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第一節 功與功率
第八章 機械能守恒定律
目錄
素養目標
01
課程導入
02
新課講解
03
總結歸納
04
課堂練習
05
素養目標
1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的適用范圍，會用功的公式進行計算
2.理解正、負功的概念，會根據公式計算多個力所做的總功
3.理解功率的概念，能運用功率的定義式P＝及功率與速度的關系式P＝Fv 進行有關分析和計算
起重機豎直提升重物時，重物運動的方向與力的方向一致，則力對物體做的功為力的大小與重物移動距離的乘積。更普遍的情形是物體運動的方向與力的方向不一致，例如馬拉雪橇時拉力方向和雪橇運動方向間有一個角度。這時應當怎樣計算功呢？
新課講解
1. 功：物體受到力的作用，并沿力的方向發生一段位移，則該力對物體做了功。
(1) 必須有力作用在物體上
F
F
l
2. 力對物體做功的條件
(2) 物體在力的方向上發生了位移
溫故知新
F
F
l
W = Fl
(1) 如果力的方向與物體的運動方向一致，該力做功是多少？
l
F
F
F
F1
F2
（2）如果力的方向與物體的運動方向垂直，該力做功是多少？
W = Flcos α
F
F1
F2
W = Flcos α
用分解距離的方法求功
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
W= Flcosα
在力方向發生的位移
1. 定義式：W = F l cosα
力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
2. 國際單位：
焦耳（簡稱：焦，符號：J ）
3. 功是標量，沒有方向；
一、功
1 J = 1 N ×1 m = 1 N·m
4. 功是過程量，對應一段時間或位移是力對空間的積累效果；
計算功時一定要指明是哪個力在哪個過程對物體做的功。
5. 公式W = F l cosα只適用于計算恒力的功；l是物體的相對地面的位移，不是路程。
F
m
M
l
三種不同的情況下的做功
1.物體在水平力Ｆ作用下沿光滑水平面加速運動 l；
2.物體在水平力Ｆ作用下沿粗糙水平面勻速移動 l；
3.物體在沿斜面向上的力Ｆ作用下減速上移 l；
力做功只與F、l和α有關,與是否有受其它力，物體運動狀態等其他因素無關。
l
μ = 0
l
μ ≠ 0
l
找力與位移夾角的方法
方法：將力、位移矢量的箭尾移到同一個作用點上。
l
F
l
F
l
F
辨認力與位移的夾角
夾角：α
夾角：π- α
夾角：α
夾角：π- α
F
l
α
α
α
F
F
α
l
F
l
l
α cosα W 物理意義
α=π/2
0≤α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F對物體不做功
表示力F對物體做正功
表示力F對物體做負功
根據公式： 完成下表：
W = F l cosα
1.力對物體做正功和負功的條件
二、正功和負功
負功的物理意義：
正功的物理意義：
表示該力是動力；
表示該力是阻力。
v
f=5N
F1
A
F2
B
①某力對物體做負功，往往說成“物體克服某力做功”（取絕對值），兩種說法的意義是等同的。
②功是標量：只有大小，沒有方向。（功的正負既不代表大小也不代表方向，功的正負只表示力對物體做功的效果，正功表示力為動力，負功表示力為阻力）
說明：
方法：將力、位移矢量的箭尾平移到同一個作用點上。
l
F
l
F
l
F
確定正負功：
尋找力與位移的夾角
W = F l cos30°
W = F l cos150°
W = F l cos150°
W > 0
W < 0
W < 0
①求出各個力所做的功，則總功等于各個力所做功的代數和。
②求出各個力的合力，則總功等于合力所做的功。
（ 為合力與位移方向的夾角）
三、總功
F
F阻
FN
370
G
v0
例：一個質量為150kg的雪橇，受到與水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力，大小為500N，在水平地面上向左移動的距離為5m。地面對雪橇的阻力為100N，（cos37 =0.8 ）求各力對雪橇做的總功。
分析：
（1）確定研究對象，構建模型：
（2）對雪橇進行運動分析和受力分析：
②豎直向下的重力G；
③地面對雪橇向上的支持力FN；
④水平向右的摩擦力f；
G
FN
f
v0
F
θ（
⑤與水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F。
①雪橇向左邊運動；
①重力與支持力與運動方向垂直，垂直無功；
②摩擦力與運動方向相反，阻力，做負功；
③拉力與運動方向夾角為37 小于90度，動力，做正功。
拉力F對雪橇所做的功為：W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻對雪橇所做的功為：W2= F阻 lcos180°= -500J
所以各力做功的代數和為：W=W1+W2+W3+W4=1500J
重力和支持力對雪橇不做功，W3 , W4 均為0
解法一：
W合= W1+W2+ ······
G
FN
f
v0
F
θ（
雪橇所受的合力
F合＝Fcos37°- F阻＝300N
合力對雪橇所做的功為
W= F合lcos0°=1500J
解法二：
W合 = F合l cosα
G
FN
f
v0
F
θ（
經典例題
1.如圖所示，物體在力F的作用下發生了一段水平位移l，夾角 為
。則力F 對物體做的功為( )
