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第4節(jié)　玻爾原子模型
(分值:100分)
選擇題1~11題,每小題8分,共88分。
對點題組練
題組一　玻爾原子模型及氫原子的能級結(jié)構(gòu)
1.一個氫原子中的電子從一半徑為ra的軌道自發(fā)地直接躍遷到另一半徑為rb的軌道,已知ra>rb,則在此過程中 (　　)
原子要放出某一頻率的光子
原子要吸收某一頻率的光子
原子可能要放出一系列頻率的光子
原子可能要吸收一系列頻率的光子
2.(多選)根據(jù)玻爾理論,氫原子核外電子在n=1和n=2的軌道上運動,其運動的 (　　)
軌道半徑之比為1∶4 　　動能之比為4∶1
速度大小之比為4∶1 　　周期之比為1∶8
題組二　解釋氫原子光譜及玻爾理論的局限
3.(2023·湖北卷,1)2022年10月,我國自主研發(fā)的“夸父一號”太陽探測衛(wèi)星成功發(fā)射。該衛(wèi)星搭載的萊曼阿爾法太陽望遠(yuǎn)鏡可用于探測波長為121.6 nm的氫原子譜線(對應(yīng)的光子能量為10.2 eV)。根據(jù)如圖所示的氫原子能級圖,可知此譜線來源于太陽中氫原子 (　　)
n=2和n=1能級之間的躍遷
n=3和n=1能級之間的躍遷
n=3和n=2能級之間的躍遷
n=4和n=2能級之間的躍遷
4.(多選)(2024·福建漳州高二期中)如圖為氫原子的能級圖。一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)上,根據(jù)玻爾的原子模型理論下列說法正確的是 (　　)
原子從n=3向n=2的能級躍遷需要吸收能量
原子從n=3向n=2的能級躍遷后電子動能增大
原子向低能級躍遷只能發(fā)出2種不同頻率的光子
原子至少需要吸收1.51 eV的能量才能發(fā)生電離
5.(2024·福建廈門市期末)如圖所示為氫原子的能級示意圖,用某一頻率為ν的光照射大量處于n=2能級的氫原子,氫原子吸收光子后,最多能發(fā)出3種頻率的光子,頻率由小到大分別為ν1、ν2、ν3,則照射光頻率ν為 (　　)
ν1 ν2
ν3 ν3-ν1
6.如圖所示為氫原子的能級示意圖,一群處于激發(fā)態(tài)的氫原子能輻射出能量介于0.66 eV~12.75 eV范圍內(nèi)的光子,則下列說法正確的是 (　　)
這群氫原子能發(fā)射出三種不同波長的光
這群氫原子能發(fā)射出四種不同波長的光
處于基態(tài)的氫原子能吸收其中三種頻率的光子
處于基態(tài)的氫原子能吸收其中六種頻率的光子
7.如圖所示,假設(shè)氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級時輻射出a光子,從n=2能級躍遷到n=1能級時輻射出b光子,從n=3能級躍遷到n=1能級時輻射出c光子。發(fā)出的三種光中,波長最長的是 (　　)
c光子 b光子
a光子 不能確定
8.(2024·陜西渭南市期末)μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子,它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氫原子的能級示意圖如圖所示,假定頻率為ν的一束光照射大量處于n=1能級的μ氫原子,μ氫原子吸收光子后,最多能發(fā)出6種不同頻率的光,下列說法正確的是 (　　)
μ氫原子吸收光子后處于n=4能級
μ氫原了吸收光子后處于n=5能級
普朗克常量h=
μ氫原子從n=2能級躍遷到n=1能級時釋放的光的頻率大于ν
綜合提升練
9.(2024·北京通州高二期末)有些金屬原子受激后,從某激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時,會發(fā)出特定顏色的光。圖甲所示為鈉原子和鋰原子分別從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)的能級差值,鈉原子發(fā)出頻率為5.09×1014Hz的黃光,可見光譜如圖乙所示。鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)發(fā)光顏色為 (　　)
紅色 橙色
綠色 藍(lán)色
10.(多選)(2024·山東日照市期末)μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子,它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氫原子的能級示意圖如圖所示,現(xiàn)有大量μ氫原子處于n=4的能級上,下列說法正確的是 (　　)
這些μ氫原子躍遷過程中最多可以輻射6種頻率的光子
從n=3能級躍遷到n=1能級比躍遷到n=2能級輻射的光子頻率高
從n=3能級躍遷到n=4能級上,需要釋放123 eV的能量
n=3能級μ氫原子電離至少需要吸收2 529.6 eV的能量
11.(多選)(2024·山東青島高二期中)氫原子光譜是最簡單的原子光譜,是了解物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論的主要依據(jù)。某同學(xué)在網(wǎng)上查得一張有關(guān)氫原子能級結(jié)構(gòu)的圖片,能級及對應(yīng)該能級的原子能數(shù)值如圖所示。已知可見光波長范圍400 nm~760 nm,根據(jù)你所學(xué)的知識結(jié)合本圖片上的信息,下列說法正確的是 (　　)
此圖中規(guī)定氫原子處于基態(tài)時勢能為0
一群處于第四能級的氫原子躍遷時可發(fā)出6種頻率的光
處于第二能級的原子要被電離,照射光子的波長至少是397 nm
氫原子光譜是線狀光譜,其中只有4條譜線在可見光范圍內(nèi)
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(12分)氫原子在基態(tài)時軌道半徑r1=0.53×10-10 m,能量E1=-13.6 eV。已知靜電力常量k=9×109N·m2/C2,e=1.6×10-19C,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,光速c=3×108 m/s,求氫原子處于基態(tài)時:
(1)(4分)電子的動能;
(2)(4分)原子的電勢能;
(3)(4分)用波長是多少的光照射處于基態(tài)的氫原子可使其電離
第4節(jié)　玻爾原子模型
1.A　[根據(jù)題意有ra>rb，則一個氫原子中的電子從一半徑為ra的軌道自發(fā)地直接躍遷到另一半徑為rb的軌道，能量減小，向外輻射光子，由于能量差固定，則只能放出某一頻率的光子，故B、C、D錯誤，A正確。]
2.ABD　[根據(jù)軌道量子化公式rn＝n2r1可知，軌道半徑之比為1∶4，A正確；庫侖力提供向心力有＝m，所以電子動能為mv2＝，動能之比為4∶1，速度大小之比為2∶1，B正確，C錯誤；根據(jù)周期公式T＝可知，周期之比為1∶8，D正確。]
3.A　[由題圖可知n＝2和n＝1的能級之間的能量差值為ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，與探測器探測到的譜線能量相等，可知此譜線來源于太陽中氫原子n＝2和n＝1能級之間的躍遷，故A正確。]
