資源簡介

第1章　第2節　庫侖定律
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
基礎對點練
題組一　點電荷的理解
1.下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
點電荷的電荷量一定很小
體積很大的帶電體一定不能看成點電荷
只有體積和電荷量都很小的帶電體，才能看成點電荷
兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
2.關于質點和點電荷，下列說法正確的是(　　)
教練為運動員分析乒乓球的運動時可以把乒乓球看成質點
研究火車從海口到北京的運動快慢可將火車看成質點
電子和質子在任何情況下都可視為點電荷
帶電的金屬球一定不能視為點電荷
題組二　兩點電荷間的靜電力
3.(多選)在探究影響電荷之間相互作用力大小因素的過程中，老師做了如圖所示的實驗。Q是一個帶正電的導體球，將同一帶電小球用絕緣細絲線分別掛在P1、P2、P3位置，調節絲線長度，使小球與帶電導體球Q的球心保持在同一水平線上，發現小球靜止時細絲線與豎直方向的夾角不同，且θ1>θ2>θ3。關于這個實驗，下列說法正確的是(　　)
通過該實驗現象可知，小球帶正電
該實驗可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間距離是否有關
該實驗中細絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越弱
通過該實驗現象可知，電荷之間的相互作用力大小與電荷之間的距離的平方成反比
4.如圖所示是研究“點電荷之間相互作用規律”的庫侖扭秤裝置，下列說法正確的是(　　)
A、C球帶電荷量必須相等
需要精確測量小球的電荷量
通過懸絲扭轉的角度比較力的大小
探究出靜電力與距離成反比
5.如圖所示，真空中兩個完全相同的絕緣帶電金屬小球A、B(均可看作點電荷)，分別帶有－Q和＋Q的電荷量，兩球間靜電力為F?，F用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，接著再使A、B間距離增大為原來的2倍，則它們間的靜電力大小為(　　)
F F
F F
6.如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質量分布均勻，將它們固定于絕緣支架上，兩球心間的距離l是球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那么關于a、b之間的萬有引力F引和靜電力F靜的表達式中正確的是(　　)
F引＝G，F靜＝k
F引≠G，F靜≠k
F引≠，F靜＝k
F引＝G，F靜≠k
7.(2024·福州一中高二校聯考)有兩個可視為質點的小球A和B，帶電荷量分別為＋Q和－8Q，固定位置相距為r，其靜電力大小為F，現將其相互接觸后分離，且固定距離變為，則A、B兩小球靜電力大小變為(　　)
F F
F F
題組三　靜電力的疊加
8.如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上。a和c帶正電，b帶負電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條表示，它應是(　　)
F1 F2
F3 F4
9.如圖，帶電荷量分別為Qa、Qb、Qc的小球，固定在等邊三角形的三個頂點上，Qa所受靜電力的合力F方向垂直于Qa、Qb的連線，則(　　)
Qb、Qc異號，且Qc＝2Qb
Qa、Qb異號，且Qb＝2Qa
Qa、Qc同號，且Qc＝2Qa
Qa、Qb同號，且Qb＝2Qa
綜合提升練
10.如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個質量均為m的帶電小球分別固定在直角三角形ABC的三個頂點上，∠ABC＝30°，AC邊長為l。已知A、B、C三個頂點上的小球所帶電荷量分別為＋q、＋4q、－q，在釋放頂點C處小球的瞬間，其加速度大小為(　　)
11.如圖所示，在邊長為l的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q。則a電荷受到的其他三個電荷的靜電力的合力大小是(　　)
0
培優加強練
12.(12分)如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷A、B、C，它們固定在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，電荷量都是Q，靜電力常量為k，則點電荷C所受的靜電力多大？方向如何？
第2節　庫侖定律
