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第1章　專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
1.如圖，在光滑絕緣的水平面上有三個(gè)帶電小球A、B、C，其中A球帶正電，電荷量為16Q，B球帶負(fù)電，電荷量為Q，已知A、B、C三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且AB之間的距離為L(zhǎng)，則(　　)
C球帶電荷量為－，BC距離為
C球帶電荷量為－16Q，BC距離為L(zhǎng)
C球帶電荷量為16Q，BC距離為L(zhǎng)
C球帶電荷量為，BC距離為
2.(2024·福建師大附中月考)光滑絕緣水平面上相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B帶電荷量分別為＋4q和－q，如圖所示，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是(　　)
－q，在A左側(cè)距A為L(zhǎng)處
－2q，在B右側(cè)距B為處
＋2q，在B右側(cè)距B為處
＋4q，在B右側(cè)距B為L(zhǎng)處
題組二　靜電力作用下的平衡問題
3.如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止?fàn)顟B(tài)的情景是(　　)
A B
C D
4.如圖，點(diǎn)電荷A固定在豎直絕緣墻壁上，絕緣輕繩上端固定于墻壁，下端系質(zhì)量為m、電荷量為q的小球B(可視為點(diǎn)電荷)，平衡時(shí)兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線恰好水平。若B的質(zhì)量增加為2m，為了保持其位置不變，則B的電荷量應(yīng)為(　　)
q 2q
q q
5.如圖三個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電小球質(zhì)量相等、帶電荷量相等，放在光滑斜面上，其中帶正電的a固定在斜面底端，b、c靜止在斜面上，a、b間的距離為L(zhǎng)ab，b、c間的距離為L(zhǎng)bc，則下列判斷正確的是(　　)
b帶正電，c帶負(fù)電，Lab>Lbc
b帶負(fù)電，c帶正電，Lab＝Lbc
b帶負(fù)電，c帶負(fù)電，Lab＝Lbc
b帶正電，c帶正電，Lab6.(多選)如圖，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是(　　)
a、b小球一定帶同種電荷
a、c小球可能帶同種電荷
a、b小球電荷量之比為
a、b小球電荷量之比為
綜合提升練
7.如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的小球A(可看作質(zhì)點(diǎn))用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，細(xì)線長(zhǎng)為l。當(dāng)將電荷量為－q的點(diǎn)電荷B置于空間某位置時(shí)，小球A靜止，懸線與豎直方向的夾角θ＝30°，A、B連線與豎直方向的夾角恰好也為30°，重力加速度為g，靜電力常量為k，則A、B之間的距離為(　　)
l q
q q
8.如圖所示，將帶電荷量為q的小球A固定在絕緣支架上，將另一質(zhì)量為m、與小球A電荷量相等的帶電小球B放在距離A球正上方r處恰好處于平衡狀態(tài)(r遠(yuǎn)大于小球直徑)，重力加速度為g，則(　　)
A、B兩球可能帶異種電荷
兩小球的電荷量q＝
如果小球B的質(zhì)量變?yōu)?m，則A、B兩球的距離為2r
如果小球B的電荷量變?yōu)?q，則A、B兩球的距離為2r
9.如圖所示，絕緣水平天花板上的O點(diǎn)用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為＋q的小球A，絲線長(zhǎng)為L(zhǎng)，在同一水平線距離O點(diǎn)為L(zhǎng)處固定另一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷(Q未知)。當(dāng)小球靜止時(shí)，絲線和豎直方向的夾角θ＝30°，已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　)
絲線的拉力大小為mg
兩帶電體的相互作用力為mg
Q＝
由于漏電，Q電荷量減小時(shí)，絲線的拉力不變
10.(12分)(2024·安徽蚌埠高二期末)如圖所示，物體P、Q可視為點(diǎn)電荷，所帶電荷量相同。傾角為θ、質(zhì)量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上。將P放在斜面上，當(dāng)Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止。已知P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：
(1)(6分)P、Q所帶電荷量的大小；
(2)(6分)斜面體對(duì)地面的壓力大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(16分)如圖所示，一個(gè)掛在絕緣細(xì)線下端的帶正電的小球B靜止在圖示位置，其左側(cè)固定著另一個(gè)帶電的小球A。已知B球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝37°，A和B在同一條水平線上，整個(gè)裝置處于真空中(A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。問：
(1)(4分)小球A帶何種電荷？
(2)(6分)此時(shí)小球B受到的庫(kù)侖力為多大？
