資源簡介

專題提升二　理想氣體的三類典型問題
(分值:100分)
選擇題1~6題,每小題10分,共60分。
對點題組練
題組一　 液柱移動問題
1.如圖所示,兩端封閉的U形管豎直放置,管內充有水銀將兩段空氣柱分別封閉在兩管內。若讓兩段空氣柱同時升高或降低相同溫度,則兩管內水銀面的高度差h變化情況是 (　　)
升高相同溫度h變大,降低相同溫度h變小
升高相同溫度h變小,降低相同溫度h變大
無論升高或降低相同溫度,h都變大
無論升高或降低相同溫度,h都變小
2.(多選)(2024·山東濰坊高二期末)如圖所示為豎直放置的上粗下細密閉細管,水銀柱將氣體分隔為A、B兩部分,初始溫度相同。使A、B升高相同溫度達到穩定后,體積變化量的絕對值為ΔVA、ΔVB,壓強變化量為ΔpA、ΔpB,則下列說法正確的是(重力加速度為g) (　　)
初始狀態滿足pB=pA+ρgh,ρ為水銀的密度,h為水銀柱長度
ΔVA>ΔVB
ΔpA<ΔpB
液柱將向上移動
3.兩端封閉的粗細均勻玻璃管內有兩部分氣體A和B,中間用一段水銀柱隔開,當水平放置且處于平衡時,A的體積大于B的體積,如圖(a)所示,當把玻璃管傾斜成圖(b)所示位置并放置于熱水中,則管中水銀柱將 (　　)
向A端移動 向B端移動
仍在原位置 無法判斷
題組二　氣體實驗定律與狀態方程的綜合問題
4.(多選)一定質量的某種理想氣體自狀態A經狀態C變化到狀態B,這一過程的V-T圖像如圖所示,下列說法正確的是 (　　)
A→C過程中,氣體的壓強不變
C→B過程中,氣體的壓強減小
若該圖像的縱坐標改為壓強p,則A→C過程中,氣體的體積增大
若該圖像的縱坐標改為壓強p,則C→B過程中,氣體的體積增大
5.(2024·山東濟南高二期末)泉城某實驗小組的同學用如圖所示的裝置測量紙張燃燒過程中的最高溫度。在環境溫度為7 ℃時將一左端開口、右端封閉的U形管穩定豎直放置,U形管右側用水銀封閉了一段長為14 cm的空氣柱,左端有一管道與容器相連,初始狀態下U形管左側液面與右側頂端平齊,且左側水銀恰好不溢出。將燃燒源靠近空氣柱,燃燒結束后當溫度再次恢復到7 ℃時左側水銀面下降了7 cm。已知大氣壓強為76 cmHg,紙張燃燒過程中的最高溫度約為 (　　)
500 ℃ 400 ℃
300 ℃ 200 ℃
題組三　關聯氣體問題
6.(多選)內徑均勻的“T”形細玻璃管豎直放置,管內有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ,豎直管上端與大氣相通,各部分長度如圖所示。已知環境溫度為27 ℃,大氣壓強p0=76 cmHg。現只對理想氣體Ⅰ加熱,直到豎直玻璃管中的水銀與管口相平,此時 (　　)
理想氣體Ⅰ的溫度為500 K
理想氣體Ⅰ的溫度為700 K
理想氣體Ⅱ長度變為9 cm
理想氣體Ⅱ長度變為6 cm
7.(20分)(2024·山東棗莊市期末)如圖所示,長度為2L的導熱氣缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環境中,氣缸的左上角通過開口C與外界相通,氣缸內壁的正中間固定一薄卡環,氣缸內的兩活塞將缸內氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,左側活塞到卡環的距離為L,右側活塞到卡環的距離為L。環境壓強保持不變,不計活塞的體積,忽略摩擦。
(1)(10分)將環境溫度緩慢升高,求右側活塞剛到達卡環位置時的溫度;
(2)(10分)將環境溫度緩慢改變至2T0后保持不變,然后用氣泵從開口C向氣缸內緩慢注入氣體,求左側活塞到達卡環位置后,第Ⅲ部分氣體的壓強和右側活塞到卡環的距離。
綜合提升練
8.(20分)(2024·山東濰坊高二期末)如圖,兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置,氣缸底部和頂部均有細管連通,頂部的細管帶有閥門K,兩氣缸的橫截面積均為S,容積均為V0,氣缸中各有一個絕熱活塞,左側活塞質量是右側的1.5倍。開始時K關閉,兩活塞下方和右活塞上方均充有氣體(可視為理想氣體),活塞下方氣體壓強為p0,左活塞在氣缸正中間,其上方為真空,右活塞上方氣體體積為。現使氣缸底與一熱源接觸,熱源溫度恒為T0,平衡后左活塞升至氣缸某一位置;然后打開K,經過一段時間,重新達到平衡。已知外界溫度為T0,不計活塞體積及與氣缸壁間的摩擦。求:
(1)(6分)開始時右活塞上方氣體壓強p';
(2)(6分)接觸恒溫熱源后且未打開K之前,左活塞上升的高度H;