1.D　[當帶電體的形狀、大小等因素的影響可忽略時，可以把帶電體看成點電荷，體積很大和體積很小的帶電體在某種條件下都可以看成點電荷，點電荷是一種理想化模型，實際不存在。帶電體是否可以看成點電荷，與其所帶電荷量的多少無直接關系，A、B、C錯誤；當兩個帶電的金屬小球相距很近，金屬小球的形狀及大小對它們相互作用力的影響不可忽略時，不能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理，D正確。]
2.B　[乒乓球運動過程中要研究球的旋轉情況，故球的形狀和大小不能忽略不計，故乒乓球不能作為質點，故A錯誤；研究火車從海口到北京的運動快慢時，此過程中火車的形狀和大小對問題的研究沒有影響，故火車可以作為質點，故B正確；電子和質子在研究的問題中若形狀、大小不能忽略時，不能把電子和質子看作點電荷，故C錯誤；帶電的金屬球在研究問題中形狀、大小可忽略時，可以視為點電荷，故D錯誤。]
3.AB　[依據同種電荷相斥，異種電荷相吸，可判定小球帶正電，故A正確；從題圖可看出，距離帶電導體球Q越遠，細絲線與豎直方向的夾角越小，通過對小球的受力分析可知，小球受到的靜電力越小，則該實驗可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間距離是否有關，但不能得出電荷之間的相互作用力大小與電荷之間距離的平方成反比的結論，故B正確，C、D錯誤。]
4.C　[實驗中將A、C球接觸，使兩球所帶的電荷量相同，故A、C球帶電荷量不需要相等，故A錯誤；在庫侖那個時代，沒有電荷量的單位，不可能準確測出每個小球的電荷量，故B錯誤；懸絲扭轉的角度越大說明A、C球間的靜電力越大，故通過懸絲扭轉的角度比較力的大小，故C正確；圖中探究出靜電力與距離的平方成反比，故D錯誤。]
5.C　[根據庫侖定律知F＝k＝，用不帶電的小球C與A接觸，則A、C的電荷量為QA＝QC＝－Q，C與B再接觸，則B的電荷量為QB＝＋Q，根據庫侖定律知，此時靜電力大小F′＝k＝k＝F，故C正確，A、B、D錯誤。]
6.D　[由于a、b所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側電荷分布比較密集。又l＝3r，不滿足l r的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律計算a、b間的靜電力，故F靜≠k。兩球殼可看作質量集中于球心的質點，可以應用萬有引力定律計算a、b間的萬有引力，有F引＝G，故D正確。]
7.A　[根據庫侖定律可得F＝k，現將其相互接觸后分離，且固定距離變為，則接觸后帶電荷量均為Q′＝＝－Q，則A、B兩小球靜電力大小變為F′＝k＝k＝F，故A正確。]
8.B　[根據“同性電荷相斥，異性電荷相吸”規律，確定金屬小球c受到a和b的靜電力的方向，又a的帶電荷量小于b的帶電荷量，根據平行四邊形定則求合力，如圖所示，選項B正確。]
9.A　[根據題意可知，小球a、c之間存在排斥力，Qa、Qc同號，小球a、b之間存在吸引力，Qa、Qb異號，所以Qb和Qc異號，根據平行四邊形定則，排斥力是吸引力的兩倍，根據庫侖定律F＝k，得Fac＝k，Fab＝k，根據題意得Fac＝2Fab，所以有Qc＝2Qb，故B、C、D錯誤，A正確。]
10.A　[根據庫侖定律可得，A處小球對C處小球的靜電力大小F1＝k，B處小球對C處小球的靜電力大小F2＝k＝k，F1與F2的合力大小F合＝。釋放C處小球的瞬間，由牛頓第二定律得F合＝ma，解得加速度大小a＝＝，A正確，B、C、D錯誤。]
11.D　[a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q，根據庫侖定律，則c電荷對a的靜電力大小為Fc＝；b、d電荷對a的靜電力大小為Fb＝Fd＝k；根據力的合成法則，點電荷a所受的靜電力大小為F＝＝，故A、B、C錯誤，D正確。]
12.　沿A與B連線的垂直平分線斜向右下方
解析　以C為研究對象，根據庫侖定律，點電荷C共受到F1和F2兩個力的作用，如圖所示，每兩個點電荷之間的距離都相同，故F1＝F2＝k，根據平行四邊形定則，合力為F＝2F1cos 30°＝，合力的方向沿A與B連線的垂直平分線斜向右下方。第2節　庫侖定律
學習目標　1.經歷探究實驗過程，得出電荷間作用力與電荷量及電荷間距離的定性關系。2.知道點電荷的概念，了解理想化模型。3.理解庫侖定律的內容、公式及適用條件。4.理解庫侖力的概念，會用庫侖定律進行有關計算。
知識點一　點電荷
1.靜電力：電荷間的________作用力。
2.點電荷
當帶電體本身的大小比它與其他帶電體之間的距離____________得多，以至于其形狀、大小及電荷分布等因素對它與其他帶電體之間相互作用的影響可________時，這樣的帶電體稱為________。
