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第6章復習課
【素養目標】
1.掌握平方根、立方根的概念、性質和相關運算.
2.知道無理數的概念和實數的分類,會比較兩個實數的大小.
3.類比有理數,掌握實數的運算法則,知道實數和數軸上的點一一對應的關系.
【重點】
1.平方根、立方根的概念、性質,會求一個實數的平方根、立方根.
2.對實數準確分類和比較大小.
【體系構建】
【專題復習】
數軸
例1　實數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示,則下列式子正確的是 ( )
·
A.bc>ab B.ac>ab
C.a+ba+b
變式訓練
1.若將-,,三個數表示在數軸上,其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是 .
2.如圖,數軸上的點P表示的數是-1,將點P向右移動3個單位長度得到點P',則點P'表示的數是 .
實數的概念及分類
例2　在實數3.141 59,,1.010 010 001…,4.,π,中,是無理數的有 ( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
變式訓練
1.以下說法正確的是 ( )
A.無限小數都是無理數
B.無限不循環小數是無理數
C.無理數是帶根號的數　
D.分數是無理數
2.將下列實數分別填到相應的橫線內.
3.14,,0.5,-,0.303 003 000 3…(兩個3之間依次增加一個0).
(1)整數:{ }.
(2)分數:{ }.
(3)無理數:{　}.
無理數的大小比較
例3　與0.5的大小關系是 0.5.(填“>”“=”或“<”)
·方法歸納·
比較無理數的大小主要有 、 、 、 等.
變式訓練　
1.在-4,π,0,-四個數中,最小的是 ( )
A.-4 B.π C.0 D.-
2.比較大小:2 3.(填“>”“=”或“<”)
實數的運算
例4　計算:(1)-+--2+;
(2)-22×+|-2|.
變式訓練　
1.計算:|-1|+-.
2.計算:++|-3|.
實數的應用
例5　芳芳同學手中有一塊長方形紙板和一塊正方形紙板,其中長方形紙板的長為3 dm,寬為2 dm,且兩塊紙板的面積相等.
(1)求正方形紙板的邊長(結果保留根號).
(2)芳芳能否在長方形紙板上截出兩個完整的,且面積分別為2 dm2和3 dm2的正方形紙板 判斷并說明理由.(提示:≈1.414,≈1.732)
變式訓練　小明的爸爸打算用圖中一塊面積為1 600 cm2的正方形木板,裁出一個面積為1 350 cm2的長方形桌面.
(1)求正方形木板的邊長.
(2)若要求裁出的桌面的長、寬之比為3∶2,你認為小明的爸爸能做到嗎 如果能,計算出桌面的長和寬;如果不能,請說明理由.
【參考答案】
例1　A
變式訓練
1.　2.2
例2　B
變式訓練
1.B
2.(1),-　(2)3.14,0.5
(3)0.303 003 000 3…(兩個3之間依次增加一個0)
例3　>
方法歸納　平方法　作差法　作商法　近似值法
變式訓練　1.A　2.<
例4　
解:(1)原式=-+3--=-+3-=1.
(2)原式=-4×2+2=2-8.
變式訓練
1.解:原式=1+3+4=8.
2.解:原式=-3+3-=-.
例5
解:(1)因為正方形紙板的面積與長方形紙板的面積相等,所以正方形的邊長為 dm.
(2)不能.
理由:因為兩個正方形的邊長的和約為3.1 dm,可得3.1>3,所以不能在長方形紙板上截出兩個完整的,且面積分別為2 dm2和3 dm2的正方形紙板.
變式訓練
解:(1)設正方形木板的邊長為a(a>0)cm,則a2=1 600.
因為402=1 600,所以a=40,即正邊形的邊長為40 cm.
(2)設長方形的長、寬分別為3k cm、2k cm,
則3k·2k=1 350,k2=225,所以k=15,
所以3k=15×3=45>40,所以不能裁出符合要求的長方形.
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