(3)(8分)打開閥門K后,重新達到平衡時左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx。
專題提升二　理想氣體的三類典型問題
1.A　[由圖示可知p左＝p右＋ρgh，假設氣體體積不變，由查理定律得壓強變化量Δp＝p′－p＝p，初狀態時p左＞p右，T相等，如果同時使兩邊空氣柱升高相同的溫度，則左邊增加的壓強大于右邊增加的壓強，水銀柱向右流動，兩水銀面高度差增大；如果同時使兩邊空氣柱降低相同的溫度，則左邊減小的壓強大于右邊減小的壓強，水銀柱向左流動，兩水銀面高度差減小，故A正確，B、C、D錯誤。]
2.AD　[初始狀態滿足pB＝pA＋ρgh，ρ為水銀的密度，h為水銀柱長度，A正確；由于氣體的總體積不變，因此ΔVA＝ΔVB，B錯誤；首先假設液柱不動，A、B兩部分氣體發生等容變化，由查理定律，對氣體A：ΔpA1＝ΔT，對氣體B：ΔpB1＝ΔT，由于pB>pA，所以ΔpB1>ΔpA1，液柱將向上移動，液柱壓強減小，液柱穩定后有pB′＝pA′＋ρgh′，則pB′－pB＝pA′－pA＋ρg(h′－h)，即ΔpB＝ΔpA＋ρg(h′－h)<ΔpA，故C錯誤，D正確。]
3.D　[先將玻璃管水平放入熱水中，假設兩部分氣體做等壓變化，則有＝，解得ΔV＝ΔT，由于A的體積大于B的體積，所以A部分體積增大的比B部分多，水銀向B部分移動，再將玻璃管傾斜放置，水銀柱又向A移動，所以無法判斷水銀柱最終向何處移動，故D正確。]
4.CD　[A→C過程中，體積不變，溫度升高，根據＝C ，可知氣體的壓強增大，A錯誤；C→B過程中，溫度不變，體積減小，根據＝C ，可知氣體的壓強增大，B錯誤；若該圖像的縱坐標改為壓強p，A→C過程中，壓強不變，溫度升高，根據＝C，可知氣體的體積增大，C正確；若該圖像的縱坐標改為壓強p，C→B過程中，溫度不變，壓強減小，根據＝C，可知氣體的體積增大，D正確。]
5.D　[設U形管截面積為S，初狀態時封閉氣體的狀態參量為p1＝(76＋14)cmHg＝90 cmHg，V1＝14 cm·S，T1＝(7＋273)K＝280 K，設加熱過程中溢出的水銀柱長度為h，末狀態時封閉氣體的狀態參量為p3＝(76＋h)cmHg，V3＝(7 cm＋h)·S，T3＝(7＋273)K＝280 K，由理想氣體狀態方程，可知＝，解得h＝8 cm，設紙張燃燒過程中的最高溫度為T2，此時封閉氣體的狀態參量為p2＝(76＋14＋h)cmHg，V3＝(14 cm＋h)×S，由理想氣體狀態方程，可知＝，解得T2＝479 K，可知紙張燃燒過程中的最高溫度為t＝(479－273)℃＝206 ℃，故D正確。]
6.BC　[以理想氣體Ⅱ為對象，初狀態有p1＝p0＋14 cmHg＝90 cmHg，V1＝L1S，p2＝p0＋24 cmHg＝100 cmHg，V2＝L2S，根據玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得L2＝＝ cm＝9 cm，C正確，D錯誤；以理想氣體Ⅰ為研究對象，初狀態有p1′＝p0＋14 cmHg＝90 cmHg，V1′＝L1′S，T1＝300 K，p2′＝p0＋24 cmHg＝100 cmHg，V2′＝L2′S，其中L2′＝(10＋10＋1)cm＝21 cm，根據＝得T2＝＝ K＝700 K，B正確，A錯誤。]
7.(1)T0　(2)p0　L
解析　(1)設活塞的面積為S，根據等壓變化，則有＝，解得T＝T0。
(2)當左側活塞到達卡環位置時，設Ⅱ中氣體的壓強為p，則此時Ⅲ內的氣體壓強也等于p，設此時Ⅲ內的氣體的長度為L′，則Ⅱ部分氣體的長度為L－L′，則對氣體Ⅲ，由理想氣體狀態方程得
＝
對氣體Ⅱ，由理想氣體狀態方程得
＝
解得p＝p0，L′＝L
故右側活塞到卡環的距離為L右＝L－L′＝L。
8.(1)p0　(2)　(3)V0
解析　(1)對左側活塞，由平衡條件得p0S＝1.5mg
對右側活塞，由平衡條件得p′S＋mg＝p0S
解得p′＝p0。
(2)打開K前，下部分氣體由等壓變化得
＝，解得H＝。
(3)打開K后，設上部分氣體壓強為p1，下部分氣體壓強為p2，對上部分氣體，由等溫變化得
p′V0＝p1V1
對下部分氣體，由于左側上部分壓強變大，則左側活塞下降，右側活塞上升，直到頂端，此時下部分氣體的壓強
p2＝p1＋＝p1＋p0
由等溫變化有p0V0＝p2(2V0－V1)，解得V1＝
此時右側活塞運動到氣缸的頂部，所以左側氣缸中活塞上方氣體的體積Vx＝V1＝V0。專題提升二　理想氣體的三類典型問題
