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第三節 氣體分子速率分布的統計規律
教學課件
Teaching Courseware
20XX.XX.XX
第一章 分子動理論與氣體實驗定律
高中物理魯科版（2019）選擇性必修第三冊
PART.1
PART.2
PART.3
PART.4
素養目標
新課講解
新課導入
經典例題
目錄
CONTENTS
PART.2
PART.4
課堂練習
課堂小結
1.初步了解什么是統計規律。
2.知道氣體分子運動的特點。
3.知道統計規律，氣體分子運動的特點、速率分布圖像，氣體壓強的微觀解釋。
4.通過讓學生用氣體分子動理論解釋有關的宏觀物理現象,培養學生的微觀想象能力和邏輯思維。
素養目標
新課導入
拋一枚硬幣，無法確定將會出現正面還是反面向上。其中正反兩面的概率都是50%，如果第一次是正面，第二次一定會是反面嗎？
多次拋擲會有什么現象？
提示：拋擲次數較少時，正面向上或向下完全是偶然的，但拋擲次數很多時，正面向上或向下的概率是相等的，即遵守統計規律。
新課講解
New lesson explanation
新課講解
一、偶然中的必然——統計規律
歷史上統計學家的拋硬幣試驗
實驗一：拋硬幣實驗
試驗者 拋擲次數 出現正面的次數 出現正面的頻率
棣莫佛 2048 1061 0.5181
布豐 4040 2048 0.5069
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
一枚硬幣只有正、反兩面，一次拋硬幣正面朝上或朝下的概率均為50%，即兩隊發球的可能性相等，所以這種方法公平。多次拋擲會出現一定的規律。
新課講解
實驗二：伽爾頓板實驗
伽爾頓板是一種演示某種統計規律的裝置。如圖所示，在一塊豎直木板的上部均勻釘上許多鐵釘，木板下部用豎直隔板隔成等寬的狹槽，裝置前側面以玻璃覆蓋。
①伽爾頓板的上部規則地釘有鐵釘，下部用豎直隔板隔成等寬的狹槽，從頂部入口投入一個小球時，小球落入某個狹槽是偶然的。如果投入大量的小球，就可以看到，最后落入各狹槽的小球數目是不相等的?？拷肟诘莫M槽內的小球數目多，遠離入口的狹槽內小球的數目少。
②重復實驗
新課講解
實驗現象：伽爾頓板實驗盡管單個小球落入哪個狹槽是偶然的，少量小球按狹槽的分布也帶有明顯的偶然性，但大量的小球按狹槽的分布是穩定的。即在大量的小球的情況下，小球落入某狹槽的概率服從一定的統計規律。
中間多、兩側少
兩個實驗給我們的啟示：
1.個別事件的出現有其偶然性；
2.大量偶然事件的整體會表現出一定的規律------統計規律。
新課講解
隨機性
(1)必然事件：在一定條件下，若某事件必然出現，這個事件叫作必然事件。
(2)不可能事件：在一定條件下，若某事件不可能出現，這個事件叫作不可能事件。
(3)隨機事件：若在一定條件下某事件可能出現，也可能不出現，這個事件叫作隨機事件。
大量隨機事件的整體往往會表現出一定的規律性，這種規律就叫作統計規律。熱現象與大量分子熱運動的統計規律有關。
統計規律
新課講解
二、氣體分子運動的特點
1.氣體的微觀結構特點
(1)氣體分子間距離大約是分子直徑的10 倍左右。
(2)氣體分子間距離比較大，分子間的作用力很弱。
2.氣體分子運動的特點
(1)氣體分子運動的自由性：氣體分子間的距離大約是分子直徑的10倍，因此分子間的作用力很弱，通常認為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運動，氣體充滿它能達到的整個空間。
新課講解
(2)單個分子運動的無序性：氣體分子之間頻繁地碰撞，每個分子的速度大小和方向頻繁地改變。分子的熱運動永不停息，單個分子的運動雜亂無章；在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有。
(3) 大量分子運動的規律性：在某一時刻，向各個方向運動的氣體分子數目幾乎相等。
每個氣體分子運動的速率是不確定的。組成物質的分子數目是非常巨大的，大量氣體分子的速率是否遵循著一定的統計規律呢？
單個或少量分子的運動是“個別行為”，具有不確定性。
新課講解
三、氣體分子速率分布規律
1859 年，麥克斯韋從理論上推導出了處在不同溫度下的氣體分子速率的分布規律。20 世紀 20 年代以后，陸續有許多實驗驗證了麥克斯韋速率分布規律。
氧氣在0 ℃和100 ℃時，同一時刻在不同速率區間內的分子數占總分子數的百分比
新課講解
①在一定溫度下，不管個別分子怎樣運動，速率分布表現出“中間多、 兩頭少” 的規律。
②當溫度升高時，“中間多、兩頭少” 的分布規律不變，分布曲線的峰值向速率大的一方移動。
注意：溫度升高，氣體分子的平均速率變大，但是具體到某一個氣體分子，其速率可能變大也可能變小，無法確定。