4.BD　[從高能級向低能級躍遷時，釋放能量，故A錯誤；根據(jù)波爾原子模型可知，當(dāng)原子躍遷到低能級后電子的軌跡半徑減小，電場力做正功，故電勢能減小，動能增大，故B正確；一群氫原子處于n＝3的激發(fā)態(tài)上，向低能級躍遷可以發(fā)出C＝3種不同頻率的光子，故C錯誤；根據(jù)能級圖可知氫原子處于n＝3能級的能量為－1.51 eV，故要使其電離至少需要吸收1.51 eV的能量，故D正確。]
5.A　[因為氫原子發(fā)出3種不同頻率的光子，根據(jù)＝3知n＝3，氫原子處于第3能級，所以吸收的光子能量E＝E3－E2，因為ν1、ν2、ν3的光子頻率依次增大，知分別為由n＝3到n＝2，n＝2到n＝1，n＝3到n＝1躍遷所輻射的光子頻率，所以E＝E3－E2＝hν1，故A正確。]
6.C　[根據(jù)玻爾能級理論，由于En＝－13.6 eV＋12.75 eV＝－0.85 eV，En－En－1＝0.66 eV，可知這群氫原子處于n＝4的激發(fā)態(tài)，由C＝6可知這群氫原子能發(fā)出6種不同波長的光，A、B錯誤；處于基態(tài)的氫原子能夠吸收其中n＝4，n＝3和n＝2的三個激發(fā)態(tài)分別直接躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子，即能吸收其中三種頻率的光子，C正確，D錯誤。]
7.C　[由題可知a光子的能量為E1＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，b光子的能量為E2＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，c光子的能量為E3＝－1.51 V－(－13.6 eV)＝12.09 eV，根據(jù)光子能量E＝hν＝h可知，能量最小的光子，對應(yīng)的波長最長，即發(fā)出的三種光中，波長最長的是a光子，故C正確。]
8.A　[大量激發(fā)后的μ氫原子從n能級向低能級躍遷時最多輻射光子的種類C＝6，則n＝4，A正確，B錯誤；根據(jù)hν＝－158.1 eV－(－2 529.6 eV)＝2 371.5 eV得普朗克常量為h＝，C錯誤；基態(tài)μ氫原子吸收頻率為ν的能量后從n＝1能級躍遷到n＝4能級，則有hν＝E4－E1，從n＝2能級躍遷到n＝1能級釋放的能量較小，故發(fā)出光的頻率小于ν，D錯誤。]
9.A　[根據(jù)題意可知，鈉原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)，有ENa＝hνNa，鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)，有ELi＝hνLi，聯(lián)立可得νLi＝νNa＝×5.09×1014Hz≈4.48×1014Hz，根據(jù)圖乙可知鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)發(fā)光顏色為紅色，故A正確。]
10.AB　[這些μ氫原子躍遷過程中最多可以輻射光子的種數(shù)為C＝6，故A正確；由圖可知，從n＝3能級躍遷到n＝1能級比躍遷到n＝2能級輻射的光子能量大，根據(jù)E＝hν知從n＝3能級躍遷到n＝1能級比躍遷到n＝2能級輻射的光子頻率高，故B正確；從n＝3能級躍遷到n＝4能級上，需要吸收能量，故C錯誤；n＝3能級μ氫原子電離至少需要吸收281.1 eV的能量，故D錯誤。]
11.BD　[氫原子處于基態(tài)的動能為13.6 eV，由圖可知原子能為0，故此圖中規(guī)定氫原子處于基態(tài)時勢能為－13.6 eV，故A錯誤；一群處于第四能級的氫原子躍遷時可發(fā)出C＝＝6種頻率的光，故B正確；由圖可知氫原子從第二能級躍遷到第七能級，照射光子的波長為397 nm，故處于第二能級的氫原子想要被電離，需要能量更大的光子，即波長應(yīng)小于397 nm，故C錯誤；由圖可知，氫原子在各能級之間躍遷時發(fā)出的光的波長不連續(xù)，即氫原子光譜是線狀光譜，且在可見光范圍內(nèi)的只有4條譜線，故D正確。]
12.(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV　(3)91.4 nm
解析　(1)設(shè)處于基態(tài)的氫原子核周圍的電子速度為v1，則
＝
所以電子動能Ek1＝mv＝
＝ eV≈13.6 eV。
(2)因為E1＝Ek1＋Ep1，所以
Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
(3)設(shè)用波長為λ的光照射處于基態(tài)的氫原子可使其電離，則有＝0－E1
所以λ＝－＝ m≈91.4 nm。第4節(jié)　玻爾原子模型
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道玻爾原子理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容。2.了解能級、躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念。3.會計算原子躍遷時吸收或輻射光子的能量。
知識點一　玻爾原子模型及氫原子的能級結(jié)構(gòu)
按照經(jīng)典理論，核外電子在庫侖引力作用下繞原子核做圓周運動。我們知道，庫侖引力和萬有引力形式上有相似之處，電子繞原子核的運動與衛(wèi)星繞地球的運動也一定有某些相似之處，那么若將衛(wèi)星—地球模型縮小是否就可以變?yōu)殡娮印雍四Ｐ湍兀?br/>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.玻爾原子模型
(1)盧瑟福原子核式結(jié)構(gòu)模型遇到的困難
盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型不能解釋原子的____________和原子光譜的____________。
(2)玻爾原子模型
①軌道定態(tài)
原子核外的電子只能在一些分立的特定軌道上繞核運動；電子在這些軌道上運動時，原子具有一定能量，其數(shù)值也是分立的，電子的軌道和原子的能量都是____________。電子雖然做圓周運動，但不向外輻射能量，處于________狀態(tài)，電子處于分立軌道的這些狀態(tài)稱為定態(tài)。
②頻率條件
當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時，原子會________光子。反之，當(dāng)________光子時，電子會從能量較低的定態(tài)軌道躍遷到能量較高的定態(tài)軌道。輻射(或吸收)的光子的能量hν由兩個定態(tài)的能量差決定，即該光子的能量應(yīng)滿足頻率條件：______________(m>n)。
2.氫原子的能級結(jié)構(gòu)
(1)能級：在玻爾的原子模型中，原子只能處于一系列____________的能量狀態(tài)。在每個狀態(tài)中，原子的能量值都是____________，各個確定的能量值稱為能級。