3.實際帶電體看作點電荷的條件
取決于研究的問題和精度要求。在測量精度要求范圍內，帶電體的________、大小等因素的影響可忽略，實際帶電體可視為________。
4.點電荷是理想模型
任何帶電體都有大小和形狀，真正的點電荷是____________的。點電荷是一個理想模型。在中學物理中，如果未特別指出帶電體的形狀、大小等，通常都把此帶電體視為點電荷。
例1 下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A.電荷量很小的帶電體就是點電荷
B.一個電子，不論在何種情況下，都可以看成點電荷
C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D.一切帶電體都可以看成點電荷
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.點電荷的特征：有質量、電荷量，無大小、形狀。
2.帶電體能看作點電荷的條件：帶電體之間的距離遠大于帶電體的大小。同一個帶電體有時可以看成點電荷，有時則不能看成點電荷。　　
訓練1 關于點電荷，下列說法中正確的是(　　)
A.點電荷就是體積足夠小的帶電體
B.點電荷就是所帶電荷量足夠小的帶電體
C.點電荷就是可以看作質點的帶電體
D.當帶電體的形狀、大小和電荷分布的影響可以忽略時，即可看作點電荷
知識點二　兩點電荷間的靜電力
原子結構模型示意圖如圖所示。該模型中，電子繞原子核做勻速圓周運動，就像地球的衛星一樣。觀察圖片，思考：電子做勻速圓周運動所需的向心力是由原子核對電子的萬有引力提供的嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.庫侖定律
(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力F的大小，與它們的電荷量Q1、Q2的乘積成____________，與它們的距離r的二次方成__________；作用力的方向沿著它們的________，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
(2)公式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，稱為____________。
2.靜電力疊加原理
對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力，等于其他點電荷分別單獨存在時對該點電荷的作用力的_________________________________。
3.兩個帶電球體間的靜電力
(1)兩個規則的均勻帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，也適用庫侖定律，球心間的距離就是二者的距離。
(2)兩個規則的帶電金屬球體相距比較近時，不能被看成點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨電荷的分布發生改變。如圖甲所示，若帶同種電荷，由于排斥而作用距離變大，此時Fk。
4.庫侖定律的應用
(1)靜電力是“性質力”，不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性，受力分析時不能漏掉。
(2)運用庫侖定律求靜電力時，可將電荷量的絕對值代入公式計算靜電力的大小，根據電荷的正、負判斷靜電力的方向。
5.庫侖定律與萬有引力定律的比較
　　 物理定律 比較內容 萬有引力定律 庫侖定律
公式 F＝ F＝
產生原因 只要有質量，就有引力，因此稱為萬有引力，兩物體間的萬有引力總是引力 存在于電荷間，兩帶電體的庫侖力由電荷的性質決定，既有引力，也有斥力
相互作用 吸引力與它們質量的乘積成正比 庫侖力與它們電荷量的乘積成正比
相似 遵從牛頓第三定律
與距離的關系為平方反比
都有一個常量
【思考】 有人根據庫侖定律的表達式F＝k，推出當電荷間的距離r→0時，兩電荷間的靜電力F→∞。這種想法正確嗎？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　庫侖定律的理解
例2 對于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A.凡計算真空中兩個點電荷間的相互作用力就可以使用公式F＝k
B.兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律計算它們之間的靜電力
C.當r趨于0時，靜電力趨于無窮大
D.兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，它們之間的距離保持不變，則它們之間的靜電力減為原來的四分之一