學習目標　1.學會應用假設法分析液柱的移動問題。2.會找到兩部分氣體的關系，能解決關聯氣體問題。
3.會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態方程解決綜合問題。
提升1　液柱移動問題
1.液柱問題的特點
(1)當封閉氣體溫度T變化時，其p、V都發生變化，液柱的平衡狀態被打破，液柱就發生移動。
(2)由于p、V、T三個量相互制約，當p、V、T都發生變化時，直接判斷液柱移動的方向比較困難，關鍵是判斷封閉氣體的體積V如何變化。
2.分析方法——假設推理法
根據題設條件，假設液柱不動，運用相應的物理規律及有關知識進行嚴謹的推理，得出正確的答案。
3.兩個常用推論
(1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p。
(2)蓋—呂薩克定律的分比形式：＝或ΔV＝V。
例1 (多選)(2024·四川遂寧市期末)如圖所示，容器A和容器B分別盛有氫氣和氧氣，一段水平細玻璃管相通，管內有一段水銀柱將兩種氣體隔開，當氫氣的溫度為0 ℃， 氧氣溫度是20 ℃時，水銀柱靜止。下列說法正確的是(　　)
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A.兩氣體均升高溫度20 ℃時，水銀柱向右邊移動
B.兩氣體均升高溫度20 ℃時，水銀柱向左邊移動
C.如果將容器在豎直平面內緩慢逆時針轉動90°，保持各自溫度不變(水銀全部在細管中)，現讓溫度都升高10 ℃，則水銀柱向下移動
D.如果將容器在豎直平面內緩慢逆時針轉動90°，保持各自溫度不變(水銀全部在細管中)，現讓溫度都升高10 ℃，則水銀柱向上移動
訓練1 如圖所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內，有一長為h的水銀柱將管內氣體分為兩部分，已知上、下兩部分氣體溫度相同，且l2＝2l1。現使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內水銀柱移動情況為(　　)
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A.不動 B.水銀柱下移
C.水銀柱上移 D.無法確定是否移動
提升2　氣體實驗定律與狀態方程的綜合問題
1.三大氣體實驗定律
(1)玻意耳定律(等溫變化)
p1V1＝p2V2或p∝
(2)查理定律(等容變化)
＝或p∝T
(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)
＝或V∝T
2.理想氣體狀態方程
＝或＝C
3.解決問題的基本思路
(1)選對象：根據題意，選出所研究的某一部分質量不變的氣體。
(2) 找參量：分別找出這部分氣體狀態發生變化前后的p、V、T數值或表達式，壓強的確定是關鍵。
(3)認過程：認清變化過程，正確選用物理規律。
(4)列方程：選擇實驗定律列式求解，有時要討論結果的合理性 。
例2 “拔火罐”是我國傳統醫學的一種治療手段。操作時，醫生用點燃的酒精棉球加熱小罐內的空氣，隨后迅速把小罐倒扣在需要治療的部位，冷卻后小罐便緊貼在皮膚上。如今火罐醫療已風靡全球，也成為國際著名運動員最為青睞的療傷手段之一。在2022年北京冬季奧運會期間，某次給運動員拔罐時，罐的容積為60 cm3，室溫為27 ℃，大氣壓p0＝1.0×105 Pa，罐導熱性能良好。罐內封閉氣體可視為理想氣體。求：
(1)拔罐過程中，罐內空氣被加熱到57 ℃，求此時罐內空氣質量與室溫下罐內空氣質量的比；
(2)罐倒扣到治療部位后，罐內空氣從57 ℃降溫到室溫，罐的容積由于皮膚變形減少3 cm3，求降溫之后罐內氣體的壓強(結果保留2位有效數字)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (2024·山東濟南高二期末)為了測定湖的深度，將一根試管開口向下緩緩壓至湖底，測得進入管中的水的高度為管長的，湖底水溫為4 ℃，湖面水溫為10 ℃，大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。求湖深多少(水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 m/s2，在計算時注意：試管長度比湖深小得多，可以不必考慮管長)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　關聯氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這兩個量間有一定的關系，分析清楚它們之間的關系是解決問題的關鍵，解決這類問題的一般方法：