(2)氫原子在不同能級上的能量值為：En＝，(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)，相應(yīng)的電子軌道半徑為：rn＝____________(r1＝0.53×10－10m，n＝1，2，3，…)。
(3)基態(tài)和激發(fā)態(tài)：在正常狀態(tài)下，原子處于最低能級，電子受核的作用力最大而處于離核________的軌道，這時原子的狀態(tài)稱為基態(tài)。電子________能量后，原子從低能級躍遷到高能級，這時原子的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。
【思考】 分立軌道示意圖
(1)電子的軌道有什么特點？
(2)氫原子只有一個電子，電子在這些軌道間躍遷時伴隨什么現(xiàn)象發(fā)生？
(3)電子由高能量狀態(tài)躍遷到低能量狀態(tài)時，釋放出的光子的頻率可以是任意值嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有(　　)
A.原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運動，但不向外輻射能量
B.原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C.電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D.電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"總結(jié)提升.tif" INCLUDEPICTURE "總結(jié)提升.tif" \* MERGEFORMAT
(1)電子繞核做圓周運動時，不向外輻射能量。
(2)原子輻射的能量與電子繞核運動無關(guān)，只由躍遷前后的兩個能級差決定。　　
(3)處于基態(tài)的原子是穩(wěn)定的，而處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的。
(4)原子的能量與電子的軌道半徑相對應(yīng)，軌道半徑大，原子的能量大；軌道半徑小，原子的能量小。
(5)電子軌道和能量滿足量子化特點rn＝n2r1，En＝(n＝1，2，3，…)。
訓(xùn)練1 (多選)(2024·河南南陽市期末)根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子的第1條軌道半徑為r1，此時它的總能量為E1，動能為Ek1；第n條軌道半徑為n2r1，此時它的總能量為En，動能為Ekn。電子從第1條軌道躍遷到第n條軌道，吸收的能量為E。下列說法正確的是(　　)
A.E＝En－E1 B.E>En－E1
C.Ekn＝Ek1 D.Ekn＝Ek1
知識點二　解釋氫原子光譜及玻爾理論的局限
根據(jù)如圖所示的氫原子的能級圖，說明：
(1)氫原子從高能級向低能級躍遷時，放出的光子的能量如何計算？
(2)一群處于n＝4的激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時能輻射出多少種頻率不同的光子？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.解釋氫原子光譜
(1)氫原子能級躍遷示意圖(由高能級向低能級躍遷)
(2)對巴耳末公式的解釋
由玻爾理論可知，激發(fā)到高能級Em的電子躍遷到低能級En，輻射出的光子的能量為hν＝Em－En＝－，所以ν＝－(－)，此式在形式上與氫原子光譜規(guī)律的波長公式一致。當(dāng)n＝2, m＝3, 4, 5, 6，…時，這個式子與巴耳末公式一致。電子從更高的能級躍遷到n＝2的能級，可得氫原子巴耳末系的光譜線。
2.玻爾理論的局限性
(1)成功之處
玻爾理論沖破了經(jīng)典物理中能量連續(xù)變化的束縛，解釋了原子結(jié)構(gòu)和氫原子光譜的關(guān)系。引入了普朗克的____________概念，認(rèn)為電子軌道和能量都是____________的。
(2)局限性
沒有跳出經(jīng)典力學(xué)的范圍，認(rèn)為電子是經(jīng)典粒子，運動有____________軌道。因此，玻爾理論是一種半經(jīng)典的量子論，是向描述微觀粒子規(guī)律的量子力學(xué)過渡階段中的一個理論。
(3)電子云
電子是微觀粒子，其運動與宏觀物體運動不同，沒有確定的方向和________。它們在原子核周圍各處出現(xiàn)的概率是不同的。人們將這些概率用點的方式表現(xiàn)出來，若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率大，則這里的點就________；若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率小，則這里的點就________。這種用點的疏密表示電子出現(xiàn)的概率分布的圖形，稱為電子云。
3.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n＝∞時所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時的能級值的絕對值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n＝2激發(fā)態(tài)時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光電子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大。
【思考】 從玻爾的基本假設(shè)出發(fā)，運用經(jīng)典電磁學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的理論，可以計算氫原子中電子的可能軌道半徑及相應(yīng)的能量。能級公式為En＝，式中n稱為量子數(shù)，不同的軌道對應(yīng)不同的n值，量子數(shù)n越大，表示能級越高；基態(tài)取n＝1，且E1＝－13.6 eV；激發(fā)態(tài)n＝2，3，4，…，由能級公式可求得各激發(fā)態(tài)的能量值，氫原子的能級圖如圖所示。
(1)氫原子能級與電子的軌道半徑具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？
(2)若一個氫原子處于n＝4的能級，它最多能輻射出幾種頻率的光子？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·貴州黔東南高二期末)極光是一種絢麗多彩的等離子體現(xiàn)象，多發(fā)生在地球南、北兩極的高空。極光是由于空間中的高能帶電粒子進(jìn)入地球時轟擊大氣層產(chǎn)生的，高能帶電粒子使地球大氣分子(原子)激發(fā)到高能級，在受激的分子(原子)恢復(fù)到基態(tài)的過程中會輻射光。下列對氫原子光譜說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"LK70.TIF" INCLUDEPICTURE "LK70.TIF" \* MERGEFORMAT