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
庫侖定律的理解
(1)庫侖定律的適用條件：①真空中；②靜止點電荷。
這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。
(2)當r→0時，帶電體不能再看成點電荷，庫侖定律不再適用。
(3)兩個點電荷之間的靜電力遵守牛頓第三定律，即電荷量大的電荷對電荷量小的電荷的作用力大小等于電荷量小的電荷對電荷量大的電荷的作用力大小?！　?br/>角度2　靜電力的疊加
例3 如圖所示，在A、B兩點放置點電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一電子在C點處，它所受的靜電力的大小和方向如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
靜電力的疊加方法
(1)多個點電荷，其中每個點電荷所受靜電力都為其他點電荷單獨存在時靜電力的矢量和。
(2)點電荷間單獨作用時，遵循庫侖定律，只代數值，計算大小，根據帶電性確定方向。
(3)求各力矢量和時，共線代數加減，不共線用平行四邊形定則。
訓練2 如圖所示，直角三角形ABC中，∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　)
A.A帶正電，QA∶QB＝1∶8
B.A帶負電，QA∶QB＝1∶8
C.A帶正電，QA∶QB＝1∶4
D.A帶負電，QA∶QB＝1∶4
隨堂對點自測
1.(對點電荷的理解)(多選)下列關于點電荷的說法，你認為正確的是(　　)
A.點電荷可以是帶電荷量很大的帶電體
B.只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小，都能被看作點電荷
C.求一個半徑為10 cm的帶電圓盤和它相距1 mm處某個電子間的靜電力時，可以把圓盤看成點電荷
D.求兩個半徑為10 cm的帶電圓盤相距5 m時，它們之間的靜電力，可以把圓盤看成點電荷
2.(庫侖定律的應用)真空中有兩個靜止的點電荷，電性相同，一個帶電荷量3q，一個帶電荷量q，它們之間的作用力為F，若它們接觸后分開，距離增大為原來的兩倍，則它們之間的相互作用力變為(　　)
A. B.
C.F D.3F
3.(靜電力的疊加)(2024·南京師大附中高二期中)如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，則下列說法正確的是(　　)
A.C帶正電，且QCB.C帶正電，且QC>QB
C.C帶負電，且QCD.C帶負電，且QC>QB
第2節　庫侖定律
知識點一
1.相互　2.小　忽略　點電荷　3.形狀　點電荷　4.不存在
例1 C　[帶電體能否看成點電荷和帶電體所帶的電荷量沒有必然的聯系，主要看帶電體的形狀、大小及電荷分布情況相對所研究的問題是否可以忽略，如果能夠忽略，則帶電體可以看成點電荷，否則就不能，故C正確，A、B、D錯誤。]
訓練1 D　[當帶電體的形狀、大小和電荷分布的影響可以忽略時，即可看作點電荷，所以體積足夠小的或者電荷量足夠小的帶電體不一定能看作點電荷，能看作質點的帶電體也不一定能看作點電荷，故D正確。]
知識點二
導學
提示　原子核對電子的靜電力提供了向心力，兩者間的萬有引力要比靜電力小得多，可以忽略不計。
知識梳理
1.(1)正比　反比　連線　(2)靜電力常量　2.矢量和
[思考]
提示　不正確，因為當電荷間的距離r→0時，兩帶電體不能看作點電荷，庫侖定律及公式就不再適用，不能利用F＝k計算靜電力的大小了。
例2 D　[庫侖定律適用于真空中靜止的點電荷，A錯誤；兩個帶電小球離得非常遠時，可以看成點電荷，而離得非常近時小球的電荷分布會發生變化(不再均勻分布)，故不能用庫侖定律來計算它們之間的靜電力，B錯誤；當r趨于0時，帶電體不能看成點電荷，不能用庫侖定律計算靜電力，C錯誤；兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，它們之間的距離保持不變，根據庫侖定律的公式F＝k可知，它們之間的靜電力減為原來的四分之一，D正確。]
例3 8.0×10－21N　方向平行于AB向左
解析　電子在C點同時受A、B處點電荷的靜電力FA、FB，如圖所示，
由庫侖定律得
FA＝FB＝k＝
9.0×109×N＝8.0×10－21N
由平行四邊形定則，在C點的電子受到的靜電力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左。
訓練2 B　[由于C處的正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，正點電荷受力應如圖所示，
