資源簡介

第1章　專題提升二　帶電粒子的運動分析
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
基礎對點練
題組一　電場線和帶電粒子運動軌跡問題
1.一帶負電荷的點電荷，只在靜電力作用下沿曲線abc由a運動到c，已知點電荷的速率是遞減的。關于b點電場強度E的方向，圖中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)(　　)
A B
C D
2.(2024·重慶沙坪壩高二期中)高能粒子是指帶電粒子在強電場中進行加速，現(xiàn)將一電子從電場中A點由靜止釋放，沿電場線運動到B點，它運動的v－t圖像如圖，不考慮電子重力的影響，則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下列選項中的(　　)
A B
C D
3.(多選)如圖，A、B兩個點電荷固定在空間，實線為兩點電荷電場中的部分電場線，彎曲虛線為一個帶電粒子僅在電場力作用下運動的軌跡，a、b為軌跡上兩點，下列說法正確的是(　　)
A、B帶同種電荷
A、B帶電荷量的絕對值不相等
a點電場強度比在b點電場強度大
帶電粒子在a點加速度比在b點加速度小
4.(2024·貴州遵義高二期中)將金屬圓環(huán)接地后，把點電荷P放置在金屬圓環(huán)附近，點電荷和金屬圓環(huán)間的電場線分布如圖所示，a、b、c、d均為電場中的點，下列說法正確的是(　　)
a點的電場強度大于b點的電場強度
c點的電場強度小于d點的電場強度
點電荷P帶負電
若將一帶正電的試探電荷從d點由靜止釋放，電荷將沿著電場線運動到c點
5.(2024·蘇州大學附屬中學高二期中)某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則(　　)
粒子一定帶正電
粒子一定是從a點運動到b點
粒子在c點的加速度可能小于在b點的加速度
粒子在c點的速度一定大于在a點的速度
題組二　電場中的動力學問題
6.如圖所示，質(zhì)量為m、帶正電的滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當滑至豎直向下的勻強電場區(qū)域時，滑塊的運動狀態(tài)為(　　)
繼續(xù)勻速下滑
加速下滑
減速下滑
上述三種情況都有可能發(fā)生
7.如圖所示，內(nèi)壁光滑絕緣的半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小滑塊，靜止于P點，整個裝置處于水平向右的勻強電場中。設滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g。下列關系正確的是(　　)
qE＝ qE＝mgtan θ
N＝ N＝mgtan θ
8.如圖所示，在某一真空中，只有水平向右的勻強電場和豎直向下的重力場，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，恰能沿圖示虛線由A向B做直線運動。那么(　　)
微粒帶正、負電荷都有可能
微粒做勻減速直線運動
微粒做勻速直線運動
微粒做勻加速直線運動
綜合提升練
9.(2024·福建南平高一期末)如圖所示，用絕緣細線將帶電小球1連接并懸掛，帶電小球2固定在絕緣支架上，兩小球在同一水平線均處于靜止狀態(tài)，細線與豎直方向的夾角為θ。已知兩小球1、2所帶電荷量大小分別為q1、q2，小球1的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k，兩小球均可視為點電荷。則(　　)
q1、q2一定相等
兩小球帶同種電荷
絕緣細線拉力的大小為mgcos θ
兩小球1、2之間距離為
10.(多選)(2024·湖南衡陽高一期末)如圖所示，在一傾角為45°的絕緣斜面C上有一帶正電的小物體A處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點移至A正上方的Q點處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動，A、B可視為質(zhì)點。關于此過程，下列說法正確的是(　　)
地面對斜面C的摩擦力一定逐漸減小
地面對斜面的支持力一定一直增大
物體A受到斜面的摩擦力可能一直減小
物體A受到斜面的支持力可能一直增大