(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據狀態方程列式求解。
(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程。
(3)多個方程聯立求解。
角度1　玻璃管液封類
例3 (2024·河南信陽市期末)如圖所示，粗細均勻的U型玻璃管豎直放置，右管口封閉，管內A、B兩段水銀柱將管內封閉有長均為10 cm的a、b兩段氣體，水銀柱A長為5 cm，水銀柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大氣壓強為75 cmHg，環境溫度為320 K，現將環境溫度降低，使氣柱b的長度變為9 cm，求：
INCLUDEPICTURE"B79.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第三冊 魯科版\\學生word文檔\\B79.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)降低后的環境溫度；
(2)水銀柱A下降的高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　氣缸活塞類
例4 (2022·全國甲卷)如圖，容積均為V0、缸壁可導熱的A、B兩氣缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環境中；兩氣缸的底部通過細管連通，A氣缸的頂部通過開口C與外界相通；氣缸內的兩活塞將缸內氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為V0和V0。環境壓強保持不變，不計活塞的質量和體積，忽略摩擦。
(ⅰ)將環境溫度緩慢升高，求B氣缸中的活塞剛到達氣缸底部時的溫度；
(ⅱ)將環境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向氣缸內緩慢注入氣體，求A氣缸中的活塞到達氣缸底部后，B氣缸內第Ⅳ部分氣體的壓強。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(液柱移動問題)如圖所示，粗細均勻兩端開口的U形玻璃管，管內注入一定量的水銀，但在其中封閉了一段空氣柱，其長度為l。在空氣柱上面的一段水銀柱長為h1，空氣柱下面的水銀面與左管水銀面相差為h2。若往管內加入適量水銀(水銀沒有溢出)，則(　　)
INCLUDEPICTURE"B81.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 選擇性必修 第三冊 魯科版\\學生word文檔\\B81.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.水銀加入右管，l變短，h2變大
B.水銀加入左管，l不變，h2變大
C.水銀加入右管，l變短，h2不變
D.水銀加入左管，l變短，h2變大
2.(氣體實驗定律與狀態方程的綜合問題)(多選)2021年11月8日，王亞平身穿我國自主研發的艙外航天服“走出”太空艙，成為我國第一位在太空“漫步”的女性。艙外航天服密封一定質量的氣體，用來提供適合人體生存的氣壓。王亞平先在節點艙(宇航員出艙前的氣閘艙)穿上艙外航天服，航天服密閉氣體的體積約為V1＝1.4 L，壓強p1＝1.0×105 Pa，溫度t1＝27 ℃。她穿好航天服后，需要把節點艙的氣壓不斷降低，以便打開艙門。若節點艙氣壓降低到能打開艙門時，密閉航天服內氣體體積膨脹到V2＝2.0 L，溫度變為t2＝－3 ℃，此時航天服內氣體壓強為p2。為便于艙外活動，宇航員把航天服內的一部分氣體緩慢放出。出艙后氣壓降到p3＝2.1×104 Pa，假設釋放氣體過程中溫度不變，航天服內剩余氣體體積變為V3＝3.0 L，航天服內封閉氣體可視為理想氣體。下列說法正確的是為(　　)
A.p2＝7.2×104 Pa
B.p2＝6.3×104 Pa
C.航天服需要放出的氣體與原來氣體的質量比為
D.航天服需要放出的氣體與原來氣體的質量比為