(3)(6分)若小球A所帶電荷量為Q，A、B間的距離是多少？
專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
1.D　[B球受力平衡，可知C球帶正電，設(shè)小球C帶電荷量為q，BC之間距離為r。因?yàn)槿齻€(gè)小球均靜止，所以對(duì)B球受力分析有k＝k，對(duì)C球有k＝k，聯(lián)立解得r＝，q＝，故D正確。]
2.D　[A、B、C三個(gè)電荷要平衡，三個(gè)電荷必須在一條直線上，在AB連線上只有B的右側(cè)某一位置合力為零，則C的位置一定在B的右側(cè)，設(shè)電荷C與B的距離為r，則C與A的距離為L(zhǎng)＋r，C能處于平衡狀態(tài)，說明A對(duì)C的靜電力大小等于B對(duì)C的靜電力大小，設(shè)C的電荷量為Q，則有＝k，解得r＝L，欲使A、B受到靜電力合力都為零，則C只能帶正電，對(duì)點(diǎn)電荷A受力平衡，則有＝k，解得Q＝4q，即C帶正電，電荷量為＋4q，在B的右側(cè)距B為L(zhǎng)處，故D正確。]
3.C　[a球能處于靜止?fàn)顟B(tài)，則所受合力為零，由題圖知a球受重力、繩的拉力和靜電力，這三個(gè)力組成封閉三角形時(shí)合力為零，或者三力在同一直線上時(shí)合力為零，故C正確。]
4.B　[小球的受力如圖所示，小球受三個(gè)力處于平衡，現(xiàn)小球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，即重力變?yōu)樵瓉淼?倍，為了保持其位置不變，要求繩子的拉力方向不變，則靜電力變?yōu)樵瓉淼?倍，則B的電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍，即B的電荷量應(yīng)為2q，故B正確。]
5.D　[由題可知只有小球b、c所帶電荷電性與a相同，才能在靜電斥力的作用下靜止在斜面上；設(shè)斜面傾角為α，對(duì)于小球b有＞mgsin α
對(duì)于小球c有＜mgsin α
整理得＜，則有Lab＜Lbc，故D正確。]
6.AD　[對(duì)a小球受力分析，a小球受到重力、環(huán)的支持力以及b、c小球?qū)小球的靜電力，重力的方向在豎直方向上，環(huán)的支持力以及b小球?qū)小球的靜電力均沿圓環(huán)直徑方向，故c小球?qū)小球的靜電力為引力，同理可知，c小球?qū)小球的靜電力也為引力，所以a小球與c小球的電性一定相反，與b小球的電性一定相同，即a、b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)c小球受力分析，將力沿水平方向和豎直方向正交分解后可得ksin 60°＝ksin 30°，又由幾何關(guān)系知rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
7.B　[對(duì)小球A受力分析，受豎直向下的重力，B對(duì)A斜向左上的靜電力，斜向右上的細(xì)線的拉力，由題意知小球A靜止，則小球受力平衡，設(shè)此時(shí)點(diǎn)電荷B與小球A間的距離為r，則＝，解得A、B之間的距離r＝q，選項(xiàng)B正確。]
8.B　[帶電小球B處于平衡狀態(tài)，因此A對(duì)B的庫(kù)侖力與B的重力平衡，兩球應(yīng)該帶同種電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于k＝mg得q＝，選項(xiàng)B正確；如果小球B的質(zhì)量變?yōu)?m，則A、B兩球的距離為r，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果小球B的電荷量變?yōu)?q，則A、B兩球的距離為r，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
9.C　[小球受力情況如圖所示：由幾何關(guān)系可知φ＝30°，根據(jù)兩個(gè)力的合力是第三個(gè)力的平衡力，有兩帶電體的相互作用力F靜＝mg，絲線的拉力T＝2mgcos θ＝mg，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)庫(kù)侖定律有F靜＝k，解得Q＝，選項(xiàng)C正確；由于漏電Q電荷量減小時(shí)，小球?qū)⑾乱疲蔴變大，根據(jù)相似三角形有＝，故絲線的拉力減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
10.(1)r　(2)g
解析　(1)設(shè)P、Q所帶電荷量為q，如圖所示，P受到水平向左的靜電力F、豎直向下的重力mg、支持力N三個(gè)力作用，由平衡條件可知在沿斜面方向上有
Fcos θ＝mgsin θ
可得F＝mgtan θ
由庫(kù)侖定律有F＝k
解得q＝r。
(2)對(duì)物體P和斜面體整體受力分析，整體豎直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小
N地＝g
由牛頓第三定律得N地′＝N地＝g。
11.(1)正電　(2)　(3)
解析　(1)由題圖可知，兩個(gè)小球相互排斥，可知小球A帶正電。
(2)對(duì)小球B受力分析，得F＝mgtan θ
解得F＝。
(3)由庫(kù)侖定律有F＝，解得r＝。專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會(huì)分析同一直線上自由點(diǎn)電荷的平衡問題。2.能根據(jù)平衡條件分析帶電體的平衡問題。
提升1　三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
例1 如圖所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，問：