A.大量氫原子從n＝5能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出5種不同頻率的光
B.一個氫原子從n＝4能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出3種不同頻率的光
C.用能量為11 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使氫原子躍遷到第2能級
D.由玻爾理論知，電子可繞原子核沿任意軌道做勻速圓周運動
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結(jié)提升　氫原子的能級躍遷
內(nèi)容和規(guī)律
躍遷實質(zhì) 躍遷是指電子從某一軌道跳到另一軌道，對應(yīng)著原子從一個能量態(tài)(定態(tài))躍遷到另一個能量態(tài)(定態(tài))
躍遷能量來源 (1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須恰好等于兩能級的能量差，否則不被吸收；(2)原子若是吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，實物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，原子就可能發(fā)生能級躍遷
發(fā)光頻率 (1)處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，可能直接躍遷到基態(tài)，也可能先躍遷到其他低能級的激發(fā)態(tài)，然后再到基態(tài)；(2)一群處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝C＝；(3)一個處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子，所發(fā)光子的頻率數(shù)目最多為(n－1)；(4)根據(jù)hν＝Em－En(m>n)計算各種光子頻率
訓(xùn)練2 (2024·山東威海市期末)我國自主研發(fā)的氫原子鐘已運用于中國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，它通過氫原子能級躍遷而產(chǎn)生的電磁波校準(zhǔn)時鐘。氫原子能級如圖所示，下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"B177.TIF" INCLUDEPICTURE "B177.TIF" \* MERGEFORMAT
A.12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子可以使之發(fā)生躍遷
B.12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子可以使之發(fā)生電離
C.氫原子由低能級向高能級躍遷，核外電子的速率減小，電勢能增大
D.一個處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷時可輻射6種不同頻率的光子
隨堂對點自測
1.(玻爾理論的理解)按照玻爾理論，下列表述正確的是(　　)
A.核外電子運動軌道半徑可取任意值
B.氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量越小
C.電子躍遷時，輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定，即hν＝Em－En(m>n)
D.氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中，可能輻射能量，也可能吸收能量
2.(自發(fā)躍遷)氫原子的能級圖如圖所示，如果大量氫原子處在n＝3能級的激發(fā)態(tài)，則下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE"B179.TIF" INCLUDEPICTURE "B179.TIF" \* MERGEFORMAT
A.輻射光子的最小能量為1.89 eV
B.這群氫原子能輻射出6種不同頻率的光子
C.處于該能級的氫原子電離至少需要12.09 eV的能量
D.波長最長的輻射光是氫原子從n＝3能級躍遷到n＝1能級產(chǎn)生的
3.(受激躍遷)(多選)(2024·山東泰安市期末)如圖為氫原子的能級示意圖，大量處于基態(tài)的氫原子受到激發(fā)后躍遷到n＝4能級，然后向低能級躍遷發(fā)出光，則下列說法正確的是(　　)
A.基態(tài)氫原子可能受到能量為12.85 eV的外來單色光照射激發(fā)
B.基態(tài)氫原子可能受到動能為12.85 eV的外來電子轟擊激發(fā)
C.一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時最多可能發(fā)出6種譜線
D.一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時最多可能發(fā)出3種譜線
4.(躍遷與電離)(多選)(2024·廣東潮州市期末)大量氫原子處于n＝1、2、3、4的四個狀態(tài)，處于較高能級的原子可以向任意一個較低能級躍遷。已知可見光的光子能量范圍約為1.62 eV～3.11 eV。下列說法正確的是(　　)
A.最多可以輻射出6種不同頻率的光
B.從n＝3能級躍遷到n＝2能級所發(fā)出的光頻率最高
C.從n＝4能級躍遷到n＝1能級時輻射的光波長最長
D.處于n＝3能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發(fā)生電離
第4節(jié)　玻爾原子模型
知識點一
導(dǎo)學(xué)
提示　不可以。在玻爾理論中，電子的軌道半徑只可能是某些分立的數(shù)值，而衛(wèi)星的軌道半徑可按需要任意取值。
知識梳理
1.(1)穩(wěn)定性　不連續(xù)性　(2)①量子化的　穩(wěn)定的　②輻射
吸收　hν＝Em－En
2.(1)不連續(xù)　確定的　(2)n2r1　(3)最近　吸收
[思考] 提示　(1)電子的軌道是不連續(xù)的，是量子化的。
(2)電子在軌道間躍遷時會吸收光子或放出光子。
(3)不可以。因各定態(tài)軌道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，躍遷時釋放出的光子的頻率，也是一系列固定值。
例1 ABC　[A、B、C三項都是玻爾提出來的假設(shè)。其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運動時不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合。電子躍遷時輻射的光子的頻率與能級間的能量差有關(guān)，與電子繞核做圓周運動的頻率無關(guān)，故D錯誤。]
