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功與功率
第八章 機械能守恒定律
溫故知新
功的概念：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上移動一段距離，我們就說這個力對物體做功。
F
F
S
力對物體做功為 W=FS
做功的兩個必要因素：
（1）作用在物體上的力。
（2）物體在力的方向上發生一段位移。
注意：有力且在力的方向上移動了距離
1. 當力F和位移l同向時：
F
l
F
2. 當力F和位移l垂直時：
W=F·0
W=F l
F
l
F
3. 當力F和位移l有一個任意夾角α時：
F
α
W =
l
思考與討論
一、功
設物體m在與水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行駛的距離為l，如圖所示，推導F對物體所做的功.
F
F
l
α
α
光滑
一、功
F
F
F1
F2
F1
F2
α
α
l
F
α
F
α
l
l2
l1
F cosα為在位移方向上的分力
l cosα是在力的方向上發生的分位移
1. 定義式：W = F l cosα
力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
2. 單位：
焦耳（簡稱：焦，符號：J ）
3. 功是標量，沒有方向；
1 J = 1 N ×1 m = 1 N·m
4. 功是過程量，對應一段時間或位移是力對空間的積累效果；
計算功時一定要指明是哪個力在哪個過程對物體做的功。
注意：公式W = F l cosα只適用于計算恒力的功；
l是物體的相對地面的位移，不是路程。
F
m
M
l
一、功
一、教材分析
新
（1）物體在水平力F作用下沿光滑水平面加速運動 L ；
l
μ = 0
l
練習：求三種不同情況下力F做的功W
（2）物體在水平力F作用下沿粗糙水平面勻速移動 L ；
（3）物體在沿斜面向上的力F作用下減速上滑 L ；
μ ≠ 0
l
結論：力做功只與F、L和α有關，與是否受其它力、物體運動狀態等其他因素均無關。
一、功
二、正功和負功
新
方法：將力、位移矢量的箭尾平移到同一個作用點上。
l
F
l
F
l
F
尋找力與位移的夾角
W = F l cos30°
W = F l cos150°
W = F l cos150°
W > 0
W < 0
W < 0
α cosα W的數值 功的正負
1.根據W = F l cosα判斷功的正負
G
FN
α
v
α
F
v
v
F
α
W=0
W>0
W<0
cosα=0
cosα>0
cosα<0
不做功
正功
負功
二、正功和負功
2.功正負的物理意義
(1)功的正負既不表示方向，也不表示大小，只表示動力做功還是阻力做功，功是一個有正負的標量。
正功的物理意義:表示該力是動力
負功的物理意義:表示該力是阻力
(2)某力對物體做負功,往往說成“物體克服某力做功”（取絕對值）
例如：－8J > 5J
二、正功和負功
二、正功和負功
【例題1】一個質量m＝150kg的雪撬，受到與水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動的距離L＝5m。物體與地面間的滑動摩擦力F阻＝100N。求力對物體所做的總功。
v
F
θ
FN
G
F阻
W拉＝Fl cosθ＝FLcos37°
阻力F阻做的功：
W阻＝F阻Lcos180°＝－ F阻L
代入數據，得 ： W合＝1500 J
W合＝W拉＋W阻＝FL cos37°－F阻L
力做的總功：
拉力F做的功：
解：重力和支持力與運動方向垂直，對物體不做功
例1：一個質量m＝150kg的雪撬，受到與水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動的距離L＝5m。物體與地面間的滑動摩擦力F阻＝100N。求力對物體所做的總功。
解：
v
F
θ
FN
G
F阻
F1＝Fcosθ
代入數據，得 W合＝1500 J
W合＝F合 L cos0°＝ （Fcosθ － F阻）L
力對雪橇做的總功
F1
F2
F2＝Fsinθ
F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻
二、正功和負功
二、正功和負功
（1）. 分別求出每個力所做的功，然后求出所有功的代數和。即：
（2）. 先求出物體所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W總 = F合 l cosα
3、求總功的兩種方法
思考與討論
新
收割麥子時，如果人和收割機做功一樣多，誰更快？
3.單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。
1W＝1J/s，技術上常用千瓦（kW），1kW＝1000W
三、功率
1.定義：力對物體做的功W，跟完成這些功所用時間t的比值叫功率.