新課講解
經典例題
Classic Example
經典例題
1.　(多選)關于氣體分子的運動情況,下列說法中正確的是(　　)
A.某一時刻,具有任一速率的分子數目是相等的
B.某一時刻,一個分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一時刻,向任意一個方向運動的分子數目相等
D.某一溫度下,大多數氣體分子的速率不會發生變化
經典例題
【解析】選B、C。具有某一速率的分子數目并不是相等的,呈“中間多、兩頭少”的統計分布規律,選項A錯誤;由于分子之間頻繁地碰撞,分子隨時都會改變自己運動速度的大小和方向,因此在某一時刻一個分子速度的大小和方向完全是偶然的,選項B正確;雖然每個分子的速度瞬息萬變,但是大量分子的整體運動存在著統計規律。由于分子數目巨大,某一時刻向任意一個方向運動的分子數目只有很小的差別,可以認為是相等的,選項C正確;某一溫度下,每個分子的速率仍然是瞬息萬變的,只是分子運動的平均速率相同,選項D錯誤。
經典例題
2.關于氣體分子的運動情況，下列說法中正確的是(　　)
A.某一時刻具有某一速率的分子數目是相等的
B.某一時刻一個分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一溫度下，大多數氣體分子的速率不會發生變化
D.分子的速率分布毫無規律
解析：選B。具有某一速率的分子數目并不是相等的，呈“中間多，兩頭少”的統計規律分布，故A、D錯誤；由于分子之間不斷地碰撞，分子隨時都會改變自己的運動情況，因此在某一時刻，一個分子速度的大小和方向完全是偶然的，故B正確；某一溫度下，每個分子的速率仍然是隨時變化的，只是分子運動的平均速率不變，故C錯誤。
經典例題
3.有關氣體壓強，下列說法正確的是(　　)
A.氣體分子的平均速率增大，則氣體的壓強一定增大
B.氣體分子的平均速率增大，則氣體的壓強有可能減小
C.氣體分子的數密度增大，則氣體的壓強一定增大
D.氣體分子的平均動能增大，則氣體的壓強一定增大
經典例題
解析：選B。氣體的壓強與兩個因素有關：一是氣體分子的平均速率，二是氣體分子的數密度。即一是溫度，二是體積。數密度或平均動能增大，都只強調問題的一方面，也就是說，平均速率增大的同時，氣體的體積可能增大，使得分子的數密度減小，所以壓強可能增大，也可能減小或不變。同理，當分子數密度增大時，分子平均速率也可能減小，壓強的變化不能確定。故A、C、D錯誤，B正確。
課堂練習
Classroom Practice
課堂練習
1.如圖,橫坐標v表示分子速率,縱坐標f(v)表示各等間隔速率區間的分子數占總分子數的百分比。圖中曲線能正確表示某一溫度下氣體分子麥克斯韋速率分布規律的是 (　　)
A.曲線①　　　B.曲線②
C.曲線③ D.曲線④
【解析】選D。在氣體系統中,速率很小、速率很大的分子較少,中等速率的分子所占比率較大,符合正態分布。速率曲線應如曲線④。則D正確,A、B、C錯誤。
課堂練習
2.如圖描繪一定質量的氧氣分子分別在0 ℃和100 ℃兩種情況下的速率分布情況,符合統計規律的是 (　　)
課堂練習
【解析】選A。溫度越高,分子的平均速率越大,峰值向速率大的一方移動,A正確,B錯誤;由于分子總數目是一定的,所以圖線與橫軸包圍的面積是100%,故兩個圖線與橫軸包圍的面積應是相等的,C、D錯誤。
課堂練習
3.(多選)氧氣分子在0 ℃和100 ℃溫度下單位速率間隔的分子數占總分子數的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示。下列說法正確的是(　　)
A.圖中曲線給出了任意速率區間的氧氣分子數目
B.圖中兩條曲線下面積相等
C.圖中虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形
D.與0 ℃時相比,100 ℃時氧氣分子速率出現在
0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較大
課堂練習
【解析】選B、C。溫度是分子平均動能的標志,溫度升高,分子的平均動能增加。不同溫度下相同速率的分子所占比例不同,溫度越高,速率大的分子所占比例越高,曲線的“峰”向右移動,故虛線為0 ℃、實線是100 ℃對應的曲線,C正確。圖中曲線并沒有給出任意速率區間的氧氣分子數目,A錯誤。曲線下的面積都等于1,B正確。與0 ℃時相比,100 ℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較小,D錯誤。
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