11.如圖所示，在豎直平面內(nèi)以O點為圓心的絕緣圓環(huán)上有A、B、C三點。A、B、C三點將圓三等分，其中A、B的連線水平。在A、B兩點各固定一個電荷量為＋Q的點電荷，在C點固定一個電荷量為－2Q的點電荷。在O點有一個質(zhì)量為M的帶電小球處于靜止狀態(tài)，已知圓的半徑為R，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　)
小球帶正電
O點的電場強度大小為
小球的帶電荷量為
撤去C點電荷瞬間，小球的加速度大小為g
培優(yōu)加強練
12.(12分)(2024·陜西西安中學高二期中)如圖所示，帶電小球A和B(可視為點電荷)放在傾角為30°的光滑固定絕緣斜面上，已知A球的質(zhì)量為m，所帶電荷量為＋q，B球的質(zhì)量為2m，所帶電荷量為－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)(6分)加速度a的大小；
(2)(6分)F的大小。
專題提升二　帶電粒子的運動分析
1.D　[根據(jù)從a運動到c，點電荷的速率是遞減的，可知點電荷所受電場力方向與速度方向成鈍角，又根據(jù)曲線運動條件，可知電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側，因負電荷所受電場力方向與電場強度方向相反，故D正確。]
2.A　[v－t圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，斜率為正且逐漸減小，則粒子的加速度沿運動方向，且逐漸減小，做加速度減小的加速運動，根據(jù)牛頓第二定律eE＝ma可知電場強度越來越小，電場線越來越稀疏，電子受電場力與電場方向相反，電場方向由B指向A，故A正確。]
3.BD　[圖中電場線起始于A，終止于B，由電場線分布的特征可知兩粒子帶異種電荷，且A帶正電，B帶負電，故A錯誤；根據(jù)題圖可知，電場線分布不具有對稱性，則兩點電荷帶電荷量的絕對值不等，故B正確；由于電場線分布的密集程度表示電場的強弱，b點附近電場分布線密度大于a點，所以，b點電場強度比a點電場強度大，故C錯誤；根據(jù)qE＝ma可知粒子在a點加速度比在b點加速度小，故D正確。]
4.B　[根據(jù)電場線的疏密程度可知a點的電場強度小于b點的電場強度，c點的電場強度小于d點的電場強度，故A錯誤，B正確；電場線由點電荷P發(fā)出，所以P帶正電，故C錯誤；由于圖中電場線不是直線，所以試探電荷運動過程中所受電場力方向會時刻變化，試探電荷將做曲線運動，其所受電場力將指向軌跡的凹側，且沿電場線切線方向，所以試探電荷不可能沿著電場線由d點運動到c點，故D錯誤。]
5.A　[由題圖可知，粒子不論是沿著acb方向運動還是沿著bca方向運動，根據(jù)軌跡彎曲方向可知，粒子所受電場力方向向左，由電場線的方向可知粒子帶正電，故A正確，B錯誤；由電場線的分布可知c點的電場強度大于b點的電場強度，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在c點的加速度大于在b點的加速度，故C錯誤；若粒子是從a點運動到c點，電場力做負功，則c點的速度小于a點的速度；若粒子是從c點運動到a點，電場力做正功，則c點的速度小于a點的速度，故D錯誤。]
6.A　[設斜面傾角為θ，在無電場區(qū)域，滑塊勻速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，與滑塊重力無關，當滑塊滑至豎直向下的勻強電場區(qū)域時，相當于滑塊的重力變大，因此滑塊仍然勻速下滑，故A正確。]
7.A　[小滑塊受重力、電場力和支持力作用，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件及幾何關系有qE＝，N＝，故A正確。]
8.B　[微粒做直線運動的條件是合外力的方向與速度方向共線，重力的方向豎直向下，則電場力的方向只能水平向左，故微粒帶負電，A錯誤；由于合外力的方向與運動方向相反且為恒力，故微粒做勻減速直線運動，C、D錯誤，B正確。]
9.D　[根據(jù)題意可知，兩個帶電小球之間為庫侖引力，則兩小球帶異種電荷，不能確定帶電小球的電荷量關系，故A、B錯誤；根據(jù)題意，對帶電小球1受力分析，如圖所示。由平衡條件有Fcos θ＝mg，F(xiàn)sin θ＝F庫，解得F＝，F(xiàn)庫＝mgtan θ，由庫侖定律可得，兩小球1、2之間距離為r＝，故C錯誤，D正確。]
10.AB　[對A與C組成的系統(tǒng)整體受力分析，由于B移動的過程中，A、B之間的距離不變，F(xiàn)庫的大小不變，正交分解有F庫cos α＝f地，Mg＋F庫sin α＝N，由于B移動的過程中，α角增大，可得f地減小，N增大，A、B正確；對A隔離受力分析，θ角初始時刻是45°，當θ＝45°時，
