資源簡介

(共25張PPT)
3 向心加速度
第六章 圓周運動
v
an
v
an
v
an
第六章 圓周運動
1. 知道勻速圓周運動是變速運動，具有指向圓心的加速度——向心加速度。
2. 理解向心加速度的表達式，并會用來進行簡單的計算。
3. 體會勻速圓周運動的向心加速度方向的分析方法。
教學目標
什么是勻速圓周運動
“勻速”的含義是什么？
勻速圓周運動是變速運動
變速運動
運動狀態改變
一定存在加速度
問題引入
天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認為繞地球做勻速圓周運動。
它的加速度有什么樣的特點呢 它的方向怎樣 大小如何計算
新課講授
v
v
v
O
Fn
Fn
Fn
an
an
an
物體做勻速圓周運動時，合力提供向心力，合力方向指向圓心。
由牛頓第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物體的加速度應該也指向圓心。
1.定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。
4.物理意義：描述速度方向變化的快慢。只改變速度的方向，不改變速度的大小。
2.符號：an
3.方向：與速度垂直，始終指向圓心（方向不斷變化）。
5.勻速圓周運動的性質：加速度大小不變，方向時刻改變，是變加速運動。
一、勻速圓周運動的加速度方向
1. 在圓周運動中下列關于向心加速度的說法中，正確的是 ( )
A. 向心加速度的方向始終與速度的方向垂直
B. 向心加速度的方向保持不變
C. 在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的
D. 在勻速圓周運動中，向心加速度大小不斷變化
A
當堂鞏固
2. 下列說法正確的是 ( )
A. 勻速圓周運動是一種勻速運動
B. 勻速圓周運動是一種勻變速運動
C. 勻速圓周運動是一種變加速運動
D. 物體做圓周運動時其向心加速度垂直于速度方向，不改變線速度的大小
D
勻速圓周運動的加速度 an 方向時刻在變，但大小不變。那么，加速度的大小怎么計算呢
在同一條直線上
　
速度變化量的求解方法　
v1
v2
Δv ＝？
v1
v2
Δv ＝？
Δv = v2 v1
知識鏈接
勻速圓周運動的加速度 an 方向時刻在變，但大小不變。那么，加速度的大小怎么計算呢
速度變化量的求解方法　
v1
v2
Δv ＝？
不在同一條直線上
Δv = v2 v1
知識鏈接
新課講授
設質點沿半徑為 r 的圓做勻速圓周運動，某時刻位于 A 點，速度為 vA ，經過時間 Δt 后位于 B 點，速度為 vB 。
Δv
O
A
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
vA
Δv
vB
vA
A
O
Δv 逐漸趨向于平行 OA
1. vA 、vB 的長度是否一樣？
2. vA 平移時注意什么？
3. 表示什么？
4. Δv 與圓的半徑平行嗎？在什么條件下， Δv 與圓的半徑平行？
結論：當 Δt 很小很小時，Δv 指向圓心
vA
vB
vA
vB
vA
vB
Δv
vA
vB
Δv
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
vA、vB、Δv 組成的三角形與 ΔABO 相似
當 Δt 很小很小時，AB = AB = Δl
Δθ
Δθ
結合上節學習的向心力表達式，推導向心加速度的表達式：
向心加速度的表達式：
v 不變時，an與r 成反比
ω 不變時，an 與 r 成正比
an
v2
r
或者 an rω2
從公式 看，an 與 r 成反比，
從公式 an rω2 看，an 與 r 成正比，這兩個結論是否矛盾？
an
v2
r
二、勻速圓周運動的加速度大小
例1 .關于北京和廣州隨地球自轉的向心加速度，下列說法中正確的是（ D ）
A .它們的方向都沿半徑指向地心
B. 它們的方向都平行于赤道平面指向地軸
C .北京的向心加速度比廣州的向心加速度大
D .北京的向心加速度比廣州的向心加速度小
典例分析
例1 .關于北京和廣州隨地球自轉的向心加速度，下列說法中正確的是（ ）
A.它們的方向都沿半徑指向地心
B. 它們的方向都平行于赤道平面指向地軸
C.北京的向心加速度比廣州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比廣州的向心加速度小
O
R
θ
r
O'
O
R
r
θ
O'
BD
r北京例2.如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d 各點的加速度之比.
c
b
d
a
例3. 在長為L的細繩下端拴一個質量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內做圓周運動，細繩就繞圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。細繩與豎直方向成 θ 角，求小球做勻速圓周運動的向心加速度大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。
O′
O
mg
FT
F
θ
L
R
O′
O
mg
FT
F
θ
L
小球做圓周運動的半徑 R = Lsin θ ②
R
解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供
Fn = F = mgtan θ
m
an
Fn
①
把向心加速度公式的半徑 an R ω2和②代入①式，可得
θ
lω2
1．關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是 (　　)
A．與線速度方向始終相同　
B．與線速度方向始終相反
C．始終指向圓心
D．始終保持不變
C
鞏固練習
2. 如圖所示，為A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知 (　　)
A．A 物體運動的線速度大小不變
B．A 物體運動的角速度大小不變
C．B 物體運動的角速度大小不變
D．B 物體運動的線速度大小不變
AC
3. 一個拖拉機后輪直徑是前輪直徑的 2 倍，當前進且不打滑時，前輪邊緣上某點 A 的線速度與后輪邊緣上某點 B 的線速度之比 vA : vB = ，角速度之比 ωA : ωB = ，向心加速度之比 aA : aB = 。
1:1
2:1
2:1
A
B
4. 如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S與轉動軸的距離是半徑的，當大輪邊上P點的向心加速度是12 cm/s2 時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度分別為多大？
1.定義：勻速圓周運動的加速度
2.意義：描述速度方向變化的快慢
3.大小：
4.方向：始終指向圓心(時刻改變)
勻速圓周運動是變加速運動
向心加速度
an
v2
r
或者 an rω2
謝謝大家

展開更多......

收起↑