訓(xùn)練1 AD　[電子從第1條軌道躍遷到第n條軌道，吸收的能量等于軌道能級差，即E＝En－E1，故A正確，B錯誤；設(shè)氫原子核外電子的速率為v，軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有k＝m，所以電子的動能為Ek＝mv2＝∝，則＝，故C錯誤，D正確。]
知識點二
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)氫原子輻射光子的能量取決于兩個能級的能量差hν＝Em－En(n(2)氫原子能級躍遷圖如圖所示。從圖中可以看出能輻射出6種頻率不同的光子，它們分別是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。
知識梳理
2.(1)量子化　量子化　(2)確定的　(3)軌跡　密集　稀疏
[思考] 提示　(1)軌道半徑大，氫原子能級高，軌道半徑小，氫原子能級低。
(2)3種。
例2 B　[大量氫原子從n＝5能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出不同頻率的光的種數(shù)為C＝10種，故A錯誤；一個氫原子從n＝4能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出3種不同頻率的光，分別為從n＝4能級躍遷到n＝3，從n＝3能級躍遷到n＝2，從n＝2能級躍遷到n＝1，故B正確；根據(jù)玻爾理論可得ΔE＝E2－E1＝10.2 eV，即用能量為10.2 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使氫原子躍遷到第2能級，故C錯誤；由玻爾理論知，電子繞原子核做勻速圓周運動的軌道是一系列特定的軌道，故D錯誤。]
訓(xùn)練2 C　[根據(jù)題意可知，對于處于基態(tài)的氫原子，若吸收ΔE＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.20 eV的光子，能躍遷到n＝2能級，若吸收ΔE＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV的光子，能躍遷到n＝3能級，根據(jù)能級躍遷理論可知，光子的能量必須等于能級差才能被吸收，則12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子不可以使之發(fā)生躍遷，故A錯誤；基態(tài)的氫原子吸收的能量大于等于13.6 eV，才可以使它發(fā)生電離，則12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子不可以使之發(fā)生電離，故B錯誤；氫原子由低能級向高能級躍遷，半徑變大，原子核與電子間的庫侖力做負(fù)功，核外電子的動能減小，即核外電子的速率減小，電勢能增大，故C正確；一個處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷時最多能輻射出3種頻率的光子，故D錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[按照玻爾理論，核外電子只能在某些特定的圓形軌道上繞核運動，軌道半徑不能取任意值，A錯誤；氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子能量越大，B錯誤；電子從高能級向低能級躍遷時會輻射光子，從低能級向高能級躍遷時會吸收光子，輻射或吸收光子的能量等于相應(yīng)的能級的能量差，即hν＝Em－En(m>n)，C正確；氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中會輻射能量，D錯誤。]
2.A　[輻射光子的最小能量是從n＝3到n＝2的躍遷，能量為E＝(－1.51 eV)－(－3.4 eV)＝1.89 eV，故A正確；這群氫原子能輻射出光子的頻率數(shù)為C＝3，故B錯誤；處于該能級的氫原子至少需吸收1.51 eV能量的光子才能電離，故C錯誤；波長最長的輻射光對應(yīng)著能量差最小的，則是氫原子從n＝3能級躍遷到n＝2能級產(chǎn)生的，故D錯誤。]
3.BD　[基態(tài)氫原子若能躍遷到n＝4能級，則需要吸收光子的能量為(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，則基態(tài)氫原子受到能量為12.85 eV的外來單色光照射不能躍遷到n＝4能級，但若受到大于12.75 eV的能量的電子轟擊時可躍遷到n＝4能級，A錯誤，B正確； 一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時最多可能發(fā)出3種譜線，分別對應(yīng)于4→3，3→2，2→1，C錯誤，D正確。]
4.AD　[最多可以輻射出C＝6種不同頻率的光，故A正確；從n＝4躍遷到n＝1所發(fā)出的光頻率最高，波長最短，故B、C錯誤；處于n＝3能級的氫原子的電離能為1.51 eV，而紫外線光子能量大于3.11 eV，所以處于n＝3能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發(fā)生電離，故D正確。](共61張PPT)
第4節(jié)　玻爾原子模型
第4章 原子結(jié)構(gòu)
1.知道玻爾原子理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容。2.了解能級、躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念。3.會計算原子躍遷時吸收或輻射光子的能量。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點
1
知識點二　解釋氫原子光譜及玻爾理論的局限
知識點一　玻爾原子模型及氫原子的能級結(jié)構(gòu)
知識點一　玻爾原子模型及氫原子的能級結(jié)構(gòu)
按照經(jīng)典理論，核外電子在庫侖引力作用下繞原子核做圓周運動。我們知道，庫侖引力和萬有引力形式上有相似之處，電子繞原子核的運動與衛(wèi)星繞地球的運動也一定有某些相似之處，那么若將衛(wèi)星—地球模型縮小是否就可以變?yōu)殡娮印雍四Ｐ湍兀?br/>提示　不可以。在玻爾理論中，電子的軌道半徑只可能是某些分立的數(shù)值，而衛(wèi)星的軌道半徑可按需要任意取值。
1.玻爾原子模型
(1)盧瑟福原子核式結(jié)構(gòu)模型遇到的困難
盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型不能解釋原子的_______和原子光譜的__________。
(2)玻爾原子模型
①軌道定態(tài)
原子核外的電子只能在一些分立的特定軌道上繞核運動；電子在這些軌道上運動時，原子具有一定能量，其數(shù)值也是分立的，電子的軌道和原子的能量都是__________。電子雖然做圓周運動，但不向外輻射能量，處于________狀態(tài)，電子處于分立軌道的這些狀態(tài)稱為定態(tài)。
穩(wěn)定性
不連續(xù)性
穩(wěn)定的
量子化的