A對C處正點電荷的力沿CA方向指向A，故A帶負電；由庫侖定律得
FA＝k，FB＝k
由幾何關系得
rAC＝rBCsin 30°，FA＝FBsin 30°
由以上各式可得＝，故B正確。]
隨堂對點自測
1.AD　[能否把一個帶電體看作點電荷，不是取決于帶電體的大小、形狀等，而是取決于研究問題的實際需要，看帶電體的形狀、大小和電荷分布狀況對電荷之間的作用力的影響是否可以忽略，故A、D正確。]
2.B　[根據庫侖定律有F＝＝，若它們接觸后分開，則二者的電荷量相等，為q′＝×(3q＋q)＝2q，距離增大為原來的2倍，則有F′＝＝＝F，故B正確。]
3.C　[因A、B都帶正電，所以兩者的靜電力表現為斥力，即B對A的作用力沿BA的延長線方向，而不論C帶正電還是帶負電，A和C之間的作用力方向都一定在AC連線上，由平行四邊形定則知，合力必定為兩個分力的對角線，所以A和C之間必為引力，且FCA第2節　庫侖定律
第1章　靜電力與電場強度
1.經歷探究實驗過程，得出電荷間作用力與電荷量及電荷間距離的定性關系。
2.知道點電荷的概念，了解理想化模型。
3.理解庫侖定律的內容、公式及適用條件。
4.理解庫侖力的概念，會用庫侖定律進行有關計算。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　兩點電荷間的靜電力
知識點一　點電荷
知識點一　點電荷
1.靜電力：電荷間的______作用力。
2.點電荷
當帶電體本身的大小比它與其他帶電體之間的距離____得多，以至于其形狀、大小及電荷分布等因素對它與其他帶電體之間相互作用的影響可______時，這樣的帶電體稱為________。
3.實際帶電體看作點電荷的條件
取決于研究的問題和精度要求。在測量精度要求范圍內，帶電體的______、大小等因素的影響可忽略，實際帶電體可視為________。
相互
小
忽略
點電荷
形狀
點電荷
4.點電荷是理想模型
任何帶電體都有大小和形狀，真正的點電荷是________的。點電荷是一個理想模型。在中學物理中，如果未特別指出帶電體的形狀、大小等，通常都把此帶電體視為點電荷。
不存在
C
例1 下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A.電荷量很小的帶電體就是點電荷
B.一個電子，不論在何種情況下，都可以看成點電荷
C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D.一切帶電體都可以看成點電荷
解析　帶電體能否看成點電荷和帶電體所帶的電荷量沒有必然的聯系，主要看帶電體的形狀、大小及電荷分布情況相對所研究的問題是否可以忽略，如果能夠忽略，則帶電體可以看成點電荷，否則就不能，故C正確，A、B、D錯誤。
1.點電荷的特征：有質量、電荷量，無大小、形狀。
2.帶電體能看作點電荷的條件：帶電體之間的距離遠大于帶電體的大小。同一個帶電體有時可以看成點電荷，有時則不能看成點電荷?！　?br/>D
訓練1 關于點電荷，下列說法中正確的是(　　)
A.點電荷就是體積足夠小的帶電體
B.點電荷就是所帶電荷量足夠小的帶電體
C.點電荷就是可以看作質點的帶電體
D.當帶電體的形狀、大小和電荷分布的影響可以忽略時，即可看作點電荷
解析　當帶電體的形狀、大小和電荷分布的影響可以忽略時，即可看作點電荷，所以體積足夠小的或者電荷量足夠小的帶電體不一定能看作點電荷，能看作質點的帶電體也不一定能看作點電荷，故D正確。
知識點二　兩點電荷間的靜電力
原子結構模型示意圖如圖所示。該模型中，電子繞原子核做勻速圓周運動，就像地球的衛星一樣。觀察圖片，思考：電子做勻速圓周運動所需的向心力是由原子核對電子的萬有引力提供的嗎？
提示　原子核對電子的靜電力提供了向心力，兩者間的萬有引力要比靜電力小得多，可以忽略不計。
1.庫侖定律
(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力F的大小，與它們的電荷量Q1、Q2的乘積成______，與它們的距離r的二次方成______；作用力的方向沿著它們的______，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
正比
反比
連線
靜電力常量
2.靜電力疊加原理
對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力，等于其他點電荷分別單獨存在時對該點電荷的作用力的________。
矢量和
4.庫侖定律的應用
(1)靜電力是“性質力”，不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性，受力分析時不能漏掉。
