資源簡介

(共35張PPT)
第二節 萬有引力定律的應用
高中物理魯科版（2019）必修第二冊
教學課件
Teaching Courseware
20XX.XX.XX
第四章 萬有引力定律與航天
PART.1
PART.2
PART.3
PART.4
素養目標
新課講解
新課導入
經典例題
目錄
CONTENTS
PART.2
PART.4
課堂練習
課堂小結
1.理解萬有引力與重力的關系。
2.掌握天體質量求解的基本思路。
3.了解衛星的發射、運行等情況。知道三個宇宙速度的含義,會計算第一宇宙速度。
4.了解海王星的發現過程,掌握研究天體(或衛星)運動的基本方法,并能用萬有引力定律解決相關問題。
素養目標
新課導入
人類借助宇宙飛船，飛向萬籟俱寂的茫茫太空，不僅登上了月球，還孜孜不倦地探索更遙遠的星空。思考：是什么力支配著行星繞著太陽做如此和諧而有規律的運動呢？
新課導入
阿基米德:“給我一個支點，我可以撬動地球”
思考：能通過杠桿原理（天平）直接稱量地球的質量嗎？
新課講解
New lesson explanation
新課講解
一、天體質量的計算
萬有引力定律的內容：
自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個物體質量的乘積成正比，與這兩個物體間的距離r的平方成反比。
若不考慮地球自轉的影響，地面上物體受到的重力等于地球對物體的吸引力。
R
M
θ
ω
r
mg
F向
F引
m
“黃金代換式”
新課講解
天體的半徑
天體表面重力加速度
萬有引力常量
天體的質量
由于g、R在卡文迪許之前已經知道，而卡文迪許測出G后，就意味著也測出了地球的質量。
卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質量的人”！
亨利·卡文迪許
=9.8m/s2，地球的半徑=6400km，
萬有引力常量=6.67×10-11Nm2/kg2
新課講解
若考慮地球自轉的影響
F引
G
F向
F引
F引
G
F向
r
(1) 萬有引力的一個分力提供物體隨地球自轉的向心力，一個分力為重力。
(4) 在其他：重力隨緯度的增大而增大。
(2) 在南北極：F引 = G
(5) 結論：
向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力。因此一般粗略計算中不考慮（或忽略）地球自轉的影響。
重力達到最大值
(3) 在赤道：F引 = G′ + Fn
Fn = m 2R，最大，此時重力最小
新課講解
R
M
θ
ω
r
m
R=6×106m
a=0.034m/s2
F向<在赤道上的物體向心加速度多大？
思考：你還有其他辦法測量出地球的質量嗎？需要測量那些物理量呢？
新課講解
方法 1、選定一顆繞地球轉動的衛星(例如月球），測定衛星的軌道半徑和周期。
方法 2、若已知衛星繞地球做勻速圓周運動的的軌道半徑r和運行的線速度v。
新課講解
環繞法
①將行星（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動。
②萬有引力充當向心力F引=Fn或在球體表面附近F引=G重
M
m
只要知道某小天體圍繞某中心天體做圓周運動的周期和兩天體之間的距離，就可求出中心天體的質量。
新課講解
二、人造衛星上天
在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中，牛頓設想拋出速度很大時，物體就圍繞地球旋轉，物體就不會落回地面，成為一顆人造衛星。
英國科學家牛頓(1643-1727)
v
增大
思考：當物體速度非常大時，物體會怎樣運動？
新課講解
【方法一】萬有引力提供物體作圓周運動的向心力
【方法二】在地面附近，重力提供物體作圓周運動的向心力
那么，拋出速度為多大時，物體將不會落回地面而繞著地球表面運動呢？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 , 地球質量M=5.98×1024kg, 地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度g=9.8m/s2 )
5.98×1024kg
6400km
6.67×10-11Nm2/kg2
g=9.8m/s2
R=6400km
新課講解
說明：
(1) 如果衛星的速度小于第一宇宙速度，衛星將落到地面而不能繞地球運轉；
(2) 等于這個速度，衛星剛好能在地球表面附近作勻速圓周運動；
（環繞速度）
物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度。
v1=7.9km/s
1、第一宇宙速度
環繞速度：指衛星在穩定的軌道上繞地球轉動的線速度。
發射速度：指衛星進入軌道時的初速度。
新課講解
使衛星掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度。
2、第二宇宙速度
v2=11.2km/s
使衛星掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發射速度。
3、第三宇宙速度
v3=16.7km/s
（脫離速度）
（逃逸速度）
新課講解
將各種衛星繞地球運動都近似看成勻速圓周運動，你能推出衛星環繞速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系嗎？
地球
新課講解
地球
思考：對于繞地球運動的人造衛星：
（1）離地面越高，向心力越_____.