②頻率條件
當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時，原子會______光子。反之，當(dāng)______光子時，電子會從能量較低的定態(tài)軌道躍遷到能量較高的定態(tài)軌道。輻射(或吸收)的光子的能量hν由兩個定態(tài)的能量差決定，即該光子的能量應(yīng)滿足頻率條件：__________________ (m>n)。
輻射
吸收
hν＝Em－En
2.氫原子的能級結(jié)構(gòu)
(1)能級：在玻爾的原子模型中，原子只能處于一系列________的能量狀態(tài)。在每個狀態(tài)中，原子的能量值都是________，各個確定的能量值稱為能級。
不連續(xù)
確定的
n2r1
(3)基態(tài)和激發(fā)態(tài)：在正常狀態(tài)下，原子處于最低能級，電子受核的作用力最大而處于離核______的軌道，這時原子的狀態(tài)稱為基態(tài)。電子______能量后，原子從低能級躍遷到高能級，這時原子的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。
吸收
最近
【思考】 分立軌道示意圖
(1)電子的軌道有什么特點？
(2)氫原子只有一個電子，電子在這些軌道間躍遷時伴隨什么現(xiàn)象發(fā)生？
(3)電子由高能量狀態(tài)躍遷到低能量狀態(tài)時，釋放出的光子的頻率可以是任意值嗎？
提示　(1)電子的軌道是不連續(xù)的，是量子化的。
(2)電子在軌道間躍遷時會吸收光子或放出光子。
(3)不可以。因各定態(tài)軌道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，躍遷時釋放出的光子的頻率，也是一系列固定值。
例1 (多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有(　　 )
A.原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運動，但不向外輻射能量
B.原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C.電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D.電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率
ABC
解析　A、B、C三項都是玻爾提出來的假設(shè)。其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運動時不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合。電子躍遷時輻射的光子的頻率與能級間的能量差有關(guān)，與電子繞核做圓周運動的頻率無關(guān)，故D錯誤。
訓(xùn)練1 (多選)(2024·河南南陽市期末)根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子的第1條軌道半徑為r1，此時它的總能量為E1，動能為Ek1；第n條軌道半徑為n2r1，此時它的總能量為En，動能為Ekn。電子從第1條軌道躍遷到第n條軌道，吸收的能量為E。下列說法正確的是(　　)
AD
知識點二　解釋氫原子光譜及玻爾理論的局限
根據(jù)如圖所示的氫原子的能級圖，說明：
(1)氫原子從高能級向低能級躍遷時，放出的光子的能量如何計算？
(2)一群處于n＝4的激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時能輻射出多少種頻率不同的光子？
提示　(1)氫原子輻射光子的能量取決于兩個能級的能量差hν＝Em－En(n(2)氫原子能級躍遷圖如圖所示。從圖中可以看出能輻射出6種頻率不同的光子，它們分別是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。
1.解釋氫原子光譜
(1)氫原子能級躍遷示意圖(由高能級向低能級躍遷)
2.玻爾理論的局限性
(1)成功之處
玻爾理論沖破了經(jīng)典物理中能量連續(xù)變化的束縛，解釋了原子結(jié)構(gòu)和氫原子光譜的關(guān)系。引入了普朗克的________概念，認(rèn)為電子軌道和能量都是________的。
(2)局限性
沒有跳出經(jīng)典力學(xué)的范圍，認(rèn)為電子是經(jīng)典粒子，運動有________軌道。因此，玻爾理論是一種半經(jīng)典的量子論，是向描述微觀粒子規(guī)律的量子力學(xué)過渡階段中的一個理論。
量子化
量子化
確定的
(3)電子云
電子是微觀粒子，其運動與宏觀物體運動不同，沒有確定的方向和______。它們在原子核周圍各處出現(xiàn)的概率是不同的。人們將這些概率用點的方式表現(xiàn)出來，若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率大，則這里的點就______；若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率小，則這里的點就______。這種用點的疏密表示電子出現(xiàn)的概率分布的圖形，稱為電子云。
軌跡
密集
稀疏
3.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n＝∞時所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時的能級值的絕對值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n＝2激發(fā)態(tài)時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光電子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大。
(1)氫原子能級與電子的軌道半徑具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？
(2)若一個氫原子處于n＝4的能級，它最多能輻射出幾種頻率的光子？
提示　(1)軌道半徑大，氫原子能級高，軌道半徑小，氫原子能級低。
(2)3種。
例2 (2024·貴州黔東南高二期末)極光是一種絢麗多彩的等離子體現(xiàn)象，多發(fā)生在地球南、北兩極的高空。極光是由于空間中的高能帶電粒子進(jìn)入地球時轟擊大氣層產(chǎn)生的，高能帶電粒子使地球大氣分子(原子)激發(fā)到高能級，在受激的分子(原子)恢復(fù)到基態(tài)的過程中會輻射光。下列對氫原子光譜說法正確的是(　　)
A.大量氫原子從n＝5能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出5種不
同頻率的光
B.一個氫原子從n＝4能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出3種不
同頻率的光
C.用能量為11 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使氫原