4.物理意義：反映力對物體做功的快慢。
比值定義法
5.說明：功率是標量。
2.定義式：
這個公式變形后給我們提供了一種求功的方法，即 W=pt．
（1）平均功率：描述在一段時間內做功的平均快慢
（2）瞬時功率：表示在某一時刻做功的快慢
當 t 表示一段時間時，此式表示平均功率
當 t 很短很短時，此式表示瞬時功率
6.幾種常見的功率
三、功率
6.幾種常見的功率
（3）額定功率：是指機器正常工作時的最大輸出功率
也就是機器銘牌上的標稱值。
（4）實際功率：是指機器在工作中實際輸出的功率。
注意：機器不一定在額定功率下工作，機器正常工作時實際功率總是小于或等于額定功率，機器只能在短暫時間內實際功率略大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率。
三、功率
6.功率另一表達形式
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v＝
t
l
若 v表示平均速度，則P 表示平均功率
若v表示瞬時速度，則P 表示瞬時功率
三、功率
【例2】發動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率。某型號汽車發動機的額定功率為60 kW，在水平路面上行駛時受到的阻力是1800 N，求發動機在額定功率下汽車勻速行駛的速度。假定汽車行駛速度為54 km/h 時受到的阻力不變，此時發動機輸出的實際功率是多少？
解：汽車在水平路面上勻速行駛時，受到的牽引力
由于 P = Fv，所以額定功率下的速度
當汽車以速度v=54 km/h=15 m/s 行駛時，有
汽車以額定功率勻速行駛時的速度為120 km/h；
汽車以54km/h的速度行駛時，發動機輸出的實際功率為27kW。
三、功率
思考與討論
汽車上坡時司機要用“換擋”的辦法減小速度，來得到較大的牽引力。
通過減小速度提高牽引力或通過減小牽引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牽引力，必須提高發動機的額定功率，這就是高速火車、汽車和大型艦船需要大功率發動機的原因。
當F和v方向相同時，對于公式 P = Fv 。汽車、火車等交通工具和各種起重機械，在發動機輸出功率一定時，如何增大牽引力？
三、功率
機車在行駛的過程中，發動機的最大輸出功率等于額定功率。
P = F v
瞬時速度
功率
牽引力
機車的功率就是牽引力的功率，而不是合力的功率。
f
1. 以恒定功率P額啟動；
機車的啟動方式一般有兩種：
2.在恒定的牽引力F作用下勻加速啟動。
F-f = m a
質量
牽引力
阻力
加速度
F
f
三、功率
1.恒定功率啟動
保持vm
勻速
v
加速度逐漸減小的變加速直線運動
勻速直線運動
當F=F阻時，a＝0，
v達到最大，
(1)運動過程分析
vm
v
t
0
(2)機車以恒定功率啟動的圖象
三、功率
2.以恒定加速度啟動
當F= F阻時，a＝0 ，v達到最大
保持
vm
勻速
F＝
v
P額
a＝
m
F－F阻
v
vm＝
F阻
P額
加速度逐漸減小的變加速直線運動
勻速直線運動
a＝
m
F－F阻
v
當P= P額時，
保持P額繼續加速
勻加速直線運動
(1)運動過程分析
P＝F v
三、功率
v
t
0
vm
機車做勻加速運動只能維持一段時間，當功率增大到額定功率時，勻加速運動結束。勻加速經歷的時間為：
=
Pm
( ma+f ) a
注意：
2. 勻加速結束的條件是：P實=Pm
3. 當勻加速結束時速度為v1，Pm= Fv1 (其中F= ma + f )
1. 達到最大速度的本質條件: a=0
4. 當變加速結束時速度為vm，Pm= f vm
三、功率
課堂小結
一、功
1.表達式：
2.做功的兩個因素：
（1）作用在物體上的力
（2）物體在力的方向上發生了位移
3.適用條件：
4.國際單位：
焦耳，簡稱焦，符號是J
適用恒力做功
5.標矢性：
功是標量，沒有方向，但有正負。
二、正功和負功
1.
2.
表示該力是動力。
3.
表示該力是阻力。
1.對公式P=Fv的理解，下列說法中正確的是（　　）
A．F一定是物體所受的合力
B．P一定是合力的功率
C．此公式中F與v必須同方向
D．此公式中F與v可以成任意夾角
課堂練習
【正確答案】C
2.質量為m=10kg的物體放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數為 =0.25，現在大小為F=45N的水平拉力作用下從靜止開始運動，通過一段s=4m的位移（g=10m/s2）求：
(1)該過程中拉力做的功及功率；
(2)該過程摩擦力做的功及功率；
(3)該過程合力做的功及2s末的功率。
課堂練習
【答案】(1) 180J， 90W；
(2) -100J，-50W;
(3) 80J, 80W;

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