A. B. C. D.
C
1.答案：C
解析：根據做功表達式
故選C。
經典例題
2.如圖所示，一物塊沿水平地面向左運動，水平恒力的大小為F，物塊與地面間的摩擦力大小為f，在物塊向左運動位移大小為x。的過程中，水平恒力F做的功為( )
A.Fx
B.-Fx
C.-fx
D.（ F-f ）x
B
經典例題
2.答案：B
解析：由求功公式可知，力F 所做的功
，B正確。
經典例題
C
經典例題
3.答案：C
解析：功為力與力的方向上發生的位移的乘積，即 (α為F、x間的夾角)，由題圖可知，力大小相等，位移相等，且力與位移間的夾角相等，故三種情況下力F做功大小相等，故C正確。
功率
狗拉雪橇
馬拉雪橇
承載相同的輕物體時，
狗跑得快，耗時短，做得功多
承載相同的重物體時，
馬跑得遠，距離長，做得功多
一、功率
1.物理意義：
力對物體做的功W 與所用時間t 的比值叫功率。
4.單位：
國際單位：瓦特（W）
2.定義：
5.標矢性：
表示力對物體做功的快慢。
3.定義式：
功率是標量
比值定義法
常用單位：千瓦 （kW）
6.平均功率與瞬時功率
1.平均功率：描述一段時間內做功的平均快慢
表達式：（1）
（2）
( :平均速度; α:力的方向與平均速度的方向的夾角）
2.瞬時功率：描述某一時刻做功的快慢
表達式：（1） （ t→0）
（2）
（v：瞬時速度；α：力的方向與瞬時速度方向的夾角）
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
v＝
t
l
從P ＝ Fv 可以看出，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發動機的輸出功率 P 一定時，牽引力 F 與速度 v 成反比。你認為應該怎樣增大它們的牽引力呢？
問題
實例：
發動機輸出的功率不能無限制地增大，所以汽車上坡時司機要用“換擋”的辦法減小速度，來得到較大的牽引力。
不過，在發動機輸出功率一定時，通過減小速度提高牽引力或通過減小牽引力而提高速度，效果都是有限的。
1、額定功率：是指機器正常工作時的最大輸出功率，也就是機器銘牌上的標稱值．
2、實際功率：是指機器在工作中實際輸出的功率．
3、機器不一定在額定功率下工作，機器正常工作時實際功率總是小于或等于額定功率，機器只能在短暫時間內實際功率略大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率．
額定功率和實際功率
機車在行駛的過程中，發動機的最大輸出功率等于額定功率。
P = F v
瞬時速度
功率
牽引力
機車的功率就是牽引力的功率，而不是合力的功率。
機車啟動
拓展
（1）以恒定功率P額啟動；
機車的啟動方式一般有兩種：
（2）在恒定的牽引力F作用下勻加速啟動。
F-f = m a
質量
牽引力
阻力
加速度
F
f
當F= f 時，a＝0
v 達到最大。
保持 vm勻速
v
F ＝
v
Pm
a＝
m
F－ f
↑
↓
↑
↓
↓
vm＝
f
Pm
f
F
f
F
vm
v-t 圖象：
v0=0
vm
v
t
0
類型一：以恒定功率Pm啟動
a 減小的變加速運動
勻速運動
1. F為變力時，發動機做的功只能用W=Pt 計算，不能用W =Fl 計算；
2. 達到最大速度的本質條件是：a=0
vm
v
t
0
3. 達到最大速度時，有 Pm = F vm = f vm