子躍遷到第2能級
D.由玻爾理論知，電子可繞原子核沿任意軌道做勻速圓周運動
B
解析　大量氫原子從n＝5能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出不同頻率的光的種數(shù)為C＝10種，故A錯誤；一個氫原子從n＝4能級躍遷到n＝1能級最多能發(fā)出3種不同頻率的光，分別為從n＝4能級躍遷到n＝3，從n＝3能級躍遷到n＝2，從n＝2能級躍遷到n＝1，故B正確；根據(jù)玻爾理論可得ΔE＝E2－E1＝10.2 eV，即用能量為10.2 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使氫原子躍遷到第2能級，故C錯誤；由玻爾理論知，電子繞原子核做勻速圓周運動的軌道是一系列特定的軌道，故D錯誤。
總結(jié)提升　氫原子的能級躍遷
內(nèi)容和規(guī)律
躍遷實質(zhì) 躍遷是指電子從某一軌道跳到另一軌道，對應(yīng)著原子從一個能量態(tài)
(定態(tài))躍遷到另一個能量態(tài)(定態(tài))
躍遷能 量來源 (1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須恰好等于兩能級的能量差，否則不被吸收；
(2)原子若是吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，實物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，原子就可能發(fā)生能級躍遷
訓(xùn)練2 (2024·山東威海市期末)我國自主研發(fā)的氫原子鐘已運用于中國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，它通過氫原子能級躍遷而產(chǎn)生的電磁波校準(zhǔn)時鐘。氫原子能級如圖所示，下列說法正確的是(　　)
C
A.12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子可以使之發(fā)生躍遷
B.12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子可以使之發(fā)生電離
C.氫原子由低能級向高能級躍遷，核外電子的速率減小，
電勢能增大
D.一個處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷時可輻射6種不同頻率的光子
解析　根據(jù)題意可知，對于處于基態(tài)的氫原子，若吸收ΔE＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.20 eV的光子，能躍遷到n＝2能級，若吸收ΔE＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV的光子，能躍遷到n＝3能級，根據(jù)能級躍遷理論可知，光子的能量必須等于能級差才能被吸收，則12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子不可以使之發(fā)生躍遷，故A錯誤；基態(tài)的氫原子吸收的能量大于等于13.6 eV，才可以使它發(fā)生電離，則12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子不可以使之發(fā)生電離，故B錯誤；氫原子由低能級向高能級躍遷，半徑變大，原子核與電子間的庫侖力做負(fù)功，核外電子的動能減小，即核外電子的速率減小，電勢能增大，故C正確；一個處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷時最多能輻射出3種頻率的光子，故D錯誤。
隨堂對點自測
2
C
1.(玻爾理論的理解)按照玻爾理論，下列表述正確的是(　　)
A.核外電子運動軌道半徑可取任意值
B.氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量越小
C.電子躍遷時，輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定，即hν＝Em－En(m>n)
D.氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中，可能輻射能量，也可能吸收能量
解析　按照玻爾理論，核外電子只能在某些特定的圓形軌道上繞核運動，軌道半徑不能取任意值，A錯誤；氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子能量越大，B錯誤；電子從高能級向低能級躍遷時會輻射光子，從低能級向高能級躍遷時會吸收光子，輻射或吸收光子的能量等于相應(yīng)的能級的能量差，即hν＝Em－En(m>n)，C正確；氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中會輻射能量，D錯誤。
A
2.(自發(fā)躍遷)氫原子的能級圖如圖所示，如果大量氫原子處在n＝3能級的激發(fā)態(tài)，則下列說法正確的是(　　)
A.輻射光子的最小能量為1.89 eV
B.這群氫原子能輻射出6種不同頻率的光子
C.處于該能級的氫原子電離至少需要12.09 eV的能量
D.波長最長的輻射光是氫原子從n＝3能級躍遷到n＝1
能級產(chǎn)生的
BD
3.(受激躍遷)(多選)(2024·山東泰安市期末)如圖為氫原子的能級示意圖，大量處于基態(tài)的氫原子受到激發(fā)后躍遷到n＝4能級，然后向低能級躍遷發(fā)出光，則下列說法正確的是(　　)
A.基態(tài)氫原子可能受到能量為12.85 eV的外來單色光照
射激發(fā)
B.基態(tài)氫原子可能受到動能為12.85 eV的外來電子轟擊
激發(fā)
C.一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時最多可能發(fā)
出6種譜線
D.一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時最多可能發(fā)出3種譜線
解析　基態(tài)氫原子若能躍遷到n＝4能級，則需要吸收光子的能量為(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，則基態(tài)氫原子受到能量為12.85 eV的外來單色光照射不能躍遷到n＝4能級，但若受到大于12.75 eV的能量的電子轟擊時可躍遷到n＝4能級，A錯誤，B正確； 一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時最多可能發(fā)出3種譜線，分別對應(yīng)于4→3，3→2，2→1，C錯誤，D正確。
AD
4.(躍遷與電離)(多選)(2024·廣東潮州市期末)大量氫原子處于n＝1、2、3、4的四個狀態(tài)，處于較高能級的原子可以向任意一個較低能級躍遷。已知可見光的光子能量范圍約為1.62 eV～3.11 eV。下列說法正確的是(　　)
A.最多可以輻射出6種不同頻率的光
B.從n＝3能級躍遷到n＝2能級所發(fā)出的光頻率最高