庫侖力與重力的合力剛好與N1等大反向，此時摩擦力為零，此后隨著B的移動，摩擦力沿斜面向上持續(xù)增大；正交分解有mgcos 45°＋F庫sin θ＝N1，由題意可知45°≤θ≤135°，可知，當θ＝90°時，支持力有最大值，故支持力是先增大，后減小，C、D錯誤。]
11.D　[由電場的疊加可知，O點的電場方向豎直向下，根據(jù)平衡條件可得，小球帶負電，故選項A錯誤；O點的電場強度為三個點電荷的疊加，即E＝2cos 60°＋＝3，故選項B錯誤；由平衡條件得Mg＝q，得q＝，故選項C錯誤；撤去C點電荷瞬間，O點電場強度大小為E′＝，由牛頓第二定律Mg－q＝Ma，得a＝g，故D正確。]
12.(1)－　(2)
解析　(1)根據(jù)庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力F庫＝
A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓第二定律有
F庫－2mgsin 30°＝2ma
所以a＝－。
(2)把A球和B球看成整體，A、B間的庫侖力為系統(tǒng)內(nèi)力，由牛頓第二定律有
F－3mgsin 30°＝3ma，F(xiàn)＝。專題提升二　帶電粒子的運動分析
學習目標　1.進一步熟練掌握庫侖定律，電場強度公式。2.掌握解決電場中帶電粒子運動軌跡問題。3.掌握解決電場中的平衡問題與動力學問題。
提升1　電場線和帶電粒子運動軌跡問題
1.帶電粒子做曲線運動時，合外力指向軌跡曲線的內(nèi)側，速度方向沿軌跡的切線方向。
2.分析方法
(1)由軌跡的彎曲情況結合電場線確定電場力的方向。
(2)由電場力和電場線的方向可判斷電荷的正負。
(3)由電場線的疏密程度可確定電場力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷電荷加速度的大小。
(4)根據(jù)力和速度方向的夾角可以判斷速度變大還是變小，從而確定不同位置的速度大小。
例1 如圖所示，圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，箭頭表示運動方向，a、b是軌跡上的兩點。若粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖不能作出的判斷是 (　　)
A.帶電粒子所帶電荷的符號
B.粒子在a、b兩點的受力方向
C.粒子在a、b兩點何處速度大
D.粒子在a點是否有初速度
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析運動軌跡類問題的兩點技巧
(1)由軌跡的彎曲方向確定粒子所受合外力的方向，由電場線的疏密程度確定電場力的大小，進而確定合外力的大小。
(2)速度或動能的變化要根據(jù)合外力做功情況來判斷，當電場力恰為合外力時，電場力做正功，速度或動能增加，電場力做負功，速度或動能減少。
訓練1 如圖所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示。則(　　)
A.a一定帶正電，b一定帶負電
B.a的速度將減小，b的速度將增大
C.a的加速度將減小，b的加速度將增大
D.兩個粒子的動能，一個增大一個減小
提升2　電場中的動力學問題
1.電場中動力學問題與力學問題分析方法完全相同，帶電體的受力仍然滿足牛頓第二定律。
2.處理靜電場中力與運動的問題時，根據(jù)牛頓運動定律，再結合運動學公式、運動的合成與分解等運動學知識即可解決問題。
角度1　帶電體的平衡問題
例2 (2024·江西吉安高二統(tǒng)考期末)可視為點電荷的a、b兩個帶電小球所帶的電荷量分別為＋6q和－2q，質(zhì)量均為m，兩球間用一長為L的絕緣細線連接，用長度也為L的另一絕緣細線將a懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時兩細線都被拉緊，則平衡時兩球的位置可能是圖中的(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　帶電體的平衡和加速問題
例3 如圖所示，一勻強電場的電場強度方向與水平方向的夾角為θ。現(xiàn)有一帶電小球以初速度v0由A點水平射入該勻強電場，恰好做直線運動，由B點離開電場。已知帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，A、B之間的距離為d，重力加速度為g。試分析：
(1)帶電小球的電性；
(2)勻強電場的電場強度的大小；