Pm
Pm
類型一：以恒定功率Pm啟動
當a＝0 時，即F= f 時，
v達到最大。
保持vm勻速
F＝
v
Pm
a＝
m
F－ f
↑
↓
v
↑
↓
↓
vm＝
f
Pm
加速度逐漸減小的變加速運動
勻速運動
a＝
m
F－F阻
F 不變
v
↑
P ＝F v
↑
↑
當P= Pm時，
保持Pm繼續加速
類型二：以恒定牽引力/恒定加速度啟動
勻加速運動
v0=0，F恒定
f
F
F=f，vm=Pm / f
f
F
vm
v↑，P=Pm
v-t 圖象：
勻加速階段
勻速階段
勻加速運動
勻速運動
a減小的變加速運動
變加速階段
v
t
0
vm
類型二：以恒定牽引力/恒定加速度啟動
機車做勻加速運動只能維持一段時間，當功率增大到額定功率時，勻加速運動結束。勻加速經歷的時間為：
=
Pm
( ma+f ) a
注意：
2. 勻加速結束的條件是：P實=Pm
3. 當勻加速結束時速度為v1，Pm= Fv1 (其中F= ma + f )
t1
v1
v
t
0
vm
1. 達到最大速度的本質條件: a=0
P
Pm
Pm
t1 =
v1
a
4. 當變加速結束時速度為vm，Pm= f vm
類型二：以恒定牽引力/恒定加速度啟動
經典例題
4.作為高一學生的你參加引體向上體能測試，在20 s內完成10次標準動作，每次引體向上的高度約為50 cm，則此過程中你克服重力做功的平均功率最接近于( )
A.0
B.150 W
C.300 W
D.450 W
B
經典例題
4.答案：B
解析：高一學生的體重大約為60 kg，引體向上時的位移為0.5 m，則克服重力做功的平均功率
最接近于150 W，則選項B正確。
經典例題
5.一臺電動機工作時的輸出功率為1×104 W，要用它勻速提升質量為5×103 kg的貨物，提升的速度約為( )
A.0.2m/s B.2m/s C.5m/s D.20m/s
A
1、做功條件
力
力的方向上的位移
2、功的計算
W = F l cosα
3、 功是標量，但有正負。
4、總功：各個力對物體所做功的代數和，也就是合力對物體所做的功。
功率是表示物體做功快慢的物理量。
3.平均功率 ：
2.表達式：
4.瞬時功率： （ t →0）
1.如圖所示，若用輕繩拴一物體，使物體以恒定加速度向下做減速運動，則下列說法正確的是( )
A.重力做正功，拉力做負功，合外力做正功
B.重力做正功，拉力做負功，合外力做負功
C.重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D.重力做負功，拉力做負功，合外力做負功
B
答案：B
解析：重力方向與運動方向相同，重力做正功;拉力方向與運動方向相反，拉力做負功;因物體加速度方向向上，所以合外力向上，又與運動方向相反，所以合外力做負功。
2.如圖所示，水平地面上有一質量為m 的木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ，現對木箱施加與水平方向成θ 角的拉力F ，使木箱從靜止開始做勻加速直線運動，前進距離l 時速度為v 。在該過程中，下列說法正確的是( )
A.力F做功為Fl
B.力F的平均功率為Fv
C.力F的瞬時功率一直增大
D.木箱克服摩擦力做功為
C
D
D

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