆？
答案解析
課堂練習：
1.【答案】A
【解析】解：-2x·(5x+2)=(-2x)+(-2x2)=-10x2-4x
2.【答案】D
【解析】A．，故A錯誤；
B．，故B錯誤；
C．，故C錯誤；
D．，故D正確．
3.【答案】D
【解析】解：
，
多項式不含項，
，
．
4.【答案】
【解析】解：，
5.【答案】
【解析】解：依題意，，
∴ 處應(yīng)填寫
6.【答案】
【解析】解：∵一個多項式乘所得的結(jié)果是，
，
∴這個多項式是
7.【答案】解: （1）
；
（2）
．
作業(yè)布置：
1.【答案】B
【解析】解：
∵的計算結(jié)果中不含項，
∴，
解得：．
2.【答案】C
【解析】根據(jù)題意，得，
即這個三角形的面積為．
3.【答案】A
【解析】解：A、單項式乘多項式的積可能是一個多項式，也可能是單項式，故本選項符合題意；
B、單項式乘多項式的積仍是一個多項式，故本選項不符合題意；
C、只有一個非零單項式乘以多項式的結(jié)果的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，故本選項不符合題意；
D、單項式乘以多項式的結(jié)果的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，故本選項不符合題意．
4．【答案】解：（1）∵長方體的長為米，寬為米，高為米，
∴該長方體的體積為立方米，
故答案為：；
（2）長方體的表面積為：
平方米，
答：共需噴上平方米的油漆．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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