(1)若A、B固定，在何處放置點(diǎn)電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？
(2)在(1)中的情形下，C的電荷量和電性對(duì)C的平衡有影響嗎？
(3)若A、B不固定，在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的點(diǎn)電荷C，才可以使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
共線的三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
(1)三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律
“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
(2)只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的任意兩個(gè)電荷列式即可。
注意：在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個(gè)電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對(duì)其電性和所帶電荷量沒有要求。　　
訓(xùn)練1 (多選)如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知q1、q2間的距離是q2、q3間距離的2倍。下列說法正確的是(　　)
A.若q1、q3為正電荷，則q2為負(fù)電荷
B.若q1、q2為負(fù)電荷，則q3為正電荷
C.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
D.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
提升2　靜電力作用下的平衡問題
例2 (2024·陜西咸陽高二期中)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球懸掛在天花板上，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q1與q在同一水平面上，距離為r時(shí)繩子與豎直方向的夾角為30°，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q2與q在同一水平面上，距離為r時(shí)繩子與豎直方向的夾角為60°。則兩點(diǎn)電荷的電荷量之比Q1∶Q2為(　　)
A.1∶3 B.∶1
C.3∶1 D.1∶
分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：
(1)確定研究對(duì)象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對(duì)象。
(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力。
(3)根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
(4)解方程求出未知量。
例3 (2024·福建廈門高二統(tǒng)考期末)如圖所示不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在繩兩端和中間各固定質(zhì)量均為m的相同絕緣小球，其中兩外側(cè)小球帶有同種性質(zhì)的電荷，中間小球不帶電。初始時(shí)三個(gè)小球排成一條直線靜置于光滑水平面上，繩子呈伸直狀態(tài)。現(xiàn)用大小為F、方向與三球連線垂直的水平恒力作用在中間小球上，當(dāng)兩外側(cè)小球間距穩(wěn)定在0.6L時(shí)，外側(cè)兩小球間的靜電力大小為(　　)
A. B.
C. D.
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)量物體帶電荷量的方案，其原理如圖所示。在O點(diǎn)正下方某位置固定一帶電荷量為＋Q的絕緣小球A。長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端與一個(gè)質(zhì)量為m的金屬小球B相連。小球B靜止時(shí)恰好與小球A在同一水平線上，用量角器測(cè)出細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，兩小球的大小可忽略不計(jì)，求：
(1)平衡時(shí)小球B受到的靜電力的大小；
(2)小球B所帶的電荷量q的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題)如圖，三個(gè)帶電小球用等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于水平天花板上，當(dāng)R帶負(fù)電時(shí)，三條細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則(　　)
A.P帶正電荷
B.Q帶負(fù)電荷
C.P帶電荷量大于Q所帶電荷量
D.R帶電荷量小于Q所帶電荷量
2.(點(diǎn)電荷的平衡問題)光滑水平面上(俯視)M、N兩點(diǎn)處固定有點(diǎn)電荷，在兩點(diǎn)電荷連線上M點(diǎn)左側(cè)附近放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(　　)
3.(靜電力作用下的平衡問題)用兩根同樣長(zhǎng)的細(xì)繩將兩個(gè)帶正電的小球懸掛在一起，A球的電荷量是B球電荷量的兩倍，兩球靜止時(shí)，處于同一水平線上，懸線與豎直方向的夾角分別為α和β，若α＝β，則兩球的質(zhì)量的大小關(guān)系為(　　)
A.A球質(zhì)量大于B球的質(zhì)量
B.A球質(zhì)量小于B球的質(zhì)量