(3)小球經(jīng)過B點時的速度vB的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決電場中動力學問題的一般思路
訓練2 如圖所示，長l＝1 m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強電場的電場強度E＝3.0×105 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球的質(zhì)量；
(2)若剪斷繩子，則經(jīng)過1 s小球獲得的速度大小；
(3)若撤去電場，則小球到達最低點對細繩的拉力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(電場線和帶電粒子運動軌跡問題)某電場的電場線分布如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.c點的電場強度大于b點的電場強度
B.若將一試探電荷＋q在a點由靜止釋放，它將沿電場線運動到b點
C.b點的電場強度大于d點的電場強度
D.a點和b點的電場強度的方向相同
2.(電場線和帶電粒子運動軌跡問題)圖中實線為真空中某一點電荷形成的電場線，一電子的運動軌跡如圖中虛線所示，其中a、b是軌跡上的兩點。若電子在兩點間運動的速度不斷增大，則下列判斷中正確的是(　　)
A.形成電場的點電荷為正電荷
B.電子可能是從a點運動到b點
C.電子在兩點間運動的加速度一定減小
D.調(diào)整電子初速度的大小和方向，電子可能做勻速圓周運動
3.(帶電體的平衡和加速問題)如圖所示，光滑固定斜面(足夠長)傾角為37°，一帶正電的小物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，置于斜面上，當沿水平方向加如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強度變?yōu)樵瓉淼?sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求：
(1)原來的電場強度大小；
(2)小物塊運動的加速度；
(3)小物塊2 s末的速度大小和2 s內(nèi)的位移大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升二　帶電粒子的運動分析
提升1
例1 A　[由題圖中粒子的運動軌跡可知粒子在a、b兩點受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，則無法確定粒子的電性，故A符合題意，B不符合題意；由軌跡彎曲方向與粒子速度方向的關系分析可知，電場力對粒子做負功，粒子的速度減小，則粒子在a點的速度較大，故C不符合題意；若粒子在a點沒有初速度，粒子在只受電場力的作用下，將沿著電場線做直線運動，而不是曲線運動，所以粒子在a點一定有初速度，故D不符合題意。]
訓練1 C　[帶電粒子做曲線運動，所受電場力的方向指向軌跡的內(nèi)側，由于電場線的方向未知，所以粒子電性不能確定，故A錯誤；從題圖軌跡變化來看，速度與力方向的夾角都小于90°，所以電場力都做正功，動能都增大，速度都增大，故B、D錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，由F＝qE知a受力減小，加速度減小，b受力增大，加速度增大，故C正確。]
提升2
例2 D　[a帶正電，受到的電場力方向水平向左，b帶負電，受到的電場力方向水平向右。以整體為研究對象，整體所受的電場力大小為4qE，方向水平向左，則上面懸掛a的繩子應向左偏轉，設上面的繩子與豎直方向的夾角為α，則由平衡條件得tan α＝＝，以b球為研究對象，設a、b間的繩子與豎直方向的夾角為β，則由平衡條件得tan β＝，可得α＝β，根據(jù)幾何知識可知，b球應在懸點的正下方，故D正確。]
例3 (1)帶正電　(2)　(3)
解析　(1)小球進入電場后受兩個力的作用：重力mg和電場力qE，若要保證小球做直線運動，則小球必然帶正電，并且所受電場力qE和重力mg的合力F沿直線AB水平向右。
(2)由(1)中結論和幾何關系可知mg＝qEsin θ，所以勻強電場的電場強度大小為E＝。
(3)小球在恒力作用下由A到B做勻加速直線運動，合力F＝，由牛頓第二定律得加速度a＝，由勻變速直線運動規(guī)律得v－v＝2ad，則vB＝。
訓練2 (1)0.04 kg　(2)12.5 m/s　(3)0.56 N
解析　(1)小球靜止，根據(jù)平衡條件可知tan 37°＝
解得m＝＝ kg＝0.04 kg。