（2）離地面越高，線速度越_____.
（3）離地面越高，周期越_____.
（4）離地面越高，角速度越____.
小
大
小
小
根據人造衛星運行的動力學方程
新課講解
赤道軌道
其它軌道
極地軌道
所有衛星都在以地心為圓心的圓或橢圓軌道上。
①赤道軌道，衛星軌道在赤道平面，衛星始終處于赤道上方
②極地軌道，衛星軌道平面與赤道平面垂直，衛星通過兩極上空
③一般軌道，衛星軌道和赤道成一定角度。
人造地球衛星的運行軌道
新課講解
地球同步衛星
相對于地面靜止的，和地球具有相同周期的衛星，T=24h，因為地球同步衛星主要用于通信等方面，故又叫通信衛星。
同步衛星在赤道正上方（因為同步衛星相對地面某點的位置保持不變），所以軌道平面與赤道重合。
發射3顆等距分布的通信衛星幾乎可以實現全球通信。
新課講解
定周期
T=24h
定高度
定軌道平面
=36000km
赤道平面
定位置
赤道上空高36000km的圓周上某點
定速度
=3.1km/s
同步衛星的 r 、h 、T、v、ω 、a 都是定值。
地球同步衛星
新課講解
三、預測未知天體
海王星的發現
1781年，英國天文學家威廉·赫歇爾用望遠鏡發現了太陽系的第七顆行星——天王星；
1821年，天文學家們發現天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大誤差。
(英)亞當斯 (法)勒維耶
新課講解
天王星
？
海王星
亞當斯與勒維烈預測在天王星附近還有一顆行星。
經典例題
Classic Example
經典例題
例題1.下列圖中描繪的人造衛星軌道，不正確的是（ ）
A B C D
D
經典例題
例題2.（多選）已知下列哪組數據，可以計算出地球的質量M ( )
A、地球繞太陽運行的周期T地及地球距離太陽中心的距離R地日
B、月球繞地球運行的周期T月及月球離地球中心的距離R月地
C、人造地球衛星在地面附近繞行時的速度v和運行周期T衛
D、若不考慮地球的自轉，已知地球的半徑及重力加速度
BCD
經典例題
例題3.飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量( )
A.飛船的軌道半徑 B.飛船的質量
C.飛船的運行周期 D.行星的質量
AC
課堂練習
Classroom Practice
課堂練習
1.關于萬有引力的說法，正確的有( )
A．物體落到地面上，說明地球對物體有引力，物體對地球沒有引力
B．萬有引力定律是牛頓在總結前人研究的基礎上發現的
C．地面上自由下落的蘋果和天空中運行的月亮，受到的都是地球的萬有引力
D．F=Gm1m2/r2中的G是一個比例常數，是沒有單位的
BC
課堂練習
2.有一星球的密度與地球的密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍,則該星球的質量是地球質量的(　　)
A. B.4倍 C.16倍 D.64倍
D
課堂練習
3. 通過觀測冥王星的衛星,可以推算出冥王星的質量。假設衛星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是(　　)
A.衛星的質量和軌道半徑
B.衛星的運行周期和角速度
C.衛星的質量和角速度
D.衛星的速度和角速度
課堂練習
4.(多選)下列關于三種宇宙速度的說法正確的是(　　)
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1,小于v2
B.美國發射的鳳凰號火星探測衛星,其發射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度
CD
課堂練習
解析:根據v= 可知,衛星的軌道半徑r越大,即距離地面越遠,衛星的環繞速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度,選項D正確;實際上,由于人造衛星的軌道半徑都大于地球半徑,故衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度,選項A錯誤;美國發射的鳳凰號火星探測衛星,仍在太陽系內,所以其發射速度小于第三宇宙速度,選項B錯誤;第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發射速度,選項C正確。
課堂小結
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