3.(關聯氣體問題)(2024·山東泰安市期末)如圖所示是某熱學研究所實驗室的熱學研究裝置，絕熱氣缸A與導熱氣缸B均固定于桌面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦，兩活塞之間與大氣相通，氣缸B活塞面積為氣缸A活塞面積的2倍。兩氣缸內裝有理想氣體，兩活塞處于平衡狀態，氣缸A的體積為V0，壓強為1.5p0，溫度為T0，氣缸B的體積為2V0，緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩定后，A中氣體壓強為原來的2倍。設環境溫度始終保持不變，氣缸A中活塞不會脫離氣缸A，已知大氣壓為p0。求：
(1)加熱前B氣缸中氣體的壓強；
(2)加熱達到穩定后氣缸B中氣體的體積；
(3)加熱達到穩定后氣缸A中氣體的溫度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升二　理想氣體的三類典型問題
提升1
例1 AD　[假設兩個容器體積不變，根據＝可知兩氣體均升高溫度20 ℃時，氫氣壓強的增加量Δp1＝p＝p，氧氣壓強的增加量Δp2＝p＝p，可知兩氣體均升高溫度20 ℃時，氫氣壓強的增加量大于氧氣壓強的增加量，所以水銀柱向右邊移動，故A正確，B錯誤；如果將容器在豎直平面內緩慢逆時針轉動90°，穩定時氫氣的壓強大于氧氣，假設兩個容器體積不變，根據＝知，現讓溫度都升高10 ℃，氫氣壓強的增加量Δp1′＝pH＝pH，氧氣壓強的增加量Δp2′＝pO＝pO，初始時氫氣的壓強大于氧氣，可知兩氣體均升高溫度10 ℃時，氫氣壓強的增加量大于氧氣壓強的增加量，所以水銀柱向上移動，故D正確，C錯誤。]
訓練1 C　[水銀柱原來處于平衡狀態，所受合外力為零，即此時兩部分氣體的壓強差Δp＝p1－p2＝ρgh，溫度升高后，兩部分氣體的壓強都增大。若Δp1>Δp2，水銀柱所受合外力方向向上，應向上移動；若Δp1＝Δp2，水銀柱不移動；若Δp1<Δp2，水銀柱向下移動。假設水銀柱不動，兩部分氣體都做等容變化，分別對兩部分氣體應用查理定律，上段：＝，則p2′＝p2，Δp2＝p2′－p2＝p2；同理下段：Δp1＝p1，又因為T2＝T1，ΔT2＝ΔT1，p1＝p2＋ρgh>p2，所以Δp1>Δp2，即水銀柱上移，故C正確。]
提升2
例2 (1)10∶11　(2)0.96×105 Pa
解析　(1)由題意知T1＝(273＋27) K＝300 K，
T2＝(273＋57)K＝330 K，V0＝60 cm3
由蓋—呂薩克可得＝
罐內空氣質量與室溫下罐內空氣質量的比為
＝＝＝。
(2)罐倒扣到治療部位降溫之后，由理想氣體狀態方程得
＝
即＝
解得降溫之后罐內氣體的壓強
p3＝0.96×105 Pa。
訓練2 29.15 m
解析　設試管中密封氣體在湖面時的體積為V1，此時氣體溫度為T1＝(273＋10)K＝283 K
壓強為p1＝p0＝1.0×105Pa
試管壓至湖底時，根據題意可知，密封氣體的體積為V2＝
溫度為T2＝(273＋4)K＝277 K
此時密封氣體壓強為p2＝p0＋ρgh
根據理想氣體狀態方程可得＝，聯立解得h≈29.15 m。
提升3
例3 (1)280.32 K　(2)2.24 cm
解析　(1)開始時，左管中氣柱a的壓強為
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右管中氣柱b的壓強為
p2＝p1－5 cmHg＝75 cmHg
溫度降低后，氣柱a的壓強不變，氣柱b的壓強為
p2′＝p1－7 cmHg＝73 cmHg
對氣柱b，根據理想氣體狀態方程有
＝
解得T2＝280.32 K。
(2)氣柱a發生等壓變化，則
＝
解得L1′＝8.76 cm，則水銀柱A下降的高度為
h＝1 cm＋10 cm－8.76 cm＝2.24 cm。
例4 (ⅰ)T0　(ⅱ)p0
解析　(ⅰ)因兩活塞的質量不計，則當環境溫度升高時，Ⅳ內的氣體壓強總等于大氣壓強，則該氣體發生等壓變化，當B中的活塞剛到達氣缸底部時，對Ⅳ中氣體由蓋－呂薩克定律可得
＝
解得T＝T0。
(ⅱ)設當A中的活塞到達氣缸底部時，Ⅲ中氣體的壓強為p，則此時Ⅳ中的氣體壓強也等于p，設此時Ⅳ內的氣體的體積為V，則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體的體積為(V0－V)
則對Ⅳ中氣體有＝
對Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體有＝
