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第四節 機械能守恒定律
第八章 機械能守恒定律
目錄
素養目標
01
課程導入
02
新課講解
03
總結歸納
04
課堂練習
05
素養目標
1.知道能量守恒是自然界的重要規律；
2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化；
3.掌握機械能守恒定律的內容及得出過程；
4.會根據機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題。
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現：無論斜面 B 比斜面 A 陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為 0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。
在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？
新課講解
如果總表的讀數不等于各分表讀數，你會怎么想呢？是否守恒關系不成立了呢？
生活實例：正常的水表連在自來水管道中，總表的讀數應該等于各分表的讀數的總和，這就是守恒關系
生活中的守恒觀點
生活中有各種不同形式的能量
伽利略理想斜面實驗
A
B
hA
hB
1.實驗過程：讓靜止的小球沿斜面A滾下，小球將滾上斜面B
2.實驗現象：在沒有空氣阻力和摩擦力時，無論斜面B 陡一些，還是緩一
些，小球總能到達斜面B 上與釋放點等高的位置，即hA=hB
3.實驗結論：小球在運動中“某個量是守恒的”把這個量叫做能量或能。
實驗表明斜面上的小球在運動過程中好像“記得 ”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。
動能與勢能的相互轉化
mg
我們發現，在這過程中，物體的速度增加了，表示物體的動能增加了。這說明，物體原來的重力勢能轉化成了動能。
重力做正功
①重力勢能→動能
減少的重力勢能到哪里去了？
沿光滑斜面滑下
由于物體的高度增加，它的重力勢能增加了。這說明，物體原來具有的動能轉化成了重力勢能。
②動能→重力勢能
mg
豎直上拋
v0
減少的動能到哪里去了？
mg
重力做負功
沿光滑斜面向上滑
v0
重力
勢能
動能
彈性
勢能
動能
動能
彈性
勢能
重力
勢能
1.重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式——機械能。
2.通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉化為另一種形式。
一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的油中由靜止開始下落。它們都由高度為h1的地方下落到高度為h2的地方。
在這兩種情況下，
重力做的功相等嗎？
重力勢能的變化相等嗎？
動能的變化相等嗎？
重力勢能各轉化成什么形式的能？
機械能守恒定律
【探究】 動能與重力勢能相互轉化中的定量關系
如圖所示，物體沿光滑曲面
滑下，在某一時刻處在高度為h1
的位置A，速度是v1。經過一段
時間后，物體下落到高度為h2的
另一位置B，速度是v2 。
由動能定理，得＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
由功能關系，得＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
動能與彈性勢能相互轉化
若地面光滑，根據動能定理
Ek2-Ek1=W彈
W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2
由兩式得
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即E2=E1
Ek2
Ep2
Ek1
Ep1
在只有彈力做功的物體系統內，動能與彈性勢能可以互相轉化，
總的機械能也保持不變。
由彈力做功與彈性勢能的變化關系得
1.內容：
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。
2.表達式：
需要設定零勢能面
E1=E2
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
機械能守恒定律
3.條件：
（1）物體只受重力，如＿＿＿＿運動、＿＿運動等；
（2）物體受重力或彈簧彈力，還受其他力，但其他
力＿＿＿。
自由落體
拋體
不做功
v
G
v0
G
4.判斷機械能是否守恒的方法
（1）用做功來判斷：分析系統受力，只有重力或者彈力做功，沒有其他力做功或者其他力做功代數和為零，則系統機械能守恒。
（2）用能量轉化來判定：系統只有動能和勢能的相互轉化，沒有機械能與其他形式的能的轉化，則系統機械能守恒。
【例題】把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺，擺長為 l，最大偏角為 θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低點時的速度大小是多少？
解：
小球擺動過程中，機械能守恒，設小球最低點所在水平面為零勢能面，由機械能守恒定律，得
小球運動到最低點時的速度大小是
【小結】應用機械能守恒定律解題的一般步驟
1.確定研究對象；
2.對研究對象進行正確的受力分析；
3.判定各個力是否做功，并分
析是否符合機械能守恒的條件；
4.視解題方便選取零勢能參考
平面，并確定研究對象在始、末
狀態時的機械能；
5.根據機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。
經典例題
1.一個人站在陽臺上，以相同的速率分別把三個球豎直向上拋出、豎直向下拋出和水平拋出，不計空氣阻力，則三個球落地時的速率( )
A.上拋球最大 B.下拋球最大 C.平拋球最大 D.三個球一樣大
D
1.答案：D
解析：不計空氣的阻力作用時，拋出的球運動過程中機械能都守恒，因拋出時的機械能相同，則落地時的動能相同，則落地時的速率也相同。
經典例題
2.下列實例中，機械能守恒的是( )
A.小鋼球做自由落體運動
B.火箭加速升空
C.跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降