C.A球質(zhì)量等于B球的質(zhì)量
D.無法確定
專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
提升1
例1 見解析
解析　 (1)對(duì)C進(jìn)行受力分析，由平衡條件知，C應(yīng)在AB的連線上且在A、B之間，設(shè)C與A相距r，
則k＝k，解得r＝。
(2)電荷量的大小和電性對(duì)平衡沒有影響。
(3)設(shè)放置的點(diǎn)電荷C的電荷量為Q，分別對(duì)A、B受力分析，根據(jù)平衡條件，
有對(duì)電荷A：k＝k
對(duì)電荷B：k＝k
聯(lián)立可得r＝，Q＝q(負(fù)電荷)
即應(yīng)在AB連線上且在A、B之間，距A點(diǎn)電荷處放置一個(gè)電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷。
訓(xùn)練1 AC　[三個(gè)自由點(diǎn)電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”，若q1和q3是正電荷，則q2是負(fù)電荷，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)庫(kù)侖定律和矢量的合成，則有k＝k＝k，解得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正確，D錯(cuò)誤。]
提升2
例2 A　[對(duì)帶電小球受力分析，受重力mg、繩子拉力T、電荷Q1對(duì)小球的靜電力F，如圖所示，帶電小球受力平衡，由平衡條件可知F＝mgtan 30°
由庫(kù)侖定律可得F＝k
解得Q1＝＝＝
同理可得Q2＝＝＝
則兩點(diǎn)電荷的電荷量之比為Q1∶Q2＝1∶3，B、C、D錯(cuò)誤，A正確。]
例3 C　[根據(jù)題意，對(duì)整體，由牛頓第二定律有F＝3ma，
在水平方向上對(duì)外側(cè)1個(gè)小球受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系有cos θ＝＝0.6，sin θ＝0.8，沿靜電力方向上，由平衡條件有，F(xiàn)1cos θ＝F靜，垂直靜電力方向上由牛頓第二定律有F1sin θ＝ma，聯(lián)立解得F靜＝，故C正確。]
訓(xùn)練2 (1)mgtan θ　(2)
解析　(1)對(duì)小球B受力分析可知＝tan θ
故有F靜＝mgtan θ。
(2)由庫(kù)侖定律可知F靜＝k，r＝lsin θ
聯(lián)立解得q＝。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[根據(jù)“兩大夾一小，兩同夾一異”，知P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷，P和R的帶電荷量都大于Q。A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
2.A　[放在M左側(cè)能靜止的負(fù)電小球，由平衡條件得小球受M、N兩點(diǎn)電荷作用力等值反向，所以M、N兩處兩點(diǎn)電荷是異種電荷。根據(jù)庫(kù)侖定律F＝得靠近小球的電荷量較小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
3.C　[根據(jù)題意，設(shè)A、B間的靜電力為F，對(duì)A球受力分析，由平衡條件有F＝Tsin α，Tcos α＝mAg，解得F＝mAgtan α，同理可得F＝mBgtan β，由于α＝β；解得mA＝mB，故C正確。](共41張PPT)
專題提升一　靜電力作用下的平衡問題
第1章　靜電力與電場(chǎng)強(qiáng)度
1.會(huì)分析同一直線上自由點(diǎn)電荷的平衡問題。
2.能根據(jù)平衡條件分析帶電體的平衡問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
提升
1
提升2　靜電力作用下的平衡問題
提升1　三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
提升1　三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
例1 如圖所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，問：
(1)若A、B固定，在何處放置點(diǎn)電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？
(2)在(1)中的情形下，C的電荷量和電性對(duì)C的平衡有影響嗎？
(3)若A、B不固定，在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的點(diǎn)電荷C，才可以使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)？
解析　 (1)對(duì)C進(jìn)行受力分析，由平衡條件知，C應(yīng)在AB的連線上且在A、B之間，設(shè)C與A相距r，
(2)電荷量的大小和電性對(duì)平衡沒有影響。
(3)設(shè)放置的點(diǎn)電荷C的電荷量為Q，分別對(duì)A、B受力分析，根據(jù)平衡條件，
答案　見解析
共線的三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
(1)三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律
“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
(2)只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的任意兩個(gè)電荷列式即可。