(2)剪斷繩子，根據(jù)牛頓第二定律得＝ma
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
經(jīng)過1 s后速度為v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。
(3)撤去電場，小球從靜止落到最低點，
由動能定理得mgl(1－cos37°)＝mv2
小球在最低點，有T－mg＝m
聯(lián)立解得T＝0.56 N。
隨堂對點自測
1.C　[電場線的疏密反映了電場強度的大小，由題圖可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，故選項A錯誤，C正確；由于電場線是曲線，在a點由靜止釋放的正電荷不可能沿電場線運動，故選項B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不在同一條直線上，故選項D錯誤。]
2.C　[做曲線運動的物體，受力的方向一定指向軌跡凹側，可知電子受到的電場力方向向左，電場強度方向向右，故形成電場的點電荷帶負電，A錯誤；由于電子在兩點間運動的速度不斷增大，電場力對電子做正功，因此一定是從b點向a點運動，B錯誤；由于電子從b向a運動，電場強度逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律，加速度逐漸減小，C正確；由于場源電荷與電子帶同種電荷，相互排斥，因此電子不可能做勻速圓周運動，D錯誤。]
3.(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6 m
解析　(1)對小物塊受力分析如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則
mgsin 37°＝qEcos 37°
E＝＝。
(2)當電場強度變?yōu)樵瓉淼臅r，小物塊受到的合外力
F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg
由牛頓第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由運動學公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
s＝at2＝×3×22m＝6 m。(共45張PPT)
專題提升二　帶電粒子的運動分析
第1章　靜電力與電場強度
1.進一步熟練掌握庫侖定律，電場強度公式。
2.掌握解決電場中帶電粒子運動軌跡問題。
3.掌握解決電場中的平衡問題與動力學問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電場中的動力學問題
提升1　電場線和帶電粒子運動軌跡問題
提升1　電場線和帶電粒子運動軌跡問題
1.帶電粒子做曲線運動時，合外力指向軌跡曲線的內(nèi)側，速度方向沿軌跡的切線方向。
2.分析方法
(1)由軌跡的彎曲情況結合電場線確定電場力的方向。
(2)由電場力和電場線的方向可判斷電荷的正負。
(3)由電場線的疏密程度可確定電場力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷電荷加速度的大小。
(4)根據(jù)力和速度方向的夾角可以判斷速度變大還是變小，從而確定不同位置的速度大小。
A
例1 如圖所示，圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，箭頭表示運動方向，a、b是軌跡上的兩點。若粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖不能作出的判斷是 (　　)
A.帶電粒子所帶電荷的符號
B.粒子在a、b兩點的受力方向
C.粒子在a、b兩點何處速度大
D.粒子在a點是否有初速度
解析　由題圖中粒子的運動軌跡可知粒子在a、b兩點受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，則無法確定粒子的電性，故A符合題意，B不符合題意；由軌跡彎曲方向與粒子速度方向的關系分析可知，電場力對粒子做負功，粒子的速度減小，則粒子在a點的速度較大，故C不符合題意；若粒子在a點沒有初速度，粒子在只受電場力的作用下，將沿著電場線做直線運動，而不是曲線運動，所以粒子在a點一定有初速度，故D不符合題意。
分析運動軌跡類問題的兩點技巧
(1)由軌跡的彎曲方向確定粒子所受合外力的方向，由電場線的疏密程度確定電場力的大小，進而確定合外力的大小。
