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開放探究題
一、填空題
1.（2009·山東省德州市）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，請你添加一個條件： ，使得加上這個條件后能夠推出AD∥BC且AB＝CD.
【解析】本題考查等腰梯形的條件，添加的條件只要能說明四邊形ABCD是等腰梯形即可。
【答案】∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；
【點評】兩底角相等的梯形是等腰梯形，添加的條件只要能說明兩底角相等即可。
2. （2009·××省臺州市）請你寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數．答： ．
【解析】本題主要考查反比例函數的圖象性質，因為圖象在第一、三象限，所寫反比例函數關系式只要滿足k＞0即可。
【答案】（答案不唯一）
【點評】因為反比例函數，當k＞0時，圖象的兩支曲線分別在第一、三象限內；當k＜0時，圖象的兩支曲線分別位于第二、四象限．
3. （2009·福建省福州市）請寫出一個比小的整數 ．
【解析】本題主要考查實數的有關概念，關鍵要明確的近似值及整數的概念，只要寫出一個滿足條件的數即可。
【答案】答案不唯一，小于或等于2的整數均可，如：2，1等
【點評】≈2.236，故所寫的整數應小于或等于2。
4. （2009·江西省）寫出一個大于1且小于4的無理數 ．
【解析】本題主要考查無理數的概念
【答案】答案不唯一，如、等。
【點評】無理數是無限不循環小數，我們目前所學的無理數可分為三類：
　　（1）開方開不盡得到的數．如：，．
　　（2）特定意義的數．如：，．
　　（3）特定結構的數．
5. （2009·重慶市綦江縣）請同學們寫出兩個具有軸對稱性的漢字 ．
【解析】本題主要考查軸對稱的定義。
【答案】甲、由、中、田、日等
【點評】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱。
6. （2009·湖南省邵陽市）請你給x選擇一個合適的值，使方程
成立，你選擇的x＝________。
【解析】本題主要考查分式方程成立的條件，所選擇的x的值應使x-1≠0,且x-2≠0.
【答案】答案不唯一，3、4等，只要不等于1和2即可。
【點評】分式方程成立的條件，分式方程中各個分母均應不等于零。
7. （2009·湖南省株洲市）如圖，已知于點，，請增加一個條件，使≌ (不能添加輔助線)，你增加的條件是 .
【解析】本題主要是考查三角形全等的方法，根據SAS，可添加，根據ASA，可添加，根據AAS，可添加，根據HL，可添加等。
【答案】或或或或
【點評】判斷三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS、ASA，因此只需添加一條邊或一個角滿足以上四個判定方法即可，但是需注意添加邊時，不能構成SSA的形式。
8. （2009·山西省）．請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： ．
【解析】本題考查了一元二次方程及一元二次方程根的定義。
【答案】答案不唯一，如
【點評】利用因式分解法構造，只要有一個因式是（x-1）即可。
9. （2009·黑龍江省牡丹江市）如圖，中，、分別為、邊上的點，要使需添加一個條件： ．
【解析】本題考查平行四邊形的判定條件。所添條件只要能說明四邊形BEDF是平行四邊形即可，本題較簡便的方法可以利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
【答案】
【點評】平行四邊形的判定方法主要有以下幾種：1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
10. （2009·黑龍江省齊齊哈爾市）反比例函數與一次函數的圖象如圖所示，請寫出一條正確的結論：______________．
【解析】本題考查一次函數與反比例函數圖象的性質。
【答案】正確即可，如m＞0,k＞0,b＞0等。
【點評】一次函數， k>0時圖像經過一、三象限，k<0時圖像經過二、四象限，b>0時與y軸交點在x軸的上方，b<0時與y軸交點在x軸的下方．反比例函數，當k＞0時，圖象的兩支曲線分別在第一、三象限內；當k＜0時，圖象的兩支曲線分別位于第二、四象限．
11. （2009·××省天津市）如圖，有一個邊長為5的正方形紙片，要將其剪拼成邊長分別為的兩個小正方形，使得．①的值可以是________（寫出一組即可）；②請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：
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【解析】本題考查勾股數。
【答案】①3，4（提示：答案不惟一）；
②裁剪線及拼接方法如圖所示：圖中的點可以是以為直徑的半圓上的任意一點（點除外）.的長分別為兩個小正方形的邊長.
【點評】滿足的三個正整數，稱為一組勾股數。

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