聯立解得p＝p0。
隨堂對點自測
1.A　[以右側管中封閉氣體作為研究對象，根據同一液面處壓強相等知，封閉氣體壓強為p＝p0＋ρgh1，左側水銀柱根據連通器的原理可得p＝p0＋ρgh2，聯立可知h1＝h2，故無論在左管或右管加入水銀，平衡后都有h1＝h2，水銀加入右管， h2變大，加入水銀后，封閉氣體的壓強變大，而溫度不變，由p∝可知體積變小，則l變短，故A正確，C錯誤；當水銀加入左管，h1不變，則h2不變，封閉氣體壓強不變，l不變，故B、D錯誤。]
2.BC　[由題意可知密閉航天服內氣體初、末狀態溫度分別為T1＝300 K、T2＝270 K，根據理想氣體狀態方程有＝，解得p2＝0.63×105 Pa，故A錯誤，B正確；設航天服需要放出的氣體在壓強在p3狀態下的體積為ΔV，根據玻意耳定律有p2V2＝p3(V3＋ΔV)，解得ΔV＝3 L，則放出的氣體與原來氣體的質量比為＝，故C正確，D錯誤。]
3.(1)1.25p0　(2)1.25V0　(3)2.75T0
解析　(1)對活塞整體受力分析，根據平衡條件得
1.5p0S＋p0·2S＝p0S＋pB·2S
解得pB＝1.25p0。
(2)再次平衡后對活塞受力分析，根據平衡條件得
3p0S＋p0·2S＝p0S＋pB′·2S
解得pB′＝2p0
對B氣體根據玻意耳定律得
2pBV0＝pB′VB
解得VB＝1.25V0。
(3)活塞向左移動時，B減小的體積等于A增加體積的2倍，設A氣體的末狀態體積為VA′
則2V0－VB＝2(VA′－V0)
解得VA′＝1.375V0
對A氣體根據理想氣體狀態方程得
＝
穩定后氣缸A中氣體的溫度
TA′＝2.75T0。(共52張PPT)
專題提升二　理想氣體的三類典型問題
第1章 分子動理論與氣體實驗定律
1.學會應用假設法分析液柱的移動問題。2.會找到兩部分氣體的關系，能解決關聯氣體問題。3.會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態方程解決綜合問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　氣體實驗定律與狀態方程的綜合問題
提升1　液柱移動問題
提升3　關聯氣體問題
提升1　液柱移動問題
1.液柱問題的特點
(1)當封閉氣體溫度T變化時，其p、V都發生變化，液柱的平衡狀態被打破，液柱就發生移動。
(2)由于p、V、T三個量相互制約，當p、V、T都發生變化時，直接判斷液柱移動的方向比較困難，關鍵是判斷封閉氣體的體積V如何變化。
2.分析方法——假設推理法
根據題設條件，假設液柱不動，運用相應的物理規律及有關知識進行嚴謹的推理，得出正確的答案。
例1 (多選)(2024·四川遂寧市期末)如圖所示，容器A和容器B分別盛有氫氣和氧氣，一段水平細玻璃管相通，管內有一段水銀柱將兩種氣體隔開，當氫氣的溫度為0 ℃， 氧氣溫度是20 ℃時，水銀柱靜止。下列說法正確的是(　　)
A.兩氣體均升高溫度20 ℃時，水銀柱向右邊移動
B.兩氣體均升高溫度20 ℃時，水銀柱向左邊移動
C.如果將容器在豎直平面內緩慢逆時針轉動90°，保持各
自溫度不變(水銀全部在細管中)，現讓溫度都升高10 ℃，則水銀柱向下移動
D.如果將容器在豎直平面內緩慢逆時針轉動90°，保持各自溫度不變(水銀全部在細管中)，現讓溫度都升高10 ℃，則水銀柱向上移動
AD
訓練1 如圖所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內，有一長為h的水銀柱將管內氣體分為兩部分，已知上、下兩部分氣體溫度相同，且l2＝2l1。現使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內水銀柱移動情況為(　　)
C
A.不動
B.水銀柱下移
C.水銀柱上移
D.無法確定是否移動
提升2　氣體實驗定律與狀態方程的綜合問題
1.三大氣體實驗定律
例2 “拔火罐”是我國傳統醫學的一種治療手段。操作時，醫生用點燃的酒精棉球加熱小罐內的空氣，隨后迅速把小罐倒扣在需要治療的部位，冷卻后小罐便緊貼在皮膚上。如今火罐醫療已風靡全球，也成為國際著名運動員最為青睞的療傷手段之一。在2022年北京冬季奧運會期間，某次給運動員拔罐時，罐的容積為60 cm3，室溫為27 ℃，大氣壓p0＝1.0×105 Pa，罐導熱性能良好。罐內封閉氣體可視為理想氣體。求：
(1)拔罐過程中，罐內空氣被加熱到57 ℃，求此時罐內空