C.從n＝4能級躍遷到n＝1能級時輻射的光波長最長
D.處于n＝3能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，
并發(fā)生電離
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　玻爾原子模型及氫原子的能級結(jié)構(gòu)
1.一個氫原子中的電子從一半徑為ra的軌道自發(fā)地直接躍遷到另一半徑為rb的軌道，已知ra>rb，則在此過程中(　　)
A.原子要放出某一頻率的光子
B.原子要吸收某一頻率的光子
C.原子可能要放出一系列頻率的光子
D.原子可能要吸收一系列頻率的光子
對點題組練
解析　根據(jù)題意有ra>rb，則一個氫原子中的電子從一半徑為ra的軌道自發(fā)地直接躍遷到另一半徑為rb的軌道，能量減小，向外輻射光子，由于能量差固定，則只能放出某一頻率的光子，故B、C、D錯誤，A正確。
ABD
2.(多選)根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子在n＝1和n＝2的軌道上運動，其運動的(　　 )
A.軌道半徑之比為1∶4 　　 B.動能之比為4∶1
C.速度大小之比為4∶1 　　 D.周期之比為1∶8
A
題組二　解釋氫原子光譜及玻爾理論的局限
3.(2023·湖北卷，1)2022年10月，我國自主研發(fā)的“夸父一號”太陽探測衛(wèi)星成功發(fā)射。該衛(wèi)星搭載的萊曼阿爾法太陽望遠(yuǎn)鏡可用于探測波長為121.6 nm的氫原子譜線(對應(yīng)的光子能量為10.2 eV)。根據(jù)如圖所示的氫原子能級圖，可知此譜線來源于太陽中氫原子(　　)
A.n＝2和n＝1能級之間的躍遷
B.n＝3和n＝1能級之間的躍遷
C.n＝3和n＝2能級之間的躍遷
D.n＝4和n＝2能級之間的躍遷
解析　由題圖可知n＝2和n＝1的能級之間的能量差值為ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，與探測器探測到的譜線能量相等，可知此譜線來源于太陽中氫原子n＝2和n＝1能級之間的躍遷，故A正確。
BD
4.(多選)(2024·福建漳州高二期中)如圖為氫原子的能級圖。一群氫原子處于n＝3的激發(fā)態(tài)上，根據(jù)玻爾的原子模型理論下列說法正確的是(　　)
A.原子從n＝3向n＝2的能級躍遷需要吸收能量
B.原子從n＝3向n＝2的能級躍遷后電子動能增大
C.原子向低能級躍遷只能發(fā)出2種不同頻率的光子
D.原子至少需要吸收1.51 eV的能量才能發(fā)生電離
A
5.(2024·福建廈門市期末)如圖所示為氫原子的能級示意圖，用某一頻率為ν的光照射大量處于n＝2能級的氫原子，氫原子吸收光子后，最多能發(fā)出3種頻率的光子，頻率由小到大分別為ν1、ν2、ν3，則照射光頻率ν為(　　)
A.ν1 B.ν2 C.ν3 D.ν3－ν1
C
6.如圖所示為氫原子的能級示意圖，一群處于激發(fā)態(tài)的氫原子能輻射出能量介于0.66 eV～12.75 eV范圍內(nèi)的光子，則下列說法正確的是(　　)
A.這群氫原子能發(fā)射出三種不同波長的光
B.這群氫原子能發(fā)射出四種不同波長的光
C.處于基態(tài)的氫原子能吸收其中三種頻率的光子
D.處于基態(tài)的氫原子能吸收其中六種頻率的光子
7.如圖所示，假設(shè)氫原子從n＝3能級躍遷到n＝2能級時輻射出a光子，從n＝2能級躍遷到n＝1能級時輻射出b光子，從n＝3能級躍遷到n＝1能級時輻射出c光子。發(fā)出的三種光中，波長最長的是(　　)
A.c光子 B.b光子
C.a光子 D.不能確定
C
A
8.(2024·陜西渭南市期末)μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氫原子的能級示意圖如圖所示，假定頻率為ν的一束光照射大量處于n＝1能級的μ氫原子，μ氫原子吸收光子后，最多能發(fā)出6種不同頻率的光，下列說法正確的是(　　)
A
9.(2024·北京通州高二期末)有些金屬原子受激后，從某激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時，會發(fā)出特定顏色的光。圖甲所示為鈉原子和鋰原子分別從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)的能級差值，鈉原子發(fā)出頻率為5.09×1014Hz的黃光，可見光譜如圖乙所示。鋰原子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)發(fā)光顏色為(　　)
綜合提升練
A.紅色 B.橙色
C.綠色 D.藍(lán)色
AB
10.(多選)(2024·山東日照市期末)μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氫原子的能級示意圖如圖所示，現(xiàn)有大量μ氫原子處于n＝4的能級上，下列說法正確的是(　　)
A.這些μ氫原子躍遷過程中最多可以輻射6種頻率的光子
B.從n＝3能級躍遷到n＝1能級比躍遷到n＝2能級輻射
的光子頻率高
C.從n＝3能級躍遷到n＝4能級上，需要釋放123 eV的
能量
D.n＝3能級μ氫原子電離至少需要吸收2 529.6 eV的能量
BD
11.(多選)(2024·山東青島高二期中)氫原子光譜是最簡單的原子光譜，是了解物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論的主要依據(jù)。某同學(xué)在網(wǎng)上查得一張有關(guān)氫原子能級結(jié)構(gòu)的圖片，能級及對應(yīng)該能級的原子能數(shù)值如圖所示。已知可見光波長范圍400 nm～760 nm，根據(jù)你所學(xué)的知識結(jié)合本圖片上的信息，下列說法正確的是(　　)
A.此圖中規(guī)定氫原子處于基態(tài)時勢能為0
B.一群處于第四能級的氫原子躍遷時可發(fā)出6種頻率的光
C.處于第二能級的原子要被電離，照射光子的波長至
少是397 nm
D.氫原子光譜是線狀光譜，其中只有4條譜線在可見光
范圍內(nèi)
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.氫原子在基態(tài)時軌道半徑r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV。已知靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3×108 m/s，求氫原子處于基態(tài)時：
(1)電子的動能；
(2)原子的電勢能；
(3)用波長是多少的光照射處于基態(tài)的氫原子可使其電離？
答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV (3)91.4 nm
(2)因為E1＝Ek1＋Ep1，
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。

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