(2)速度或動能的變化要根據(jù)合外力做功情況來判斷，當電場力恰為合外力時，電場力做正功，速度或動能增加，電場力做負功，速度或動能減少。　　　
C
訓練1 如圖所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示。則(　　)
A.a一定帶正電，b一定帶負電
B.a的速度將減小，b的速度將增大
C.a的加速度將減小，b的加速度將增大
D.兩個粒子的動能，一個增大一個減小
解析　帶電粒子做曲線運動，所受電場力的方向指向軌跡的內(nèi)側，由于電場線的方向未知，所以粒子電性不能確定，故A錯誤；從題圖軌跡變化來看，速度與力方向的夾角都小于90°，所以電場力都做正功，動能都增大，速度都增大，故B、D錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，由F＝qE知a受力減小，加速度減小，b受力增大，加速度增大，故C正確。
提升2　電場中的動力學問題
1.電場中動力學問題與力學問題分析方法完全相同，帶電體的受力仍然滿足牛頓第二定律。
2.處理靜電場中力與運動的問題時，根據(jù)牛頓運動定律，再結合運動學公式、運動的合成與分解等運動學知識即可解決問題。
D
角度1　帶電體的平衡問題
例2 (2024·江西吉安高二統(tǒng)考期末)可視為點電荷的a、b兩個帶電小球所帶的電荷量分別為＋6q和－2q，質(zhì)量均為m，兩球間用一長為L的絕緣細線連接，用長度也為L的另一絕緣細線將a懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時兩細線都被拉緊，則平衡時兩球的位置可能是圖中的(　　)
角度2　帶電體的平衡和加速問題
例3 如圖所示，一勻強電場的電場強度方向與水平方向的夾角為θ。現(xiàn)有一帶電小球以初速度v0由A點水平射入該勻強電場，恰好做直線運動，由B點離開電場。已知帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，A、B之間的距離為d，重力加速度為g。試分析：
(1)帶電小球的電性；
(2)勻強電場的電場強度的大小；
(3)小球經(jīng)過B點時的速度vB的大小。
解析　(1)小球進入電場后受兩個力的作用：重力mg和電場力qE，若要保證小球做直線運動，則小球必然帶正電，并且所受電場力qE和重力mg的合力F沿直線AB水平向右。
(2)由(1)中結論和幾何關系可知mg＝qEsin θ，
解決電場中動力學問題的一般思路
訓練2 如圖所示，長l＝1 m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強電場的電場強度E＝3.0×105 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球的質(zhì)量；
(2)若剪斷繩子，則經(jīng)過1 s小球獲得的速度大小；
(3)若撤去電場，則小球到達最低點對細繩的拉力大小。
答案　(1)0.04 kg　(2)12.5 m/s　(3)0.56 N
經(jīng)過1 s后速度為v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。
聯(lián)立解得T＝0.56 N。
隨堂對點自測
2
C
1.(電場線和帶電粒子運動軌跡問題)某電場的電場線分布如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.c點的電場強度大于b點的電場強度
B.若將一試探電荷＋q在a點由靜止釋放，它將沿電場線運動到b點
C.b點的電場強度大于d點的電場強度
D.a點和b點的電場強度的方向相同
解析　電場線的疏密反映了電場強度的大小，由題圖可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，故選項A錯誤，C正確；由于電場線是曲線，在a點由靜止釋放的正電荷不可能沿電場線運動，故選項B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不在同一條直線上，故選項D錯誤。
C
2.(電場線和帶電粒子運動軌跡問題)圖中實線為真空中某一點電荷形成的電場線，一電子的運動軌跡如圖中虛線所示，其中a、b是軌跡上的兩點。若電子在兩點間運動的速度不斷增大，則下列判斷中正確的是(　　)
A.形成電場的點電荷為正電荷
B.電子可能是從a點運動到b點
C.電子在兩點間運動的加速度一定減小
D.調(diào)整電子初速度的大小和方向，電子可能做勻速圓周運動