氣質量與室溫下罐內空氣質量的比；
(2)罐倒扣到治療部位后，罐內空氣從57 ℃降溫到室溫，
罐的容積由于皮膚變形減少3 cm3，求降溫之后罐內氣
體的壓強(結果保留2位有效數字)。
解析　(1)由題意知T1＝(273＋27) K＝300 K，
T2＝(273＋57)K＝330 K，V0＝60 cm3
罐內空氣質量與室溫下罐內空氣質量的比為
解析　設試管中密封氣體在湖面時的體積為V1，此時氣體溫度為
T1＝(273＋10)K＝283 K
壓強為p1＝p0＝1.0×105Pa
提升3　關聯氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這兩個量間有一定的關系，分析清楚它們之間的關系是解決問題的關鍵，解決這類問題的一般方法：
(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據狀態方程列式求解。
(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程。
(3)多個方程聯立求解。
角度1　玻璃管液封類
例3 (2024·河南信陽市期末)如圖所示，粗細均勻的U型玻璃管豎直放置，右管口封閉，管內A、B兩段水銀柱將管內封閉有長均為10 cm的a、b兩段氣體，水銀柱A長為5 cm，水銀柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大氣壓強為75 cmHg，環境溫度為320 K，現將環境溫度降低，使氣柱b的長度變為9 cm，求：
(1)降低后的環境溫度；
(2)水銀柱A下降的高度。
解析　(1)開始時，左管中氣柱a的壓強為
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右管中氣柱b的壓強為
p2＝p1－5 cmHg＝75 cmHg
溫度降低后，氣柱a的壓強不變，氣柱b的壓強為p2′＝p1－7 cmHg＝73 cmHg
解析　(ⅰ)因兩活塞的質量不計，則當環境溫度升高時，Ⅳ內的氣體壓強總等于大氣壓強，則該氣體發生等壓變化，當B中的活塞剛到達氣缸底部時，對Ⅳ中氣體由蓋－呂薩克定律可得
(ⅱ)設當A中的活塞到達氣缸底部時，Ⅲ中氣體的壓強為p，則此時Ⅳ中的氣體壓強也等于p，設此時Ⅳ內的氣體的體積為V，則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體的體積為(V0－V)
隨堂對點自測
2
A
1.(液柱移動問題)如圖所示，粗細均勻兩端開口的U形玻璃管，管內注入一定量的水銀，但在其中封閉了一段空氣柱，其長度為l。在空氣柱上面的一段水銀柱長為h1，空氣柱下面的水銀面與左管水銀面相差為h2。若往管內加入適量水銀(水銀沒有溢出)，則(　　)
A.水銀加入右管，l變短，h2變大
B.水銀加入左管，l不變，h2變大
C.水銀加入右管，l變短，h2不變
D.水銀加入左管，l變短，h2變大
BC
2.(氣體實驗定律與狀態方程的綜合問題)(多選)2021年11月8日，王亞平身穿我國自主研發的艙外航天服“走出”太空艙，成為我國第一位在太空“漫步”的女性。艙外航天服密封一定質量的氣體，用來提供適合人體生存的氣壓。王亞平先在節點艙(宇航員出艙前的氣閘艙)穿上艙外航天服，航天服密閉氣體的體積約為V1＝1.4 L，壓強p1＝1.0×105 Pa，溫度t1＝27 ℃。她穿好航天服后，需要把節點艙的氣壓不斷降低，以便打開艙門。若節點艙氣壓降低到能打開艙門時，密閉航天服內氣體體積膨脹到V2＝2.0 L，溫度變為t2＝－3 ℃，此時航天服內氣體壓強為p2。為便于艙外活動，宇航員把航天服內的一部分氣體緩慢放出。出艙后氣壓降到p3＝2.1×104 Pa，假設釋放氣體過程中溫度不變，航天服內剩余氣體體積變為V3＝3.0 L，航天服內封閉氣體可視為理想氣體。下列說法正確的是為(　　)
3.(關聯氣體問題)(2024·山東泰安市期末)如圖所示是某熱學研究所實驗室的熱學研究裝置，絕熱氣缸A與導熱氣缸B均固定于桌面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦，兩活塞之間與大氣相通，氣缸B活塞面積為氣缸A活塞面積的2倍。兩氣缸內裝有理想氣體，兩活塞處于平衡狀態，氣缸A的體積為V0，壓強為1.5p0，溫度為T0，氣缸B的體積為2V0，緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩定后，A中氣體壓強為原來的2倍。設環境溫度始終保持不變，氣缸A中活塞不會脫離氣缸A，已知大氣壓為p0。求：