注意：在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個(gè)電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對(duì)其電性和所帶電荷量沒有要求。　　
AC
訓(xùn)練1 (多選)如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知q1、q2間的距離是q2、q3間距離的2倍。下列說法正確的是(　　)
A.若q1、q3為正電荷，則q2為負(fù)電荷
B.若q1、q2為負(fù)電荷，則q3為正電荷
C.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
D.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
提升2　靜電力作用下的平衡問題
A
例2 (2024·陜西咸陽高二期中)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球懸掛在天花板上，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q1與q在同一水平面上，距離為r時(shí)繩子與豎直方向的夾角為30°，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q2與q在同一水平面上，距離為r時(shí)繩子與豎直方向的夾角為60°。則兩點(diǎn)電荷的電荷量之比Q1∶Q2為(　　)
解析　對(duì)帶電小球受力分析，受重力mg、繩子拉力T、電荷Q1對(duì)小球的靜電力F，如圖所示，帶電小球受力平衡，由平衡條件可知F＝mgtan 30°
C
例3 (2024·福建廈門高二統(tǒng)考期末)如圖所示不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在繩兩端和中間各固定質(zhì)量均為m的相同絕緣小球，其中兩外側(cè)小球帶有同種性質(zhì)的電荷，中間小球不帶電。初始時(shí)三個(gè)小球排成一條直線靜置于光滑水平面上，繩子呈伸直狀態(tài)。現(xiàn)用大小為F、方向與三球連線垂直的水平恒力作用在中間小球上，當(dāng)兩外側(cè)小球間距穩(wěn)定在0.6L時(shí)，外側(cè)兩小球間的靜電力大小為(　　)
解析　根據(jù)題意，對(duì)整體，由牛頓第二定律有F＝3ma，
訓(xùn)練2 某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)量物體帶電荷量的方案，其原理如圖所示。在O點(diǎn)正下方某位置固定一帶電荷量為＋Q的絕緣小球A。長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端與一個(gè)質(zhì)量為m的金屬小球B相連。小球B靜止時(shí)恰好與小球A在同一水平線上，用量角器測(cè)出細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，兩小球的大小可忽略不計(jì)，求：
(1)平衡時(shí)小球B受到的靜電力的大小；
(2)小球B所帶的電荷量q的大小。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
1.(三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題)如圖，三個(gè)帶電小球用等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于水平天花板上，當(dāng)R帶負(fù)電時(shí)，三條細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則(　　)
A.P帶正電荷
B.Q帶負(fù)電荷
C.P帶電荷量大于Q所帶電荷量
D.R帶電荷量小于Q所帶電荷量
解析　根據(jù)“兩大夾一小，兩同夾一異”，知P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷，P和R的帶電荷量都大于Q。A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
A
2.(點(diǎn)電荷的平衡問題)光滑水平面上(俯視)M、N兩點(diǎn)處固定有點(diǎn)電荷，在兩點(diǎn)電荷連線上M點(diǎn)左側(cè)附近放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(　　)
C
3.(靜電力作用下的平衡問題)用兩根同樣長(zhǎng)的細(xì)繩將兩個(gè)帶正電的小球懸掛在一起，A球的電荷量是B球電荷量的兩倍，兩球靜止時(shí)，處于同一水平線上，懸線與豎直方向的夾角分別為α和β，若α＝β，則兩球的質(zhì)量的大小關(guān)系為(　　)
A.A球質(zhì)量大于B球的質(zhì)量 B.A球質(zhì)量小于B球的質(zhì)量
C.A球質(zhì)量等于B球的質(zhì)量 D.無法確定
解析　根據(jù)題意，設(shè)A、B間的靜電力為F，對(duì)A球受力分析，由平衡條件有F＝Tsin α，Tcos α＝mAg，解得F＝mAgtan α，同理可得F＝mBgtan β，由于α＝β；解得mA＝mB，故C正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
D
題組一　三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.如圖，在光滑絕緣的水平面上有三個(gè)帶電小球A、B、C，其中A球帶正電，電荷量為16Q，B球帶負(fù)電，電荷量為Q，已知A、B、C三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且AB之間的距離為L(zhǎng)，則(　　)