解析　做曲線運動的物體，受力的方向一定指向軌跡凹側，可知電子受到的電場力方向向左，電場強度方向向右，故形成電場的點電荷帶負電，A錯誤；由于電子在兩點間運動的速度不斷增大，電場力對電子做正功，因此一定是從b點向a點運動，B錯誤；由于電子從b向a運動，電場強度逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律，加速度逐漸減小，C正確；由于場源電荷與電子帶同種電荷，相互排斥，因此電子不可能做勻速圓周運動，D錯誤。
(1)原來的電場強度大小；
(2)小物塊運動的加速度；
(3)小物塊2 s末的速度大小和2 s內(nèi)的位移大小。
解析　(1)對小物塊受力分析如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則mgsin 37°＝qEcos 37°
由牛頓第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由運動學公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
課后鞏固訓練
3
D
題組一　電場線和帶電粒子運動軌跡問題
1.一帶負電荷的點電荷，只在靜電力作用下沿曲線abc由a運動到c，已知點電荷的速率是遞減的。關于b點電場強度E的方向，圖中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)(　　)
基礎對點練
解析　根據(jù)從a運動到c，點電荷的速率是遞減的，可知點電荷所受電場力方向與速度方向成鈍角，又根據(jù)曲線運動條件，可知電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側，因負電荷所受電場力方向與電場強度方向相反，故D正確。
A
2.(2024·重慶沙坪壩高二期中)高能粒子是指帶電粒子在強電場中進行加速，現(xiàn)將一電子從電場中A點由靜止釋放，沿電場線運動到B點，它運動的v－t圖像如圖，不考慮電子重力的影響，則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下列選項中的(　　)
解析　v－t圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，斜率為正且逐漸減小，則粒子的加速度沿運動方向，且逐漸減小，做加速度減小的加速運動，根據(jù)牛頓第二定律eE＝ma可知電場強度越來越小，電場線越來越稀疏，電子受電場力與電場方向相反，電場方向由B指向A，故A正確。
BD
3.(多選)如圖，A、B兩個點電荷固定在空間，實線為兩點電荷電場中的部分電場線，彎曲虛線為一個帶電粒子僅在電場力作用下運動的軌跡，a、b為軌跡上兩點，下列說法正確的是(　　)
A.A、B帶同種電荷
B.A、B帶電荷量的絕對值不相等
C.a點電場強度比在b點電場強度大
D.帶電粒子在a點加速度比在b點加速度小
解析　圖中電場線起始于A，終止于B，由電場線分布的特征可知兩粒子帶異種電荷，且A帶正電，B帶負電，故A錯誤；根據(jù)題圖可知，電場線分布不具有對稱性，則兩點電荷帶電荷量的絕對值不等，故B正確；由于電場線分布的密集程度表示電場的強弱，b點附近電場分布線密度大于a點，所以，b點電場強度比a點電場強度大，故C錯誤；根據(jù)qE＝ma可知粒子在a點加速度比在b點加速度小，故D正確。
B
4.(2024·貴州遵義高二期中)將金屬圓環(huán)接地后，把點電荷P放置在金屬圓環(huán)附近，點電荷和金屬圓環(huán)間的電場線分布如圖所示，a、b、c、d均為電場中的點，下列說法正確的是(　　)
A.a點的電場強度大于b點的電場強度
B.c點的電場強度小于d點的電場強度
C.點電荷P帶負電
D.若將一帶正電的試探電荷從d點由靜止釋放，電荷將沿著電場線運動到c點
解析　根據(jù)電場線的疏密程度可知a點的電場強度小于b點的電場強度，c點的電場強度小于d點的電場強度，故A錯誤，B正確；電場線由點電荷P發(fā)出，所以P帶正電，故C錯誤；由于圖中電場線不是直線，所以試探電荷運動過程中所受電場力方向會時刻變化，試探電荷將做曲線運動，其所受電場力將指向軌跡的凹側，且沿電場線切線方向，所以試探電荷不可能沿著電場線由d點運動到c點，故D錯誤。
A
5.(2024·蘇州大學附屬中學高二期中)某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則(　　)
A.粒子一定帶正電
B.粒子一定是從a點運動到b點
C.粒子在c點的加速度可能小于在b點的加速度
D.粒子在c點的速度一定大于在a點的速度