(2)運用庫侖定律求靜電力時，可將電荷量的絕對值代入公式計算靜電力的大小，根據電荷的正、負判斷靜電力的方向。
5.庫侖定律與萬有引力定律的比較
D
角度1　庫侖定律的理解
庫侖定律的理解
(1)庫侖定律的適用條件：①真空中；②靜止點電荷。
這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。
(2)當r→0時，帶電體不能再看成點電荷，庫侖定律不再適用。
(3)兩個點電荷之間的靜電力遵守牛頓第三定律，即電荷量大的電荷對電荷量小的電荷的作用力大小等于電荷量小的電荷對電荷量大的電荷的作用力大小。　　
角度2　靜電力的疊加
例3 如圖所示，在A、B兩點放置點電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一電子在C點處，它所受的靜電力的大小和方向如何？
解析　電子在C點同時受A、B處點電荷的靜電力FA、FB，如圖所示，
由庫侖定律得
答案　8.0×10－21N　方向平行于AB向左
靜電力的疊加方法
(1)多個點電荷，其中每個點電荷所受靜電力都為其他點電荷單獨存在時靜電力的矢量和。
(2)點電荷間單獨作用時，遵循庫侖定律，只代數值，計算大小，根據帶電性確定方向。
(3)求各力矢量和時，共線代數加減，不共線用平行四邊形定則?！　　?br/>B
訓練2 如圖所示，直角三角形ABC中，∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　)
A.A帶正電，QA∶QB＝1∶8
B.A帶負電，QA∶QB＝1∶8
C.A帶正電，QA∶QB＝1∶4
D.A帶負電，QA∶QB＝1∶4
解析　由于C處的正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，正點電荷受力應如圖所示，
隨堂對點自測
2
AD
1.(對點電荷的理解)(多選)下列關于點電荷的說法，你認為正確的是(　　)
A.點電荷可以是帶電荷量很大的帶電體
B.只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小，都能被看作點電荷
C.求一個半徑為10 cm的帶電圓盤和它相距1 mm 處某個電子間的靜電力時，可以把圓盤看成點電荷
D.求兩個半徑為10 cm的帶電圓盤相距5 m時，它們之間的靜電力，可以把圓盤看成點電荷
解析　能否把一個帶電體看作點電荷，不是取決于帶電體的大小、形狀等，而是取決于研究問題的實際需要，看帶電體的形狀、大小和電荷分布狀況對電荷之間的作用力的影響是否可以忽略，故A、D正確。
B
2.(庫侖定律的應用)真空中有兩個靜止的點電荷，電性相同，一個帶電荷量3q，一個帶電荷量q，它們之間的作用力為F，若它們接觸后分開，距離增大為原來的兩倍，則它們之間的相互作用力變為(　　)
C
3.(靜電力的疊加)(2024·南京師大附中高二期中)如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，則下列說法正確的是(　　)
A.C帶正電，且QCQB
C.C帶負電，且QCQB
解析　因A、B都帶正電，所以兩者的靜電力表現為斥力，即B對A的作用力沿BA的延長線方向，而不論C帶正電還是帶負電，A和C之間的作用力方向都一定在AC連線上，由平行四邊形定則知，合力必定為兩個分力的對角線，所以A和C之間必為引力，且FCA課后鞏固訓練
3
D
題組一　點電荷的理解
1.下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A.點電荷的電荷量一定很小
B.體積很大的帶電體一定不能看成點電荷
C.只有體積和電荷量都很小的帶電體，才能看成點電荷
D.兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
基礎對點練
解析　當帶電體的形狀、大小等因素的影響可忽略時，可以把帶電體看成點電荷，體積很大和體積很小的帶電體在某種條件下都可以看成點電荷，點電荷是一種理想化模型，實際不存在。帶電體是否可以看成點電荷，與其所帶電荷量的多少無直接關系，A、B、C錯誤；當兩個帶電的金屬小球相距很近，金屬小球的形狀及大小對它們相互作用力的影響不可忽略時，不能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理，D正確。
B
2.關于質點和點電荷，下列說法正確的是(　　)
A.教練為運動員分析乒乓球的運動時可以把乒乓球看成質點
B.研究火車從?？诘奖本┑倪\動快慢可將火車看成質點
C.電子和質子在任何情況下都可視為點電荷
D.帶電的金屬球一定不能視為點電荷