D
2.(2024·福建師大附中月考)光滑絕緣水平面上相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B帶電荷量分別為＋4q和－q，如圖所示，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是(　　)
C
題組二　靜電力作用下的平衡問題
3.如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止?fàn)顟B(tài)的情景是(　　)
解析　a球能處于靜止?fàn)顟B(tài)，則所受合力為零，由題圖知a球受重力、繩的拉力和靜電力，這三個(gè)力組成封閉三角形時(shí)合力為零，或者三力在同一直線上時(shí)合力為零，故C正確。
B
4.如圖，點(diǎn)電荷A固定在豎直絕緣墻壁上，絕緣輕繩上端固定于墻壁，下端系質(zhì)量為m、電荷量為q的小球B(可視為點(diǎn)電荷)，平衡時(shí)兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線恰好水平。若B的質(zhì)量增加為2m，為了保持其位置不變，則B的電荷量應(yīng)為(　　)
解析　小球的受力如圖所示，小球受三個(gè)力處于平衡，現(xiàn)小球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，即重力變?yōu)樵瓉淼?倍，為了保持其位置不變，要求繩子的拉力方向不變，則靜電力變?yōu)樵瓉淼?倍，則B的電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍，即B的電荷量應(yīng)為2q，故B正確。
D
5.如圖三個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電小球質(zhì)量相等、帶電荷量相等，放在光滑斜面上，其中帶正電的a固定在斜面底端，b、c靜止在斜面上，a、b間的距離為L(zhǎng)ab，b、c間的距離為L(zhǎng)bc，則下列判斷正確的是(　　)
A.b帶正電，c帶負(fù)電，Lab>Lbc
B.b帶負(fù)電，c帶正電，Lab＝Lbc
C.b帶負(fù)電，c帶負(fù)電，Lab＝Lbc
D.b帶正電，c帶正電，LabAD
6.(多選)如圖，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是(　　)
B
7.如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的小球A(可看作質(zhì)點(diǎn))用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，細(xì)線長(zhǎng)為l。當(dāng)將電荷量為－q的點(diǎn)電荷B置于空間某位置時(shí)，小球A靜止，懸線與豎直方向的夾角θ＝30°，A、B連線與豎直方向的夾角恰好也為30°，重力加速度為g，靜電力常量為k，則A、B之間的距離為(　　)
綜合提升練
B
8.如圖所示，將帶電荷量為q的小球A固定在絕緣支架上，將另一質(zhì)量為m、與小球A電荷量相等的帶電小球B放在距離A球正上方r處恰好處于平衡狀態(tài)(r遠(yuǎn)大于小球直徑)，重力加速度為g，則(　　)
C
9.如圖所示，絕緣水平天花板上的O點(diǎn)用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為＋q的小球A，絲線長(zhǎng)為L(zhǎng)，在同一水平線距離O點(diǎn)為L(zhǎng)處固定另一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷(Q未知)。當(dāng)小球靜止時(shí)，絲線和豎直方向的夾角θ＝30°，已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　)
10.(2024·安徽蚌埠高二期末)如圖所示，物體P、Q可視為點(diǎn)電荷，所帶電荷量相同。傾角為θ、質(zhì)量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上。將P放在斜面上，當(dāng)Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止。已知P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：
(1)P、Q所帶電荷量的大小；
(2)斜面體對(duì)地面的壓力大小。
解析　(1)設(shè)P、Q所帶電荷量為q，如圖所示，P受到水平向左的靜電力F、豎直向下的重力mg、支持力N三個(gè)力作用，由平衡條件可知在沿斜面方向上有
Fcos θ＝mgsin θ
可得F＝mgtan θ
(2)對(duì)物體P和斜面體整體受力分析，整體豎直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小
11.如圖所示，一個(gè)掛在絕緣細(xì)線下端的帶正電的小球B靜止在圖示位置，其左側(cè)固定著另一個(gè)帶電的小球A。已知B球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝37°，A和B在同一條水平線上，整個(gè)裝置處于真空中(A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。問：
綜合提升練
(1)小球A帶何種電荷？
(2)此時(shí)小球B受到的庫(kù)侖力為多大？
(3)若小球A所帶電荷量為Q，A、B間的距離是多少？
解析　(1)由題圖可知，兩個(gè)小球相互排斥，可知小球A帶正電。
(2)對(duì)小球B受力分析，得F＝mgtan θ

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