解析　由題圖可知，粒子不論是沿著acb方向運動還是沿著bca方向運動，根據(jù)軌跡彎曲方向可知，粒子所受電場力方向向左，由電場線的方向可知粒子帶正電，故A正確，B錯誤；由電場線的分布可知c點的電場強度大于b點的電場強度，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在c點的加速度大于在b點的加速度，故C錯誤；若粒子是從a點運動到c點，電場力做負功，則c點的速度小于a點的速度；若粒子是從c點運動到a點，電場力做正功，則c點的速度小于a點的速度，故D錯誤。
A
題組二　電場中的動力學問題
6.如圖所示，質(zhì)量為m、帶正電的滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當滑至豎直向下的勻強電場區(qū)域時，滑塊的運動狀態(tài)為(　　)
A.繼續(xù)勻速下滑 B.加速下滑
C.減速下滑 D.上述三種情況都有可能發(fā)生
解析　設斜面傾角為θ，在無電場區(qū)域，滑塊勻速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，與滑塊重力無關，當滑塊滑至豎直向下的勻強電場區(qū)域時，相當于滑塊的重力變大，因此滑塊仍然勻速下滑，故A正確。
A
7.如圖所示，內(nèi)壁光滑絕緣的半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小滑塊，靜止于P點，整個裝置處于水平向右的勻強電場中。設滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g。下列關系正確的是(　　)
B
8.如圖所示，在某一真空中，只有水平向右的勻強電場和豎直向下的重力場，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，恰能沿圖示虛線由A向B做直線運動。那么(　　)
A.微粒帶正、負電荷都有可能
B.微粒做勻減速直線運動
C.微粒做勻速直線運動
D.微粒做勻加速直線運動
解析　微粒做直線運動的條件是合外力的方向與速度方向共線，重力的方向豎直向下，則電場力的方向只能水平向左，故微粒帶負電，A錯誤；由于合外力的方向與運動方向相反且為恒力，故微粒做勻減速直線運動，C、D錯誤，B正確。
D
9.(2024·福建南平高一期末)如圖所示，用絕緣細線將帶電小球1連接并懸掛，帶電小球2固定在絕緣支架上，兩小球在同一水平線均處于靜止狀態(tài)，細線與豎直方向的夾角為θ。已知兩小球1、2所帶電荷量大小分別為q1、q2，小球1的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k，兩小球均可視為點電荷。則(　　)
綜合提升練
AB
10.(多選)(2024·湖南衡陽高一期末)如圖所示，在一傾角為45°的絕緣斜面C上有一帶正電的小物體A處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點移至A正上方的Q點處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動，A、B可視為質(zhì)點。關于此過程，下列說法正確的是(　　)
A.地面對斜面C的摩擦力一定逐漸減小
B.地面對斜面的支持力一定一直增大
C.物體A受到斜面的摩擦力可能一直減小
D.物體A受到斜面的支持力可能一直增大
解析　對A與C組成的系統(tǒng)整體受力分析，
D
11.如圖所示，在豎直平面內(nèi)以O點為圓心的絕緣圓環(huán)上有A、B、C三點。A、B、C三點將圓三等分，其中A、B的連線水平。在A、B兩點各固定一個電荷量為＋Q的點電荷，在C點固定一個電荷量為－2Q的點電荷。在O點有一個質(zhì)量為M的帶電小球處于靜止狀態(tài)，已知圓的半徑為R，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　)
12.(2024·陜西西安中學高二期中)如圖所示，帶電小球A和B(可視為點電荷)放在傾角為30°的光滑固定絕緣斜面上，已知A球的質(zhì)量為m，所帶電荷量為＋q，B球的質(zhì)量為2m，所帶電荷量為－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
培優(yōu)加強練
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。

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