解析　乒乓球運動過程中要研究球的旋轉情況，故球的形狀和大小不能忽略不計，故乒乓球不能作為質點，故A錯誤；研究火車從?？诘奖本┑倪\動快慢時，此過程中火車的形狀和大小對問題的研究沒有影響，故火車可以作為質點，故B正確；電子和質子在研究的問題中若形狀、大小不能忽略時，不能把電子和質子看作點電荷，故C錯誤；帶電的金屬球在研究問題中形狀、大小可忽略時，可以視為點電荷，故D錯誤。
AB
題組二　兩點電荷間的靜電力
3.(多選)在探究影響電荷之間相互作用力大小因素的過程中，老師做了如圖所示的實驗。Q是一個帶正電的導體球，將同一帶電小球用絕緣細絲線分別掛在P1、P2、P3位置，調節絲線長度，使小球與帶電導體球Q的球心保持在同一水平線上，發現小球靜止時細絲線與豎直方向的夾角不同，且θ1>θ2>θ3。關于這個實驗，下列說法正確的是(　　)
A.通過該實驗現象可知，小球帶正電
B.該實驗可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間距離是否有關
C.該實驗中細絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越弱
D.通過該實驗現象可知，電荷之間的相互作用力大小與電荷之間的距離的平方成反比
解析　依據同種電荷相斥，異種電荷相吸，可判定小球帶正電，故A正確；從題圖可看出，距離帶電導體球Q越遠，細絲線與豎直方向的夾角越小，通過對小球的受力分析可知，小球受到的靜電力越小，則該實驗可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間距離是否有關，但不能得出電荷之間的相互作用力大小與電荷之間距離的平方成反比的結論，故B正確，C、D錯誤。
C
4.如圖所示是研究“點電荷之間相互作用規律”的庫侖扭秤裝置，下列說法正確的是(　　)
A.A、C球帶電荷量必須相等
B.需要精確測量小球的電荷量
C.通過懸絲扭轉的角度比較力的大小
D.探究出靜電力與距離成反比
解析　實驗中將A、C球接觸，使兩球所帶的電荷量相同，故A、C球帶電荷量不需要相等，故A錯誤；在庫侖那個時代，沒有電荷量的單位，不可能準確測出每個小球的電荷量，故B錯誤；懸絲扭轉的角度越大說明A、C球間的靜電力越大，故通過懸絲扭轉的角度比較力的大小，故C正確；圖中探究出靜電力與距離的平方成反比，故D錯誤。
C
D
6.如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質量分布均勻，將它們固定于絕緣支架上，兩球心間的距離l是球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那么關于a、b之間的萬有引力F引和靜電力F靜的表達式中正確的是(　　)
A
B
題組三　靜電力的疊加
8.如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上。a和c帶正電，b帶負電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條表示，它應是(　　)
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析　根據“同性電荷相斥，異性電荷相吸”規律，確定金屬小球c受到a和b的靜電力的方向，又a的帶電荷量小于b的帶電荷量，根據平行四邊形定則求合力，如圖所示，選項B正確。
A
9.如圖，帶電荷量分別為Qa、Qb、Qc的小球，固定在等邊三角形的三個頂點上，Qa所受靜電力的合力F方向垂直于Qa、Qb的連線，則(　　)
A.Qb、Qc異號，且Qc＝2Qb B.Qa、Qb異號，且Qb＝2Qa
C.Qa、Qc同號，且Qc＝2Qa D.Qa、Qb同號，且Qb＝2Qa
A
10.如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個質量均為m的帶電小球分別固定在直角三角形ABC的三個頂點上，∠ABC＝30°，AC邊長為l。已知A、B、C三個頂點上的小球所帶電荷量分別為＋q、＋4q、－q，在釋放頂點C處小球的瞬間，其加速度大小為(　　)
綜合提升練
D
11.如圖所示，在邊長為l的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q。則a電荷受到的其他三個電荷的靜電力的合力大小是(　　)
12.如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷A、B、C，它們固定在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，電荷量都是Q，靜電力常量為k，則點電荷C所受的靜電力多大？方向如何？
培優加強練

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