D.汽車關閉發動機后在水平路上滑行
A
經典例題
2.答案：A
解析：A.小鋼球做自由落體運動時，只有重力做功，小球機械能守恒，故A正確；
B.火箭加速升空時，除重力做功外，發動機還對火箭做功，火箭機械能不守恒，故B錯誤；
C.跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降過程，動能不變，重力勢能減小，運動員機械能不守恒，故C錯誤；
D.汽車關閉發動機后在水平路上滑行時，摩擦力對其做負功，汽車機械能不守恒，故D錯誤。
經典例題
D
經典例題
4.如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平面上，一重力mg的小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到最低點的過程中( )
A.小球的速度一直減小
B.小球的加速度一直減小
C.小球機械能一直減小
D.彈簧彈性勢能一直減小
C
4.答案：C
解析：AB.小球剛接觸彈簧時，彈力小于重力，合力向下，小球速度增大，根據牛頓第二定律 彈力增大，加速度減小，某時刻彈力等于重力，速度達到最大，加速度為零，之后彈力大于重力，合力向上，小球速度減小，根據牛頓第二定律 彈力增大，加速度增大，所以從小球接觸彈簧后把彈簧壓縮到最低點的整個過程中速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故AB錯誤；
CD.小球下落并壓縮彈簧的過程，小球與彈簧組成的系統機械能守恒，由于彈簧的壓縮量增大，則彈性勢能不斷增大，所以小球的機械能不斷減小，故C正確，D錯誤。
經典例題
5.北京時間10月2日，杭州亞運會田徑女子撐竿跳高決賽中，中國選手李玲以4米63奪冠并打破亞運會紀錄，實現亞運三連冠。在某次撐竿跳比賽中，運動員手握撐竿逐漸升起，最終越過橫竿。不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A.運動員上升過程中其機械能守恒
B.運動員上升到最高點時速度為零
C.撐竿從彎曲到伸直的過程，竿對運動員做負功
D.撐竿從彎曲到伸直的過程，竿對運動員做的功大于運動員動能的變化量
D
5.答案：D
解析：A.運動員上升過程中，撐桿對運動員做功，其機械能不守恒，故A錯誤；
B.依題意，運動員上升到最高點時具有一定的水平速度，故B錯誤；
C.撐竿從彎曲到伸直的過程，竿對運動員做正功。故C錯誤；
D.撐竿從彎曲到伸直的過程，由動能定理可得
可知竿對運動員做的功大于運動員動能的變化量，故D正確。
故選D。
1.如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球。支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB與地面相垂直。放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法不正確的是( )
A.A球到達最低點時速度為零
B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量
C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動時的高度
D.當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度
A
答案：A
解析：A.若當A到達最低點時速度為0，則A減少的重力勢能等于B增加的重力勢能，只有A與B的質量相等時才會這樣，又因A、B質量不等，所以A球到達最低點時速度不為零，故A錯誤；
B.因為系統機械能守恒，即A、B兩球的機械能總量保持不變，故A球機械能的減少量等于B球機械能的增加量，故B正確；
C.因為B球質量小于A球，故B上升高度h 時增加的勢能小于A球減少的勢能，故當A球到達最低點時，仍具有一定的速度，即B球繼續升高，故C正確；
D.因為不計一切阻力，系統機械能守恒，故當支架從左到右回擺時，A球一定能回到起始高度，故D正確。
本題選不正確的，故選A。
2.質量相同的六個小球固定在正六邊形輕質框架的六個頂點上，小球繞正六邊形的中心O點在豎直面內勻速轉動，角速度為ω，不計摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是( )
A.每個小球機械能守恒
B.每個小球速度不變
C.每個小球的機械能為系統機械能的六分之一
D.六個小球與框架構成的系統機械能守恒
D
答案：D
解析：由對稱特點可知，六個小球與框架構成的系統的重心在O點，根據機械能守恒定律可知，系統總動能保持不變，每個小球在豎直面內做勻速圓周運動，每個小球運動的過程中動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，A錯誤；每個小球的速度方向改變，速度變化，B錯誤；每個小球的重力勢能、機械能時刻在變化，C錯誤；不計摩擦和空氣阻力，六個小球與框架構成的系統，重力勢能不變，動能不變，機械能守恒，D正確。
3.如圖，一輕彈簧的一端固定于O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，不計空氣阻力。在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是( )
A.小球減小的機械能一定等于彈簧增加的彈性勢能
B.小球減小的重力勢能等于彈簧增加的彈性勢能
C.小球增加的動能一定等于彈簧增加的彈性勢能
D.小球增加的動能大于減小的重力勢能
A
答案：A
解析：A.根據機械能守恒定律可知，小球減小的機械能一定等于彈簧增加的彈性勢能，故A正確；
BCD.根據能量守恒定律可知，物體減小的重力勢能一部分轉化為物體的動能，另一部分轉化為彈簧的彈性勢能，則小球減小的重力勢能大于彈簧增加的彈性勢能，小球增加的動能小于減小的重力勢能，小球增加的動能不一定等于彈簧增加的彈性勢能，故BCD錯誤；
故選A。
4.以20 m/s的速度將一物體從地面豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10 m/s2，求:
(1)物體上升的最大高度;
(2)以水平地面為零勢能面，物體在上升過程中重力勢能和動能相等的位置距離地面多高
20 m
10 m

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