(1)加熱前B氣缸中氣體的壓強；
(2)加熱達到穩定后氣缸B中氣體的體積；
(3)加熱達到穩定后氣缸A中氣體的溫度。
答案　(1)1.25p0　(2)1.25V0　(3)2.75T0
解析　(1)對活塞整體受力分析，根據平衡條件得
1.5p0S＋p0·2S＝p0S＋pB·2S
解得pB＝1.25p0。
(2)再次平衡后對活塞受力分析，根據平衡條件得3p0S＋p0·2S＝p0S＋pB′·2S
解得pB′＝2p0
對B氣體根據玻意耳定律得
2pBV0＝pB′VB
解得VB＝1.25V0。
(3)活塞向左移動時，B減小的體積等于A增加體積
的2倍，設A氣體的末狀態體積為VA′
則2V0－VB＝2(VA′－V0)
解得VA′＝1.375V0
對A氣體根據理想氣體狀態方程得
穩定后氣缸A中氣體的溫度
TA′＝2.75T0。
課后鞏固訓練
3
A
題組一　 液柱移動問題
1.如圖所示，兩端封閉的U形管豎直放置，管內充有水銀將兩段空氣柱分別封閉在兩管內。若讓兩段空氣柱同時升高或降低相同溫度，則兩管內水銀面的高度差h變化情況是(　　)
對點題組練
A.升高相同溫度h變大，降低相同溫度h變小
B.升高相同溫度h變小，降低相同溫度h變大
C.無論升高或降低相同溫度，h都變大
D.無論升高或降低相同溫度，h都變小
AD
2.(多選)(2024·山東濰坊高二期末)如圖所示為豎直放置的上粗下細密閉細管，水銀柱將氣體分隔為A、B兩部分，初始溫度相同。使A、B升高相同溫度達到穩定后，體積變化量的絕對值為ΔVA、ΔVB，壓強變化量為ΔpA、ΔpB，則下列說法正確的是(重力加速度為g) (　　)
A.初始狀態滿足pB＝pA＋ρgh，ρ為水銀的密度，h為水銀柱長度
B.ΔVA>ΔVB
C.ΔpA<ΔpB
D.液柱將向上移動
D
3.兩端封閉的粗細均勻玻璃管內有兩部分氣體A和B，中間用一段水銀柱隔開，當水平放置且處于平衡時，A的體積大于B的體積，如圖(a)所示，當把玻璃管傾斜成圖(b)所示位置并放置于熱水中，則管中水銀柱將(　　)
A.向A端移動
B.向B端移動
C.仍在原位置
D.無法判斷
CD
題組二　氣體實驗定律與狀態方程的綜合問題
4.(多選)一定質量的某種理想氣體自狀態A經狀態C變化到狀態B，這一過程的V－T圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.A→C過程中，氣體的壓強不變
B.C→B過程中，氣體的壓強減小
C.若該圖像的縱坐標改為壓強p，則A→C過程中，氣體
的體積增大
D.若該圖像的縱坐標改為壓強p，則C→B過程中，氣體
的體積增大
D
5.(2024·山東濟南高二期末)泉城某實驗小組的同學用如圖所示的裝置測量紙張燃燒過程中的最高溫度。在環境溫度為7 ℃時將一左端開口、右端封閉的U形管穩定豎直放置，U形管右側用水銀封閉了一段長為14 cm的空氣柱，左端有一管道與容器相連，初始狀態下U形管左側液面與右側頂端平齊，且左側水銀恰好不溢出。將燃燒源靠近空氣柱，燃燒結束后當溫度再次恢復到7 ℃時左側水銀面下降了7 cm。已知大氣壓強為76 cmHg，紙張燃燒過程中的最高溫度約為(　　)
A.500 ℃ B.400 ℃ C.300 ℃ D.200 ℃
BC
題組三　關聯氣體問題
6.(多選)內徑均勻的“T”形細玻璃管豎直放置，管內有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ，豎直管上端與大氣相通，各部分長度如圖所示。已知環境溫度為27 ℃，大氣壓強p0＝76 cmHg。現只對理想氣體Ⅰ加熱，直到豎直玻璃管中的水銀與管口相平，此時(　　)
A.理想氣體Ⅰ的溫度為500 K
B.理想氣體Ⅰ的溫度為700 K
C.理想氣體Ⅱ長度變為9 cm
D.理想氣體Ⅱ長度變為6 cm
(1)將環境溫度緩慢升高，求右側活塞剛到達卡環位置時的溫度；
(2)將環境溫度緩慢改變至2T0后保持不變，然后用氣泵從開口C向氣缸內緩慢注入氣體，求左側活塞到達卡環位置后，第Ⅲ部分氣體的壓強和右側活塞到卡環的距離。
解析　(1)對左側活塞，由平衡條件得p0S＝1.5mg
對右側活塞，由平衡條件得p′S＋mg＝p0S
(3)打開K后，設上部分氣體壓強為p1，下部分氣體壓強為p2，
對上部分氣體，由等溫變化得

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